teorema de pitagoras noveno

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCAFACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICASELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

TEOREMA DE PITÁGORAS

N° TALLER : 2 FECHA: 01/05/2014

GRADO: 9º TITULO: Teorema de Pitágoras.

UNIDAD: Teorema de

Pitágoras.

PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento

espacial y sistemas geométricos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Figuras geométricas, polígonos, área,

perímetro, longitud y distancia.

INTRODUCCION: En el presente taller se analiza el teorema de Pitágoras

explorando las diversas propiedades y relaciones geométricas utilizando como

base de estudio el software geométrico Geogebra en donde se realizaran las

practicas propuestas en el modulo.

AUTORES: lizeth Aguilera Quevedo

Erika Yolima Ariza Ramírez

TEOREMA DE PITAGORAS

¿Quién es Pitágoras?

Pitágoras, filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en

Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas

de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.

Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su

aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una

colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos

religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de

Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.




Descubrimiento en geometría (teorema de la hipotenusa)

Para Pitágoras, un gran filósofo y matemático griego del siglo VI a.c. Los

números eran el principio de toda proporción, orden y armonía en el universo.

El descubrimiento por el que más se le conoce lo hizo en geometría: es el

teorema de la hipotenusa, más conocido como teorema de Pitágoras, que

establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual

a la suma de los cuadrados de sus catetos.

¿En qué consiste el teorema de Pitágoras?

Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo

rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es

igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).

El teorema de Pitágoras permite calcular uno de los lados de un triángulo

rectángulo si se conocen los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a

partir de los dos catetos:

a2¿b2+c2→a=√b2+c2

O bien, calcular un cateto conocidos la hipotenusa y el otro cateto:

b=√a2−c2

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: TEOREMA DE PITAGORAS




Metodología

Descripción: El modulo numero 2 tiene como objetivo analizar y comprender el

teorema de Pitágoras a partir de la construcción de triángulos rectángulos,

explorando las herramientas que brinda geogebra para la realización de las

practicas planteadas.

1. Realice las prácticas propuestas en el taller, analizando y ejecutando lo

planteado en cada una de ellas. El modulo 2 se encuentra en el siguiente blog

cuya dirección es: http://geogebraproyecto.blogspot.com

2. Para mayor aprovechamiento de tiempo, espacio y aprendizaje el taller debe

ser presentado de forma individual.

3. Lugares: Aulas de sistemas.

4. Materiales: computadores, conexión a internet, software (geogebra),

memoria USB.

5. Forma de entrega: los archivos deben ser enviados al correo del docente.

6. Tiempo de Desarrollo: El tiempo máximo de entrega del presente taller es

día…….. de…… 201...... .

7. Valor: la escala de calificación va desde 0 hasta 5.0 por lo tanto a cada

estudiante se le asignara una nota justa de acuerdo con los parámetros del

trabajo realizado.

MODULO 2

TEOREMA DE PITAGORAS

Ejemplo paso a paso:

Construir un triangulo rectángulo y hallar el valor de la Hipotenusa, Cateto

adyacente y Cateto opuesto verificando si efectivamente el cuadrado de la

hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de

sus catetos.

http://geogebraproyecto.blogspot.com/




Solución:

En el programa geogebra se encuentran tres ventanas muy importantes que

son: vista algebraica, vista gráfica y entrada.

Vista algebraica: En esta vista encontramos las ecuaciones de los gráficos

construidos anteriormente en la vista gráfica.

Vista gráfica: En esta vista se visualizan las gráficas que se ejecutan en la

entrada.

Entrada: Es un pequeño cuadro horizontal en donde se escriben las

ecuaciones.

En la siguiente imagen se especifica lo anterior.

1. Como primer paso es muy importante reconocer cuales son las herramientas

y para ello se pueden observar en la siguiente imagen.




Después de ubicar la barra de herramientas se procede a explorar las

siguientes opciones.

Como la pantalla aparece en blanco es conveniente ubicar los ejes y la

cuadricula para poder construir con mayor comodidad el triangulo rectángulo,

así que se da clic derecho y se selecciona la opción ejes y después la opción

cuadricula para obtener la siguiente imagen:

2. Realizado el paso uno se selecciona la herramienta polígono y se

construye el triangulo rectángulo así como se observa en la imagen:

3. Se selecciona la opcion distacia o logitud que se encuenta en el listado del octavo icono que se muestra a continuacion:




Despues de haber seleccionado esta herramienta se da clic en a, b y c (LADOS) para que aparezca la longitud de los lados del triangulo rectangulo, luego se procede a la herramienta angulo que esta en el mismo listado y se da clic en A,C y B (PUNTOS) hasta obtener la siguiente imagen:

4. Se escribe el nombre de cada lado según corresponda con la opcion texto

donde aparecera una ventana para editar.




5. Luego de haber realizado todo el proceso se obtendra :

6. Digitar por separado en la ventana entrada a2, b2,c2 para otener el cuadrado de cada lado.

Despues de haber realizado el proceso se obtienen los siguientes valores en la vista algebraica como lo indica la flecha.




7. Gracias al paso aterior se obtuvo el cuadrado de cada uno de los lados del triangulo construido por lo tanto se procede a aplicar el teorema de pitagoras escribiendo en la ventana de entrada la siguiente formula a=(b^2+c^2)^(1/2) como se muestra en la imagen.

Despues de haber escrito la formula se da enter, verificar en la vista algebraica si realmente la hipotenusa mide 3.61cm .




8. En conclusion efectivamente la hipotenusa de un triángulo rectángulo es

igual a la raíz de la suma de los cuadrados de sus catetos.

Nota: Para cambiar el color del polígono y el texto se oprime clic derecho y se selecciona la herramienta propiedades para realizar las modificaciones deseadas.

PRACTICA 1

Construir los siguientes triángulos rectángulos y hallar la longitud de cada uno

de sus lados verificando el valor de la hipotenusa con el teorema de Pitágoras.

PRACTICA 2

Construir los siguientes triángulos así como se muestra en la imagen:




-Después de construir los triángulos verificar con cuales si se cumple el

teorema y con cuáles no.

-¿crees que el teorema de Pitágoras solo se cumple con triángulos

rectángulos?

PRACTICA 3

Realice la construcción que se observa en la imagen:

Paso a paso

1. Se construye el polígono 1 y se halla el área seleccionando la herramienta

dando clic sobre el triangulo obteniendo como resultado la figura que se

muestra.




2. Después se selecciona la herramienta polígono regular se da clic en dos

puntos del rectángulo y se digita el numero 3.

4. Así se realiza el proceso hasta que quede cubierto el triangulo inicial.

Realizada la construcción

Concluya si son verdaderas o falsas las afirmaciones:

Se puede demostrar el teorema de Pitágoras con áreas de polígonos y

figuras geométricas semejantes entre sí ubicados en los catetos y la

hipotenusa.

Si se suma el área del polígono B y C da lo mismo que el área del polígono

A.




PRACTICA 4

De acuerdo con las prácticas realizadas anteriormente, extraer conclusiones

acerca del teorema visto.




CIBERGRAFIA

www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/ teorema - pitagoras .html www.geoka.net/triangulos/teoerma_ pitagoras .html www.vitutor.com/geo/eso/as_5.html www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/.../index11.htm

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/.../index11.htm

http://www.vitutor.com/geo/eso/as_5.html

http://www.geoka.net/triangulos/teoerma_pitagoras.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html

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