UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL

Nombre: Duncam Pérez Moreira

Carrera: Ing. Automotriz

Fecha: 19/12/13

Bibliografía: http://www.fisicapractica.com/thevenin.php

Teorema De Thévenin

Cualquier red lineal (con fuentes independientes) puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión ETh en serie con una resistencia RTh, siendo:

La tensión ETh el valor de la ddp entre los terminales A y B cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre A y B en circuito abierto).

La resistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente

Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).

La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.

Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.

El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

Cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de tensión con una resistencia en serie. Esto quiere decir que si una resistencia está conectada a un circuito entre los puntos A y B y reemplazamos el circuito por el otro equivalente, por la resistencia circula la misma corriente.

El valor de la fuente del circuito equivalente se denomina tensión de Thévenin y se obtiene calculando la tensión del circuito entre A y B sin la resistencia de carga (circuito abierto).

El valor de la resistencia en serie se denomina resistencia de Thévenin y se calcula como la resistencia que existiría entre los puntos A y B sin la resistencia de carga y poniendo en cortocircuito a todas las fuentes (reemplazándolas por un conductor).

Ejemplo de aplicación

Hallar el equivalente de Thévenin para el siguiente circuito

V1 = 20 VR1 = 15 ΩR2 = R3 = 10 Ω

Calculo de la tensión de ThéveninR2,3 = 5 ΩR1,2,3 = 20 ΩCorriente entregada por V sin RL = 1 AmpereI3 = 0,5 AVAB = V3 = I3 R3 = 0,5 A 10 Ω = 5VTensión de Thévenin = 5V

Cálculo de la resistencia de ThéveninPara el circuito del ejemplo, reemplazando a la fuente por un conductor, quedan todas las resistencias en paralelo, por lo tanto:

Resistencia de Thévenin = 3,75 Ω

Circuito equivalente de Thévenin

Vt = 5VRt = 3,75 Ω

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

Siendo   el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente   y   el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente 

Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está

desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente)

de prueba   ( ) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por

Si queremos calcular la impedancia de Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente   que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.