teoria sistemelor - sinteza de curs

Upload: cosmin-sb

Post on 14-Jul-2015

753 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

SINTEZDE CURS dr. ing. OVIDIU SPTAR UNIVERSITATEA ROGER 2004 CUPRINS CAP.1. NOTIUNI INTRODUCTIVE 1.1. Sisteme si subsisteme .Definiii. pag.3 CAP.2. CARACTERIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 2.1. Mrimi de caracterizare a elementelor i sistemelor pag.5 2.2. Reprezentarea sistemelor pag.5 2.3. Conexiuni fundamentalepag.6 2.4. Test de verificare pag.13 CAP.3. IDENTIFICAREA SISTEMELOR.SISTEME ABSTRACTE 3.1. Modele matematicepag.14 3.1. Probleme pag.21 CAP.4.MODELAREA ANALOGIC A SISTEMELOR 4.1. Scheme bloc abstractepag.22 4.2. Modelarea analogic a sistemelor continue,liniare i invariantepag.23 4.3. Stabilirea factorilor de scarpag.27 4.4. Problemepag.29 CAP.5. REPREZENTAREA SISTEMELOR PRIN GRAFURI DE FLUEN 5.1. Graful sistemelor abstracte pag.30 5.2. Transmitana formal a sistemelormonovariabile pag.31 5.3. Transmitana formal a sistemelormultivariabilepag.32 5.4. Graful sistemelor abstracte complexe pag.32 5.5. Construcia grafului plecnd de la schema bloc abstractpag.33 5.6. Construcia grafului plecnd de la schema electricpag.34 5.7. Transmitana grafurilor tipice. Teorema lui Mason. pag.35 5.8. Probleme pag.38 CAP.6.RSPUNSULSISTEMELORLINIARESIINVARIANTEUTILIZNDECUAIILE DIFERENTIALE. 6.1. Definiii.pag.39 6.2. Semnale de intrare deterministe fundamentale pag.39 6.3. Caracterizarea sistemelor n domeniul timpului pag.41 6.4. Rspunsul sistemelorpag.41 6.5. Probleme pag.45 CAP.7. IDENTIFICAREA SISTEMELOR CU AJUTORUL VARIABILELOR DE STARE 7.1. Stare. Noiuni generale. pag.46 7.2. Ecuaiile de stare ale sistemelor liniare variante i invariante pag.47 7.3. Probleme. pag.51 CAP.8.CARACTERIZAREASISTEMELORLINIAREIINVARIANTENDOMENIUL COMPLEX. 8.1. Introducerepag.52 8.2. Transformata laplace a funcilor de variabil realpag.52 8.3. Calculul funcilor originalpag.53 8.4. Proprietile transformatei Laplace pag.55 8.5. Utilizarea transformatei operaionale la calculul rspunsului pag.58 8.6. Problemepag.58 CAP.9. FUNCII DE TRANSFER 9.1. Definiiipag.59 9.2. Funcia de transfer pag.59 9.3. Determinarea funcilor de transfer pentru conexiuni tipice pag.60 9.4. Determinarea ecuailor de stare utiliznd funcile de transfer pag.64 9.5. Probleme pag.68 CAP.10. ANALIZA SISTEMELOR LINIARE INVARIANTE IN DOMENIUL FRCEVENTELOR 10.1. Definiiipag.69 10.2. Reprezentarea grafic a rspunsului la frecven pag.70 10.3. Determinarea experimental a rspunsului la frecvenpag.71 10.4. Caracteristici logaritmice de frecven pag.72 10.5. Problemepag.72 BIBLIOGRAFIE pag.73 ANEXE pag.74 TEORIA SISTEMELORCAP.1 NOTIUNI INTRODUCTIVE 3 CAPITOLUL 1 NOIUNI INTRODUCTIVE 1.1.SISTEME ngeneralputemdefiniiunsistemcafiindocoleciedeelementematerialen interaciune,realizatprindoutipuridemrimi:mrimicauzimrimiefect.Caexemple pot fi enumerate aici: sistemul unui vehicul de transport, centrala electric, un echipament de msur digital, computerul, etc. 1.2.SUBSISTEM Poatefidefinitsimplucaunsistemceestenacelaitimpparteintegrantaaltui sistem.Unexemplupoateficonsideratoplacdeachiziiecomponentaunuisistemde prelucrare numeric (calculatorul PC). 1.3.ELEMENTUL (SISTEM ELEMENTAR) Un sistem la care nu mai pot fi identificate subsisteme poate fi considerat un element (sausistemelementar).Exemplu:untransistorbipolarcomponentaluneischemede amplificare. Conceptele enumerate mai sus sunt n general relative, depinznd n general de ceea ce reprezint interes n abordarea problematicii n cauz (in exemplul de mai sus ntr-o abordaremaidiscrettranzistorulbipolarpoateficonsideratlarndulluiunsistemprin structura jonciunilor). 1.4.OBIECTUL DISCIPLINEI TEORIA SISTEMELOR Evoluiadiferitelortiineafostrealizatngeneralndouetape:primacomport studiul elementelor unor ansambluri(sisteme) ce prezentau interes (sisteme social culturale, socialecologice,tehnice,etc.).Launmomentdataldezvoltriitiinelorcercetareas-a orientatsprentelegereafuncionriiacestorelemetencadrulunuisistemmailarg.Aceste studii au relevant faptul c diferitelor sisteme, indiferent de demeniul tiinific de care aparin lesuntpropriiproprieticomune:legistructuraleifuncionale.Conceputcaofilozofiea tiineidectreLudwigvonBertalanffynanul1930,teoriasistemeloresteotiina caracteristicilor generale i a modalitilor de studiu a sistemelor indiferent de natura acestora dinurm.Sintezadefaseadreseaznprimulrndcelorcarevorlucrandomeniul automaticii i al calculatoarelor. TEORIA SISTEMELORCAP.1 NOTIUNI INTRODUCTIVE 4 1.5.PROBLEMELE CE SE CER REZOLVATE IN CADRUL TEORIEI SISTEMELOR 1.Studiul posibilitilor de conexiune a elementelor n cadrul unui sistem i modul de organizare a structurii sistemului studiul structurii sistemelor. 2.Studiul modului de caracterizare a sistemului utiliznd modele matamatice capabile aexprimarelailecantitativesaucalitativececaracterizeazfuncionarea caracterizarea sistemului. 3.Studiulunorproprietinecesarenbunafuncionareaasistemelorstabilitate, repetabilitate, etc. 4.Analiza comportrii sistemelor n regim dinamic- analiza sistemelor 5.Determinareaproprietilordeconducere(algoritmi,modelematematice,etc.)ale subsistemelorsauelementelorcapabilesasigureobunfuncionareglobal-sinteza funcional a sistemelor. 6.Determinareairealizareastructurilorcapabileaasiguraproprietile(algoritmi, modelematematice)subsistemelorsauelementelorcomponentedeteminaten etapa sintezei funcionale- sinteza structural. TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 5 CAPITOLUL 2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR [1] 2.1.MRIMI DE CARACTERIZARE A ELEMENTELOR I SISTEMELOR [1]. Funcionareaelementelorisistemelorarelabazoseriedelegiiceopereazcu mrimifizice:vitez,turaie,temperatur,tensiune,etc.Ingenerallaoriceelementsau sistem putem deosebi dou categorii de mrimi: a) mrimi de intrare care la rndul lor pot fi- de conducere dac cu ajutorul lor este modificat controlat starea sistemului i perturbatoare dacelemodificnecontrolatinedoritstareasistemuluiib)mrimideieirecedepind directdestareasistemului(potficonsideratecaunefectmrimilordeintrare).Schema convenional de reprezentare a unui sistem este prezentat n fig.2.1. X1X2X3XnP1P2P3PmY1Y2Y3YKXPY fig.2.1. unde:P=(P1,P2,..Pm)reprezintvectorulmrimilorperturbatoare,X=(X1,X2,..Xn)reprezint vectorulmrimilordeintrare(decontrol)iY=(Y1,Y2,..YK)reprezintvectorulmrimilorde ieire (efect al mrimilor de intrare). 2.2.REPREZENTAREA GRAFIC A SISTEMELOR Pentruuurareareprezentriiinelegeriifuncionriiunuisistem,convenionaleste utilizat reprezentarea de tip schem bloc n urmtorul fel: a)fiecarecomponentasistemului(subsistemsauelement)estereprezentat printr-unsimbolgeometricdreptunghi,cerc,etc,ncaresaualruratsunt trecute denumirea sau funcia elementului. b)Mrimile fizice ce caracterizez sistemul sunt reprezentate printr-un segment orientat (sgeat) orientat spre sau dinspre elementul al creia este cauz -mrime de intrare sau efect-mrime de ieire. TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 6 c)Elemetelesuntpoziionatenaafelnctssugerezedeplasareafluxului informaional (sau n ordinea n care se influeneaz ntr ele). n fig.2.2. sunt prezentate cteva exemple de reprezentare a elementelor unui sistem. U1U2U3UnY1Y2Y3YKU1U2UnYU1U2UnYElement multivariabil la intrare si la iesire Element cu precizarea relatiei intre marimiY=U +U +...U1 2 nElement cu precizarea relatiei intre marimiY=U U ...U1 2 nSI fig. 2.2. In fig. 2.3. este prezentat un exemplu de reprezentare in schema bloc a sistemelor: U1U1U1Y1 2=UY2 3=UY3ELEMENTUL 1ELEMENTUL 2ELEMENTUL 3 fig.2.3 2.3.CONEXIUNI FUNDAMENTALE ALE ELEMENTELOR IN CADRUL SISTEMELOR 2.3.1.CONEXIUNEA SERIE Din punct de vedere funcional mrimea de intrare a conexiunii este mrime de intrare pentru primul element, mrimea de ieire a unui element este mrime de intrare pentru elementul urmtor: U=U1;Y1=U2;Y3=U3;.....Yn=Y ELEMENTUL 1U1Y1 2=UELEMENTUL 2Y2 3=UELEMENTUL nYn=YYn-1 n=U fig.2.3 TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 7 Exemplu: Funcionarea unui bloc de redresare bialternan in punte: TRAFO 220V/24VREDRESORBIALTERNANTAFILTRUY1 2=U Y2 3=U U1Y3 4=UU1U1Tensiunea de alimentare a primarului transformatorului 220V/50HzU2Tensiunea din secundarul transformatorului 24V/50HzTensiunea redresata(pulsatorie)U3Tensiunea filtrata U4U2U3U4 fig. 2.4. 2.3.2.CONEXIUNEA PARALEL.ConexiuneaesterealizatcndmrimeadeintrareUestecomunsimultantuturor elementelor,iarmrimeadeieireestesumaalgebricamrimilordeieireaelementelor: ==nKKY Y1 unde YK sunt mrimile de ieire a elementelor. U1U2UnY UY1Y2YnELEM.1ELEM.2ELEM.n fig.2.5 TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 8 Exemplu: Circuitul sumator cu amplificator operaional +Up-UpELEM.1R1R2D1Y1R01Ra1Y2YKR02R0KAOYSUMATOR fig. 2.6. 2.3.3.CONEXIUNEA CU REACTIE Principiul acestei conexiuni const n faptul c mrimea y de la ieirea unui element se transmite direct sau prin intermediul unui element la intrarea elementului considerat acionnd asupraacestuianacelaisenssaunsenscontrar(reacianegativ)aciuniimrimiide intrare u. Conform fig. 2.7 mrimea de intrare a elementului cu reacie al conexiunii va fi: =u+r. In acest caz mrimea y de ieire a conexiunii depinde direct de : y=f(). Y UrRS fig. 2.7 Conexiunile cu reacie sunt realizate pentru: -liniarizareacaracteristicilorstaticealeelementelor,sauobinereauneirelaiineliniarede form dorit ntre intrare i ieire. -Mrirea sau micorarea coeficientului de transfer A=Y/U -atenuarea efectului perturbaiilor Exemplu: Caracteristica dinamic a amplificatorului integrator cu amplificator operaional; + = =Ti) t ( U dt ) t ( URCy U001 01TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 9 RCUOUI+ fig.2.8 2.3.4. REDUCEREA PERTURBATIILOR PRIN REACTIA NEGATIV Reacianegativconstituieunprincipiudesutilizatnrealizareaunorsisteme automatecusensibilitatesczutlaperturbaii.Pentruexplicareaacestuifenomense consider prezentat formal n schema din fig.1-13, unde: x-mrimea de intrare (de execuie), y-mrimeadeieireizmrimeaperturbatoare.Inexempluldefadependeneleintre mrimeadeieireimrimeaperturbatoare(fig.)respectivntremrimeadeieirei mrimea de intraresunt prezentate n fig. Dacconsidermregimuliniialcu:z=0,x=X0imrimeadeieirey0,sepoateevidenia faptul c la o variaie a mrimii perturbatoare cu z la ieire apare o variaie; yz=-KZz. Dac sistemuluiiserealizeazoreacienegativvomavear=Kry.Conformfig.1.15m=x-rsau m=x-Kry. In cazul apariiei unei mrimi perturbatoare z0 i n prezena reaciei se modific i y dar i R i m dup cum urmeaz: r) (mK zzK mmK zZKmYzYm z,Y + + = + = + = Dar pe de alt parte dac avem: x=0 i r=KRy Rezult:)]m z,Y (RK 0 [mK zZKm z,Y + = , de unde: RKmK 1zZKm z,Y+=Comparnd ultima relaie cu faptul c yz=-KZz rezult: n prezena reaciei negative, variaia y, la aceeai variaie z a mrimii perturbatoare, este de (1+KmKR) mai mic dect variaia y ce are loc n lipsa reaciei negative. Concluzie:asigurndvalorimaripentru(1+KmKR),abatereaieiriilainfluenamrimilor perturbatoare poate fi orict de mic. TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 10 2.3.5. STRUCTURI TIPICE ALE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMAT. Aplicnd n general principiul reaciei negative datorit posibilitii acestuia de reducere aefectuluimrimilorperturbatoare,sepotconstruischemeblocdesistemedereglare automat care s cuprind o serie de elemente considerate convenionale (principiul Watt) ca n fig. 2.9. EP EI RA EEIEMEIYEC-rCM Y fig.2.9. Unde: EP- element de prescriere a mrimii de realizat y a mrimii reglate y; EM- element de msurare a mrimii reglate y; EC- element de comparare a valorii reglate y cu cea prescris y; EE- elemente de execuie ce intervin in sistem in sensul reducerii abaterii;R- regulatorul automatsaucompensatorulcurolulasigurriicalitiistatice(comportamentulnregim staionar)idinamice(comportamentulnregimtranzitoriu)asistemuluiiEI-elemente intermediaredeadaptareanaturiifiziceavaloriloriputerilorsemnalelorelementelordin sistem unele fa de celelalte. Structura general a sistemelor complexe de reglare automat este prezentat n fig.2.10. 2.3.6.MARIMICARACTERISTICEALESISTEMELORDECONDUCERESIREGLARE AUTOMATA. Formalseconsideracestemrimicafiindcomponentealeunorfunciivectoriale multidimensionale:a)vectorulmrimilorcondusevaloarealorreprezintscopulsistemuluicondus(exprim starea obiectelor supuse conducerii) =) t ( yp.) t (2y) t (1y) t ( Yb)vectorul mrimilor de conducere acioneaz direct asupra sistemului condus. =) t (rm.) t (2m) t (1m) t ( MTEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 11 c)vectorul mrimilor perturbatoare acioneaz direct asupra sistemului condus din exterior nedorit i de cele mai multe ori necontrolat. =) t (iz.) t (2z) t (1z) t ( Zd)vectorulvariabilelordeconducereacioneazdirectasuprasistemuluicondusdin exterior in sensul dorit de operator. =) t (ru.) t (2u) t (1u) t ( USISTEMREGLATECUrREGULATORPE IESIRESISTEM DEMASURAREYSISTEMREGLATECUrREGULATORPE INTRARESISTEM DEMASURAREYSISTEM DE REGLARE MULTIVARIABILCU REACTIE SI REGULATOR DUPA IESIRESISTEM DE REGLARE MULTIVARIABILCU REACTIE PE IESIRE SI REGULATOR PE INTRARE fig.2.10 2.3.7.CLASIFICAREA SISTEMELOR DUP STRUCTUR. a)sisteme cu structur deschis: sunt sisteme la care ieirile sau mrimile de stare nu influeneaz funcionarea global a sistemului.(fig.2.11a). b)sistemecustructuranchis:suntsistemelacareieirilesaumrimiledestare influeneaz funcionarea global a sistemului prin reacie.(fig.2.11b). Y US3S2 S1 S4A)YUS3S2S1S4S1B)fig. 2.11 TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 12 2.3.8.CLASIFICAREA SISTEMELOR DUP MODUL DE VARIATIE A SEMNALELOR. Esteconsideratceamaicompletdeoarecedupmoduldevariaieainformaiei(a semnalelor) depinde aparatul i metoda de studiu a sistemului (fig.2.12). a)sisteme continue: sunt considerate sistemele la care mrimile de ieire, variabile fiind potaveanfunciedevariaiamrimilordeintrare,oricevaloarentr-uninterval oarecare a mrimilor reale. b)sisteme discrete: sistemele care n diferite moduri de funcionare pot avea un numr finit de valori (sisteme discrete dup nivel-cu elemente numerice sau cu numr finit de stri- automatele seveniale). c)sistemeliniare:efectulmaimultoraciunisimultaneesteegalcusumaefectelor aciunior respective luate individual principiul superpoziiei aciunilor. d)sisteme neliniare: nu este valabil principiul superpoziiei. e)sisteme variante sau invariante: dup cum reacioneaz la fel sau nu ntodeauna la aceleai mrimi cauz. f)sisteme cu semnale deterministe: variaia semnalelor poate fi determinat n funcie de cauz i sisteme cu semnale aleatoare la care aceast determinare nu poate avea loc. SISTEMECONTINUELINIARENELINIAREVARIANTEINVARIANTEVARIANTEINVARIANTEDISCRETELINIARENELINIAREVARIANTEINVARIANTEVARIANTEINVARIANTE fig.2.12 TEORIA SISTEMELOR CAP.2 ORGANIZAREA GENERAL A SISTEMELOR 13 2.4. TESTE DE VERIFICARE A CUNOTINELOR. 1.CaresuntproblemelecesecerafirezolvateiclarificatencadrulTeoriei Sistemelor 2.Careestereprezentareaconvenionalnschemeblocaconexiunilorseriei paralel a elementelor i sistemelor. 3.Din cadrul circuitelor electronice dai exemple de sisteme n conexiune serie i paralel. 4.Demonstraifaptulcreacianegativarecaefectireducereaperturbailor externe i interne unui sistem. 5.Care sunt principalele elemente ale unui sistem de reglare automat cu reacie dup ieire. 6.Realizai o clasificare general a sistemelor dup structura lor. 7.Realizaioclasificaregeneralasistemelordupmoduldevariaiea semnalelor. 8.n ce const sinteza funcional a sistemelor. 9.Ce realizm prin caracterizarea sistemelor. 10.Definii obiectul disciplinei Teoria sistemelor. TEORIA SISTEMELORCAP.3 IDENTIFICAREA SISTEMELOR. SISTEME ABSTRACTE 14 CAPITOLUL 3 IDENTIFICAREA SISTEMELOR. SISTEME ABSTRACTE Incadrulteorieisistemelorunadinproblemelecelemaiimportantederezolvateste gsirea relaiilor ce se stabilesc ntre mrimile de intrare i cele de ieire. Rezolvarea acestei problemesefaceprinabstractizareasistemelorreale,nloculacestoraoperndu-secu relaii(nucufuncii)careaudiferiteforme:ecuaiiisistemedeecuaii,graficede interdependen,funciidetransfer,grafuriischemeblocabstracte.Scopulprincipalal acestuistudiuestedeagsiexprimareacorectacomportamentuluisistemelor,adic determinareavariabilelordeieireYpentrut=(t0,tn)cndsuntdatesetuldevariabilede intrare U pentru acelai inteval de timp. 3.1. MODELUL MATEMATIC[1] Relaiilececaracterizeazunsistemabstractconstituiemodelulabstractalacestuia. Decelemaimulteoriacesterelaiisuntdefaptrelaiimatematicefaptceimplicautilizarea termenului de model matematic intrare-ieire (MMII)al unui sistem. Procesul de determinare amodeluluimatematicalunuisistempoartdenumireadeidentificare,maijosfiind prezentat un prim exemplu: 3.1.1. METODE TEORETICE DE IDENTIFICARE Exemplul.1[1]PentrucircuitulRLdinfig.3.1.ncareRiLsuntvalorilerezistenei, respectivinductaneibobineiiarUi(t)estetensiuneadeintrareiU0(t)-tensiuneadeieire, vom cuta s gsim relaia intrare-ieire ce caracterizeaz sistemul. UiU0 RLI fig.3.1. Aplicnd teoreme lui Kirchoff n cele dou ochiuri de reea vom avea: TEORIA SISTEMELORCAP.3 IDENTIFICAREA SISTEMELOR. SISTEME ABSTRACTE 15 Prin eliminarea lui I(t) rezult: 3.1.2. METODE EXPERIMETALE DE IDENTIFICARE 3.1.2.1 Determinarea MMII pentru elementele liniare aperiodice de ordin 1 Considerm MMII al unui sistem adus la forma: TY+Y=KU unde T este o constant temporal. Dac la intrare se aplic un semnal treapt (fig.2.2a): U0T0 TYSemnaltreaptaSemnalraspunsA) fig.3.2 Se obine rspunsul Y(t) Pentru t= rezult Y()=KU deci K=Y()/U Observaie:Dacrspunsullasemnaltreaptalunuisistempoatefideterminat experimental atunci constanta K poate fi stabilit ca fiind raportul dintre rspunsul la semnal ) t ( RI ) t ( U) t ( RIdt) t ( dIL ) t ( U0i+ ) t ( U ) t ( URL) t ( U) t ( Udt) t ( dURL) t ( U0'0 i00i+ + '0. Dac n relaile de mai sus t=T atunci Y(T)=0,623KU sau Y(T)=0,623Y() (fig.3.2b). 3.1.2.2. Determinarea MMII pentru elemente liniare integratoareDac se consider MMII ecestor elemente: i un semnal treapt: atunci prin integrare avem: Y(t)=KUt+Y(0) fig. 3.3b. U(t)0T0 TY(t)SemnaltreaptaA)Y(0) Arctg(KU)i

fig.3.3 Observaie:In grafic tg=KU, de unde experimental se poate determina constanta K. 3.1.2.3. Determinarea MMII a sistemelor liniare proporional-integratoare.Se consider MMII al acestor sisteme: i un semnal de intrare treapt: Prin integrare vom avea: Y(t)=K0U+KUt+Y(0) - fig.3.4. dt ) t ( U K ) t ( Y'