M.C. Braulio Báez García

El Teorema de Pitágoras es uno de los más conocidos y utilizados en diferentes áreas del conocimiento. Permite calcular ángulos, áreas, distancias entre otros fenómenos físicos.

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que descubrió una interesante relación entre los lados del triángulo rectángulo llegando a comprobar que: “el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo; es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”.

Definición ¿Dónde se aplica el Teorema de Pitágora

s? ¿Cómo se aplica el Teorema de Pitágoras

? Ejemplos de aplicaciones Ejercicios Números pitagóricos y sus

aplicaciones

Definición

El Teorema de Pitágoras dice que: “El cuadrado de la hipotenusa es igual que la suma de los cuadrados de los catetos”.Matemáticamente se expresa con la siguiente fórmula:

y h

x

¿Dónde se aplica el Teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras se aplica en el triángulo rectángulo. Recuerda…..

Tiene un ángulo recto

90º

Los lados que forman el ángulo recto se llaman “catetos

” (x, y)

y

x

El lado opuesto al ángulo recto se llama “hipotenusa” (h)

h

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras?

A la hora de realizar cálculos o solucionar problemas que obliguen a utilizar el teorema de Pitágoras se pueden presentar dos posibilidades:

1. Cálculo de la hipotenusa conocidos

los 2 catetos.

2. Cálculo de uno de los catetos conocida

la hipotenusa y el otro cateto.

¿h?

h

h

y

y

¿y?

x

x

¿x?

Veamos algunos ejemplos

Veamos unos videos

http://www.youtube.com/watch?v=ght-xRcUFvQ

http://www.youtube.com/watch?v=y2ANYzhGWCQ&feature=relmfu

Ejercicios

Cuando queremos apuntalar con mayor seguridad una antena de 20m, pensamos en colocar 4 cables de amarre (blancos inclinados) aguantándolos en la base a 5m del centro de la torre. ¿Qué medida de cable debemos comprar?  Explica tus cálculos lo mejor posible.

Números pitagóricos

Un terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros positivos A, B y C (con B>C), distintos de cero, tal que se cumpla: A2=B2+C2

Se llama terna pitagórica primitiva o reducida cuando no existen factores comunes entre A, B y C.

El terna más simple es (5, 3, 4):

Construyamos ternas pitagóricas

Cualquier trío de números pitagóricos primitivos a, b, y c se obtiene a partir de dos números enteros x e y (x > y), primos entre sí, y por aplicación de las fórmulas:

2 2 2 22a b cx y xy x y

Ejemplo

Sean los números

x = 5 y = 3

a = 16 b = 30 c = 34

2 2 2c a b 2 2 234 16 30

1156 256 900

1156 1156 se cumple la igualdad

Veamos un video

http://www.youtube.com/watch?v=VZ7AV8FrKYY

Ejercicio