teoría de la información - aliat.org.mx · pdf filemapa conceptual un sistema de...
TRANSCRIPT
Red Tercer Milenio
JOSE LUIS PEREA VEGA
Teoría de la información
TEORÍA DE LA INFORMACIÓN
TEORÍA DE LA INFORMACIÓN
JOSE LUIS PEREA VEGA
RED TERCER MILENIO
AVISO LEGAL Derechos Reservados 2012, por RED TERCER MILENIO S.C.
Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de
los derechos.
Datos para catalogación bibliográfica
José Luis Perea Vega
Teoría de la información
ISBN 978-607-733-034-9
Primera edición: 2012
Revisión editorial: Eduardo Durán Valdivieso
DIRECTORIO
José Luis García Luna Martínez Director General Rafael Campos Hernández Director Académico Corporativo Bárbara Jean Mair Rowberry Directora Corporativa de Operaciones
Jesús Andrés Carranza Castellanos Director Corporativo de Administración Héctor Raúl Gutiérrez Zamora Ferreira Director Corporativo de Finanzas Alejandro Pérez Ruiz Director Corporativo de Expansión y Proyectos
2
ÍNDICE
Introducción 3
Mapa conceptual 4
Unidad 1. Sistemas de comunicación 5 1.1. MODELO BÁSICO 8 1.2. REDES DE COMPUTADORAS 13
Autoevaluación 19
Unidad 2. Codificación 21
2.1 TIPOS DE CÓDIGOS 24 2.2 COMPRESIÓN 37 2.3 CRIPTOGRAFÍA 42 2.4 ERRORES 43
Autoevaluación 46 Unidad 3. Transmisión 48
3.1 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO 52 3.2 MEDIOS 54 3.3 MODOS 60 3.4 TÉCNICAS 60 3.5 SEÑALES 62
Autoevaluación 64 Unidad 4. Teorías de la información 66
4.1 CLÁSICA 69 4.2 CUÁNTICA 75
Autoevaluación 85 Bibliografía 87 Glosario 88
3
INTRODUCCIÓN
Algunas décadas anteriores a la era cristina el gobernador romano Julio Cesar
utilizaba un método que usaba la trasposición de letras para proteger sus
mensajes. A lo largo de la historia se han buscado técnicas de protección para
la información, el desarrollo de nuevas tecnologías se acelera bajo condiciones
de guerra como en el caso de la segunda guerra mundial donde se dio una
carrera por descifrar comunicaciones entre alemanes y aliados. Bajo estas
circunstancias emergió la computadora electrónica para aplicaciones militares y
científicas cuya arquitectura seguimos utilizando. La búsqueda de mayores
velocidades y capacidad de cálculo junto con la reducción de tamaño ha llegado
al límite de la materia, en este punto el comportamiento físico cambia, pasando
de la certidumbre a la presencia del azar, dando origen a la computadora
cuántica que incrementa exponencialmente su potencia con respecto a su
antecesora. Ante este panorama el manejo de la información tiene nuevos retos
debiendo cuidar la representación física y lógica de los datos.
El uso de componentes cuánticos promete dar solución a problemas que
con la capacidad de cómputo actual tardarían demasiado tiempo en resolverse,
sin embargo esta misma característica se usa como mecanismo de protección
de datos cuando se hacen algunas transacciones electrónicas, requiriendo la
búsqueda de nuevos sistemas de seguridad para la información antes de que
las computadoras cuánticas se comercialicen.
4
MAPA CONCEPTUAL
Información
Códigos
La
enlaza
utilizando
Sistemas de comunicación
Transmitidos
que son
Teóricos
con fundamentos
5
UNIDAD 1
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
OBJETIVO
El estudiante comprenderá la estructura y las bases físicas que permiten el
funcionamiento e interconexión de los sistemas de comunicación.
TEMARIO
1.1. MODELO BÁSICO
1.1.1. FUENTE
1.1.2. TRANSMISOR
1.1.3. CANAL
1.1.4. RECEPTOR
1.1.5. DESTINO
1.1.6. MENSAJE
1.1.7. SEÑAL
1.1.7.1. ANALÓGICA
1.1.7.2. DIGITAL
1.1.8. RUIDO
1.2. REDES DE COMPUTADORAS
1.2.1. CLASIFICACIÓN
1.2.2. PROTOCOLOS
1.2.3. TOPOLOGÍAS
6
MAPA CONCEPTUAL
Sistema de comunicación
Fuente
Un
requiere de una
alimentando a un
Transmisor
Mensaje
Canales
Señales
Receptores
Redes
Protocolos
Topologías
preparando el
enviado por
mediante
hacia uno o más
pudiendo formar
utilizando
organizadas mediante
7
INTRODUCCIÓN
Los lenguajes han permitido que evolucionemos como sociedad haciendo
posible compartir conocimientos; así, para llevarlo a cabo mediante
computadoras y otros equipos, se han desarrollado técnicas que logran
traducciones de la forma más confiable, utilizando herramientas matemáticas y
tecnológicas.
8
1.1 MODELO BÁSICO
En su libro El arte de la guerra, Sun Tzu dedica una parte al espionaje,
resaltando la importancia de conocer la información acerca de los planes del
oponente. En la antigüedad, el emperador Julio Cesar utilizó un método para
proteger los mensajes que enviaba, mediante el corrimiento de los caracteres
del alfabeto: A se convierte en D, B en E y así sucesivamente. A este proceso
se le denomina codificación y se dice que el mensaje resultante está cifrado.
Durante la Segunda Guerra Mundial, el ejército alemán utilizó un equipo
de codificación electromecánico llamado Enigma, éste fue inventado por
Alexander Koch en 1919 y comercializado en 1920 en tres versiones, una era
portátil, sin impresora y representaba luminosamente las letras. Su mecanismo
se basaba en rotores, cada uno de los cuales aumentaba la complejidad del
cifrado, tuvieron entre tres y cinco. La necesidad de conocer el contenido los
mensajes motivó a los ingleses a implementar un centro conocido como
Bletchley Park, ubicado en una mansión en Buckinghamshire, ahí también se
utilizó la primera computadora británica llamada Colossus en febrero de 1944,
diseñada por Tommy Flowers estaba constituida por más de 1500 tubos de
vacío, los cuales podían representar cero o uno, estos dos valores representan
el sistema mínimo de información, a tal sistema se le denomina binario y fue
propuesto por el matemático alemán Leibniz en el siglo XVII.
Dentro de la computadora, cada cero o uno recibe el nombre de bit
(acrónimo de binary digit) término acuñado por John Tuckey a finales de la
década de 1940, se utiliza esta representación porque es más fácil
implementarla mediante circuitos; uno de los trabajos pioneros en este sentido
fue presentado como tesis doctoral por el ingeniero eléctrico estadounidense
Claude Shannon, obteniendo su grado en matemáticas. En 1948 publicó A
Mathematical Theory of Communication en donde aborda dos problemas
fundamentales:
El nivel de compresión de los mensajes de tal forma que sea más
eficiente la comunicación en ausencia de interferencia.
9
Si existen interferencias, cuán repetitivo debe ser el mensaje.
Por este trabajo a Shannon se le conoce como padre de la teoría de la
información, lo elaboró mientras trabajaba para BELL TELEPHONE LABORATORIES.
Esquematiza el proceso de comunicación como sigue:
Fuente de
informació
n
Transmis
or Señal
Señal
recibida
Recepto
r
Destin
o
Mensaje
Mensaje
Fuente
de ruido
1.1.1. Fuente
Es en donde se genera el mensaje que puede ser de diferentes tipos:
Secuencias de caracteres de un alfabeto determinado.
Funciones matemáticas que dependan del tiempo como el caso de la
radio frecuencia.
Funciones matemáticas que dependan de diversas variables como las
coordenadas de posición y algún otro parámetro, por ejemplo los puntos
de color (pixeles) en la pantalla de una computadora, o ubicación y
brillantez en un dispositivo monocromático.
Funciones combinadas, fenómeno que se presenta cuando se envían
audio y video simultáneamente.
10
1.1.2. Transmisor
Codifica y transforma el mensaje de tal forma que pueda ser enviado a través
de un medio. Por ejemplo: en la transmisión radial con amplitud modulada (AM),
la frecuencia de audio (denominada moduladora) se convierte en frecuencia de
radio cuando se mezcla con una señal adicional (conocida como portadora) que
proviene de otra fuente, pasando de un rango de 300 Hz a los 3.4 kHz, a otro
que va de 535 kHz hasta 1.7 MHz. Un hercio (Hz) es la unidad que representa
un ciclo por segundo).
www.karbosguide.com
www.karbosguide.com
www.technologyuk.net
11
1.1.3. Canal
Es el medio a través del cual viaja la información, puede ser cableado o
inalámbrico. La capacidad del canal es la velocidad máxima de transmisión,
mientras que el ancho de banda determina la tasa de transferencia
(unidades/tiempo). El ingeniero sueco Harry Nyquist estableció una expresión
que relaciona las magnitudes anteriores: dado un ancho de banda B, la mayor
velocidad de transmisión de la señal que se puede conseguir es 2B, suponiendo
que se trata de un medio ideal (carente de ruido) y que el mensaje está
compuesto por bits, involucrando solamente dos niveles de tensión.
1.1.4. Receptor
Hace la función inversa del transmisor.
1.1.5. Destino
Es el punto final de llegada para el mensaje.
1.1.6. Mensaje
Existe otro enfoque acerca de la teoría de la información, fue desarrollado por el
matemático Norbert Wiener, para él resultaban importantes los mensajes que
se envían por y a través de los seres vivos, dentro de su medio así como en su
interior, lo que permite a un ser humano coordinar los movimientos de la mano
para alcanzar un vaso, a partir de impulsos eléctricos enviados por las
neuronas. Este proceso también se puede llevar a cabo usando máquinas, tal
como los robots que desactivan bombas. Wiener presentó sus estudios en el
libro Cibernética en 1948.
1.1.7. Señal
La comunicación entre dos entidades se logra a través de señales, que pueden
ser discretas o continuas. Las primeras toman un número limitado de valores y
12
reciben el nombre de digitales mientras que las segundas tienen un
comportamiento de onda y se conocen como analógicas. Como ejemplo se
puede comparar un mensaje en código Morse contra su versión hablada.
Al proceso que selecciona un número de valores discretos a partir de una
señal continua, se le conoce como muestreo. La tasa o frecuencia de muestreo,
es la cantidad de mediciones que se hacen por unidad de tiempo. Después de
realizar el muestreo se requiere de un procedimiento conocido como
cuantificación, que se encarga de asignar a cada valor dentro de cierto rango,
su equivalente en código binario, tomando en cuenta que el número de bits
define los límites de los rangos.
1.1.7.1. Analógica
Representan magnitudes físicas como la temperatura, luz, sonido o energía. Su
representación gráfica describe una onda senoidal.
1.1.7.2. Digital
Toda la información se manda como bits independientemente de su contenido,
señales de audio y video deben ser preparadas para su transmisión si
13
provienen de fuente analógicas, tal como sucede cuando se hace una llamada a
través del chat.
1.1.8. Ruido
A las señales no deseadas que contaminan el mensaje, se les denomina ruido.
Éste se puede clasificar en:
Térmico. Lo genera la agitación de los electrones en función de la
temperatura, a veces se le denomina ruido blanco y no se le puede
suprimir.
Intermodulación. Aparece cuando distintas frecuencias comparten un
medio, combinándose mediante la suma, resta o multiplicación de las
mismas, creando una nueva señal.
Diafonía. Se produce cuando una transmisión se contamina con otra,
como en el caso de escuchar otra conversación mientras se habla por
teléfono.
Impulsivo. A diferencia de los anteriores tipos, no es de magnitud
constante, presenta picos de corta duración y de gran amplitud, puede
originarse por condiciones meteorológicas o por fallas en los sistemas de
comunicación.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Busca en Internet un simulador de la máquina Enigma e investiga su
funcionamiento.
1.2 REDES DE COMPUTADORAS
La computadora por sí misma representa un sistema de comunicación
completo, recibe datos a través del teclado que son procesados para
presentarse en la pantalla y ser almacenados o impresos. Con el mismo
surgimiento de la computadora se presentó la necesidad de interconectarlas,
14
con el propósito de aumentar la capacidad de procesamiento así como también
la compartición de datos, dispositivos de almacenamiento, impresión y
comunicación.
1.2.1 Clasificación
Las redes se pueden clasificar de acuerdo con su extensión geográfica en:
PAN (Personal Area Network). Formada a partir de los diferentes
dispositivos de comunicación que puede tener una persona:
computadora, celular, PDA, consola de juegos.
LAN (Local Area Network). Es la más común ya que puede abarcar uno o
varios edificios.
MAN (Metropolitan Area Network). Abarcan a ciudades o algunos tipos
de organizaciones que tienen muchas sucursales como los bancos o
cadenas comerciales.
WAN (Wide Area Network). Es la unión de todas la anteriores, en esta
categoría se ubica Internet.
También existen otros tipos de acuerdo con la función que desempeñan:
SAN (Storage Area Network). Son redes dedicadas a transferir datos
entre servidores evitando el tráfico de las redes compartidas.
VPN (Virtual Private Network). Se implementa usando la infraestructura
de Internet pero creando una conexión personalizada más segura.
1.2.2. Protocolos
Un protocolo es un conjunto de reglas y convenciones que permiten la
comunicación. Para hacer compatibles las redes se creó en 1984 el modelo OSI
(interconexión de sistemas abiertos, por sus siglas en inglés) que consta de
siete capas, cada una con sus protocolos que van modificando el mensaje
desde que lo escribe el usuario hasta que sale a través de un cable o antena.
15
Existen protocolos enfocados a la seguridad de la información que son
indispensables cuando se hacen compras o transacciones bancarias mediante
Internet.
1.2.3. Topologías
La topología establece la estructura de la red, existen dos categorías:
Física. Está determinada por el patrón geométrico que forman los
equipos conectados.
Lógica. Se establece a partir de las rutas que deben seguir los datos a
través de la red.
Las que se usan generalmente son:
Anillo
Los datos viajan por
cada uno de los
equipos hasta
encontrar su destino.
Estrella
Es la más utilizada
porque la conexión de
cada equipo no
depende de la
disponibilidad de los
demás.
Bus
Es muy vulnerable ya
que requiere que todos
los equipos no fallen
para seguir
funcionando.
16
Jerárquica
Puede tener menor
desempeño pero se
tiene mayor control
sobre el flujo de datos.
Malla Es la estructura que
tiene Internet
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cuáles son las diferencias en entre los modelos de capas OSI y
TCP/IP.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN1
Debido a que el mundo físico lo percibimos mediante señales analógicas, es
necesario realizar procesos de conversión antes de poderlas introducir a la
computadora. Dos sentidos que nos permiten interactuar con los demás son la
vista y la audición, cuando los procesamos en el cerebro, nos permiten dar una
respuesta mediante la voz o de alguna otra forma que constituya un lenguaje. A
continuación se presentan algunos dispositivos electrónicos encargados de
hacer éstas tareas a través de ordenadores.
MODEM
El modem (modulador-demodulador) fue desarrollado con fines militares
durante la década de 1950 para la comunicación de datos. La existencia de una
red telefónica para la transmisión de voz que podría ser aprovechada, requirió
1 Tomado de Lógica computacional, (IN04) Aliat Universidades, 2010.
17
que se diseñara un dispositivo capaz de convertir bits en señales audibles, que
pudieran viajar a través de las líneas existentes.
AT&T lanzó al mercado un modem con una tasa de transmisión de 300
bits por segundo en el año 1962 usando FSK. En 1996, el doctor Townshed
desarrolló uno que podía enviar 56Kb.
Al proceso de transportar datos a través de ondas variando su frecuencia
(pitch), se le conoce como modulación. Una de estas técnicas se denomina
Frecuency-shift keying (FSK), su versión más simple es la binaria o BFSK, la
cual utiliza dos tonos: marca, que representa uno; y espacio, equivalente a cero.
Una vez que la señal llega a su destino se utiliza el proceso inverso
conocido como demodulación.
© Facultat d'Informàtica de Barcelona
18
NAVEGACIÓN MEDIANTE VOZ
Los sistemas de navegación que permiten interactuar a través de la voz,
necesitan reducir las interferencias provocadas por la gran cantidad de sonidos
provenientes del medio ambiente.
La voz del conductor es recibida por un micrófono y filtrada para quitar el
eco y eliminar ruidos, también se debe distinguir entre solicitudes del usuario y
respuestas generadas por el sistema para no producir ciclos, como quien ve a
su sombra de forma que fuera otra persona.
A continuación, las ondas son recibidas por el sistema de análisis de voz,
capaz de reconocer fonemas y construir frases, que serán digitalizadas y
procesadas para producir respuestas en forma de audio, que puedan ser
usadas por el conductor.
19
AUTOEVALUACIÓN
Elige el inciso correcto.
A. Es la topología que permite la menor dependencia de los equipos.
a) Jerárquica b) Bus c) Estrella d) Anillo
B. A veces es llamado ruido blanco.
a) Térmico b) Intermodular c) Diafonía d) Impulsivo
C. Desarrolló el sistema binario de numeración.
a) Leibniz b) Shannon c) Koch d) Wiener
D. Es un tipo de señal que toma un número limitado de valores.
a) Analógica b) Digital c) Modulada d) Portadora
E. Es conocido como el padre de la teoría de la información.
a) Shannon b) Wiener c) Flowers d) Leibniz
Completa las frases.
F. Los canales de comunicación pueden ser ______ .
G. La frecuencia se mide en .
H. La función de un transmisor es _____________________________.
.
I. Un protocolo es ________________________________________________
.
J. Un medio ideal es el que .
RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN
A. c.
B. a.
C. a.
D. b.
E. a.
F. Cableados e inalámbricos.
G. Hercios.
20
H. Codificar y transformar el mensaje.
I. Un conjunto de reglas y convenciones que permiten la comunicación.
J. Está libre de ruido.
21
UNIDAD 2
CODIFICACIÓN
OBJETIVO
El alumno comprenderá los procesos de transformación entre símbolos que
representan datos para su procesamiento, transmisión, protección y manejo de
errores.
TEMARIO
2.1. TIPOS DE CÓDIGOS
2.1.1. BINARIOS
2.1.1.1. BAUDOT
2.1.1.2. ASCII
2.1.1.3. EBCDIC
2.1.2. ALGEBRAICOS
2.1.3. LINEALES
2.1.3.1. HAMMING
2.2. COMPRESIÓN
2.2.1. LOSSLESS
2.2.2. LOSSY
2.2.3. CÓDIGO SHANNON-FANO
2.2.4. CÓDIGO HUFFMAN
2.3. CRIPTOGRAFÍA
2.4. ERRORES
2.4.1. NATURALEZA DE LOS ERRORES
2.4.2. ALGORITMOS DE DETECCIÓN
2.4.2.1. PARIDAD
2.4.2.2. CHECKSUM
2.4.2.3. REDUNDANCIA CÍCLICA
22
MAPA CONCEPTUAL
Datos
Codifican
Binarios
Los
se
usando
buscando su
con el adecuado manejo de
protegiéndolos mediante
Métodos Polinomiales
Estadísticos
Compresión
Criptografía
Errores
23
INTRODUCCIÓN
En la evolución de los modelos que permiten el procesamiento automático de
datos, se han utilizado las herramientas matemáticas más diversas, desde la
estadística hasta el álgebra abstracta, así como todos los avances de la física
de semiconductores, con un sólo propósito: lograr que la información sea
completamente confiable, oportuna y segura.
24
2.1 TIPOS DE CÓDIGOS
Un código crea una correspondencia entre los elementos de un conjunto con
otro. Los códigos de bloque dividen la información en paquetes de menor
tamaño mientras que los convolucionales manejan el mensaje completo, en
donde cada elemento codificado depende de los anteriores.
2.1.1 Binarios
El sistema binario utiliza el mínimo conjunto de símbolos para representar
información. Está formado por cero y uno, a cualquiera de los dos valores lo
llamaremos bit. La agrupación de ocho bits la denominaremos byte, con el cual
se pueden formar 256 combinaciones distintas. Si hacemos la representación
usando ocho casillas, la primera puede contener dos números posibles, por
cada uno la siguiente tendría otros dos y así sucesivamente.
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
2
=28=256
Con n bits se obtienen 2n combinaciones.
La representación del número 10112 sería la siguiente:
3 2 1 0
1 0 1 1 2
Por ser un sistema numérico posicional se eleva la base a cada
exponente haciendo la suma:
1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 11
Se ha encontrado que 10112 = 1110. De esta forma se convierten
números en base dos a base 10. Para realizar el procedimiento inverso se
llevan a cabo los siguientes pasos:
Paso 1. Se traza una línea divisoria y se escribe el número en base 10 en
la parte superior izquierda.
11
25
Paso 2. Se divide el número entre dos y se anula el decimal del cociente
(si es que lo tiene).
11
5.5
Paso 3. Se repite el paso dos hasta llegar a uno.
11
5
2
1
Paso 4. Se copia el uno a la parte inferior derecha.
11
5
2
1 1
Paso 5. Al lado derecho de cada número impar se escribe uno y si es
par, cero.
11 1
5 1
2 0
1 1
Paso 6. Se copian los números del lado derecho de abajo hacia arriba y
se acomodan de izquierda a derecha.
11 1
5 1
2 0
1 1
10112
26
Con este procedimiento se ha convertido 1110 en 10112.
Para realizar una suma en base 10 con los números nueve y uno.
1
9 Cada vez que la suma de
dos números es 10 o más
se dice que “llevamos uno”
poniéndolo arriba a la
izquierda de los sumandos.
+ 1
0
9
+ 1
1 0
De la misma forma, en sistema binario cada vez que la suma de dos
números es igual a la base, escribimos cero debajo de los sumandos y
“llevamos uno”.
1
1
+ 1
1 0 2
Si hay tres sumandos o más, la suma se obtiene trabajando con dos a la
vez. Ejemplo:
1
1
+ 1
1
2
1
1
27
+ 1
0 2
1
+ 1
1 0 2
+ 1
1 1 2
1 1
1 1
+ 1
1 0 0 2
2.1.1.1 Baudot
El matemático alemán Friedrich Gauss junto a Wilhelm Weber, implementaron
un telégrafo mediante un código que desarrollaron en 1833. Sobre esta base el
francés Émile Baudot creó un código de cinco bits en 1870 que se operaba a
través del uso de cinco dedos. En el álbum X&Y del grupo británico Coldplay se
ha utilizado una versión estilizada de esta técnica.
28
Ejemplo de código Baudot
© www.nadcomm.com
2.1.1.2 ASCII
Un código ampliamente usado es el ASCII (american standard code for
information interchange) que representa, mediante números, los caracteres del
alfabeto latino. Usa siete bits para llevar a cabo esta equivalencia.
2.1.1.3 EBCDIC
En 1964 IBM anunció el lanzamiento de la familia de computadoras 360 desde
el modelo 20 (minicomutadora) hasta el 91 (supercomputadora), para lo cual
desarrolló el EBCDIC (extended binary coded decimal interchange) utilizando
ocho bits que forman un byte o dos nibbles. Cada nibble se usa como
coordenada de una tabla, el de lado izquierdo se denomina zona mientras que
el derecho se llama número.
29
©www.tpub.com
2.1.2 Algebraicos
La aritmética modular fue introducida por Gauss (llamado el príncipe de las
matemáticas), en 1801 mediante el estudio de la congruencia. Un número a es
congruente con otro representado por b si al dividir a cada uno entre c se
obtiene el mismo residuo, simbolizándose como:
ab mod c
Ejemplo 1.
57 mod 2 ya que 5=2(2)+1 y 7=2(3)+1
Ejemplo 2.
2311 mod 12
2210 mod 12
219 mod 12
Ésta es la representación que se usa para las horas, por tal razón, a la
aritmética modular también se le denomina aritmética de reloj, necesitando solo
12 símbolos, aunque el número de horas aumente indefinidamente.
30
El procedimiento anterior se puede realizar con polinomios, comparando
los residuos al dividirlos.
Ejemplo 3. División de polinomios.
x+3
x+1 x2+4x+11
-x2-x
3x+11
-3x-3
8
x-5
x+1 x2-4x+3
-x2-x
-5x+3
5x+5
8
Partiendo de los resultados se puede decir que el polinomio x2+4x+11 es
congruente con x2-4x+3 módulo x+1. Clasificándose como sigue:
Polinomio Tipo Característica
x2+4x+11 Reducible
Se puede expresar como
resultado de
operaciones con otros
polinomios.
x+5 Irreducible No se puede reducir.
x+1 Primitivo
Es irreducible y genera a
los demás polinomios de
primer grado, éste es el
valor de la potencia más
alta de la variable x.
31
El matemático francés Evariste Galois (quien murió a los 20 años en un
duelo) estudió los polinomios y sus operaciones, utilizando una estructura
denominada campo finito también conocida como campo de Galois que se
representa por GF(p) siendo p un número primo, esto significa que sólo se
puede dividir entre sí mismo y la unidad. El valor de p indica el número de
elementos del campo, conocido como orden o cardinalidad. Si p=2k se dice que
es un campo de extensión con característica 2, siendo k un entero. Existen los
denominados campos compuestos que tienen la forma GF((pn)m).
El polinomio primitivo de segundo grado es x2+x+1 dentro de GF(22).
Existen dos valores que si se sustituyen en el polinomio lo igualan a cero, son
llamados raíces, tomando una raíz y denominándola α se puede escribir
α2+α+1=0, se despeja α2 obteniendo α2=-(α+1) pero en aritmética de los
campos, suma y resta son equivalentes, haciendo que α2=α+1. Si se construye
una tabla en donde se evalúen las potencias de α junto a su “representación” en
binario y decimal, obtenemos:
Binario
Potenci
a de α Valor Comentario α1 α0 Decimal
α0 1 Toda expresión elevada a la
potencia cero, vale uno. 0 1 1
α1 α 1 0 2
α2 α+1 Este valor se obtuvo en el
despeje α2=α+1. 1 1 3
α3 1
α3= α(α2)= α(α+1)= α2+α=
α+1+α=1 Hay que recordar que
la suma y la resta son
equivalentes, así α+ α=0. A
partir de esta potencia los
valores se repiten, esto
0 1 1
32
garantiza que las operaciones
que se hagan con los
polinomios nunca tendrán
resultados diferentes a 1, α ó
α+1.
α4 α α4= α(α3)= α(1)= α 1 0 2
Ejercicio 1. Comprueba que α3 = α6, α4 = α7 y α5 = α8.
La cardinalidad de GF(22) es cuatro, al elaborar la tabla (que depende de
potencias) no aparece el valor cero pero se agrega. La utilidad de la
representación binaria es que se pueden hacer operaciones entre los
polinomios a través de los ceros y unos.
Ejemplo 4. Calcula el producto x(x+1) en GF(22).
Paso 1. Convertir cada polinomio a su valor en binario y efectuar la
multiplicación.
1 1
X 1 0
0 0
1 1
1 1 0
Si se transforma 110 en su equivalente tendríamos x2+x, expresión que
no forma parte del campo.
Paso 2. Una vez que se ha calculado el producto, se le “suma” a la
representación binaria del polinomio primitivo, en este caso x2+x+1 que
tampoco se encuentra en el campo pero se usa para simplificación mediante la
operación denominada XOR entre los bits, simbolizada por según la tabla:
0 1
0 0 1
33
1 1 0
1 1 0
1 1 1
0 0 1
Esta operación transforma x2+x en 1, lo que coincide con lo obtenido en
la tabla de potencias.
Ejemplo 5. Calcula el producto (x4+x+1)(x3+x2+x) en GF(25) usando el
polinomio primitivo x5+x2+1.
1 0 0 1 1
x 1 1 1 0
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 0 1 1
1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1
El producto se convierte en x2+x+1, hay que hacer notar que la operación
XOR se inició desde la izquierda, esto permite la reducción sucesiva del grado
del polinomio.
En 1959 Irving Reed y Gus Solomon publicaron un trabajo titulado
Polinomial Codes over Certain Finite Fields, introduciendo un nuevo tipo de
códigos que corrigen errores. Su técnica se utiliza en los discos compactos para
enmendar los daños producidos en la información a causa de ralladuras, polvo,
34
huellas digitales, etc. encontradas en la superficie plástica del CD. También
tiene aplicaciones en las telecomunicaciones, tal fue el caso del envío de
imágenes del planeta Júpiter por la sonda espacial Voyager 2 en 1979.
©NASA/JPL
El código Reed-Solomon toma k elementos de GF(p) usándolos como
coeficientes de un polinomio sobre x de grado k-1 de la forma:
P(x)=u0+u1x+u2x2+…+uk-1x
k-1
Si denominamos α a un elemento primitivo del campo que se evalúa con
cada una de sus potencias, se tiene:
P(0)=u0
P(α)=u0+u1α+…+uk-1 α k-1
P(α2)=u0+u1α2+…+uk-1 α
2( k-1)
…
P(αp-1)=u0+u1αp-1+…+uk-1 α
(p-1)( k-1)
Ejemplo 6. Codificación Reed-Solomon en GF(22).
Paso 1. Se construye el polinomio de primer grado, si A y B son
elementos del campo la forma general queda como:
P(x)=A+Bx
Haciendo A=1 y B=α2 se reescribe para obtener:
35
P(x)=1+ α2x
Paso 2. Se evalúan las potencias de α en el polinomio anterior.
P(0)=1+α2(1)=1
P(α)=1+α2(α)=1+α3=1+1=0
P(α2)= 1+α2(α2)=1+α4=1+α
P(α3)= 1+α2(α3)=1+α5=1+α+1=α
De esta forma se han codificado los elementos de GF(22) obteniendo:
Valor Código
0 1
1 0
Α 1+α
α+1 α
Si se elabora la misma tabla con sus equivalencias en decimal, se
forman coordenadas que se pueden graficar en un plano.
Valor
X
Código
Y
0 1
1 0
2 3
3 2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
36
Ejercicio 2. Realiza el proceso anterior con A=α y B=α+1.
2.1.3 Lineales
Un código se denomina lineal si al sumar dos elementos del mismo, el resultado
forma también parte de él. Reed-Solomon pertenece a esta clasificación, así
como el código Hamming.
2.1.3.1 Hamming
El matemático norteamericano Richard Hamming colaboró en el Proyecto
Manhattan que desarrolló la bomba atómica. Después de la guerra trabajó en
los Laboratorios Bell junto a Shannon, debido a la tecnología utilizada para
introducir datos a las computadoras Hamming encontró resultados inesperados
en los cálculos que realizaba. Se propuso encontrar una forma para detectar y
corregir errores de forma automática, cuyos resultados publicó en 1950. El
primer código que presentó se conoce como Hamming(7,4), consiste en
segmentos de siete bits (d1,d2,d3,d4,p1,p2,p3), cuatro de los cuales se usan para
datos y tres sirven para verificación, éstos se denominan paridad, calculándose
de la siguiente forma:
p1=d2d3d4
p2=d1d3d4
p3=d1d2d4
Los bits se disponen en un arreglo rectangular de siete columnas y
cuatro filas llamado matriz de 4x7 al que se representa habitualmente con letras
mayúsculas.
p1 p2 p3 d1 d2 d3 d4
d1 0 1 1 1 0 0 0
= A d2 1 0 1 0 1 0 0
d3 1 1 0 0 0 1 0
d4 1 1 1 0 0 0 1
37
La matriz puede variar dependiendo de las fórmulas que se usen para los
bits de paridad.
Para realizar la codificación se requiere la multiplicación de A por otra
matriz de un solo renglón y cuatro columnas, ésta recibe el nombre de vector de
tamaño 1x4, representa el dato de cuatro bits que se envía de un total de 16
opciones que son las combinaciones obtenidas, es decir 24=16. Ese conjunto
constituye un alfabeto permitiendo la creación de mensajes.
Para poder realizar el producto de matrices se verifica que el tamaño de
columnas de una sea el mismo que el de filas de la otra.
Ejemplo 7. Codificar el dato representado por 1001 usando
Hamming(7,4).
[1011]
0 1 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
Se procede a multiplicar cada columna del vector con cada fila de la
primera columna de la matriz A, “sumando” los productos y repitiendo el
proceso con todas las columnas.
1x00x11x11x1=0
1x10x01x11x1=1
1x10x11x01x1=1
1x10x01x01x0=1
1x00x11x01x0=0
1x00x01x11x0=1
1x00x01x01x1=1
El resultado se dispone en forma de vector con tamaño 1x7.
[0111011]
38
Ejercicio 3. Asigna un valor decimal entre 0 y 15 a los siguientes
símbolos: @, !, & y #; después convierte cada número a binario y codifícalo bajo
Hamming(7,4).
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cuáles son las características del código BCD.
2.2 COMPRESIÓN
Es la codificación de información de forma más eficiente para mejorar el
rendimiento de los dispositivos de comunicación. Un método de compresión
estático mantiene fija la tabla de conversión antes de la transmisión, mientras
que uno dinámico cambia los códigos de equivalencia mientras se envían los
datos, a este último también se le conoce como adaptativo.
Una de las formas de medir el grado de compresión es a través de la
razón:
Tasa de
compresión=
Tamaño de los datos
resultantes
Tamaño de los datos
originales
La tasa se puede representar por bpb (bit per bit) que determina el
número de bits comprimidos necesarios para representar un bit de entrada. En
caso de texto se usa bpc (bits per character) mientras que si son imágenes es
bpp (bits per pixel). El factor de compresión es el inverso de la tasa de
compresión.
Para medir el rendimiento de alguna herramienta de compresión se
pueden usar conjuntos de distintos tipos de archivos que incluyen texto,
imágenes y otros datos. Algunos de estos grupos tienen nombres como Calgary
Corpus o Canterbury Corpus.
39
2.2.1 Lossless
En este tipo de compresión el mensaje que se envía y el que llega deben ser
idénticos, como en el caso de documentos y archivos personales, tanto de
forma interna para almacenamiento como externamente a través de una red.
El formato ZIP es un ejemplo de esta clasificación, fue dado a conocer en
1989 por Phil Katz fundador de PKWARE, no lo desarrolló de forma original,
mejoró uno que ya existía bajo la autoría y registro de Thom Henderson quien
demandó a Katz.
2.2.2 Lossy
Bajo este esquema, la información codificada no es idéntica a la original, se
utiliza principalmente en la transmisión de imágenes, video o audio. El tipo de
archivo JPEG elaborado por JOINT PHOTOGRAPHIC EXPERTS GROUP, se basa en
un análisis por zonas de los colores que forman una imagen, promediando los
que son similares lo cual produce menor definición así como menor espacio de
almacenamiento, lo que resulta muy importante cuando se usan recursos
limitados, tal es el caso de Internet.
2.2.3 Código Shannon-Fano
Desarrollado independientemente por Shannon y Robert Fano del Instituto
Tecnológico de Masschusetts (MIT, por sus siglas en inglés). Este código tiene
su base en la frecuencia estadística del uso de los caracteres de cierto alfabeto.
Si tenemos la siguiente tabla de frecuencias:
A 39
B 21
C 16
D 8
E 31
La secuencia que se debe seguir para la codificación es:
Paso 1. Reacomodar la tabla según la frecuencia, de menor a mayor.
40
D 8
C 16
B 21
E 31
A 39
Paso 2. Se divide la lista en dos partes, tomando en cuenta que ambas
deben tener una suma de frecuencias parecida.
D 8
C 16
B 21
E 31
A 39
Paso 3. A una mitad se le asocia el número uno y a la otra cero.
D 8 0
C 16 0
B 21 0
E 31 1
A 39 1
Paso 4. Se repiten los pasos 2 y 3 sucesivamente con cada una de las
mitades hasta terminar los caracteres.
Código
D 8 0 0 0
C 16 0 0 1
B 21 0 1
E 31 1 0
A 39 1 1
41
Los códigos generados por este proceso asignan menores cantidades de
bits a los caracteres que más se usan. A la secuencia de pasos que produce un
resultado se le conoce como algoritmo.
Se puede construir una estructura de árbol siguiendo las divisiones por
mitades.
B E A
D C
A este esquema se le conoce como árbol de codificación. Cada extremo
de una línea recibe el nombre de nodo, si del extremo inferior parten nuevas
líneas se convierte en nodo padre de lo contrario se denomina hoja. Un nodo
que no tiene padre se llama raíz.
2.2.4 Código Huffman
Se presentó en 1952 por David Huffman, es muy parecido al código Shannon-
Fano, usando los mismos símbolos del caso anterior su algoritmo es:
Paso 1. Reacomodar la tabla según la frecuencia, de menor a mayor.
D 8
C 16
B 21
E 31
A 39
Paso 2. Se suman los dos primeros elementos de la tabla (que son los
menores) asignándole un símbolo al resultado, reordenándose la tabla. El
nuevo elemento forma un nodo padre.
B 21
N0(D,C) 24
E 31
0
0
0
0
1
1 1
1
42
A 39
Paso 3. Se repite el paso 2 hasta tener un solo nodo.
E 31
A 39
N1(B,N0) 45
N1(B,N0) 45
N2(E,A) 70
N3(N1,N2) 115
Construyendo el árbol se obtiene:
N3
N1 N2
B N0 E A
D C
Paso 4. A los nodos hijos de lado izquierdo se les asigna cero y a los de
lado derecho uno.
Código
D 0 1 0
C 0 1 1
B 0 0
E 1 0
A 1 1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
0
0
0
0
1
1
1
1
43
Investiga qué son las distancia de Hamming y de Levenshtein.
2.3 CRIPTOGRAFÍA
Es el tratamiento que se le aplica a la información para protegerla. El mensaje
original se conoce como texto plano que al procesarse genera un cifrado.
Un sistema criptográfico consta de dos fases: encriptación y
desencriptación. Una llave es una función que permite intercambiar información
entre dos entidades que la conozcan. Se denomina sistema de encriptación
clásico o simétrico si posee una sola llave, llamada privada. Por ejemplo el
método de cifrado Cesar es simétrico.
Si un caracter encriptado corresponde a uno en texto plano, recibe el
nombre de encriptación monoalfabética, pero si representa a más de uno se
denomina polialfabético.
La característica de un sistema criptográfico asimétrico es que utiliza dos
llaves: una pública para cifrar y una privada para descifrar. Este método fue
inventado por Diffie y Hellman en 1976. En 1978 se dio a conocer el algoritmo
RSA desarrollado por Rivest, Shamir y Adleman. Se basa en la dificultad para
factorizar número primos “grandes” que tengan cientos de dígitos. Los pasos a
seguir son:
Paso 1. Elegir dos números primos “grandes” p y q para calcular n=pq.
Paso 2. Obtener m=(p-1)(q-1).
Paso 3. Elegir E de tal forma que el único número que divida a E y a m
sea uno, escrito como mcd(E,m)=1. Bajo esta condición se dice que E y m son
primos relativos.
Paso 4. Encontrar D tal que DE1 mod m. E y N son la llave pública
mientras que D es la privada.
Paso 5. Para cifrar un símbolo M < n se calcula:
C=ME mod n
Para descrifrar se utiliza la fórmula:
M=CD mod n.
44
Ejercicio 4. Codifica los números: 11,13 y 23; bajo RSA si p=23, q=29,
E=487 y D=191.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cuáles son las características de una firma digital.
2.4 ERRORES
2.4.1 Naturaleza de los errores
A partir de la estructura de un sistema de comunicación se pueden encontrar
múltiples fuentes de error como las siguientes:
Ingreso de datos. En las primeras computadoras los datos se
introducían mediante tarjetas perforadas, aún con los avances
actuales no se ha podido eliminar del todo la dependencia del
trabajo humano en la captura de información.
Codificación. Al automatizar la conversión de datos se pueden
presentar fallas en los algoritmos, programación de los mismos o
uso incorrecto.
Transmisión. Ya sea al momento de preparar el envío o durante su
viaje por distintos medios, puede haber pérdida de calidad de la
señal o contaminación que modifique los valores requiriendo de
reenvíos.
Decodificación. La información puede llegar tan dañada que no se
puedan aplicar los métodos de corrección de errores.
Despliegue de información. Puede ocurrir que las configuraciones
de los equipos sean distintas, por ejemplo, en el idioma, que no
permitan que los datos se vean de forma adecuada.
45
2.4.2 Agoritmos de detección
2.4.2.1 Paridad
Es la verificación mediante bits adicionados a la codificación de un símbolo que
indica si el número de unos es par, recibiendo el nombre de paridad par
poniendo el número cero o en caso contrario se denomina impar. Por ejemplo,
el código Reed-Solomon RS(255,223) transporta mensajes de 255 bytes de los
cuales 223 son datos y 32 sirven de paridad, pudiendo corregir 16 errores. Éste
es ampliamente usado en telecomunicaciones y dispositivos reproductores de
audio.
2.4.2.2 Checksum
De amplio uso en internet con distintas variaciones una de las cuales consiste
en los siguientes pasos:
Paso 1. Se divide el mensaje en bloques de 16 bits y se suman en
grupos del mismo tamaño, la suma puede tener más de 16 bits.
Paso 2. A la suma se le aplica la operación denominada complemento a
uno: los unos se convierten en ceros y viceversa.
Paso 3. Se envía el grupo de datos junto con el checksum, el destinatario
hace la suma de todo el bloque y debe obtener 16 unos. Si su resultado es
distinto entonces se produjo un error.
2.4.2.3 Redundancia cíclica
Los códigos de redundancia cíclica (CRC) tienen su uso en las redes de alta
velocidad y se fundamentan en los campos de Galois extendidos. Los más
usados son CRC-16 y CRC-32 que usan los polinomios primitivos x16 + x15 + x2
+1 y x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1
respectivamente.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
46
Investiga para qué sirve una matriz de paridad.
47
AUTOEVALUACIÓN
Elige el inciso correcto.
A. Es el tamaño en bits del código Baudot.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
B. Tiene siete bits.
a) ASCII b) EBCDIC c) Gray d) Baudot
C. Un nibble es la mitad de un.
a) Bit b) Byte c) ASCII d) Gray
D. Se basa en la frecuencia estadística.
a) Shannon-Fano b) Reed-Solomon c) Baudot d) Gauss
E. Es un tipo de formato Lossy.
a) PDF b) Txt c) Doc d) JPG
Completa las frases.
F. Un algoritmo es ________________________ ___ .
G. En los códigos lineales si sumo dos de sus elementos ____
____________________________________.
H. Un código se define como _______________________________________
___________________________________ .
I. Una matriz es _________________________ .
J. El factor de compresión se calcula mediante .
RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN
A. c.
B. a.
C. b.
D. a.
E. d.
48
F. Una secuencia de pasos.
G. Obtengo otro elemento del código.
H. Una correspondencia entre elementos de un conjunto con otro.
I. Un arreglo rectangular de números.
J. El inverso de la tasa de compresión.
49
UNIDAD 3
TRANSMISIÓN
OBJETIVO
El alumno conocerá los elementos que permiten el viaje de la información de un
punto a otro.
TEMARIO
3.1. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
3.2. MEDIOS
3.2.1. CABLEADOS
3.2.1.1. COAXIAL
3.2.1.2. PAR TRENZADO
3.2.1.3. FIBRA ÓPTICA
3.2.2. INALÁMBRICOS
3.2.2.1. WIFI
3.2.2.2. BLUETOOTH
3.3. MODOS
3.3.1. SIMPLEX
3.3.2. DUPLEX
3.4. TÉCNICAS
3.4.1. MODULACIÓN
3.4.1.1. DIGITAL
3.4.1.2. ANALÓGICA
3.4.2. MULTIPLEXACIÓN
3.4.3. CONMUTACIÓN
3.5. SEÑALES
3.5.1. CLASIFICACIÓN
3.5.2. MUESTREO
50
MAPA CONCEPTUAL
Ondas
Electromagnéticas
Voltaje
Las
pueden ser
transportando
a través de
usando
Información
Radio
Luz
Medios
Cables
Antenas
Señales Técnicas
51
INTRODUCCIÓN
Desde la antigüedad se han buscado técnicas de comunicación que abarquen
mayor distancia para mantener en contacto a las personas, utilizando las
propiedades físicas de los materiales disponibles, cada nueva tecnología
presenta retos, pero esto ha hecho posible el envío de información de manera
masiva, más segura y a menor costo.
52
3.1 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Una onda produce perturbaciones periódicas en el medio a través del cual se
propaga, como las olas en el mar, al punto más alto se le llama cresta y al más
bajo se le denomina valle. La información puede ser convertida en energía, que
es en parte eléctrica y en parte magnética, con distintas formas de propagación:
como voltaje a lo largo de un cable, mediante ondas radiales que viajan en el
aire, o luz viajando en una fibra óptica. Todos estos fenómenos se basan en la
vibración de electrones en el interior de los átomos.
Una onda electromagnética está compuesta de campos eléctricos y
magnéticos que se regeneran mutuamente según los principios de Maxwell y
Faraday. Esos campos y la dirección de propagación de la onda son
perpendiculares entre sí.
©www.terra.es
Los parámetros que caracterizan a las ondas electromagnéticas son:
Longitud de onda (λ). Es la distancia en metros entre una cresta y
la cresta siguiente (o de valle a valle), lo que abarca un ciclo.
Velocidad de propagación (c). Se propagan con la misma rapidez
que la luz (3x108 m/s).
Frecuencia (F). Es un indicador medido en hercios (Hz) que
relaciona las dos magnitudes anteriores:
53
El rango completo de frecuencias que pueden tener las ondas
electromagnéticas se conoce como espectro. Abarca desde las subsónicas
hasta los rayos cósmicos y se divide en bandas que son reguladas en cada país
por organismos gubernamentales, en el caso de México son la Cofetel y la SCT.
© www.um.es
En el caso de las radiofrecuencias existen las siguientes clasificaciones:
Tipo Características Uso
ELF Extremadamente bajas (30-300 Hz) Red eléctrica
VF Voz (300-3000Hz) Telefonía
VLF Muy baja (3-30 kHz) Comunicación entre
submarinos
LF Bajas (30-300 kHz) Sistemas de navegación
marítima y aérea.
MF Intermedias (300 kHz – 3MHz) Radio AM
HF Altas (3 – 30 MHz) Banda civil
VHF Muy altas (30 – 300 MHz) TV, radio FM
54
UHF Ultra alta (300 MHz – 3GHz) TV, celulares
SHF Super altas (3 – 30 GHz) Microondas, satélites
La banda de 27MHz con seis canales es de uso libre para aplicaciones como el
radiocontrol.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga las propiedades de las microondas.
3.2 MEDIOS
Un medio de transmisión es cualquier conductor o semiconductor, o su
combinación, para llevar información de un punto a otro. Existen las siguientes
configuraciones:
Un conductor tubular.
Dos conductores alambricos como el par trenzado o cable coaxial.
Dieléctrico.
3.2.1 Cableados
En los medios guiados, la velocidad y capacidad de la transmisión dependen de
la distancia. A la resistencia que presenta un cable al paso de ondas
electromagnéticas en función de su frecuencia se le denomina impedancia, se
mide en ohmios (Ω). Si se tratara de un cable de extensión infinita recibe el
nombre de impedancia característica.
3.2.1.1 Coaxial
Es un sistema de conductores y aislantes dobles, dispuestos de forma interna y
externa. El conductor interno es un alambre de cobre mientras que el externo
está construido en forma de malla de cobre o aluminio, ésta recibe el nombre de
pantalla, sirviendo como protección contra el ruido. Entre ambos conductores
55
existe un aislante de polietileno (dieléctrico) y externamente todo el sistema se
cubre con una cubierta de PVC. Existen diversas medidas de diámetros del
cable interno con diferentes impedancias, siendo las más comunes 50Ω y 75Ω.
©www.dis.um.es
Existen dos tipos de cable coaxial:
Banda base. Usado en redes de computadora para datos digitales,
requiere un repetidor cada kilómetro para corregir la atenuación de
la señal.
Banda ancha. Transporta señales analógicas en varias
frecuencias
3.2.1.2 Par trenzado
Agrupa cables de cobre forrados de un grosor que varía entre 0.4 mm y 0.9 mm
entrelazados espiralmente en pares, cuenta con una cubierta externa de
protección fabricada de PVC. Su estructura entrelazada reduce la interferencia
electromagnética (diafonía) entre las parejas adyacentes mediante diferentes
longitudes de torsión, variando de 5 cm a 10 cm. Tanto para señales digitales
como analógicas, el par trenzado también conocido como cable telefónico es
usado ampliamente debido a su bajo costo y facilidad de manejo. Al transmitir
analógicamente requiere amplificadores cada 5 km o 6 km mientras que en el
caso digital necesita repetidores cada 2 km o 3 km. Es un tipo de medio
susceptible a interferencias y ruido, tiene alcance, velocidad y ancho de banda
menores que el coaxial o la fibra óptica. Hay dos clases: par trenzado
apantallado (STP) y sin apantallar (UTP), con la finalidad de mejorar su
protección.
56
© www.kmfair.org
Los estándares T568A t T568B dicen cómo se deben disponer los cables
para colocarles los conectores RJ45.
© www.servian.es
La categoría del cable establece el ancho de banda que soporta. El de
categoría 5 soporta 100 Mbps (mega bits por segundo) con impedancia de 100
Ω.
3.2.1.3 Fibra óptica
Está construida con fibras de vidrio o plástico, es delgada y flexible. El cable
tiene forma cilíndrica, se compone de tres capas: núcleo, revestimiento y
cubierta.
57
©www.gatewayforindia.com
Su ancho de banda es del orden de cientos de giga bits (Gbps) a través
de decenas de kilómetros. Puede transportar entre 20,000 y 60,000 canales de
voz a una distancia de 1,500 km.
La fibra óptica utiliza el principio de reflexión total para frecuencias que
van desde 1014 hasta 1015 Hz, cubriendo parte del espectro visible e infrarrojo.
© www.techoptics.com
Si un rayo de luz atraviesa dos medios con índices de refracción
distintos, en dirección al que es menor, se refracta en la superficie al pasar por
el segundo medio. Si se varía el ángulo de entrada, llega un punto en que se
anula este fenómeno (ángulo crítico) y se refleja completamente dentro del
primer medio, por lo que se denomina reflexión total interna. Las pérdidas de luz
en una fibra óptica pueden ser causadas por:
Curvatura. Se debe al cambio de ángulo.
58
Conexión y empalme. Existen dos tipos de empalmes: mecánico y
por fusión, cuando se hacen estos puede existir desalineación de
los núcleos.
Fabricación. Se presentan por impurezas del núcleo propias del
material o falta de calidad en los procesos de elaboración de las
fibras.
©www.bug-si.com
3.2.2 Inalámbricos
A la propagación de ondas electromagnéticas en espacios abiertos se le
denomina propagación de radiofrecuencia que requiere una fuente que las
irradie para que un receptor las capture. La irradiación y la recepción son las
funciones de las antenas. En el espacio libre (vacío) no hay pérdida de energía
al desplazarse la onda, pero presenta un fenómeno de dispersión, reduciendo la
densidad de la potencia, a este proceso se le conoce como atenuación. La
superficie terrestre no es el vacío, ya que contiene diversas partículas
suspendidas en la atmosfera que absorben energía generando pérdida por
absorción. Una onda terrestre es una onda electromagnética que se desplaza a
través de la superficie de la Tierra.
3.2.2.1 WiFi
Es un sistema de comunicación inalámbrico que necesita la conversión de
datos binarios en ondas de radio que se envían y reciben a través de una
59
antena. Ha usado frecuencias de 2.4, 3.7 y 5 GHz basándose en el protocolo
IEEE 802.11 siendo el de clase g con una ancho de banda de 54 Mbps el más
usado actualmente. Esta versión ocupa el método de modulación OFDM
(orthogonal frecuency-division multiplexing) usando diversos mecanismos para
la protección de los datos tales como WEP, WPA y WPA2. El método de
privacidad equivalente a cableado (WEP, por sus siglas en inglés) es de cifrado
nivel dos basado en el algoritmo de llave simétrica RC4 de 64 bits o 128 bits,
debido a las vulnerabilidades encontradas a esta técnica en 2001, se presentó
en 2003 WPA (WiFi protected access).
Se encuentra en desarrollo la clase n que tiene una capacidad máxima
de 600 Mbps usando las bandas de 2.4 MHz y 5 MHz para ser compatible con
versiones anteriores así como el envío de información de paralelo.
©www.proelectronica.com
3.2.2.2 Bluetooth
Es una tecnología inalámbrica para comunicación de corto alcance, bajo
consumo y económica. También utiliza la frecuencia de 2.4 GHz, ya que es una
banda libre, tiene un alcance de 10 metros si es de la clase uno, llegando hasta
100 metros si es tres. La seguridad es administrada con base en los permisos
de acceso por dispositivos en lugar de hacerlo por usuarios, a través de un
identificador de 48 bits. Utiliza el protocolo IEEE 802.15.1 ideado para redes
60
personales sin interferir con las de WiFi. Posee ancho de banda de 1 Mbps, 3
Mbps o 24 Mbps dependiendo de la versión, usa modulación GFSK.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cuáles son las debilidades del método WEP.
3.3 MODOS
La topología lógica define las rutas que debe seguir la información.
3.3.1 Simplex
En este tipo de esquema, la comunicación se produce en una sola dirección.
Una estación puede ser transmisor o receptor, pero no ambos. Las radios y
televisiones son ejemplos de esta categoría.
3.3.2 Duplex
Bajo esta clasificación cada estación puede ser un transmisor y un receptor al
mismo tiempo, tal como ocurre en los sistemas telefónicos.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga las características del modo semiduplex.
3.4 TÉCNICAS
3.4.1 Modulación
Las transmisiones analógicas tienen como base una señal continua con
frecuencia constante que se conoce como portadora. Los datos que se envían
se codifican modulando esa señal.
61
Existen tres parámetros que se pueden modificar para lograrlo: amplitud,
frecuencia y fase. La señal de entrada que puede ser digital o analógica, se
llama moduladora o señal en banda base, mientras que la señal de salida
recibe el nombre de modulada.
3.4.1.1 Digital
La señal modulada es digital, aunque la portadora sea analógica, existen
diversas técnicas tales como FSK, PSK y QAM.
FSK. Realizada a través de cambios en la frecuencia, manteniendo
constante la amplitud.
PSK. Se produce desplazando la fase.
QAM. La información está contenida en la amplitud y en la fase.
3.4.1.2 Analógica
La señal portadora se expresa en términos senoidales:
( ) ( )
Si el parámetro que se modifica es la amplitud se indica como AM,
tratándose de la frecuencia es FM. Con ambas se aumenta la capacidad de los
medios de transmisión.
3.4.2 Multiplexación
Con esta técnica se consiguen múltiples transmisiones usando un solo enlace,
aplicando los siguientes métodos:
División de frecuencia. El ancho de banda total se divide en canales
paralelos de 4 kHz cada uno.
Impulsos codificados. Está compuesto por los procesos: muestreo de la
señal, cuantificación, compresión y codificación.
División en tiempo. Asigna todo el ancho de banda disponible a cada
canal durante cierto tiempo.
62
3.4.3 Conmutación
Inicialmente utilizada en la comunicación de voz, actualmente es de aplicación
extensiva en Internet, en donde los datos se envían por paquetes conocidos
como datagramas que pueden seguir distintas rutas para llegar a su destino,
donde al final se recompone el mensaje. Existe una técnica conocida como
circuitos virtuales que determina una ruta fija por donde viajarán los paquetes.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cuál es la estructura de un datagrama.
3.5 SEÑALES
Una señal es una función que depende del tiempo y genera información.
3.5.1 Clasificación
Existen diferentes técnicas de representación para las señales:
Periódicas. Tiene un comportamiento repetitivo.
Determinísticas o aleatorias. En las primeras su comportamiento se
puede predecir mientras que las segundas presentan comportamiento
irregular.
Analógica o digitales. Generan valores continuos o discretos.
Energéticas o potenciales. Representa voltaje o corriente.
3.5.2 Muestreo
Es parte del proceso de transformación de una señal analógica a digital. Al
proceso que selecciona un número de valores discretos a partir de una señal
continua, se le conoce como muestreo. La tasa o frecuencia de muestreo, es la
cantidad de mediciones que se hacen por unidad de tiempo. La magnitud más
usada es el hercio (Hz) que representa un ciclo por segundo.
El ingeniero sueco Niquist conjeturó en 1928 que la frecuencia de
muestreo debe ser superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.
63
Ejemplo. Para digitalizar una canción en CD se utiliza una tasa de 44100
muestras por segundo (44.1 MHz), ya que la máxima frecuencia perceptible
para el oído humano está cercana a 20KHz.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cómo se utiliza el análisis de Fourier en el estudio de las señales.
64
AUTOEVALUACIÓN
Elige el inciso correcto.
A. Es la distancia de valle a valle.
a) λ b) Ω c) c d) F
B. Es una banda de uso libre.
a) 44 GHz b) 27 MHz c) 44 MHz d) 27 GHz
C. Mide los ciclos por segundo.
a) λ b) Ω c) c d) F
D. Es la clase WiFi que permite transmisión en paralelo.
a) a b) b c) c d) n
E. El teorema del muestreo fue enunciado por:
a) Niquist b) Fourier c) Faraday d) Maxwell
Completa las frases.
F. Una onda produce ______________________ ___ .
G. Cuando se alcanza el ángulo crítico ____
____________________________________.
H. El espectro electromagnético es ___________________________________
___________________________________ .
I. Un dieléctrico es ______________________ .
J. La resistencia que presenta un cable al paso de ondas electromagnéticas en
función de su frecuencia se le denomina .
RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN
A. a.
B. b.
C. d.
D. d.
E. a.
65
F. Perturbaciones periódicas en el medio a través del cual se propaga.
G. Se produce la reflexión total interna.
H. El rango completo de frecuencias que pueden tener las ondas
electromagnéticas.
I. Un aislante.
J. Impedancia.
66
UNIDAD 4
TEORÍAS DE LA INFORMACIÓN
OBJETIVO
El alumno analizará los diferentes métodos para representar y manipular la
información.
TEMARIO
4.1. CLÁSICA
4.1.1. ENTROPÍA
4.1.2. INFORMACIÓN MUTUA
4.1.3. CAPACIDAD DEL CANAL
4.1.4. TEOREMAS DE SHANNON
4.1.4.1. CODIFICACIÓN DE LA FUENTE
4.1.4.2. CODIFICACIÓN DEL CANAL
4.1.4.3. CAPACIDAD DE INFORMACIÓN
4.1.5. TEORÍA DE LA DISTORSIÓN DE LA VELOCIDAD
4.2. CUÁNTICA
4.2.1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA
4.2.2. COMPUTADORAS
4.2.2.1. QUBITS
4.2.2.2. CIRCUITOS CUÁNTICOS
4.2.3. INFORMACIÓN
4.2.3.1. ENTROPÍA DE VON NEUMANN
4.2.3.2. TERMODINÁMICA COMPUTACIONAL
4.2.3.3. RUIDO
4.2.3.4. CRIPTOGRAFÍA
67
MAPA CONCEPTUAL
Información
Matemáticos
La
tiene fundamentos
Físicos
Shannon Landauer
dados por
Teoremas
mediante Canales
Codificación
acerca de
68
INTRODUCCIÓN
Cada día se requiere de mayores capacidades de transmisión y
almacenamiento de información, al tener un entorno de alta conectividad se
hace obligatorio el uso de técnicas de protección de los datos. La carrera
tecnológica por crear dispositivos más pequeños y rápidos ha llegado a los
límites de la materia, ante este panorama se realizan esfuerzos por encontrar
nuevas soluciones que en otros tiempos se consideraban ciencia ficción.
69
4.1 CLÁSICA
Cualquier área del conocimiento humano es tan sólida como las bases
matemáticas sobre las que se construye. Diferentes enfoques dieron origen al
estudio de la información, y quienes contribuyeron de forma más significativa a
construir su cimentación fueron Shannon, Wiener, Weaver y Landauer.
4.1.1 Entropía
La segunda ley de la termodinámica se puede expresar de diferentes formas
dependiendo de su aplicación:
El calor no fluye de forma espontanea de un cuerpo frío a uno más
caliente.
La energía no puede ser transformada por completo en trabajo
mecánico.
El cambio de entropía entre cualquier sistema y su medio ambiente es
positivo y tiende a cero si el proceso es reversible.
El término entropía fue acuñado por el físico alemán Rudolph Clausius y
puede ser interpretado de distintas maneras:
Capacidad de un sistema para hacer trabajo.
Dirección del flujo del tiempo.
Medida del desorden o aleatoriedad. Entre mayor sea su orden la
entropía es menor.
Matemáticamente, la entropía S se puede expresar como S = klnP, en
donde k es la constante de Boltzman y P representa qué tan equilibrado está el
sistema.
En 1867 el físico Maxwell ideó un experimento que consiste de dos cajas,
una con moléculas rápidas (más caliente) y otra con moléculas lentas teniendo
menor energía, en ambos casos se encuentran moviéndose en todas
70
direcciones, la cajas están conectadas por una compuerta controlada por
alguien. Se trata de agrupar a las moléculas rápidas de un lado y las lentas de
otro, tomando como referencia las velocidades medias iniciales de cada caja,
abriendo la compuerta cuando la molécula pasa por ahí en su viaje hacia su
respectiva zona. Al terminar el proceso, la caja que tenía menor temperatura se
volvió más fría y la otra más caliente, logrando esto sin necesidad de realizar
trabajo, únicamente utilizando la observación. Cuando el físico William
Thompson conoció este experimento dijo que era una especie de demonio, ya
que contradice la segunda ley de la termodinámica, por tal razón recibe el
nombre de “demonio de Maxwell”.
©www.historiasdelaciencia.com
En 1961 el físico alemán Rolf Landauer encontró que la energía mínima
necesaria para borrar un bit en una memoria es de kln2, este proceso genera
calor y es irreversible, por lo tanto aumenta la entropía en el sistema. Él siempre
consideró que la información es física, pues se encuentra en el ADN, neuronas,
transistores y otros dispositivos. En 1984 el físico norteamericano Charles
Bennett, quien al igual que Landauer trabajaba en IBM, aplicó el principio de
Landauer para resolver la paradoja del “demonio de Maxwell”, debido a que el
demonio requiere almacenar la información sobre la posición y velocidad de
cada partícula para poder dejarlas en su zona correspondiente e ir borrando las
71
que vaya acomodando, este proceso genera calor y compensa la parte que falta
para que el experimento sea consistente con la segunda ley de la
termodinámica.
En su libro Cybernetics Norbert Wiener plantea que la información se
caracteriza por su nivel de organización en contraposición con el grado de
desorden que representa la entropía, por lo tanto debe ser expresado por una
medida negativa de esta. Para Shannon, la cantidad de información ( ) que se
obtiene al conocer un símbolo s con probabilidad p > 0 es:
( ) (
)
Por ejemplo: entre mayor sea el número de veces que se lance un dado
se verá que cada lado aparece con la misma frecuencia de tal forma que su
probabilidad es
, de esta forma si sabemos que salió la cara con el número 5,
la información que obtenemos es de (
) , se requiere el signo
negativo porque los logaritmos también lo tienen y hacer la multiplicación se
produce un resultado positivo.
En general, Shannon encontró que si X es una variable aleatoria (la cara
del dado) que tiene el valor x (uno a seis) con probabilidad p(x), la información
contenida (medida en bits) en X a partir de una fuente de información S (el
dado) es:
({ ( )}) ∑ ( ) ( )
Si como en el caso del dado perfecto, cada símbolo es equiprobable
(
) la entropía se define como:
( )
∑ ( ) ( )
Pero si cada símbolo tiene probabilidad distinta { } entonces
su entropía es:
( ) ∑ (
)
∑ ( )
72
Tratándose de una variable binaria, si p es la probabilidad de que X=1, la
probabilidad de X=0 es 1-p (ya que la suma de las probabilidades debe ser
uno), en este caso la expresión de la entropía se convierte en:
( ) ( ) ( )
4.1.2 Información mutua
La medida que expresa la cantidad de información que comparten dos variables
aleatorias X e Y se conoce como información mutua ( ) y depende de la
entropía condicional ( ) expresada de la forma:
( ) ∑ ∑ ( ) [
( )]
Usándola para la formulación de la información mutua queda así:
( ) ( ) ( )
Ésta posee las siguientes propiedades:
( ) ( ).
( ) .
( ) ( ) ( ) ( )
La expresión ( ) es conocida como entropía conjunta.
4.1.3 Capacidad del canal
Un canal discreto sin memoria se define a partir de tres conjuntos: un alfabeto X
que sirve para crear datos de entrada, un alfabeto de salida Y, y probabilidades
( ). Entonces la capacidad C de dicho canal es el máximo valor que tiene
la información mutua, expresada por:
{ ( )} ( )
Dicha capacidad se mide en bits.
73
4.1.4 Teoremas de Shannon
Los siguientes resultados fueron dados a conocer por Claude Shannon en 1948
al publicar A Mathematical Theory of Communication.
©www.nlm.nih.gov
4.1.4.1 Codificación de la fuente
Para lograr una codificación binaria más eficiente de los símbolos sk de un
alfabeto A que son generados por una fuente discreta sin memoria, cada uno
con probabilidad pk y con longitud lk una vez codificado, se requiere que los
símbolos con mayor probabilidad tengan un tamaño codificado menor que los
de poca ocurrencia. La longitud media de los símbolos codificados está
representada por:
∑
La medida de eficiencia del proceso de codificación se obtiene como:
Si entonces , conociéndose como eficiente cuando η se
acerca a uno. El primer teorema de Shannon se enfoca a la codificación de la
fuente enunciándose como sigue:
Dada una fuente discreta sin memoria, el esquema de codificación debe
satisfacer que ( ).
74
4.1.4.2 Codificación del canal
Debido a los errores que se producen en la información al ser transmitida se
requieren de técnicas que minimicen los mismos a través de la codificación de
la información. Mediante este resultado Shannon proporciona el resultado
principal de la teoría clásica de la información, enunciado como sigue:
Si A es un alfabeto en una fuente discreta sin memoria que produce
símbolos cada Ts segundos que viajan a través de un canal discreto sin
memoria de capacidad C que se usa cada Tc segundos. Si ( )
entonces
existe un esquema de codificación que permite reducir de forma arbitraria la
probabilidad de error. La relación
se denomina tasa crítica.
4.1.4.3 Capacidad de información
Para un canal que posee un ancho de banda B medido en hertz, en presencia
de ruido blanco cuya densidad está dada por
y con potencia promedio de
transmisión P, su capacidad se calcula mediante:
(
)
4.1.5 Teoría de la distorsión de la velocidad
Según el teorema de la codificación de la fuente, el tamaño promedio de un
código debe ser cuando menos igual a la entropía de tal fuente. En las
situaciones en las que no se puede aplicar ese principio, asumiendo los riegos
que conlleva, se utiliza la teoría de la distorsión como en los casos:
Método lossy de compresión.
Transmisión de una capacidad mayor a la que soporta el canal.
75
©www.qwickstep.com
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga la solución al “demonio de Maxwell” propuesta por Leó Szilárd.
4.2 CUÁNTICA
Debido a su enfoque como físico Landauer colaboró indirectamente en el
desarrollo de la computación cuántica, se le considera como pionero en el área;
sin embargo, fue un crítico de la misma, él sugirió que al final de cualquier
reporte de investigación sobre computación cuántica se advirtiera del carácter
especulativo de esta.
4.2.1 Introducción a la mecánica cuántica
En 1801 Thomas Young propuso un experimento para comprobar la naturaleza
ondulatoria de la luz mediante un dispositivo emisor que la proyectaba sobre
una pantalla con dos rejillas y el uso de otra pantalla para registrar el patrón
formado. Si la luz estuviera compuesta de partículas se comportaría así:
76
© www.studyphysics.ca
Pero si fueran ondas se registraría el siguiente patrón:
© www.studyphysics.ca
El comportamiento final obtenido fue:
© www.studyphysics.ca
77
En 2002 se realizó una encuesta entre los lectores de Physics World
para encontrar el experimento más bello de la física, ganando el arriba
presentado.
En el año 1900 el físico alemán Max Plank propuso que la luz además de
tener un comportamiento de onda estaba compuesta de pequeños paquetes
llamados cuantos, asignando una energía E a cada uno y relacionándolo con su
frecuencia f obtuvo la relación , en donde h es ahora conocida como la
constante de Plank. A partir de este resultado Einstein explicó el efecto
fotoeléctrico, trabajo por el cual recibió el Premio Nobel de Física en 1921.
Científicos de HITACHI reprodujeron el experimento de Young en 1989
con una fuente de electrones y una pantalla de las usadas en televisiones para
registrar el comportamiento.
©www.nodo50.org
Cuando se trata de medir el comportamiento de cada electrón a través de
cada rejilla, el patrón cambia de forma y se comporta como si sólo fueran
partículas formándose dos líneas paralelas. Los fenómenos cuánticos no
presentan un estado definido hasta que se intenta hacer una medición, pues su
naturaleza es probabilística. El físico austriaco Erwin Schrödinger pensó en un
78
experimento en donde un gato se encontraba en una caja con un dispositivo
radiactivo que activaba un gas venenoso, si se observa lo que pasa dentro de la
caja se encontraría al gato vivo o muerto, pero si no se interfiere con los
procesos que se llevan a cabo en el interior, el gato podría estar en una
superposición de estados, es decir vivo y muerto al mismo tiempo, o medio vivo
y medio muerto.
©zenweezil.com
El físico alemán Werner Heisenberg propuso que a nivel cuántico una
partícula no tiene posición y velocidad definidas de forma simultánea, a lo que
se conoce como principio de incertidumbre, de éste se deriva el efecto túnel
consistente en el escape desde el núcleo de algunas partículas denominadas
alfa que no tendrían la energía necesaria para hacerlo, fenómeno que fue
explicado por George Gamow.
79
©dandan.balearweb.net
Dentro del mundo cuántico es posible la acción a distancia, lo que
permite que un sistema permanezca entrelazado (entanglement), una
modificación en el estado de una partícula produce cambios en otra de forma
instantánea a velocidades aparentemente mayores a la de la luz. Este
fenómeno se conoce como no local y haría posible la teletransportación, no de
las partículas mismas sino de sus propiedades las cuales se podrían copiar de
una a otra creando objetos idénticos. El profesor Nicolas Gisin y su Grupo de
Física Aplicada de la Universidad de Ginebra ha realizado dos experimentos
significativos: en el primero lanzaron dos fotones en sentido contrario a través
de una fibra óptica hasta una separación máxima de 10 km, al llegar al final del
recorrido había una lamina que se podía cruzar o no, los dos fotones tomaron la
misma decisión al mismo tiempo; en el segundo experimento se copió la
identidad de fotón a otro con una separación entre ellos de 2 km.
80
4.2.2 Computadoras
En 1930 el matemático Alan Turing ideó una computadora teórica con memoria
infinita representada por una cinta que contenía una secuencia de símbolos de
cierto alfabeto que eran procesados, y los resultados que generaban se
guardaban al final de la cinta. De este modelo se desprende el término
computabilidad, el cual asegura que un proceso hecho en una computadora
también funcionaría en una maquina de Turing.
Gordon Moore fundó INTEL en 1968 junto con Robert Noyce. En su
versión original (1965) la ley de Moore afirma que el número de transistores por
pulgada dentro de los circuitos integrados se duplicaría cada año durante dos
décadas.
81
©lifeboat.com
A este ritmo de crecimiento se ha llegado al límite físico, ya que no se
pueden construir los procesadores más pequeños debido a las temperaturas
tan altas y a posibles fallas originadas por el efecto túnel entre los electrones.
Spintronics es un campo de investigación emergente que utiliza las propiedades
de giro (spin) de los electrones para lograr densidades de almacenamiento muy
elevadas para ser utilizadas en discos duros y memorias.
©www.spintronics-info.com
82
4.2.2.1 Qubits
El término qubit (quantum bit) fue creado por el físico teórico norteamericano
Benjamin Schumacher cuando investigaba los límites físicos de los canales de
información. Él formuló en 1995 el equivalente en el contexto cuántico del
teorema de codificación de un canal sin ruido enunciado por Shannon. Un qubit
es una partícula que puede presentar dos estados superpuestos, pero si se
realiza una consulta sobre su valor tendrá solo cero o uno.
©www.cqed.org
La esfera de Bloch proporciona una representación gráfica de un qubit,
utiliza la notación Bra-Ket creada por Dirac en donde las kets simbolizadas por
representan un estado del sistema. En el polo norte se ubica 1 y en el sur 0,
las demás posiciones sobre la superficie de la esfera representan
combinaciones de ambos estados. La dirección y el sentido están dados por el
giro de la partícula.
Con cada aumento de un qubit al sistema (registro cuántico) se
incrementaría la capacidad de cálculo de forma exponencial a diferencia de los
bits, que lo hacen en factor de dos.
83
Si en lugar de dos posibles estados son tres, recibe el nombre de qutrit.
En caso de ser n estados se denomina qudit.
4.2.2.2 Circuitos cuánticos
De la misma forma que en las computadoras clásicas, los circuitos cuánticos
están integrados por compuertas. Las compuertas cuánticas se representan por
medio de matrices y operaciones sobre éstas. El físico israelí David Deutsch
encontró una puerta que puede ser universal (todas las otras operaciones se
pueden realizar con esta).
4.2.3 Información
El rol de transmisor es realizado por una fuente de partículas y la de receptor es
un dispositivo de medición. Un canal representa una transformación en el
estado del sistema, de igual forma su capacidad está determinada por
operaciones matriciales.
4.2.3.1 Entropía de Von Neumann
El equivalente cuántico de la expresión realizada por Shannon se utiliza para
medir el grado de entrelazamiento de las partículas.
4.2.3.2 Termodinámica computacional
Si existe un sistema que sea reversible no incrementando su entropía (contrario
a lo encontrado por Landauer), entonces no disipará energía. Toffoli y Fredkin
propusieron un modelo de computadora reversible basado en las interacciones
que se presentan en una mesa de billar bajo condiciones perfectas (sin fricción
y con choques perfectamente elásticos). Las bolas representan las entradas y el
estado en que se detienen, la salida.
4.2.3.3 Ruido
Una computadora cuántica podría resolver de forma simultánea todas las
posibles respuestas de un problema, si se llegara a presentar algún error
84
causado por la propia inestabilidad del sistema que fuera causa de ruido, aun
así el volumen de trabajo que es capaz de realizar compensaría esta falla, en
lugar de poner símbolos para hacer redundante un código, se realizarían las
operaciones completas varías veces.
4.2.3.4 Criptografía
Schumacher propuso una forma de interpretar los estados cuánticos que
permite guardar información de forma encriptada.
El matemático Peter Shor encontró un algoritmo que permite descifrar en
cuestión de segundos una encriptación basada en números primos como el
caso de RSA, por ejemplo: para factorizar un número de 5,000 dígitos en una
computadora clásica se ocuparían cinco trillones de años, mientras que en una
cuántica solo dos minutos.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Investiga cuáles son las características que debe cumplir una computadora
cuántica según Deutsch.
85
AUTOEVALUACIÓN
Elige el inciso correcto.
A. Puede tener el valor de cero, uno o ambos a la vez.
a) Bit b) Qubit c) Byte d) Qubyte
B. Se le considera como padre de la teoría de la información.
a) Shannon b) Landauer c) Wiener d) Weaver
C. Si la entropía tiende a cero un proceso es:
a) Irreversible b) Reversible c) Abierto d) Limitado
D. La medida de la entropía de la información debe tener signo:
a) negativo b) positivo c) cero d) ambos
E. Según una encuesta el mejor experimento de física lo realizó:
a) Plank b) Maxwell c) Einstein d) Young
Completa las frases.
F. La es una medida del desorden o aleatoriedad.
G. La cantidad de información ( ) que se obtiene al conocer un símbolo s con
probabilidad p > 0 es igual a _______________.
H. Con cada aumento de un qubit a un registro cuántico se incrementa la
capacidad de cálculo de forma ____________________ .
I. Los fenómenos cuánticos no presentan un estado definido hasta que se
intenta hacer una ______________ .
J. La medida que expresa la cantidad de información que comparten dos
variables aleatorias X e Y se denomina .
RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN
A. b.
B. a.
C. b.
D. a.
86
E. d.
F. Entropía.
G. ( ) (
)
H. Exponencial.
I. Medición.
J. Información mutua.
87
BIBLIOGRAFÍA
Carlson, Bruce, Sistemas de comunicación, Mc Graw-Hill, México, 2007.
Chen, Goong, Mathematics of quantum computation, USA, Chapman & Hall,
2002.
Cover, Thomas, Elements of information theory, USA, Wiley, 2005.
Deutsch, David, La estructura de la realidad, Anagrama, España, 2002.
Feynman, Richard, Conferencias sobre computación, España, Editorial Crítica,
2003.
Gribbin, John, Quantum physics, USA, DK Publishing, 2002.
Herrera, Enrique, Introducción a las telecomunicaciones modernas, Limusa,
2006.
Nielsen, Michael, Quantum Computation and Quantum Information, Great
Britain, Cambridge University Press, 2000.
Penrose, Roger, La mente nueva del emperador, 2a. Ed., Fondo de Cultura
Económica, México, 2002.
Stallings, William, Comunicaciones y redes de computadores, España, Pearson
Educación, 2004.
Turton, Richard, El punto cuántico: la microelectrónica del futuro, USA, Alianza
Editorial, 1999.
88
GLOSARIO
Algoritmo. Secuencia de pasos para realizar con éxito una tarea.
Arquitectura. Es la distribución interna de los componentes de un dispositivo
electrónico, los canales de interconexión entre estos y hacia el exterior
Bit. Acrónimo de binary digit, representa el valor de cero o uno.
Computadora. Dispositivo electrónico que recibe datos, los procesa e informa
los resultados.
Entanglement. Propiedad cuántica que permite la interacción instantánea a
distancia entre dos o más partículas.
Semiconductor. Material que puede conducir carga eléctrica o dejar de hacerlo,
dependiendo de su temperatura.
Señal. Fenómeno físico que se usa para transmitir información.
Qubit. Acrónimo de quantum binary digit, representa el valor de cero, uno o
ambos a la vez.
Sistema. Elementos que trabajan juntos para lograr un fin común.
Teorema. Es una afirmación que se demuestra como verdadera.