teoria de bandas (aula 11) - joinville.udesc.br · tom e a teoria de bandas ... da banda de...
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TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoria de de de de de de de de BandasBandasBandasBandasBandasBandasBandasBandas
Metais, Semicondutores e Isolantes
• Condutividade elétrica
– Metais — condutivdade diminui com a
temperatura
– Semicondutores — aumenta com T
– Isolantes — condutividade é muito baixa
(não conduz eletricidade)
– Supercondutor- sólido com resistência nula
à passagem de corrente (~20K); YBa2Cu3O9-x
(~100K)
TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoria de de de de de de de de BandasBandasBandasBandasBandasBandasBandasBandas
• Teoria de bandas –A idéia central é que os
elétrons de valência doados pelos átomos
estão espalhados por toda a estrutura, em
bandas
TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoria de de de de de de de de BandasBandasBandasBandasBandasBandasBandasBandas
• N orbitais atômicos geram N orbitais
moleculares, certo?
• O que acontece num sólido (~10g) onde
temos 1023 orbitais?
Molécula hipotética de poli-hidrogênio
(Hn)
......
Band Gap / Eg
HOMO
LUMO
H2 Hn
Banda de
Condução (σ*)
Banda de
Valência (σ)
vazia
cheia
Bandas num sBandas num sóólido com ligalido com ligaçções ões
sigma e sigma e pipi
σσσσ
ππππ*
σσσσ*
ππππ
molécula
banda σ*
banda σ
banda π*
banda π
BeBe22
• 2 átomos de Be: 1OM 1σ e 1 OM 2σ*
• 2OM π e 2OM π*• 1OM 3σ e 1 OM 4σ*
E 1000 átomos de Be?
• 500 OM 1σ e 500 OM 2σ*• 1000 OM π e 1000 OM π*• 500 OM 3σ e 500 OM 4σ*
Preenchidos!Preenchidos!Preenchidos!Preenchidos!
E 1000 E 1000 áátomostomos de Be?de Be?
σσσσ*
σσσσ
500 OMs
500 OMs
preenchido
2000 OMsAnti-ligantes
Mistura de ligante-ligante/anti-ligante-anti-
ligante
1000 OMs ππππ*
vazio500 OMs σσσσ
500 OMs σσσσ*
1000 OMs ππππ
2000 OMsligantes
1000 átomos, 2000 elétrons. 1000 pares → → → → 1000 OM
VAZIO
½ preenchido
2000 OMsAnti-ligantes
2000 OMsligantes
E E parapara o o AlumAlumíínionio??
• 1000 átomos de Al =
3000 elétrons
• 3000 elétrons = 1500
pares
• 1 par por OM
• 1500 OM são
necessários
Notem, a banda está 2/3 preenchida!
2000 OMsAnti-ligantes
2000 OMsligantes
E E parapara o o SilSilííciocio??
• 1000 átomos de Si =
4000 elétrons
• 4000 elétrons = 2000
pares
• 1 par por OM
• 2000 OM são
necessários
Notem, a banda de condução está totalmente preenchida!
Mas como explicar a condutividade elMas como explicar a condutividade eléétrica?trica?
CondutividadeCondutividade ElEléétricatrica
Filledlevels
+
e-Emptylevels
Addenergy
e-
Banda de Valência
Banda de Condução
Be
Metal
Al
MetalSi
Semicondutor
Fermi
Fermi
Fermi
CondutividadeCondutividade ElEléétricatrica
•• No metal a No metal a condutividadecondutividade DIMINUI DIMINUI com o com o aumentoaumento nana
T.T.
•• HabilidadeHabilidade do do eleléétrontron se mover se mover nana bandabanda de de conduconduççãoão
dependedepende dada uniformidadeuniformidade do do arranjoarranjo dos dos áátomostomos
((impurezaimpureza) e ) e dada vibravibraççãoão dos dos ííonsons formadoresformadores do do ssóólidolido
((essasessas vibravibraççõesões sãosão osos chamadoschamados fônonsfônons))
•• Um Um áátomotomo queque vibravibra fortementefortemente éé equivalenteequivalente a a umauma
impurezaimpureza queque atrapalhaatrapalha esseesse movimentomovimento. .
Filled levels
+
e-Empty levels
Add energy
Metal
IsolantesIsolantes
• Muitos poucos elétrons
da banda de valência
tem energia suficiente
para se mover para a
banda de conduçãoBanda de Banda de
valênciavalência
estestáá cheiacheia
6 6 eVeV no diamanteno diamante
•• Semicondutores tem estrutura de banda Semicondutores tem estrutura de banda
similar aos isolantes mas o similar aos isolantes mas o bandband gapgap éé
pequenopequeno
•• BandBand gapgap = 0.5 a 3.0 = 0.5 a 3.0 eVeV
•• Ao menos alguns elAo menos alguns eléétrons tem energia trons tem energia
ttéérmica suficiente para serem promovidos rmica suficiente para serem promovidos
para a banda de condupara a banda de conduçção.ão.
SemicondutoresSemicondutores
• Quanto maior a
temperatura, maior o
numero de elétrons
promovidos para a
banda de condução.
Valence bandValence band
Conduction bandConduction band
ee-- ee-- ee--
+ + +
Small band gap
SemicondutoresSemicondutores
MetaisMetais, , semicondutoressemicondutores e e isolantesisolantes
Group 4A Band gap
(eV)
C (isolante) 6.0
Si 1.1
Ge 0.7
Gray Sn (>13 ˚C) 0.1
White Sn (<13 ˚C) 0
Lead 0
Metais