teoria poleas y polipastos
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POLEAS Y POLIPASTOS
Por Toms Lpez Simples pero eficaces.
Sabemos que, ya en el siglo III a. C., el sabio griego
Arqumedes conoca esta mquina simple.
Las poleas pueden considerarse un tipo especial de
palancas. Si se combinan para formar polipastos,
necesitaremos hacer menos fuerza para levantar un mismo
peso.
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POLEAS Y POLIPASTOS S I M P L E S P E R O E F I C A C E S
1. LA POLEA SIMPLE
Una polea simple es una rueda en cuyo borde (llanta) se ha creado un surco (llamado garganta o
canal) por donde puede deslizar una cuerda o un cable.
La garganta suele tener forma semicircular en las
poleas que se utilizan con cuerdas mientras que,
cuando se utilizan correas (tiras de caucho elsticas),
su forma suele ser trapezoidal, plana o estriada
como muestra la siguiente figura:
La polea simple sirve para tres cosas:
1. Reducir el rozamiento de una cuerda en
los cambios de direccin. Por ejemplo: las
poleas que se utilizan en los tendederos de
ropa.
2. Cambiar la direccin en la que se aplica una fuerza. Entonces recibe el nombre de polea
de cable. sta es especialmente til para elevar cargas.
Observa como el seor de la figura
izquierda intenta levantar una caja.
La postura es incmoda y puede
provocar una lesin.
En cambio, el seor que eleva el barril
utilizando una polea, adopta una
postura mucho ms cmoda. Adems,
la gravedad le ayuda a tirar hacia
abajo y, por tanto, elevar la carga.
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Ambos tienen que realizar una fuerza igual al peso del objeto que quieren elevar, pero la
utilizacin de la polea resulta mucho ms cmoda y segura. El seor que utiliza una polea
podra colgarse de la cuelga y quiz, simplemente con su peso, podra conseguir su objetivo.
Si alguna vez tienes que levantar una carga y no
tienes la suerte de contar con una polea, recuerda
flexionar las piernas. De esa forma, tu espalda
sufrir mucho menos.
Observa las figuras adjuntas, si elevas una carga
de 15 kg sin flexionar las piernas, la zona A de tu
columna vertebral sufrir una sobrecarga de 350
kg. Sin embargo, si flexionas las piernas, las
sobrecarga ser de solo 100 kg.
Naturalmente, hay que hacer algunas modificaciones en la polea simple con el fin de fijarla a
un elemento estructural horizontal. Tendremos que poner un gancho o un tornillo tirafondos en
la estructura metlica que hace de soporte de la polea:
3. La polea simple tambin puede servir para transmitir un movimiento giratorio de un eje a
otro. Observa, por ejemplo, la taladradora de pie de la siguiente figura.
El eje del motor elctrico (eje motriz)
lleva acopladas una serie de poleas,
al igual que el eje del portabrocas
(eje conducido)
Ambos ejes pueden conectarse con
una correa eligiendo la pareja de
poleas adecuada.
Para materiales duros, elegiremos
velocidades de taladrado bajas. En
cambio, con materiales blandos
podemos ir ms deprisa.
En la figura de la izquierda, la
polea, gracias a la correa que
recorre su llanta, transmite
movimiento circular desde el eje del
motor hacia el eje de la propia
polea.
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2. HACIENDO CLCULOS CON LA POLEA FIJA
En realidad, la polea fija puede analizarse matemticamente del mismo modo que el balancn.
Observa la siguiente figura, en la que un seor trata de elevar un cubo utilizando una polea de radio
r. El seor hace una fuerza FM (fuerza motriz) y el cubo se resiste con su peso FR (fuerza resistente)
La polea es circular y, por tanto, el balancn equivalente ser simtrico. Es decir, sus brazos resistente
(bR) y motriz (bM) sern iguales (e iguales al radio de la polea): bR = bM
Si el seor logra mantener quieto el cubo a cierta altura, podremos estudiar la situacin igualando los
momentos de las fuerzas que actan sobre la polea, a la izquierda y a la derecha de su centro de
giro. Tenemos:
=
=
Pero como bR = bM = r , entonces, dividiendo ambos miembros por el radio llegamos a la conclusin:
=
=
Es decir, el seor est haciendo una fuerza igual al peso del cubo. Por lo tanto, la polea no multiplica
su fuerza. Lo cual resulta obvio, pero no debe confundirse con la sensacin del seor, al que le resulta
ms cmodo utilizar una polea que no usarla. Esa sensacin es debida a la postura de su cuerpo y no
a que la polea simple sea una mquina multiplicadora de fuerza.
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3. CONSTRUYENDO POLEAS FIJAS
Una de las ideas ms sencillas para construir una polea consiste en cortar tres discos, dos iguales y
otro de un dimetro algo inferior, unirlos e insertar un palito en el centro. Desarrolla este mtodo de
construccin en slo 2 tareas, utilizando slo madera y completando la siguiente hoja de proceso:
MATERIALES Y DIMENSIONES:
Madera contrachapada de 3 mm de
grosor.
Varilla cilndrica lisa de __________.
________________________________
HERRAMIENTAS NECESARIAS:
Comps, regla, ______________________
___________________________________
PROCESO DE CONSTRUCCIN
Tarea 1: Cortar 2 discos de 10 cm de dimetro _____
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 2: Pegar ______________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: POLEA TIEMPO TOTAL: ________ HORAS
La h
oja
de p
roce
so r
eco
ge u
n esq
uem
a d
e p
roce
so d
e c
ons
truc
cin d
e la
pie
za
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Cuando nos decidimos a construir algo debemos pensar tambin en la estructura necesaria para
sujetarlo.
Nuestra polea necesita unos soportes donde descansar su eje, una
base, unas escuadras (para mantener los soportes perpendiculares a
la base) y un cojinetes (para disminuir el rozamiento entre el eje y los
soportes)
Los ms baratos son los cojinetes de friccin, que son unos casquillos
hechos de un material que no se adhiera fcilmente al eje, para que le
deje girar libremente. La figura de la derecha muestra un cojinete de
friccin comercial separado en sus partes superior e inferior.
Respecto a la unin polea-eje se puede actuar de dos formas igualmente vlidas:
a) Pegando el eje a la polea, de forma que ambos sean solidarios. De esta forma, sern
necesarios dos cojinetes. En cada soporte pegaremos uno.
b) Insertando un cojinete en el centro de la polea y pegndolo a ella. Ahora, el eje debe
quedar fijo a los soportes. Cada extremo del eje se pegar a un soporte.
Recuerda que el borde de los discos de la polea debe ser slo un poco mayor que la llanta. El
objetivo es que no se salga la cuerda o la goma. Una polea con la llanta demasiado profunda no
tiene mucho sentido.
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Es muy interesante trabajar con materiales de desecho para realizar prototipos. Es ms barato,
desarrolla ms la imaginacin y es ms fcil detectar qu parte de la mquina est sometida a
mayores esfuerzos. Considera las siguientes alternativas para construir una polea:
OPCIN 1:
Utilizando un tapn de plstico de unos 8 cm de
dimetro (llanta), dos discos de cartn corrugado
de un dimetro 1 cm mayor, un palito de
caramelo (eje), un trozo de pajita de refresco
(cojinete de friccin) y un poco ms de cartn
para hacer la base, los soportes y las escuadras.
Conviene horadar el tapn en su centro antes de
proceder a pegarlo a los discos de cartn y al
eje. El resultado puede tener un aspecto similar
al de la figura de la derecha.
OPCIN 2:
Si nuestra polea tiene un dimetro muy grande,
podemos tener problemas para encontrar
tapones de ese tamao. Entonces, podemos
utilizar dos discos de cartn corrugado (1) y una
tira de ese mismo cartn para la llanta (4) como
indica la figura adjunta.
El cartn corrugado es el formado por dos capas
paralelas de papel entre las cuales se encuentra
otra capa ondulada.
Observa que la veta de la tira es perpendicular
a la longitud de la tira, as es ms fcil curvarla.
Fjate cmo se va pegando la tira de cartn al disco de cartn. Se traza una circunferencia
interior y se aplica un cordn de pegamento termofusible (5) Despus, poco a poco se va
curvando la tira y se va pegando. Al final se puede aplicar un cordn de pegamento por la
parte interior (2) para reforzar. El eje (3) tambin puede pegarse al disco por su parte interior.
Por ltimo, slo queda poner el otro disco de cartn horadado en el centro.
Como eje puedes utilizar una varilla lisa de madera de dimetro 6 mm (es decir, 6 mm) que
puede costar hasta 0,80 /m (precio en el ao 2011), o bien un palillo de madera de los usados
para hacer brochetas. Desde luego, la combinacin palito de caramelo (eje) con carcasa de
bolgrafo Bic o similar (cojinete de friccin) da excelentes resultados.
Manos a la obra: Sobre una base de cartn corrugado de 10x10 cm, construye una polea utilizando materiales de desecho. Realiza un breve
informe tcnico que contenga un boceto de conjunto, un boceto de detalle
del cojinete de friccin y una hoja de proceso que describa el proceso
seguido en 4 pasos (tareas) Utiliza las plantillas de las pginas siguientes.
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MEMORIA DEL PROYECTO
I.E.S.: ________________________________________________________ AO ESCOLAR: ____________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: ______________ TTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________
SOLUCIN FINAL CONSTRUIDA: BOCETO DE CONJUNTO
DESCRIPCIN DEL FUNCIONAMIENTO:
PIEZA NOMBRE MATERIAL
LISTA DE DESPIECE
Est
e b
oce
to r
epre
sen
ta, en
su
tota
lidad
, al
obje
to f
inalm
en
te c
onst
ruid
o.
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Observaciones:
Observaciones:
SOLUCIN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIN-A: ________________________
SOLUCIN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIN-B : ________________________
En
est
os
bo
ce
tos
se r
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rese
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lle
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el
co
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qu
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lme
nte
se
ha
co
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ruid
o.
MEMORIA DEL PROYECTO
I.E.S.: ________________________________________________________ AO ESCOLAR: ____________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: ______________ TTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________
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MATERIALES Y DIMENSIONES:
_______________________________
________________________________
________________________________
_______________________________
HERRAMIENTAS NECESARIAS:
___________________________________
___________________________________
PROCESO DE CONSTRUCCIN
Tarea 1: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 2: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: ______________________ TIEMPO TOTAL: _______ HORAS
La h
oja
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roce
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a d
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cin
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I.E.S.: ________________________________________________________ AO ESCOLAR: ___________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: _____________ TTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________
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PROCESO DE CONSTRUCCIN
Tarea 3: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 4: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 5: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: ______________________ TIEMPO TOTAL: _______ HORAS
La h
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eco
ge u
n esq
uem
a d
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roce
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truc
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za
I.E.S.: ________________________________________________________ AO ESCOLAR: ___________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: _____________ TTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________
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4. POLEAS POR TODAS PARTES
En el telefrico de Madrid En las mquinas de los gimnasios
En las mquinas de efectos encadenados En las tirolinas
En los tendederos de ropa, en el utillaje de los alpinistas, en los pozos de los pueblos,
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5. LA POLEA MVIL
La polea mvil es una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos
anclado a un punto fijo y del otro se tira. Estas poleas giran sobre su eje y adems se desplazan
arrastrando la carga consigo.
La polea mvil permite que podemos levantar cargas haciendo menos fuerza. Por eso decimos que la
polea mvil es una mquina multiplicadora de fuerza.
Es tpico encontrar poleas mviles en las gras. Suelen tener el aspecto de la figura inferior izquierda
aunque, a veces, se montan varias poleas mviles sobre una misma armadura (figura inferior
derecha):
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6. HACIENDO CLCULOS CON LA POLEA MVIL
Una de las aplicaciones ms antiguas de la polea mvil es izar las velas de un barco. Observa la
figura:
La soga est unida al palo que sujeta la vela, la
cual opone una resistencia que llamaremos R. Por
la llanta de la polea mvil corre una cuerda de
cuyo extremo libre tiramos con una fuerza F. El
otro extremo se mantiene fijo a un soporte
mediante un clavo. Naturalmente ese clavo est
haciendo una fuerza, mayor cuanto ms tiremos de
la cuerda. A esa fuerza la llamamos tensin y la
designamos por la letra T.
Piensa que la fuerza con la que tiramos F es siempre igual a la tensin que soporta el clavo T. Slo
podran ser distintas si la cuerda se rompiera o si no estuviera tensa.
Analicemos este sistema mecnico aplicando la ley de los momentos como la conocemos hasta
ahora. Elegiremos el punto respecto del cual se produce el giro (en este caso, el eje de la polea) e
igualaremos los momentos de las fuerzas a izquierda y derecha:
Cuando la polea no se mueve, tomando como
referencia el eje de la polea, se cumple:
=
= =
As se demuestra que la fuerza es igual a la tensin.
Observa que el par de la resistencia R, respecto del eje de la polea, es nulo porque R es una fuerza
aplicada justo en ese punto.
T F r r
R
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Existe una versin ampliada de la ley de los momentos que dice que tambin es cierta para
cualquier otro punto de referencia que elijamos. Increble!
Aqu hay que desarrollar un poco de intuicin para elegir
un punto til. Fjate en el punto amarillo de la figura de la
izquierda, es el elegido.
A su izquierda no hay ninguna fuerza por lo tanto:
= 0
A su derecha hay dos fuerzas de sentidos opuestos (F y R)
cuyos momentos tienen tambin signos opuestos. El
momento de la fuerza F es positivo y el de la fuerza R es
negativo:
= +
= + 2
Igualando los momentos a la izquierda y a la derecha del
punto amarillo tenemos:
=
0 = + 2
= 2
= 2 =
2
El resultado es sorprendente: la fuerza necesaria para mantener la polea mvil quietecita es la mitad
del peso que se coloque en el gancho. Por lo tanto, podemos decir que esta mquina multiplica tu
fuerza por dos. Ten en cuenta que la tensin que tiene que soportar la cuerda tambin es la mitad,
por lo tanto, no es necesario utilizar una cuerda tan resistente como en el caso de poleas fijas.
Pero no lo hace gratis, hay un pequeo
inconveniente. Fjate en que cuando
desplazamos un objeto (o levantamos un
peso) con una polea fija, si tiramos de la
cuerda hasta una distancia L, el objeto no
se desplaza una longitud L sino la mitad
(L/2)
La polea mvil no se
utiliza para levantar
pesos porque tenemos
que hacer fuerza en
sentido ascendente y
eso resulta muy
incmodo.
T F r r
R
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7. CONSTRUYENDO POLEAS MVILES
No resulta fcil construir una polea mvil con materiales de desecho. Aqu tienes una idea:
Se puede construir enteramente de cartn corrugado y aadir un clip con forma de gancho en la
parte baja de la armadura. El eje es un palito de caramelo que est pegado a la armadura en sus
dos extremos. La polea gira solidariamente con un cojinete de friccin pegado en su centro (un trozo
de pajita de refresco) La cuerda es un trozo de hilo de lana, de los que se utilizan para hacer jersis.
Fjate en la pieza de cartn que est en la parte superior (se ve mejor en la imagen de la derecha)
Constituye un autntico avance tcnico. Asegura que la cuerda no se va a salir de la garganta de la
polea cuando sta se desplace verticalmente.
Esta construccin exige cierta precisin en la alineacin de las piezas, de lo contrario el efecto del
rozamiento entre las piezas puede llegar a impedir su correcto funcionamiento.
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8. POLEAS MVILES POR TODAS PARTES
Las poleas mviles estn en los mecanismos de barcos de vela, antiguos y nuevos
En mquinas de efectos
encadenados
En ganchos de torres-gra
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9. POLIPASTOS
La incomodidad de utilizar una polea mvil para elevar cargas puede solventarse fcilmente
utilizando una polea fija para invertir el sentido en el que debemos realizar la fuerza.
Un polipasto es una combinacin de poleas fijas y
mviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de
sus extremos anclado a un punto fijo.
Naturalmente, en la figura de la izquierda, la fuerza F
necesaria para que el mecanismo no se mueva ser la
mitad de lo que pese la resistencia R. Esta vez, haremos
la fuerza tirando hacia abajo y, por lo tanto, ser mucho
ms cmodo.
Desde luego, podemos repetir la idea y complicar el diseo. A la combinacin siguiente se le llama
aparejo potencial y est compuesto por 2 ms poleas mviles y slo una polea fija.
En este caso la fuerza necesaria se reduce a la cuarta parte del peso
de la resistencia (F=R/4)
Un aparejo potencial est en equilibrio cuando, en el extremo libre de
la cuerda, realizamos una fuerza F igual a la resistencia R dividida
por 2 elevado al nmero de poleas mviles n:
=
2
El aparejo potencial tiene el inconveniente de que la distancia a la
que puede elevarse un objeto depende de la distancia entre poleas
(normalmente entre las dos primeras poleas: la fija y la primera mvil)
Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas acopladas en una sola
armadura se conectan mediante una sola cuerda con otras poleas mviles montadas en otra
armadura.
Este mecanismo se llama aparejo
factorial.
La fuerza que tenemos que hacer
para equilibrarlo depende del
nmero de poleas mviles (n) como
indica la siguiente frmula:
=
2
1000 N
500 N
500 N
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El aparejo factorial puede adoptar formas ms compactas:
Con 1 polea: Con 4 poleas:
=
2 =
2 4=
8
Cuando el nmero de poleas fijas y mviles es diferente, las frmulas anteriores no sirven. Fjate en el
caso en el que tenemos dos poleas fijas y una polea mvil; en este caso, la fuerza que tenemos que
hacer es la tercera parte de la resistencia: F=R/3.
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La polea diferencial se compone de dos poleas de distinto radio caladas sobre el
mismo eje. Se usa combinada con una polea mvil provista de un gancho donde se
coloca la carga que deseamos elevar. Puede usarse con una cuerda, pero
normalmente las gargantas de las poleas son dentadas y se utiliza una cadena.
Se llama as porque la fuerza F necesaria para elevar el peso R es proporcional a
la diferencia entre dichos radios (r1 es el mayor y r2 es el menor):
=1 22 1
Si los dos radios son iguales, la polea diferencial no funciona.
Sin embargo, el radio de la polea mvil no influye en la fuerza
que debemos hacer.
La cadena es cerrada (no tiene extremos libres) y se pasa
primero por la garganta de la polea mayor (1-2) y luego por
la polea mvil que sustenta la carga R (2-3), retorna a la polea
diferencial pasndose por la garganta de la menor (3-4) y
finalmente se enlaza con el ramal sobre el que se aplica la
fuerza (4-1).
Al aplicar la fuerza en la direccin indicada en la figura de la derecha, los
ramales 1 y 3 descienden mientras que 2 y 4 ascienden.
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10. HACIENDO CLCULOS CON POLIPASTOS
La figura de la izquierda es un aparejo potencial. Su ganancia
mecnica depende de las poleas mviles, ya que las fijas no
multiplican la fuerza.
Si R es el peso de la carga, cada tramo de cuerda de la primera
polea mvil deber hacer una fuerza F1= R/2.
Precisamente, F1 es la fuerza que acta sobre el gancho de la
segunda polea mvil. Entonces, cada tramo de cuerda de la
segunda polea mvil deber hacer una fuerza F2:
2 =1
2=
2
2=
22=
4
Si aadiramos otra polea mvil,
tendramos 3 poleas mviles y, de forma
anloga calcularamos F3:
3 =22
=
122
=
2
22
=
2 2 2=
23 =
8
Es fcil imaginar que si tuviramos n poleas mviles, tendramos que hacer una
fuerza:
=
2 2 2
=
2
Antes de analizar el aparejo factorial, observemos las siguientes figuras:
Para equilibrar la carga R con
dos fuerzas (F1 y F2), es
necesario que:
= 1 + 2
Si queremos que la fuerza F2 la
haga una polea mvil, la
cuerda que la recorre tendr
una tensin igual a F2/2. Por
tanto:
1 =22
F1
F2
R
F2 F1
R
22
F1
22
Seccin NO APTA para principiantes
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Sustituyendo:
= 22
+ 2 =22
+2 2
2=
3 22
Despejando F2: 2 = 2
3
F=F2/2 es el valor de la tensin en la cuerda y, por tanto, la
fuerza que tiene que hacer el seor que tira de la cuerda:
=22
=
3
Por lo tanto, debemos hacer 3 veces menos fuerza de lo que pesa la carga. Observa que no hemos
tenido en cuenta a las poleas fijas en los clculos, ya que no alteran la fuerza que debemos hacer.
El aparejo factorial suele tener el mismo nmero de poleas fijas y mviles. El de la figura siguiente
tiene 2 poleas de cada tipo:
Se cumple, por un lado:
= 1 + 2
y, por otro, como la tensin de la
cuerda es la misma en todos sus
puntos:
=12
= 22
Es decir,
2 = 1 = 2
Y sustituyendo, resulta:
= 1 + 2 = 2 + 2 = 4
=
4
Si hubiera 3 poleas fijas y 3 mviles, tendramos:
= 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2 = 2 (3 )
=
6
Y as sucesivamente; si tenemos n poleas fijas y n mviles:
=
2
R
22
F1
22
F2
12
12
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Para analizar la polea diferencial, utilizaremos la ley de los momentos eligiendo como punto de
referencia el eje de la polea diferencial. Llamaremos r1 al radio de la polea mayor y r2 al radio de
la polea menor
Si la carga tiene un peso R, la cadena (o la cuerda) que recorre
la garganta de la polea mvil tendr una tensin R/2, como
indica la figura adjunta.
Igualando los momentos de las fuerzas a la izquierda y a la
derecha del eje de la polea mvil, tenemos:
=
1 + 2
2= 1
2
1 = 1
2 2
2
1 = (1 2)
2
Despejando F, tenemos finalmente:
=(1 2)
1
2=
1 22 1
En el caso lmite, cuando r1=r2, el sistema se encuentra en equilibrio sin necesidad de realizar ninguna
fuerza (F=0) si bien, por mucho que tiremos de la cuerda o cadena la carga no se elevar, ya que la
longitud de cuerda ser la misma en los cuatro ramales.
R
F
2
2
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11. VOCABULARIO TCNICO EN INGLS
TECHNICAL VOCABULARY
AXLE Eje
PULLEY Polea
FIXED PULLEY Polea fija
MOVEABLE PULLEY Polea mvil
DIFFERENTIAL PULLEY Polea diferencial
COMPOUND PULLEY Aparejo potencial
BLOCK AND TACKLE Aparejo factorial
CHAIN Cadena
HOOK Gancho
HOIST Polipasto
ROPE Cuerda (soga)
TECHNICAL VOCABULARY
LOAD Carga
FRICTION BEARING Cojinete de friccin
TECHNICAL VOCABULARY
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http://www.tecneweb.com.ar/Apuntes/mecanismos.htm