teorema de pitagoras noveno

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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA TEOREMA DE PITÁGORAS N° TALLER : 2 FECHA: 01/05/2014 GRADO: 9º TITULO: Teorema de Pitágoras. UNIDAD: Teorema de Pitágoras. PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento espacial y sistemas geométricos. CONOCIMIENTOS PREVIOS: Figuras geométricas, polígonos, área, perímetro, longitud y distancia. INTRODUCCION: En el presente taller se analiza el teorema de Pitágoras explorando las diversas propiedades y relaciones geométricas utilizando como base de estudio el software geométrico Geogebra en donde se realizaran las practicas propuestas en el modulo. AUTORES: lizeth Aguilera Quevedo Erika Yolima Ariza Ramírez TEOREMA DE PITAGORAS ¿Quién es Pitágoras? Pitágoras, filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.

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teorema de la hipotenusa o bien conocido como teorema de pitagoras

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  • 1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA TEOREMA DE PITGORAS N TALLER : 2 FECHA: 01/05/2014 GRADO: 9 TITULO: Teorema de Pitgoras. UNIDAD: Teorema de Pitgoras. PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento espacial y sistemas geomtricos. CONOCIMIENTOS PREVIOS: Figuras geomtricas, polgonos, rea, permetro, longitud y distancia. INTRODUCCION: En el presente taller se analiza el teorema de Pitgoras explorando las diversas propiedades y relaciones geomtricas utilizando como base de estudio el software geomtrico Geogebra en donde se realizaran las practicas propuestas en el modulo. AUTORES: lizeth Aguilera Quevedo Erika Yolima Ariza Ramrez TEOREMA DE PITAGORAS Quin es Pitgoras? Pitgoras, filsofo y matemtico griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platn. Nacido en la isla de Samos, Pitgoras fue instruido en las enseanzas de los primeros filsofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Se dice que Pitgoras haba sido condenado a exiliarse de Samos por su aversin a la tirana de Polcrates. Hacia el 530 a.C. se instal en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fund un movimiento con propsitos religiosos, polticos y filosficos, conocido como pitagorismo. La filosofa de Pitgoras se conoce slo a travs de la obra de sus discpulos.

2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Descubrimiento en geometra (teorema de la hipotenusa) Para Pitgoras, un gran filsofo y matemtico griego del siglo VI a.c. Los nmeros eran el principio de toda proporcin, orden y armona en el universo. El descubrimiento por el que ms se le conoce lo hizo en geometra: es el teorema de la hipotenusa, ms conocido como teorema de Pitgoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. En qu consiste el teorema de Pitgoras? Teorema de Pitgoras, teorema que relaciona los tres lados de un tringulo rectngulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos). El teorema de Pitgoras permite calcular uno de los lados de un tringulo rectngulo si se conocen los otros dos. As, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos catetos: O bien, calcular un cateto conocidos la hipotenusa y el otro cateto: 3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: TEOREMA DE PITAGORAS Metodologa Descripcin: El modulo numero 2 tiene como objetivo analizar y comprender el teorema de Pitgoras a partir de la construccin de tringulos rectngulos, explorando las herramientas que brinda geogebra para la realizacin de las practicas planteadas. 1. Realice las prcticas propuestas en el taller, analizando y ejecutando lo planteado en cada una de ellas. El modulo 2 se encuentra en el siguiente blog cuya direccin es: http://geogebraproyecto.blogspot.com 2. Para mayor aprovechamiento de tiempo, espacio y aprendizaje el taller debe ser presentado de forma individual. 3. Lugares: Aulas de sistemas. 4. Materiales: computadores, conexin a internet, software (geogebra), memoria USB. 5. Forma de entrega: los archivos deben ser enviados al correo del docente. 6. Tiempo de Desarrollo: El tiempo mximo de entrega del presente taller es da.. de 201...... . 7. Valor: la escala de calificacin va desde 0 hasta 5.0 por lo tanto a cada estudiante se le asignara una nota justa de acuerdo con los parmetros del trabajo realizado. MODULO 2 TEOREMA DE PITAGORAS Ejemplo paso a paso: Construir un triangulo rectngulo y hallar el valor de la Hipotenusa, Cateto adyacente y Cateto opuesto verificando si efectivamente el cuadrado de la 4. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Solucin: En el programa geogebra se encuentran tres ventanas muy importantes que son: vista algebraica, vista grfica y entrada. Vista algebraica: En esta vista encontramos las ecuaciones de los grficos construidos anteriormente en la vista grfica. Vista grfica: En esta vista se visualizan las grficas que se ejecutan en la entrada. Entrada: Es un pequeo cuadro horizontal en donde se escriben las ecuaciones. En la siguiente imagen se especifica lo anterior. 1. Como primer paso es muy importante reconocer cuales son las herramientas y para ello se pueden observar en la siguiente imagen. 5. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Despus de ubicar la barra de herramientas se procede a explorar las siguientes opciones. Como la pantalla aparece en blanco es conveniente ubicar los ejes y la cuadricula para poder construir con mayor comodidad el triangulo rectngulo, as que se da clic derecho y se selecciona la opcin ejes y despus la opcin cuadricula para obtener la siguiente imagen: 2. Realizado el paso uno se selecciona la herramienta polgono y se construye el triangulo rectngulo as como se observa en la imagen: 6. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 3. Se selecciona la opcion distacia o logitud que se encuenta en el listado del octavo icono que se muestra a continuacion: Despues de haber seleccionado esta herramienta se da clic en a, b y c (LADOS) para que aparezca la longitud de los lados del triangulo rectangulo, luego se procede a la herramienta angulo que esta en el mismo listado y se da clic en A,C y B (PUNTOS) hasta obtener la siguiente imagen: 4. Se escribe el nombre de cada lado segn corresponda con la opcion texto donde aparecera una ventana para editar. 7. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 5. Luego de haber realizado todo el proceso se obtendra : 6. Digitar por separado en la ventana entrada , , para otener el cuadrado de cada lado. Despues de haber realizado el proceso se obtienen los siguientes valores en la vista algebraica como lo indica la flecha. 8. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 7. Gracias al paso aterior se obtuvo el cuadrado de cada uno de los lados del triangulo construido por lo tanto se procede a aplicar el teorema de pitagoras escribiendo en la ventana de entrada la siguiente formula a=(b^2+c^2)^(1/2) como se muestra en la imagen. Despues de haber escrito la formula se da enter, verificar en la vista algebraica si realmente la hipotenusa mide 3.61cm . 9. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 8. En conclusion efectivamente la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la raz de la suma de los cuadrados de sus catetos. Nota: Para cambiar el color del polgono y el texto se oprime clic derecho y se selecciona la herramienta propiedades para realizar las modificaciones deseadas. PRACTICA 1 Construir los siguientes tringulos rectngulos y hallar la longitud de cada uno de sus lados verificando el valor de la hipotenusa con el teorema de Pitgoras. PRACTICA 2 Construir los siguientes tringulos as como se muestra en la imagen: 10. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA -Despus de construir los tringulos verificar con cuales si se cumple el teorema y con cules no. -crees que el teorema de Pitgoras solo se cumple con tringulos rectngulos? PRACTICA 3 Realice la construccin que se observa en la imagen: Paso a paso 1. Se construye el polgono 1 y se halla el rea seleccionando la herramienta dando clic sobre el triangulo obteniendo como resultado la figura que se muestra. 11. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 2. Despus se selecciona la herramienta polgono regular se da clic en dos puntos del rectngulo y se digita el numero 3. 4. As se realiza el proceso hasta que quede cubierto el triangulo inicial. Realizada la construccin Concluya si son verdaderas o falsas las afirmaciones: Se puede demostrar el teorema de Pitgoras con reas de polgonos y figuras geomtricas semejantes entre s ubicados en los catetos y la hipotenusa. Si se suma el rea del polgono B y C da lo mismo que el rea del polgono A. 12. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA PRACTICA 4 De acuerdo con las prcticas realizadas anteriormente, extraer conclusiones acerca del teorema visto. 13. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA CIBERGRAFIA www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html www.geoka.net/triangulos/teoerma_pitagoras.html www.vitutor.com/geo/eso/as_5.html www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/.../index11.htm