TEORI BOHR TENTANG

ATOM HIDROGEN

1. KHOTIMAH K2311040

2. NAILA H. SYIFA K2311054

PENDAHULUAN

Pada tahun 1913 Neils Bohrfisikawan berkebangsaan Swedia,pertama kali mengajukan teorikuantum untuk atom hidrogen.Model ini merupakan transisiantara model mekanika klasik danmekanika gelombang. Karena padaprinsip fisika klasik tidak sesuaidengan kemantapan hidrogen atomyang teramati.

Niels Bohr mengikuti jejak Einsteinmenerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasilstudinya mengenai spektrum atom hidrogen. Bohrmengemukakan teori baru mengenai struktur dansifat-sifat atom. Teori atom Bohr ini pada prinsipnyamenggabungkan teori kuantum Planck dan teori atomdari Ernest Rutherford yang dikemukakan pada tahun1911.

Bohr mengemukakan bahwa apabilaelektron meloncat keluar menuju orbit yang lebihtinggi maka elektron menyerap suatu kuantumenergi. Sebaliknya, jika elektron akan jatuh keorbit yang lebih dekat dengan inti atom makaelektron itu memancarkan suatu kuantum energi.

Dua gagasan kunci adalah:

1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbitdan memiliki momentum yang terkuantisasi, dandengan demikian energi yang terkuantisasi. Iniberarti tidak setiap orbit, melainkan hanyabeberapa orbit spesifik yang dimungkinkan adayang berada pada jarak yang spesifik dari inti.

2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energisecara perlahan-lahan sebagaimana merekabergerak di dalam orbit, melainkan akan tetapstabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

Model atom Bohr

Asumsi dasar model bohr tentang atoam hidrogen

1. Elektron mengelilingi inti karena pengaruh dari gayacoulomb antara dua muatan. Hal ini seperti bulanmengelilingi bumi akibat pengaruh gaya gravitasi.

2. Elektron dapat mengelilingi inti pada orbit tertentudan tidak memancarkan radiasi. (secara klasik,muatan yang bergerak dalam lingkaran akanmemancarkan energy elektromagnetik)

3. Jika elektron berpindah dari satu lintasan ke lintasanyang lain maka energi yang akan muncul sebagaifoton yang dipancarkan yaitu

4. Momentum anguler elektron yang mengorbit hanyadapat memiliki nilai-nulai tertentu (diskrit) yangdiberikan olehdengan n = 1,2,3,… ;

hfEE fi

nmvrL

2

h

Gaya elektrostatis pada elektron

Inti atom berisi muatan positif yang sama besarnyadengan jumlah muatan negatif elektron-elektron.Elektron dalam orbitnya ditopang oleh gaya tariklistrik antara inti positif dan elektron.

r

vm

r

ekF

2

2

2

Energi Kuantisasi

Energi kinetik :

r

ke

r

ekmvE

mvr

ek

r

vm

r

ekF

k

2

2

1

2

1

2

22

22

2

2

2

E Total= energi kinetik + energi potensial

r

ke

r

ke

r

ke

r

ke

r

ke

r

ekmv

UEE k

2

2

2

2

2

)(2

1

2

22

22

22

r

ekmvEEE PK

22

2

1

Jari-Jari Orbit yang Diijinkan

Dengan menggabungkan Ek dengan persamaankuantisasi momentum, diperoleh jari-jari orbit elektron ke-n :

mr

nv

nmvr

2

22

2

2

22

22

22

22

1

22

1

22

1

mke

nr

r

ke

mr

n

r

ke

mr

nm

r

kemv

n

Orbit terendah diperoleh untuk n=1 disebutsebagai radius Bohr (α0) dengan nilai :

Radius yang diijinkan dapat ditulis dalam radiusBohr sebagai :

nmmke

a 0529,02

2

0

,...3,2,1,0

2 nanrn

Dengan menggabungkan persamaan rn dengan E, diperoleh :

Bila elektron terbangkit sampai tak hingga ,maka elektron itulepas dari lingkungan atom dan atom tersebut menjadi ion (+).Energi yang diserap untuk meng-ion-kan atom disebut EnergiIonisasi. Besar Energi Ionisasi atom Hidrogen: -13,6 eV (Untukn = 1 besar E = -13,6eV). Tanda – berarti elektron terikatdengan proton. Jika E ≥ 0 maka elektron tidak terikat

,...3,2,1,6,13

2

2

2

0

2

2

2

neVn

an

ke

r

keE

n

n

Tingkat-tingkat energi yang di ijinkan

,...3,2,1,1

2 22

42

n

n

emkEn

Contoh 1Untuk sebuah atom hidrogen dalam keadaandasar, hitunglah :a. Kelajuan orbit elektronb. Energi kinetik elektronc. Energi potensial listrik

atom

PenyelesaianDiketahui :

Ditanya :a. Ve b. Ek

c. U

kgxm

sJxh

nma

n

31

34

0

101,9

100546,12

0529,0

1

a. Kelajuan elektron

1

6

931

34

19,2

10.19,2

10.0529,0.10.1,9

10.0546,1.1

msM

sm

v

mr

nv

nmvr

b. Energi kinetik elektron

eV

mvEk

6,13

)10.6,1

1()10.19,2.(10.1,9

2

1

2

1

19

2631

2

c. Energi potensial listrikatom

eV

r

keU

2,27

)10.6,1

1(

10.0529,0

)10.6,1.(10.9199

2199

2

Contoh 2 : Sebuah elektron bertumbukan dengan sebuahatom hidrogen yang sedang berada pada tinggat dasar(ground state). Bila atom hidrogen ini sekarang beradapada tingkat terekstasi (n = 3), berapa energi yang telahdiberikan oleh elektron kepada atom hidrogen dalamtumbukan tersebut ?

Jawab :

2212

1

2

1 11

ifif

ifnn

En

E

n

EEEE

eV6,13E,3n,1n 1fi

eV1,121

1

3

1)eV6,13(E

22

Diagram Tingkat Energi :

Bila atom berada pada tingkat eksitasi (n > 1) ia dapatmelakukan transisi ke tingkat yang lebih rendah dankehilangan energi dengan memancarkan foton yang frekuensinya :

Bila elektron meloncat dari lintasan yang energinya tinggike lintasan yang energinya rendah, dipancarkan energisebesar h.f mengikuti spektrum “LBPBP” (Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund), dengan persamaan:

223

42 11

4if

fi

nn

emk

h

EEf

223

42 11

4

1

if nnc

emk

c

f

Persamaan di atas yang murni perhitunganteoretis oleh Bohr juga identik dengan bentukumum dari hubungan empiris yang diperolehBalmer juga Rydberg yaitu :

Dengan ketelitian 1 %

17

2210.097,1,)

11(

1 mRnn

R H

if

H

Spektrum atom Hidrogen

Setiap elektron jatuh ke n≠1, maka akan jatuh lagi ke n =1. Energi yang hilang untuk tiap-tiap kasus tersebut akanberbeda, sehingga dengan demikian atom H yangtereksitasi akan memancarkan berbagai λ cahaya. Jauhsebelum Einstein menemukan foton, para ahli telahmenemukan mengukur λc yang dipancarkan oleh atom H.

Atom kehilangan energi hanya dengan satu cara, yaitu denganmengeluarkan foton. Dengan contoh seperti pada gambarsebelumnya, jika elektron H jatuh ke keadaan n=2 maka energyyang dipancarkan foton :

eVEEhc

55,22

6,13

4

6,132224

• Untuk mengklasifikasikan garis emisi sesuai tingkatenergi akhir (yang dituju), nf, pada transisi sepertiditunjukkan diagram tingkat energy dinyatakansebagai berikut :

Deret Lyman:

dengan ni = 2,3,4,… (daerah ultra ungu)

Deret Balmer:

dengan ni = 3,4,5,… (daerah cahaya tampak)

Deret Paschen:

dengan ni = 4,6,7,… (daerah infra merah)

Deret Brackett:

dengan ni = 5,6,7,… (daerah infra merah)

dan sebagainya.

1 fi nn

2 fi nn

3 fi nn

4 fi nn

Spektrum emisi dapat diamati menggunakanprisma atau spektrometer kisi. Hanya deretBalmer yang memiliki panjang gelombang padadaerah spektrum cahaya tampak. Garis cahayatampak akan bersesuaian dengan transisi dari 3ke 2, 4 ke 2, 5ke 2 dan 6 ke 2. semua transisiyang lainnya berada pada derah ultra ungu atauinframerah. Panjang gelombang spektrum garisatom hidrogen yang diukur sesuai dengan yangdihitung menggunakan teori Bohr.

Contoh 3

Hitung panjang gelombang terbesar yang terdpat padaderet Balmer dari atom hidrogen (H).

Jawab :

2n f

R139,03

1

2

1R

n

1

n

1R

1222

i

2

f

Deret Balmer : 3nH i

nm656)10x097,1(139,0

1

R139,0

17

Teori Bohr juga berlaku untuk ion berelektronsatu selain hidrogen. Model bohr dimodifikasiuntuk memperhitungkan muatan inti Ze danmenggantikan dengan sehinggadiperoleh :

,...3,2,1,)6,13(1

2 2

2

22

422

n

n

eVZ

n

eZmkEn

223

422 11

2

1

if nnc

eZmk

,...3,2,1,0

2

2

22

nZ

an

mkZe

nrn

2e 2Ze

CONTOH 4 : Tentukan jari-jari orbit terkecil ion Li+2 ?

Penyelesaian :Diketahui : Z=3Ditanya : r1=…?Jawab :

nmnm

Z

anr

018,03

0529,0.12

0

2

1

Hubungan Gelombang de Broglie danModel Bohr

Salah satu asumsi pada model Bohr adalahmomentum anguler terkuantisasi :

Kondisi ini ekivalen dengan mengasimsikanbahwa electron adalah gelombang denganmomentum sesuai teori gelombangdeBroglie dan terdapat kelipatan bulatpanjang gelombang dalam satu orbit.

,...3,2,1, nnmvr

hp

Pada setiap orbit: gelombang elektron de Broglie membentuk gelombang tegak sepanjang lintasannyaseperti gambar di bawah ini :

Agar sesuai dengan eksperimen, Bohr mengasumsikanbahwa elektron hanya mengelilingi inti pada orbit tertentu. Bohr tidak memberikan alasannya. Nampak pada gambar elektron mengelilingi inti dengan orbit yang memiliki satu keliling dengan λ tertentu.

2

,...3,2,1,2

.

nhmvrsehingga

nmv

hnr

norbitlingkaran

n

e

Nampak pada gambar gelombang elektron de Broglie ada 4λ dalam 1 orbit. Jika elektron terusmengorbit, gelombang de Broglie akan salingmenguatkan, atau gelombang beresonansi jikapanjang orbit sebesar λ, 2λ atau 3λ.

Dengan kata lain gelombang elektron akanberesonansi hanya jika lingkaran orbit adalah nλ, dengan n bilangan bulat positif sehinggadikatakan elektron akan mengelilingi inti denganorbit tertentu yang disebut orbit stabil.

Jika orbit diasumsikan berupa lingkaran maka radius sebanding dengan n2 ,dimana n jumlahgelombang yang melintasi 1 lingkaran.

Kelemahan dan Kelebihan

Teori Bohr sangat sukses dalam menjelaskan :1. kestabilan atom2. spektrum garis / tingkat energi pada atom hidrogen (deret

Lyman, Balmer, Paschen, Barckett, Pfund)3. electron memiliki sifat seperti gelombang.

Namun teori Bohr juga memiliki kelemahan sebagai berikut :1. spectrum atom berelektron banyak2. adanya struktur halus (fine structure) pada spectrum yaitu

dua atau lebih garis yang sangat berdekatan3. intensitas relative tiap garis spekrtum emisi4. ikatan-ikatan kimia kualitatif5. efek Zeemann yaitu terpecahnya spectrum ketika atom

berada dalam medan magnet.

SOAL-SOAL

Pada deret Balmer, hitungpanjang gelombangterpendek!

Penyelesaian :Panjang gelombangterpendek berkaitandengan transisi dari ni = ∞ ke nf = 2Diketahui :

Ditanya : λ = …?

1710097,1

2

mxR

n

n

H

f

i

SOAL 1

Jawab :

nm

mx

mx

nRH

364

/10742,21

1

2

1/10097,1

1

1

2

11

6

22

7

22

Soal 2 : Atom-atom hidrogen pada bilangan kuantum yangsangat tinggi dapat dibuat di laboratorium dan diamati diruang angkasa. a. Tentukan bilangan kuantum dimanaorbit Bohr = 0,01 mm, b. Hitung energi atom hidrogentersebut.

Jawab :

43510x29,5

10x1

a

rnnar

11

5

o

n2

on

eVxeV

n

EEn

5

22

1 1019,7)435(

6,13

a).

b).

SOAL 3 : Perbandingan jari-jari lintasan elektronpada n = 2 dan n = 3 pada hidrogen adalah ?

JAWAB :

Jadi perbandingan jari-jari orbit adalah :

9

4

9

4

93

42

0

0

3

2

00

2

3

00

2

2

0

2

a

a

r

r

aar

aar

anrn

SOAL 4 : Besar gaya Coulomb yang dialami elektronatom hidrogen pada lintasan n = 1 adalah ?

JAWAB :

N

a

r

keF

9

29

2199

2

0

2199

2

1

2

10.1,82

)10.0529,0(

)10.6,1.(10.9

)(

)10.6,1.(10.9

)(

SELESAI