MAKALAH PENGANTAR STATISTIKA INFERENSI

Oleh : Nama : Kadek Tenova Satriaman Nim : 1413071009 Mata Kuliah : Statistika Dasar IPA

JURUSAN PENDIDIKAN IPAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA2015

PRAKATA

Om Swastyastu,Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmatNya-lah penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul Pengantar Statistika Inferensi. Harapan penulis dari makalah ini agar dapat memberikan manfaat untuk menambah wawasan menjadi lebih luas mengenai Statistika Inferensi.Dalam penulisan makalah ini tentu banyak mengalami kendala yang menghambat pembuatan makalah namun dengan penuh ketekunan kendala tersebut dapat teratasi sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih ada kekurangan dan belum sepenuhnya sempurna karena penulis masih belum terlalu berpengalaman. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran maupun kritik yang membangun dari pembaca untuk kesempurnaan makalah ini.Om Shanti, Shanti, Shanti Om

Singaraja, 24 September 2015 Penulis

iiDAFTAR ISI

PRAKATA iiDAFTAR ISI iii BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 11.2 Rumusan Masalah 21.3 Tujuan 2BAB II PEMBAHASAN 32.1 Pengertian populasi, sampel dan teknik sampling 32.2 Pengertian Distribusi Normal dan Kurva Normal 62.3 Beberapa Patokan 82.4 Pengujian Hipotesis 102.5 Beberapa Pengujian 14BAB III PENUTUP3.1 Simpulan 213.2 Saran 21DAFTAR PUSTAKA

iiiBAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangStatistika berasal dari bahasa latin yaitustatusyang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Hal ini dikarenakan pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambar keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti: perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima.Statistika inferensialmencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data (contoh) atau juga sering disebut dengan sampel untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya (populasi). Dalam statistika inferensial diadakan pendugaan parameter, membuat hipotesis, serta melakukan pengujian hipotesis tersebut sehingga sampai pada kesimpulan yang berlaku umum. Metode ini disebut juga statistika induktif, karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada informasi dari sebagian data saja. Pengambilan kesimpulan dari statistika inferensial yang hanya didasarkan pada sebagian data saja sebagian data saja menyebabkan sifat tak pasti, memungkinkan terjadi kesalahan dalam pengambilan keputusan,sehingga pengetahuan mengenaiteori peluangmutlak diperlukan dalam melakukan metode-metode statistika inferensial.Statistik inferensial digunakan dalam proses mengambil keputusan dalam menghadapi ketidakpastian dan perubahan. Contoh ketidakpastian adalah kuat tekan beton dalam suatu pengujian tidak sama, walaupun dibuat dengan material yang sama. Dengan adanya kenyataan tersebut, maka metode statistik digunakan untuk menganalisis data dari suatu proses pembuatan beton tersebut sehingga diperoleh kualitas yang lebih baik. Statistik inferensial telah menghasilkan banyak metode analitis yang digunakan untuk menganalisis data. Dengan perkataan lain statistik inferensial tidak hanya mengumpulan data, tetapi juga mengambil kesimpulan dari suatu sistem saintifik.

11.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang di atas, dapat dirumuskan beberapa masalah sebagai berikut. 1. Apa yang dimaksud populasi, sampel dan teknik sampling?2. Apa yang dimaksud dengan distribusi normal dan kurva normal?3. Apa yang menjadi patokan dalam statistika inferensi?4. Apa yang dimaksud dengan uji hipotesis?5. Bagaimana pengujian dengan menggunakan uji-t, uji-x2 dan uji-F?1.3 TujuanMerujuk pada rumusan masalah di atas, maka adapun tujuan dari makalah ini sebagai berikut.1. Untuk dapat mengetahui pengertian dari populasi, sampel dan teknik sampling.2. Untuk dapat mengetahui pengertian dari distribusi normal dan kurva normal.3. Agar dapat memahami apa saja yang menjadi patokan dalam statistika inferensi.4. Untuk memahami mengenai pengujian hipotesis.5. Agar dapat memahami pengujian dengan menggunakan uji-t, uji-x2 dan uji-F.

2BAB IIPEMBAHASAN2.1 Pengertian Populasi, Sampel dan Teknik Sampling2.1.1 Populasi adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan di teliti (bahan penelitian).Contoh :- Populasi mahasiswa Universitas Gunadarma- Populasi mahasiswa Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi- Populasi mahasiswa Sistem Informasi, Filkom, UG2.1.2 Sampel adalah bagian dari populasi yang di ambil melalu cara-cara tertentu yang juga memilki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang di anggap bisa mewakili populasi.Contoh : Pedagang eceran beras hanya meneliti segenggam beras untuk menentukan kualitas sekarung beras Pedagang emas hanya meneliti bekas gosokan dari perhiasan tersebut untuk menentukan kualitas emas perhiasan tersebut Peneliti lingkungan hanya meneliti beberapa milliliter air untuk menentukan kualitas air pada suatu sungai atau danau.2.1.3 Teknik Sampling 1. Sampling Non Probabilitas- Convinience Sampling adalah teknik dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling. Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif.Contoh: misalnya ada seorang peneliti ingin mengetahui tentang kebersihan wilayah Jakarta Selatan ia menanyakan kepada orang yang ada dijalan atau orang dia jumpai bukan orang yang mengerti tentang kebersihan wilayah Jakarta Selatan seperti petugas kebersihan atau 3mendatangi kantor gubernur atau walikota Jakarta Selatan.- Judgement Sampling adalah teknik pengambilan sampling dimana sampel yang dipilih berdasarkann penilaian peneliti bahwa dia atau seseorang yang paling baik jika dijadikan sampel penelitiannya.Contoh: misalnya dalam suatu perusahaan untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai information rich.- Quota Sampling adalah teknik pengambilan sampling dalam bentu distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih acak melainkan secara kebetulan saja.Contoh: Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60% dan perempuan 40% . Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja.2. Sampling Probabilitas- Simple Random Sample adalah suatu teknik sampling yang dipilih secara acak, cara ini dapat diambil bila analisa penelitian cenderung bersifat deskriptif atau bersifat umum. Setiap unsur populasi harus memilik kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel.Contoh: misal ada pembiayaan pembangunan pendidikan Dasar di Jawa Barat, sampelnya adalah seluruh SD dan SMP yang ada di Jawa Barat. Terhadap seluruh SD dan SMP itu dilakukan pemilihan secara random tanpa pengelompokan terlebih dahulu, dengan demikian peluang SD maupun SMP untuk terpilih sebagai sampel sama.- Stratified Sample adalah suatu teknik sampling dimana populasi kita bagi kedalam sub populasi(strata), karena mempunyai karakteristik yang heterogen dan heterogenitas tersebut mempunyai arti yang signifikan terhadap pencapaian tujuan penelitian, maka penelitian dapat mengambil dengan cara ini. Setiap stratum dipilih sampel melalui proses simple random sampling.Contoh: misalnya ada suatu manajer yang ingin mengetahui sikap manajer terhadap suatu

4kebajikan. Dia menduga bahwa manajer tingkat atas memiliki sikap yang positif terhadap kebajikan perusahaan. Agar dapat menguji dugaan teresebut maka sampelnya harus terdiri dari manajer tingkat atas, menengah, dan bawah. Kemudian dari masing-masing. Strata dipilih manajer dengan teknik simple random sampling.- Cluster Sample adalah Merupakan cara pengambilan sampel dengan cara gugus. Populasi dibagi keadalam satuan-satuan sampling yang besar yang disebut cluster. Berbeda dengan pembentukan strata, satuan sampling yang ada dalam tiap kluster harus relatif heterogen. Pemilihan dilakukan beberapa tingkat: (1) Memilih kluster dengan cara simple random sampling. (2) Memilih satuan sampling dalam kluster. Jika pemilihan dilakukan lebih dari 2 kali disebut Multi-stage Cluster Sampling.Contoh: Misalnya dalam penelitian yang sama seperti di atas, karena Jawa Barat sangat luas, dipilihlah kabupaten/kota tertentu sebagai sampel klaster ke-1 secara random. Dari tiap kabupaten terpilih dilakukan pemilihan lagi, yaitu kecamatan-kecamatan tertentu dengan cara random sebagai sampel klaster ke-2. Selanjutnya dari masing-masing kecamatan dilakukan pemilihan sekolah yang juga dilakukan secara random.- Sistematic Sample adalah teknik sampling jika peneliti dihadapkan pada ukuran populasi yang banyak dan tidak memiliki alat pengambil data secara random, cara pengambilan sampel sistematis dapat digunakan. Cara ini menuntut kepada peneliti untuk memilih unsur populasi secara sistematis, yaitu unsur populasi yang bisa dijadikan sampel adalah yang keberapa.Contoh: Misalnya setiap unsur populasi yang keenam, yang bisa dijadikan sampel. Soal keberapa-nya satu unsur populasi bisa dijadikan sampel tergantung pada ukuran populasi dan ukuran sampel. Misalnya, dalam satu populasi terdapat 5000 rumah. Sampel yang akan diambil adalah 250 rumah dengan demikian interval di antara sampel kesatu, kedua, dan seterusnya adalah 25.- Area Sampling adalah teknik sampling yang dipakai ketika peneliti dihadapkan pada situasi bahwa populasi penelitiannya tersebar di berbagai wilayah.Contoh: Misalnya seorang marketing manajer sebuah stasiun TV ingin mengetahui tingkat penerimaan masyarakat Jawa Barat atas sebuah mata tayangan, teknik pengambilan sampel dengan area sampling sangat tepat.

52.2 Pengertian Distribusi Normal dan Kurva NormalDistribusi Normal adalah distribusi yang berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbunya yang melalui nilai reratanya. Sedangkan kurva normal adalah kurva bagian atas dari distribusi normal. Beberapa sifat distribusi normal adalah sebagai berikut: luas daerah antara satu deviasi baku di sebelah kiri dan di sebelah kanan dari rerata sekitar 68%, antara dua deviasi baku di sebelah kiri dan di sebelah kanan dari rerata sekitar 95%, dan antara tiga deviasi baku di sebelah kiri dan di sebelah kanan dari rerata sekitar 99% (Diagram 10.1). Bila skor dari distribusi normal itu di transformasikan ke dalam skor z, maka reratanya menjadi 0 (nol), deviasi bakunya 1 (satu) (antara kurva normal dan alasnya) adalah 1 (satu). (Diagram 10.2)

Bandingkan skor mentah dengan skor bakunya Skor mentahSkor Baku1. Skor dinyatakan dalam X. 1. Skor dinyatakan dalam z dengan z = atau z = 2. Reratanya adalah X untuk 2. Reratanya 0. sampel dan untuk populasi.3. Deviasi bakunya adalah s untuk 3. Deviasi Bakunya 1. sampel dan untuk populasi.

6Bentuk kurva normal berbeda-beda bergantung dari besar rerata dan deviasi bakunya.

Reratanya sama Reratanya berbeda Reratanya dan deviasideviasi bakunya berbeda bakunya sama bakunya berbedaTabel 10.1zLuas antara rerata dengan zLuas dari z ke sebelah kanan

0,000,00000,5000

0,010,00400,4960

0,020,00800,4920

...

0,090,03590,4641

...

0,500,19150,3085

...

0,600,22870,2743

...

0,670,24860,2514

0,680,25170,2483

...

0,950,32890,1711

...

Contoh 1 :Pada suatu distribusi nilai ulangan, reratanya = 80 dan deviasi bakunya = 10. Berapa persen skor-skor itu ada di atas 80, di atas 85 masing-masing ?7Jawab : Pertanyaan di atas tentunya tidak bisa dijawab, kecuali bila distribusinya normal. Sebab, bila distribusinya tidak normal, maka presentase yang nilainya di atas 80 itu tidak akan 50%, mungkin lebih daripada 50% dan mungkin pula kurang. Begitu pula pertanyaan kedua. Pertanyaan itu hanya bisa dijawab bila distribusinya normal.Dinyatakan dengan z, skor 85 itu sama dengan z = = = 0,5 Menurut tabel 10.1 luas daerah di atas z = 0,5 adalah 0,3085. Jadi yang memperoleh skor 85 ke atas itu adalah 0,3085 bagian atau 30,85%. Sedangkan antara rerata dan z = 0,5, 19,15%2.3 Beberapa Patokan2.3.1 Normalitas dan Homogenitas Suatu DistribusiStatistika Inferensi menggunakan distribusi normal atau kurva normal. Alasan yang utama adalah berkenaan dengan pengambilan data secara sampel. Yaitu, bila ukuran sampel itu besar, maka distribusi rerata sampel dan distribusi proporsi sampel itu kedua-duanya mendekati distribusi normal. Kedua, banyak data hasil pengukuran, seperti hasil pendidikan (aspek kognitif, psikomotor, dan afektif) yang distribusinya mendekati atau mirip dengan distribusi normal. Dan yang ketiga, untuk data yang ukurannya cukup besar, distribusi normal itu dapat dipergunakan sebagai pendekatan distribusi lain, misalnya distribusi binom. Tes Homogenitas dilakukan apabila homogenitas variansi dari dua populasi yang dibandingkan itu, besarnya ukuran-ukuran sampel itu kecil atau tidak sama.2.3.1 Galat Baku Galat Baku adalah deviasi baku distribusi rerata sampel. Jadi, galat baku (rerata) adalah deviasi baku dari kekeliruan sampel, yaitu deviasi baku dari distribusi selisih antara rerata-rerata sampel dengan rerata populasinya. Beberapa kesimpulan tentang patokan normalitas dan homogenitas adalah sebagai berikut. Uji normalitas dan homogenitas diperlukan, tetapi tidak selalu. Misalnya :a. Suatu distribusi data itu jarang yang betu-betul normal. Begitu pula data pendidikan. Hanya, data pendidikan (aspek kognitif, psikomotor, dan afektif) itu kebanyakan mendekati distribusi normal.

8b. Walaupun suatu distribusi (populasinya) tidak berdistribusi normal, asalkan ukuran sampelnya cukup besar, distribusi sampelnya mendekati distribusi normal.c. Uji normalitas untuk uji-t itu tidak mesti, cukup diasumsikan. Begitu pula pengujian t, asumsi homogenitas dua buah variansi itu dibenarkan asalkan ukuran kedua buah sampel itu sama besar (n1 = n2). 2.4 Pengujian Hipotesis Pengujian atau tes signifikansi terhadap hipotesis yang di buat. Hipotesis bisa dalam bentuk hipotesis penelitian (riset) dan bisa pula dalam bentuk hipotesis nol atau hipotesis statistik. a. Hipotesis riset TerarahSiswa yang bersekolah pagi hari lebih menunjukkan keseriusan belajar matematika dari pada siswa yang bersekolah di sore hari. Tidak TerarahAda perbedaan keseriusan belajar matematika antara siswa yang bersekolah pagi hari dengan yang sore hari.b. Hipotesis nol TerarahSiswa yang bersekolah pagi hari, dalam belajar matematikanya tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang bersekolah sore hari. Tidak TerarahTidak terdapat perbedaan keseriusan belajar matematika antara siswa yang bersekolah pagi hari dengan sore hari.Macam-macam Hipotesis :1) Hipotesis Deskriptif yaitu hipotesis yang tidak membandingkan dan menghubungkan dengan variabel lain atau hipotesis yang dirumuskan untuk menentukan titik peluang. Contohnya : Panen udang windu di Tambak Udang Kalianyar Bangil mencapai 5 ton/ha. Motivasi kerja karyawan di pabrik mobil mencapai 80% dari kriteria rata-rata nilai ideal yang akan ditetapkan. Gaya mengajar dosen statistik mencapai 70% dari kriteria rata-rata nilai ideal. 102) Hipotesis Komparatif dirumuskan untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat membedakan. Contohnya: Ada perbedaan kemampuan berbahasa asing antara lulusan pesantren X dengan lulusan SMU Y, yaitu lulusan pondok pesantren X lebih baik dari pada lulusan SMU Y. Ada perbedaan kesenangan bagi anak-anak SD antara menonton TV dengan membaca buku, bahwa menonton TV lebih disukai dari pada membaca buku. Ada perbedaan gairah kerja antara pejabat struktural dengan fungsional di lembaga CJDW.3) Hipotesis Asosiatif dirumuskan untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat hubungan. Sedangkan menurut sifat hubungannya ada tiga jenis yaitu:1. Hipotesis hubungan simentris ialah hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat kebersamaan antara dua variabel atau lebih, tetapi tidak menunjukkan sebab akibat. Contohnya: Ada hubungan antara berpakaian mahal dengan penampilan. Ada hubungan antara banyaknya mengikuti ekstrakurikuler dengan tingginya prestasi belajar. Terdapat hubungan yang positif antara banyaknya penonton sepak bola dengan tingkat kerusuhan. 2. Hipotesis hubungan sebab-akibat (kausal) ialah hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat mempengaruhi antara dua variabel atau lebih.Contohnya: Kebakaran hutan di daerah tropis berpengaruh positif terhadap tipisnya lapisan ozon. Pergaulan bebas berpengaruh positif terhadap penyakit AIDS. Motivasi belajar berpengaruh positif terhadap prestasi belajar.3. Hipotesis hubungan interaktif ialah hipotesis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat saling mempengaruhi.

11

Contohnya: Terdapat hubungan yang saling mempengaruhi antara status sosial ekonomi dengan terpenuhi gizi keluarga. Terdapat hubungan yang saling mempengaruhi antara penambahan gaji insentif dengan produktivitas karyawan. Terdapat pengaruh timbal balik antara kreativitas siswa dengan hasil belajar.2.4.1 Kekeliruan Tipe I dan Kekeliruan Tipe IIDalam pengujian hipotesis terdapat dua macam kekeliruan. Kekeliruan pertama ialah menolak hipotesis nol yang benar. Contohnya: perbedaan kemampuan matematika siswa wanita dibandingkan dengan kemampuan matematika siswa pria. Andaikan dalam kenyataannya kemampuan matematika kedua kelompok itu sama. Karena kekeliruan pemilihan sampel (sampling), kemampuan siswa wanita menurut sampel yang diambil secara acak bisa lebih rendah dari semestinya. Dengan demikian, hipotesis nol yang mengatakan bahwa perbedaan kemampuan antara kedua kelompok itu tidak ada. Kekeliruan Tipe II terjadi bila peneliti menerima hipotesis yang keliru. Contohnya: ia menerima hipotesis nol yang mengatakan bahwa perbedaan kemampuan matematika siswa wanita dibandingkan dengan siswa pria itu tidak ada, padahal misalnya, kemampuan kedua kelompok itu berbeda. Kekeliruan Tipe II biasanya disebut b. Dapat digambarkan pada tabel berikut.HIPOTESIS

BENARKELIRU

Penelitian menyimpulkan bahwa hipotesis nol ituBenar (tidak ditolak)Keputusan benarKekeliruan Tipe II

Kelitu (ditolak)Kekeliruan Tipe IKeputusan benar

Hasil dari suatu penelitian hanya menunjukkan apakah suatu subjek tertentu, hipotesis diterima atau tidak. Jadi, analisis data yang dikumpulkan tidak ada istilah hipotesis telah dibuktikan atau tidak terbukti, namun hipotesis itu didukung atau tidak didukung. 2.4.2 Uji Sepihak dan Uji Dua PihakSehubungan dengan adanya kedua macam hipotesis nol, pada tes signifikansi uji hipotesis itu

12terdapat dua macam tes signifikansi: satu pihak dan dua pihak. Tes signifikansi dua pihak terjadi akibat dari adanya hipotesis nol dua pihak. Yaitu, bila misalnya perbedaan keseriusan siswa dalam matematika yang belajar pagi hari dari yang sore hari itu ada (hipotesis nol ditolak), maka kemungkinannya adalah sebagai berikut. Pertama, keseriusan dalam matematika dari siswa yang belajar pagi hari itu lebih tinggi. Bila demikian, daerah penolakannya ada di ujung kanan. Kedua, keseriusan siswa yang belajar pagi hari itu lebih rendah. Bila demikian, daerah penolakannya ada di ujung kiri. Karena daerah penolakan ada dua tempat, daerah penolakan di sebelah kiri dan di sebelah kanan masing-masing hanya memuat setengah , yaitu 0,025 atau 2,5% .

Tes signifikansi satu pihak adalah akibat dari adanya hipotesis nol sepihak, yaitu bila terjadi penolakan terhadap H0 maka keseriusan siswa yang belajar matematika pagi hari lebih tinggi, sehingga penolakannya ada di sebelah kanan.

Contoh 2: Pada tahun lalu diketahui bahwa prestasi siswa SMA X yang dinyatakan dalam rerata skor adalah 60. Pada tahun ini diambil 100 siswa secara acak kemudian rerata dan deviasi baku prestasinya dihitung : X = 61 dan s = 4. Yang ditanyakan ialah apakah pada tahap signifikansi = 0,01 kedua rerata itu berbeda secara signifikansi?Jawab: Bila kita mempunyai hipotesis nol, H0 : = 60, maka hipotesis alternatifnya bisa tidak terarah yaitu HA : 60 atau terarah yaitu HA : 60 atau HA : 60. Pengujiannya kita lakukan 13dengan satu pihak dan dua pihak.z = = = = 2,4876Zkritis Satu pihak untuk = 0,01 adalah 2,326Zkritis Dua pihak untuk = 0,01 adalah 2,576 Pengujian Sepihak Pengujian dua pihakDengan pengujian sepihak, zhitung = 2,4876 ada di daerah penolakan. Jadi hipotesis nol ditolak. Sedangkan dengan pengujian dua pihak, zhitung = 2,4876 ada di daerah penerimaan hipotesis. Jadi hipotesis nol diterima.

2.5 Beberapa Pengujian2.5.1 Uji-tDibandingkan dengan distribusi normal distribusi t memiliki kelebihan bahwa distribusi t dapat menggunakan ukuran sampel berapa saja. Dalam menguji hipotesis tentang rerata, langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Sampel dengan ukuran yang memadai diambil dari populasi. Kemudian rerata X dan deviasi baku s dihitung.b. Bila merupakan rerata yang sesungguhnya dan n adalah besar ukuran sampel, t dihitung dengan rumus: t = (X - ) / (s/ c. Ambil tahap signifikansi () dan tentukan juga apakah pengujian itu sepihak atau dua pihak. Dari situ dan derajat kebebasan (n-1).Penggunaan lain dari uji t adalah untuk uji dua sampel bebas dan uji dua sampel berhubungan. Rumusnya:t = ( X Y ) / s x y

14Untuk menguji hipotesis perbedaan rerata dari dua populasi bebas, harus menghitung galat bakunya. Galat baku estimasi dihitung dengan rumus berikut.S X - = Adapun asumsinya adalah distribusi kedua rerata sampel itu normal dan variansi populasi, keduanya sama.Contoh 3:Andaikan seorang mahasiswa Biologi melakukan percobaan terhadap kelinci untuk melihat pengaruh vitamin X dan vitamin Y masing-masing terhadap pertumbuhan beratnya. Andaikan untuk percobaan itu diambil secara acak, masing-masing 10 ekor kelinci untuk dijadikan sampel I dan sampel II. Kenaikan berat kedua kelompok itu (dalam gram) andaikan sebagai berikut. Ujilah dengan dua arah dan dengan = 0,10.Kelompok IX46853891098

Kelompok IIY2413353216

Jawab:H0 : x = yHA : x yDari tabel dapat dibaca bahwa daerah penolakan untuk = 0,10 dan dk = 18, t = 1,734 1,734. Dari data itu dapat dihitung : X = 7, x2 = 50, = 3 dan y2 = 24.s X - = = = = = 0,906 t = (X - )/s X - = (7-3)/0,906 = 4/0,906 = 4,415Karena thitung = 4,415 ada di sebelah kanan dari tkritis = 1,734, maka H0 ditolak. Dengan kata lain, pertambahan berat itu berbeda secara signifikan.15Uji dua sampel berhubungan ialah uji hipotesis untuk dua sampel yang anggota-anggotanya sama (tetap) atau yang anggota-anggotanya telah dipasang-pasangkan sehingga tetap pasangan itu segalanya lebih serupa. Pada uji ini, diperhatikan selisih skor (D) dari orang yang sama atau orang yang disamakan. Dapat dirumuskan sebagai berikut.t = D/sD dengan sD = di mana N adalah banyak pasangan dan Contoh 4:Setelah UAS kuliah statistika Penelitian, terdapat 20 siswa belum lulus. Agar pengetahuan dan kemampuannya meningkat, mereka diharuskan mengikuti perkuliahan remidial. Terdapat dua cara bagaimana kuliah remedial itu dapat dilaksanakan: Cara A ialah melalui penjelasan mengenai jawaban-jawaban mereka yang salah sewaktu UAS, dan cara B ialah melalui pemberian jawaban kepada pertanyaan-pertanyaan yang mahasiswa ajukan. Mereka dipilih secara acak melalui pemasangan. Maksudnya ialah mereka dipasang-pasangkan seserupa mungkin (kemampuan akademik, usia, taraf hidupnya, dll), kemudian untuk menentukan ke dalam kelompok mana mereka harus masuk, anggota setiap pasangan dilotre. Setelah diperoleh dua kelompok, remedial diadakan. Dan andaikan, setelah perkuliahan remedial itu mereka memperoleh skor sebagai berikut. Apakah perbedaan reratanyanya signifikan pada tahap keberartian 0,10? Uji dengan dua pihak Jawab: H0 : x = BH0 : x BDaerah penolakan untuk = 0,10 dan dk 9 adalah t -1,833 dan t 1,833.

16

PasanganCara ACara BDD2

15411

26511

346-24

47611

55324

66511

78539

87700

95411

108624

D = 10 D2 = 26

D = 10/10 = 1d2 = D2 ( D /N= 26 (10)2/10= 16SD = = = = 0,422thitung = D / sD =1/0,422 = 2,370Karena thitung = 2,370 lebih besar daripada tkritis = 1,833, maka hipotesis nol dengan = 0,10 ditolak.2.5.2 Uji-2Distribusi 2 dapat digunakan untuk sebuah uji variansi, uji kecocokan, dan uji kebebasan antara dua peubah. Bila X adalah N(, 2), artinya distribusi normal, rerata dan variansi 2 ) dan dari n buah X variansinya s2, maka uji statistik ns2/ 02 menggunkan tabel Kay-Kuadrat dengan 17derajat kebebasan (n-1). Dapat dirumuskan sebagai berikut.s2 = /ndikalikan dengan n dan dibagi 2, maka diperoleh ns2/2= / 2. Contoh 5: Variansi banyak lembaran yang selesai diketik dalam satu jam oleh 25 orang pengetik adalah s2 = 8. Kemudian mereka diberi kesempatan untuk belajar mengetik dengan komputer. Variansi banyak lembaran yang selesai diketik per jam menjadi s2 = 10. Bila diasumsikan X itu N(, 2), apakah pemberian kesempatan belajar mengetik dengan komputer itu telah menyebabkan lebih besarnya variansi banyak lembar hasil pengetikan?Jawab: Di depan disebutkan bahwa kita menolak H0 : 2 = 02 bila P(s2 02 (nilai titik kritis)/n) . Itu adalah salah satu alternatif penolakan, yaitu HA : 2 02. Hipotesis alternatif lainnya, bisa HA : 2 02 dan HA : 2 02. Agar membandingkannya mudah, maka tulis hipotesis nol, hipotesis alternative, kondisi penolakan H0 dan titik kritisnya masing-masing dalam sebuah matriks sebagai berikut.H0HAKondisi penolakanTitik kritisNo.

2 = 022 02ns2/ 02 aa = 2 (n-1.)(1)

2 = 022 02ns2/ 02 bb = 2 (n-1.1-)(2)

2 = 022 02ns2/ 02 cc = 2 (n-1.)(3)

ns2/ 02 dd = 2 (n-1.1-)(4)

Pada contoh soal n = 25, s2 = 10, dan 02 = 8. Bila a = 0,05, maka penyelesaian (1) adalah sebagai berikut.ns2/ 02 = 25 x 10/8 = 31,25Menurut tabel, a = 2(n-1.0,05)= 36,42. Karena a = 36,42 lebih besar dari ns2/ 02 = 31,24, maka hipotesis diterima. Penggunaan uji kecocokan dari distribusi Kay-Kuadrat adalah untuk membandingkan distribusi frekuensi yang diamati dari suatu sampel dengan distribusi frekuensi yang diharapkan berdasarkan kepada model teoritik.

18 Rumus yang digunakan adalah

Dengan f0 = frekuensi dari yang diamati Fe = frekuensi yang diharapkan k = banyak kelasDistribusi dengan rumus di atas adalah distribusi 2(Kay-Kuadrat) dengan derajat kebebasan (k-1).

2.5.3 Uji-FUji-F dapat satu pihak atau dua pihak. Bila satu pihak sebelum melakukan perhitungan, maka harus sudah mempunyai dugaan, mana diantara dua variansi yang akan lebih besar. Nilai F diperoleh sebagai hasil bagi variansi estimasi yang nilainya lebih besar oleh variansi estimasi yang nilainya lebih kecil. Nilai Fhitung (yang diperoleh) dibandingkan dengan nilai Fkritis untuk tahap keberartian () yang diinginkan dan dengan derajat kebebasan yang diketahui. Pada uji dua pihak terdapat dua daerah kritis. Titik kritis kiri dihitung berdasarkan aturan berikut: Nilai kritis kiri = 1 dibagi nilai kritis kanan untuk tahap keberartian yang sama tetapi dengan derajat kebebasan yang dibalik. Dengan rumus :F(1- ;n1,n2) = 1/F(; n2,n1)Contoh 6:Andaikan kita ingin mengetahui apakah skor SIPENMARU anak-anak SMA di daerah lebih bervariasi daripada anak-anak SMA peserta SIPENMARU di kota-kota besar. Untuk kepentingan itu di andaikan kita memilihskor bidang studi tertentu, matematika misalnya, secara acak. Dari daerah terpilih 41 skor dengan variansi estimasi 2,50 dan dari kota besar terpilih 62 skor dengan variansi estimasi 1,50, misalnya: ujilah dengan satu pihak dan dua pihak pada tahap keberartian = 0,10Jawab:Andaikan kelompok siswa daerah itu disebut kelompok I dan Kelompok siswa kota-kota besar disebut kelompok II.19Uji Satu ArahH0 : 12 = 22 H0 : 12 22 (daerah lebih bervariasi daripada kota)Fhitung = 12/ 22 = 2,50/1,50 = 1,67Berdasarkan tabel, untuk derajat kebebasan 40 dan 60 (derajat kebebasan 61 dijadikan 60) dan = 0,10 diperoleh Fhitung = 1,67 lebih besar daripada Fkritis = 1,44, maka hipotesis nol ditolak. Itu berarti, skor SIPENMARU matematika siswa di daerah lebih bervariasi daripada skor matematika siswa di kota-kota besar.Uji Dua ArahH0 : 12 = 22 HA : 12 22Titik kritis pertama dari tabel dengan menggunakan rumus F( dengan tahap keberartian 0,05 dan derajat kebebasan 40 dan 60. Diperoleh F(0,05; 40, 60) = 1,59. Titik kritis kedua diperoleh dengan rumus F(1- = 1/F() yaitu F(0,95; 40, 60) = 1/F(0,05; 60, 40) = 1/1,64 = 0,609.Daerah penolakan hipotesis pada = 0,10 dengan uji dua pihak adalah daerah-daerah yang diarsir. Fhitung = 1,67.

Karena Fhitung = 1,67ada di daerah penolakan, maka hipotesis nol ditolak. Dengan kata lain, variansi kelompok siswa SMA daerah dan kelompok siswa SMA kota besar dalam skor SIPENMARU matematika itu berbeda secara signifikan.20BAB IIIPENUTUP

3.1 SimpulanBerdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.1. Populasi adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan di teliti (bahan penelitian). Sampel adalah bagian dari populasi yang di ambil melalu cara-cara tertentu yang juga memilki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang di anggap bisa mewakili populasi.Sedangkan teknik sampling adalah cara yang digunakan untuk memilih sampel.2. Distribusi Normal adalah distribusi yang berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbunya yang melalui nilai reratanya. Sedangkan kurva normal adalah kurva bagian atas dari distribusi normal.3. Dalam pengambilan kesimpulan tentang populasi yang didasarkan kepada sampel agar lebih mendekati kebenaran maka yang menjadi patokan yaitu normalitas, homogenitas dan galat baku.4. Bahwa pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui benar tidaknya hipotesis yang dibuat.5. Untuk dapat mengetahui kebenaran dari suatu hipotesis dapat dilakukan dengan dengan uji-t, uji x2 dan uji-F.

3.2 SaranStatistika Inferensi sangat penting untuk memudahkan kita dalam mengolah serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima. Maka dari itu, statistika sangat penting untuk mengetahui benar atau salah suatu hipotesis data dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis dengan akurat dan tepat .

21DAFTAR PUSTAKA

Ruseffendi, H.E.T.1998.statistika dasar (untuk penelitian pendidikan).Bandung:IKIP Bandung presshttp://tisna-dj.blogspot.co.id/2013/04/makalah-statistika-inferensial.html (Diakses tanggal 24 September 2015)http://rezatupahlevi.blogspot.co.id/2013/03/populasi-dan-sampel.html (Diakses tanggal 6 Oktober 2015)