Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologiada Paraba

Campus de Campina GrandeCurso de Licenciatura em Fsica

Teorema do Quadrado do Tempo no Movimento com Acelerao Constante

Joaquim Geraldo da Silva Neto, discente

A aplicao deste teorema facilita o estudo e compreenso do movimento com acelerao constante atravs da deduo de equaes a partir de um grfico simples.

Campina Grande/PB, 10/05/2015

(Dedicado duas mes especiais: minha me Lenir Guedes e minha filha Samyra, me da Sarah, neta)

Teorema do quadrado do tempo no estudo do movimento com acelerao constante:

Caso 1. Se um corpo, com velocidade inicial ou final igual a zero, movimenta-se com acelerao constante a por um deslocamento x, o produto |a|.x (mdulo da acelerao multiplicado pelo deslocamento) pode ser representado por um quadrado de rea |a|.x cuja diagonal corresponde ao mdulo da velocidade mxima v atingida pelo corpo.

Caso 2. Se um corpo, com velocidade inicial ou final igual a zero, movimenta-se num espao x com acelerao constante a, a razo x/|a| (deslocamento dividido pelo mdulo da acelerao) pode ser representado por um quadrado de rea x/|a| cuja diagonal corresponde ao tempo t do movimento.

Prova do caso 1:a) Anlise dimensional:Sabemos que a acelerao definida como deslocamento/tempo2 (x/t2) enquanto a velocidade o deslocamento/tempo (x/t).Ento, quando multiplicamos o mdulo da acelerao |a| pelo deslocamento (x) temos:

Logo, o produto do mdulo da acelerao pelo deslocamento (|a|.x) dimensionalmente equivalente ao quadrado da velocidade (v2). Porm, para calcular corretamente a velocidade, precisamos de uma anlise geomtrica.

b) Anlise geomtrica:

A diagonal do quadrado |a|.x pode ser calculado aplicando o teorema de Pitgoras, j que esta forma um triangulo retngulo com os lados do quadrado |a|.x, ento: v2=|a|.x +|a|.xOu seja, v2=2a.x que a equao de Torricelli quando a velocidade inicial v0=0.

Prova do caso 2:a) Anlise dimensional:Ao dividir o deslocamento pelo mdulo da acelerao (x/|a|) temos:

Portanto, a razo x/|a| dimensionalmente correspondente ao quadrado do tempo. Note que nos dois casos o tempo est ao quadrado. Baseado nisso o nome teorema do quadrado do tempo.

b) Anlise geomtrica:

Ou seja, x=a.t2/2 x=x0+a.t2/2 (conhecida equao da posio em funo do tempo no movimento com acelerao constante quando v0=0).

Aplicaes:

No estudo do movimento com acelerao constante, por exemplo, queda livre, MUV, etc. Com isso, ao invs de decorar frmulas, o estudante pode deduzi-las facilmente a partir de um quadrado.