Teori Relativitas

Relativitas merupakan subjek yang penting berkaitan dengan

pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu

kejadian terjadi dan bagaimana kejadian tersebut dianalisa

(diukur) menurut suatu kerangka acuan yang bergerak relatif

terhadap kerangka yang lain.

Topik tentang relativitas sebenarnya ada 2 bagian yaitu

Relativitas Khusus (Special Relativity) dan Relativitas Umum

(General Relativity).

Dalam TRK subjek yang menjadi fokus adalah kerangka acuan yang

inersial. Ingat pengertian tentang kerangka acuan yang inersial,

yaitu kerangka acuan yang padanya hukum gerak Newton berlaku.

Sedangkan TRU berkaitan dengan situasi yang lebih rumit dimana

kerangka acuan mengalami percepatan gravitasi.

TRK didasari pada postulat Einstein, yang mengubah pemahaman

klasik tentang relativitas. Pemahaman klasik tentang relativitas

didasari konsep Galileo (ingat kembali pembahasan tentang

relativitas gerak).

Postulat Einstein meskipun nampak aneh dan sulit dipahami, namun

kenyataan eskperimen modern sesuai dengan postulat tersebut

dan perkembangan teknologi modern saat ini semua didasari

postulat tersebut.

Dua postulat Einstein:

• Postulat relativitas: hukum-hukm fisika berlaku sama untuk

setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Galileo

mengasumsikan bahwa yang berlaku sama adalah hukum-hukum

mekanika. Postulat Einstein memperluas cakupan termasuk

hukum-hukum elektromagnetik dan optik. Yang sama bukan

hasil pengukuran, melainkan hukum-hukum fisika-nya.

• Postulat kelajuan cahaya: laju cahaya dalam vakum adalah c dalam segala arah dan dalam semua kerangka acuan yang

inersial. Ini berarti terdapat nilai batas alami laju benda.

Eksperimen oleh Bertozzi

tahun 1964 tentang

elektron yang dipercepat

menunjukkan bahwa jika

lajunya mendekati c maka

energi kinetiknya menuju

∞.

Batas laju pada kurva

tersebut adalah laju

rambat cahaya c =

299792458 m/s

Eksperimen di CERN (Lab. Fisika Partikel di Eropa) pada tahun

1964 membuktikan postulat Einstein tentang laju cahaya.

Relativitas waktu

Fig.

Fig. Pengamat 1 Pengamat 2

( )0

2 Sally

Dt

c∆ =

( )

( )

( ) ( )

2 212

2 21 1

02 2

2 Sam

Lt

c

L v t D

L v t c t

∆ =

= ∆ +

= ∆ + ∆

(Pengamat 1)

(Pengamat 2)

Jika dua kejadian terjadi pada lokasi yang sama dalam kerangka

inersial, interval waktu antara kedua kejadian tersebut yang

diukur menurut kerangka tersebut dinamakan proper time interval.

cv

=β dinamakan parameter laju

21

1

βγ

−= dinamakan faktor Lorentz

ott ∆=∆ γ � dilasi waktu

Faktor Lorentz sebagai fungsi dari β

Relativitas panjang

γβ o

o

LLL =−= 21

Fig.

Panjang suatu objek dalam kerangka

diam adalah panjang sebenarnya (proper length) Lo. Panjang benda dalam

kerangka yang bergerak sejajar dengan

panjang benda tersebut lebih kecil dari

panjang sebenarnya

kontraksi

panjang

Transformasi Lorentz

Posisi dan interval waktu dari dua kejadian

' (approximately valid

' at low speeds) (37-20)

x x vt

t t

= −

=

Transformasi Galileo

Umumnya valid untuk gerak

dengan laju rendah

Fig. Transformasi Lorentz:

Berlaku untuk

segala laju

2 1 2 1- and - x x x t t t∆ = ∆ =2 1 2 1' '- ' and '- ' x x x t t t∆ = ∆ =

( ) ( )

( ) ( )

( )

2 2

2 2

1. ' ' 1.' '

2. ' ' 2.' '

1 1

11

Frame ' moves with a velocity relative to frame

x x v t x x v t

t t v x c t t v x c

v c

S v S

γ γ

γ γ

γβ

∆ = ∆ + ∆ ∆ = ∆ − ∆

∆ = ∆ + ∆ ∆ = ∆ − ∆

= =−−

Relativitas kecepatan

Efek Doppler untuk cahaya

Efek Doppler untuk gelombang mekanik bergantung pada

kecepatan sumber dan pengamat (detektor) relatif terhadap

medium.

Untuk gelombang EM efek Doppler-nya hanya bergantung pada

kecepatan relatif antara sumber dan detektor.

β

β

+

−=

1

1off

partikel menurut S’

menurut S

dan

Transformasi

kecepatan relativistik

Transformasi

kecepatan jika v << c

fo : proper frequency (frekuensi yang diamati oleh

pengamat yang diam terhadap sumber)

f : frekuensi yang diamati oleh pengamat yang

bergerak dengan kecepatan v menjauh terhadap

sumber

untuk gerak dengan laju rendah � β << 1, maka bagian akar dapat

diekspansikan dalam deret pangkat.

)2

11( 2

0ββ +−=ff

( )

−=

−=−≈cvc

fcv

fff000

11 β

Dalam persoalan astronomi, konsep efek Doppler ini mendasari

analisa tentang kecepatan sumber radiasi EM (misalnya bintang

atau galaksi).

Misalkan untuk keadaan dengan β kecil, maka

1

0

0

0

)1()1(

)1(

−−=→−=

−=

βλλβλλ

β

cc

ff

cvcv

0000

00

)1(λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λλββλλ

∆=→

∆=→

∆=

−=→+≈

Momentum

Pendekatan relativistik:

vp mγ= � momentum relativistik

(classical momentum) (37-40)x

p mv mt

∆= =

∆Ungkapan klasik (non relativistik)

0 0

x x t xp m m m

t t t tγ

∆ ∆ ∆ ∆= = =

∆ ∆ ∆ ∆

Gunakan aproksimasi binomial

(1+x)n

= 1 + (nx)/1! + n(n-1)x2/2! +…

Energi

Energi diam suatu benda

Jika diasumsikan energi potensial benda sama dengan nol, maka

energi total suatu benda 22

kinetikdiammcKmcEEE γ=+=+=

( )12222 −=−=−= γγ mcmcmcmcEK