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UNIDAD 1

Teoría básica de errores

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Conceptos introductorios

Medir una magnitud

Errores de medida

Tipos de errores

Cantidades y Unidades

Escalares y Vectores

Hoja de ruta

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La Física es necesaria en diversos campos del conocimiento:

Ciencias exactas y naturales

Ingeniería

Arquitectura

Biología

Ciencias de la vida

Ciencias Ambientales

.

Conceptos Introductorios

La Física: es la ciencia que estudia el comportamiento y las relaciones entre la materia, la energía, el espacio y el tiempo

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Modelos, Teorías, Leyes y Principios

Los Modelos son útiles durante el proceso de entendimiento de un fenómeno. El modelo crea una imagen mental, con límitaciones. debe ser considerado sólo una ayuda y ser consciente de sus límites.

Una Teoría describe en detalles un fenómeno y deben ser testeadas sus predicciones con la realidad.

Una Ley es una breve descripción de cómo la naturaleza se comporta en determinadas circunstancias.

Un Principio es similar a una Ley, pero se aplica a un conjunto limitado de fenómenos.

A

Conceptos Introductorios

5Medir una magnitud. Errores de Medida

No hay medidas exactas (contar es una excepción). Siempre hay una incertezadebido a los límites del instrumento utilizado o a las dificultades en leer los resultados.

Medir una magnitud es encontrar la razón entre su valor y el de alguna unidad para esta Magnitud.Es expresar en números el resultado del fenómeno que se estudia.

La incerteza estimada (error) es usualmente escrito con un signo ±; por ejemplo: (8.8 ± 0.1) cm. El error relativo es: 0.1/8.8El error relativo porcentual es: (0.1/8.8) x 100 % ≅ 1 %

El error relativo y el porcentual son magnitudes adimensionales.Permiten comparar entre sí errores de distintas medidas

6Medir una magnitud. Errores de Medida

El número de cifras significativas es el número de dígitos conocidos confiables en una medida. La incerteza de una medida determina el número de dígitos dignos de confianza y señala el modo correcto en que una medida debe ser escrita.

Ejemplos: 23.21 cm tiene 4 cifras significativas

0.062 cm tiene 2 cifras significativas

El número de cifras significativas indica la precisión de una cantidad.

Cuando se multiplican o dividen números, el resultado debe escribirse con tantas cifras significativas como tiene el numero de menor canti-dad de cifras significativas utilizado:

Ejemplo: 11.3 cm x 6.8 cm = 77 cm

Cuando se suman o restan números el resultado no puede tener mas cifras significativas que el número que presenta la menor cantidad de cifras significativas.

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Errores Sistemáticos: asociados al instrumento o a la persona que efectúa la medida (instrumentales y personales)

Medidas

Valor verdadero

Medidas

Valor verdadero

Error de cero Error de paralajeCalibración defectuosa del equipoCondiciones inadecuadas de trabajo Errores cometidos por el observador

Variación de las condiciones de trabajo (presión. temperatura, etc.) Del observador (distracción, cansancio, etc.) Errores generados por causas desconocidas.Errores de estimación (fracción de la división más pequeña de la escala del instrumento)

Errores Azarosos o Casuales: atribuibles a factores imprevistos en las condicio-nes de medición o bien del observador

Afectan a la magnitud medida por exceso por defecto

Obedecen a leyes de carácter estadístico. Teoría estadística de los errores.

Tipos de errores

8Cantidades y Unidades

Cantidad Unidad Patrón

Longitud Metro (m) Distancia recorrida por la luz en en 1/299.792.458 segundos

Tiempo Segundo (s) Periodo de la radiación emitida por átomos de Cesio

Masa Kilogramo (kg) Cilindro de platino (Comitéinternacional de medidas, París)

Nota. Las dimensiones de una magnitud tiene como base las unidades de las cantidads que la conforman. Las unidades se expresan generalmente entre corchetes. Por ejemplo: velocidad = espacio/ tiempoLas dimensiones de la velocidad son [L/T] = m/sLas cantidades a ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Cantidades que se suman o se restan deben tener las mismas dimensiones.

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Longitudes en metros Tiempos en segundos

Núcleo atómico 10-15 Fenómenos nucleares 10-23 –10-10 Diámetro del átomo de sodio 10-11 Fenómenos atómicos 10-15 –10-9 Diametro del DNA 2 x 10-9 Fenómenos químicos 10-9 – 10-6 Espesor membrana celular 10-8 Parpadeo 10-1 Diámetro de un virus pequeño 2 x 10-8 División celular rápida 5 x 102 Diámetro de una bacteria 2 x 10-7 Gener. de una bacteria 3 x 103 Diámetro de una ameba 2 x 10-4 Gener. protozoo típico 105 Rata 10-1 Gener. mamífero 4 x 107 Hombre 1-2 x 100 Vida media mamífero 108 – 109 Ballena azul 3 x 101 Vida media de un lago 1010 - 1012 Diámetro de la Tierra 1,3 x 107 Era de los mamíferos 3 x 1015 Distancia Tierra-Sol 1,3 x 1011 Era de los vertebrados 1016 Diámetro de nuestra galaxia 1022 Edad de la vida > 1017 Distancia a galaxias lejanas 1028 Edad de la Tierra 2 x 1017

Cantidades y Unidades

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Prefijos para definir múltiplos de una unidad:

Fracción Prefijo Símbolo Ejemplo10-18 atto a10-15 femto f10-12 pico p10-9 nano n 1 ns = 10-9s10-6 micro μ10-3 mili m 1 mm = 10-3m10-2 centi c10-1 deci d10 deca da102 hecto h103 kilo k 1 kg = 103 g106 mega M 109 giga G 1012 tera T

Nota: La nanotecnologiaEs un campo de las ciencias aplicadas dedicado al control y manipulación de la materia a una escala menor que un micrómetro, es decir, a nivel de átomos y moléculas.

Cantidades y Unidades

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Magnitudes Escalares: su medida queda determinada por un número. Ejemplos: tiempo, masa, volumen, temperatura.

Magnitudes Vectoriales: su medida se determina por su módulo (magnitud), su dirección y su sentido. Ejemplos: desplazamiento, velocidad, fuerza.

El Vector, A, es un segmento orientado. Queda especificado por:

-Módulo: expresa la longitud, |A| = A-Dirección: es la recta α sobre la que se encuen-

tra (línea de acción).-Sentido: indica la orientación sobre la recta αâ: versor (vector unitario,|â| = 1).

A = Aâ notación vectorial

Escalares y Vectores

A

α

â

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Ab = A cosθ

Escalares y Vectores

Descomposición vectorial

x

y

A

θ

Ay

Ax

Ax = A cosθAy = A senθ

Suma

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a) Regla del paralelogramo

A R

B

R = A + B R = A + B + CA

BC R

A = Ax + Ay

x

y

A

θ

Ay

Ax

b) Regla poligonal

Resta de Vectores

A - B = A + (-B)A

B-B

RR

Escalares y Vectores

Suma de Vectores

Ax = A cosθAy = A senθ

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Suma analítica de vectores

Escalares y Vectores

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MultiplicaciónProducto de un vector por un escalar

Producto escalar de vectores

Producto vectorial

rrA ˆ (cA))ˆc(Ac ==r

A . B = A B cos θ (θ es el ángulo entre A y B )

A . B = Ax Bx + Ay By

A2A

-A

Escalares y Vectores