teorija fundiranja

57
32 t' ' [. ~ ( li ) 3) 1.1 \ K= ~ ( ~ J 3 1;. EG L 12Es D gdeje: I Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 33 II. 2 kontaktnih pritisaka p-o opstim principima otrnrnn!=;ti m;:\terijala - linearna raspodeJa. Kada se dimenzije temelja odreduju na osnovu dozvoljenih deformacija pod loge , potrebno je za usvojenu vrstu objekta definisati velicine tih dozvoljenih deformacija (sleganja i zaokretanja temelja). Na dalje ce biti koriscEEEl postupa]s.PIgrEcuQ.ca nalezuce povrsine temelia na osnovu dozv.oJjenog opterecenja tla. 1. MASIVNI TEMELJI Eb - modul deformacije betona iIi drugog materijala od koga je temelj izraden u (kN/m2 ) Es - moduldeformacijetla ili steneu (kN/m2) ht - visina temelja u (m) L- duzina temelja u (m) D- precnik stope kruznog oblika u osnovi u (m) Tem~na konstrukclia.-.S.e-mQzst_smatraJi krutoro ako.-je vrednost koeficiJenta apsolutne krutosti K > 0,4. Dimenzionisanje ~m..elia obuhvata odredivanie potrebne nalezuce povrsine i visilliLteme.ija. U slucaju deformabilnih temelja, dimenzionisanje obuhvata pored odredivanja dimenzija nalezuce povrsine, definisanje oblika poprecnog preseka, kontrolu dimenzija poprecnog preseka temelja i odredivanje potrebne armature. Masivni temelji se grade od nearmiranog betona, kamena iIi opeke. Dimenzije gornje povrsine temelja su vece od dimenzija nadtemeljne konstrukcije. Ovim prosirenjima se obezbeduje postavljanje konstrukcije u tacno projektovani polozaj, postavljanje opiate ili stubova skele. Dimenzije nalezuce povrsine temelja mogu se odrediti: na osnovu dozvolj~nog opterecenja tla u slucaju: a) niskih javnih i stambenih zgrada za koj:e velicina sleganja nema vecih uticaja b) konstrukcija statickih sistema malo osetljivih na sleganja c) manjih poljoprivrednih objekata na osnovu dozvoljenih deformacija podloge u svim ostalim slucajevima Odredivanje dimenzija donje povrsine temelja, na osnovu dozvoljenog opterecenja tla, zahteva poznavanje raspodele kontaktnog pritiska. 5tvarna raspodela kontaktnog pritiska je krivolinijska i zavisi od vrste tla i krutosti temelja. Ovakva raspodela pritiska u temeljnom dnu je komplikovana za siru inzenjersku praksu i svakodnevnu upotrebu. Zato se za krute, a u izvesnim slucajevima i deformabilne temelje, usv1j~ rasnorlAla A) v a v bs %a v "I " B /j ,r v /j B) 51.11.1Masivni temelj Velicina ovog prosirenja iznosi: za vece inzenjerske konstrukcije b= 0,2 - 1.0 m za stambene i druge zgrade b= 0,05 - 0,10 m Dimenzije temelja u osnovi i potrebl1avisina temelja odreduju se na isti nacin kao i za temelje samce od nearmiranog betona, kako na dalj( 'edi.

Upload: sadil-haric

Post on 07-Dec-2014

418 views

Category:

Documents


17 download

TRANSCRIPT

Page 1: teorija fundiranja

32

t' ' [. ~ (li )3) 1.1\

K = ~(~

J

3

1;. EG L 12Es Dgdeje: I

Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 33

II. 2kontaktnih pritisaka p-o opstim principima otrnrnn!=;ti m;:\terijala -linearna raspodeJa.

Kada se dimenzije temelja odreduju na osnovu dozvoljenihdeformacija pod loge , potrebno je za usvojenu vrstu objektadefinisati velicine tih dozvoljenih deformacija (sleganja izaokretanja temelja). Na dalje ce biti koriscEEElpostupa]s.PIgrEcuQ.canalezuce povrsine temelia na osnovu dozv.oJjenog opterecenja tla.

1. MASIVNI TEMELJI

Eb - modul deformacije betona iIi drugog materijala od koga jetemelj izraden u (kN/m2 )

Es - moduldeformacijetla ili steneu (kN/m2)ht - visina temelja u (m)L - duzina temelja u (m)D - precnik stope kruznog oblika u osnovi u (m)

Tem~na konstrukclia.-.S.e-mQzst_smatraJi krutoro ako.-jevrednost koeficiJenta apsolutne krutosti K > 0,4. Dimenzionisanje~m..elia obuhvata odredivanie potrebne nalezuce povrsine ivisilliLteme.ija. U slucaju deformabilnih temelja, dimenzionisanjeobuhvata pored odredivanja dimenzija nalezuce povrsine,definisanje oblika poprecnog preseka, kontrolu dimenzijapoprecnog preseka temelja i odredivanje potrebne armature.

Masivni temelji se grade od nearmiranog betona, kamena iIiopeke. Dimenzije gornje povrsine temelja su vece od dimenzijanadtemeljne konstrukcije. Ovim prosirenjima se obezbedujepostavljanje konstrukcije u tacno projektovani polozaj, postavljanjeopiate ili stubova skele.

Dimenzije nalezuce povrsine temelja mogu se odrediti:

na osnovu dozvolj~nog opterecenja tla u slucaju:a) niskih javnih i stambenih zgrada za koj:e velicina

sleganja nema vecih uticajab) konstrukcija statickih sistema malo osetljivih na

sleganjac) manjih poljoprivrednih objekatana osnovu dozvoljenih deformacija podloge u svimostalim slucajevima

Odredivanje dimenzija donje povrsine temelja, na osnovudozvoljenog opterecenja tla, zahteva poznavanje raspodelekontaktnog pritiska. 5tvarna raspodela kontaktnog pritiska jekrivolinijska i zavisi od vrste tla i krutosti temelja. Ovakvaraspodela pritiska u temeljnom dnu je komplikovana za siruinzenjersku praksu i svakodnevnu upotrebu. Zato se za krute, a u

izvesnim slucajevima i deformabilne temelje, usv1j~ rasnorlAla

A)

v a v bs % a v"I " B /j

,r v/j

B) 51. 11.1Masivni temelj

Velicina ovog prosirenja iznosi:za vece inzenjerske konstrukcije b= 0,2 - 1.0 mza stambene i druge zgrade b= 0,05 - 0,10 m

Dimenzije temelja u osnovi i potrebl1avisina temelja odredujuse na isti nacin kao i za temelje samce od nearmiranog betona,kako na dalj( 'edi.

Page 2: teorija fundiranja

34 Fundiranje I

2. TEMELJI SAMCI~~---~

--~-~

8tubovi industrijskih, stambenih, javnih i ostalih objekatamogu biti klasicni armiranobetonski, montazni armiranobetonski icelicni. Ako se svaki stub fundira na posebnom temelju, uobicajeninaziv za za takve temelje je temelji samci Hipojedinacni temelji. Zanjihovu izradu se najcesce koristi armirani iIi nearmirani beton,rede opeka ili lomljeni kamen.

2.1. Temelji betonskih stubova

2.1.1. Odredivanje dimenzija osnove temelja

~nzije temelja u osnovi se odreduju iz uslova dam~ksimalni pritisak tem~lja na tlo, za usvnjAnq,.dpbinuIlJndi,[pnja ipo~ojecu vrstu ~Ia, bude jednak dozvoljenom pritisku na tlo.Podrazumeva se da je dozvoljeni pritisak na tlo odreden napoznati nacin i da je raspodela pritiska u kontaktnoiPJ>YrSi1eme.Jja.

..line_ar!1a...optere~enieod konstrukcije, svedeno do donje povrsine.§tuba, Qdnosno gornj~ povrsine temelja, moze biti centricno i~ks_ceotrtcno, Povrsina poprecnog preseka stuQa je definisanayelici~~m_stra~abs i..!si njihgvim odnosom)Jls. Priblizno isti odno~strana treba usvojiti i za dimenzije osn.ovejemelja B l L.- 0 slucai~-centrienog optere_c~nia1.-pritisak na tlo w kontaktl1oj.

_povrsIDltemelja cr ie ravnomernoJaspo..d.eljerL(81.11.2a)i mozenajvise biti jednak dozvoljenom opterecenju tla qa na usvojenojdubini fundiranja. Ukupno vertLkalno_Qpter~CE::mj~kaje deluje na

~ol!j~vr~inu stope. bice u ravnotezi sa reaktivnim opterecenjerTLtla:

LNk +Gt=Aqa 1 11.3

gde je:

Nk- opterecenje na gornjoj povrsini temeljaGt - tezina temelja i tla iznad temeljaA - potrebna nalezuca povrsina temelja

\.

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 35

a)'P'O'O'---'-'--'-'-- Ijb.

b)

r 0- cr

a rn:nm:mmmm:mB

y yann ITIIIIIIIIIUIII amax

L 1/1/ "1\

81.11.2Temelj stuba opterecena) centricnob) ekscentricno

Tezina temelja i tla iznad temelja najpribliznijepredstavljena u obliku:

':Gt =AD11JJ3 =:Df'3.'-gdeje:

moze biti

11.4

Yb- zapreminska tezina materijala temelja13 - faktor kojim se uzima u obzir razlika zapreminske tezine

temelja i nasipa iznad temelja izrazen kao faktor prosecnetezine ( bez vece greske moze se uzeti 13 = 0,85)

Ako se izraz (11.4)unese u (11.3)bice:

Nk + AD,y sr =Aqa: 11.5

odakle se dobija potrebna povrsina osnove temelja:r--- -I -'A=~

qa-YsrD,11.6

Za slucaj temelja kV

.adratne Q~ooveb~e=-

l~B= k

I LL. ~ -- qa -l_~P,11.7

Page 3: teorija fundiranja

36 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 37

sa odnosom strana

L= I Nkm(qa -Y srO,)

11.8

Pretpostavljajuci da je poznat odnos strana temelja,k=IJbs=LIB, pri cemu je k> 1, posle sredivanja izraza (II. 10) bice:

G2(qa -Y~rOf) B3 -kNkB-6LM=0 1 j 11.11

pritisci na tloResavanjem iednacine (11.11Ld9bic~LS-6 ~siriD8-.temeJja-B..-a

.pmko R9z.natog odnos_alUduZiDa t~mg!ji3 L:..Cesto su temeljne povrsine kruznog ili prstenastog oblika. U

slucaju temeljne povrsine kruznog oblika, otporni moment jeW = 11:.03/32, pa iz uslova da maksimalnipritisak na tlo zaekscentricno opterecenje bude jednak qa, sledi da je:

Nk+G, LMa = +-max A- W

11.9

Nk +G, LMamin= A - W

11:(qa - YsrO,)03 - 4NkO- 32LM = 0 II. 12pri cemu je:

gde je:Nk - ukupno opterecenje konstrukcije i opreme iznad povrsine

terena

LM - suma momenata u nivou nalezuce temeljne povrsine0 - trazeni precnik temeljn'e povrsine kruznog oblika

Nk+Gj- ukupno vertikalno opterecenje u tezistu nalezuce povrsinetemelja

LM - suma momenata u tezistu nalezuce temeljne povrsineA - nalezuca povrsina temelja

NK+AO,Ysr 6LMA + BL2= qa

11.10

Maksimalni pritisak na tlo moze da bude najvise jednak ilimanji od dozvoljenog opterecenju tla qa,pa sledi da je:

* * A !2s.

Qu0

:¥-A

-!L

U odredenim slucajevima, moze se uzeti i vece dozvoljenoivicno opterecenje od prosecnog. Prema nasim tehnickimnormativima za temeljenje gradevinskih objekata,. moze sepovecati dozovoljeno opterecenje za 20%, ako su u proracunpored stalnih i dopunskih uneta i posebna opterecenja. Pravilnik 0tehnickim normativima za izgradnju objekata visokogradnje useizmickim podrucjima predvida da za najnepovoljniju kombinacijuseizmickih i ostalih uticaja, dozvoljeno opterecenje na tlo budeodredeno tako, da koeficijent sigurnosti na pojavu 10ma u tlu iznosi1,5.

*

Kada je temeljna povrsina oblika kruznog prstena, otpornimoment se odreduje poznatim izrazom:

W = 11:(B2+O~)BOs4(B+Os)

II. 13

(gde je:

~

Page 4: teorija fundiranja

38 Fundiranje I Proracun i konstrukcija pHtkih temelja 39

Racunski IB - sirina prstenaOs - srednji precnik prstena

Iz uslova da maksimalni pritisak na tlo ne prekoracidozvoljeno opterecenje, dobija se u sredenom obliku izraz:

fo = f ,. ~U prethodnom "

. avA:" < 1.6 ' fbkzrazu Je: 0

(qa -YsrD,}DsB3 -NkB2 +[(qa -Ys,Df)1tD~ -41:M]B-41:MDs-NkD; =0II. 14 II. 16

iz koga se odreduje potrebna sirina prstena B.

2.1.2. Dimenzionisanje temelja od nearmiranog betona

Kada ieizab[a['l_/'1Nt~JjjaJ._za iem~ll. i odredena velicinal<o_ntaktnepovrsine, odreduje se visina temelja,:Visina temelja htmora da zadovolji uslov:

fa - cvrstoca betona pri pritisku u MPafbk - odgovarajuca marka betona u MPaAbo- lokalno opterecena povrsina (Abo= Is . bs)Ab1- povrsina geometrijski sHena lokalnoj sa istim tezistem

hi ~ hlmin II. 15Jastuk se izvodi od betona istog kvaliteta kao i stub. Njegova

visina (~j) treba da je priblizno jednaka kracoj stranici stuba (bs),

tacnije (b:~ hj ~ ..!(bs+ Is), ali ne manje od 30 em niti vise od- ? '..'. .-- -"::;-,

50 eni. Ouzina prepusta jastuka ( e ) ne treba da bude veca odnjegove visine (e< hj)'Prema (81.II. 3) sledi da i~

gde je htminnajmanja visina temelja koja obezbeduje prenosenjepritisaka kroz temelj, zavisno od materijala temelja, pod odredenimuglom [3.

v L v L~ "',r %81.11.3prenosenje pritiska kroz temelj od nearmiranog betona

a) temelj neposredno ispod stubab) temelj sa jastukom ispod stuba

Izmedu armiranobetonskog stuba i temelja od nearmiranbgbetona gradi se u odredenim slueajevima prelazni element- jastuk.

..bijegova uloga ie da smanji napon na kontaktu izmedu armiranog i_nearmiranoQ betona i da omoguci sidrenje armature stuba.

, ..........-

a a

Nk

a)

..JL L1;j£

.............................

etg[3(L-IJlh .' - tga (L -I )Im,n -- s2

II. 170

Q.Qn9.§llo~a sLl.JeaL[1~~~a)a~!!kQ

tga-'(L-Ij) etg[3-(L-I;)-1

h - -Imin - 2 2

gde je Ijduza str;}a jastuka. --U literaturi je dato vise relacija kojima se izrazava zavisnost

velieina uglova a i [3 zavisno od kvaliteta betona i pritisaka odopterecenja koje se sa stuba prenosi na tlo Erema Fuehssteiner-u.je----

II.18

Page 5: teorija fundiranja

40 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 41

\

~ -h 100<1-..!.= tga = ctg~ = 0.9 I n +1a- Ij fbk

II. 19 ,(If"[1) =vC'vS;

pri cemu je:

fbk - marka betona (kN/m2)<1n- reaktivni pritisak tla u kontaktnoj povrsini sracunat bez uticaja

tezine temelja (kN/m2)

..Nemacki propisi DIN 1045 velicinu uqla a daju u Qranicamadefinisanim na sledeci nar.in.:.

~1.0 ::;tQa ::;2.~

Cvrstoca betona na zatezanje pri savijanju se mora odreditiprema Pravilniku za BAB u svakom posebnom slucaju.

Temelje od nearmiranog betona ne bi trebalo izvoditi odbetona marke nize od 20.

2.1.3. Dimenzionisanje temelja od armiranog betona

~ebna visina ~melia.§..e mo~e_-.9dr~ditlJemeljna konzQLa,uklie..st~nau p!..es~k~_~! zi;hnosi\fn~t Naponi 7::!tezanja. koii nastaiu pripoveravaiu samo..betoOiIpC!ip.:

iz uslova daima gr::mir.nliSIDdjaoju, ~e.

Temelji samci od armiranog betona se koriste kada suopterecenja nadtemeljne konstrukcije znatna, kada je potrebnamanja dubina fundiranja i kada je to ekonomski opravdano. Oblikporecnog preseka temelja zavisi od dimenzija osnove temelja,njegove visine i dimenzija poprecnog preseka stuba. Najcesce suarmiranobetonski temelji u poprecnom preseku konstantne visine ipromenljive visine sa trapezastim ili stepenastim prosirenjima.

temelj od opeke i lomljenog kamena u krecnom malt~ru tg a= 2,0temelj od lomljenog kamena u cementnom malteru tga = 1,0temelj od otpornog obradenog kamena tga = 1,0

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. .-.-.-.

<1bz = Mu ::; fbzs'--Y::I..

sto u sredenom obliku daje:

II. 20

Eua

J;~

E J E

~r! hpodloga od nearm iranog betona.!:

irIpodloga od nearmiranog betona

lht = a1)'F: ) II. 21 5-10cm g

H"* Q') -

E 0 0§ .g If

0 ~ ~

~$"" ';""po'ogao 'nearmlr~nog betonatampon sloj sljunka

81.11.4Najcesci oblici armiranobetonskihtemelja u poprecnompreseku

Armiranobetonski temelji se izvode preko podloge odnearmiranog betona iIi podloge od nearmiranog betona i tamponsloja sljunka. Uloga ovog sloja je visestruka. Njime se olaksavamontaza armature temelja, sprecava prljanje armature,obezbeduje tacno izvodenje temelja po projektovanim

(

U prethodnim jednacinama je:

Mu - granicna vrednost momenta savijqnja u preseku uz stub

W - otporni moment istog preseka (W = B1.h~ )6

fbzs- cvrstoca betona na zatezanje pri savijanju (kN/m2)a - duzina konzole (prepusta)

<1nu - reaktivni pritisak tla od granicnog opterecenja (kN/m2)

Page 6: teorija fundiranja

42 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 43

Oblik kontaktne povrsine u osnovi zavisi od velicine i vrsteopterecenja, od oblika poprecnog preseka stuba i od vrste tla.Najcesce su u osnovi kontaktne povrsine temelja kvadratnog,pravougaonog, kruznog Hiviseugaonog oblika. Stopa kvadratnogili priblizno kvadratnog oblika u osnovi odgovara eentricnomopterecenju (SI. II. 5a). Simetricna stopa pravougaonog.oblika uosnovi, konstruise se za vece povremeno opterecenjepromenljivog znaka (SI. II. 5b). Nesimetricna stopa, ekseentricnopomerana u odnosu na stub, odgovara jednoznacnomekseentricnom opterecenju na kraju stuba (SI. II. 5e).

Dimenzije gornje povrsine temelja se odredujukao i kodmasivnih temelja, zavisno od dimenzija stuba i velicine prepusta b.Dimenzije temeljne povrsine u osnovi se odreduju premadozvoljenom opterecenju tla, a zavisno od prirode delujucegopterecenja.

at:!;: 0) 'M-~~'-~H ~!: ~ ~ ~ 1

EE' lJ2 f lJ2 Y

r

1,U2 i Ll2X

r-.- c!b-..;l .m irl=:l.;j< CD

- tp { -. '--'-'-'-'-'-S2:at.-.-

j~ ~ 11 ~- %l %_--;<,-1:- <

l' B A/

SI.I1.5 Obliei temeljne povrsine u osnovi zavisno od vrsteopterecenja

dimenzijama i sprecava u suvom tlu upijanje vode iz svezebetonske mase. Podloga od nearmiranog betona je marke MB 10 idebljine sloja 5 -10 em; Tampon sloja sljunka ne bi trebalo da imadebljinu manju od 10 em. Temelje ne treba direktno postavljati napodlogu sarno od sljunka.

Radi ustede visina temelja se smanjuje iduci ka krajevima.Stepenasto smanjivanje visine je lakse za gradenje, dok sesmanjivanjem visine nagibom bolje prate trajektorije napona usamom telu temelja. Nagib gornje povrsine temelja treba da jemanji od 1:4.

U slucaiu eentri9J;J.oaoDterecenja, koristeci poznati uslov:

Nk +Gj = Aqa

dobija se potrebna povrsina osnove temelja:

A= Nkqa -YsRDf

II. 22

11.23

Za odnos strana temelja m = B/L < 1 dolazi se do dimenzija -sirine i duzine temelja.

~ada i~ QDtAreCp.~e~r¥cir.nQ 5fl..alte.IJJ~r;n y.tiei1iim~,stopa je simetricna. Koristeci uslov:

Nk+Gj ~M(j = +-< q

max A W-aII. 24

i poznati odnos strana stuba i temelja k=UB > 1 dobija se ukonacnom obliku izraz:

k2(qa -YsRDf)B3 -kNkB-6~M=0 II. 25

odakle se odreduje sirina temelja B, a potom i duzina L. Sve.oznake su poznate iz prethodnog izlaganja.

Page 7: teorija fundiranja

44 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 45

~ ip. ~~DtQcno §1i B<l.~t;:tlnim sm~r~r;n.pomeranJe polozaja tezista kontaktne povrsine u odnosu naosovinu stuba treba da bude toliko, da pritisci na tlo budu stQra\lnnmemijL Taj postupak odredivanj;:t polozaja-tez-iSta-temelfne--povrsine II odnosu n;:t o~ovinll ~tllh;:t ~p. n;:t7iy;:t centdsar:l}e-teme~

~ko ~~ tA'1lalj o~laQj;:t n~Qbp.rentnQ tlo. tad a temelj trebaj1Dsta\liti-'1 odnosu na stub tako, da za stalno op1ereceeje bude.centricno opterecen. 81eganje temelja u ovakvom tlu je dugotrajanproces, pa povremerlO opterecenje, koje je cesto i kratkotrajno,nema uticaja na sleganje (npr. stub kranske staze).

.Na temmi~EL-PLeko &tuba-prenosLukupno-Opter.eCeAje-kBje..predstavlja zbir slaID-Qgi-PQ_v[emeoo9-opter.ecer.lja~

Pritisci na tlo su ravnomerni, jer redukovano opterecenje utezistu temeljne povrsine daje sarno ukupnu vertikalnu silu Ng+Gt,gde je Gt tezina temelja. Q~jstvo___~ku[?D_Qg-2p.te!ecenjadajeneravnomerne ~ritiske na tlo, pasirinu temelja treba odredrn'-ii->

uslova__9_~-~i:l~~i_'!'51If.1J_er}!i_~~~_~~~~L__~ud~_~__g~~nicar.!.l_a_:dozvoljenog opterecenja, a 'pr~r:na ranije izvedenom izr,a.z,lJ_:"'--- -

k2(qa -YsRD, )B3-kNkB-6LM =0 11.28-. .- '---'_U_-'-'.-

N = N +Npk CI.

H = Hg + Hp--M = Mg + Mp-

II. 26

gde je: " .$"Ng; " ..1 -~ ,

LM =~+J~j~J+ Hpht-::Nge- Npet~~m+Hpht-- NJJ~._-

...K;:tnq,!la.dIOQIIr.;niDreteznonekoherEillt~aterijal (nevezanoJlot..!ia.rakte~s.!!cnoje da se ~~g_?!Jl?-y,rlQQrzo.Ae'§c;I~aju..-daklej_p:apovremenim, kratkgtrajoLm. QRterecEilljjm~. Centrisanje temelja-treba sp'!Qvesti prema ukupnom opterecenju, ali tako da prijednOzDs.cnorrL-P..QY.@m~nom.-op'!er~9EmlyRdtlSci oa tlo "oudiFl§YDQm~rnj jli- pr:i dvoznacnom (alternativnom) opterecenj.u_maksimalni ivicni pritisci 0'1maxi 0'2maxbudu jednakL

Da bi temeli.Q!:Lstalnogopterecenja bio centricno opterecen,potrebno je teziste konta~tne povrsine temelJa eKsce6trlCno-p6meritiuu'odnosuna osu stuba za velicinu: '-.

-. '_:--:=~,.,.--c -

LMg Mg +Hghte=-=

-- Ng Ng~-.\---....-------.------------

-.-,-.-.-.---... -.-,-.-.-.-.-.-.

II. 27 Nk Nk

-.-'-'-' '-'

to.c{

L/2

'-'-'-'---'

Ngi

Mg+Mp

tI1IIillIITIIIl CJCJ1max ITIIIIIJIIIIIII 0'2T e

~,r U2X L/2X

fJ.IIIIllI1IIII 0'

¥

Te~

U2 v U2 j/e = EM = M + H .ht

Nk Nk

CJ1 mIIIIIIIIIIIIII CJ2max

0'1[J8ilIIIIllIIID CJ2CJ1max <>: CJ2max

81.11.6Centrisanje temelja prema stalnom opterecenju. (

81.11.7Centrisanje temelja prema ukupnomopterecenju

(

Page 8: teorija fundiranja

46 Fundiranje I Proratun i konstrukcija plitkih temelja 47

. 'LV Nk +Gta=-,;:= L.B :=;;qa

Prema odredbama Pravilnika za beton i armirani beton zadimenzionisanje temelja se uvode granicni uticaji. Za stalno,promenljivo i ostala opterecenja, granicni uticaji su definisaniodgovarajucim izrazima uz odredene koeficijente sigurnosti.Konacne vrednosti uticaja u ovom slucaju bice: MuirMuJl,Quill,QuIV.Momenti savijanja i transverzalne sile nisu ravnomernorasporedeni po sirini preseka, pa 0 tome treba voditi racuna priodredivanju staticke visine i armature. U preseku I-I je:

Kada je kontaktna povrsina temelja u potpunosti odredena povelicinii polozajuu odnosuna stub, potrebnoje izvrsitii ~ontrnhJoritisaka n~ tip. Potrebnoje da budu ispunjeni sledeci uslovi:

- ~a centricno opterecene temelje

- -~~ eksc~ntricno opterecene temelje\

~cr1= crmax:=;; qa

\ 'LV 'LM

cr1,2=-,;:J: W =}IL-- -- 0a2 = amin >

- staticka visina temelja HfUI.-k ~

hOt - bI fsbll

11.31

- potrebna armatura1. - b .hOtS 11

A =-~100aI cry

11.32

..Qimenzije temelja u poprecnom preseku se odreduju.w:ema.-

~IT\erodav.nL11l.J11omen1imj:ts<!~anja L!r~tlsv~rzalnim §il~ uzkOlJtro.lu na prooila,!1je tem~lja uslea opterec~!)l§ - veUkolJLkoncel1tri§p.!JomJ~lLom.-

Analiza stvarnog naponskog stanja u temeljnoj stopi jeslozena, jer stopa predstavlja plocu oslonjenu na deformabilnupodlogu opterecenu sa druge strane preko stuba. U I praksi seprimenjuju priblizne metode dostupne sirem inzenjerskom krugu, akoje se zasnivaju na osnovnoj pretpostavci 0 linearnoj raspodelikontaktnog pritiska.

U preseku II-II je:

- staticka visina temelja IMUll-k -hOIl - bll ~ 1sbm

11.33

- potrebna armatura1s - bm . h.OIl

Aall =~~ 100v

11.34

MI-I = Nk(L-ls)8

M - Nk(B-b )II-II - s

8II. 29

Navedeni izrazi su poznati u teoriji armiranog betona pri cemu je:

16- racunska cvrstoca betona na pritisakkb - koe1icijent za dimenzionisanjeMu - moment loma u odgovarajucem armiranobetonskom presekub1- sirina pritisnutog dela preseka (bJl :::3bs odnosno b1J1:::3Is) -

~ - mehanicki koeficijent armiranja

a - granica razvlacenja upotrebljenog celika.v

Metoda --.Losera crecorucuje, za ~~no ow:p.receo.i~

~.edivaRje-ukupne-\lelicioe- _mQme_nl~_s;:l.Y.li.anjazaj?reseke I-I i 1I-.lLu o!=:ovini temelia. ka.Q Lukupne- -velieiAetransverzalnih sila..za.preseke..llbIlLUV.::IV_uz..stub. Tako je:

0111-111 = Nk(L-ls) QIv-IV = Nk(B - bs)2B

II. 30 ~J?.9X~d ..ex.mature. u PQCJ:ecnom Qre.S&.Kuvrsi se crema-,,§s~de I mqmenata savijanja kako je prikazano na narednoi slici.

Page 9: teorija fundiranja

48 Fundiranje IPraracun i kanstrukcija plitkih temelja 49

4~i~/~r,y L v

/'

QUIll - . QUIll <'t'r't'nIII =-b z - b1I11O,9hOIIl1111

11.35

QUIV - QU!V < 't'r't'nIv =-b z - blIvO,9hoIVIIv1111

II

IV

~

I

wI,=- -=--=--=--=--=--=- -~t ~J""IIV I' -t llv

I : II I I

1111 " 1111

ce

yri cemu je 't', r9~unsk~cvrstoca.betonapri smicanjlJ.Izrazi(ll.:..35) se mqgu kQristiti i tako da se iz njih odredi

J?Qtrebnastaticka visina temelja ako se unese racunska cvrstocabetonapri smicanju't'r'

~Q<1'iQj ~@tickiuticajLMLC4a -diro~zioJJls.anjeJgnG se~mogu sracunati preko reaktivnog opterecenja po tzv. teorHi ploca.

T

..(///.it:!:0

-4-~__~_L_~--~~+-I I I I I IN I

-,-,--r-r-I--r~T--4-~-- --~-4-I I I I 1'<1"I

-,-,-- --r-T--~-~-- __L~~-I I I I I IC') I

-~-~--~-~-~--~-+-1 I 2 I 3 I 4 I 41 3 I 2 I 1-1--I--r-r-,--r~T- ~ot

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

NkceII~ex> III

,jL8'I=L * an

~.-.-

,jL *N! ;I .

i i II

[rL ::

I

ce"_'

~'_'-'-'-'-'-'-'-':q IV-. '-'.'-'-'-'-,-,-, !! .0IV i i

! !

I! ; IIIL y..r

" adA.II.II

" adA.'I-I' * *81.11.8 Raspored armature prema metodi L6sera

_PotrAhnn jA jos proveriti Qlavne napone zatezania usledtransverzalnih ~il;:! II presecima III-III i IV-IV.Takoje:

81.11.9Karakteristicni preseci i opterecenje za proracun temelja poteoriji ploca

Beaktivno opterecenje bez uticaia tezine temelja iznosi:(

T

<{"C0

:;;-.,-

I "':iN.I "':i -:.,.,

Page 10: teorija fundiranja

50 Fundiranje IProracun i konstrukcija plitkih temefja 51

~cr =N~]n BL,.,Mm}'Lenti sa'{jjanja u presecima u osovini temelja su:

M = anL2B . M = anB2 -LI-I 8 -' II-II 8- - - -

dok su transverzalne sile u presecima uz stub:Qm-III =o)B ; QIv-IV = anbL

11.36 Armiranobetonski temelji pod opterecenjem se ponasaju kaopecurkaste ploce. Usled savijanja temelja pod reaktivnimopterecenjem tla pojavljuju se prsline koje se od donje zoneprostiru ka bazi stuba, a obicno su pod uglom od 45°. Probijanjetemelja se ogleda u izdvajanju iz temelja tela ciji se oblik kreceizmedu zarubljene kupe i zarubljene piramide. Beton se kida nabocnim stranama formiranog tela, pa bi trebalo povecati visinutemelja ili ukupnu silu zatezanja poveriti armaturi.

Ako sa pretpostavi- formiranje zarubJjene piramide prema{SIJL1:Jtsila I2robijan@iznosi:

!'Jp = Nk ~ Aban 11.39

11.37

11.38

.

prema odredbama...£raJlilnika..zal>etQo..Larmirani beton. ovako-

sra_cu~at~taticki uticaji se uvecavaju ProRis_8nimkoeficijentima-sjgurnostL Tako se _dobijaju .njiho'Le graniGne vrednosJi Mul. Muu,Quill i QulV prem(! ~Qjima-5e JemeJj.. dimeflzlonise. PostupcUs-Qdr.eaL'l8[}jastaJicls.evisine.1ell1elja i potrepn~ armatureje izlozen u.prethodnom slucajl! eroracuna !~_melia. ~tura s~--.Wpz_~-~Q.or~diti tako da se u sredisnoj polovini sirine B i duzine L.,..ugradi80% armature, a u krajnjim cetvrtinama priblizno po 10%.

"aJ

;;«

pri cemu je:

Nk- maksimalnaeksploatacionasila kojase prekostubaprenosina temelj

an - pritisak na tlo od sile Nk

Ab - povrsina baze piramide u ravni armature

Ab =(bs +2ho).(ls +2ho)-'-'-'-'-'-'-'-'-'-

1/ U4 1/

'1 10,('

U280"L

v U4 v/I 10 ,,/' Aau

...I!¥~

[<+'

.0

f;::.:~~~'.:~~~~:~:~~::::::'1

(~ 1 r"'me'" ~ 1 ~.0 :: ~::+

1 ),:: ::,i.. ~..: ... 'm.:..L+h

aJ81.11.10 Raspored armature na jedan od poznatih nacina

Kada je prema...mam~n!ima_savijal)@ i-tri!n~verz~lnil]1 silam..a.Qdredena visina temelja, potrebno je izvrsiti kontrolu temelja na.probijanje.. Kop armiranja temelja izbegava se povijanje armaturEt.Armaturu temelja obicno cini mreza pravih sipki postavljenih udonjoj zategnutoj zoni temelja. Ovakvo armiranje temelja zahteva.dokazivanje sigurnosti temelja na probijanje.

* Is +2ho 1//I

¥ L~

81./1.11 Kontrola temelja na probijanje pri formiranju tela oblikazarubljene piramide

Page 11: teorija fundiranja

52Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 53

Glavni naponi zatezanja se javljaju pO omotacu zarubliene

piramide cija se povrsina moze apr:.okslroirati __proa:[email protected]~trani9~~h..cl.l (Ps+haUa kontrolu temeljal1a probijanje sluzi uporedni napon s~micanja pO omotacu.PC?raleioPlPe-dacija je povrsina:

J)ozvoljeni glavni napon zatezanja 'ta i 'tb navedeni su u

tabeli 21. Pravilnika za beton i armirani beton. Koeficijenti Y1 i Y2prikazani su sledecim izrazima:

Y1 = 1,3aa.Jij11.46

Ap = 2(15+ b5 + 2ho) hm~-- --- ----11.40

y 2 = 0,45aa_.Jipri cemu je:

~m staticka visiDaJ~melja \J...P-re$ekuna rastojgDh.LhJ2..o.d-stuba.

E!l II. 41

aa = 1.0 za C240/360 i C340/500

aa =1.3 za CBR i CBM .~ - srednja vrednost procenta armiranja po m' za presek

obuhvacen donjom bazom paralelopipeda. Srednja vrednostprocenta armiranja iznosi

Lfa~=

2(15+b5 +2ho)hmII. 47

lJ..e.oredni napon ~m~canl?l iZr:)osi:

pa ako je njegova vrednost

'tp <0.7Y1'ta.II. 42 gde je:

'tp > Y2'tb--~II.43

Lfa - povrsina preseka ukupne armature po obimu paralelopipeda.

20lazeci od uslova-L~~e-ze-se-Rekada ici drugim..~m. Moze se QLe1bodno..odrediti..p.otr:ebDa..statickcu.dsica..be-ako,.§~~Qrist~olje~llQ!Lzate.zaoj,£uLbJilllW1_.

tQ.daodgov~ r~ visioaJ:emeJilli§LP.lijero gla.Y11ib.J1sp.P.lla.zatezaojaniie potre.bna Elrmatura..J$...<ldaje.-:-

jgda se-1)1oraJ~9ve..cati.§taticka yisin.§_t~_m~iah(J' U slucaju da~uporednLsroicuciJJ9R9!J'tp nade ugranicama:

..............-.-.. -.-.........-..-.-

-tada. $e ukupna .sila-zatezanjCL mora primiti koso povijenomarmatu rom.Eovrsina patr.ebne..a.rmghJLejZQosi;

~1

<Jbz = 1:N

~~, II. 45

~/ho/ I" ,yh9r

81.11.12 Odredivanje potrebne staticke visine temelja iz uslovaprobijanja temelja

(

NO'n=i

LB

I

:01'-J::t

- - O'n

yh~/ Is yh9r

0,7Y1'ta ~'tp ~Y2'tb- -- ---II. 44

Page 12: teorija fundiranja

54 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 55

Povrsina omotaca zarubljene piramide iznosi

Z=Aprcrbz = Apr1:=2.J2(ls +bs +2ho)ho1: 11.49

Veoma cesto-,--PQIed verti~alne sile na dQIJjem_k@jy_stuba.mogJ,!delovati i momentLsavijginja. Temelj u tom slueaju moze bitisimetrican iIi nesimetrican u odnosu na stub, pa se mora voditiracuna 0 velicini odgovarajucih statickih uticaja pridimenzionisanju temelja. Prvo ce biti razmotren slucaj simetricnogtemelja koji je ekscentricno opterecen.

Momenti savijanja u presecima I-I i II-II dati su sledecim izrazima:

Apr = 2.J2(ls + bs + 2ho )ho11.48

Ukupna sila zatezanja koju prima temelj otpornoscu nazatezanje je:

pri cemu je usvojeno da su naponi zatezanja u betonu crbz nabocnim stranama piramide jednaki vrednostima napona smicanja1:. Vertikalna komponenta sile zatezanja iznosi

M1-1= Nk(L-ls) + M8 -2

II. 54

Z =.J2 Z = 2(ls + bs +2ho)ho 1:v 2

Mil-II = NdB -bs)8

II. 50 -'.'-'-'-'-'.' -.

Nk

Ako se napise uslov ravnoteze 'J:.V=Otada je::t

6;~~- ;

.c 11-{,"/o;

Zv - Np = ° II. 51

pa unoseci (11.50)i (11.39)posle elementarnih transformacija dobijase jednacina: .

L/2 L/2

h2 Is+bs h Isbscrn-Nk °0 + 0 +2 4(crn+1:doz)

II. 52 crn2GIIIIIII1IIlTIIIllrUJcrn.crn.

I

Resenje jednacine (11.52) daje potrebnu staticku visinutemelja koja obezbeduje sigurnost temelja na probijanje uzkoriscenje dozvoljenog smicuceg napona:

II

.0°:

~. cD:

"'miD

.

.

.

' . I~~ i-.

'

.~.

. .0":'

,I ch:

k~ (L - Is) ,r , (L - Is)'k" 2--+-~'-T'-;::"

1:doz = 0,03t bk II. 53

gde je fbk odgovarajuca cvrstoca betona na pritisak (markabetona).

SUI. 13 Skica za proracun simetricnog temelja ekscentricnoopterecenog

Page 13: teorija fundiranja

56 Fundiranje I

Za kontrolu temelja na prohij;:mje treba uneti prema Leonhardtu(1971) uvecanu koncentrisanu silu r>dredenu sledecim izrazom:

I Np '= Np crns + crn12crns

II. 55

gde je:

Np - sila probijanja centricno opterecenogtemeljacrn1' crn2' crns - ordinate reaktivnog opterecenja tla sracunate bez

uticaja tezine temelja

-Ako se posmatr::l 511~Caj np.~il)1etriCQo-9-temeljq, kQji je...eksceQtricno optl'm~t-.en.dobice se novi uticaii:..

M

~o1

*crn2

- ~~ 'x

l -: ::':E;z

crns!

," .,L-

!.e U2 I N

IIJ ~ m

-'-'-'-'-I~:rT 11Iii!

a "

Y % sA"...jL L

b

II:

" '."" r. J (I:""I! 10.,

,/ J ~>iJ .1 ;e-tL-:-~~'I- -

t~<.'" 0 i6

J \- I-'-/:L(~.\t'I~ ~~u . ~ -= )

( ) "(Q' ~.~(A -I G:,

I

~tI-" crn1

jv

~*

81.11.14 8kica za proracun nesimetricng temelja ekscentricnoopterecenog

-

Proracun i konstrukcija plitkih temelja"" r"" /; \ '" ,

C - r') "' ~F Vvi' (1 +E , " '-I- II "., \7,\(h~ S - I"(,.I,{ -I- - L' \. "'- "','

57

"0 -+7£-

~ )Ordinata reaktivnog opterecenja u osovini stuba crnsjednakaje:

~':.- -~ "~.Q -I (~1' r7'fI-- /$41<"

cr = 2Lcrn'2+(crnl-crn2)(2a+ls) / 1I.56?Lns. 2L'

Rezultanta reaktivnog opterecenja na delu temelja desno odpreseka I-I iznosi

R = (crns+crnl)(2e+L)B4 II. 57

a njen polozaj u odnosu na presek I-I definisan je rastojanjem

,-r:-::L- (2crnl + crns)(2e + L)r=6(crnl + crns)

II. 580'-

Moment rezultante u odnosu na osu koja prolazi kroz presek I-I je

"

MR = R. r = (crns+ crnl)(2crnl + crns)(2e + L)2 B24( crn1+ crns)

Konacna vrednost momenta za dalji proracun iznosi tvI<j 5-

~/ --e

M = (crns+crnl)(2crn1+crns)(2e+L)2 B-;125NI 11.60I-I

24( + ) ,-' k 5crn1 crns -

II. 59

gde je:

e = Mk - ekscentricitet temelja u odnosu na osu stubaNk

Moment savijanja u preseku II-II jednak je

Page 14: teorija fundiranja

58 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 59

Mil-II =Nk(B-bs)-a

II. 61 ML

eL =N:-Ms

es = Nk

Granicne vrednosti momenata savijanja potrebne zadimenzionisanje treba odrediti prema Pravilnikuza beton i armiranibeton (Mul i Mull)'

Merodavna sila za kontrolu temelja na probijanje, premaLeonhardt-u (1971) data je sledecim izrazom:

Brojne vrednosti parametra X su zavisne od naprezanja ispod

stope (an =~) i date su u sledecojtabeli.L.B

Np = O,9Nk(1- e + 12e3 - 12Me2 + 3ML L NkL3. NkL)

II. 62

Np't --

hp - 1t dr m

II. 63

Kao merodavna vrednost za uporedenje usvaja se vecavisina temelja dobijena prema izrazima (II.64).

~9-O:hUini ~aticka visina temellCi(00) Lzastifr1TSfor""('af.Z~i pov~enog_prjsUSDLa-podzen:mevode, zastitni slQjbetona do armature ne _bitcebalo da bude manji-od 4 cm~

8ila Nkje maksimalna sila za eksploataciono opterecenje.Uporedni smicuci napon iznosi

dr = 1.13J:b:+ hm -precnik zamisljenog cilindra po cijoj povrsiniomotaca se kontroliseuporedni smicuci napon

hm- staticka visina temelja u naznacenom preseku

~/, N

_mnnn;7: 01r L mF1:y ~gde je:

htB =x.(B+2es -bs) II.64

81.11.15 Oefinisanje staticke visine tel!'elja i zastitnog sloja

~ <-. \.~ I:{; 0

,--~r proracuna1:~,- '\ IJ;'~&-armiranOg betona preseka 50/50 em treba projektovatitemeli samac od nearmiranog betona MB 20.

Optereeenje temelja je:stalno Ng= 600 kNpovremeno Np= 300 kN

Uputstva u poljskoj literaturi preporucuju da se sracunata'visina temelja uporedi sa ekonomicnom visinom temelja. PremaKobiaku i 8tachurskom (J.Kobiak W.8tachruski: Konstrukcijezelebetowe, Arkady; 1984-TOM 1; 1987-TOM 2) ekonomicnuvisinu treba sracunati prema sledecim izrazima:

htL =X.(L+2eL -Is)

a predvidena dubina fundiranja je Of = 1,65 m. Oozvoljenoopterecenje tla na rlatoj dubini fundiranja iznosi 180 kN/m2.

\

Page 15: teorija fundiranja

60 Fundiranje I Proracun i kanstrukcija plitkih temelja 61

Potrebna povrsina osnove temelja: Proracun potrebne visine temelja:

Kontrola lokalnog napona pritiska (spojnica stub - temelj):

Racunski lokalni napon pritiska u spojnici stub - temeljiznosi:

a = ~ (Mpa)or A ~bo

Potrebna povrsina os nove temelja za centricno opterecenje

Abo = 0,5 .0,5 = 0,25 m2 - lokalno opterecena

povrsinaNu = 1,60.600 + 1,8.300 = 1500kN - granicni uticaj

1500aor = - = 6000 kN/m2 = 6,0 MPa

0,25

Lokalni napon pritiska pri lomu je:je:Nk 2

Apot = (m )qa -Ysr .Df

A = 600+300 = 612 m2pot 18°c...20 .1,65 '

bs 50 Bm=-=-=100:=-Is 50' L

L=B=~Apot =.J6,12 =2.47 m =:} L=B=2,50 m

- f' ~ Ab1 ~ 1,6fbk

f - 8 A0 be

Ab1 = 0,5.0,5 = 0,25 m2- povrsina geometrijski slicna

Kontrola pritisaka na tlo:

lokalnoj sa istim tezistem (Ab1 = Aba za vezu stub -temelj)

f8 ~ 14 MPa za MB 20 - cvrstoca betona pri pritisku

f ';"14~0,25( '160.20 "

0 ° 25 ' ,, "

Usvojeno: L = B = 2,50 m

fo = 1'4 MPa ( 32 MPa

aar =6,°, MPa\( fo =14 MPa7

Posto ie racunski lokalni napon pritiska manUod lokalnn(),napona pritiski pri lomu, nije potrebno posebno obezbedivanjespojnice stub - temelj, tj. nije potreban prelazni element - jastuk.Jastuk se moze predvideti za sidrenje armature stuba.

a= Nk +Gt 600+300+2,52.1,65.20 =177 kN/m2A 2,5.2,5

a=177 kN/m2 < qa =180 kN/m2

( (

. - bslls=50/50I /'

Nk

I N

1I

. .cI I

I , :B iI

, i,I .c

' I,

I 'ex ex' I

L=B l

Page 16: teorija fundiranja

Fundiranje I

I va~janta -bez preJ?_znogelementa~Jaatuk~( - -- --,-'- -.-

Nk

~l .<=1I

1':111III

.<=

+-an+-

~ - ugao prenosenja pritiska kroz materijal temelja

h ~ooal = tga = etg~ 2:0,9 11+ 1a ~ ~k

a=100tbs=50t8=250

a=100

an 600 + 300 = 144 kN1m22,5.2,5

fbk= 20000 kN/m2 - za MB 20 - marka betona-:;,

ht 2:~0,9100.144 +120.103 :

ht 2:1,18 => usvojeno: ht = 1,20m; MB 20

\I varijanta - ~a pr~Laz~i~_eL~~_~n~~_~~~stUk~--,- _.-

NkJs

c 1 l' c

~.11B

.<:r~

\

il5i

II

f-L--++

hj - visina jastuka - (30 - 50em)h.= 40 emJ

e = h. => e = 40 emJ

Ii - duzina jastuka

Ii = 2.40+50 = 130 em

.-,.

1.t .I

I

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 63

b j - sirina jastuka

bj =2.40+50=130 em

a = (B -I j ) .0,5 = (250 -130) .0,5 = 60 em

h .09 /100an 112:a , +~ fbk

100 .144hI 2:0,6.0,9,/ 3 + 1 => hI 2:0,708 m20.10

usvojeno: hI =0,80 m; MB 20

-.- -.- -.-.-.-NkI

30.30.40 I ~~ .30,30

I~I "11

~+---

II Varijanta

11=130

B=250+--&!Lt

+++

IVarijanta

+- -+8=250

Primer proracuna 2:/

ArmiI,aJl9R.etonskistub dimenzija 55/45 em prenosi natemelj eentricno opterecenje:

stalno Ng= 700 kNpovremeno Np= 250 kN

IAmeq jA predvideo on ;:)r:mi[anog betona MB 30 fundiranna dubini Df = 1,20 m. Prema geomehanickom elaboratudozvoljeno opretecenje tla na predvidenoj dubini fundiranja iznosiqa = 195 kN/m2. Potrebno je prema navedenim podaeima odreditipotrebne dimenzije temelja.

Page 17: teorija fundiranja

64 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 65

Dimenzionisanje temelja:

+ L +

Za centricno opterecen temelj potrebna povrsina osnove je:Nk 2

Apot = q - y .D (m)a sr f

A = 700+250 = 555 m2pot 195 - 20 .1,20 '

bs 45 Bm=-=-=0,82 :::: -Is 55 L

~~M-A = L .B = L .m .L =- .L2 = 5,5~I ~ L = 2,603 m

B = m . L = 0,82.2,603 = 2,134 m

Potrebne dimenzJje osnove temelja:

Nk

1 .

Kontrola pritisaka na tlo:

bs/ls=45/55 em.Dimenzionisanjp. tp.rnp.lja f.EL..b.i1U~.5en<L_prerna-teeFiji

granir.nog !=:t;m:i~lorna.. Shodno tome je granicno opterecenjetemelja:

Nu = 1,6Ng+ 1,8Np= 1,6. 700 + 1,8.250 = 1570 kN

I

Odgovarajuce presecne sile (momenti savijanja i trasverzalnesile) bice sracunate prema metodi Losera u naznacenimpresecima.

I

:

~I'"I",

Nk

1I

O

J

.

"'I

~iM = Nk(B-1J

II - II 8

Momenti savijanja:

f\11 = Nk (L -IJI - I 8

1..=.2.M

L = 2,65 mB = 2,10 m

I i

~I ," II II I

I

II ~- ct:i -&

-- - -- L1J -- - -- - "rI II ,I II II I

Q = Nk(B-bs)IV- IV

2 B

Transverzalne sile: -

II

Q = Nk(L-ls)III - III

2 L

A = L . B = 5,565 m 2IV

Nk + Gt - 700 +250 +2,65 .2,1.20 .1,20 = 194,71 kN/m2a = L.B - 2,65 .2,1

I; III;I I

a = 194,71 kN/m2 :::: qa = 195 kN/m2

Granicne vrednosti momenata savijanja i transverzalnih silaiznose:

Usvojeno: L = 2,65 mB = 2,10 m

1570(2,65 - 0,55) = 412 kNmMu, = 8

1570(2,10-0,45)=324 kNmMUll= 8

Page 18: teorija fundiranja

66 Fundiranje I

Q . = 1570(2,65- 0,55) = 622 kNIII 2.2,65

Q = 1570(2,10-0,45) - 617 kNIV 2.2,10

Za usvojeni materijal temelja i dilataeije u armaturi u betonu

Ea/Eb = 10/3,5 %0 slede vrednosti:

MB30 'tr = 1,1 MPa -cvrstoca smieanja

fB = 20,5 MPa -cvrstoca betona pri pritisku

GA 240/360 cry= 240 MPa ~graniea razvlacenja

kb = 2,311 - koefieijent za dimenzionisanje (ocitan iz

tabliea za Ea/Eb = 10/3,5 %0)

Potrebna visina temelja prema merodavnim utieajima ce biti:

hOM= kb~ MUI = 2311/ 412~105fB .b11 ' V 20,5 :-3.45,.102 = 28 em

hoa = QUill = 622.10-3 - \ ~O- '

0,9. b1111. 'tr 0,9.3.0,45.1,1 0,465 m= 46,5 em

Za dalji proracun se usvaja visina temelja:

he = 50 em

a = 5 em

h, =50+5 =55 em

Proracun potrebne armature:

kbl = hel = 50 - 4,0979~ 412.105V~ 20,5.3.45.102

~

I

iI

!

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 67

kbl=4.0979 ~kbl = 4,0356-J..L= 6,4327 %

5 = 0,1228 %

~= 0,9545

<I>= 0,40

k hell 50bll= r:-;:- = =510877 =>M 5'-.!!!L 324 .10

fB.b111 20,5 .3 .55 .102

kbll = 5,0612-

J..L= 4,0767 %

5 = 0,1007 %

~= 0,9576<1>=0,32

A =~. -. ho,b11 = 20,5 .64327. 50.3.45 3709 em2al crv J..L100 240' 100 '

A =~. -. houb1u= 20,5.40767. 50.3.55 =2872 em2all cry J..L 100 240' 100 '

~

Aal = 25 <I> 14 {38,48 em2:

A all =19 <I> 14 {29,25 em2;

I

/'I ~

t

-,;;' ;; S.i2

r----'"

Page 19: teorija fundiranja

68 Fundiranje IProracun i konstrukcija plitkih temelja 69

3014I

13014 3014 BAZAZARUBWENE PIRAMfDE 155/145cm/ Np =Nk - Aban (kN)

Ab -povrsina baze zarubljene piramidean -reaktivnipritisak tla

a =~ = 950 =17070 kN/ m2n L.B 2,65.2,10 '

Ab = (Is+2ho).(bs +2ho)

Ab = (0,55 + 2.0,5). (0,45 + 2.0,5) = 2,25 m2

Np =950-2,25.170,70=565,92 kN/m2

Ap = hm[2(ls+ho)+2(bs +ho)]

Ap = 0,43[2(0,55+ 0,5)+ 2(0,45 + 0,5)]= 1,72 m2

~

tSiIt)

~

-tSiIt)~

~

tSiIt)

Kontrola temelja na probijanje

565,92 2'Z"p = = 329,02 kN/m => 'Z"p =0,33 MPa. 1,72

Lf .J! = ~ a) - srednJa vrednost2Is+bs+2ho .hmarmiranjaza presekobuhvacenparalelopipedom

procenta

Pretpostavljajuci da je telo koje se istiskuje pri probijanjuemelja oblika zarubljene piramide, kontrola temelja na probijanje:e se sprovesti preko uporednog napona smicanja po omotacu)aralelopipedasa stranicama osnove (Is +ho) i (bs +ho)'

~"'" .

L fa = (13t{>14+ 11t{>14).2 =48t{>14 =73;92 cm2

J..t= ( 73,92) = 0,0043 ==>J..t= 0,43 %2 55 + 45 + 2 .50 .43

y 1 = 1,3aa.Jli

Y1= 1,3 .1,0.J0,43 = 0,85

2 2'Z"doz= 3 'Y1''Z"a=3.0,85.0,8=0,45 MPa

aa = 1,0 zaGA

N'tp =~ (kN/ m2) - uporedni napon smicanja

Ap

Np - merodavna sila za kontrolu na probijanje

Ap - povrsina omotaca paralelopipeda n"1

L~f ~

'Z"p = 0,33 MPa < 'Z"doz= 0,45 MPa ==>Konacno se

moze usvojiti armiranobetonski temelj (MB 30) visine ht = 55 emsa projektovf ''11rasporedom armature.

I I /.

It)cri

It) 0...:;::;

;! .'A

It)cri)(

It)

y,

5, I 3x22.5 12x10 3x22.5 .0II TT1 L=2 65 1

-.

I

T

BAZA PARALELOPIPEDA 105l95cm

Page 20: teorija fundiranja

70 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 71

stalno opterecenje stalno + povremeno opterecenjePrimer proracuna 3:

Stub fabricke hale preseka 45/60 em prenosi na temeljopterecenje:

stalno Ng = 600 kNMg = 100 kNmHg = 35 KN

Np = 150 kNMp = :t 60 kNmHp = :t25 kN

Ng = 600 kN

Mg = 100 kNm

Hg= 35 kNpovremeno

Nk 45/60

I~

\

I Temelj je fundi ran u sloju~ I ilovace na dubini DI=1,25 m,

I sa dozvoljenim opterecenjem

; "I tla qa = 200 kN/m2

Nk = Ng+ Np= 600+150 =750 kN

(+~:) -> M, =M, +M, =100+60 =160 kNm

H1= Hg + Hp = 35 + 25 = 60 kN

(-~:) -> M2 =Mg -Mp =100-60=40 kNm

H2 = Hg - Hp = 35 - 25 = 10 kN

Prema postavljenom uslovu u zadatku potrebno je izvrsitieentrisanje temelja (pomeranje tezista temeljne povrsine u odnosuna osu stuba) za stalno opterecenje. Sledi:

L

Potrebno je odrediti dimenzije temelja u osnovi uz uslov daza stalno opterecenje pritisei na tlo budu ravnomerni.

IMg Mg+Hg.ht -~=0,20 meg =N = N - 6009 9

Potrebne dimenzije osnove temelja:

Dimenziie temelia u osnovi moraju biti odredene prema.-U.kuPrlci!n..op.tere6eI=iju.Posto je opterecenje ekseentricno, bice

koriscen izraz:

I

i ~

ltI ~ ~ !I ]: I,I I

Ng Nk

:f:M IHI

I II I

I

u kome je:II ~

ltI ~ ~ II ~ I" .I I

stalno opterecenje stalno + povremeno opterecenje(

k2(qa -YsPf).B3 -k.Nk .B-6IM=0

Nk - opterecenje na gornjoj povrsini temelja

I M - najveci moment u tezistu osnove temelja

k=~- Lb s - B = 1,33

Page 21: teorija fundiranja

72 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 73

NkNk= 750 kN

LM~ = Mj +Hj .ht -Nk .e9 .LM~ = 160+60.0,60-750.0,20

LM~ = 46 kf\ffi

LM~ =M2 +H2 .ht -Nk .e9 j

LM~ = 40+10.0,60-750.0,20

L VT = 600 + 2,75 .2,05 .1,25.20 = 740,93 kN/m2

LMT =100+35.0,60-600.0,20 == 0

0'= LVT =131,43 kN/m2 < qa =200 kN/m22,05.2,75M1(M2)I

H(~2) I

eg=O.20 I I+-+- I I. T

. I LM2 =-104 kNmT

Kada se sracunate vrednosti unesu u prethodnu jednaci!",udobice se:

I

I ~

ltI ~ ~ II }b. II i

ukupno opterecenje (stalno + povremeno):

1. Dejstvo +Mp i +Hp

Nk=750KN

B = 2,05 m

L = 2,75 m

:~

]~

~I 1- II B

+

+

OB=Omin=140,20 KN/m2 J

+-f!-=20

0LMT

L12=27512 { lI2=27512L= 75

2{ ~ )3 ~

1,33 ,200 - 20 .1,25 .B -1,33.750. B - 6 .104 ;=0

B3 -3,22B-2,02=0 ~ B=2,05 m

L = 1,33.2,05= 2,72 m

OA=Omax=175,80 KN/m2

Kontrola pritisaka na tlo:

stalno opterecenje:

bs/ls=45/60

-

Ng=600KN

L VT = 750 + 2,75.2,05.1,25.20 = 890,93 kN

LM~ =160+60.0,60-750.0,20=46 kNm

- - 890,93 + 46.6 - ;O'A/ - O'max/ - - 2 -158:t17,80

/B /min 2,75.2,05 2,05.2,75

O'A= O'max=175,80 kN/m2 <qa =200 kN/m2

I

~

Mg=100KNm I

1\9

~

Hg=35KN I

150 I'"I ;, II 1

+ U2=27512 I LI2=27512 +

+ L=275 +

I l' l' l' l' l' T l' l l' T l' l' T'~0'=131,43 KN/m'

O's =O'min = 140,20 kN/ m2 > 0

2. Dejstvo -Mpi -Hp

L VT =890,93 kN

), M~= 40 + 10 .0,60 - 750.0,20 = -104 kNm(

Page 22: teorija fundiranja

74 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 75

Nk=750KNU zavisnosti od vrste objekta, velieine i prirode opterecenja,

vrste tla, arhitektonskih i drugih konstrukterskih zahteva, ovitemelji mogu biti razlieitog oblika.

Karakteristieni oblici temelja sa easieom

Po zavrsenom gradenju temelja pristupa se montazi stubova.Za odrfavanje projektovanog polozaja stubova koriste sepomo6na sredstva u vidu drvenih klinova ili raznih vrsta ulozaka.Za pogodnije eentrisanje temelja, donji deo stuba se izvodipiramidalnog oblika, a na dnu easiee se ugraduje eeliena ploeiea ilideo eeliene eevi. Prostor izmedu zidova easiee i stuba ispunjavase sitnozrnim betonom. Najmanje rastojanje izmedu stuba i zidovaeasiee treba da bude izmedu 5 i 10 em kako bi beton mogao lakseda se ugradi.

O"B=O"max=198,25 KN/m2

:1

I

i~

1

0

{I ~I B

t-+-

M1=40KNmH2=10KN-

1-20++=

2:M~0e=20

U2=27512 { U2=27512L= 75

a)

:iL

~,f

890,93 - 104.6 -a AI = amaxi = + = 158+ 40,25

IB Imin 2;75 .2,05 2,05.2,752

aA =amin =117,75 kN/m2 > 0

c)

as =amax =198,25 kN/m2 <qa =200 kN/m2L

:;:1',f

81.11.16

Konaeno mogu biti usvojene dimenzije temelja L = 2,75 m iB = 2,05 m sa tezistem osnove temelja na rastojanj.u20 em upraveu delujuceg momenta Mgu odnosu na osu stuba.

2.2. .Temelji montaznih armiranobetonskihstubova

Temelji samci od armiranog betona eesto sluze za oslanjanjemontaznih armiranobetonskih stubova. U eilju obezbedenjapotrebne veze temelja i stuba i jednostavnije montaze, gornji deotemelja ima speeijalni oblik u vidu easiee. Uobieajeni nazivi zaovakve temelje u struenoj literaturi su "temelji sa easieama" Hi"easasti temelji". 8ami temelji se najeesce izvode na lieu mesta.Mogu se graditi i kao montazni, ali uz neophodnu pripremupodloge, uz potrebnu opremu i dobru organizaciju, sto relativnoposkupljuje ovakav naein izgradnje.

E()a(\j ~

d-ISd-

b) :.1.5cm:

.: ?; .i:.u

J* . .. . ..' ~ 1.5cm

~ :*.c"v L

~ v/I

;1

d)

¥ L7i<

Cesto je neophodno sto pre zavrsiti zemljane radove iotpoeeti sa montazom nadzemnog dela konstrukeije. Temelji setada rade sa izdignutom ili visoko postavljenom easieom.

Page 23: teorija fundiranja

76 Fundiranje I

-.,.c

In

L ~~L ~ ~

81.1\.17 Temelji sa izdignutom casieom

Medusobna veza stuba i casiee moze biti izvedena kaomonolitna iIi nemonolitna, odnosno kao hrapava Higlatka. Cescese zahteva ostvarivanje monolitneveze koja odgovara ukljestenju,a postize se uglavnom izradom hrapavih povrsina na unutrasnjimzidovimacasieei na nozicistuba. .

Dimenzije cas ice

U domacoj i stranoj literaturi postoje razlicite preporuke 0izboru dimenzija casiee.

Po istocnoevropskoj literaturi (\.\.Ulieki), minimalna visinatemelja odredena je visinom casiee he i visinom donjeg delatemelja hd koja se dobija iz uslova probijanja i mora biti najmanje20 em. Visina casiee iznosi:

he = hst +5em1\.65

gde je hstdubina zalaska stuba u casieu koju treba uzeti

hst 2: Is1\.66

Pri tome je 15veca dimenzija porecnog preseka stuba (duzinastraniea stuba). Najmanja debljina zida casiee uzima se pri vrhu itreba da bude:

i '

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 77

1d --I

c - 5 s11.67

ali ne manje od 20 em. Radi lakseg eentrisanja stuba imoguceg ugradivanja betona ispune, unutrsnji zidovi casiee seizvode sa nagibom 1:20 i zazorom koji u dnu casiee, u odnosu nastub, iznosi 5 do 7 em.

Kod temelja sa izdignutom casieom dimenzije casiee zavise

od ekseentrieitetapoduzne sile (eo = M). Pri:N

eo< 215

he= 15+ 5 em1\.68

1de = -Is 2:20em5

eo> 215

he =1.415 +5 em1\.69

1de =-15 2:20 em3

U doma60j literaturi [21] razmatraju se posebno sluCaj monolitne inemonolitne veze stuba i casice. Za monolitnu vezu potrebno jeda debljina zida casiee bude:

10 em<de $;0,5 Is1\.70

de :::::20 em

Kada se radi 0 visini casiee, potrebno je uzeti:

Page 24: teorija fundiranja

78 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 79

he =1.2 Is ako je ~ < 0.15No's ~ fllrP

oj Jt~l

if!.t1/ 2 v

/I n /Iv 1 A''I

11.71

he = 2.0 Is ako je ~ > 2.0Nols

gdeje:

M - moment u nivou gornje povrsine casieeN - poduzna sila u stubuIs - duzina straniee stuba u praveu delovanja momenta M

Kada veza stuba i casiee nije monolitna, a potrebno je posticiodgovarajuci stepen ukljestenja stuba u temelj, dubina casieetreba da bude

b) J~--~-~p-p

AaCA~

~ ~?jL

81.11.18 Sematski prikaz tri karakteristicna slucaja za proracunpoduzne armature zidova caciee po 1.1.Uliekom

a) 81ucaj eentricnog opterecenja stuba (eo=O)

he = 1.65 Is ako je ~ ~ 0.15 IsNols

8ila pritiska se preko betona ispune prenosi nazidove casiee,pa pod pretpostavkom da jedan deo sile pritiska prima armatura, ajedan deo beton, dobija se potrebna povrsina poduzne armature uzidovima casiee:11.72

he = 2.65 Is ako je ~ ~ 2.0N.ls

Za meduvrednosti ~visinu casiee treba odrediti interpolacijomo. Nols gde je prema (81.1118):

Proracun casice

Eksperimentalna ispitivanja, sprovedena na modelima uvelikim institutima istocno-evropskih zemalja i Nemackesesdesetih i sedamdesetih godina, pokazala su da karakter radacasienog spoja stuba i temelja uglavnom zavisi od velicineekseentrieiteta poduzne sile u stubu. Na osnovu tih ispitivanjauraden je i proracun casiee po 1.1.Uliekom, koga navodi i vecinaostalih autora.

Povrsina preseka poduzne armature zidova casiee odredujese posebno za tri karakteristicna slucaja.

Aa = Nu -fa oAbcrv

Ab =h1b1 - h2b2

11.73

Dobijena poduzna armatura se rasporeduje ravnomerno pocitavom obimu casiee. Poprecna armatura se usvajakonstruktivno, a cine je zatvorene uzengije rasporedene na15-20 em po visini casiee. Ova horizontalna (poprecna) armaturaima ulogu da primi zatazuce sile koje bi se pojavile u zidovimacasiee u toku montaze stubova (udar stuba u zid casiee).

~

Page 25: teorija fundiranja

80Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 81

b) 51ucajekseentricnoopterecenog stuba (eo< 0.3 ho)d - rastojanje od spoljasne pritisnute iviee

pritisnute zone

Ab = Nu -povrsina pritisnute zonefB

preseka do tezista

U slucaju ekseentricnog opterecenja sracunavaju se poduznai poprecna armatura casiee. Povrsina preseka poduzne armaturedobija se iz proracuna zidova casiee na ekseentricni pritisak.prema (51. 11.18b)je

Nu .e-Aa .crv.ha -Ab .fB.0.5.ho +A~fB.0.5.ha =01\.74

Za ekseentricno opterecenje, narocito pri velikimekseentricitetima, karakteristicna je pojava prslina u zidovimacasiee. Pored poduzne, ovde je neophodan proracun i poprecnearmature.

odakle je

A =A' _Nu.e-0.5.8.f B

a a -crv'''a

11.75

U predhodnim jednacinama je:

~. 2

0.5.8 = Ab .0.5ho - Ab .0.5ha = 0.5 (b1 0 - b2h2ha)

e = eo+0.5ha '

fB - cvrstoca betona pri pritiskucrv- graniea razvlacenja za odgovarajucu vrstu celika

e) 81ucajekseentricnogopterecenja

Potrebna povrsina poduzne armature i ovde se moze odrediti .

iz momentne jednacine napisane u odnosu na teziste zategnutearmature. Prema (81.II18e) je:

A'=4a.~zavarena mreia

81.11.19 8kiea uz proracun poprecne armature zidova casiee

N .e - A .cr .h - A .f .(h - d) =0u ava bB a

11.76 Iz momentne jednacine napisane u odnosu na uslovnu osuoko koje nastaje obrtanje stuba (uslovna osa prolazi kroz tacke K1i K2).Prema (81.\I 19) sledi:

odakle je

A,N. (e - h

a =Aa = u 0 +d)crv.ha

1\.77A _Mu+Tu.hst-Nu'y

x-crv'Lzx

1\.78

U predhodnim jednacinama je: gde je:

Page 26: teorija fundiranja

82 Fundiranje I

Ax - povrsina preseka svih sipki jedne mreze koje su paralelne saravni savijanja (Ax= 4ax)

y - rastojanje od ose stuba do uslovne ose oko koje nastajeobrtanje stuba

~zx - zbir rastojanja od donje povrsine stuba do poprecnihmreza koje su postavljene po visini casice

hst - dubinazalaskastubau casicu

~

-!a) i

::I

81.11.20 Detalj armiranja casice temelja stuba prema proracunu za:

a) monolitnu vezub) nemonolitnu vezu

! !

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 83

Kako se zidovi casice jace armiraju, treba voditi racuna dapre loma zidova casice moze da dode do narusavanja vezeizmedu betona ispune i stuba. Tada se najve6i deo poduzne sile ustubu prenosi preko donje povrsine stuba na dno casice. Proracuntreba u tom slucaju dopuniti proverom otpornosti betona temeljana drobljenje pod celom stuba. Ako se pokaze da beton nemadovoljnu otpornost na gnjecenje, ispod cela stuba se temelj moraojacati mrezama armature.

-'-'-'-'-'--'

",::~liuRlik:M)=300kpjcm':;.. ......-..

¥tampon od MB 10

320

0co

?f

81.11.21 Primer izvedenog temeljai detalj montaZe stuba

~~

g,g, "..

81.11.22 ~"""ntazni armiranobetonski temelj sa casicom"

y=0.7eo. Is Is

(tacka K2)pn -<eo <-6 2I Is

y=..2... pri eo >- (tacka K1)2 2

Page 27: teorija fundiranja

84Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 85

ispune. U tom cilju se moze koristiti oplata sa zlebovima.Obezbedenje ankera od cupanja moze se posti6i i ako se ankerkanali izvedu u obliku zarubljene piramide. Oplata za kanale semora postaviti pazljivo, tako da se kasnije lako moze izvaditi.

2.3. Temelji celicnih stub ova

Siroka primena celicnih konstrukeija u gradevinarstvunametnula je potrebu konstruisanja speeijalnih temelja ispodcelicnih stubova.

Ovi temelji se uglavnom izvode od armiranog betona, madaza manja optere6enja mogu biti i od nearmiranog betona. Gornjapovrsina temelja treba da ima dimenzije koje 6e omogu6itipostavljanje lezisne ploce stuba, koja se za temelj pricvrs6ujeankerima. Visina temelja, zavisno od duzine ankera, treba daiznosi najmanje

Iezisna ploCasloj cementnogmaltera

ankeri

-"

minht=la + min20 em

~Ocm Is ~20cmnV ~' ~, ~"

gde je la duzina ankera.~20emv v

anker kanali /1 /1

Is ;.20emJ' hV

81.11.24 Karakteristicni oblici anker kanala za temelje celicnihstubova

Upotreba anker nosaca omogu6uje primenu ankera manjeduzine od one koja je dobijena prema silama zatezanja. 8amimtim smanjuje se i visina temelja. Kao anker nosaci odgovaraju6eduzine koriste se ugaonici ili U profili.

81.11.23 Osnovne dimenzije temelja celicnog stuba

Za ugradivanje ankera u temelju se ostavljaju anker kanali.Posle montaze ankera oni se ispunjavaju betonom iIi drugimsintetickim vezivnim materijalom. Preporucuje se da dimenzijeanker kanala u poprecnom preseku budLl najmanje 20/20 em,mada u izvesnim slucajevima mogu biti i 10/10 em.

8idrenje ankera se vrsi u betonu ili se za ve6e zatezu6e sileankeri vezuju za anker nosace. Montiranje anker nosaca se moraobaviti pre betoniranja temelja. Kada se sidrenje ankera predvidasamo ispunjavanjem anker kanala betonom, zidove kanala trebaizvesti sto hrapavije, radi bolje veza betona ternelja i betonaI l

81.11.25

anker

nosac

Temelj celicnog stuba sa anker nosacima

Duzina ankera lase odreduje na sledei nacin:

1. kada se za sidrenje koristi ispuna kanala betonom,tada je prema pravilniku za beton i armirani beton

(

Page 28: teorija fundiranja

86 Fundiranje IProracun i konstrukcija plitkih temelja 87

1j>.00v

la = 41: 'Yup

pri cemu je:

Ij> - precnik ankeraO'v- minimalna granica razvlacenja celika1:p- dozvoljeninaponprianjanjaYu - koeficijent sigurnosti (yu=1.8)

Za glatku armaturu, duzina ankerovanja (Ia) dobijena popredhodnoj formuli, povecava se za 20+50% u zavisnosti od vrstecelika. 81.11.26 Trakastitemeljispodzida

3.1. Odredivanje potrebne sirine temelja

Za dimenzionisanj~rakast!l:l..!el'!1eJjaiz~ja~ lam~l? sirine'_1..0m Pntrebne dimenzije osnove temelja odredujILsA iz uslova-da maksimalni pritisak na tlo bude iednak dozvolienom pritisku zausvoie.D.1L.Ct1tQinufundirgnja.~ Q~ie"te~centr;~tW Idato kqQ qjl5.N/m) tackLCe.mo-&a~~ obelezitLQPJere6eAje.-jedne lamele ti. Nil - qx1 0 .

2. U slucaju kada se ankeri pricvrscuju za anker nosace,duzina ankera treba da bude tako odredena, da tezina temeljaiznad anker nosaca bude veca od zatezuce sile u stubu.Preporucuje se da tezina posmatranog dela temelja bude za 50%od sile u stubu.

Da bi stub bio postavljen u tacno projektovani polozaj, ankerkanali se ispunjavaju betonom ili drugim vezivnim materijalom tekna kraju, posle montaze stuba.

3. TRAKASTI TEMELJIISPOD ZIDOVA.'0_'.'0'.'__'.'-

. '-':;'.' -.=.' -:z;-= '--.z', --::-- :=:::::::- - --= --'=='

~ ., Predhodnim izlaganjem su bili obuhvaceni temeljiogranicenih dimenzija, relativno male povrsine osnove. Kada jejedna dimenzija znatno veca od druge, imamo izduzene temeljeopterecene po pravilu linijskim opterecenjem. To su temelji ispodzidova koje kratko nazivamo trakastim temeljima. Materijal zaizradu ovih temelja je armirani iIi nearmirani beton, rede opeka ilomljeni kamen.

Trakasti temelji ispod zidova zajedno sa konstrukcijom zidacine jedinstvenu celinu tako da je mala njihova savitljivost upoduznom pravcu. To omogucava da se usvoji linearna raspodelakontaktnih pritisaka. Proracun trakastih temelja obuhvata:odredivanje potrebne sirine i visine temelja, potrebne armature,kontrolu pritisaka na tlo i kontrolu na klizenje i preturanje ako je

temelj opterecen velikim horizontalnimsilama i m°'r"'ntir ~ .

:1ci

'¥"

-----------------

81.11.27 Trakasti temelj opterecen centricno

Page 29: teorija fundiranja

88 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 89

"-'.

Za usvo'enu dubinu i D aznat je dozvolie .~ritisak natlo q",. pase m()7A napisati Iisiov r::lvnoteze

Nk

Nk + Gt = A .qa11.80

:1O'mln

M0-

gde su:Gt- tezina temelja i tla iznad njegaA - potrebna povrsina osnove temelja (B x 1.0) ~/ u O'max--- - ~~-Velicina Gt nije poznata, ali se moze napisati u obliku

~ I ~1Gt = ADfYtB:::: ADIYsr 11.81

pri cemu je :

Yt - zapreminska tezina materijala temelja

B - faktor prosecne tezine

Ysr - prosecna zapreminska tezina materijala temelja

-----------------

Aka se izraz (11.81) unese u (11.80)dobice se jednacina izkaje se odreduje potrebna povrsina osnove temelja. Dakle,

Trakasti temelj ekscentricno opterecen

..MaksimaJoii minimajnljyi9ni J>riti§.aK Y. .kontaktnoj povrsinL

temelja od .datog opter~cenja iznose

81.1128.

A= Nkqa -Ysr .Df

11.82

"LV "LM Nk +Gt M+H.ht0' =-+-= +-

max A W A W11.85

a kako je A u stvari pavrsina lamele dimenzija Bx 1.0 to jepotrebna sirina temelja

- "LV "LM- Nk+Gt M+H.ht0' . --mon A W A W

B= Nkqa - Ysr . Df

11.83Koristeci uslov da najveci pritisak treba da bude jednak

dozvoljenom opterecenju tla (O'max=qa) i unoseci

~scentricno ontArAr.Anje" r::lspodeljeno duz trakastog tAmelj::tU apstem slucaju moze biti dato kao

Gt = ADfYsr

A =B.1.0

q (kN/m)~Nk =qx1.0 (kN)

m (kN/m) ~ M= mx1.0 (kNm)

\11.84 W = 82 .1.0

6II , ,../ "

Page 30: teorija fundiranja

90 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 91

dobija se u konacnom obliku jednacina:

\(qa-YsP,)B2 -NkB-6LM=0 l

Iz koie se direktno odeduje potrebna sirina tenle.lja..Radi ravnomernije raspodele kontaktnog pritiska u slucaju

ekscentricno opterecenih trakastih temelja, moze se vrsiticentrisanje temelja. Nacin centrisanja temelja je potpuno isti kao udelu (2.1.2).

pri cemu je:

11.86 Mu - granicna vrednost momenta savijanja za presek uz zid

W = 1.0. h~ - otporni moment posmatranog preseka6

fbzs - cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem

5redivanjem izraza (11.87) dobija se:

3.2 Dimenzionisanjetemeljatga.=ctg~=~=~ f 3 .Jcrnu =rt.Jcrnu

a bzsII.BB

3.2.1 Temelji od nearmiranog betona

Trakasti temelji ad nearmiranog betona mogu biti konstantnevisine iIi promenljive visine stepenastog, odnosno trapezastogoblika zbog ustede betona.

.'-'-'-'r'-'b:'-'f~- ~

odnosno

.,I'.

. ht ~f1.fC. -

gde je CTnu reaktivni Qritisak tla ad granicnog opterecenjp.ckN./.rE).J~vrstoca betona na zatezanje pri savijanju fbzs(kN/m2) semora odrediti prema pravilniku za beton i armirani beton (BAB) usvakom posebnom slucaju.a bz a

ofof .,I'.

3.2.2 Temelji od armiranog betona

Trakasti temelji ad armiranog betona mogu biti sa manjomdubinom fundiranja jer im nije potrebna velika staticka visina,Odnos visine i sirine temelja je takav da je dobijeni ugao a,1manjiad ugla a. koji se dobija po izrazu (11.88).

51.11.29 Osnovni oblici trakastih temelja ad nearmiranog betona -'_.~'-'-'-'-_._.-

Opterecenje se ad zida do donje povrsine temelja prenosipod uglom ~. Ugao ~ je ugao prenosenja pritisaka kroz materijaltemelja, zavisan uglavnom ad vrste materijala temelja i pritisakana tlo ad opterecenja zida. Potrebna visina temelja se mazeodrediti iz uslova da naponi zatezanja u betonu usled savijanjatemelja budu u odredenim granicama, odnosno da temeljnakonzola duzine (a) ima granicnu nosivost. Posta se naponizatezanja poveravaju samo betonu, to je

Mu fcrb =-< bzs w- zs

a

ern* '*(

11.87 51.11.30 Trakasti temelj ad armiranog betona

Page 31: teorija fundiranja

92Fundiranje .I

Temeljna konzola je izlozena savijanju usled reaktivnihpritisaka tla, tako da se u materijalu temelja javljaju znatni naponizatezanja. Prekoracenje otpornosti na zatezanje u betonuuslovljava upotrebu armature, 8racunavanje potrebne visinetemelja i odgovarajuce armature sprovodi se po pravilimadimenzionisanja armiranobetonskih elemenata opterecenih nasavijanje uvodeci pri tome granicne uticaje.

Merodavni staticki uticaji za dimenzionisanje temeljasracunavaju se prema najnepovoljnijoj raspodeli pritisaka ukontaktnoj povrsini. Zavisno od vrste tla raspodela kontaktnihpritisaka je nelinearna, ali se za prakticne proracune dozvoljavaaproksimacija linearnom raspodelom.

Ako je u opstem slucaju opterecenje trakastog temeljaekscentricno, reak' . ez utica'a tezine te ' imajuneravnomernu raspodelu sa ordinatama 0'1n i 0'2n na ivicama.

Usled savijanja. temeljne- konzole nastaju mom~nti savijanja i-!@!JIDlerzalnesi.lekoje treba sracunati q p(esel<uH uz ziQ.,J:rema...§lid 11.31.je l!Joment~avijanja:

::t.<:;"1 J~T '~

~.CJ2n~.CJ1n

. CJln e'" ~~ e =af2v 11/ 1

~ ei v e2=(2I3)aB

"I /I

1/Y /'

81.11.31 8kica uz proracun merodavnih statickih uticaja zadimenzionisanje trakastog temelja

(

II

. III

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 93

a2M'-I = P1e1+ P2e2 = - (2CJ1n+ CJln)6

11.90

aQI-I = P1 +P2 = -( CJ1n +CJln)2

11.91

Momenti savijanja, merodavni za dimenzionisanje temelja,mogu se odrediti i prema Leonhardt-u (1977) za dvakarakteristicna slucaja.

""B ;I'

~IM=q:2(1-~)2~ IM=~2(1-~)

Merodavni momenti savijanja prema Leonhardt - u

U prvom slucaju je zid od nearmiranog betona iIi opeke, a u

drugom zid od armiranog betona. Velicina O'n predstavlja prosecni

reaktivni pritisak tla sracunat bez uticaja tezine temelja.Prema odredbama pravilnika za BAB, za dimenzionisanje

temelja prema teoriji granicnih stanja loma, uvode se granicniuticaji Mul i Qui, Potrebna staticka visina temelja je:

81.11.32

(M;ho, = kbVtJ>:

11.92

pri cemu je ~irina pritisnutog deJapre!=:Ak~ hl-1 () '11. Ostaleoznake su poznate iz predhodnog izlaganja.

GI;wn~ nn!=:p.c~ armQtIJratralw.§tib te.ml'>lia.~~:zi~Q):!i! kLoopr~l)i agp~t! ~ Potrebna povrsina armature se odredujeprema granicnom momentu Mul preko poznatog izraza:

\

Page 32: teorija fundiranja

94 Fundiranje IProracun i konstrukcija plitkih temelja 95

Aa =~~ b1hocrv 100

11.93 , 1hQ =-crn(B-bz -2 0)2 11.96

Q Q,.. - ul - ul < ,..°nl --- Or

biz 1.0 .0.9 .hOI

hm - staticka visina temelja u preseku na rastojanju hol2 od zida

Ostale oznake su poznate iz predhodnog izlaganja.Ispunjenje uslova (11.95) znaci da nije potrebna posebna kosaarmatura u samom telu te"!~~~._~~_p!.ijemzatezucih sila.

Poduzna armatura se usvaja konstruktivno.

Za presek I-I uz zid potrebno izvrsiti i kontrolu glavnih naponazatezanja usled transverzalnih sila. Tako je

11.94

pri cemu je 'tr racunska cvrstoca betona pri smicanju.

Kontrola temelja na probijanje kod trakastih temelja se svodina kontrolu glavnih napona zatezanja, odnosno smicucih napona,u preseku na rastojanju hol2od zida.

bZr

B ,~d~,

--------- -'-'-'-'-'-'--'-'-

NkAa podeona armatura

81.11.34 Armatura trakastog temelja

;fB

_8rmka!1obetonski trakasti temelji se izvode...ocLbetol]a.JI)arke.MB 20 do MB 30. Grade se na predhodno pripremljenoj podlozi odnearmiranog betona ispod koje se u odredenim uslovima izvoditampon sloj sljunka.

-'-'-'-'-'-'-,-,-,- -'-'-'-'-.-.-.-.-.-

81.11.33 Kontrola na probijanje trakastog temelja ispod zida

Q' ,

'tp =-= Qbiz 1.0.0.9.h <0.7Y1.'tam

11.95

5-10 em8micuci napon u posmatranom preseku iznosi:

gde je: drenazni sloi sliunka

Q' - umanjena transverzalna sila sracunata za eksploatacionoopterecenje 81.11.35 Pod loge kod armiranobetonskih trakastih temelja

Page 33: teorija fundiranja

96 Fundiranje I

,Za temeij p-romenliive visine. naj[)1f1njfl visinP u rnrrF!~nnmpreseku temelja treba da bude 15 em. NaQib gornje pnvr~ine~a ne treba da bude veci on rrihli7no 1: 4. Ovako blagi nflgihne zahteva oplatu jer ~P.~VP.7f1bp.tonska mfl~fI nr7i II tnm nagibu-

~o~j-.pDw.smLtemeYa velicine 5-10 eIILtreba da o~ektQ'laIlLpoI07;:jj 7infl II ~.lu.C.ajJJ n;:!~t;:!lih

gresaka u izvodenjll tF!rneJja--43estavijanje..Qj:Uatezidq,.

3.3 Kontrola stabilnosti temelja

Temelji pojedinih objekata kao sto su: potporni zidovi, obalnimostovski stubovi i gravitaeione brane, treba da prenesu i znatnehorizontalne sile. Posle odredivanja potrebnih dimenzija temeljatreba prekontrolisati njihovu stabilnost na preturanje i klizenje.Kontrola stabilnosti se mora sprovesti za najnepovoljnije fazeopterecenja. bilo u toku gradenja iIi eksploatacije.

Ea

*

81.11.36 Horizontalni pritisak tla na potporni zid

Kontrolfl stabilnosti u pOQledu preturania pnrlrazumeva-sracunavaniefaktnr;:!sig'lrnn~tL

,....LMs

Fsp=LMp11.97

! -

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 97

gde je:

LMs - ukupan momenat stabilnosti

LMp - ukupan momenat preturanja

Pri kontroli stabilnosti na klizenje faktor stabilnosti iznosi

~~ 11.98

gde je:

LT - zbir svih otpornih sila i sila trenja koje se javljaju u tokuklizenja, (najcesce je LT = l' LV)

LH - zbir horizontalnih projekCiJasvih sila koje deluju na temeljizazivajuci klizenje /

..Koefieijenttrenfii na kontaktu temelja i tla zavisi od vrste tla iobicno se uzima

t =tgcpJPrema nasim tehni~kim norm~ti\lim;:! ~rflc!Jnflt;:!"'"'""

faktora siaurnosti treba da bude veca od 1.50.

Primer proracuna:

11.99

vrF!nl1osl

lid ad armiranog betona sirine 45 em prenosi na temeg optereCenje:

stalno - Ng = 350 kN/m'povremeno - Np = 120 kN/m'

-0 --- -,--

Nkbz=45cm tlo: peskovita glina

Pm

: I y=19 kN/m3i':iiI - 28

0iI cp-~I

+-'I qa =200 kN/m2 za Of = 1,0 m,-+ B

Page 34: teorija fundiranja

Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 9998

Temelj je fundiran u sloju peskovite gline na dubini od1,0 m. Potrebno je izvrsiti dimenzionisanje temelja zida premanavedenim podacima ako je on predviden od armiranog betonaMB20.

Potrebna sirina temelja:

Oimenzionisanje temelja

Za dimenzionisanje temeljasavijanja i transverzalne sileopterecenja tla.

-., -Nk

1

Ng - 350 -132 kN/m2O'ng= B .1,0 - 2,65.1,0

Np - 120 = 45,28 kN/m20' --- .-np- B .1,0 - --

Nk (m2)B.1,0 = - y .Ofqa sr

350+120 = 2,61m

B = 1,0.{200-20.1,0) B = 2,65 m

Granicne vrednosti momenta savijanja i transverzalnih sila su:

b2 .O'ng b2 .O'npMUI =1,6 +1,8.2. 22 02

MUI =1,61,10 .132 +1,8.1,1 .45,28 =1772 2kNm/m'

Kontrola pritiska na tlo:

{

Nk +Gt0'-

, cr~ 350+120+2,65.1,0.1,0.202,65.1,0

0'= 197,35 kN/m2

0'= 197,35kN/m2< qa= 200kN/m2

QUI = 1,6. b. O'ng+ 1,8. b. O'np

QUI = 1,10. (1,6.132 + 1,8.45,28)== 321,97 kN 1m'

Ako se, radi jednostavnijeg proracuna, na pocetku usvoji

visina temelja ht = 50 em, staticka visina temelja 6e biti:

ho= ht - a = 50 - 5 = 45 em

Usvojeno: B = 2,65 mArmirani beton: MB 20

1B= 14 MPa

potrebno je sracunati momenteu preseku uz zid od reaktivnog ~tg

l

l 'tr = 0,8 MPa

~~I 'ta =0,6 MPaI Armatura: GA 240/360

O'y = 240 MPaM,-, = b .1,0. O'n~ = b2 . O'n2 2

1-II

8=265I

I

:iI

QI-I =b.1,O'O'n =b'O'nSmicu6i napon u preseku I - I uz zid prema sracunatim statickimutieajima i oznakama sa skiee je:

an

Page 35: teorija fundiranja

100 Fundiranje I

QUI QUI 321,97 2

Tnl=~=1,0 0,9 ho =1,0 0,9 0,45 =795 kN/m

'tnl= 0,795 MPa :::::: 'tr = 0,8 MPa

Za usvojenu visinu temelja ht = 50 em i maksimalnu

dilataeiju fa = 10 0/00 vrednost koefieijenta za dimenzionisanjeKbl 6e biti:

K - ho, -bl - ffV1

I--.:::!:!!.fa .b11

45 = 4,002 ~177.105

14.102.100

Kbl = 4,0356

f..l=6,43 %

S=0,1228~= 0,9545<p= 0,40

Potrebna povrsina armature u preseku I - I prema datimpodacima: ~(\

A = ~ - b11'~I = ~ .6 43 .100.45 = 1687 ein2 1m'at cryf..ll 100 240' 100 '

Odgovara: <I>16/10 em

Poduzna armatura se usvaja konstruktivno <I> 10/25 em

Kontrola temelja na probijanje se svodi na kontrolu smici6ihnapona za umanjenu transverzalnu silu Q' u preseku na rastojanjuho/2 od zida.

Q' Q' 2'tp =-= <-Y1'ta

b1.z 1,O.O,9.hm 3

Q'= ~cr IS -b -2h )2 n~ Z 0

I ,

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 101

Q' = ~. (132+ 45,28).(2,65- 0,45- 2 .0,45)2

Q'= 115,23 kN/m'

hm = 40 em -staticka visina temelja u preseku narastojanju ho/2 od zida

Y1= 1,3.aa..fii

GA 240/360 ~ aa = 1,0

<I>16/10~ Aa=20,11 em2/m'

=b1.hm=1~00 em~

II = 20,11,100=0502 %,.. '000 '

Y1 = 1,3.1,0. .JO,502 = 0,921

~.Y1.'ta = 2 .0,921.600 = 368 kN/m2 = 0,368 MPa3 3 '\..~I\

Konacno uporedni smicu6i napon iznosi:

115,23 = 320 kN/m2'tp = ofn n n "'''

Kako je:2

'tp=0,32 MPa < -'Y1''ta=O,368 MPa3

moze se konacno usvojiti armiranobetonski temelj dimenzija:

S = 2,65 m, ht = 50 emmarka betona: MS 20

Armatura:GA 240/360 <1>16/10 i <1>10/25 u svemu prema skiei

Page 36: teorija fundiranja

102 Fundiranje I

Ii

~

.0

I"".0

IN.",I .

([) 016/10

Nk

I511 45 115 105

]11

~- I~ 010/25

PODLOGA 00 NEARMIRANOG BETONA

105

6=265

@

4. TEMELJNINOSACI (KONTRAGREDE)

Temeljni nosaci su za'ednicki temelji za vise stubova u niz.u.To je e onomicnijeresenje od pojedinacnih temelja ISpod stu ova,koji bi se u slucaju slabo nosivog tla, a veceg opterecenja i manjegrazmaka izmedu stubova, dodirivati ili cak preklapali.

Zajednicki temelji imaju prednost nad temeljima samcima i uslucaju kada je objekat nad temeljima osetljiv na neravnomernasleganja iIi bi neravnomerna sleganja ometala njegovu normalnueksploataciju. Ovakvi temelji imaju odgovarajucu poduznu krutost,sto povecava krutost cele konstrukcije, pa se raz,likeu sleganjimasmanjuju.

Za dimenzionisanje temelja potrebno je poznavanjeunutrasnjih sila duz samog temelja. Velicine tih sila zavise od

(

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 103

raspodele napona u kontaktnoj povrsini, pri cemu veliku ulogu igrakrutost temelja.

~V1

~ I

L

~::!

a)

b)

c)

81.11.37 Raspodela pritisaka u kontaktnoj povrsini temelja i tlaa) pravolinijska.b) za savitljive (deformabilne)temeljne nosacec) za krute temeljne nosace

~a ocenu krutosti temelja...korjstLs..e-.koeficjje.QU<{u.tOJ~tidatn.a,.Jl9petku OY9-9R9glaylja. gat izra~Qm.(ILl). Temelj istih dimenzija iistog opterecenja ima vecu krutost ako se nalazi u tlu vegestisljivosti i ima manju krutost ako se nalazi u tlu manje stisljivosti.

Tem~a konstrukcija se mOze...§IDatr:atLap.s.QlutnQkrutom ako ieJroeficijent krutostLK > 0.4. Deformacije temelja se u tom slucajumogu zanemariti u odnosu na deformacije tla. U suprotnom, radise 0 savitljivim deformabilnim temeljima. .

Temeljni nosaci se mogu proracunavati na vise nacina,zavisno od uvedenih pretpostavki 0 raspodeli kontaktnih pritisaka i0 osobinama i ponasanju tla pod opterecenjem. Najcesce se uPraksi koristi jednostavan postupak proracuna sa linearnom

. (

- - - - - - - - -. -- - - - - - - -

00

) 011n125- -

- .-r- - - -CD 016/10

Page 37: teorija fundiranja

104 Fundiranje I

raspodelom kontaktnog pritiska. Uobicajeni redosled proracunatemeljnih nosaca sa ovakvom raspodelom kontaktnog pritiskapolazi od odredivanja potrebne kontaktne povrsine, definisanjapresecnih sila duz nosaca, a zavrsava se izborom odgovarajucegpoprecnog preseka i dimenzionisanjem nosaca.

4.1. Potrebne dimenzije osnove temelja

Iemelini nosac II osnovi irna-duzinu L i ~irinu..B..J'r..epusiLiZ~rLk[ajDjib..stuhojlaJreba.daJmajll dllzinll"

>,-a =(0.25 + 0.3) .1".

II. 100

Gj+LP0'= < qB.L - a

II.101~ -t ~Y-=- vI'" A.

II ":!.. ~I>' '" J\>-\' 11 A' \\(' "~~<:' - ><f:> f'

.. '''-..

,Koristet:i VAt: poznati izraz ZCL-teziQu-- -temelja- ~

Gj = B. L. Of .Yw:..!dobija se potrebna povrsina osnove temelja:

)

-

(

R.r = LPjeL

odakle je:I~

,L=1LJII. 103

..

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 105

\U prethodnim jednacinama je:

R = LPj - rezultanta sila koje deluju na temeljPi - sile u stubovima

ej - rastojanja sila Pi od ose u odnosu na koju se racuna polozajrezultante

RP1 r

(81.11.38

--~ temeliDLcosar. bio...centric,tlooDterecen,teziste se mora

nalaziti na rastoianiu U2 od levog kraja, pa ie:

BQ.uzina temeljnog nosaca ce shod no tome iznositi'

II. 104

l L = 2(a1+ r) J II. 105

a prepust a2 na desnom kraiu:~a2 = L-(a1 + LI) II. 106

Kada je o~~ed~~a~17inaL, lako je iz jednacine (II. 1-; 1odrediti potrebnu sirinu temelja B.~a..,te.r.tleJiWIllW~$.~

~2 ...£r2tereC§fl,a...JLslupaj!Lstalnoa qwereteniS:1,.Jsl~slov je obavezan.

I

::p - --c:::::: LP/ A= II. 102

qa-Ysr'O,

;;.e.Q!.OQ.....QP.terecenietemelia se moze postici izboromprepust;:} tAOJAynogJ10sa.Q.8kO-Se-Usvnji nr...1-Da.JeY.Q[J1 I.

.kraju i sraclJna polozai.rearlliLJLOdoQm.ul. osu prvQQ....Slu.b..a, "Idobice se:

Page 38: teorija fundiranja

106 Fundiranje I

e~

iznose:--. Plitisci!ljl Jlo su neravnomerni L

(J . = Gt +LP + 6(Gt +LPj)emaximin BL - BL2

II. 107

Gt +LPj 6R.erO'maxlmin = + II. 108

pri cemu treba da bude (Jmax~ qa i (Jmln> O.

U predhodnim jednacinama je:

Gt - tezina temelja i tla iznad temeljaR = LPj - ukupno spoljasnje opterecenjee - ekscentricitet ukupnog opterecenja ukljucujuci i tezinu Gt u

. odnosu na teziste kontaktne povrsine temeljaer - ekscentricitet .§poljasnjegopterecenja R u odnosu na teziste

kontaktne povrsine temelja

a11I IP1 11

r

L

SLII. 39 Ekscentricno opterecen temeljni nosac

Potrebna sirina temeijnog nosaca za ekscentrir.no--ppterecenje moze se odrediti iz uslova da je (Jmax= qa' koji u-sredenom obliku Qlasi

T2 . 3

k (qa-YsrDdB -kRB-6LMT =0 II. 109.

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 107

gde je:

k=~ .~'

LMT = R.er; R=LPj

~cajeno je da sirin~J~meljnog.IlQS.i;icai! bude !<onsJantnacelom njegovom duzinom. Izuzetno~O~Q9ral"licena9.QJ:Ostoras~

~.9ne- iIi~drJIge,.~jAQ§-nosaca,..,gw7p. biti Olle(@~~izrad_a.Qm.P-.Usta.Aatr.ebA~dl17iDe U takvjmo~a. akQ..se-

2ahteva d~" p[itisGi n::! tin hllrfu~ravnolDecai.-OSIlOyaJern.eljaje. PI°r::u.e.aJjLY.e...sirine.Rajee.sce trapez.astGg-ilLste.pe.castaa obllls%-

I.

I

If

iI

I

~PI ~j~r~ll -at

}- -+--:---~F ~1Im

11 l. 1 ; ;

11---+ ir +--lr. s ~ s' ~" .

SLIJ. 40. Temeljni nosac promenljive sirine u osnovi

Teziste osnove temelja treba da se poklopi sa napadnomtackom rezultante. Za utvrdenu duzinu temelja L i sracunatuukupnu povrsinu osnove Apot.nepoznate sirine B1 i B2 se moguodrediti iz sledecih uslova:

a) za trapezni oblik

Page 39: teorija fundiranja

108 Fundiranje I Proracun i konstrukcija plitkih temelja 109

..polozaj tezista

L 2B2 + B1 = a1+ rs = 3"' B1 +B2

II. 110P1 P

II. 112

,a

.. povrsina osnove

A = O.5{B1+B2).L = Apot 11.111

b) za stepenasti oblik ,I<. B *

.. polozaj tezista

1 L~{B1+B2)+B2L2s = = a1+ r

2 L1{B1-B2) +B2L

M

..povrsina osnove~~~T

A =B1L1 +B2{L-L1) = Apet II. 11381.11.41 Raspodela statickih uticaja po duzini temeljnog nosaca

_Da bi iz navedenih uslova mogle da budu odredene sirine B1 i

§? treba da hlld~v.Qj~::j duzina ~rosirenoa dp.la osnove. tL '

.,Q°trebna povrsina odr.e.dena...poJzraZLL

6 - LPj Jpot-Q...=:t"Il

koii vazi za centricno optere6ene temelj~.

~ ro.c::m::Jtr:mom Q!"eseku a - a, koii se nalazi na rastoianiu x

od levQ9-kraj8.-. tenre.llrLQg..nosaca.. momenti sayjjanja i-transverzalne sile~e.jWQSili:.

M - crn. X2x-- 2 P1(x - a1 ) II. 114

2a dimenzionisanje temeijnog nosaca potrebno ie sracunati.sj:atitkp. IItir.aje i II podllznnm i u poprecnom p-ravcu.8taticki uticaiipo duzini temelinog nosaca sracunavaju se. u zavisnosti odizabranoQ statitkog ~i~tp.ma Kada su definisa~ sile koje deluju

Qx=crn'X-P1 11.115

reaktivno optere6enje bez uti~~ te~i.!lero='" -'8 - -- -«II

temeljnog nosaca (crn = -. j ).- --t--U rnpmtnom preseku temeljnog nosaca razlikuju se dva

karakteristicna elementa' rp.bro i tp.mp.ljn::Jplata.' Ovakav oblikpoprecnog preseka odgovara najmaniem utrosku materiiala za

4.2. Dimenzionisanje temeljnog nosaca

Page 40: teorija fundiranja

110 Fundiranje I

izradu temeljnog nosaca, a istovremen.2-.9gezbeduie potrebnusigurnost temelja 5 obzirom na stati~ke utieaie.

I' ~-,

5-10cml b 15-10cm

a = IPi JLlJJ..l..UIn B'L ~.5(B-bJ. II B* . . *

81.11.42 Poprecni presek temeljnog nosaca

$irina rebra je veca od sirine stuba za 10 do 20 em, tako da -s ri - . isal"lju temelja polazi od poznate sirine rebra bo,Visil1a temera , s~ o~red~l~RJema_1]~.fQd2~om--!}lo~~

..§S1VI - ras~erzalnoLs~a:io~nacno!)p~C!.yecadobiien~".\lrednost.,..~tatigk§. visina tem~?, koju direktno odredt&em°.r i~nosl

Mu-k1

-hOM - b"\ fa .bo

Qu

hoc = 0.9. bo . 'trII. 116odnosno

gde je:

Mu- granicna vrednost momenta savijanja iz dijagrama presecnihsila uzeta ispod stuba

Qu - granicna vrednost transverzalne sile iz dijagrama presecnihsila uzeta ispod stuba (uzeta veca po apsolutnoj vrednostiL

'tr - racunska cvrstoca betona pri smieanjuf8 - racunska cvrstoca betona pri pritisku

~ ~'It i p: .. . I v ~ d

d . .""'"...+ ...IS n OC e 0 re ~..LL&LU.u s~C!..

l1- -najnepJ>YD - pr.es~ku-LPresek I-I na 81.11.42).~oznakama sa skiee, za 1.0 m duzine, moment savijanja je:

Proracun i konstrukcija plitkih temelja

1 \" 1- t °-, -- -'v.. I Ij

111

M _an(B-bo)2I-I - 8

pa je staticka visina temeljne ploce data izrazom:

hop=kb~ Mu,1

11.118fs .b"

Jasna Ie da~ vreana; momenta savijanja zapresek I-I ~b11 = 1.0mTransverzalna sila u preseku I-I odredena je izrazom:

11.117

Q - an(B-bo)1-1-

- 2-pri cemu treba na osnovu njene granicne vrednosti Qui izvrsiti

kontrolu smicuceg napona, kako na dalje sledi:

11.119

- Qui <'tnl - _'tr0.9. hop' b"

U skladu sa statickim utieajima za pod!Jzl1ipravae odreduje.sf?J?~~~r:¥ a~","dok s[pr~mci.mW~Xltu ~a'lijgnja:-Zap.t8sekI-I u pop.mc.!J.QIlJprq.v.~~o.dJ:sdJ.Jje..p.aprecoaJ:!ram.aU.u:a.

11.120

1*81.11.43. Sema armiranja jedne temeljne grede

Primer proracuna

Projektom je predviden zajednicki temelj za tri stuba cija jedispozieija data skieom. 8tubovi su poprecnog preseka 45/45 emoptereceni silama:

P1 =1200 kN, P2 = 900 kN i P3 = 1500

Page 41: teorija fundiranja

112 Fundiranje I

Temelj je od armiranog betona MB 30 fundiran na dubiniOf = 2,3 m. Oopusteni napon na tlo na dubini fundiranja iznosi180 kN/m2..Potrebnoje odreditidimenzijetemeljau osnovitakoda pritiseina <

tlo budu ravnomerni. Prema dobijenim dimenzijama treba odreditimerodavne utieajeza dimenzionisanje temeljnog nosaca.

SUSEDOBJEKA

USEDNIBJEKAT

Potrebne dimenzije temelja u osnovi:

Kako je duzina temelinog nosaca. kao i rlllziM-J;>J:e~a,ograni~en;:! su~ednim ohjektima, mora bitLJ IS\lojena promenljiv;:!Skina temelinoQ nosaca, rI;:! hi kontaktni pritisci bili ravnomerni.Usvoieni oblik os nove temelja prikazan je skieom.

a) potrebna povrsina osnove temelja

A .= L~ = 1200 +900 +1500 = 2686 2. 3' m

qa-Ysr .Of 180-20.2, 0

b) velicina i polozaj rezultante:3

R = I,P1 = 1200+900+1500 = 3600 kNi=1

R . r = P2 .6,0 + P3 .10,5

r = 900.6,0+1500.10,5 =5875 m'3600 '

s = a1 + r = 1,0 + 5,875 = 6,875 m(

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 113

r'-~~

t+0 '

~U+

"' ";'

- +~ ~_rn- --- ~+-rn,

'

"",~ "',,,,,,,,,,,,,',",' Ti<ZI""""":1iZI "

e) potrebna sirina temelja B1 i B2

Rezultanta ukupnog opterecenja treba da deluje u tezistutemeljne povrsine. Za odredivanje sirine temelinoQ nosaca B1 i B:;!

..bice kori~f..enpl rlV::I 1I~'O\lav-Prvim uslovom izrazena ie Qovr~inaosnove temelja p rlrllgim rnlozaj te7i~ta fe povrsine Prem;:!oznakama sa skiee sledi:-

A = B1.L1+ B2. (L - L1) = 26,86 m2

s = B1L1.O,5L1+B2 .(L-L1).0,5.(L1 +L) - 6,875 mB1L1+B2 .(L-LJ

Ako se unesu vrednostii L1= 6,00 m i L=12,50 m dobice se:

B1 = 1,70 mB2 = 2,55 m

A = B1L1+ B2 . (L - L1) = 26,775 m2

- - - - --

7,1 R

0

1 1C')ci

"""" """" ,

qC'\I

1.0 i 6.0 4.5 .1.0

12.50

1 RR

,

""

'R,0M

13b

'"7' ' ""'"'

J.0 ,,N '

i

i

a.=;1.0 r=5,875v"IT

,1.°, 6.0.,

4.5 f 1.0,

, 8:::6.87.5 !

lJ=6.0 1 L-l1=6,5

Page 42: teorija fundiranja

114 Fundiranje I

Odredivanje merodavnih statickih uticaja za dimenzionisanjetemelja:

d) kontaktni ptritisci na tlo

0"= R+GT 3600+26,775.20.2,3 = 18045 kN/m2A 26,775 '

0"= 180,45 kN / m2 =:qa = 180 kN / m2

e) reaktivno opterecenje tla"

R - 3600 -134,45 kN/m2q= A - 26,775 ..

w',(/!

'"', ~I

; 0/':c::... '">,

(q1 = 134,45 .1,70 = 228,565 kN/ m'

q2 = 134,45 .2,55 = 342,848 kN / m' "'-

ij=1500kN~K

q 2=342,848kNlm

PJ4 .+

+

--MM

.4.QM

PJ4+

++

12..5Q

f) transverzalne sile u karakteristicnim tackama

To =0

T1L= 228,565 .1,0= 228,565 kN

T1D= 228,565.1,0 -1200 = -971,435 kN

Ts = 228,565 .6,0 -1200 = 171,390 kN

/1

[ ,

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 115

T; =' 228,565 . 6,0 + 342,848 .1,0-1200 = 514,238 kN

T~ = 514,238- 900 = -385,762 kN

T; = -385,762 + 342,848.4,5= 1157,05 kN

T~ = -342,848 kN

Tk = 0 kN

g) momentii savijanja u karakteristicnim tackama

Mo=O ~M1= 228,565 .1,0.0,5 = 114,28 kNm

M2 = 228,565 .6,0 .4,0 -1200 . 6,0 + 342,848.1,0.0,5

M2 = -1543,02 kNm

M3 = 342,848 .1,0.0,5 = 171,424 kNm

U polju izmedu stubova 1 i 2

TX1=0

228,565(1,0 + x )-1200 = 0 => x1 = 4,25 m

Mmax = 228,565 .5,25.0,5.5,25 -1200 .4,251-2

Mmax = -1950,09 kNm1-2

U polju izmedu stubova 2 i 3

TX2= 0

228,565.6,0 + 342,848. (x - 5)-1200 - 900 = 0

=> x, = 7.125 m

Page 43: teorija fundiranja

116 Fundiranje I

Mmax = 228,565 .6,0 .5,125 +342,848.2,125.2-3

.0,5.2,125 -1200 .7,125 - 900.1,125

Mmax = :"1760,04 kNm2-3

h) dijagrami transverzalnih sila, i momenata savijanja poduzini nosaca

Qq1=228,565 kN/m

~=1200kN1

~=1500kN3 K

q 2 =342 ,848kNIm

~++

MM +

1.2.jQ

~.M

;U4+t

CD (kN)

~

l"-

co:~"'T

@ (kNm) ;:,

~'3:~I"-~

e»00Ii)e» .~

N ..0 0<"i 0;:jI; ie~ ~.

. )(.0=425 .

f x..=7125 f I

.',' ~ a I

i) merodavni staticki uticajiza dimenzionisanje f:"" ~ htC 0 t IZa odredivarU~ticke ~no.,9 nosacJ ernrl:cwni I

staticki uticaii sa dijagrama M i T su:' i

Proracun i konstrukcija plitkih temelja 117

M = Ma = 171,424 kNm

T = T~ = 1157,05 kNm

Za kontrolu temeljnoQ nosaca na uticai momenata...5IDlijaoja,u rasponu izmedu ~tubova merodavna vrednost ie:

M= 1950,09 k~

'~hi1-

1{

~"

Ma-a = 134,45 .1,00.0,5 .1,00

Ma-a = 67,225 kNm/m'

Oa-a = 134,45 .1,0

q=134,45KN/m2 °a-a = 134,45 kN/m''a

+ 1.00 ,0.55, 1.00 II 2,55

Page 44: teorija fundiranja

/~r ..J(( i

/.196 Fundiranje I Graaenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jama 197

I

vrsi kroz vodu nekoherentnim materijalom (obicno peskom). Postoje pesak propustljiv za vodu, potrebno je da se pri vrhu naspekoherentni materijal. U toku kretanja vode ovaj ce materijal polakoispuniti supljine u pesku i uciniti ga manje propustljivim za vodu.

Iz prostora zasticenog zagatom, voda se crpi. Kolicina vodekoja se crpi zavisi od propustljivosti zemljista i od visinske razlikenivoa vode sa spoljasnje u unutrasnjestrane zagata.

Hidraulicki proracun zagata,a se iz uslova (I

zidova zagata -

H_--L[- Yw.Fs

IV. 48

IV. 49

Hidraulicki proracun zagata se sprovodi slicno kao i za priboj.Potrebno je odrediti dubinu zabijanja zida kako bi postojaladovoljna sigurnost protiv proloma zeljista pri crpenju vode. h =.!

[H.y~ .Fs-~h-b

)s 2 yIV.50

.,..

.rA.;{)j::'.~// '.:

~I\ . .,... . .

,... .-. ./ "':

, .' '. .

L:<I

I:r:

:r:Pri izboru dubine zabiJanja talpi zida zaoata-.Jr:eQa.ieiitLda

talpe zadu u vodoneDroDusnupodloau. Tada.J2LQilp_spreeeno..kretan~vode ispod zida i mogucnost hidraulickogJ~LQm~zemljjSta.Q5tnebi bllo Qq!!:ebe!!i.ka.hidraylickim proracunQ.!l!.

L Kontrola stabilnosti zagata

Pored stabilnosti2.emJjista -p-otrebno je ~ L konstrukcijijl-zagata, izlozena optereceniu od zemljista i vode, bude stabiln<!.~n!(Q

.

. illS~~e stabil.Q2§k~~a~ U.

8o~ledu ~returania.~unQQ9l§PJJ~JB-.kaQ.. i stal:fllnost.ce.~gata ~jmlflO ~Uem.!jjIDe~1,0 m duzine. ."-

J;tabilno~t _z~.gataU.pqgledu klizenja jzrazcwa se faktorom

sigurnosti na kli~enJe: , I:LPu

FSk=-~1.5:LPs --4

gdeje: I

IV. 51

-----

* b *SI.IV.39 Skica uz hidraulicki proracun zagata

Izvan zagata DostojLs.p.Q!jasniinivo vode, a u zastLc~noULprostoru unutrasnji nivo vode. Da bi se u temelinQj jami r::!dilo U

suvom, unutrasnii nivo vode treba spustiti nize od kote na koioj seradioUsled visinske razlike u nivou vode dolazi do kretania vodeka temell!:!2ijami. Uzimaiuci u obzir naikraci put lsojLv_QclsLpreJazisavladujuci otpore u zemljistu, dobice se ngj~e...c.Ll11dJ:a1!fu;kLpad..odnosno najveci strulnLpIllisals Lo!D-p.dtisku-supmtstroLlja-5e..zemliiste .na unlJtr::J~njojstrani Z~ojnm tszinom. Uvode~faktor siOYIllPstiF" dobice se jednacina:

~Ps - zbir sila koje izazivaju klizenje (sile sa spoljasnje strane)

~Pu - zbir sila koje cine otpor klizenju (sile sa unutrasnje strane)

Page 45: teorija fundiranja

198 Fundiranje I Gradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jama

IV. 55

..ls[>itivanie..$t~ zaQata.JJJ).p~du preturania ~si _se-za.~agate s~ hOlizont§llni~ !a.Jp-ama,~i vertikalnim stubovima.Pretpostavlja se da je tacka oko koje bi mogla daci da pretllranja-Jack~Q -

vilh+hsv/) '/)

LGj = G1 +G2 +G3

rI, ;:,.e

.e<I b

'

II

\ '

W2 " " .\

II. . ..~G3 .'\ .....\'

'. .' , '1"1

. . .e"'/.'IEp<45--'- " " ',,: '(:', '1,' ,,.-, :', J' /""

/1:.

'";- '

tr...

1';'" "", /'" ~,

"', , " , " ,

i~:~<";,,,:::~-

W1 I~,~ ' 1~2:".

":'" ' 0' : ,/t ',' (, "

.. .1'T~

v P" i Pw" r Pw ~ Pw" r "

/) /) / / /)

Pws

0'2 0' 1

~..c

Pp *

SLlV.40 Opterecenje zagata za kontrolu stabilnosti zagata upogledu klizenja

$a spoljasnje strane zida deluje aktivni pritisak tla i pritisak

yode, C1sa unutrasnje otportla i pritisak vode.~o ie--1..~ Auzima'u hidrost .y. . . c' e en' r 'UCI diiagtBm ~

-RJ:i,l@~ na JSI. 1\/40). Prema istoLslici,§ile_k9i~ ~<:tzLvajuklizenje -su:.

b/2

* b

199

AII\

~

*SLlV.41 Opterecenjezagata za kontrolu stabilnosti zagata u

pogledu preturanja

Frehmmje izaziva sUapritiska od vode W1. a stabilnost dajetezina ispune zagata G. Faktor siQurnostiY..PJ}gledupreturaoja.je:

IF'P =~~1.5Jgde je moment stabilnosti:

LP 5= Ea + W 1 + W 2 IV. 52

_Sile koje se suprotstavljaju klizenju sLS

LPu = T + Ep

-9de je T sila trenja u donj~ povrsini zagata data izrazom:

IV. 53

bMs = (G1+G2)~

T = LGj ,tg<p IV, 54

IV. 56

IV. 57

Ukupna tezina zagata je tezina ispune i tezina osnovnog tlaizmedu dva paralelna zida:

..otpor stubova se ne uzima u obzir ier ie na strani sigurnosti.Mome.otpreturanja ie:-

Page 46: teorija fundiranja

200 Fundiranje IGradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jama 201

3hw 1 2 hw = Ywhw

Mp = W13 = 2:Ywhw a. _-6--IV.58

\r=~(%r +(i r - poluprecnikkruzne kliznepovrsine- ---

~.ola s~tb.zCi!ga!a-obutwata i-kontr.nlJ1..~Fitisak~ n~ tin.JJ nivou baze zida. Prema (SJ. 1\L.4.Q)J.vicnin_aponilz;oose.

, -- -,

\<5 = :EG, +6':EM!,1/2 b.1.0 -1.0.b2

IV.60

IV. 59-preturanje izaziva pritisakod vode:

gde je:

I,Gi - ukupno vertikalnoopterecenje u tezistu nalezuce povrsineI,M - moment svih sila u odnosu na teziste temeljne povrsine

H2

W = 2. YwIV.61

pa je moment preturanja:..

Cf1=Cfmax ~ CfdozFp=w(~+in IV.62§Lacinatipritiseina tlo-.t~une uslove:

Cf2=Cfmin> 0~a trenja, koia se Qpi[e_pr.eturaDju,P..o.tiCiLo.dtezine i~medu

~aza~~C!.sledt

T =(§ +G2).tg<p IV.63

Moment stabilnosti je prema tome:

I,:I:I

I

"", ~~1' ~s=T.r=T)(%r+(~ rKonacnoie faktorstabilnosti[JpOglAdupreturanja zaiedno sa

-9kolnimtlom

IV.64

I "N

I

'"

,J:; .

I,' ,'.. ,',.)1 IF," =~~1.5+2.0 !

IV.65

, '

, '

U sluc.ajuoslanjania zagata na cvrsto tlo i otkopa tla do ivieez-a~J. do dna zidova. treba ispitati stabilnost za okretanie okoJ:l9jnize_unutrasnieiviGAkoja Qrolazikroztacku O.

SI.IV.42 Opterecenje zagata za kontrolustabilnoszi napreturanje zajedno sa okolnimtlom

'-

Page 47: teorija fundiranja

202 . Fundiranie I Gradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jam a 203

0 " ..c\~, =(G, +G2).%1

Sledi faktor stabilnosti:

IV.70

..-..c

......". 0

0 0 o~~1°

J:

Fsp = Ms >1.50Mp

:U-sl!!caj~~ .z~l@Qj? .?ld~~ pigatcwl_tlo.-kaje oije-tvr.&tCL...JLe"~an..9t[eb~ ispitati stabilnost zagata na klizenle-PQhoriz~mtalnQj.

(avni za najrumovoliniii slucaj opterecenja.

IV.71

0 0

0 0

00 'J~1O

1/ Pa V/I /I I

oJ:I

.""".......

SI.IV.43 Optrecenje zagata za kontrolu stabilnosti na preturanjeoko najnize unutrasnje iviee

.BfL spoljasnie strane deluje pi!!Lsals ocL voguprLtisak- tla..:Pritisak.od VQde_jeza.ukupnu 'lisinuH:

'.

\ 1;]- H2W=-Yw

---2

"'NI',,..cI.,. ,

'0'-";: :,' o'~G~'

:' .. ,~

0 II

IV.66

dok je pritisak tla* Pw T~

v b-t/) ,

~(pp-Pa) -¥

Ea =0.5,y.hi.ka IV.67SLlV.44 Opterecenje zagata za kontrolu stabilnosti u pogledu

klizenja i preturanja,Moment preturanja je u skladu _saJim:

f- -- - --

~H h

LJMp = Mw + ME = W .- + Ea .-~_3

_UkupnQopterecenje.sa spoljasnje strane zaggt~IV.68

~=W1+W2Ixi cemu ie:

- ~ 1 ~~Yw! jW2 =H.h, .YwI

Nasuprot spoljasnjem optArAcenju deluje UkLJpnOopterecenjA'

IV.72

..lJkup!1o_opter.ece!1je_odzemJjista izmedu zidova zagata ie:,IV.73

G = G1 +G2 = b(h1 +hO)'Y1 +b.h2 'Y2

pa je moment stabilnosti:~Pu = Ep + T IV.74

(gde je:

00 0' o2 0

II0

Pw / b1/

/I

Page 48: teorija fundiranja

204 Fundiranje I Gradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jam a 205

\@zanim medusobno na mestima stubova kliestima - proracun sesprovodi za talpu Kao d§~elin~kQjlLCitlE2 dva.zidavezana_lJ vrhukljestrma-pf8fpostavlJa se da su zidgvi ukljesteni na 1,0 m ispod'-povtsme terena a u vrll~..yez~x~C~~!~gom'(klje-stima) opterecenlmsamo 3.!<si@tl')g_I}l__~ltQ.'!1~".zatega se-- uzima -na-visini--najviseg-vodostaja za koji se sprovodi proracun.

~ritisak od vode sa spoljasnje strane

~:~e~~rp'~~~s~a~n~~e~i~(~~ ~ ~~~~:n~~Imut~~ Pritisci od iSDune na zidove se uzimaiupodednako bez obzira na rastoianie zidova.Prema tome, bice"

Ep =.!.hi 'Y2~g2(45+ cp/2) -tg2(45 -cp/2)]2 ---

T=(G1 +G2).tgcp

IV.75

Odnos LPs i LPu definise faktor stabilnosti na klizenie:

LP u > 1.50FSk=LPS -

IV.76

pritisak na zid 1

[1( H) h~~p=Mw1 +Mw2 = '2 hz +3" +H'f .yw

pritisak na zid 2IV.77

.dok je momp.nt stabilnosti: ~1

MS =(G1 +G2)~+Ep.!2? 3 -IV.78 I

IIrII

J111 .s!IIII

a

Odgovaraju6i faktor sigurnosti je:..-+~.r:.

.!!.F = Ms ~1.50 Jsp Mp

IV.79

Dimenzionisanje talpi zagata;.:...=':::::::=="~---'-'-' -"=.,.'.-. "',- _.

Talpe su najvazniji konstruktivni element u konstrukcijizaga!g, a vrlo ces mo a pe I dimenzionisu. Talpe su

iz~ju-p8-je-Z~LD.lihovo dimenzlonlsanje potrebnoiiracu natLDaj.veCe-momente.sa.'liiania.

~~ --

. -1 Ako zagaLgne dJla_--PE1?lel!!~__9~A.Ad.§cLt~IJ'y-j§'Lsa

z~_!jenir:!1~~~l::!l.nim_taIPama (talpe pribOjaili..obiCC'L)Jerti.k~!nerr-

*

{p,=~-p"-l

~2 =~+PaJ'j}--' ---

2 1-Z

IV.80

E

,III,I

J211III, W/2

Pa p.)J2

SLlV.45 Staticki sistem i optereeenje zagata za dimenzionisanjetalpi

(

b *

IV.81

2--Z

AIa..-+.r:..!!.

W/2

Page 49: teorija fundiranja

206 Fundiranje I Gradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jama 207

Staticki sistem ie iedanput neodr~<!e!1, 2. ~a .Qepoznatuse!Jzirn~LSil~z_uzatezi. OdgovaraiYeedeformacije zigova-~ --

.-Na osnovu izraza (IV.892 !...{IV.81) oc19ledD_ojeda ~

P2 -P1 = 2Pa IV.87- --.. 7ida 1-"~acIJA

r4 13

1 ~+Z-0 = - P130 31 EJ1IV.82

pa se izraz Za gilU u zatezi konacno moze napisati u obliku:

-~~

02=~ P14 13

)2--Z-

gdeje: EJ2 30 3

IV.83

l~.IJ10

la ciimAn7inni~ie talpi merodavart~.cLmoment (M2)sracunat iz izraza (IV.8S). Potrebna debliina talee ie tada:

IV.88

E - modul elasticnosti drveta~

d =V~ IV. 89 .

J1,J2 -momenti inercije preseka talpi zidova 1 i 2 racunati za 1.0 m

~ednacava~m deformaciia 01 i 02. zanemarujllt.L.deformaciju zatege. dobij::l ~A i7ra7 7::1 vAliCinq $ilA IJ 7::1tez.L.Z...uobliku: -

\

Z = 1 P2J1 -P1J210 J1 +J2

IV.84

PIO{qC!lrLQ..Qtrebne debliine zida zcm.ata..g moze sprovesti..uzimaiuei i nesto druaacijLraspodelu_o.werecenja _pribliZniju_~tvaro9J!1QQ.t~eDiu...

Q) 4a__.Q~~ko.Yl~aterijal u ispuni z_~ga!~~,d vertikal~qlR!'nasjp~n...kroz_vo~~,.__moze ~e'-p'reapostaviti da deluJe nC!.zidQY~zagata slicno n,asutom-materijalu u silosima.-Kacfa ie rastojanje.--'" ___h- _.- '.. , ," .. _..~--- - - - '.. , ....

jzr:oodu zidova 1 42 rlovnlioo -'leli~ pritisaknasipa raste potrouglu do kote terena. Na dalje ne ra~te..J--leL.se,_njego.\lJ8.s1..neutralises? pritiscim~__sas~.~~,~~j~_s!ranezagata.--,--~

-Kada-je-1sQQj.eJiina n~pozJl8ta odredena sila u zatezi. moguse odreJ;liliJDomenti..savjjanja.na.mestu;uldj.estenja...~zid 1 i zid 2:

. 1M2~Ef-z.,l/ piM1 =-+Z.I

/I 6IV. 85

J:a

t<:>= ~[+ :L-<J

,.. ,7 .!jJ-i ," I

I

If L j.,t(()oJ,., .. 'r .d ' {:(!) I '-f,J

(j/

Kako se zidovi zaqata izvode sa talpama istih dimenzija bieei J1=J2 pa ee izraz~ilu u zateziglasiti:

H.c

Z=~ .jO (P2-P1)

IV.86~ D ~" "

SI.IV.46 Pritisak ispune na zidove zagata pri dovoljno velikomrastojanju zidova. --~--r-- ----

(

Page 50: teorija fundiranja

208 Fundiranje I Graaenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jam a 209

- Sa ovako odredenim prm;p.~nim pritiscima na zidove zagata Isa ranije usvojenim pritiscima vode. izjednacavanjem detormacija01i 02, dobija se iednacina:

~(Pw'~-P ~+z~

)=~

(Pw.~-Z~

)EJ1 2 30 a 8 3 EJ2 2 30 3IV.94

Za EJ1=EJ2, iz predhodne iednacine, dobice se izraz za silu uzgtezi.:..

~~31(Z=~p. aPa(H+1.°2- 'i IV.95

..,IL ~!J lJ* ba zatim i izraz za moment savijanja M2' kao moment

ukijestenja, za dimenzionisanietalpi

SLlV.47 Pritisak na zidove zagata pri manjem rastojanju zidova \ Pw/2-12 + Pa.12-z.d ?M2 = 6 2

IV.96

.Karla SP.LJsvojida je Ilgao klizenja nasipa izmedu zidova: .

a=45+<p/2 IV.90

1afI~ jA rlilhina na kojoj opterecenie od nasipa dostite..JI1::!ksimalnu vrednost:

~ . .

" bh' =_.tg~2

Velicina maksimalnog oPterec~h:t. h . \ ,Pa(h')= y\!ytg2 (45- <p/~)::: ~)'h ' If C\

\

~stavn~~ln~ ~e uSY~J2P- c~IPL'yisil)i-deluj~ ravno~o orosecno o~terecenje! Ra. Iz uslova da jeE

'E d b

oo.r I

:2= 2 0 JI~e: I h)) L \t)')";~i ,~

E.. ":pr;. Q,; i Pa . (1-11...) 'ljMY(Tht a ,to (~)'\. J, Pc, (.') '" .pJ2 p; 1\;14P.

[ \::: 4A( \) ' I ~

)Pa = (h) I 2 - l ~3 I SLlV.48 Povoljnija raspodela pritisaka od vode na zidove za

gata

:JJ . ~ h l..{r - f/ . 1-'- \ ~ '1'1" 11 '- ('"1"t )

-

1--1Q (hi)" i:: 1b(VI\j'.t - Afa(~1~ ~fio.Chl)'£ ~ 1Po(r,I)'.t - ~C~I)';L~l£~'t_!\ ./'

IV.91l' z i2~\

IV.92 W/2 W/4

Page 51: teorija fundiranja

210 Fundiranje I Gradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jam a 211

. SLlV.49 Zid zagata od dva reda koritastih talpi1 - celicne talpe; 2 - pOdvlaka; 3 - zatega; 4 - ispuna zida

Kada je visina vodenog stuba pri visokom vodostaju hw= 3+4m, zid zagata se moze graditi kao zid priboja ojacan nasipima.

Pri vecim visinama vodenog stuba (hw = 6-7 m) zidovi zagatase grade od dva paralelna reda koritastih talpi izmedu kojih jeispuna zida.. Najpre se zabijaju talpe i montiraju podvlake i zategea zatim se u dobijeni slobodan prostor ugraduje ispuna.

~Qa _s§i:zjedilacavanjem deformacija c)1i c)2dobija:I

I

I ~'oCI

I

;. . N

I

' .OCI .

~(

pw .~-p ~+Z!:.)

=~(

pw .~+p ~-Z!:.)EJ1 2 30 a 8 3 EJ2 4 30 a 8 3

IV.97

.Qdakle za EJ1=EJ2 sledi:

.-. - I

]

3 -Pw'

Z=aPa.1 80 .

IV.98

i moment:

1M2 = Pw~~.12 ~pa

.

~-Z.I6 2

Konacno je p-otrebnadebljina talpi

IV.99

~II

d =V~IV.100

-+

6.2. Zagati sa zidovima od celicnih talpi

Zagati sa zidovima od celicnih talpi su veliki inzenjerskiobjekti. U osnovi mogu biti razlicitog oblika: prava konstrukcija.konstrukcija koja okruzuje jedan prostor za objekat ili deo objekta ikonstrukcija koja uz obalu odvaja od vode prostor za gradenje.Uglavnom se koriste dye vrste celicnih talpi za izradu zidovazagata: koritaste talpe i ravne talpe. Koritaste talpe rade nasavijanje a ravne na zatezanje odnosno kidanje brava talpi.

I" : @ >;.

, ' . '" '

-----, I

'oC~I' i

~ 8 ,f

~... ~ ~-10~~

-J -400mm ~Z

ZSLlV.50 Ravnetalpe u zidu zagata

(

Page 52: teorija fundiranja

212 Fundiranje I Gradenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jama 213

Primer proracunaRavne eeliene talpe su konstruisane tako da im krajevi(brave) zalaze jedna u drugu i mogu da se zaokrenu za izvestanugao a. To omogucuje izradu zidova zakrivljenog kruznog oblika.Talpe su u takvim zidovima opterecene zatezucom silom Z nakidanje brava.

Zidovi zagata od ravnih talpi su celijske strukture i u osnovimogu biti: kruzni, segmentni i krstasti. To su vrlo ekonomienekonstrukcije, jer potrebnu tezinu daje materijal nasut u celije, apritisak tog materijala preuzimaju zatezuce sile u eelienojmembrani od talpi.

Niz nezavisnih cilindrienihcelija se medusobno vezuje luenimvezama koje su takode od ravnih talpi. Svaka od ovih cilindrienihcelija je za sebe stabilna, pa se moze ispuniti do vrha odmah pozabijanja talpi. Lueni, vezni delovi zida pune se ispunom poslepunjena cilindrienih celija. Praznjenjese obavlja obrnutim redom.

Za zastitu temeljne jame zbog velike dubine vodepredviden je zagat. Zagat je formiran od dva paralelna zidadrvenog priboja izmedu kojih je nasut zemljani materijal.Karakteristike osnovnog i nasutog materijala su iste i date su uzskicu

Podaci 0 tlu:

.

~~1

- ."I I\\\:\\\/\/J

.

51~

S! .~~':"\~<)\\\'\\"\)I1~I

N.c :f:II"II

z

00co;

~

v~

Ys = 26,8 kN/m3

n=36 %

7

w = 18 %

cp= 27°

cp'=25°

- -~I

'""v

zPotrebno je prema navedenim podacima proveriti stabilnostzagata

Hidraulicki proracun zagata

Bsr -

SLlV.51 Zid zagata celijske strukture

,'

~ ~

', I

L1 1 wI . I

1..:-- --- --- - -- - - _:J

~I

Cesto se zagati, kao veliki masivni objekti u reenim koritima,moraju graditi u fazama kako bi se mogla propustati voda zavreme gradenja. Znaei, zidovi zagata se moraju nastavljati, pa semora obratiti paznja na izvrsenje radova na mestima nastavljanjazbog moguce propustljivostiza vodu i njegove opste stabilnosti.

Po zavrsenom gradenu objekata zidovi zagata se uklanjaju iruse.

8=4.00

H=~L Yw .Fs

'. y'= (y~-y",)J1-nr~

y' = (26,8 -10). (1-0,36)

y' = 10,75 kN / m3

Fs = 3,0

~ = 10,75=>h = 2,65m usvojeno:hs= 2,90m~ 30 Smm

h = 2,90 + 0,50 = 3,40 mC z

Page 53: teorija fundiranja

214 Fundiranje I Graaenje plitkih temelja i osiguranje temeljnih jama 215

FSk = LPu ~ 1,5 -faktor stabilnosti na klizenjeLPs

Pritisak tla sa spoljasnje strane:

Pa =y.h.ka kN/m2

Pao =0 . jJ. ~G

(25

)

I

Pa1=10,75.3,40.tg2 45-"2 =36,55.0,405=14,80kN/m2

Otpor tla (pritrisak tla sa unutrasnjestrane):

Pp=y.h'Ap ~N/m2)p =0 ~y/\

Po ~PP1= 10,75.3,40. tg2( 45 + 225)= 36,55 .2,46= 89,0 kN1m2Sa skiee sledi:

Kontrola stabilnosti zagata

Za kontrolu stabilnosti zagata potrebno je odrediti pritisketla i vode na zidove zagata. Uobicajeno je da se pritisci vodeuzimaju kao hidrostaticki. Usvaja se takode, radi iednostavniiegproracuna, daj~ niv9 vode~a unutrasnje strane zagata na nivou

_dMtemeJ1nej~ - - - - ~ - -

Stabilnost zagata u pogledu klizenia:

L Pu - ukupni otpor klizenju (zbir sila sa unutrasnje strane)

LPs - ukupna sila koja izaziva klizenje (zbir sila saspoljasnje strane)

III~'"I

: II

,,,,,,,

I'::-:"\':":I~t~:.:.:,:.:..

t,'. '. ...'.."..,:~,,,::.,,,:,:,':".':' ~

! .:..~,.-:,,";:.,::.::-:: ~

:':",,:,':IG7',:'~" +.:.:.::.:..t.:,...:..:..:.:..:.."""" ~

8.

~Ps = W1+W2 +Ea

LPu=T+Ep

W1 =30.3,0.0,5=45kN/m'

II181

: "'I

-

a

T 89.90

II

~I I'" I

IIi

/

W2 =3,40.30 = 102 kN/m'

Ea=14,80.3,40.0,5=25,16 kN/m'

Ep= 89,90.3,40.0,5 = 152,83 kNI m'

T = L G. tgcp - trenje pod bazom zida

LG = G1+G2 +G3- tezina ispune i osnovnog tla izmedudva zida

~ I Pwu=340 I Pw=30 I Pwu=34.0 Ifpws=64.0kNlm' I 8=40Om I

~

Pritisak vode sa spoljasnje strane:

Pws = 00

G1 = 4,00 .1,5~20,24 = 121,44 kN/m'

PWS1= (3,0 + 3,40 ).10 = 64,OkN/m2

Pritisak vode sa unutrasnje strane:

Pwu = 00

~ " - ... ~

\r = rs{1-n).(1+ W)~ 26,8(1-0,36). (1+0,18)= 20,24 kN/m3

°2 =4100'~5 .;10.('5=64,50 kN/m'

Pwu,=3,40.10=34,0 kN/m2G3 = 3,40.4,00.10,75 = f46,20 kN/m'

Page 54: teorija fundiranja

216 Fundiranje I Literatura 217

}2G = 121,44+64,50+ 146,20= 332,15 kN/m"

T=332,15 tg25° =332,15 0,46=156,10 k%.

F = 156,10+ 152,83 = 308,94 V9 > 15:::}sk 45+102+25,16172,16 '

Zagat je stabilan u pogledu klizenja.

Kontrola pritisaka na tlo u nivou baze zida

LITERATURA

1. 5epe3aH4eB B.f.:Pac~eT oCHoBaH~~neH~HrpaA,1960

COOpy>KeH~~, rOCCTpo~3AaT.

0" =}2 V :!: }2M 'kN/m2 )~ A. W ~

A =B.1,0 = 4,00.1,0= 4,00 m%,

w = 1,0.B2- 1,0.4,02- 267 m3I,6 6 ' 1m

- povrsina os nove

2. 5YAMH A. 51 . .QeMMHaf.A.:Ha6epe>KHble,CTpo~~3AaT, MocKBa (1979)

3. Vujicicc.: .

Fundiranje 1, Naucna knjiga, Beograd, 1985- otporni moment

nalezuce povrsine4. Vujicic C.:

Fundiranje 2, Naucna knjiga, Beograd, 1991

}2V =}2G = 332,15 kN/m' 5. Grupa pisaca:Siozeno fundiranje, Gradjevinska knjiga, Beograd, 1975

}2M - moment svih sila u odnosu na teziste nalezuce

povrsine

}2M = W1(1,0+ 3,40)+ W2 .3,40.0,5 + Ea . 3,40 - Ep3,40

, 3 3

}2M = 45 .4,40 + 102 .1,70+ 25,16 .1,133-152,83 .1,133

6. Dolarovic H.:FundiranjeI, GradjevinskifakultetSarajevo,1982

7. >KeMO"lKMH5.H,CMHM4MHA.n.:npaKT~~eCK~e MeToA pac~eTa cpYHAaMeHTHblx6aJ10K ~nJ1~THa ynpyroM oCHoBaH~~,rOCTpo~3AaT,MocKBa ,1962

}2M = 226,74 kNm/m'

0" - 332,15+ 226,74 - 83,04:t 84,92~ - 4,0.1,0- 2,67

8. Ivkovic M., Radojicic T., Acic M.:Granicna stanja betonskih konstrukcija. Naucna knjiga,Beograd, 1988

0"1 =O"max =168 kN/m2 < 180 kN/m2(u nivou bazez-agata na dubini 3,40 m dozvoljeno opterecenje tla je 180 kN/m2)

0"2 = -1,88 "" 0 - zatezanje u tlu se moze smatrati

zanemarljivim (

9. Kostic V.,Stevanovic S.:FundiranjelV, Izdavacko informativnicentar studenata,Beograd, 1975

10.Maksimovic M.:Meh' ika tla, Grosknjiga, Beograd, 1995\

Page 55: teorija fundiranja

'"",,''''''''''''''~f.'''''~'''W"'1!i''''~'&~''''!i'; ..,'i~"" LI';::"'"'''''ii?'''i'~'i,PcM'~'

"

~,

,

,'if!!:''1;!!

,'" ,

,

'

,

:11

",""'''

,'',

'',

'", .,', ~""J5).~, "..:"--,..,,,,.,, ;N,,,,,, .~, " "".,n' ..". ',«" , ,

",\Z,: '\/'EU CI"',\ e.,..,~"cS;1:..E.gA.10~,' ,,,,,":..",",~~~~-~-"'-~""",,, ',"-~---~"'--'-"-~"-~."_Z~ ,'"

ii/i. ;',Si";~"£#'; 1;;i,~: '.J;~~,'iJ",,:;:,',." ,i'eK",,? "',,i.'

~'u\NENZIDE ~c\V\E b6 SA rvtQA

I'i ,,''''

\'~9= 6'OO'k~t~p= 240 K"\

>f = '"\7;. 2 '.:::!',~/Yn'~I -.~<"= 104. Kl "V~rn~\. 1'.\_;:? r", 8 0~. - ,., - ~

'-DI \'. h <:>! -::-;:::. ',J

E 'S~ "'\ 7' 50 ~Jjc..!(il2. "\\..iJ ~ -= ""\ 1 0 "()-'-\ / l

~= 160 kkjV'rnJ. '

-A

<.J~ / b:. :-=°A / (:)/ 4 I:A.~

\EMc~, U' OSh~a\j': ..", O'DR 'CB \V -I~.},).;t D)0v\ C \,J~ -=:JA

-Arc ~ = :\J~Q - "'" ",,~eLet <:,'SJC . \JJ

~ == \O\CI)/f('n~

. . =y- "L"'- " 840r-\po I :-

" \ ,." 160- la.. "'y"\

~= ~/~ =1 ~ 1/-6-=1"~,, \ ';' ..-

b4,.

~ ," -~ '-7 "" ,v-".,2 ~ ,-- 'c" ..., ' /

'I'-,'--' -' - '-, '-'/ ' " ", -/ -' '

USVA-:JAN ~ -=5/l= 5?4oj9.Aorm

t'-Jk.=\--j3-\ ~~f'= (~O<:::)+ 240 = 840 t..::JJ- h:: / 4

~

- '--'/ b. "('1,.4

~ K.O t...:rT¥2:Ol...A

r::- - ~K. +- G7r ='C)- -A-

\; =-: "\ SG/ 8 ~ l<q/rr~n2.

?R\T\~..I<A \\}/c. -;-10:

NK+ ~.1..' D.:f_~,~(~< = 840+ ~40 .2/40 . ~1 . /'0 ~-~'l 9..-""0 -2 40---r-' ;/~ Q

{c,

r-

J -'-'--

Ji '

f '

i ,~

I

' M ,/

I

---'7/ .

, ~/

t-- '7'!

!i

,

R N

l

--p

i --.

1

"

I

I

I ' "=-:}_?§.'u~~~"

:::,.L---" .. ,2/40

'Y

240

Q

-,/

,,/.4,0

-r\.A 'I -:IL-lj;

\"0Z'7 -.::: \;"'zC7 -I- 'Qze;. - 'Q 26'7

:9 ,1i

".'\J)

tv!.1 ., I

'-

o..~=

fI

G7

-G7~.-

/

! . i.L- c:.- .~

Ib=br/2 :,"

C\. I~ " '~",'i.

b:: ~ l dx,'\Z:;b j , "

; Ipi 10! , ,

, 0... = 4/0 + 1"2 '" <::S...2,---'-'"""--" ,.. , "'''-' ""."", ..".., ~, ~t'

~ill)

tI.

i(),).i

, '

, I

. ~,- .

.hjG7 , ,'..I

1

I

'?ti+~

Q.::4:~o-~2:= 2.8';,.,} :"::~- ' n

F

o../b ~:;2;/bi

Page 56: teorija fundiranja

"--',"""'''''''.--' ", '.," ,---,-L-') ')

-:JADE-LA 1---'-

h'

0.7. ~}0

~, I (Y""~ I J I r. -~*.~:~T;-~' "/,;:-~,,, --:1:;, -- T;;-~ ~-'- -i,~--I:';;;',;j:;;:-[~ z./b =~:.~.~l1~;1~~i~~I,:'~~~~.J:~?')7.4~X~~ --~,~~ ,~- ---_:'~-~~-*~j~=-- g~N[*:~,,- ._E~!~!.~r:-§:~-

0 I"'; 'j'..:' I 9"S'--:'- 0 ,-\r>r;7 S"78:--"-

l

0 ()2'- 57895 95 G'-- j 9-:SGG l 0~~'.:'-~' ~.~~-:D .-. _.. ~~~,~)- .'h h:/.':'''~'':~::'' ,-'-"-'...'" --~~,? ---,_.~-," ",.." ,: ": -- ,._-~ , .--,- -,'-

5 ~ )1(') 5

-1

''')\;'( /--- 0 1/'1';' 9/\.\.:;-'\ ''')':>' \ ,-) ,;,.'(1 ;""f.-I,::

.

. 0 0.-"\ ;-I n'' lo C;:"'L' t -;;!:..., 9'/\ 1-::-::1 C'4~.'\ ( \,:',(,'-- L. -,_. '7L" ,~.-'\ '-.- \ '-",) "'.-'i' /' . ;'-0 '-.J/. -, , -' 7, ~ 'oj. ,-'

~T7;-r ~'~h-j~J~~?'i 0 ~,,~ i;~;~~~ ~-I ~~~...~~~~.-";;:~'~~-~;i~~_L;!~~,~_J~~~~--

~aoI~"o I "'~-~;,;~~-;;,;;,~~. --. ;i;~;'"'f;':~-'--~i~r~~~- ;~;;;,-=:~i~~---~;;~~;~~~O"~~~?b ---

.. :i~~J-'-:~"~~;:]~~~~~~'-:;2I~~~_l:'-=Y, e~=-,~ool~sol ~>11 IQ:)~ I :',-F~ ,; I:.) '/~~ kJ':OcI \ <;:c~

1

~?',)2 O,08

r

1?' ':') I ~:",,":::'~,

L + ...1"", ,. "

.

' I " ,--'.. """",-'''-'''''-'---''-'-r'-' ---'-'- ''''--'-

1

' ..--....-.

'5 " 41

,-, I~IGI

'--. .. i ';C'. 'JC:-C,.

,

, n'l " 1) '/':;'., 0 n(..~ ::' '?3,,, ~~...' ":" . I -~~,"-:-r J.~~~- '- =-~.,~-~~-",~:-"~,,.,~..-"":=...:::..~~., :~._~-=~=,,,.._o~~ ~

- nr7'" "" - 'C. r;:4'

(I

"(, ' I \ "\':::::0'-' 'r <:>+ \. \ -;:,, Q . .. .., - ~- , 2-OT -;: S SR - ( '<f \ /h \ -+- G I . h ):::. "-' ':;'-: ~-- - '1~2 .\'0 + \ °/4 -L, -y = 9S}:~G klJjm

,r- ( \R \0- \)1; \..,1 ') ,- :'c./- ~',)7 ("'" :.' -', ,) -I; -'10 ":;. . 2/ '-\j::: '115 '/'/" '(_-\,.}) r'n"'~- 'V - 0 \. "'" -+ C) , \ - I ---"'-~~,...-' '- ,. . / /

,--,,:-2,\''2... ':: "'\ ,- ~ 'I) :: n -:-.,> /,I ~ .~. ..::> ,.. -,'

',\-y /

E,::>~ -'\ 950 1-.)/(\'1,\:>"

0 0

+ """" ---, , ~--.-

100 12501 Q.~:~v;OY)4 :.':;,'7'..., , , , """--'"

'-":), \"',;;::"

'

<:)':-;-1 I

"'~~::-f~~~~;~~;:-~~~

1z J (1 ',,/. -.I

K ~~((fl . ., ,~'

Page 57: teorija fundiranja

r--

'--t:h.

.'

.~ '

),'

---.-_...

,r

'J' ',' //iI!

I

- ------. L..,'2/1~

A::>"~. j/ 'Q

';s~'~2

~ 7 ~.~

"""'/ >c

7L.. ',r-" '0

s ~ /':I';'

~"\ 9(;

'2/\/ ~'21

--jIII

* 1XJA0RA~IUI<UP\'J\ \4 \:;EOl.05~ \'\4' -fJAP(51:j'~-R-~O=1L::=..___-

-TlO--~

\

;.(J/'/ ,<-:::'~~.c~:".L77 // /

95/rc:G I

'). :; ~

-c< l~}9~S1

'.

82,74/

/ 0to'--

"/

//

(;001-7---'---/ n

0""

/

. Iu..

~~z0"

// (.J M"'GIU t

:"<_:~~,'-t-/,(1/

""

r :.'~:--,-~.'.L1-__nJ,r"

i2S,28

\\

,V'- 1}5\=1.1

nC'C.

/I/i

I