teori bilangan kelompok 4 pdf
TRANSCRIPT
1
TUGAS MAKALAH
TEORI BILANGAN
"DESIMAL"
Dibimbing Oleh Bapak Achmad Junaidi Alfaruqi
Disusun Oleh:
Kelompok 4
1. Lilyana Asti Octaviani
2. Yuliyana Putri Sari
3. Sukron Mahatir
4. Indah
5. Ricky Hendi Kurniawan
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI Sumenep
Tahun Ajaran 2013/2014
2
HALAMAN PENGESAHAN
Makalah tentang Teori Bilangan yang berjudul "DESIMAL" ini telah disahkan
pada:
Hari : Selasa
Tanggal : 08 April 2014
Di tulis oleh : Kelompok
Untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Bilangan STKIP PGRI Sumenep,
oleh dosen pembimbing Teori Bilangan.
Achmad Junaidi Alfaruqi
3
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt karena atas limpahan rahmat
karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini tentang Teori
Bilangan yang berjudul “DESIMAL”
Pada kesempatan ini kami sampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Junaidi selaku dosen pengajar Teori Bilangan yang telah memberikan
bimbingan dan pengarahan dalam pelaksanaan tugas makalah ini.
2. Semua pihak- pihak terkait yang telah membantu dalam menyelesaikan
makalah ini.
Akhir kata, tak ada gading yang tak retak, begitu pula dengan makalah ini
masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu kami harapkan kritik dan saran
dari para pembaca.
Sumenep, 08 April 2014
Penulis
4
DAFTAR ISI
Cover…………………………………………………………… 1
Halaman Pengesahan………………………………………….. 2
Kata Pengantar………………………………………………... 3
Daftar Isi………………………………………………………. 4
BAB I : PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang…………………………………… 5
1.2 Rumusan Masalah………………………………… 5
1.3 Tujuan Makalah………………………………….. 5
1.4 Manfaat Makalah………………………………… 6
1.5 Prosedur Makalah………………………………… 6
BAB II : PEMBAHASAN
A. Desimal…………………………………………… 7
B. Aritmatika Desimal………………………………. 8
C. Desimal Berulang (Rasional)……………………. 11
D. Bilangan Irasional………………………………… 12
BAB III : PENUTUP
Kesimpulan….…………………………………… 13
Daftar Pustaka………………………………………………….. 14
5
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori bilangan (number theory) adalah teori yang mendasar dalam memahami
algoritma kriptografi. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang bersifat abstrak yang
digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.Simbol ataupun lambang yang digunakan
untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagaiangka atau lambang bilangan.
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari
suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base /
radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan
yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal
(Basis 16).
1.2 Rumusan Masalah
a. Apa yang dimaksud dengan desimal?
b. Apa yang dimaksud dengan aritmatika desiamal?
c. Apa yang dimaksud dengan desimal berulang?
d. Apa yang dimaksud dengan bilangan irasional?
1.3 Tujuan Makalah
a. Untuk dapat mengetahui tentang desimal.
b. Untuk mengetahui aritmatika desimal.
c. Untuk mengetahui desimal berulang.
d. Untuk mengetahui bilangan irasional.
6
1.4 Manfaat Makalah
Adapun Manfaat penulisan makalah ini yaitu:
- Bagi Peneliti:
Dapat menambah wawasan atau pengetahuan mengenai Desimal, Aritmatika Desimal,
Desimal Berulang dan Bilangan Irasional.
- Bagi Pembaca:
1. Dapat mengetahui betapa pentingnya Desimal, Aritmatika Desimal, Desimal
Berulang dan Bilangan Irasional itu sendiri.
2. Dapat menjadi acuan motivasi untuk meningkatkan mutu pendidikan.
1.5 Prosedure Makalah
Makalah ini disusun dengan menggunakan metode deskriptif, data di kumpulkan
dengan teknik studi pustaka yaitu mengumpulkan materi-materi dari berbagai sumber.
7
BAB II
PEMBAHASAN
A. Desimal
Desimal (Basis 10) merupakan Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan
10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Bilangan Desimal adalah suatu bilangan yang merubah pecahan menjadi decimal
pecahan, yaitu menggunakan tanda koma desimal ( , ) yang bereda setelah angka satuan
dan di sebelah angka decimal diletakkan angka persepuluhan yang dilanjutkan dengan
angka perseratusan dan seterusnya.
Simon Stevin (Belanda) menyadari pentingnya cara singkat untuk menghitung
pecahan sehingga pada abad -16 Stevin memperkenalkan bagaimana membuat decimal
pecahan.
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction),
misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
Contohnya:
a.)
= 0,4 c.)
= 0,23
b.)
= 0,234
8
Atau dengan cara :
=
=
= 2.
+ 3.
2 + 4. .
3
= 2. (10)-1
+ 3. (10)-2
+ 4. (10)-3
= 0,234
B. Aritmatika Desimal
Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός
- arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu)
matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika"
sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui
lebih dalam tentang teori bilangan.
Aritmaika Desimal adalah teknik menghitung desimal seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan rasional dapat diperluas dengan mudah
untuk desimal pecahan.
Dalam mengerjakan aritmatika desimal, dapat menggunakan sifat komutatif, asosiatif
dan distributif.
1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a + b = b + a
a x b = b x a
Contohnya:
a) 0,35 + 0,49 = 0,49 + 0,35
b) 1,4 x 2,5 = 2,5 x 1,4
9
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
Contohnya:
a) (0,35 + 0,49) + 0,75 = 0,49 + (0,35 + 0,75)
b) (1,4 x 2,5) x 2, 9 = 2,5 x (1,4 x 2,9)
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Contohnya:
a) 0,35 x (0,49 + 0,75) = (0,35 x 0,49) + (0,35 x 0,75)
b) 1,4 x (2,9 - 2,5) = (1,4 x 2,9) - (1,4 x 2,5)
10
Cara menghitung desimal dengan benar.
11
Dalam pengerjaan soal pembagian desimal pada aritmatika desimal, dapat
menggunakan porogapit.
Contohnya:
C. Desimal Berulang (Rasional)
Setiap pecahan desimal dengan angka-angka yang berulang teratur adalah bilangan
rasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan
, b 0 . Bilangan
rasional bersifat selalu mempunyai bentuk desimal berulang.
Contohnya: A)
B)
a. b.
12
D. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional bukan
merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan (bilangan yang
tidak dapat dinyatakan
) tetapi dapat dinyatakan dalam bentuk akar. Jika bilangan
irasional ditulis dalam bentuk decimal, bilangan itu tidak mempunyai pola yang berulang
secara teratur.
Contohnya :
a) √3 = 1,732050807
b) √2 = 1,414213562
Bilangan irasional yang ditulis dalam bentuk akar ternyata tidak mempunyai pola
berulang secara teratur, dan tidak akan berakhir.
13
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
A. Bilangan Desimal adalah suatu bilangan yang merubah pecahan menjadi decimal
pecahan, yaitu menggunakan tanda koma desimal ( , ) yang bereda setelah angka
satuan dan di sebelah angka decimal diletakkan angka persepuluhan yang dilanjutkan
dengan angka perseratusan dan seterusnya.
B. Aritmaika Desimal adalah teknik menghitung desimal seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan rasional dapat diperluas dengan
mudah untuk desimal pecahan.
C. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan
, b 0 . Bilangan
rasional bersifat selalu mempunyai bentuk desimal berulang.
D. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional bukan
merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan (bilangan
yang tidak dapat dinyatakan
) tetapi dapat dinyatakan dalam bentuk akar.
14
DAFTAR PUSTAKA
Sukino,Wilson simangunsang.2004.Matematika untuk SMP Kelas VII.Jakarta:Erlangga
Mustaqim Burhan, Ary Astuty.2008.Ayo Belajar Matematika.Jakarta:Cv. Buana Raya
Stroud,Dexter.2003.Matematika Teknik.Jakarta:Erlangga
Muhsetyo,Subari,Suhadiono.1985.Pengantar Ilmu Bilangan.Surabaya:Sinar Wijaya
http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_desimal
http://mialfalahiyahplompong.blogspot.com/2013/11/operasi-hitung-pecahan-desimal.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasional
http://fiefreedom.wordpress.com/2012/11/06/bilangan-desimal-berulang/
http://asimtot.wordpress.com/2011/02/12/desimal-berulang/
http://vinovia.wordpress.com/2011/12/13/operasi-aritmatika/