teori relativitas khusus - personal.fmipa.itb.ac.id · fi1201 fisika dasar iia: teori relativitas...
TRANSCRIPT
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Teori Relativitas Khusus
Agus Suroso ([email protected])
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
FI1201 Fisika Dasar IIA
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Materi
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas, Galileo vs Einstein
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas, Galileo vs Einstein
Prinsip Relativitas Galileo
Prinsip relativitas Galileo: ”The lawsof mechanics must be the same in allinertial frames of reference.”
Transformasi Galileo:
x ′ = x − vt y ′ = y z ′ = z t ′ = t.(1)
Dari persamaan tersebut, diperoleh
u′x = ux − v . (2)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas, Galileo vs Einstein
Prinsip Relativitas Einstein
Einstein:1 The principle of relativity: The laws of physics must be the
same in all inertial reference frames.2 The constancy of the speed of light: The speed of light in
vacuum has the same value, c = 3.00× 108 m/s, in all inertialframes, regardless of the velocity of the observer or the velocityof the source emitting the light.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Simultanitas
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Simultanitas
Relativitas dari Simultanitas
Dua orang yang bergerak relatif satu sama lain tidak akan sepakatapakah dua kejadian terjadi simultan (bersamaan) atau tidak.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Waktu
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Waktu
Dilasi waktu
Dilasi waktu:
∆t =∆t0√1− v2
c2
, (3)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Waktu
Relativitas Waktu: Dilasi Waktu
Misal terdapat sebuah kereta api yang bergerak dengankecepatan v (konstan) terhadap stasiun. Lalu terjadi duakejadian yang berurutan di dalam kereta api. Orang yangberada di dalam kereta api (Sally) akan mengamati selangwaktu terjadinya kedua kejadian tersebut sebagai ∆t0 danorang yang diam di stasiun (Sam) mengamati selang waktu∆t. Maka, hubungan kedua nilai tersebut adalah
∆t = γ∆t0, (4)
dengan γ ≡ 1/√
1− β2 disebut faktor Lorentz dan β ≡ vc
disebut faktor kecepatan. Terlihat bahwa ∆t ≥ ∆t0.
waktu diri (proper time) adalah waktu yang diukur oleh jamyang bergerak bersama kejadian.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Waktu
Dilasi waktu: waktu hidup Muon
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Panjang
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Panjang
Relativitas Panjang: Kontraksi Panjang
Sally naik kereta api dengan kecepatan v , dan Sam diam distasiun. Keduanya ingin mengukur panjang rel.
Menurut Sally, panjang rel adalah L = v∆t0, sedangkanmenurut Sam L0 = v∆t. Perbandingan panjang rel menurutkedua pengamat adalah
L
L0=
∆t0
∆t→ L = L0
√1− β2 =
L0
γ. (5)
terjadi kontraksi panjang!
Panjang diri (proper length, L0) adalah panjang ’suatu benda’yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Panjang
Manakah yang disebut waktu diri (proper time)?
Ahmad yang sedang berdiri di samping rel kereta api melihattemannya, Budi, sedang makan nasi goreng di dalam kereta apiyang bergerak dengan kecepatan konstan. Candra, yang duduk disamping Budi di dalam kereta, mengukur waktu makan Budi sejaksuapan pertama hingga terakhir. Waktu makan Budi menurutCandra, Ahmad, dan Budi sendiri masing-masing adalah ∆tC ,∆tA, dan ∆tB .
Di antara ∆tC , ∆tA, dan ∆tB manakah yang menyatakan waktuproper?
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Panjang
Waktu di manakah yang berjalan lebih lambat?
Berdasar cerita sebelumnya, menurut Ahmad waktu di manakah(kereta atau stasiun) yang berjalan lebih lambat?
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Panjang
Manakah yang disebut panjang diri (proper length)?
Dadang sedang berlari membawa tongkat bambu dengan arahmemanjang tongkat searah dengan arah lari. Erwin sedang dudukdi tepi jalan sambil mengamati Dadang. Menurut Dadang, panjangtongkat tersebut adalah LD sedangkan menurut Erwin panjangtongkat tersebut adalah DE .
Manakah yang disebut panjang diri (proper length)?
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Panjang
Dilasi waktu dan kontraksi panjang
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Transformasi Lorentz
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Transformasi Lorentz
Transformasi Lorentz
Sebelum Einstein mengusulkan TRK,Lorentz telah menurunkan persamaantransformasinya
x ′ = γ (x − vt) , (6)
y ′ = y , (7)
z ′ = z , (8)
t ′ = γ(t − vx/c2
). (9)
Transformasi Lorentz dapat digunakanuntuk menjelaskan relativitas darisimultanitas, dilasi waktu, dan kontraksipanjang.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Transformasi Lorentz
Transformasi Lorentz
Kerangka O ′ melihat kerangka O bergerakke kiri, sehingga berlaku pula
x = γ(x ′ + vt ′
), (10)
y = y ′, (11)
z = z ′, (12)
t = γ(t ′ + vx ′/c2
). (13)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Kecepatan
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Kecepatan
Relativitas kecepatan
Dari persamaan (10) dan (13), diperoleh
∆x = γ(∆x ′ + v∆t ′
), (14)
∆t = γ(∆t ′ + v∆x ′/c2
). (15)
Dengan sedikit aljabar, diperoleh
u =u′ + v
1 + u′v/c2, (16)
dengan u ≡ ∆x/∆t adalah kecepatan menurut kerangka O,u ≡ ∆x/∆t adalah kecepatan menurut kerangka O ′, dan vadalah kecepatan kerangka O ′ terhadap O.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Relativitas Kecepatan
Relativitas Kecepatan
1 Dua benda bergerak saling mendekat dengan kecepatanmasing-masing 0, 5c . Berapakah kecepatan relatif satu bendaterhadap lainnya? Bagaimana pula jika kecepatan keduabenda 0, 9c?
2 Sebuah mobil yang sedang bergerak dengan kecepatan vmenyalakan lampu depan. Berapakah kecepatan cahayamenurut orang yang diam di tepi jalan?
Apa kesimpulan Anda?
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Momentum
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Momentum
Konsep-baru Momentum
(Mekanika klasik) Misal dalam suatu laboratorium terjadiperistiwa tumbukan elastik dua benda. Peristiwa tsb diamatioleh pengamat A yang diam di lab dan pengamat B yangbergerak dengan kecepatan konstan terhadap lab. Momentumyang diukur oleh A dan B akan berbeda, namun keduanyasepakat bahwa kekekalan momentum berlaku.
(Relativitas) Jika definisi momentum tetap p = m ∆x∆t , maka
efek relativitas menyebabkan kekekalan momentum padaperistiwa tumbukan di atas tidak berlaku.
Solusi: definisikan momentum sebagai
p = m∆x
∆t0= m
∆x
∆t
∆t
∆t0= γmv ⇒ ~p = γm~v . (17)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
1 Relativitas, Galileo vs Einstein
2 Relativitas Simultanitas
3 Relativitas Waktu
4 Relativitas Panjang
5 Transformasi Lorentz
6 Relativitas Kecepatan
7 Momentum
8 Energi
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
Energi relativistik
Tinjau suatu benda yang dipercepat dari keadaan diam hinggamemiliki kecepatan sebesar u. Usaha yang diperlukan untukmelakukan hal tsb adalah
W =
∫ x2
x1
Fdx =
∫ x2
x1
dp
dtdx . (18)
Dengan mengingat definisi momentum (17), diperoleh
dp
dt=
d
dt
mu√1− v 2/c2
=m
(1− v 2/c2)3/2
dv
dt. (19)
Ingat pula bahwa dx = vdt.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
Energi relativistik
Akhirnya,
W =
∫ t
0
m
(1− v 2/c2)3/2
dv
dt(vdt)
= m
∫ u
0
v
(1− v 2/c2)3/2dv
=mc2√
1− v 2/c2−mc2
= γmc2 −mc2 (20)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
Energi relativistik
Dari teorema usaha-energi(kuliah Fisika Dasar I), besarusaha W sama denganperubahan energi kinetik,
K = W = (γ − 1) mc2 (21)
Untuk kecepatan rendah(v << c), γ ≈ 1 + v2
2c2 ,
sehingga K ≈ 12 mv 2.
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
Energi relativistik
Suku mc2 tidak bergantung pada kecepatan benda, disebutenergi diam,
Ediam = mc2 (22)
Energi total adalah jumlah dari energi kinetik K dengan energidiam Ediam,
Etotal = K + Ediam = γmc2. (23)
Hubungan energi dan momentum,
E 2total = p2c2 + m2c4. (24)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
Penutup
The relativity theory arose from necessity, from serious and deepcontradictions in the old theory from which there seemed no
escape. The strength of the new theory lies in the consistency andsimplicity with which it solves all these difficulties.1
1A. Einstein and L. Infield, The Evolution of Physics (New York: Simon andSchuster, 1961).
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus
Energi
Ada pertanyaan?Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau
[email protected] (tulis pada subjek: K-15)
Agus Suroso FI1201 Fisika Dasar IIA: Teori Relativitas Khusus