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Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos
Unidad 1
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Química, R. Chang, Séptima Edición.
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Propiedades de las ondas
Longitud de onda () (lambda) es la distancia entre puntos iguales de ondas sucesivas.
Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda.
7.1
Amplitud Amplitud
Amplitud
Dirección de propagación de la onda
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Propiedades de las ondas
Frecuencia () (nu) es es el número de ondas que pasan por un punto particular en un segundo (Hz = 1 ciclo/s).
La velocidad (u) de la onda = x 7.1
Longitud de onda ()
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James Clerk Maxwell (1873), propone que la luz visible se compone de ondas electromagnéticas.
Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas.
Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s
Toda la radiación electromagnética x c
7.1
Componente del campo eléctrico
Componente del campo magnético
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7.1
Longitud de onda (nm)
Frecuencia (Hz)
Tipo de radiación
Rayos Gamma UltravioletaRayos X Infrarrojo Microondas
Ondas de radio
Rayos X Lámparas de sol
Lámparas de calor
Hornos de microondas,
radares, estaciones satelitales
TV UHF, teléfonos celulares
TV VHF, radio FM
Radio AM
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x = c = c/ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz = 5.0 x 103 m
Ondas de radio
Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Convertiresta frecuencia a longitud de onda (nm). ¿Esta frecuenciacae en la región visible?
= 5.0 x 1012 nm
7.1
TV VHF, radio FM
Radio AM
Ondas de radio
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Misterio #1, “Problema del cuerpo negro”Resuelto por Planck en 1900
Energía (luz) es emitida o absorbida en unidades discretas (cuanto: cantidad mínima de energía absorbida o emitida en forma de radiación electromagnética).
E = h x constante de Planck (h)h = 6.63 x 10-34 J•s
7.1
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La luz posee propiedades de:1. onda2. partícula
h = KE + BE
Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”Resuelto por Einstein en 1905
Fotón es una “partícula” de luz
KE = h - BE
h
KE e-
7.2
Luz incidente
Metal
Fuente de voltaje
Medidor
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E = h x
E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
E = 1.29 x 10 -15 J
E = h x c /
7.2
Cuando el cobre es bombardeado con electrones de alta energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es 0.154 nm.
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7.3
Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno
Espectro de líneas
Luz separada en varios componentes
Prisma
Tubo de descarga
Alto voltaje
Placa fotográfica
Rendija
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7.3
Metales Alcalinos
(univalentes)
Elementos Alcalino-térreos
(divalentes)
Metales
(divalentes)
Gases
Litio (Li)
Sodio (Na)
Potasio (K)
Calcio (Ca)
Estroncio (Sr)
Bario (Ba)
Cadmio (Cd)
Zinc (Zn)
Mercurio (Hg)
Hidrógeno (H)
Helio (He)
Neón (Ne)
Argón (Ar)
Espectros de emisión de líneas de diferentes átomos
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1. Las energías asociadas al movimiento del e- tienen un valor fijo (cuantizadas)
2. La emisión de radiación se debía a la caída del e- desde una orbita de mayor energía a otra de menor energía
El modelo del átomo de Bohr (1913)
En = -RH ( )1n2
n (número cuántico principal) = 1,2,3,…
RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J7.3
Fotón
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E = h
E = h
7.3
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Efotón = E = Ef - Ei
Ef = -RH ( )1n2
f
Ei = -RH ( )1n2
i
i fE = RH( )
1n2
1n2
7.3
Ene
rgía
Serie de Brackett
Serie de Paschen
Serie de Balmer
Serie de Lyman
nf = 2
ni = 3
nf = 1
ni = 3
nf = 1
ni = 2
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Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)
Efotón = E = -1.55 x 10-19 J
= 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J
= 1280 nm
Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido durante la transición desde el estado ni = 5 al estado nf = 3 en el átomo de hidrógeno.
Efotón = h x c /
= h x c / Efotón
i fE = RH( )
1n2
1n2
Efotón =
7.3
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Louis de Broglie (1924) razonó que si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), tal vez las partículas como los electrones tengan propiedades ondulatorias.
2r = n = h/mu
u = velocidad del e-
m = masa del e-
¿Por qué las energías del e- eran cuantizadas?
7.4
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= h/mu
= 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)
= 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm
Calcule la longitud de onda de De Broglie (en nanómetros) asociada a una pelota de ping-pong de 2.5 g que viaja a una velocidad de 15.6 m/s
m en kg;h en J•s; u en (m/s)
7.4
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Ecuación de onda de Schrödinger En 1926 Schrödinger formuló una ecuación que describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas
La ecuación de Schrödinger:
1. Especifica los posibles estados de energía que puede ocupar el electrón del átomo de hidrógeno.
2. Identifica las respectivas funciones de onda ().
La ecuación de Schrödinger funciona bien para el átomo de hidrógeno, ¡pero no se resuelve con exactitud para átomos que tengan más de un electrón!
7.5
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la densidad electónica (orbital 1s) caemuy rápido a medida que aumentala distancia al núcleo
la probabilidad de encontrar al e- dentro de unaesfera de 100 pmes de 90%
7.6
Den
sida
d
elec
trón
ica
Distancia desde el núcleo
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Ecuación de onda de Schrödinger
(n, l, ml, ms)
n, número cuántico principal
n = 1, 2, 3, 4, ….
n=1 n=2 n=3
7.6
distancia promedio del e- al núcleo
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= (n, l, ml, ms)
l, número cuántico del momento angular
para un cierto valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
n = 1, l = 0n = 2, l = 0 ó 1
n = 3, l = 0, 1 ó 2
Expresa la forma del “volumen” del espacio que ocupan los e-
l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f
Ecuación de onda de Schrödinger
7.6
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l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
7.6
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l = 2 (orbitales d)
7.6
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= (n, l, ml, ms)
ml, número cuántico magnético
para un cierto valor de lml = -l, …., 0, …. +l
Describe la orientación del orbital en el espacio
si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0 ó 1si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1 ó 2
Ecuación de onda de Schrödinger
7.6
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ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 27.6
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= (n, l, ml, ms)
ms, número cuántico de espín
ms = +½ ó -½
Ecuación de onda de Schrödinger
ms = -½ms = +½
7.6
Pantalla detectora Imán
Rayo de átomos
Pantalla colimadora
Hornoms = –1/2
ms = +1/2
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Niveles de energía de los orbitales de un átomo con un único electrón
Energía depende sólo del número cuántico principal n
En = -RH ( )1n2
n=1
n=2
n=3
7.7
Ene
rgía
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Niveles de energía de los orbitales de un átomo polielectrónico
Energía depende de n y l
n=1 l = 0
n=2 l = 0n=2 l = 1
n=3 l = 0n=3 l = 1
n=3 l = 2
7.7
Ene
rgía
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Orden de llenado de los subniveles atómicos en un átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7
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Ecuación de onda de Schrödinger
= (n, l, ml, ms)
Nivel – electrones con el mismo valor de n
Subnivel – electrones con los mismos valores de n y l
Orbital – electrones con los mismos valores de n, l y ml
¿Cuántos electrones puede contener un orbital?
Si n, l y ml son fijos, entonces ms = ½ ó - ½
= (n, l, ml, ½) ó = (n, l, ml, -½)
Un orbital puede contener 2 electrones
7.6
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La existencia (y energía) de un electrón en un átomo se describe por su función de onda única, .
Principio de exclusión de Pauli - no es posible que dos electrones de un átomo tenga los mismos cuatro números cuánticos.
Ecuación de onda de Schrödinger
= (n, l, ml, ms)
Cada lugar está identificado de forma única (E, R12, S8)Cada lugar puede ocuparse por sólo un individuo a la vez
7.6
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“Llenado” de electrones en los orbitales de energía más bajos (Principio de Aufbau)
H 1 electron
H 1s1
He 2 electrons
He 1s2
Li 3 electrons
Li 1s22s1
Be 4 electrons
Be 1s22s2
B 5 electrons
B 1s22s22p1
C 6 electrones
? ?
7.7
Ene
rgía
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C 6 electrons
La distribución electrónica mas estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (Regla de Hund).
C 1s22s22p2
N 7 electrons
N 1s22s22p3
O 8 electrons
O 1s22s22p4
F 9 electrons
F 1s22s22p5
Ne 10 electrones
Ne 1s22s22p6
7.7
Ene
rgía
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¿Cuántos orbitales 2p tiene un átomo?
2p
n=2
l = 1
Si l = 1, entonces ml = -1, 0 ó +1
3 orbitales
¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel 3d?
3d
n=3
l = 2
Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1 ó +2
5 orbitales los cuales pueden contener en total 10 e-
7.6
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Escriba la configuración electrónica de Mg
Mg 12 electrones
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones
7.7
Forma abreviada [Ne]3s2 ; [Ne] 1s22s22p6
Escriba el conjunto completo de números cuánticos del electrón más externo en Cl
Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones
El último electrón agregado es el del orbital 3p
n = 3 l = 1 ml = -1, 0 ó +1 ms = ½ ó -½
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Paramagnético
electrones desapareados
2p
Diamagnético
electrones apareados
2p7.8
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Tipo de subnivel externo que se llena con electrones
7.8