teorie her pro manažery
DESCRIPTION
Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010. Teorie her pro manažery. Téma 1. 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v normálním tvaru - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/1.jpg)
Teorie her pro manažeryTeorie her pro manažery
Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFSMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS
Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010
Téma 1Téma 1
![Page 2: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/2.jpg)
ObsahObsah5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v
normálním tvaru normálním tvaru 5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené 5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené
strategie strategie 5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem -
nekooperativní dvou-maticová hra nekooperativní dvou-maticová hra 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních
dvou-maticových her s nekonstantním dvou-maticových her s nekonstantním součtem součtem
![Page 3: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/3.jpg)
5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie
Teorie her patří k nejvíce se Teorie her patří k nejvíce se rozvíjenýmrozvíjeným vědním disciplínám. Důvodem je vědním disciplínám. Důvodem je
schopnost popsat reálné rozhodovací schopnost popsat reálné rozhodovací (konfliktní) situace a poskytnout návody (konfliktní) situace a poskytnout návody
na jejich řešení. na jejich řešení. Uplatnění je např. v sociálních vědách a Uplatnění je např. v sociálních vědách a
ekonomii, v politologii, ve vojenství, ekonomii, v politologii, ve vojenství,
mezinárodních vztazích ale také vmezinárodních vztazích ale také v biologii a biologii a dalších přírodních vědách.dalších přírodních vědách.
![Page 4: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/4.jpg)
Teorie her - historie Teorie her - historie
Korespondence z roku 1954Korespondence z roku 1954
Vznik počtu pravděpodobnostiVznik počtu pravděpodobnosti
![Page 5: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/5.jpg)
Teorie her - historie Teorie her - historie
Gerolamo CardanoGerolamo Cardano,, *1501 †1574 italský *1501 †1574 italský
matem., filozof, matem., filozof, astronom a astrolog. astronom a astrolog.
Jeden z Jeden z nejvýznamnějších nejvýznamnějších
představitelů rozvoje představitelů rozvoje přírodních věd, přírodních věd, neoplatonismu a neoplatonismu a
hermetických nauk hermetických nauk období renesance.období renesance.
![Page 6: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/6.jpg)
Teorie her - historie Teorie her - historie
V dopise de V dopise de Montmortovi z roku Montmortovi z roku 1713 1713 hledá strategii, hledá strategii, která maximalizuje která maximalizuje pravděpodobnost pravděpodobnost hráčova vítězství hráčova vítězství bez ohledu na to, bez ohledu na to,
jakou strategii zvolí jakou strategii zvolí oponent.oponent.
![Page 7: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorie her - historie Teorie her - historie
Počátky teorie užitku.Počátky teorie užitku. Výklad nové teorie Výklad nové teorie
ohodnocení risku.ohodnocení risku.
Risk by neměl být Risk by neměl být ohodnocen podle ohodnocen podle střední hodnoty střední hodnoty
finančního zisku, ale finančního zisku, ale podle střední hodnoty podle střední hodnoty
užitku, který zisk užitku, který zisk přinese.přinese.
![Page 8: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/8.jpg)
5.1 Teorie her jako 5.1 Teorie her jako součást součást
mikroekonomie mikroekonomie NashNash John [neš] am.ek., John [neš] am.ek.,
*1928; Nob.cena 1994.*1928; Nob.cena 1994.
HarsanyiHarsanyi John [harseny] John [harseny]
am.ek., *1920 †2000 Nob.c. 1994.am.ek., *1920 †2000 Nob.c. 1994.
SeltenSelten Reinhard něm.ek., Reinhard něm.ek.,
*1930 Nob.cena 1994, *1930 Nob.cena 1994,
NeumannNeumann John von John von [nojman] am. mat. a ek., [nojman] am. mat. a ek.,
*1903 †1957 jeden z největších matematiků 20. st.*1903 †1957 jeden z největších matematiků 20. st.
založil teorii her a zformuloval progresivní koncepci založil teorii her a zformuloval progresivní koncepci
konstrukce elektronických počítačů, konstrukce elektronických počítačů,
byl jedním z autorů projektu ENIAC (1944).byl jedním z autorů projektu ENIAC (1944).
![Page 9: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/9.jpg)
Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší
než průměrné variabilní nákladynež průměrné variabilní náklady Firma se Firma se
musí musí připravit na připravit na
to, aby pokud to, aby pokud se situace se situace v dlouhém v dlouhém
období období nezmění, nezmění, z daného z daného odvětví odvětví odešla. odešla.
![Page 10: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/10.jpg)
5.2 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Základní pojmy teorie her a typologie her
Teorie her se obecně zabývá Teorie her se obecně zabývá situacemi, kdy jednání situacemi, kdy jednání
nějakého subjektu nějakého subjektu závisí na závisí na jednání ostatních subjektůjednání ostatních subjektů, ,
přičemž jednající subjekt přičemž jednající subjekt působí též na jednání jiných působí též na jednání jiných
subjektů.subjektů.
![Page 11: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/11.jpg)
5.2 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Základní pojmy teorie her a typologie her
Teorie her se zabývá konfliktními Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více rozhodovacími situacemi s více
účastníky.účastníky.
Pracuje Pracuje nejménnejméně se ě se dvěmadvěma účastníky, přičemž není nutné, aby účastníky, přičemž není nutné, aby 2. účastník byl člověk. Může jím 2. účastník byl člověk. Může jím být například losovací být například losovací strojstroj nebo nebo
sama sama přírodapříroda..
![Page 12: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/12.jpg)
5.2 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Základní pojmy teorie her a typologie her
Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o hovoříme o antagonistickémantagonistickém konfliktu. konfliktu.
Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být nutně v rozporu se zájmy ostatních nutně v rozporu se zájmy ostatních
hráčů, pak mluvíme o hráčů, pak mluvíme o neantagonistickémneantagonistickém konfliktu. konfliktu.
Hry dělíme také naHry dělíme také na
kooperativní a nekooperativní.kooperativní a nekooperativní.
![Page 13: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/13.jpg)
5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her TEORIE HER EKONOMICKÁ REALITA
Hra rozhodovací situace, konflikt
Hráč účastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana
Strategie konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit
Optimální strategie nejvýhodnější alternativa pro daného hráče
Prostor strategiíseznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné
Výplatní funkcevýsledek hry, výhra (zisk), případně prohra (ztráta) hráče v závislosti na zvolených strategiích
Inteligentní hráč racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek)
![Page 14: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/14.jpg)
Členění her
![Page 15: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/15.jpg)
5.2 5.2 Typologie her Typologie her
Existují dva nejdůležitější matematické Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her:modely teorie her:
• Hra v normálním tvaruHra v normálním tvaru – – také označována také označována jako strategická hra. V takovéto hře se jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně).všichni hráči rozhodují najednou (současně).
• Hra v rozvinutémHra v rozvinutém (explicitním) (explicitním) tvarutvaru - - v této hře se hráči rozhodují postupně – v této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd. (udělá tah) další hráč, atd.
![Page 16: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/16.jpg)
Hra v explicitním tvaru - příkladyHra Nim – pravidla:
• 2 hráči mají před sebou 2 hromádky po 2 fazolích.
• Hráč 1 musí vzít z jedné hromádky 1nebo 2 fazole.
• Odebrané fazole se nevracejí.
• Hráč 2 musí vzít z neprázdné hromádky 1nebo 2 fazole.
• Hráči se dále střídají na tahu.
• Prohrává ten, který musí vzít poslední fazoli.
Budete chtít hrát jako první?
![Page 17: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/17.jpg)
Hra Nim
1. hráč odebere 1 fazoli
1. varianta hry
2. varianta hry
2. hráč odebere 2 fazole
Na 1. hráče zbyde poslední fazole
1. hráč odebere 2 fazole
2. hráč odebere 1 fazoli
Na 1. hráče zbyde poslední fazole
![Page 18: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/18.jpg)
Hra Him
ve 3. kole zbývá na začínajícího hráče poslední fazole
Hráč, který nezačíná má optimální strategii na vítězství!
2 fazole1 fazole2,2
2 fazole1 fazole1,2
2 fazole1 fazole0,2
0,1
![Page 19: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/19.jpg)
Hra Him – strom hry
strom zachycuje všechny možnosti, které mohou nastat
![Page 20: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/20.jpg)
Hra Him – strom hry
![Page 21: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/21.jpg)
Hra v explicitním tvaru - příkladyHra Nim
Jak se hra změní pokud vyjdeme ze 3 hromádek po 2 fazolích?
Pro kterého hráče existuje vítězná strategie?
![Page 22: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/22.jpg)
Hra v explicitním tvaru - příkladyHra Nim
4 22 fazole
2 fazole1 fazole6
2 fazole1 fazole5
2 fazole1 fazole4
3
1 fazole
1
1 fazole
2
2 fazole1 faz
ole
3
2 fazole 1 fazole
1
ve 4. kole zbývá na nezačínajícího hráče poslední fazole
Pokud začínající hráč odebere v 1. kole 2 fazole, zvítězí!
![Page 23: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/23.jpg)
Vyjmenujte faktory pro dělení her
• Počet hráčůPočet hráčů
• Racionalita Racionalita
• SpolupráceSpolupráce
• Informace Informace
• StrategieStrategie
• Výhra Výhra
• Počet tahůPočet tahů
![Page 24: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/24.jpg)
Hlasování o platech
• 3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu.• Prospěch ze zvýšení platu b převyšuje ztrátu
u voličů c; b > c
• Hlasují postupně a veřejně.
Je lepší volit jako první, nebo jako poslední?
Poslední má výhodu, že vidí jaká je situace a může rozhodnout o zvýšení platů.
![Page 25: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/25.jpg)
Hlasování o platech
• 3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu.• Prospěch ze zvýšení platu b převyšuje ztrátu
u voličů c; b > c
• Hlasují postupně a veřejně.
Je lepší volit jako první, nebo jako poslední?
Poslední má výhodu, že vidí jaká je situace a může rozhodnout o zvýšení platů.
Lépe je hlasovat jako první, můžete si dovolit být proti.
![Page 26: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/26.jpg)
5.2 5.2 Racionalita Racionalita
Teorie her předpokládá, že Teorie her předpokládá, že
- každý z hráčů maximalizuje svůj užitek, každý z hráčů maximalizuje svůj užitek,
- oba rovnocenní hráči, oba rovnocenní hráči, mají stejné mají stejné schopnosti a informaceschopnosti a informace. .
Hráče dělíme na Hráče dělíme na
- inteligentní, inteligentní, chovají se dle zásad racionalitychovají se dle zásad racionality
- „„neinteligentní“, neinteligentní“, jsou reprezentováni jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismemnáhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda).(automat, příroda).
![Page 27: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/27.jpg)
Racionalita chováníRacionalita chování
Mikroekonomie se zabývá Mikroekonomie se zabývá chováním chováním racionálníhoracionálního člověka, člověka,
tedy člověka, který volí statky, jež tedy člověka, který volí statky, jež mu z jeho subjektivního pohledu mu z jeho subjektivního pohledu
přinášejí největší užitek. přinášejí největší užitek.
![Page 28: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/28.jpg)
Racionální chováníRacionální chovánívymezení psychologavymezení psychologa
• vynechat dojmový postup,vynechat dojmový postup,• zapojit pokud možno kalkulativní, zapojit pokud možno kalkulativní,
exaktní uvažování a rozhodování exaktní uvažování a rozhodování podložené objektivizovanými podložené objektivizovanými informacemi,informacemi,
• neplýtvat energií,neplýtvat energií,• preferovat efektivní postupy a preferovat efektivní postupy a
zbytečně nemeandrovat.zbytečně nemeandrovat.
![Page 29: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/29.jpg)
Racionální ekonomické chováníRacionální ekonomické chování
• více peněz je lepší než více peněz je lepší než méně peněz,méně peněz,
• peníze dřív jsou lepší než peníze dřív jsou lepší než peníze později,peníze později,
• menší riziko je lepší než menší riziko je lepší než větší riziko,větší riziko,
![Page 30: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/30.jpg)
Racionální chováníRacionální chovánívíce kritériívíce kritérií
Jakmile mám více kritérií musím řešit Jakmile mám více kritérií musím řešit problém jejich syntézy, zejména v problém jejich syntézy, zejména v případě, že se tato kritéria dostávají do případě, že se tato kritéria dostávají do „konfliktu“.„konfliktu“.
Řešení může být:Řešení může být:• Vážená či prostá aregace např. nějaký Vážená či prostá aregace např. nějaký
průměrprůměr• Současné zobrazení v odpovídajícím počtu Současné zobrazení v odpovídajícím počtu
dimenzí a hledání inklinací či příspěvků.dimenzí a hledání inklinací či příspěvků.
![Page 31: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/31.jpg)
Racionální ekonomické chováníRacionální ekonomické chováníVýnos
Riziko
![Page 32: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/32.jpg)
Racionální ekonomické chováníRacionální ekonomické chováníVýnos
Riziko
![Page 33: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/33.jpg)
5.2 5.2 Spolupráce Spolupráce
U kooperativních her předpokládáme U kooperativních her předpokládáme spoluprácispolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat, a mohou si posléze mezi spolupracovat, a mohou si posléze mezi sebou výplaty nějak rozdělit)sebou výplaty nějak rozdělit)
Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud je to pro jednotlivé hráče je to pro jednotlivé hráče výhodnévýhodné, , tj. tj. pokud spoluprací získají pokud spoluprací získají vícevíce než když než když nebudou spolupracovat.nebudou spolupracovat.
![Page 34: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/34.jpg)
5.2 5.2 Výhra Výhra
Teorie her rozlišuje hryTeorie her rozlišuje hry
- s konstantním s konstantním součtem,součtem,
- nekonstantnímnekonstantním součtem.součtem.
Hry s konstantním Hry s konstantním (příp. nulovým)(příp. nulovým) součtem součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic.platí, že hráč, který prohrál, nemá nic.
Hry s nekonstantním součtem naopak Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více předpokládají, že vyhrát může více hráčů.hráčů.
![Page 35: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/35.jpg)
5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru • množina hráčů množina hráčů {1, 2, 3,…, N}.{1, 2, 3,…, N}.
• množina prostorů strategií {Xmnožina prostorů strategií {X11 , X , X22 , X , X33, ,
…, X…, XNN}. Kde X}. Kde Xii (i nabývá hodnot od 1 do N)(i nabývá hodnot od 1 do N)
zobrazuje prostor strategií i-tého hráče.zobrazuje prostor strategií i-tého hráče.
• množina výplatních funkcí {fmnožina výplatních funkcí {f11(x(x11, x, x22, x, x33, ,
…, x…, xNN)}, …, {f)}, …, {fNN(x(x11, x, x22, x, x33, …, x, …, xNN)} – )} – ty jsou ty jsou
definovány na definovány na kartézském součinukartézském součinu prostoru prostoru strategií,strategií, u hry dvou hráčů postačí označení u hry dvou hráčů postačí označení
ff11(x, y) pro výplatní funkci 1. hráče,(x, y) pro výplatní funkci 1. hráče, a a ff22(x, (x,
y) pro výplatní funkci 2. hráče.y) pro výplatní funkci 2. hráče.
![Page 36: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/36.jpg)
5.3 Co je to kartézský součin? 5.3 Co je to kartézský součin?
Jde o součin dvou množin, Jde o součin dvou množin,
např. např. A * BA * B. .
Kartézský součin obsahuje všechny Kartézský součin obsahuje všechny uspořádané dvojiceuspořádané dvojice..
První položka je prvkem množiny na 1. místě, První položka je prvkem množiny na 1. místě,
Druhá položka je prvkem množiny, která Druhá položka je prvkem množiny, která v součinu stojí na 2. místě.v součinu stojí na 2. místě.
![Page 37: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/37.jpg)
5.3 Předpoklady5.3 Předpoklady
• 2 inteligentní 2 inteligentní (racionální)(racionální) hráči; hráči;
• dokonalá informovanost dokonalá informovanost hráčů;hráčů;
• antagonistický konflikt;antagonistický konflikt;
• hra s konstantním součtemhra s konstantním součtem
ff11(x,y) + f(x,y) + f22(x,y) = 0(x,y) = 0
![Page 38: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/38.jpg)
5.3 Nashovo rovnovážné řešení. 5.3 Nashovo rovnovážné řešení. Hráč, který se ve hře s konstantním Hráč, který se ve hře s konstantním
součtem, součtem, (nulovým součtem)(nulovým součtem) odchýlí od odchýlí od optimálních strategiíoptimálních strategií, ,
musí získat horší výsledek. musí získat horší výsledek.
To je princip, na kterém je založena To je princip, na kterém je založena Nashova rovnováhaNashova rovnováha, nebo též , nebo též
Nashovo rovnovážné řešeníNashovo rovnovážné řešení, nebo , nebo také také rovnovážná strategierovnovážná strategie..
![Page 39: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/39.jpg)
5.3 Znázornění hry. 5.3 Znázornění hry.
V této matici hry s konstantním součtemV této matici hry s konstantním součtem
řádky představují i-té strategie hráče 1 řádky představují i-té strategie hráče 1 a sloupce j‑té strategie hráče 2. a sloupce j‑té strategie hráče 2.
Model je proto nazýván maticová hra.Model je proto nazýván maticová hra.
aa1111 aa1212 aa1313 …… aa1n1naa2121 aa2222 aa2323 …… aa2n2n
AA = = aa3131 aa3232 aa3333 …… aa3n3n…… …… …… …… ……
aam1m1 aam2m2 aam3m3 …… aamnmn
![Page 40: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/40.jpg)
5.3 Řešení 5.3 Řešení Řešením je nalezení Řešením je nalezení
sedlového prvkusedlového prvku matice A. matice A.
Sedlový prvek znamená nejlepšíSedlový prvek znamená nejlepší řešení pro oba hráče.řešení pro oba hráče.
Sedlový prvek Sedlový prvek (Nashovo rovnovážné řešení)(Nashovo rovnovážné řešení) najdeme tak, že určíme najdeme tak, že určíme maximamaxima ve ve
sloupcích a sloupcích a minimaminima v řádcích. v řádcích. sedlový bod rovnováhy: minimální maximum strategií jednoho hráče sedlový bod rovnováhy: minimální maximum strategií jednoho hráče
se shoduje s maximálním minimem strategií protivníka. se shoduje s maximálním minimem strategií protivníka.
![Page 41: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/41.jpg)
5.3 Řešení – sedlový prvek.
1 3 -2 5
-3 2 4 -3
2 4 3 3
1 0 -3 -1
Max. ve sloupcíchMax. ve sloupcích Min. v řádcíchMin. v řádcích
Sedlové body splňují obojíSedlové body splňují obojí
Hráč 1Hráč 1
Hráč 2Hráč 2
![Page 42: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/42.jpg)
5.3 Řešení. 5.3 Řešení. 2. hráč zvolí svoji j-tou strategii2. hráč zvolí svoji j-tou strategii
1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče 1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče najít svoji i-tou strategii s najít svoji i-tou strategii s největšínejvětší hodnotou a hodnotou aijij..
1. hráč tedy hledá 1. hráč tedy hledá maximummaximum v příslušném v příslušném sloupcisloupci – sloupec reprezentuje j-tou – sloupec reprezentuje j-tou
strategii 2. hráče. Každý řádek daného strategii 2. hráče. Každý řádek daného sloupce značí příslušnou odpověď 1. hráče, sloupce značí příslušnou odpověď 1. hráče, který který maximalizujemaximalizuje svoji výhru v daném svoji výhru v daném
sloupci.sloupci.
![Page 43: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/43.jpg)
Sedlová plochaSedlová plocha
![Page 44: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/44.jpg)
5.3 Řešení. 5.3 Řešení.
Obecně mohou nastat tyto případy: Obecně mohou nastat tyto případy:
• matice matice mámá jedenjeden sedlový prvek, sedlový prvek,
• matice matice mámá vícevíce sedlových prvků, sedlových prvků,
• matice matice nemá žádnýnemá žádný sedlový sedlový prvek prvek
![Page 45: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/45.jpg)
5.3 Řešení – sedlový prvek. 5.3 Řešení – sedlový prvek.
1 3 -2 5
-3 2 4 -3
2 4 3 3
1 0 -3 -1
1 3 1
-1 2 -1
0 2 0
-2 0 -23 -2 -3
2 5 2
1 2 3 záleží na pořadízáleží na pořadí
Max. ve sloupcíchMax. ve sloupcích
Min. v řádcíchMin. v řádcích
Sedlové body splňují obojíSedlové body splňují obojí
![Page 46: Teorie her pro manažery](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/5681315e550346895d97d502/html5/thumbnails/46.jpg)
Děkuji za pozornost.Děkuji za pozornost.
Teoretický seminář VŠFSTeoretický seminář VŠFS
Jiří MiholaJiří Mihola
[email protected] [email protected] www.median-os.cz