teoria da relatividade de newton
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F Í S I C A 1 2 . º A N O 1
Teoria da Relatividade Restrita
Teoria dos fotões
Explicação do movimento
Browniano
Formulação da mecânica Estática
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2F Í S I C A 1 2 . º A N O
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POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA
I. Princípio da relatividade – as leis da física são as mesmas
em todos os referenciais de inercia;
II. Princípio da Invariância da velocidade da luz – a
velocidade da luz no vazio é a mesma em todos os
referenciais de inércia.
A invariância da velocidade da luz trouxe uma verdadeira
revolução nos conceitos de comprimento e tempo.
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SIMULTANEIDADE DE ACONTECIMENTOS
Conclusão:
- A simultaneidade é relativa velocidade da luz finita
Sendo assim:
- A não simultaneidade de acontecimentos em diferentes referenciais de
inércia;
- O facto de a velocidade da luz no vácuo ter sempre o mesmo valor;
vão ter consequências na medição dos intervalos de tempo e dos
comprimentos, pois essas medições passam a depender do observador
inercial, ou seja, passam a ser relativas.
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DILATAÇÃO DO TEMPO
Para Einstein, o tempo é relativo.
No avião:
h
c
h 2Δt0
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DILATAÇÃO DO TEMPO
Na terra:
Teorema de Pitágoras:
hipotenusa: AB = L =
1º cateto: BD = h =
A
D
C
B
L L
h
O observador concluem que:
- O avião avançou uma distância,
d=vt;
- o sinal de luz percorreu uma
distância maior, 2L, com velocidade c.
2
tc
2
0tc
2º cateto: AD = =2
d
2
tv
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DILATAÇÃO DO TEMPO
2
2
0
2
2
2
02
2
02
22
2
022
22
2222
22
0
2
22
0
2
222
1
1
*1
*
222
c
v
tt
c
v
tt
tv
ct
tvc
ct
tcvct
tvtctc
tvtctcADBDAB
Assim concluímos
que, num referencial em
movimento em relação ao
acontecimento mede-se um
intervalo de tempo maior do
que num referencial em
repouso.
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CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
Os objectos que se movem a altas velocidades sofrem
contracção na direcção em que se deslocam.
No carro:
- O condutor sabe que passa pelos pontos A e B com uma
determinada velocidade, logo L=vt0
AB
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CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
Na estrada:
- é necessário uma pessoa medir o tempo que
demora a passar o carro pelos dois pontos;
- medem o comprimento da estrada, L0.
Atendendo à dilatação
do tempo, t > t0:
2
2
0
2
2
2
2
0
0
0
2
2
0
1*
11
0
v
Lt e
v
Lt e
1
c
vLL
c
v
v
L
c
v
t
v
L
Então
c
v
tt
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Relatividade de Galileu Relatividade de Einstein
Comprimento e tempo Não varia Variam
SimultaneidadeEm todos os referenciais
inércias Depende do referencial
Velocidade da luz Instantâneo Não varia
Espaço e tempo São independentes Dependentes
Será valida para v<<c v≈c
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F Í S I C A 1 2 . º A N O 13
EXEMPLO 1
Tempo e espaço segundo a física newtoniana
Um motoqueiro tenta alcançar um comboio em movimento
Um observador externo
irá observar ambos a
moverem-se a velocidades
elevadas
O motoqueiro verá a sua
mota parada em relação
ao comboio, pois atingiu a
mesma velocidade
EXEMPLO 2
Tempo e espaço segundo a relatividade de Einstein
Se o motoqueiro atingir a velocidade de 200 000km/s e
apostar uma corrida com um raio de luz, isso não aconteceria
Um observador externo dirá
que viu a luz a afastar-se do
motoqueiro a 100 000km/s
(diferença entre a velocidade
da luz e a do motoqueiro)
O motoqueiro, no entanto,
independentemente da sua
velocidade, sempre verá o raio da
luz a afastar-se a 300 000km/s
PERSPECTIVAS DIFERENTES SOBRE TEMPO E ESPAÇO
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RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA
E=mc^2
No quotidiano, os corpos macroscópicos têm:
- Variações de massa insignificantes;
- Não conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz;
- Mas por vezes têm movimento (energia cinética).
aproximadamente nulo
Logo
c
2
total EmcE
2
ctotal mv2
1EE
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RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA
Corpos microscópicos:
- Conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz
- A sua massa é toda transformada em energia.
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RELATIVIDADE GERAL
A Teoria da Relatividade Restrita e
algumas observações astronómicas tornaram
questionáveis alguns aspectos da Teoria de
Gravitação de Newton:
Segundo a mecânica newtoniana, as forças gravíticas são interacções
instantâneas e à distância. Mas na relatividade não há interacções
instantâneas, uma vez que nenhuma informação pode ser transmitida
com velocidade superior à da luz.
A teoria da gravitação não consegue explicar uma observação
astronómica: o avanço do periélio do planeta Mercúrio.
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RELATIVIDADE GERAL
Em 1916, Einstein publicou uma generalização da sua
Teoria da Relatividade Restrita, chamada Teoria da
Relatividade Geral, que resolve as insuficiências da Teoria da
Gravitação de Newton. Uma das preocupações de Einstein era
que a Teoria da Relatividade Restrita apenas se aplicava a
referenciais de inércia.
Como explicar os fenómenos que se
passam em referenciais acelerados?
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RELATIVIDADE GERAL
Vimos que quando estamos ligadosa um referencial acelerado, surgemforças fictícias que nos «empurram».Estas forças não existem em resultadode interações.
Experiência:
Estamos numa nave espacialtotalmente fechada, fora da influência dequalquer campo gravítico. Um corpoflutua porque não há forças gravíticas.Se a nave acelerar para cima, nenhumaforça atua sobre o corpo, pelo que elefica no mesmo sítio. Mas o piso da navemove-se para cima e nós vemos o corpoaproximar-se do chão da nave, tal e qualcomo se houvesse um campo gravítico!
Então não somos capazes de distinguir se
estamos num campo gravítico ou numa
nave acelerada!
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PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
Os efeitos da aceleração a de um referencial são
indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico. g = - a
Não há nenhuma experiência física que nos permita
distinguir se estamos num campo gravítico ou ligados a um
referencial acelerado. As forças fictícias sentidas num
referencial acelerado são devidas à aceleração e, por isso,
equivalentes a forças gravíticas.
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PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
Um resultado da Teoria da Relatividade Geral é a curvatura dos raiosde luz na presença de um campo gravítico. A figura mostra a nave espacialcom aceleração vertical, dentro da qual um astronauta acende umalanterna.
Se a nave estiver acelerada, a luz encurva.
O astronauta vê o raio de luz encurvar e bater na parede da
nave num ponto mais baixo do que o ponto de partida! A nave
deslocou-se para cima enquanto a luz se propagou até à parede.
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PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
Fenómeno
observado em 1919,
durante um eclipse
total do sol
observado em S.
Tomé e Príncipe e no
norte do Brasil, e
constituiu a primeira
grande evidência
experimental da
Teoria da
Relatividade Geral.
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CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO
Pode pensar-se que a luz vaia «direito» mas que a geometriado espaço está alterada.
Na Teoria da RelatividadeRestrita, o espaço aparece ligadoao tempo e, por isso, se fala emespaço-tempo.
Na Teoria da RelatividadeGeral, a força gravítica é oresultado de uma deformação doespaço-tempo: a massa de umcorpo altera a geometria doespaço-tempo ao seu redor.
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CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO
É a curvatura do espaço-tempo que faz com que os planetas
descrevam as suas trajetórias em torno do Sol.
Quando o campo gravítico não
é muito intenso, a Teoria da Gravitação
de Newton é válida. Mas quando se
estuda o Universo na sua globalidade,
te de se aplicar a teoria da Relatividade
Geral.
A Teoria da Relatividade Geral
explica o desvio da luz em torno de
grandes massas, como o sol, assim
como o avanço do periélio de mercúrio.
Explica também os buracos negros e
prevê a existência das ondas
gravitacionais.
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![Page 27: Teoria da Relatividade de NEWTON](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012403/559787b11a28abf1408b45ff/html5/thumbnails/27.jpg)
SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL
Instrumento que permite determinar com alta
precisão a posição de um dado no corpo na terra.
Inclui 24 satélites, em órbitas circulares em torno
da Terra com um período orbital de 12 horas,
distribuídos em seis planos orbitais fazendo entre
si ângulos iguais
O GPS depende dos satélites que ficam ao redor
da Terra para determinar a posição correcta, se
não fosse a relatividade, as medidas estariam
erradas, devida à velocidade dos satélites que
devem ser calculada de acordo com os efeitos da
relatividade se não o fossem poderia causar
grandes desastre.
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![Page 28: Teoria da Relatividade de NEWTON](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012403/559787b11a28abf1408b45ff/html5/thumbnails/28.jpg)
«PARADOXO DOS GÉMEOS»
“Em 1911, Einstein mostrou que o mais interessante
seria considerar um relógio vivo, um organismo,
lançado numa viagem de ida e de volta a uma
velocidade próxima da velocidade da luz” P. CRAWFORD
Dois gémeos
Um deles é astronauta e parte para o espaço num
foguete a uma velocidade próxima à da luz
Por um telescópio, o gémeo que ficou na terra vê
que o seu irmão no foguete parece mais jovem que
ele
Quando o gémeo astronauta retorna, o irmão na
terra envelheceu mais do que o viajante espacial
O foguete varia de velocidade
durante a sua viagem!
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![Page 29: Teoria da Relatividade de NEWTON](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012403/559787b11a28abf1408b45ff/html5/thumbnails/29.jpg)
in http://www.publico.pt/Ci%C3%AAncias/sonda-da-nasa-confirma-duas-
previsoes-da-teoria-da-relatividade-de-einstein_1492736 29F Í S I C A 1 2 . º A N O
![Page 30: Teoria da Relatividade de NEWTON](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012403/559787b11a28abf1408b45ff/html5/thumbnails/30.jpg)
Perceber qual o efeito da gravidade da Terra
na quarta dimensão que o Nobel da Física,
Albert Einstein, definiu como espaço-tempo.
“Imaginemos a Terra, como se estivesse
imersa em mel. À medida que o planeta roda e
orbita à volta do Sol, o mel à volta iria
deformar-se e fazer um remoinho, e passa-se
o mesmo com o espaço e o tempo” disse
Francis Everitt, investigador principal desta
missão, da Universidade de Stanford, Estados
Unidos.
A Gravity Probe B foi lançada em
2004 (NASA)
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T R A B A L H O E L A B O R A D O P O R :
L U Í S N E T O
M A R TA T R I N C Ã O
R U I O L I V E I R AF Í S I C A | 1 2 A N O | A N O L E T I V O 2 0 1 1 / 2 0 1 2