Flecha activa y flecha total a plazo infinito

En las construcciones de hormign armado en las que las deformaciones de los elementos consideradosestructurales puedan afectar a aquellos considerados como no estructurales, es necesario controlar los valoresde flecha activa y total a plazo infinito en dichos elementos estructurales.

Se entiende como flecha activa de un elemento estructural referido a uno no estructural daable, al valorde flecha que se produce en el primero a partir de la construccin del segundo.

La flecha total a plazo infinito es la flecha obtenida como la suma de la flecha activa ms la flecha quedesarrolla el elemento estructural hasta el momento de construccin del elemento daable.

Casos prcticos de elementos daables pueden ser la tabiquera divisoria, los cerramientos de fachadas,etc., y como ejemplos de elementos estructurales pueden ser las vigas, losas, etc.

Es importante destacar que la deformacin de un elemento depende de su material constitutivo, de suscondiciones de apoyos, de su forma, armaduras, etc., por lo que su valoracin resulta tener cierta complejidad,siendo vlido, para la gran mayora de casos prcticos realizar un clculo de la flecha lo suficientementeaproximado.

La flecha activa de losas o vigas est compuesta por dos conjuntos de flechas, las instantneas y las diferidasque detallamos a continuacin:

Flechas instantneas debidas a:Peso propio de solados.

Peso propio de la tabiquera.

Sobrecargas de uso.

Flechas diferidas debidas a:Peso propio de la losa o viga, desarrollada desde el momento de construccin de la tabiquera.

Peso propio de la tabiquera.

Peso propio de solados.

Sobrecargas de uso de carcter cuasi-permanentes.

En la siguiente figura se resume el proceso tpico de deformacin de una losa o viga considerando el casohabitual de ejecucin de obra, en el cual se construye primero la tabiquera y luego el solado. Adems, serepresenta la flecha activa (fA) y la total a plazo infinito (fT):

t t1 t2 t3 t4

Accionesaplicadas

Pesopropio delelemento

estructural

Pesopropio de

latabiquera(elementodaable)

Pesopropio del

solado

Sobrecargasde uso

Referencias:fi,g : Flecha instantnea debida al peso propio del elemento estructural al descimbrarlo en el instante t1.fd,g : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural, desarrollada desde su descimbrado en elinstante t1 hasta la ejecucin de la tabiquera en el instante t2.fi,t : Flecha instantnea debida al peso propio de la tabiquera ejecutada en el instante t2.fd, g + t : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural y de la tabiquera desarrollada desde elinstante de ejecucin de la tabiquera t2 hasta la construccin del solado en el instante t3.fi,s : Flecha instantnea debida al peso propio del solado construido en el instante t3.fd, g + t + s : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural, de la tabiquera y del solado,desarrollada desde el instante t3 de ejecucin del solado hasta el tiempo t4 de aplicacin de la sobrecarga deuso.fi,q : Flecha instantnea debida a las sobrecargas de uso aplicadas en el instante t4.fd, g + t + s + q 2 : Flecha diferida debida al peso propio del elemento estructural, de la tabiquera, del solado y delvalor cuasi-permanente de la sobrecarga desarrollada desde el instante t4 de actuacin de la sobrecarga hastael tiempo infinito t.A continuacin se explica cmo se aplican todos stos conceptos en el programa:1.) Desglose de cargas permanentes

Los valores de la carga de peso propio para losas o vigas, tabiqueras y solados se definen comoporcentajes de la carga permanente total.

Los porcentajes que utiliza el programa por defecto son los siguientes:1. Para flechas de losas (viguetas, placas aligeradas y losas mixtas):

Peso propio de losas = 60 %Peso propio de la tabiquera. = 20 %

Peso propio de solados. = 20 %

Estos valores (redondeados) responden a casos habituales de edificacin, como pueden ser:Peso propio de losas = 325 kp/mPeso propio de la tabiquera. = 100 kp/mPeso propio de solados. = 100 kp/mTotal = 525 kp/m

2. Para flechas en vigas:Peso propio de losas y vigas = 70 %Peso propio de la tabiquera. = 15 %Peso propio de solados. = 15 %

Estos valores (redondeados) responden a casos habituales de edificacin, como pueden ser:Peso propio de losas y vigas = 450 kp/mPeso propio de la tabiquera. = 100 kp/mPeso propio de solados. = 100 kp/mTotal = 650 kp/m

El programa permite configurar estos coeficientes a los valores que el usuario estime aplicables enla obra que est calculando.

2.) Clculo de flechasFlechas instantneas

El programa calcula las flechas instantneas realizando la doble integracin del diagrama de curvaturas 'M /(E Ie)', donde la inercia equivalente 'Ie' se calcula segn la siguiente expresin:

Donde:Ie : Inercia equivalente.Mf : Momento de fisuracin de la seccin.Ma : Momento flector mximo aplicado a la seccin hasta el instante en que se evala la flecha.Mf : Momento nominal de fisuracin de la seccin.Ib : Momento de inercia de la seccin bruta.If : Momento de inercia de la seccin fisurada en flexin simple, que se obtiene despreciando la zona dehormign en traccin y homogeneizando las reas de las armaduras multiplicndolas por el coeficiente deequivalencia (relacin entre mdulos de elasticidad de acero y hormign).Flechas diferidas

El programa calcula la flecha diferida (por deformaciones de fluencia y retraccin) multiplicando la flechainstantnea correspondiente por el factor:

Donde:r' : Cuanta geomtrica de armadura en compresin.

El programa desprecia ste trmino de cuanta, por lo que resulta:l = xLo cual est del lado de la seguridad, ya que el denominador 1 + 50r' ser siempre 1.00 y por lo tanto l x, es decir, que se obtendra un poco menos de flecha diferida que sin la simplificacin antesmencionada.

x : Coeficiente que depende de la duracin de la carga y que toma los siguientes valores:Duracin de la carga x

5 aos o ms 2.001 ao 1.40

6 Meses 1.20

Duracin de la carga x3 Meses 1.001 mes 0.70

2 semanas 0.50

Para calcular la flecha en un instante tf para la edad de la carga tc, el valor a considerar es:

En el caso en el que la carga se aplique por fracciones, el valor de x se calcula como:

Para el caso de las cargas permanentes, considerando el desglose antes descrito, el valor de xg resulta:

Donde:hi : Relacin Pi / G' (en el programa se expresa en tanto por ciento)Pi : Fraccin de carga (peso propio del elemento estructural, tabiquera o solado)G : Carga permanente total

Flecha activa

Conforme a lo indicado en prrafos anteriores, el factor 'ag', por el cual hay que multiplicar la flechainstantnea debida a las cargas permanentes para obtener la parte de flecha activa producida por stas, esel siguiente:

Donde:xpp : Coeficiente correspondiente al peso propio del elemento estructural.xt : Coeficiente correspondiente al peso propio de la tabiquera.xs : Coeficiente correspondiente al peso propio del solado.Los valores de bi valdrn 1 0 segn se activen o no las casillas correspondientes que indican alprograma si se desea considerar las flechas instantneas o no (fi). : Coeficiente correspondiente al pesopropio del solado.

Del mismo modo, el factor "aq" por el cual hay que multiplicar la flecha instantnea debida a las sobrecargasde uso para obtener la parte de flecha activa producida por stas es:

Donde:hq : Coeficiente que tiene en cuenta la sobrecarga de carcter cuasi-permanente. Por defecto seconsidera igual al coeficiente de combinacin para valor cuasi-permanente (y2) de las sobrecargas.xq : Coeficiente correspondiente a las sobrecargas de uso.El programa, por defecto, asume los siguientes valores:

Carga xPeso propio del elemento estructural xpp = 2.00 - 0.70(1) = 1.30

Peso propio de la tabiquera (elemento daable) xt = 2.00 - 0.85(2) = 1.15Peso propio del solado xs = 2.00 - 1.00(3) = 1.00Sobrecargas de uso xq = 2.00 - 1.40(4) = 0.60

(1) Se considera que el peso propio del elemento estructural genera flecha diferida a partir del mes de suconstruccin, momento en que es descimbrado.

(2)

Se considera que el peso propio de la tabiquera genera flecha diferida a partir del segundo mes deconstruccin del elemento estructural, momento en que es construida.(3) Se considera que el peso propio del solado genera flecha diferida a partir del tercer mes de construccindel elemento estructural, momento en que es construido.(4) Se considera que la sobrecarga cuasi-permanente genera flecha diferida a partir del ao de construccindel elemento estructural.Resumiendo, el valor de la flecha activa ser el siguiente:

Donde:ag y aq : Son los factores calculados anteriormente.fig : Flechas instantneas debidas a la totalidad de las cargas permanentes.fiq : Flechas instantneas debidas a la totalidad de las sobrecargas de uso.Flecha total a plazo infinito

Como hemos comentado en prrafos anteriores, la flecha total a plazo infinito se compone de laflecha que desarrolla el elemento estructural desde el momento de su descimbrado hasta el momento deconstruccin de la tabiquera, ms la flecha activa posterior a dicho momento.

Se calcula como la suma de los siguientes valores:Flecha activa+ Flecha instantnea de descimbrado del elemento estructural+ Flecha diferida desarrollada por el peso del elemento estructural hasta la construccin de la tabiquera.Es decir:

La flecha activa se acerca ms a la total a plazo infinito cuanto ms pequea sea la relacin entre el pesopropio del elemento estructural y la carga permanente total (hpp 0) y cuanto ms rpido sea el proceso deconstruccin.Flechas en vigas y viguetas metlicas

Es importante destacar que, para el caso de vigas y viguetas metlicas, no se consideran flechas diferidas,por lo que para el clculo de las flechas activa y total a plazo infinito se tendrn en cuenta las siguientesexpresiones: