Teori Respons Butir dan Analisis Faktor Konfirmatori Contents

Kode Default untuk Analisis Faktor .............................................................................. 3

Kode Default untuk Analisis Faktor .............................................................................. 3

Kode Penyederhanaan ................................................................................................... 3

Dua Cara Proses Identifikasi dalam Analisis Faktor Konfirmatori ................................ 4

Efek Tetap dan Acak (Fixed and Random Effects) .................................................... 4

Model 1 : Analisis Faktor Konfirmatori dengan Skor Standar Z .................................... 5

Model 2 Analisis Faktor Konfirmatori Muatan Faktor Penanda.................................... 7

Tiga Model Pengukuran ................................................................................................ 8

Estimasi Kebolehjadian Maksimal (Maximum Likelihood) ............................................ 9

Asumsi untuk Menjalankan Proses Estimasi Maximum Likelihood ............................ 9

Dampak Non-normalitas Respons Aitem.................................................................... 9

Indeks Ketepatan Model .............................................................................................. 10

Perbandingan Indeks Ketepatan Model ....................................................................... 11

Persamaan Regresi .......................................................................................................... 22

Analisis Faktor ............................................................................................................... 23

Analisis Regresi Linier & Analisis Faktor........................................................................ 24

Analisis Faktor & Teori Respons Butir ........................................................................... 26

B. Hubungan Analisis Regresi Logistik dan Analisis Faktor ......................................... 26

Komponen Utama IRT ................................................................................................... 27

B. Aplikasi pada Program MPLUS ................................................................................. 29

TITLE: Analisis Faktor

Konfirmatori

DATA: FILE IS lsat-mplus.dat; FORMAT IS FREE (#) TYPE IS SUBJEKAL (#)

VARIABLE: NAMES ARE a1-a5; MISSING ARE ALL (-9); USEVARIABLE ARE a01-a05;

! Nama variabel yang dianalisis ! Kode untuk kasus hilang (missing) ! Variabel yang dipakai dalam analisis

ANALYSIS: TYPE IS GENERAL (#) ESTIMATOR IS ML;

! ML (Maximum Likelihood)

MODEL: F1 BY a01-a05; ! Artinya F1 diukur oleh butir a1-a5 OUTPUT: STAND; ! Meminta output parameter

terstandarisasi # Default

Kode Analisis Faktor dalam MPLUS Kode Default untuk Analisis Faktor Kode Arti Keterangan Contoh

* Free Nilai parameter dibuat bebas a1* = parameter indikator a1 dibuat bebas

@ Fixed Nilai parameter dibuat tetap a1@1 = parameter indikator a1 ditetapkan sebesar 1

[…] Means or Intersep

Nilai rerata atau intersep di dalam model

[a1* a2*] = rerata/intersep dibuat bebas [a1@0] = rerata/intersep ditetapkan sebesar 0

Kode Default untuk Analisis Faktor Jika mengikuti persamaan di dalam analisis faktor, kita seharusnya menuliskan kode di bawah ini Kode Keterangan

F1 BY a1* a2* a3* a4* a5* F1 diukur oleh butir a1 dengan nilai paramter yang dibebaskan

[a1* a2* a3* a4* a5*] Nilai rerata/intersep dibuat bebas a1* a2* a3* a4* a5* Nilai varians eror dibuat bebas F1@1 Nilai varians faktor (F1) ditetapkan sebesar 1 [F1@0] Nilai rerata faktor (F1) ditetapkan sebesar 0 Kode Penyederhanaan Kenyataannya kita hanya perlu menuliskan kode di bawah ini. Kode Keterangan F1 BY a1* a2-a5 Hanya parameter a1 saja yang dibuat bebas

F1@1 Nilai varians faktor ditetapkan sebesar 1 (mengikuti kurva normal/ skor Z)

Analisis Faktor Konfirmatori Dua Cara Proses Identifikasi dalam Analisis Faktor Konfirmatori Ada dua cara dalam melakukan analisis faktor konfirmatori (CFA). 1. Skor Standar X. Melalui identifikasi dilakukan dengan menetapkan rerata dan varians faktor sesuai skor standar Z. Rerata skor faktor dikondisikan sebesar 0 dan varians faktor dikondisikan sebesar 1. 2. Butir Penanda. Melalui cara ini skor salah satu butir ditetapkan mewakili skor standar Z. Rerata skor butir 0 dan varians skornya adalah 1. Hal ini dapat dilakukan dengan menetapkan nilai muatan faktor (factor loading) butir tersebut sebesar 1.

Efek Tetap dan Acak (Fixed and Random Effects) Dalam analisis faktor parameter butir diasumsikan sebagai efek tetap sedangkan skor faktor tiap subjek diasumsikan sebagai efek acak, karena satu orang menghasilkan satu efek. Oleh karena itu, distribusi subjek di dalam populasi diasumsikan memenuhi distribusi normal multivariats.

Model 1 : Analisis Faktor Konfirmatori dengan Skor Standar Z

SYNTAX CODE TITLE: MPLUS PROGRAM FOR MODEL WITH A FORMATIVE CONSTRUCT DATA: FILE IS forgive.DAT; TYPE IS MEANS COVARIANCE; NOBS ARE 10000; VARIABLE: NAMES ARE X1-X6; MODEL: F1 BY X1* X2-X6; F1@1; X1* X2* X3* X4* x5* X6*; MODEL RESULTS Estimate S.E. Est./S.E. P-Value F1 BY X1 1.234 0.017 72.939 0.000 X2 0.702 0.014 49.214 0.000 X3 1.240 0.015 82.262 0.000 X4 0.785 0.014 54.895 0.000 X5 1.023 0.017 59.205 0.000 X6 0.819 0.016 52.156 0.000 Intercepts (* Nilai intersep sama dengan rerata skor) X1 4.547 0.017 260.415 0.000 X2 5.289 0.014 383.417 0.000 X3 4.896 0.016 307.036 0.000 X4 5.359 0.014 382.120 0.000 X5 4.860 0.017 283.220 0.000 X6 5.321 0.015 347.787 0.000 Variances (* Nilai varians faktor sama dengan satu, tidak bisa dihitung signifikainsinya) F1 1.000 0.000 999.000 999.000 Residual Variances X1 1.526 0.029 53.414 0.000 X2 1.409 0.022 64.844 0.000 X3 1.004 0.023 44.489 0.000 X4 1.351 0.021 63.036 0.000 X5 1.898 0.031 61.376 0.000 X6 1.670 0.026 63.956 0.000

Sesuai dengan persamaan analisis faktor ini

1 1 1 1= µ+ F+eY

maka berdasarkan keluaran hasil analisis MPLUS di ats dapat ditarik persamaan

1 1 1 1 1= 4.547 +1.234(F)+= µ+ F+e eY

Nilai varians didapatkan dengan persamaan berikut: 2

1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 1.234 (1) 1.526 3.049Var Y Var F Var e

3.049 adalah varians awal dari butir Y1. Nilai kovarians antara Y1 dan Y2 didapatkan dengan persamaan berikut:

1 2 1 2( , ) ( ) 1.234 (1) 0.702 0.866Cov Y Y Var F

Nilai kovarians sebesar 0.866 lebih tinggi dari nilai kovarians Y1,Y2 secara aktual, yaitu sebesar 0,577. Dengan demikian nilai kovarians yang dihasilkan oleh model adalah terlalu tinggi (over predicted). Perbandingan matriks varians-kovarians awal dan estimasi oleh model dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Matriks Awal X1 X2 X3 X4 X5 X6

X1 3.049 X2 0.577 1.903 X3 1.802 0.697 2.543 X4 0.734 1.103 0.824 1.967 X5 1.358 0.604 1.319 0.695 2.945 X6 0.795 0.965 0.868 0.962 0.798 2.341 Matriks Estimasi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 3.049 X2 0.867 1.903 X3 1.531 0.871 2.543 X4 0.968 0.551 0.973 1.967 X5 1.262 0.718 1.269 0.802 2.945 X6 1.011 0.575 1.016 0.643 0.838 2.341

Dengan menggunakan nilai parameter muatan faktor yang telah terstandarisasi, kita juga bisa menghitung nilai estimasi terhadap korelasi.

1 2 1 2( , ) ( ) 0.707 (1) 0.509 0.360Cor Y Y Var F

Model 2 Analisis Faktor Konfirmatori Muatan Faktor Penanda Pada analisis kali ini nilai muatan faktor salah satu butir ditetapkan sebesar 1, yaitu pada butir X1 (X1@1). Rata-rata faktor ditetapkan sebesar 0 [F1@0] dan varians faktor dibebaskan (F1*). Hasilnya, meski nilai parameter non standarisasi berbeda, nilai parameter terstandarisasi yang dihasilkan sama. SYNTAX CODE TITLE: MPLUS PROGRAM FOR MODEL WITH A FORMATIVE CONSTRUCT DATA: FILE IS forgive.DAT; TYPE IS MEANS COVARIANCE; NOBS ARE 10000; VARIABLE: NAMES ARE X1-X6; MODEL: F1 BY X1@1 X2-X6*; ! Salah satu butir ditetapkan nilainya [X1* X2* X3* X4* x5* X6*]; ! Nilai intersep dibebaskan X1* X2* X3* X4* x5* X6*; ! Nilai residual dibebaskan F1*; [F1@0] ! Varians faktor dibebaskan OUTPUT: Standardized, TECH4; SAMPSTAT residual patterns; MODEL RESULTS Estimate S.E. Est./S.E. P-Value F1 (* Mirip dengan nilai slope regresi respons butir oleh faktor. Di sini nilai muatan faktor X1 tidak dapat diuji signifikansinya karena telah ditetapkan) X1 1.000 0.000 999.000 999.000 X2 0.569 0.013 44.352 0.000 X3 1.005 0.016 62.265 0.000 X4 0.636 0.013 48.345 0.000 X5 0.829 0.016 51.179 0.000 X6 0.664 0.014 46.455 0.000 Means F1 0.000 0.000 999.000 999.000 Intercepts (* Ini adalah nilai harapan Y ketika nilai F1=0) X1 4.547 0.017 260.416 0.000 X2 5.289 0.014 383.420 0.000 X3 4.896 0.016 307.039 0.000 X4 5.359 0.014 382.121 0.000 X5 4.860 0.017 283.213 0.000 X6 5.321 0.015 347.789 0.000 Variances F1 1.523 0.042 36.470 0.000 Residual Variances X1 1.526 0.029 53.415 0.000 X2 1.409 0.022 64.843 0.000 X3 1.004 0.023 44.487 0.000 X4 1.351 0.021 63.037 0.000 X5 1.898 0.031 61.377 0.000 X6 1.670 0.026 63.957 0.000

Tiga Model Pengukuran Ada tiga jenis model pengukuran, yaitu model pengukuran konjenerik, ekuivalen tau dan paralel. Model pengukuran konjenerik mengasumsikan semua nilai muatan faktor dan varians eror pengukuran antar butir bervariasi. Model ekuivalen tau mengasumsikan hanya nilai muatan butir saja yang bervariasi. Sebaliknya, model pengukuran paralel, memiliki asumsi lebih ketat, semua nilai muatan butir dan eror pengukuran antar butir memiliki kesamaan, alias tidak bervariasi.

Model Pengukuran Nilai Harapan (μi) Error(σi) Reliabilitas (rii) Korelasi (rij) Paralel 1 2 3 1 2 3 11 22 33r r r 12 13 23r r r

Nilai Tau-Setara 1 2 3 1 2 3 11 22 33r r r 12 13 23r r r

Konjenerik 1 2 3 1 2 3 11 22 33r r r 12 13 23r r r

MODEL PARALEL

TITLE: MPLUS PROGRAM FOR PARALLEL INDICATORS DATA: FILE IS FIG7.1.DAT; TYPE IS STD CORR; NOBS ARE 200; VARIABLE: NAMES ARE X1-X6; ANALYSIS: ESTIMATOR=ML; MODEL: AUDITORY BY X1* X2 X3 (1); VISUAL BY X4* X5 X6 (2); AUDITORY@1.0; VISUAL@1.0; X1 X2 X3 (3); X4 X5 X6 (4); OUTPUT: SAMPSTAT MODINDICES(4.00) STAND RESIDUAL;

MODEL EKIVALEN TAU

TITLE: MPLUS PROGRAM FOR TAU EQUIVALENT AUDITORY INDICATORS DATA: FILE IS TAU.1.DAT; TYPE IS STD CORR; NOBS ARE 200; VARIABLE: NAMES ARE X1-X6; ANALYSIS: ESTIMATOR=ML; MODEL: AUDITORY BY X1* X2 X3 (1); ! EQUALITY CONSTRAINT VISUAL BY X4* X5 X6; AUDITORY@1.0; VISUAL@1.0; OUTPUT: SAMPSTAT MODINDICES(4.00) STAND RESIDUAL;

MODEL KONJENERIK

TITLE: MPLUS PROGRAM FOR CONGENERIC AUDITORY INDICATORS DATA: FILE IS TAU.1.DAT; TYPE IS STD CORR; NOBS ARE 200; VARIABLE: NAMES ARE X1-X6; ANALYSIS: ESTIMATOR=ML; MODEL: AUDITORY BY X1-X3 VISUAL BY X4-X6; OUTPUT: SAMPSTAT MODINDICES(4.00) STAND RESIDUAL;

Indikator A

Indikator B

Indikator C

Konstrak Ukur

λ1

λ2

λ3

δ1

δ2

δ3

Proses Estimasi Parameter Butir dan Ketepatan Model Estimasi Kebolehjadian Maksimal (Maximum Likelihood) 1. Merupakan upaya untul mendapatkan sesuatu yang "paling mungkin" terjadi untuk

nilai-nilai untuk masing-masing parameter yang tidak diketahui dalam model kita. Misalnya (intersep, beban faktor, varians eror, rerata faktor, varians faktor, kovariancs faktor. Proses ini dinamakan dengan proses estimasi

2. Juga sebagai upaya untuk mendapatkan informasi bagaimana sebenarnya nilai parameter tersebut secara empiris. Misalnya benar-benar terbukti secara empiris atau hanya sebuah kebetulan saja. Secara operasional proses ini dilakukan dengan mengidentifikasi nilai error standard (SE) dari estimasi yang dilakukan.

3. Mendapatkan beberapa jenis indeks yang dapat menunjukkan seberapa baik model yang kita kembangkan dalam menggambarkan data sebenarnya. Secara operasional proses ini ditunjukkan oleh indeks ketepatan model.

Asumsi untuk Menjalankan Proses Estimasi Maximum Likelihood Penggunaan prosedur ini ML mengasumsikan beberapa hal 1. Subjek dan aitem adalah independen secara kondisional. Tinggi rendahnya

kemampuan atau trait subjek tidak dipengaruhi oleh karakteristik aitem, sebaliknya parameter butir tidak dipengaruhi oleh karakteristik subjek yang merespons aitem tersebut.

2. Respons terhadap aitem kadang dapat hilang (missing) secara acak 3. Faktor skor (Fs) memiliki distribusi normal multivariat 4. Residu Item (ei) memiliki distribusi normal multivariat 5. Respon aitem secara murni harus memiliki distribusi normal multivariat yang

didukung oleh biasa diberikan Fs dan ei yang terdistribusi normal Dampak Non-normalitas Respons Aitem 1. Model Linear memprediksi yi dari Fs mungkin tidak bekerja dengan baik 2. Jika yi tidak benar-benar berbentuk kontinum, garis perlu mematikan di ujung 3. Statistik SE dan χ2 menghasilkan informasi yang meleset Ada dua pendekatan yang dapat dilakukan jika menemui data yang tidak normal, pertama adalah menggunakan estimasi Robust ML atau menggunakan pendekatan teori respons butir.

Indeks Ketepatan Model 4 Langkah dalam Menilai Fit Model 1. Model Fit Global Apakah model bekerja dengan baik secara keseluruhan?

Ditujukkan dengan nilai kai-kuadrat. Hipotesis yang diuji adalah apakah ada perbedaan antara matriks kovarian yang diuji (S) dengan matriks kovarian hasil estimasi (Σ). Yang diharapkan adalah hasil uji yang tidak signifikan (tidak ada perbedaan yang signifikan). Nilai kai-kuadrat memiliki keterbatasan: sensitif terhadap ukuran sampel yang besar, kadang menghasilkan hasil uji yang perfek (ketika df=0), dan biasanya hanya memungkinkan untuk dipakai dalam data yang berimbang (balanced) Beberapa indeks yang memiliki fungsi seperti kai-kuadrat adalah Absolute Fit Indices (misalnya SRMR dan RMSEA) dan Parsimony-Corrected; Comparative Fit Indices (misalnya CFI dan TLI)

2. Model Fit Lokal Apakah ada masalah yang lebih spesifik? 3. Pemeriksaan Parameter Apakah hasil yang dihasilkan cukup memberikan

informasi yang logis? Apakah informasi tersebut berguna? 4. Reliabilitas dan informasi per aitem Seberapa 'baik' alat ukur yang saya uji?

Seberapa 'baik' butir di dalam alat ukur tersebut?

Perbandingan Indeks Ketepatan Model Berikut ini prosedur untuk membandingkan dua model. Misalnya kita mengembangkan dua model SEM, kita hendak mengetahui apakah kedua model yang kita kembangkan memiliki ketepatan yang berbeda.

MODEL 1 FAKTOR MODEL FIT INFORMATION Number of Free Parameters 18 Loglikelihood H0 Value -65280.312 H0 Scaling Correction Factor for MLR 1.809 H1 Value -62839.076 H1 Scaling Correction Factor for MLR 1.596 MODEL 2 FAKTOR MODEL FIT INFORMATION Number of Free Parameters 19 Loglikelihood H0 Value -63293.839 H0 Scaling Correction Factor for MLR 1.686 H1 Value -62839.076 H1 Scaling Correction Factor for MLR 1.596

Prosedur penghitungan : 1. Menghitung Selisih -2Likelihood (-2ΔLL). Di dapatkan dari rumus selisih antara nilai H0 antar model. -2*(H0 Model 1 – H0 Model 2)= -2*(-65280.312)*( -63293.839)= 3972.946

2. Menghitung Selisih Scala Terkoreksi (SCF). Didapatkan dari selisih likelihood terkoreksi (H0) yang telah dikalikan dengan jumlah parameter bebas (Free parameter/FP).

1 1 2 2

1 2

( ) ( )FP Ho FP HoSCF

FP FP

=[(18*1.809)-(19*1.686)]/(18-19)= -0.528. Karena menghitung selisih maka angka yang dihasilkan dibuat absolut, menjadi 0.528.

3. Menghitung nilai Kai-Kuadrat Analisis. Didapatkan dari pembagian -2ΔLL oleh ΔSFC. 3972.946 dibagi 0.528 Hasilnya adalah 7524.52.

4. Membandingkan Antar Kai-Kuadrat. Nilai df uji perbandingkan antar model adalah 1 (19-18). Nilai Kai-kuadrat tabel untuk df=1 adalah 3.84, sedangkan nilai kai-square hitungnya adalah 7524.52. Oleh karena kai-kuadrat hitung lebih banyak dibanding dengan kai-kuadrat tabel, maka disimpulkan terdapat perbedaan yang signifikan antar kedua model.

General dan Generalized Model

Nama Model Karakteristik Variabel

Variabel X Teramati

Variabel X Laten

General Linear Model Variabel Y bersifat kontinum

Regresi Linier Analisis Faktor Konfirmatori (CFA)

Generalized Linear Model Variabel X bersifat diskrit/kategorial

Regresi Logistik Teori Respons Butir (IRT)

Konsep General Linear Model Berikut ini adalah persamaan regresi, skor subjek pada variabel Y diprediksi oleh skor pada variabel X. Setiap prediksi skor X menghasilkan residu (e) yang memiliki rerata 0 dan besarnya tidak terkait dengan nilai Y atau X.

0 1s s sY X e

sY Skor subjek pada variabel Y

sX Skor subjek pada variabel X

0 Probabilitas harapan ketika nilai prediktor sama dengan 0 (X=0)

1 Perubahan harapan ketika nilai prediktor (X) berubah satu unit

se Residu/eror, selisih antara nilai Y hasil prediksi dan nilai Y aktual Nilai rerata dan varians ketika Y bersifat kontinum dan diskrit berbeda cara penghitungannya.

Y Kontinum Y Diskrit

Rerata y

Y

nY

( 1)

y y

P

nP

Total skor Y dibagi jumlah subjek Jumlah jawaban subjek yang benar dibagi

jumlah subjek yang menjawab

Varians 2( )

1y y

Y Y

nS

(1 )y y y y y yP P QS P

Jumlah kuadrat (JK) dibagi

jumlah subjek minus 1 Jumlah jawaban subjek yang menjawab

benar dikali jumlah yang menjawab salah Jika Ys adalah berbentuk data biner (0,1), maka nilai rerata harapannya adalah proporsi subjek yang mendapatkan skor 1 atau masuk dalam kategori 1, alias probabilitas untuk mendapatkan Y=1, alias P alias P(Y=1). Probabilitas untuk mendapatkan Y=1 inilah yang kita prediksi berdasarkan nilai prediktor (X) pada tiap subjek. Untuk menyederhanakan persamaan, maka berdasarkan penjelasan di atas maka persamaan regresi yang diterapkan untuk memprediksi nilai Y yang bersifat diskrit adalah:

(probabilitas prediksi Y=1)s sY e . Ketika Y adalah bersifat biner, maka nilai e hanya dapat berupa dua jenis data pula:

Y  s s sY terprediksie Jika Ys=0 maka e=(0 – probabilitas terprediksi) Jika Ys=1 maka e=(1 – probabilitas terprediksi)

Meski Ys=0 atau Ys=1 rerata e tetap 0, namun demikian varians eror tidak dapat bersifat konstan untuk setiap level nilai X seperti halnya di dalam general linear model. Dengan demikian dalam kasis data Y yang bersifat biner (0,1) nilai rerata dan varians saling tergantung. Nilai P(Y=1) tergantung pada nilai X, demikian juga pada eror varians.

Keterbatasan Konsep General Linear Model untuk Data Y Biner Ada tiga masalah ketika pendekatan general linear model diterapkan pada data yang bersifat dikotomi. 1. Nilai Rentang yang Terbatas. Dengan adanya nilai yang terbatas maka efek prediktor

(Y) tidak memiliki hubungan yang liner dengan variabel keluaran (Y). Efek prediktor harus diputus pada titik tertentu, agar nilai prediksi berada pada rentang variabel keluaran.

2. Nilai Varians Bergantung pada Nilai Rerata, dan tidak dapat diestimasi. Dalam kasus data Y biner, nilai X yang diasumsikan menetap (fixed) dan nilai eror yang diasumsikan acak (random) memiliki kaitan. Oleh karena itu nilai residual tidak memiliki varians yang konstan.

3. Nilai Residu Memiliki Jumlah Kemungkinan yang Terbatas. Nilai prediksi hanya memiliki dua jenis kemungkinan, dengan demikian nilai residu tidak dapat terdistribusi secara normal.

Gambar di atas menunjukkan hasil dua perlakukan berbeda dalam memprediksi nilai probabilitas Y=1 oleh prediktor X. Dengan menerapkan pendekatan linier maka hasilnya garis melewati nilai rentang probabilitas yaitu antara 0 dan 1. Dengan demikian model general linear model tidak dapat diterapkan dalam kasus ini.

X

P

Konsep Generalized Linear Model Selain memodelkan probabilitas Y=1, pendekatan ini tidak melulu menekankan pada model biner secara murni. Kalau melulu menekankan pada model biner, maka tidak ada bedanya dengan statistik non parametrik (misalnya uji melalui tabulasi silang). Karena bertujuan untuk melakukan prediksi maka upaya untuk mendekatkan diri pada sebuah persamaan yang bersifat kontinum tetap dilakukan. Salah satu caranya adalah dengan mentransformasi variabel keluaran (Y) menjadi bersifat kontinum melalui fungsi hubungan (link function). Salah satu fungsi hubungan yang banyak dipakai adalah odds ratio. Nilai odds ratio ini akan menjadi nilai logit ketika logaritma natural diterapkan pada angka tersebut. Logit, Odds dan Prob Jika P adalah probabilitas Y untuk mendapatkan skor 1, maka nilai Q adalah kebalikannya, probabilitas Y untuk mendapatkan skor 0. Dengan demikian didapatka persamaan P=1-Q. Regresi Linier 0 1Y X

Logits 0 1LnP

XQ

Odds 0 1XP

eQ

Probabilitas

0 1XP

eQ

Dengan menghilangkan Q maka didapatkan 0 1

0 11

X

X

eP

e

atau lebih lengkapnya 0 1

0 1

( 1)1

X

X

eP Y

e

Eror tidak diasumsikan terdistribusi normal dengan nilai varians yang konstan. Logit dan Probit Ada dua jenis fungsi hubungan (link function) 1. Logit Link. Y=ln(P/1-P) menunjukkan bahwa Y ditransformasi menjadi logit. Nilai

Y adalah 0 dan 1, akan tetapi setelah ditransformasi menjadi logit menjadi tidak terhingga.

2. Probit Link. Ditunjukkan dengan Y=Φ(Y). Probabilitas terobservasi digantikan dengan nilai kurva normal standar berdasarkan proporsi yang ditemukan. Nilai Y ditransformasi menjadi nilai Z. Sama seperti link logit, nilai Y adalah 0 dan 1, akan tetapi setelah ditransformasi menjadi logit menjadi tidak terhingga.

Logit : es’s ~ mengikuti distribusi Bernouli dengan nilai varians 2/3 atau 3.29 Probit : es’s ~ mengikuti distribusi Bernouli dengan nilai varians sebesar 1.

Analisis Faktor Konfirmatori & Teori Respons Aitem Hubungan antara properti analisis faktor eksploratori (CFA) dan properti psikometris butir.

Analisis Faktor is i i s isY F e

Teori Skor s s sY T e

Teori Respons Aitem dan Analisis Faktor Aitem

1. CFA menggunakan pendekatan regresi linier untuk menghubungkan antara skor (Y) yang bersifat kontinum dan prediktor (F). Baik subjek dan aitem, keduanya dipakai dalam memprediksi respons terhadap aitem. Tingkat kesulitan aitem = intersep μi (secara teoritik tidak tergantung sampel) Daya diskriminasi aitem = muatan faktor (factor loading) μi (secara teoritik tidak

tergantung sampel) 2. Dalam CFA faktor merupakan entitas yang terpisah yang memprediksi covarians

terobservasi antar aitem. Antar aitem diharapkan tidak memiliki keterkaitan setelah faktor (F) dikendalikan peranannya, karena keterkaitan antar aitem merupakan varians dari faktor (F). Konsep ini dinamakan dengan local independence.

3. Karena respons aitem dilibatkan maka aitem memiliki daya diskriminasi dan tingkat kesulitan yang bervariasi. Eror pengukuran tetap diasumsikan konstan antar trait laten.

4. CFA mengasumsikan bahwa aitem/indikator terdistribusi secara normal, bersifat kontinum. Untuk kasus aitem yang memiliki sifat non kontinum atau kategorikal disediakan teknik teori respons aitem (IRT) dan analisis faktor aitem (IFA).

Kombinasi model dan teknik estimasi Model dengan daya

diskriminasi & tingkat kesulitan

Model dengan muatan faktor (loading) dan nilai ambang

(threshold) Informasi penuh (full information). Diestimasi dengan menggunakan kebolehjadian maksimal (ML)

IRT -

Informasi terbatas (limited information). Diestimasi dengan menggunakan Weighted Least Squares (WLSMV)

- IFA

Kesamaan Teori Respons Aitem dan Analisis Faktor Aitem

1. IRT/IFA merupakan model pengukuran yang bertujuan mengestimasi sifat laten yang tergantung pada: (a) respons subjek dan (b) karakteristik aitem.

2. Seperti CFA, dalam pendekatan IRT, baik aitem dan subjek dilibatkan dalam model pengukuran. Aitem memiliki tingkat kesulitan dan daya diskriminasi yang bervariasi di CFA (sampel independen).

3. Setelah mengontrol skor sifat laten subjek (disebut juga theta), antar respons terhadap aitem diharapkan tidak berkorelasi. Korelasi antar aitem harus dipengaruhi oleh nilai theta. Asumsi ini dinamakan dengan "indepensi lokal" yang merupakan asumsi yang

sama dengan CFA. Biasanya asumsi ini dilanggar ketika muncul kasus multidimensionalitas, dimana terdapat beberapa thetas yang diukur oleh tes, serta kasus atau ketergantungan (misalnya, testlets)

Perbedaan IRT & IFA vs. CFA

1. IRT/IFA sama-sama menggunakan fungsi link (transformasi) seperti pada generalized model, hanya saja prediksi ini tidak diukur secara langsung, karena nilai Y telah ditransformasi melelui link function.

2. IRT/IFA mengadaptasi regresi logistik sedangkan CFA mengadaptasi regresi linier. Posisi prediktor dalam IRT/IFA adalah theta yang juga mengestimasi varians bersama antar butir sama seperti halnya di CFA

3. IRT/IFA menentukan hubungan nonlinier antara respons butir/indikator yang bersifat biner, ordinal atau nominal, serta sifat laten (theta) subjek. Probabilitas terbatas pada kisarang angka 0 hingga 1, sehingga efek (kemiringan)

dari theta harus bersifat nonlinier. Hal ini menyebakan nilai ekstrem theta menjadi terpotong, karena kurva berbentuk kurva S

Eror tidak dapat memiliki varians konstan di theta atau terdistribusi normal Model informasi penuh menggunakan fungsi hubungan (link) logit (σe

2=3,29) atau probit (σe

2=1,00), tetapi model informasi terbatas hanya memiliki probit. Nilai logit=1,7*probit, jadi keduanya memiliki kesamaan. Hubungan probit pada model IRT disebut model "ogive".

Perbedaan IRT vs. IFA

IRT memiliki kemiripan dengan IFA.

IRT IFA 0 1

0 1

( 1)1

X

X

eP Y

e

0 1

PLn X

Q

1. Kedua persamaan di atas sebenarnya sama saja akan tetapi memiliki sejarah yang

berbeda, proses estimasi yang berbeda (full vs. limited information) dan tujuan berbeda.

2. MPLUS dapat mengakomodasi kedua teknik untuk data biner, akan tetapi untuk IFA dengan data kategorikal kita menganalisisnya dengan menggunakan IRT

IRT Model 1PL (Rasch)

Logit Probabilitas

( 1)|

1 ( 1)is

s iis

P YLog b

P Y

( )

( )( 1 | )

1

s i

s i

b

is s b

eP Y

e

θs = Trait/abilitas untuk tiap subjek s berdasarkan pola respons mereka. bi = Tingkat kesulitan butir. Lokasi theta dalam kontinum level trait. Seperti intersep akan tetapi benar-benar menunjukkan tingkat kesulitan

Menurut model Rash, probabilitas subjek untuk mendapatkan skor/respons=1 tergantung dari person theta dan tingkat kesulitan butir.

Mengkaitkan IFA & IRT

Regresi Linier Regresi Logistik

0 1s s sY X e 0 1( )is i i sLogit Y X ↓ ↓

Model CFA Model IFA is i i s isY F e is i i sLogitY F

1. Dalam CFA, i adalah daya diskriminasi sedangkan μi adalah ‘tingkat kemudahan’,

karena arahnya terbalik sehingga aitem yang mudah justru menghasilkan skor subjek yang tinggi. Sebagai contoh persamaan CFA Yis=30+2(F)+0. Misalnya F adalah kemampuan matematika. Individu yang memiliki kemampuan matematika rendah (F=1) akan mendapatkan nilai Y sebesar 32.

2. Dalam IFA untuk aitem biner, setelah nilai Y dikonversi menjadi logit, nilai intersep (μi) menunjukkan tingkat kemudahan aitem berubah menjadi nilai ambang

(threshold), yang disimbolkan dengan i yang benar-benar sebagai tingkat kesulitan aitem.

3. Dengan demikian dapat kita lihat bahwa dalam CFA merupakan IFA dengan melibatkan indeks tingkat kemudahan aitem, yang diwakili oleh nilai intersept ( i ). Di sisi lain IFA sendiri menggunakan indeks tingkat kesulitan aitem. Kemiripan tersebut terlihat dari i i .

Model CFA Model IFA

is i i sY F is i i sLogitY F

i i 4. Hubungan antara IRT dan CFA dapat dilacak pada persamaan di bawah ini

Model IRT (2PL) Model CFA ( )

              = i s i

i s i i

is a b

a a b

LogitY

is i i sY F

i i ia b dan i s ia Jika menggunakan menggunakan faktor koreksi 1.7

Model IRT (2PL) Model CFA ( - )

              =  -

1.7

1.7 1.7i s i

i s i i

is a b

a a b

LogitY

is i i sY F

1.7 i i ia b dan 1.7 i s ia

5. Jika nilai theta memiliki rerata=0 dan varians=1, dan dalam skala logit maka

Model IRT (2PL) ke FA Model IFA ke IRT (2PL) Daya diskriminasi aitem: / 1.7i ia Muatan faktor: 1.7i ia Tingkat kesulitan aitem: /i i ib Nilai ambang: 1.7i i ia b

Jika menggunakan kondisi yang lebih umum, maka persamaan di atas dapat diubah ke dalam persamaan di bawah ini, dengan asumsi rerata theta≠0 dan varians theta≠1.

Model IRT (2PL) ke FA Model IFA ke IRT (2PL)

Daya diskriminasi aitem: ( )

1.7i

i

Vara

Muatan faktor: 1.7

( )

ii

a

Var

Tingkat kesulitan aitem: ( )

( )

i ii

i

bVar

Nilai ambang: 1.7

( )i i ia b

Var

IFA & IRT dalam MPLUS

1. IFA unstadardized Threshold (τ) sama dengan nilai harapan logit/probit Y=0 ketika theta=0 Loading (λ) = perubahan (Δ) dalam skala logit/probit untuk 1 unit Δ dalam

theta Eror varians tidak diestimasi, akan tetapi nilainya 3.29 dalam link logit dan 1.00

dalam probit 2. IFA standardized

Varians logit/probit (Y=1) sama dengan 2 ( ) 3.29 atau 1Var Nilai τ standardized=τ unstandardized/SD(Y) Nilai λ standardized=λ unstandardized × SD(θ)/SD(Y). Nilai ini setara dengan

korelasi logit/probit dari θ IRT 3. Solusi IRT

Hanya dilakukan pada butir biner dengan skala logit b=theta pada P(Y=1)=0.5 atau logit/probit=0 a=Δ dalam link logit/probit dari Y=1 untuk 1 unit perubahan dalam. Nilai a

menunjukkan nilai slope kurva karakteristik aitem pada lokasi b.

Rangkuman

1. CFA mengasumsikan bahwa aitem/indikator yang dipakai di dalam model adalah kontinum dan terdistribusi normal ML Kuat dapat digunakan untuk mengatur statistik fit dan parameter UK untuk

non- normalitas, tapi masih model linier antara Faktor dan Y - Sebuah model linier mungkin tidak masuk akal untuk respon barang Likert (yaitu , model - prediksi respon es mungkin melampaui pilihan respon yang mungkin untuk tingkat Faktor yang diamati )

2. IRT / IFA mengasumsikan kategoris , nomial bi / tanggapan barang multinomial - model linier antara Theta dan logit / probit (y ) bukan - karena tanggapan barang Likert dibatasi dan hanya ordinal , bukan interval, IRT / IFA mungkin harus digunakan untuk jenis data - CFA tapi mungkin tidak terlalu jauh diberikan ≥ 5 respon berdistribusi normal • Untuk respon non-normal tetapi kontinyu ( tidak kategoris ), lainnya ls pengukuran sifat modus laten tersedia ( menantikan

c Model 1 (Model dengan Skor Standar Z) TITLE: Analisis Faktor Konfirmatori DATA: FILE IS lsat-mplus.dat;

FORMAT IS FREE (#) TYPE IS SUBJEKAL (#)

VARIABLE: NAMES ARE a1-a5; MISSING ARE ALL (-9); USEVARIABLE ARE a01-a05;

! Nama variabel yang dianalisis ! Kode untuk kasus hilang (missing) ! Variabel yang dipakai dalam analisis

ANALYSIS: TYPE IS GENERAL (#) ESTIMATOR IS ML;

! ML (Maximum Likelihood)

MODEL: F1 BY a01-a05; ! Artinya F1 diukur oleh butir a1-a5 OUTPUT: STAND; ! Meminta output parameter terstandarisasi

Persamaan Regresi Y X e atau 0 1Y X e

Manifestasi koefisien regresi ini dapat dilihat pada gambar disamping. Koefisien intersep (β0) menunjukkan jarak antara titik nol dengan titik dimulainya garis regresi, sedangkan koefisien slope (β1) menunjukkan kemiringan garis regresi. Signifikannya prediksi X terhadap Y tergantung pada koefisien slope ini.

Analisis Faktor

xi i i i

xi Skor butir atau indikator i

τi Intersep dari butir i λi Muatan faktor

δi Residu atau eror untuk item i

ξ

X1

X2

X3

X4

δ1

δ2

δ3

δ4

λ1

λ2

λ3

λ4

Analisis Regresi Linier & Analisis Faktor

Analisis Regresi Analisis Faktor

Y X e xi i i i

xi Respons terobservasi, misalnya skor butir atau indikator i τi Intersep dari butir i λi Muatan faktor δi Residu atau eror untuk item i

Persamaan dari analisis faktor adalah sebagai berikut (Muthen XXX).

j j 1 j jh = a+ Bh + Gx + z

Untuk mempermudah saya menggunakan persamaan di bawah ini. Y = a+ bX+ e

X X XX = µ + F+ e

atau X= µ + F+eX X X

µX analog dengan intersep (a) di dalam persamaan regresi, yaitu sebuah nilai Y ketika nilai X adalah nol (0). λX merupakan muatan faktor yang analog dengan nilai kemiringan (slope) dalam analisis regresi. eX merupakan residu yang menjelaskan bagian yang tidak dapat dijelaskan oleh model. Residu ini ini biasanya diasumsikan terdistribusi secara normal, namun bisa juga mengikuti distribusi logistik.

Model analisis faktor (satu faktor)

j j jX e

Dengan mengkondisikan nilai θ dan mengasumsikan unit varians θ didapatkan bahwa ψ

j2=1-λj

2. Misalnya kita memiliki sejumlah m butir, maka persamaan di atas dijabarkan menjadi

1 1 1

m m m

j j j jj j j

X X T e e

Analisis Faktor & Teori Respons Butir IRT Model 2 PL

( )

( )( )

1

j j

j jj

eP

e

j j jX e

2 2 1j j

jj

j

j jj

j j j

h h

D D

(Takane & de Leeuw; 1987) CFA juga bisa dijelaskan melalui persamaan di bawah ini.

xi i i i

1 1 2 2 ...j j j jm m jy

y = 

y

? + e

B. Hubungan Analisis Regresi Logistik dan Analisis Faktor

i i i ix

xi Respons terobservasi, misalnya skor butir atau indikator i τi Intersep dari butir i λi Muatan faktor δi Residu atau eror untuk item i

Teori Respons Butir (IRT) Analisis Faktor

IRT mengasumsikan bahwa indikator yang dilibatkan bersifat kategorikal, hubungan antara indikator dan faktor yang diukur adalah non-linier

CFA mengasumsikan bahwa indikator yang dilibatkan bersifat kontinum, hubungan antara indikator dan faktor yang diukur adalah linier Analisis dilakukan berdasarkan koefisien korelasi biserial dan tetrakorik

Komponen Utama IRT IRT memiliki beberapa komponen yang Kurva Karakteristik Item ( ICC) Kadang disebut juga dengan mana kurva respon barang (item response curve). Kurva ini mengacu pada nilai rata-rata (harapan) dari skor butir sebagai fungsi dari atribut yang diukur dengan oleh alat ukur. Untuk aitem yang bersifat biner (misalnya skor aitem 0 dan 1), probabilitas bersyarat (kondisional) ini merupakan fungsi dari atribut yang diukur. Kemiripan

Keduanya menggunakan pendekatan teori sifat laten Respons butir ditentukan oleh sifat subjek dan aitem

Perbedaan

1( ) ( | )

1 exp( )ij iij ik

P f P U j ff

The strategy for selecting start -ing values varies somewhat, depending on the type of model (e.g., multiple-groups solution, a solution with nonlinear constraints)

B. Aplikasi pada Program MPLUS Berikut ini hasil analisis dengan menggunakan program MPLUS. Model 1PL Model 2PL Syntax Analisis Syntax Analisis MPLUS: TITLE: Model IRT 1-PL DATA: FILE IS data.dat; VARIABLE: NAMES ARE u1-u5; CATEGORICAL ARE u1-u5* (1); ANALYSIS: ESTIMATOR = MLR; MODEL: f BY u1-u5 (1); OUTPUT: TECH1 TECH8;

MPLUS: TITLE: Model IRT 1-PL DATA: FILE IS data.dat; VARIABLE: NAMES ARE u1-u5; CATEGORICAL ARE u1-u5* (1); ANALYSIS: ESTIMATOR = MLR; MODEL: f BY u1-u5 (1); OUTPUT: TECH1 TECH8;

Hasil Analisis Hasil Analisis Item Threshold Est. SE Est./SE A01 0.486 0.152 3.198 A02 0.425 0.11 3.872 A03 0.524 0.137 3.826 A04 0.405 0.109 3.718 A05 0.387 0.124 3.133 Item Difficulties Est. SE Est./SE A01$1 -3.36 0.867 -3.875 A02$1 -1.371 0.308 -4.455 A03$1 -0.28 0.1 -2.807 A04$1 -1.868 0.435 -4.296 A05$1 -3.119 0.868 -3.595

Item Threshold Est. SE Est./SE A01 0.445 0.041 10.91 A02 0.445 0.041 10.91 A03 0.445 0.041 10.91 A04 0.445 0.041 10.91 A05 0.445 0.041 10.91 Item Difficulties Est. SE Est./SE A01$1 -3.606 0.325 -11.1 A02$1 -1.319 0.142 -9.319 A03$1 -0.317 0.097 -3.252 A04$1 -1.726 0.168 -10.253 A05$1 -2.773 0.25 -11.106