teoria - analisis de esfuerzos y deformaciones en presas
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Análisis de
esfuerzos y
deformaciones en
presas de tierra Msc. Ing.
Mayu Tincopa Heredia
Asesor de Investigación IIFIC
http://www.iific.edu.pe/
Contenido
Símbolos y unidades
¿Por qué realizar una simulación ?
1. Conceptos básicos
Ecuación de equilibrio
Ecuación de compatibilidad
Ley constitutiva del material
Resistencia al corte del suelo
2. Condiciones de análisis en una presa
Asientos durante el proceso constructivo
Evolución de los esfuerzos efectivos
3. Caso de aplicación: Construcción de una presa de tierra
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Símbolos y unidades
Símbolo Definición unidades
𝒖 Vector desplazamientos 𝑚
𝜺 Vector deformaciones -
𝝉 Esfuerzo cortante 𝑁/𝑚2
𝜑′ Angulo de fricción efectiva °
𝜌𝑤,𝑠 Densidad del agua, sólido 𝑘𝑔/𝑚3
𝑛 Porosidad -
𝝈 Vector de esfuerzo total 𝑁/𝑚2
𝝈′ Vector de esfuerzo efectivo 𝑁/𝑚2
𝑝𝑤 Presión del agua 𝑁/𝑚2
𝐶𝑢 Resistencia al corte no drenada 𝑁/𝑚2
𝑐′ Cohesión efectiva 𝑁/𝑚2
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¿Porque realizar una simulación?
1.- Ahorro de costos
Conseguir una primera idea de lo que puede ocurrir.
Modelos de computadora pueden ser más eficaces que los costos experimentales
2.- Ahorro de tiempo
Exploración de posibles escenarios.
Modelos de computadora son modificados mucho más fácil que un prototipo.
3.- Relevancia
Calibración de un modelo de comportamiento del suelo/roca
Mejor el entendimiento para crear soluciones.
Análisis de riesgo
Análisis de sensibilidad de una variable
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Conceptos básicos
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Proceso de modelación
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Modelo determinístico
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𝛻 ∙ 𝝈 + [ 1 − 𝑛 𝜌𝑠 + 𝜌𝑙𝑛)𝐠 = 0
𝜏 = 𝑐′ + 𝜎′ tan φ′
𝝈′ = 𝑫𝜺
𝜀𝑥 = −𝜕𝑢
𝜕𝑥 Mecánica
de suelos
Ecuación de Equilibrio
Ecuación de Compatibilidad
Ley Constitutiva del material
Resistencia al corte
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Descripción general
Esquema de cálculo
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Ecuación de equilibrio
La ecuación de equilibrio relaciona el tensor de esfuerzos con la fuerzas de masa a través de la llamada ecuación de Cauchy.
Para cuantificar como las fuerzas son trasmitidas a través un continuo, ingenieros utilizan el concepto de «esfuerzo» (fuerza/unidad de área).
𝝈 =
𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧
x
y
z
x
y
z
xy
xz
yx
yzzxzy
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Ecuación de Compatibilidad
La ecuación de compatibilidad relaciona la deformación normal y de corte con los desplazamientos en las direcciones x,y,z.
𝜀𝑥 = −𝜕𝑢
𝜕𝑥
𝜀𝑦 = −𝜕𝑣
𝜕𝑦
𝜀𝑧 = −𝜕𝑤
𝜕𝑧
;
ε𝑥𝑦 = 𝛾𝑥𝑦 =𝜕𝑢
𝜕𝑦+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
ε𝑦𝑧 = 𝛾𝑦𝑧 =𝜕𝑣
𝜕𝑧+
𝜕𝑤
𝜕𝑦
ε𝑥𝑧 = 𝛾𝑥𝑧 =𝜕𝑤
𝜕𝑥+
𝜕𝑢
𝜕𝑧
𝛆 =
𝜀𝑥 𝛾𝑥𝑦 𝛾𝑥𝑧
𝛾𝑥𝑦 𝜀𝑦 𝛾𝑦𝑧
𝛾𝑥𝑧 𝛾𝑦𝑧 𝜀𝑧
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Ley constitutiva del material
Ley constitutiva se necesita para describir el comportamiento del material. En pocas palabras, estas leyes constitutivas representan el comportamiento esfuerzo-deformación del suelo y provee un vinculo entre las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad.
𝝈′ = 𝑫𝜺
𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
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Resistencia al corte del suelo
El termino “resistencia del suelo” trae a la mente el criterio de rotura de Mohr-Coulomb
Mohr-Coulomb trata de las condiciones de esfuerzos sobre posibles planos de falla.
Las fallas suceden cuando alcanza un cierto valor critico.
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El criterio de Mohr Coulomb
La Falla ocurre cuando el esfuerzo de corte, , es mayor
que la resistencia al corte, , consiste en:
► Un componente de origen friccionante , ,
que depende de la tensión normal, , en el plano, y
en un ángulo de fricción
► Una componente, , independiente de . Este
termino es conocido como “cohesión”, aunque puede
ser interpretado de manera más general no asociado
con el concepto clásico de la cohesión
cr
tan
c
cr tanc
c
c
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Pico, volumen constante y
resistencia residual
Los parámetros de Mohr-Coulomb dependerá de cada caso particular, y se define por:
Parámetros pico,
Parámetros a “Volumen constante”, Bien representados por Cam-clay
En volumen constante, las particulas son remoldeadas
Parámetros residual, Esto es la resistencia a grandes deformaciones,
orientada con las particulas
tanc
p cpic i,c
cvcv 0,c
r sres e0,c
res cv
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Método de análisis
Tratando con un problema de valor de
contorno.
En caso de una falla a corto plazo, trabajar
con esfuerzos totales, resistencia es 𝐶𝑢,
puede evitar tener que calcular 𝑝𝑤.
En caso de una falla a largo plazo, trabajar
con esfuerzos efectivos, calcular 𝑝𝑤
(hidrostático, flujo neto,..) y la resistencia es
controlada por c′, 𝜑′.
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Método de análisis
Una vez decidida la forma de trabajar, hay que
configurar las siguientes ecuaciones:
(a) Ecuaciones de equilibrio
(b) Ecuaciones de compatibilidad
(c) Ley constitutiva del material
(d) Condiciones de contorno
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Condiciones de análisis en
una presa
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Asientos durante el proceso
constructivo
Asientos
concentrado en el
centro de la presa.
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Evolución de los esfuerzos
efectivos
kPa
Esfuerzos efectivos
variable por la
presión del agua.
Caso de aplicación Construcción de una presa por etapas
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Modelo conceptual
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PROCEDIMIENTO
Geometría Fenómenos Malla Cálculo Resultados