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PREVENCIÓN DE FALLAS
FALLAS RESULTANTES DE CARGA ESTÁTICA
Una carga estática es una fuerza estacionaria o un par detorsión que se aplica a un elemento.
Para ser estacionaria, la fuerza o el par de torsión no deben
cambiar su magnitud, ni el punto o los puntos de aplicación, nisu dirección.
Una carga estática produce tensión o compresión axial, unacarga cortante, una carga exionante, una carga torsional ocualquier combinación de éstas
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La falla puede signicar que una parte se a separado endos o más piezas! se a distorsionado permanentemente,
arruinando de esta manera su geometr"a! se a degradadosu conabilidad! o se a comprometido su función, porcualquier razón.
a# $alla de e%eestriado de
transmisión de uncamión debida afatiga porcorrosión.&bser'e que fuenecesario emplear
cinta adesi'atransparente parasu%etar las piezas.
b# (ista directa de
lafalla.
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$alla de un perno de
su%eción de unapolea ele'ada de unamáquina dele'antamiento depesas. Un error defabricación causóuna separación quepro'ocó que el pernosoportara toda lacarga de momento.
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1.- RESISTENCIA ESTÁTICA
)n forma ideal, cuando se dise*a cualquier elemento
de máquina, se debe tener a su disposición losresultados de una gran cantidad de pruebas deresistencia del material elegido.
)stos ensa+os deben realizarse en piezas que tengan elmismo tratamiento térmico, acabado supercial +
tama*o que el elemento que se propone dise*ar!además, las pruebas deben conducirse exactamenteba%o las mismas condiciones de carga a que sesometerá la parte en ser'icio.
)sto signica que si la parte se 'a a someter a carga
exionante, se debe ensa+ar con una carga exionante.i se 'a a someter a exión + torsión combinadas, sedebe ensa+ar ba%o exión + torsión combinadas-on muca frecuencia no es necesario dise*arempleando sólo 'alores publicados de la resistencia ala uencia, de la resistencia ltima, del porcenta%e dereducción del área + del porcenta%e de elongación,
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2.- CONCENTRACIÓN DELESFUERZO
La denición usual del factor geométrico deconcentración del esfuerzo del esfuerzo normalK t + el esfuerzo cortante K ts
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3.- TEORÍAS DE FALLA
)l comportamiento del metal estructural se clasicade manera t"pica como dctil o frágil.
los materiales se clasican como dctiles cuando Ԑf /
0.01 + cuando tienen una resistencia a la uenciaidenticable que a menudo es la misma en
compresión que en tensión 2+t 3 Syc 3 Sy #
Los materiales frágiles, Ԑf 4 0.01, no presentan una
resistencia a la uencia identicable + t"picamentese clasican por resistencias ltimas a la tensión + lacompresión, Sut + Suc, respecti'amente
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Las teor"as generalmente aceptadas son5
Mat!"a#$ %&'t"#$ 2criterios de uencia#6 )sfuerzo cortante máximo 2)-7#6 )nerg"a de distorsión 2)8#6 7or -oulomb dctil 2-78#
Mat!"a#$ f!()"#$ 2criterios de fractura#6 )sfuerzo normal máximo 2)97#6 7or -oulomb frágil 2-7$#6 7or modicada 277#
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La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que lauencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo decualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo enuna pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando
esa pieza comienza a uir.La teor"a del )-7 también se conoce como la teoría deTresca o Guest .
*.-TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁ+IMOPARA MATERIALES D,CTILES
:ecuerde que para el esfuerzo en tensión simple, σ 3; !, + el esfuerzo cortante máximo ocurre a <1= de lasupercie en tensión con una magnitud de (/ 3 σ ;>.
8e manera que el esfuerzo
cortante máximo en la uencia es (/ 3 Sy ;>. Paraun estado de esfuerzo general, pueden determinarse+ ordenarse tres esfuerzos principales, de modo que?@ / ?> / ?A.
)ntonces, el esfuerzo cortante máximo es (/
3 2?@
B ?A#;>
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Por lo tanto, para un estado general de esfuerzo, laipótesis del esfuerzo cortante máximo produce lauencia cuando5
2@#
)sto implica que la resistencia a la uenciaen cortante está dada por Ssy 3 0.1Sy 2>#
Para propósitos de dise*o, la ecuación 2@# puedemodicarse para incorporar un factor de seguridad,n. Por lo tanto,
2A#
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Los problemas de esfuerzo plano son mu+ comunescuando uno de los esfuerzos principales es cero, + los
otros dos, ?C + ?D , se determinan a partir de laecuación de los esfuerzos principales para el esfuerzoplano. i se supone que ?C / ?D, existen tres casos a
considerar cuando se usa la ecuación 2@# para elesfuerzo plano5-aso @5 ?C / ?D / 0. )n este caso, ?@ 3 ?C + σ A 3 0.
La ecuación 2@# se reduce a una condición de
uencia de ?C / Sy
-aso >5 ?C / 0 / ?D . Cqu", σ @ 3 σ! + σ A 3 σ", + la
ecuación 2@# se con'ierte en ?C B ?D / Sy
-aso A5 0 / ?C / ?D . )n este caso, σ @ 3 0 + σ A 3
σ" + la ecuación 2@# da ?D E Sy
2<#
21#
2F#
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0.- TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN PARAMATERIALES D,CTILES
La teoría de la energía de deformación máximapredice que la falla por uencia ocurre cuando laenergía de deformación total por unidad de #olumenalcanza o excede la energía de deformación porunidad de #olumen correspondiente a la resistencia a
la uencia en tensión o en compresión del mismomaterialPara desarrollar la teor"a, obser'e en la gura , el'olumen unitario sometido a cualquier estado deesfuerzos tridimensional, designado por losesfuerzos ?@ , ?> + ?A .
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)l estado de esfuerzos que se muestra en la gura b es detensión idrostática debida a los esfuerzos ?prom
La energ"a de deformación por unidad de 'olumen dela tensión simple es u 3 2@;>#G?Para el elemento de la gura 2a#, la energ"a dedeformación por 'olumen unitario es u 3 2@;>#HG@σ @ I
G>σ > I GAσ AJ. ustitu+endo la ecuación 2AK@# para
las deformaciones principales se obtiene
2a#
2b#
La energ"a de deformación para producir sólo
cambio de 'olumen u# puede obtenersesustitu+endo ?prom para σ @, σ > + σ A en la ecuación
2b#. )l resultado es2c#
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i aora se sustitu+e el cuadrado de la ecuación2a# en la ecuación 2c# + se simplica la expresión,se obtiene
2M#
)ntonces la energ"a de distorsión se obtiene alrestar la ecuación 2M# de la ecuación 2b#. 8e
aqu", se obtiene
2N#
Para el ensa+o a tensión simple, en la uencia,
?@ 3 + +?> 3 ?A 3 0, + de la ecuación 2N# la energ"a de
distorsión es 2#
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)n el caso del estado general de esfuerzo dado por laecuación 2N#, se predice la uencia si la ecuación 2N# es
igual o ma+or que la ecuación 2#. )sto da2@0#
i se tu'iera un caso simple de tensión σ , entoncesla uencia podr"a ocurrir cuando σ / Sy .
Por lo tanto, el lado izquierdo de la ecuación 2@0#puede considerarse como un esfuerzo efecti#o oesfuerzo $on %ises, ?O
Cs", la ecuación 2@0#, de la uencia, puedeescribirse
como ?O / Sy donde el esfuerzo 'on 7ises es
2@@#
2@>#
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Para el esfuerzo plano, sean ?C + ?D los dos esfuerzos
principales diferentes de cero. )ntonces, de la ecuación2@>#, se obtiene
2@A#
Usando las componentes xyz del esfuerzotridimensional, el esfuerzo 'on 7ises puedeescribirse como
+ para el esfuerzo plano
2@<#
2@1#
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)l esfuerzo de 'on 7ises, el cual puedecompararse con la resistencia a la uencia
del material a tra'és de la ecuación 2@@#.)sta ecuación puede expresarse como unaecuación de dise*o mediante
8onde.+ resistencia a la uencia
n 5 factor de seguridad
2@#
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.- TEORÍA DE MOR-COULOM PARA MATERIALESD,CTILES
9o todos los materiales tienen resistencias a la
compresión iguales a sus 'alores correspondientesen tensiónLa teoría de %o&r'(oulomb, o teoría de la friccióninterna, supone que la frontera "() de la guraes recta. -on este supuesto sólo son necesariaslas resistencias a la tensión + a la compresión.
-onsidere el ordenamiento con'encional de losesfuerzos principales como σ @ / σ > / σ A
res c"rculos de 7or,unopara el ensa+o decompresión
uniaxial, otro para elensa+ode cortante puro + otromáspara el ensa+o detensión
uniaxial, se utilizan paradenir la falla mediante
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)l c"rculo más grande conecta a σ @ + σ A, como semuestra en la gura . Los centros de los c"rculos de lagura son -
@, -
> + -
A. Los triángulos &D
i-
i son similares,
por lo tanto
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-aso >5 σ! / 0 / σ". Cqu", σ @ 3 σ! + σ A 3 σ", + laecuación 2>># se con'ierte en
-aso A5 0 / σ! / σ". Para este caso, σ @ 3 0 + σ A
3 σ", + la ecuación 2>># da
2><#
2>1#
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)n el caso de ecuaciones de dise*o, la incorporacióndel factor de seguridad n di'ide todas las resistencias
entre n. Por e%emplo, la ecuación 2>># como unaecuación de dise*o, puede escribirse como
2>F#
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Una barra de acero laminado en caliente tiene unaresistencia a la uencia m"nima en tensión +compresión de 10 Qpsi. Usando las teor"as de laenerg"a de distorsión + del esfuerzo cortante máximo,determine los factores de seguridad de los siguientesestados de esfuerzo plano5
a# σx 3 @> Qpsi, σy 3 F Qpsib# σx 3 @> Qpsi, *x y 3 BN Qpsic# σx 3 BF Qpsi, σy 3 B@0 Qpsi, *x y 3 B1 Qpsid# σx 3 @> Qpsi, σy 3 < Qpsi, *x y 3 @ Qpsi
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4.- TEORÍA DEL ESFUERZO NORMAL MÁ+IMO PARAMATERIALES FRÁGILES
La teor"a del esfuerzo normal máximo 2)97# estipulaque la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos
principales es igual o excede la resistencia. 8e nue'ose colocan los esfuerzos principales de un estado
general de esfuerzo en la forma ordenada σ @ / σ > /σ A. )ntonces, esta teor"a predice que la falla ocurrecuando ?@ / ut o ?A
E B Suc
2>N#
donde Sut + Suc son resistencias a la tensión + a lacompresión, respecti'amente, dadas como cantidades
positi'as)n el caso de esfuerzo plano, con los esfuerzosprincipales dados por σ! / σ" con σ! / σ", laecuación 2>N# puede escribirse como
σ! / Sut o σ" E BSuc
2>#
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las ecuaciones de criterio de falla pueden con'ertirseen ecuaciones de dise*o. e consideran dos con%untosde ecuaciones de las l"neasde carga donde σ! / σ" como
2A0a#
2A0b#
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Mohr modicada
2A>a#
2A>b#
2A>c#