teorema de pitagoras ejemplos

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Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo INTEGRANTES: EQUIPO: DOS GRUPO: UNO BENÍTEZ HERNÁNDEZ HUGO ALFREDO HERNÁNDEZ CHÁVEZ BRIGIDO ALBERTO JUÁREZ MUÑOZ ADRIAN REDONDO NAVA JOSE NAHU SERRANO SERRANO ARTURO Especialidad en Tecnología Educativa

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  • 1. INTEGRANTES:EQUIPO: DOS GRUPO: UNOBENTEZ HERNNDEZ HUGO ALFREDO HERNNDEZ CHVEZ BRIGIDO ALBERTOJUREZ MUOZ ADRIANREDONDO NAVA JOSE NAHUSERRANO SERRANO ARTURO

2. CONSIDERACIONES PREVIAS El teorema de Pitgoras es una de las relaciones matemticas ms importantes dentro de la aritmtica, algebra y geometra por sus diversas aplicaciones en la determinacin de distancias, alturas y reas de terrenos y/o superficies.Sin embargo, su mxima aplicacin se da en la trigonometra, ya que por medio de l podemos determinar el seno, coseno y tangente de cualquier tringulo rectngulo.Para la comprensin de este tema se requiere que los alumnos cuenten con conocimientos previos sobre el clculo de reas en figuras planas y despeje de funciones algebraicas. Pregunta para Evaluacin Podemos afirmar que las funciones sen, cos y tan estn basadas en el Teorema de Pitgoras o proposicin 1.47 de los Elementos de Euclides. Cierto/Falso 3. Naci en 572 a. de c. aproximadamente. En la isla de Samos, una de las islas del mar Egeo, cerca de la ciudad de Mileto, donde naci Tales.Hijo de Menesarco, quizs un rico comerciante de Samos.Parece que Pitgoras estuvo en Egipto y posiblemente viaj en forma ms extensa por el Oriente antiguo.Tiempo despus emigra al puerto griego de Crotona en Italia del sur. Ah fund la clebre escuela pitagrica, as como una fraternidad unida a ritos secretos y cabalsticos.Se dedic al estudio de la filosofa, la matemtica y la astronoma. Pregunta para Evaluacin Indique al menos tres materias en las que Pitgoras estudi e hizo aportaciones Filosofa, matemticas y astronoma 4. DEFINICIONESTeorema: Es una afirmacin que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lgico.rea: Es aquella cantidad de superficie que se encuentra encerrada dentro de una figura geomtrica cerrada.ngulo: Es la abertura entre dos lneas de cualquier tipo que concurren en un punto comn llamado vrtice.Tringulo rectngulo: Es aquel tringulo en el que uno de sus ngulos es recto, es decir, mide 90. 5. Propiedades bsicas de rea de una figura: Para determinar elrea de cualquier figura sin importar su forma, basta condescomponerla en pequeas porciones o figuras de las cualespodamos determinar su superficie; al final la suma de todas nosdar el rea de la figura.rea del rectngulo:La cantidad de superficie encerrada en unrectngulo es el producto de la base por la altura. As pues podemosdecir con toda seguridad que A=b.a.rea del cuadrado: La cantidad de superficie encerrada en uncuadrado de lado l es l2. Es decir A=l2.rea del tringulo: La cantidad de superficie encerrada en untringulo es igual al producto de la base por la altura dividido pordos, es decir, A = b.a/2 Pregunta para Evaluacin La superficie de cualquier figura se puede determinar sumando las de aquellas en las que se haya dividido sin importar la cantidad Cierto/Falso 6. En un tringulo rectngulo, a loslados que forman el ngulo rectose les llama catetos y al opuesto alngulo recto hipotenusa.CaLa suma de los cuadrados de lostcatetos es igual al cuadrado de laehipotenusa.toEsdecir: En untringulorectngulo, el rea del cuadradobconstruido sobre la hipotenusa esigual a la suma de las reas de losCateto acuadrados construidos sobre cadauno de los catetos.c2 = a2 + b2. Pregunta para Evaluacin Si un tringulo tiene dos lados de 3 y 4 unidades la hipotenusa medir 5. Correcto/Incorrecto 7. TEOREMA DE PITGORAS El teorema de Pitgoras se aplica exclusivamente a tringulos rectngulos, y nos sirve para obtener cualquier a de sus lados llmese hipotenusa o catetos. Para usar el teorema de Pitgoras, slo hay que sustituir los datos en la formula en la formula c2= a2+b2, por ejemplo: Dados los datos de un triangulo rectngulo: a= 3 b= 4 y c=? Se sustituye: c2 = (3)2 + (4)2al cuadrado,eso da: Elevando c2 = 9 +16 = 25 Para obtener el valor de c, sacamos raz cuadrada: o sea que c = 5. 8. TEOREMA DE PITGORAS Cuando lo que te falta es uno de los catetos hay que despejar de la frmula de la siguiente manera:Cuando se busca a: C2=A2+B2 B2 pasa restando y queda: C2 B2 =A2 o A2= C2-B2Cuando se busca b: C2=A2+B2 A2 pasa restando y queda: C2 A2= B2 O B2= C2 A2Por ltimo si se quiere obtener el valor absoluto de a, b o c se saca la raz cuadrada del resultado final. 9. El teorema de Pitgoras es de mucha utilidad en la resolucin deproblemas de la vida cotidiana.Ejemplo 1:Para el calculo de distancias y/o alturas: Se desean bajar frutos de unrbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que seacapaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran losfrutos y la distancia del rbol a la base de la escalera.Sustituyendo valores en laformula, tenemos que: c2=a2+b2C2=(8)2+(5)2C2=64+25 C= A= 8 C2=89 ?C=89C= 9.43 m es la altura de laB=escalera.5 10. Ejemplo 2: Calcular la longitud d de la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 8 m.Si se considera una parte delcuadrado, se tiene untringulo rectngulo en elquec = d, a = 8 y b = 8. Al utilizar la relacinpitagrica c2 = a2 + b2, sesustituyenlos datos:d2 = 82 + 82 = 64 + 64 =128d= 128d= 11.31m 11. Ejemplo3: Calcular el rea de un hexgono regular conociendo que la longitud de cada uno de sus lados es de 4 m. Para calcular el rea de un hexgono se aplicara la siguiente formula: El permetro es igual que P = 6 x l, que sustituyendo es P = 6 x 4 = 24 m 12. Para calcular la longitud del apotema, obsrvese que el tringulo ABC es equiltero, se utiliza una parte de uno de los tringulos equilteros. Para saber que la longitud de los lados del tringulo rectngulo:Sustituir estos datos en la relacin:c2 = a2 + b2 42 = a2 + 22 16 = a2 + 4Se resuelve la ecuacin de segundo grado: 13. Ejemplo 4: Para combatir un incendio forestal, el Departamento de Silvicultura desea talar un terreno rectangular alrededor del incendio, como se ve en la figura. Las cuadrillas cuentan con equipos de radiocomunicacin de 3000 yardas de alcance. Pueden seguir en contacto las cuadrillas en los puntos A y B?Los puntos A, B y C forman untringulo rectngulo. Para calcular ladistancia c del punto A al punto B seutiliza el teorema de Pitgoras,sustituyendo a a por 2,400 y a bpor 1,000, y despejando a c:a2+b2=c224002+10002=c26,760,000=c2c=2600Las dos cuadrillas estn a 2600yardas de distancia. Esa distancia esmenor que la del alcance de losradios, por lo que las cuadrillas sepueden comunicar. 14. En trigonometra el teorema de Pitgoras se utiliza para determinar los ngulos de cualquier triangulo rectngulo mediante las razones trigonomtricas de seno, coseno y tangente. El tringulo ABC es untringulo rectngulo, lousaremos para definir lasrazones seno, coseno ytangente, del ngulo ,correspondiente al vrtice A,situado en el centro de lacircunferencia. 15. De esta manera tenemos que:El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse quot;sinusquot; en latn) es la razn entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa, se expresa de la siguiente manera: El coseno (abreviado como cos) es la razn entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa, se expresa as: 16. La tangente (abreviado como tan o tg) es la razn entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente: 17. Del teorema de Pitgoras se desprenden algunas identidadestrigonomtricas; por identidad trigonomtrica se entiende comouna igualdad en que se cumple para todos los valores permisiblesde la variable.Como en el tringulo rectngulo cumplela funcin que:De la figura anterior se tiene que: Entonces para todo ngulo , se cumple la identidad Pitagrica :Pregunta para Evaluacin La suma de los cuadrados del seno y coseno de un < de 37 grados nos da uno Correcto/Incorrecto 18. Conclusiones:Hoy en da a pesar de los avances tecnolgicos es necesario utilizar clculos y funciones matemticas que a pesar de que se crearon hace varios siglos siguen siendo tiles para resolver problemas de la vida cotidiana.El Teorema de Pitgoras es un claro ejemplo de ello, ya que se considera parte de la educacin elemental de cualquier individuo, en su forma ms simple, nos proporciona una solucin sencilla a problemas de longitud, alturas y distancias que en cualquier etapa de nuestra vida se nos pueden presentar. 19. Bibliografa:http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangentehttp://www.appletpie.com/apie/apiedemo/demostracion.htm lEl teorema de Pitgoras Presentacin elaborada por la Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castaeda. Matemticas preuniversitarias.Teorema de Pitgoras. Documento PDF. Disponible en: www.tecnica80sinaloa.edu.mx/MaterialEducativo/Matematicas/ Articulos/03TEOREMA%20DE%20PITGORAS.pdf 20. Ejercicios adicionales para la Evaluacin El siguiente dibujo ha sido completado y traducido a trminos modernos; viene de una tablilla de arcilla, muy deteriorada, fechada hacia el ao 1800 a. C. Se debe encontrar el radio x del crculo circunscrito al tringulo issceles ABC, sabiendo que AB=60 y que CA=CB= 50. C50 o x 30 D BASolucin: Se calcula primero DC, usando el teorema de pitgoras se obtiene DC=40. Si x es el radio del crculo, se tendr que CD=40-x. Aplicando nuevamente el teorema se tiene que x*2= (40-x)* 2 + 30*2 de donde x= 31 1/4La trigonometra existe porque existe el teorema de PitgorasE.S. Lomis 21. Pasando por los puntos de la figura, formar un cuadrado que tenga un rea de 5 unidades cuadradas Solucin 1 2La geometra tiene dos grandes tesoros, unos es el Teorema de Pitgoras, y otrola divisin de un segmento en media y extrema razn. Si el primero es una joya deoro , el segundo viene a ser una piedra preciosaKepler