VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

R. Rinkevičienė, Z. Savickienė

ELEKTROTECHNIKA Metodikos nurodymai namų darbams

Vilnius 2005

2

UDK 621.3(075.8) Ri-105

R. Rinkevičienė, Z. Savickienė. Elektrotechnika. Metodikos nurodymai namų darbams. Vilnius: Technika, 2004. 68 p.

Leidinyje pateikiami elektrotechnikos studijų programos metodikos nurodymai ir namų darbų užduotys. Pirmasis namų darbas – nuolatinės srovės tiesinių elektros grandinių skaičiavimas. Pateikiamos schemos, užduotys, metodika ir šių uždavinių sprendimo pavyzdžiai pagal Kirchhoffo dėsnius, taikant mazgų potencialų, kontūrų srovių bei ekvivalentinio šaltinio metodus. Taip pat pateikiama galių balanso sudarymo bei potencialų diagramos braižymo metodika. Antrasis namų darbas – vienfazės sinusinės elektros grandinės skaičiavimas. Pateikiamos schemos, užduotys, metodika ir uždavinių sprendimo pavyzdžiai pagal Kirchhoffo dėsnius, taikant mazgų potencialų metodą, galios skaičiavimas, vektorių bei topografinių diagramų braižymas. Trečiasis namų darbas – trifazės kintamosios srovės elektros grandinės skaičiavimas. Pateikiama schema, užduotys, metodika, fazinių bei linijinių srovių skaičiavimo pavyzdžiai, galių skaičiavimas, srovių vektorių diagramų braižymas.

Leidinys skiriamas Elektronikos fakulteto bakalauro studijų studentams. Juo gali naudotis ir kitų fakultetų studentai.

Leidinį rekomendavo VGTU Elektronikos fakulteto studijų komitetas

Recenzavo: prof. habil. dr. Algimantas Poška, doc. dr. Dainius Udris

VGTU leidyklos „Technika“ 762 mokomosios metodinės literatūros knyga

ISBN 9986-05-843-0 Roma Rinkevičienė, Zita Savickienė, 2005 VGTU leidykla „Technika“, 2005

3

Turinys

1. 1–asis namų darbas. Nuolatinės srovės tiesinės elektros grandinės skaičiavimas.................................................................

4

1.1. Darbo užduotis.............................................................................. 4 1.2. Kirchhoffo dėsnių metodas........................................................... 4 1.3. Mazgų potencialų metodas........................................................... 13 1.4. Pavyzdžio grandinė...................................................................... 14 1.5. Pavyzdžio sprendimas mazgų potencialų metodu........................ 14 1.6. Kontūrų srovių metodas............................................................... 18 1.7. Pavyzdžio sprendimas kontūrų srovių metodu............................. 19 1.8. Ekvivalentinio šaltinio metodas................................................... 22 1.9. Pavyzdžio sprendimas ekvivalentinio šaltinio metodu................. 23 1.10. Galių balansas............................................................................... 26 1.11. Galių balanso sudarymas pavyzdžio grandinei............................ 26 1.12. Potencialų diagramos braižymas.................................................. 28 2. 2–asis namų darbas. Vienfazės sinusinės elektros grandinės

skaičiavimas.................................................................................

30 2.1. Užduotis........................................................................................ 30 2.2. Pavyzdys………………………………………………………... 30 2.3. Grandinės šakų srovių skaičiavimas mazgų potencialų

Metodu………………………………………………………......

30 2.4. Vatmetro rodomos galios skaičiavimas………………………… 41 2.5. Galių balanso patikrinimas……………………………………... 42 2.6. Srovių vektorių diagramos bei topografinės diagramos

braižymas......................................................................................

44 2.7 Srovės i1(t) grafiko braižymas...................................................... 46 3. 3–asis namų darbas. Trifazės kintamosios srovės grandinės

skaičiavimas.................................................................................

47 3.1. Užduotis........................................................................................ 47 3.2. Pavyzdys………………………………………………………... 53 3.3. Sprendimas……………………………………………………... 54 3.4. Vatmetrų rodmenų ir šiluminių galios nuostolių

skaičiavimas………………………………………………….....

59 3.5. Srovių ir įtampų vektorių diagrama…………………………...... 60 Literatūra……………………………………………………….. 65 Įforminimo reikalavimai………………………………………... 66 Elektrotechnikos namų darbų antraštinio puslapio pavyzdys...... 67

4

Įvadas

Elektrotechnikos kurse nagrinėjami elektros grandinių, sistemų ir prietaisų analizės ir projektavimo metodai. Kiek anksčiau buvo daromas tam tikras skirtumas tarp terminų „elektrotechnika“ ir „elektronika“. Pirmasis buvo siejamas su santykinai didesnių srovių naudojimu galingose elektros mašinose ir galios elektronikoje, pastarasis buvo siejamas su radijo ir telekomunikacijų grandinėmis. Per daugelį metų šis skirtumas galutinai išnyko, ir šiandien terminas „elektrotechnika“ yra taikomas aprašyti visas elektros grandines, kuriose yra elektronų judėjimas ir su šiuo reiškiniu susiję elektromagnetiniai laukai. Elektrotechnika nagrinėja ir daug papildomų elektros reiškinių, tokių kaip superlaidumas, žmogaus organų ir audinių laidumas, saulės energijos konversija, nuolatinių magnetų sistemos, ir daugelį kitų. Pagrindiniai elektrotechnikos principai yra būdingi kompiuterių mokslui ir technologijoms.

Elektrotechnikos laimėjimai yra plačiai taikomi kasdieniame gyvenime, pvz., pastatų instaliacija, buitiniai elektros įrenginiai, įvairūs elektriniai įrankiai, automobilių signalizacija ir valdymas, kompiuterija. Todėl elektrotechnikos žinios yra būtinos daugumai inžinierių, mokslininkų bei technologų.

Teorines žinias, pateiktas vadovėliuose ir dėstomas paskaitose, pagilins praktiniai darbai. Savarankiški namų darbai ugdys įgūdžius projektuoti bei analizuoti nuolatinės ir kintamosios srovės elektros grandines, skaičiuoti jų nusistovėjusius bei pereinamuosius režimus. Mokomojoje knygoje pateiktos namų darbų užduotys ir jų sprendimo pavyzdžiai apima visas teorinio kurso dalis, kurias studentai nagrinėja trečiajame ir ketvirtajame semestruose.

5

1-asis namų darbas

Nuolatinės srovės tiesinės elektros grandinės skaičiavimas

Namų darbo varianto numerį nurodo dėstytojas. Skaičiavimų duomenys pateikti 1.1 lentelėje, o skaičiavimo schemos – 1.1–1.20 paveiksluose.

1.1. Darbo užduotis

1. Pagal pateiktą schemą parašyti lygtis taikant Kirchhoffo dėsnius.

2. Surasti šakų sroves mazgų potencialų metodu. 3. Surasti šakų sroves kontūrų srovių metodu. 4. Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę, jas

palyginti. 5. Pagal pradinę schemą sudaryti galių balansą. 6. Apskaičiuoti srovę I4 (per varžą R4) ekvivalentinio šaltinio

metodu. 7. Nubraižyti potencialų diagramą kontūrui, apimančiam abu

elektrovaros (EV) šaltinius. Pastaba: Užduoties 2, 3 ir 6 punktus skaičiuoti srovės šaltinį

pakeitus EV šaltiniu.

1.2. Kirchhoffo dėsnių metodas

Skaičiuojant grandinę pagal Kirchhoffo dėsnius, rekomenduo-jama laikytis tokios darbo tvarkos.

1. Laisvai pasirenkamos ir pažymimos srovių kryptys grandinės šakose.

2. Užrašomos lygtys pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį. Jei grandinėje yra m mazgų, tai pagal šį dėsnį galima sudaryti 1−m nepriklausomų lygčių.

3. Parenkami nepriklausomi kontūrai ir pažymimos jų apėjimo kryptys. Į parinktus kontūrus turi įeiti visos šakos, kuriose nėra srovės šaltinių. Kontūrai parenkami taip, kad į kiekvieną naujai parinktą

1.1 lentelė. Skaičiavimų duomenys Var.Nr.

Pav. Nr.

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

R4, Ω

R5, Ω

R6, Ω

E1, V

E2, V

E3, V

J1, A

J2, A

J3, A

1 1.15 13 5 9 7 10 4 - 10 21 - 0 1 2 1.1 13 5 2 8 11 15 - 12 16 - 0 2 3 1.16 4 8 6 10 13 10 - 30 9 - 0 1 4 1.11 20 80 100 35 150 40 - 100 150 - 0 1 5 1.17 10 18 5 10 8 6 - 20 30 - 0 1 6 1.3 4 13 9 10 5 6 - 16 8,2 - 0 0,2 7 1.7 130 40 60 80 110 45 12 13 - 0 0,3 - 8 1.20 6 5 8 14 7 8 - 20 14 - 0 1 9 1.8 55 80 100 40 70 120 - 25 10 - 0 0,05 10 1.10 110 60 45 150 80 50 25 8 - 0 0,1 - 11 1.9 7 12 4 9 15 8 - 20 8 - 0 0,5 12 1.18 30 40 22 10 14 50 - 23 9,5 - 0 0,25 13 1.12 15 12 10 9 8 7 13 14 - 0 0,5 - 14 1.4 12 35 22 6 10 15 - 20 7,6 - 0 0,2 15 1.13 4 7 10 12 20 5,5 - 20 10 - 0 1 16 1.5 4 11 5 12 7 8 25 4,5 - 0 0,5 - 17 1.14 9 20 16 40 30 22 - 30 10 - 0 0,5 18 1.6 5 10 12 7 8 15 - 15 13 - 0 1 19 1.19 5 7 10 4 15 20 15 - 20 0 - 1 20 1.2 8 10 6 15 21 26 25 - 14 0 - 1

7

1.1 lentelės tęsinys

Var.Nr.

Pav. Nr.

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

R4, Ω

R5, Ω

R6, Ω

E1, V

E2, V

E3, V

J1, A

J2, A

J3, A

21 1.15 19,5 7,5 13,5 10,5 15 6 - 9 45 - 0,8 0 22 1.1 19,5 7,5 3 12 16,5 22,5 - 12 30 - 0,8 0 23 1.16 6 12 9 15 19,5 15 - 21 22,5 - 2 0 24 1.11 30 120 150 52,5 225 60 - 90 375 - 0,5 0 25 1.17 15 27 7,5 15 12 9 - 16,5 52,5 - 0,5 0 26 1.3 6 19,5 13,5 15 7,5 9 - 16,2 15 - 0,4 0 27 1.7 195 60 90 120 165 67,5 10,2 37,5 - 0,04 0 - 28 1.20 9 7,5 12 21 10,5 12 - 15 33 - 2 0 29 1.8 82,5 120 150 60 105 180 - 25,5 22,5 - 0,1 0 30 1.10 165 90 67,5 225 120 75 21 21 - 0,1 0 - 31 1.9 10,5 18 6 13,5 22,5 12 - 12 15 - 1 0 32 1.18 45 60 33 15 21 75 - 16,5 22,5 - 0,3 0 33 1.12 22,5 18 15 13,5 12 10,5 15 30 - 0,2 0 - 34 1.4 18 52,5 33 9 15 22,5 - 9 18 - 0,4 0 35 1.13 6 10,5 15 18 30 8,25 - 9 30 - 2 0 36 1.5 6 16,5 7,5 18 10,5 12 25,5 15 - 2 0 - 37 1.14 13,5 30 24 60 45 33 - 15 27 - 1 0 38 1.6 7,5 15 18 10,5 12 22,5 - 15 37,5 - 0,5 0 39 1.19 7,5 10,5 15 6 22,5 30 15 - 45 1 - 0 40 1.2 12 15 9 22,5 31,5 39 25,5 - 30 1 - 0

8

1.1 lentelės tęsinys

Var.Nr.

Pav. Nr.

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

R4, Ω

R5, Ω

R6, Ω

E1, V

E2, V

E3, V

J1, A

J2, A

J3, A

41 1.15 6,5 2,5 4,5 3,5 5 2 - 4 15 - 0,4 0 42 1.1 6,5 2,5 1 4 5,5 7,5 - 5 10 - 0,4 0 43 1.16 2 4 3 5 6,5 5 - 11 7,5 - 1 0 44 1.11 10 40 50 17,5 75 20 - 34 125 - 0,4 0 45 1.17 5 9 2,5 5 4 3 - 8,2 17,5 - 0,2 0 46 1.3 2 6,5 4,5 5 2,5 3 - 6,7 5 - 0,2 0 47 1.7 65 20 30 40 55 22,5 4,7 12,5 - 0,02 0 - 48 1.20 3 2,5 4 7 3,5 4 - 7,5 11 - 1 0 49 1.8 27,5 40 50 20 35 60 - 6,5 7,5 - 0,15 0 50 1.10 55 30 22,5 75 40 25 8,1 7 - 0,08 0 - 51 1.9 3,5 6 2 4,5 7,5 4 - 7 5 - 0,5 0 52 1.18 15 20 11 5 7 25 - 7,5 7,5 - 0,2 0 53 1.12 7,5 6 5 4,5 4 3,5 3,5 10 - 0,4 0 - 54 1.4 6 17,5 11 3 5 7,5 - 6,5 6 - 0,2 0 55 1.13 2 3,5 5 6 10 2,75 - 6,5 10 - 1 0 56 1.5 2 5,5 2,5 6 3,5 4 10,5 5 - 1 0 - 57 1.14 4,5 10 8 20 15 11 - 10 9 - 0,5 0 58 1.6 2,5 5 6 3,5 4 7,5 - 6 12,5 - 0,3 0 59 1.19 2,5 3,5 5 2 7,5 10 7 - 15 0,2 - 0 60 1.2 4 5 3 7,5 10,5 13 10,5 - 10 0,5 - 0

9

1.1 lentelės tęsinys

Var.Nr.

Pav. Nr.

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

R4, Ω

R5, Ω

R6, Ω

E1, V

E2, V

E3, V

J1, A

J2, A

J3, A

61 1.15 26 10 18 14 20 8 - 20 24 - 0 2 62 1.1 26 10 4 16 22 30 - 24 32 - 0 2 63 1.16 8 16 12 20 26 20 - 60 24 - 0 0,5 64 1.11 40 160 200 70 300 80 - 200 200 - 0 1,5 65 1.17 20 36 10 20 16 12 - 40 40 - 0 3 66 1.3 8 26 18 20 10 12 - 32 11 - 0 0,5 67 1.7 260 80 120 160 220 90 24 34 - 0 0,2 - 68 1.20 12 10 16 28 14 16 - 40 12 - 0 2 69 1.8 110 160 200 80 140 240 - 50 22 - 0 0,04 70 1.10 220 120 90 300 160 100 50 22 - 0 0,05 - 71 1.9 14 24 8 18 30 16 - 40 12 - 0 1 72 1.18 60 80 44 20 28 100 - 46 8 - 0 0,5 73 1.12 30 24 20 18 16 14 26 28 - 0 0,5 - 74 1.4 24 70 44 12 20 30 - 40 19,6 - 0 0,1 75 1.13 8 14 20 24 40 11 - 40 10 - 0 1,5 76 1.5 8 22 10 24 14 16 50 16,6 - 0 0,2 - 77 1.14 18 40 32 80 60 44 - 60 28 - 0 0,25 78 1.6 10 20 24 14 16 30 - 30 38 - 0 0,5 79 1.19 10 14 20 8 30 40 30 - 20 0 - 2 80 1.2 16 20 12 30 42 52 50 - 34 0 - 0,5

10

1.1 lentelės tęsinys

Var.Nr.

Pav. Nr.

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

R4, Ω

R5, Ω

R6, Ω

E1, V

E2, V

E3, V

J1, A

J2, A

J3, A

81 1.15 32,5 12,5 22,5 17,5 25 10 - 20 75 - 0,4 0 82 1.1 32,5 12,5 5 20 27,5 37,5 - 25 50 - 0,4 0 83 1.16 10 20 15 25 32,5 25 - 35 37,5 - 2 0 84 1.11 50 200 250 87 375 100 - 150 625 - 0,5 0 85 1.17 25 45 12,5 25 20 15 - 32 87,5 - 0,4 0 86 1.3 10 32,5 22,5 25 12,5 15 - 27 25 - 0,4 0 87 1.7 325 100 150 200 275 112 17 62,5 - 0,04 0 - 88 1.20 15 12,5 20 35 17,5 20 - 25 55 - 2 0 89 1.8 137 200 250 100 175 300 - 34,5 37,5 - 0,14 0 90 1.10 275 150 112 375 200 225 24 35 - 0,14 0 - 91 1.9 17,5 30 10 22,5 37,5 20 - 26 25 - 0,8 0 92 1.18 75 100 55 25 35 125 - 32,5 37,5 - 0,25 0 93 1.12 37,5 30 25 22,5 20 17,5 25 50 - 0,2 0 - 94 1.4 30 87,5 55 15 25 37,5 - 15 30 - 0,4 0 95 1.13 10 17,5 25 30 50 13,75 - 15 50 - 2 0 96 1.5 10 27,5 12,5 30 17,5 20 32,5 25 - 3 0 - 97 1.14 22,5 50 40 100 75 55 - 35 45 - 0,8 0 98 1.6 12,5 25 30 17,5 20 3,75 - 35 62,5 - 0,1 0 99 1.19 12,5 17,5 25 10 37,5 50 30 - 75 0,6 - 0 100 1.2 20 25 15 37,5 52,5 65 50,5 - 50 0,6 - 0

1.1 pav. 1.2 pav.

J2

J3

R5

E3

R2 E2

R4 R1

R6 R3

E3

J3

E1

R5

R3

R4

J1

R6

R2

R1

1.3 pav. 1.4 pav.

1.6 pav. 1.5 pav.

R4

R6 E3 R1

R3 J3

R5

E2

R2 J2

E2 R2

J2

R3 R6 R5

E1

R4 R1

J1

R3 R1

J2

R6 R2

E3 R5

J3 R4

E2

R6

J2

R3 E2

R4

R5

R1

J3

E3

R2

12

1.8 pav. 1.7 pav.

J2 R1

E3

E2 R6

J3

R3

R4

R5

R2 J1

R1 R5

E2 J2

R2

R3

R6 E1 R4

1.10 pav. 1.9 pav.

R3 J3

J2 R2

R5 E2

E3 R6

R4

R1

R6

E1

R3

R5

R1 J1

R4

R2 J2

E2

1.12 pav. 1.11 pav.

E2

R1

J3

E3

R6

R3 R5

R2 J2

R4 R1

R4

J1

E1

J2 R2 R3

R5 R6

E2

13

1.18 pav. 1.17 pav.

R1

R3

R5 R2 J2

E2 R4

E3 R6

J3

R1

E2

R2 R3 R6 J3 J2

R5

R4 E3

E2 R6 R2

E3

R4 J3

R1 J2

R3

R5

R1 E2

R5 R4

R3

J3

R6 J2 R2

E3

1.13 pav. 1.14 pav.

1.15 pav. 1.16 pav.

J3

J2

R6

R4

R3

R2

E2

R1

R5

E3 J3

J2

R6

R2

R3 R5

E3 R4

E2

R1

14

E3

R1

E1

J1

R4 E3 R3 R5

R6 J2 E2

R6

R5

J3 R3

R2

R1

J3

R2

R4

1.19 pav. 1.20 pav. kontūrą įeitų bent vienas naujas elementas, t. y. toks, kurio nebuvo anksčiau parinktuose kontūruose.

4. Pagal parinktus kontūrus sudaromos lygtys taikant antrąjį Kirchhoffo dėsnį. Jei grandinėje yra S šakų, iš jų SJ šakų su srovės šaltiniais, tai pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį galima sudaryti

( )1−−− mSS J nepriklausomą lygtį. 5. Į gautąją JSS − lygčių sistemą surašomos varžų, EV šaltinių

elektrovarų ir srovės šaltinių srovių vertės. Išsprendus šią lygčių sistemą, randamos šakų srovių vertės (atliekant namų darbą šios lygčių sistemos spręsti nereikia). 1.3. Mazgų potencialų metodas

Skaičiuojant grandinę mazgų potencialų metodu, rekomen-duojama laikytis tokios darbo tvarkos.

1. Sunumeruojami grandinės mazgai (m). Vieno mazgo, pavyzdžiui m-ojo, potencialas laikomas lygus nuliui Vm = 0.

2. Užrašoma lygčių sistema iš 1−m lygčių. 3. Apskaičiuojami mazgų laidžiai. Laidis Gnn – n-ojo mazgo

(savasis) laidis. Jis lygus visų prie mazgo prijungtų šakų laidžių sumai (visada teigiamas).

15

4. Apskaičiuojami mazgų abipusiai laidžiai. Laidis Gnl = Gln – n-ojo ir l-ojo (n ≠ l) mazgų abipusis laidis. Jis lygus visų, n ir l mazgus tiesiogiai jungiančių šakų, laidžių sumai su minuso ženklu.

5. Apskaičiuojamos prie mazgų prijungtų šakų EV ir tų šakų laidžių sandaugų algebrinės sumos ∑ ⋅

)n(GE . Prie n-ojo mazgo

prijungtos šakos EV ir tos šakos laidžio sandauga rašoma su pliuso ženklu, jei EV nukreipta į šį mazgą, ir rašoma su minusu – jei ji nukreipta iš mazgo.

6. Apskaičiuojamos prie mazgo prijungtų srovės šaltinių srovių algebrinės sumos ∑

)n(J . Sumuojant prie n-ojo mazgo prijungtų srovės

šaltinių sroves, srovė rašoma su pliuso ženklu, kai ji nukreipta į šį mazgą, ir su minusu – jei nukreipta iš mazgo.

7. Apskaičiuotos mazgų laidžių, mazgų abipusių laidžių ir E⋅G bei J algebrinių sumų vertės įrašomos į lygčių sistemą (2 punktas). Ją išsprendus, randami mazgų potencialai V1, V2, …, Vm–1.

8. Pagal Ohmo dėsnį apskaičiuojamos šakų srovės. 1.4. Pavyzdžio grandinė

1.21 paveiksle parodytos grandinės E1=60 V; E3=100 V; J1=0,5 A; R1=60 Ω; R2=40 Ω; R3=30 Ω; R4=50 Ω; R5=20 Ω; R6=100 Ω.

Srovės šaltinis J1 pakeičiamas jam ekvivalentiniu EV šaltiniu E’ (žr. 1.21 b pav.):

.V30605,0' 11 RJE =⋅== (1.1)

1.5. Pavyzdžio sprendimas mazgų potencialų metodu

Rasti 1.21 b pav. parodytos grandinės šakų sroves mazgų potencialų metodu.

16

Sprendimas Laisvai pasirenkamos ir pažymimos grandinės šakų srovių

kryptys I1, I2, …I6 (1.21 b pav.).

R4

U61

R6

R5

R2

R3 R1 J1

E3 E1

1

6

2 3

4

7

I 1

I 2 I 3 I7

I4

I5

I6

R6

R5 R4

R2 R3

R1

E3 E1

E’

I1 I3

I2

I4 I 5

I 6

I22 I 11

I 33

1

2 3

4

5

6

7

a b

1.21 pav. Skaičiavimo schema: a – kai yra srovės šaltinis; b – kai srovės šaltinis pakeistas EV šaltiniu

Schemoje (1.21 b pav.) yra 4 mazgai. 4-ojo mazgo potencialas

laikomas lygus nuliui V4 = 0. Užrašome lygtis trijų nežinomų mazgų potencialams skaičiuoti:

+⋅=⋅+⋅+⋅

+⋅=⋅+⋅+⋅

+⋅=⋅+⋅+⋅

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

.

;

;

)3( )3(333232131

)2( )2(323222121

)1( )1(313212111

JGEVGVGVG

JGEVGVGVG

JGEVGVGVG

(1.4)

Mazgų laidžiai:

S075,0301

401

601111

32111

RRRG =++=++= ;

17

S0467,0100

1501

601111

64122

RRRG =++=++= ;

. RRR

G S095,0201

501

401111

54233 =++=++=

Mazgų abipusiai laidžiai:

S0167,06011

12112

RGG −=−=−== ;

S02,05011

43223

RGG −=−=−== ;

. R

GG S025,04011

23113 −=−=−==

Prie mazgų prijungtų šakų EV ir tų šakų laidžių sandaugų

algebrinės sumos:

RE

REEGE A;833,1

30100

603060

)1( 3

3

1

'1 =+

+−=+

+−=⋅∑

R

EEGE A;5.160

3060

)2( 1

'1 =

+=

+=⋅∑

.A0

)3( GE∑ =⋅

Srovės šaltinių schemoje nėra. Įrašius šias skaitines vertes į (1.4) lygčių sistemą, gauname:

18

=⋅+⋅−⋅−

=⋅−⋅+⋅−

=⋅−⋅−⋅

.0095,002,0025,0

;5,102,00467,00167,0

;833,1025,00167,0075,0

321

321

321

V V V

V VV

V VV

Ši lygčių sistema sprendžiama, naudojant, pavyzdžiui, programų paketą Mathcad.

−−−−−−

=095,002,0025,0

02,00467,00167,0025,00167,0075,0

:G ;

=

05,1

833,1:EG ;

( )EGGV ;lsolve:= ;

=

4,249,587,45

V .

Taigi mazgų potencialų vertės V1 = 45,7 V; V2 = 58,9 V;

V3 = 24,4 V; V4 = 0 V. Grandinės šakų srovės skaičiuojamos pagal Ohmo dėsnį:

A279,160

30609,587,45'

1

1211

REEVVI =

++−=

++−= ;

A531,040

4,247,45

2

312

RVV

I =−

=−

= ;

A811,130

10007,45

3

3413

REVV

I −=−−

=−−

= ;

A69,050

4,249,58

4

324

RVV

I =−

=−

= ;

19

A221,120

04,24

5

435

RVV

I =−

=−

= ;

. R

VVI A589,0100

09,58

6

426 =

−=

−=

1.6. Kontūrų srovių metodas

Skaičiuojant grandinę kontūrų srovių metodu, rekomenduojama

laikytis tokios tvarkos. 1. Laisvai pasirenkamos ir pažymimos nežinomų srovių kryptys. 2. Parenkami nepriklausomi kontūrai, laisvai pasirenkamos

kontūrų srovių kryptys. Nepriklausomų kontūrų skaičius ( ) JJ SmSSN +−−−= 1 . Čia S – šakų skaičius iš viso; m – mazgų

skaičius; SJ – šakų su srovės šaltiniais skaičius. 3. Užrašoma lygčių sistema. 4. Apskaičiuojamos kontūrų varžos. Varža RKK – k-ojo kontūro

varža. Ji lygi visų šiame kontūre esančių varžų sumai. 5. Apskaičiuojamos kontūrų bendrosios varžos. Varža RKN = RNK

– K-ojo ir N-ojo kontūrų bendroji varža. Ji lygi šių kontūrų bendros grandinės dalies varžai su pliuso arba minuso ženklu. Pliuso ženklas rašomas tada, kai kontūrų bendrojoje grandinės dalyje kontūrų srovės yra tokios pat krypties, o minuso ženklas – kai jos yra priešingų krypčių.

6. Apskaičiuojamos kontūrų EV. K-ojo kontūro EV EKK lygi visų šio kontūro EV algebrinei sumai. Sumuojant EV rašoma su pliuso ženklu, kai jos kryptis sutampa su kontūro srovės kryptimi, o kai kryptys priešingos – su minuso ženklu.

7. Apskaičiuotos kontūrų varžų, kontūrų bendrųjų varžų ir kontūrų EV vertės įrašomos į lygčių sistemą (3 punktas). Išsprendus šią lygčių sistemą, randamos kontūrų srovės I11, I22, …, INN.

8. Apskaičiuojamos grandinės šakų srovės, algebriškai sumuojant rastąsias kontūrų sroves.

20

1.7. Pavyzdžio sprendimas kontūrų srovių metodu

Rasti 1.21 b paveiksle parodytos grandinės šakų sroves kontūrų srovių metodu.

Sprendimas

Laisvai pasirenkamos ir pažymimos srovių kryptys I1, I2, …I6

(1.21 b pav.) (srovių kryptys paliekamos tokios pat kaip 1.5 poskyryje). Randamas šakų be srovės šaltinių skaičius S = 6; mazgų skaičius m = 4; šakų su srovės šaltiniais pakeistoje schemoje nėra (SJ = 0). Tuomet nepriklausomų kontūrų ir kontūrų srovių skaičius

( ) ( ) .3014061 =−−−−=+−−−= JJ SmSSN (1.2)

Laisvai pasirenkamos kontūrų srovių I11, I22 ir I33 kryptys. Trijų kontūrų schemos lygčių sistema:

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

.33333322321131

22332322221121

11331322121111

;

;

EIRIRIR

EIRIRIR

EIRIRIR

(1.3)

Kontūrų varžos:

.1701002050

;90203040

;150504060

65433

53222

42111

Ω=++=++=

Ω=++=++=

Ω=++=++=

RRRR

RRRR

RRRR

Kontūrų bendrosios varžos:

21

.50

;20

;40

41331

53223

22112

Ω−=−==

Ω−=−==

Ω−=−==

RRR

RRR

RRR

Kontūrų EV:

V;903060'111 EEE =+=+=

V;100322 EE == . E V033 =

Įrašę šias skaitines vertes į (1.3) lygčių sistemą, gauname:

=⋅+⋅−⋅−

=⋅−⋅+⋅−

=⋅−⋅−⋅

.01702050

;100209040

;905040150

332211

332211

332211

III

II I

III

Visas lygčių sistemos lygtis galima suprastinti iš 10. Gautąją lygčių sistemą sprendžiame taikydami Kramerio metodą:

=⋅+⋅−⋅−

=⋅−⋅+⋅−

=⋅−⋅−⋅

.01725

;10294

;95415

332211

332211

332211

III

II I

III

22

;16581725

2945415

=−−

−−−−

=D

;21211720

2910549

11 =−

−−−

=D

;30021705

21045915

22 =−

−−−

=D

.977025

10949415

33 =−−

−−

=D

Kontūrų srovės

A279,11658212111

11 D

DI === ;

A811,11658300222

22 D

DI === ;

A589,0165897733

33 D

DI === .

Grandinės tikros šakų srovės:

II A;279,1111 ==

III A;531,0279,1811,111222 =−=−=

23

II A;811,1223 −=−=

III A;69,0589,0279,133114 =−=−=

A;221,1589,0811,133225 III =−=−=

II .A589,0336 ==

Srovių I1 – I6 vertės gaunamos tokios pat, kaip ir 1.5 poskyryje buvo apskaičiuotos mazgų potencialų metodu. 1.8. Ekvivalentinio šaltinio metodas

Kai reikia apskaičiuoti srovę kurioje nors vienoje sudėtingos

grandinės šakoje, rekomenduojama laikytis tokios darbo tvarkos: 1. Išskiriama ta šaka, kurios srovė yra skaičiuojama, arba jos

dalis. Kita grandinės dalis laikoma aktyviuoju dvipoliu. 2. Laisvai parenkama ir pažymima ieškomosios srovės kryptis. 3. Aktyvusis dvipolis pakeičiamas ekvivalentiniu EV šaltiniu,

kurio elektrovara yra Eekv ir varža Ri. EV kryptį patogiausia parinkti atsižvelgiant į anksčiau parinktą srovės kryptį.

4. Apskaičiuojama ekvivalentinio šaltinio EV Eekv. Kuriuo nors žinomu grandinių analizės metodu apskaičiuojama aktyviojo dvipolio tuščiosios veikos įtampa U0ab. Tuščiosios veikos įtampos kryptis turi atitikti anksčiau parinktą ekvivalentinio šaltinio EV Eekv kryptį.

5. Apskaičiuojama ekvivalentinio šaltinio varža Ri. Iš aktyviojo dvipolio pašalinami visi šaltiniai, paliekant jų vidaus varžas, t. y. aktyvus dvipolis pakeičiamas pasyviuoju, ir apskaičiuojama jo varža gnybtų a ir b atžvilgiu Rab.

6. Grandinėje, kurioje yra ekvivalentinis šaltinis, apskaičiuojama srovė

.0

i

ab

i

ekvRR

URR

EI+

=+

= (1.5)

24

1.9. Pavyzdžio sprendimas ekvivalentinio šaltinio metodu

Rasti 1.21 b paveiksle parodytos grandinės srovę I4 (per varžą R4) ekvivalentinio šaltinio metodu.

Sprendimas Išjungiame varžą R4 (1.22 a pav.), likusią schemos dalį laikome

aktyviuoju dvipoliu ir pakeičiame ekvivalentiniu šaltiniu, kurio EV yra Eekv, o varža Ri (1.22 b pav.). Tada srovė I4 randama iš formulės

.4

4 RREIi

ekv+

= (1.6)

R6

R5

R2

R3 R1

E3 E1

E’

I16 I3'

I 25

1

a b

2 U 0ab

R4

R i

Eekv

a

b

I4

a b 1.22 pav. Schema, atjungus šaką su varža R4 (a), ir schema, gauta aktyvųjį

dvipolį pakeitus ekvivalentiniu šaltiniu (b)

Ekvivalentinio šaltinio EV Eekv lygi

;0abekv UE = (1.7)

Tuščiosios veikos įtampa

.6165250 RIRIVVU baab ⋅+⋅−=−= (1.8)

25

(1.8) formulėje nežinomos srovės I16 ir I23. Jas galima rasti bet kuriuo žinomu grandinių analizės metodu. Raskime jas, pavyzdžiui, mazgų potencialų metodu. 1.22 a pav. schemoje yra 2 mazgai. Prilyginkime nuliui antrojo mazgo potencialą V2 = 0. Tuomet pirmojo mazgo lygtis:

;1111 MJGV =⋅ (1.9) čia

S;0563,0301

20401

100601111

3526111

RRRRRG =+

++

+=+

++

+=

. RE

RREEJM A771,2

30100

100603060'

3

3

61

11 =+

++

−=+++

−=

Taigi iš (1.9) formulės

. GJV M V3,49

0563,0771.2

11

11 ===

Šakų srovės randamos pagal Ohmo dėsnį:

A;87,010060

306003,49'

61

12116

RREEVVI =

+++−

=+

++−=

.A821,03040

03,49

52

2125

RRVVI =

+−

=+−

=

Aktyviojo dvipolio tuščiosios veikos įtampa

.V6,7010087,020821,06165250 RIRIU ab =⋅+⋅−=⋅+⋅−=

Ekvivalentinio šaltinio varžą Rab apskaičiuojame remdamiesi schema, kurią gauname iš dvipolio pašalinę visus EV šaltinius ir palikę šių šaltinių vidaus varžas. Ši schema pateikta 1.23 a pav. Iš schemos matyti, kad norint rasti varžą Rab, reikia varžų jungimą

26

trikampiu pakeisti varžų jungimu žvaigžde. Keičiame trikampio R1, R3 ir R6 varžas į varžų Ra, Rc ir Rd žvaigždę. Gautoji schema pateikta 1.23 b pav.

R6

R5

R2 R3 R1

c

a b d

R5

Rc R2

c

Ra a

0 b

Rd

d

a b 1.23 pav. Varžų R1, R3 ir R6 jungimas trikampiu (a) pakeistas į varžų Ra, Rc ir

Rd jungimą žvaigžde (b) Žvaigždės varžos randamos taip:

;6,311003060

10060

631

61 Ω=++

⋅=

++⋅

= RRR

RRRa

;47,91003060

3060

631

31 Ω=++

⋅=

++⋅

= RRR

RRRc

.8,151003060

10030

631

63 Ω=++

⋅=

++⋅

= RRR

RRRd

Ekvivalentinio šaltinio varža (1.23 b pav.)

( ) ( )( ) ( ) .35,52

52

52 Ω=++++⋅+

+== RRRRRRRRRRR

dc

dcaabi

27

Ieškomoji srovė I4 randama į formulę (1.6) įrašius gautas Eekv ir Ri vertes:

.A69,05035,52

6,70

44

RREIi

ekv =+

=+

=

Srovės I4 vertė gaunama tokia pat, kaip ir 1.5 bei 1.7 poskyriuose buvo apskaičiuota mazgų potencialų metodu ir kontūrų srovių metodu.

1.10. Galių balansas

Galių balanso lygtis

P PR EJ=∑ ∑ ; (1.10)

čia ∑ RP – imtuvų galia, lygi visų imtuvų galių sumai; PEJ∑ – šaltinių galių algebrinė suma.

(1.10) formulę galima užrašyti kitaip:

∑∑∑ ⋅+⋅=⋅ ;2JUJIERI (1.11)

čia I R2 ⋅∑ – imtuvų galių suma; E I⋅∑ – EV šaltinių galių suma (sumuojamos šaltinių galios

rašomos su pliuso ženklu, jei EV šaltinio ir per jį tekančios srovės kryptys sutampa, ir su minuso ženklu, jei jų kryptys priešingos);

J U J⋅∑ – srovės šaltinių galių suma; UJ – srovės šaltinio gnybtų įtampa, nukreipta iš srovės šaltinio

pliuso į minusą.

1.11. Pavyzdžio grandinės galių balanso sudarymas Sudarykime schemos, pateiktos 1.21 a pav. galių balanso lygtį. Imtuvų galia

28

.6265

254

243

232

221

27 RIRIRIRIRIRIPR ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∑ (1.12)

Srovė I7 kol kas nežinoma. Ją galima surasti pagal pirmąjį

Kirchhoffo dėsnį, užrašius 1-ojo mazgo lygtį (1.21 a pav.):

.A779,05,0)811,1(531,01327 JIII =−−−−=−−−=

Į (1.12) lygtį įrašę srovių ir varžų vertes, gauname imtuvų galią

.W4,234100589,0

20221,15069,030)811,1(40531,060779,02

22222

PR

=⋅+

+⋅+⋅+⋅−+⋅+⋅=∑

Grandinėje (1.21 a pav.) yra du EV šaltiniai ir vienas srovės

šaltinis. Todėl šaltinių galia

∑ ⋅+⋅−⋅= .6113311 UJIEIEPEJ (1.13)

Šioje lygtyje EV šaltinio E1 galiai rašomas pliuso ženklas, nes EV šaltinio ir per jį tekančios srovės kryptys sutampa, E3 galiai rašomas minuso ženklas, nes EV šaltinio ir per jį tekančios srovės kryptys priešingos, o srovės šaltinio gnybtų įtampa yra U61 (jos kryptis parodyta 1.21 a pav.). Ši įtampa yra lygi

.V76,660779,01761 RIU −=⋅−=⋅−=

Į (1.13) lygtį įrašę gautas vertes, gauname šaltinių galią

∑ =−⋅+−⋅+⋅= .W4,234)76,6(5,0)811,1(100279,160 PEJ

Kaip matome, grandinės imtuvų galių suma yra lygi šaltinių galių sumai.

29

1.12. Potencialų diagramos braižymas

Potencialų diagrama – tai potencialo pasiskirstymo grandinėje arba jos dalyje grafikas. Ją sudarant, abscisių ašyje atidedama varža R, o ordinačių ašyje – potencialas V.

Pavyzdys Sudarykime 1.21 b pav. parodytos grandinės potencialų

diagramą. Sudarant diagramą vieno grandinės taško potencialą galime

pasirinkti ir jį prilyginti nuliui. Tarkime, kad taško 4 potencialas V4 = 0 (paprastai yra laikoma, kad nulinį potencialą turi žemės paviršius, todėl schemoje galima parodyti, kad taškas 4 yra įžemintas). Nuo šio taško ir pradėkime potencialų diagramos sudarymą. Apeikime kontūrą 4 7 1 5 6 2 3 4, pavyzdžiui, prieš laikrodžio rodyklės kryptį. Kadangi taško 4 potencialą prilyginome nuliui, tai šis taškas potencialų diagramoje bus koordinačių pradžioje.

Einant iš 4 taško į 7, reikia pereiti per EV šaltinį E3 pagal jo kryptį. Dėl to 7 taško potencialas padidės

. EVV V1001000347 =+=+=

Taško 7 padėtį potencialų diagramoje randame atidėję V ašies

kryptimi V7 vertę. Einant į tašką 1 iš taško 7 reikia pereiti varžą R3 prieš srovės I3

tekėjimo kryptį. Dėl to 1 taško potencialas padidės įtampos kritimu šioje varžoje

. IRVV V7,45)811,1(301003371 =−⋅+=⋅+=

Taško 1 padėtį potencialų diagramoje randame V ir R ašyse atidėję atitinkamai R3 ir R3I3.

Analogiškai apskaičiuojame kitų taškų potencialų vertes ir jas atidedame potencialų diagramoje:

V;1,31279,1607,451115 IRVV −=⋅−=⋅−=

30

V;1,1301,31'156 EVV −=+−=+=

V;9,58601,1162 EVV =+−=+=

V;4,2469,0509,584423 IRVV =⋅−=⋅−=

.V0221,1204,245534 IRVV =⋅−=⋅−=

Potencialų diagrama pateikta 1.24 paveiksle.

R1 R5

Ω

-20

20

7

R3

1 E3

R4

5

6

2

3

4

R

4 0

40

60

80

100 V

40 80 120 160 200

1.24 pav. Kontūro, apimančio abu EV šaltinius, potencialų diagrama

31

2–asis namų darbas

Vienfazės sinusinės elektros grandinės skaičiavimas

Skaičiavimų duomenys pateikti 2.1 lentelėje. Skaičiavimo schemos pateiktos 2.1 – 2.20 paveiksluose. Varianto numerį nurodo dėstytojas.

2.1. Užduotis

1. Parašyti lygtis pagal Kirchhoffo dėsnius diferencialine ir

simboline formomis. 2. Mazgų potencialų metodu surasti šakų sroves. 3. Apskaičiuoti šakos su vatmetru galią.

4. Patikrinti galių balansą. 5. Nubraižyti srovių vektorių diagramą ir topografinę diagramą. 6. Nubraižyti grafiką i1=f(t).

2.2. Pavyzdys

2.21 paveiksle parodytos grandinės R1=50 Ω; L1=160 mH; C1=20 µF; L2=180 mH; C2=10 µF; R3=100 Ω, f=80 Hz; Em1=141 V; Em2=282 V.

2.3. Grandinės šakų srovių skaičiavimas mazgų potencialų metodu

Pirmiausia apskaičiuojame grandinės šakų varžų kompleksus:

;e7,5320j50

1020503110160503j501j

o21j

63

1111

Ω=−=

=

⋅⋅−⋅⋅+=

ω

−ω+=

−

−−

C

L RZ

2.1 lentelė. Skaičiavimo duomenys

Var. Nr.

Pav. Nr.

L1, mH

L2, mH

L3, mH

C1, µF

C2, µF

C3, µF

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

f, Hz

E1m, V

E2m, V

E3m, V

1 2.15 - 63,8 - 106 ∞ - - - 10 50 100+j63,5 178 - 2 2.20 21,2 0 - - 132,5 - - - 25 60 70,5 - 84,6 3 2.1 - 34,7 - - ∞ 80,3 17 - - 55 80+j80 - 56,6 4 2.8 13,6 - 109,2 32,5 - 94,6 - 65 - 70 141 - j282 5 2.13 - - 132 50 - 184 - 65 - 50 141 - 200+j116 6 2.19 - 21,2 24,8 - - 35,5 17 - - 90 80+j80 - 56,4 7 2.10 12,7 47,8 - - 31,9 - - - 25 100 70,5 - 84,6 8 2.3 100,5 - 0 88,5 - 132,5 - 25 - 60 70,5 68,5–j56 - 9 2.14 - 83,8 0 - 15,8 29,5 17 - - 150 113 - 56,4 10 2.4 20,8 - 52,7 15,1 - 64,6 - 65 - 130 100+j100 - j282 11 2.5 0 250 - 31,8 66 - - - 100 50 141 - 141 12 2.16 - 477 125 - 4 33 100 - - 100 j141 - j141 13 2.6 - - 159 15,9 - ∞ - 100 - 100 j169 169 169 14 2.11 100 25 - - 8 - - - 100 159 j169 j169 169 15 2.17 - 136 - - 18,2 9,1 100 - - 175 j169 169 j169 16 2.9 120 - 0 16 - 8 - 100 - 200 169 j169 169 17 2.7 24 - - 12,7 5,5 - - - 10 500 j282 282 - 18 2.12 0 80 145 ∞ - 44,5 60 - - 120 - 68,9–j49,6 70,5 19 2.2 - 0 1000 20 ∞ 8 - 25 - 40 56,6 - 70,5 20 2.18 80 90 0 10 5 ∞ - - 70 160 141 62–j96,5 -

33

2.1 lentelės tęsinys

Var. Nr.

Pav. Nr.

L1, mH

L2, mH

L3, mH

C1, µF

C2, µF

C3, µF

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

f, Hz

E1m, V

E2m, V

E3m, V

21 2.15 - 63,8 - 106 ∞ - - - 10 50 99 179 - 22 2.20 12,7 31,8 - - 39,8 - - - 25 100 70,5 - 84,6 23 2.1 - 17,35 - - ∞ 40,15 17 - - 110 113 - 46,2+j32,4 24 2.8 13,6 - 54,6 32,5 - ∞ - 65 - 70 141 - 282 25 2.13 - - 26,3 12,5 - 88,4 - 65 - 200 200–j74,2 - 282 26 2.19 - 10,6 24,8 - - 13,8 17 - - 180 j112,8 - 56,4 27 2.10 12,7 8 - - 63,8 - - - 25 100 70,5 - 84,6 28 2.3 402 - 0 354 - 530 - 25 - 15 70,5 68,5-j56 - 29 2.14 - 41,9 19,13 - 7,9 7,4 17 - - 300 113,1 - 56,4 30 2.4 10,4 - 26,35 7,55 - 32,3 - 65 - 260 j141 - 200+j200 31 2.5 1600 250 - 5,3 66 - - - 100 50 j141 - 141 32 2.16 - 1600 250 - 5,3 66 100 - - 50 282+j400 - j141 33 2.6 - - 318 15,9 - 15,9 - 100 - 100 j169 169 169 34 2.11 159 39,8 - - 12,7 - - - 100 100 j169 240+j169 169 35 2.17 - 68 - - 9,1 4,55 100 - - 350 169+j240 169 j169 36 2.9 60 - 0 8 - 4 - 100 - 400 169 j169 169 37 2.7 16 - - ∞ 5,5 - - - 10 500 j282 282 - 38 2.12 0 320 580 ∞ - 178 60 - - 30 - 68,9–j49,6 70,5 39 2.2 - 49,75 500 10 79,6 4 - 25 - 80 56,6 - 70,5 40 2.18 320 360 0 40 20 ∞ - - 70 40 141 62–j96,4 -

34

2.1 lentelės tęsinys

Var. Nr.

Pav. Nr.

L1, mH

L2, mH

L3, mH

C1, µF

C2, µF

C3, µF

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

f, Hz

E1m, V

E2m, V

E3m, V

41 2.15 - 127,6 - 106 159 - - - 10 50 99 j179 - 42 2.20 21,2 39,8 - - 75,6 - - - 25 60 70,5 - 84,6 43 2.1 - 34,7 - - ∞ 80,3 17 - - 55 113,1 - 56,6 44 2.8 6,8 - 54,6 16,25 - 47,3 - 65 - 140 141 - 282 45 2.13 - - 26,3 12,5 - 88,4 - 65 - 200 141 - 282 46 2.19 - 21,2 49,6 - - 27,6 17 - - 90 j112,8 - 56,4 47 2.10 6,35 4 - - 31,9 - - - 25 200 70,5 - 84,6 48 2.3 402 - 228 354 - 265 - 25 - 15 70,5 84,6 - 49 2.14 - 41,9 0 - 7,9 14,75 17 - - 300 60–j60 - 56,4 50 2.4 20,8 - 52,7 15,1 - 64,6 - 65 - 130 j141 - j282 51 2.5 1060 413 - 17,6 110 - - - 100 30 141 - 141 52 2.16 - 662 103 - 2,21 27,6 100 - - 120 j141 - 100+j100 53 2.6 - - 318 31,8 - ∞ - 100 - 50 j169 120+j120 169 54 2.11 100 25 - - 8 - - - 100 150 169+j240 j169 169 55 2.17 - 13,5 - - 18,2 9,1 100 - - 175 j169 169+j240 j169 56 2.9 60 - 40 8 - 2 - 100 - 400 169 120+j120 169 57 2.7 48 - - 25,4 11 - - - 10 250 j282 282 - 58 2.12 0 160 290 ∞ - 89 60 - - 60 - 70,5 70,5 59 2.2 - 0 500 10 ∞ 4 - 25 - 80 62–j53,8 - 70,5 60 2.18 80 90 69,75 10 5 14,22 - - 70 160 141 141 -

35

2.1 lentelės tęsinys

Var. Nr.

Pav. Nr.

L1, mH

L2, mH

L3, mH

C1, µF

C2, µF

C3, µF

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

f, Hz

E1m, V

E2m, V

E3m, V

61 2.15 - 53 - 88,4 ∞ - - - 10 60 99 155+j89,5 - 62 2.20 21,2 0 - - 132,5 - - - 25 60 56–j64,5 - 84,6 63 2.1 - 69,4 - - 240,6 80,3 17 - - 55 113,1 - 56,6 64 2.8 6,8 - 27,3 16,25 - ∞ - 65 - 140 141 - 181+j216 65 2.13 - - 63,5 25 - 100 - 65 - 100 141 - j282 66 2.19 - 23,4 27,9 - - 39,9 17 - - 80 j112,8 - 40+j40 67 2.10 12,7 47,8 - - 31,9 - - - 25 100 66,5+j24,2 - 84,6 68 2.3 100,5 - 56,9 88,5 - 66,25 - 25 - 60 70,5 84,6 - 69 2.14 - 167,6 76,52 - 31,6 29,5 17 - - 75 113 - 56,4 70 2.4 20,8 - 29,4 15,1 - ∞ - 65 - 130 j141 - j282 71 2.5 159 250 - 21,2 66 - - - 100 50 244+j232 - 141 72 2.16 - 318 250 - 15,9 66 100 - - 50 j141 - j141 73 2.6 - - 636 31,8 - 31,8 - 100 - 50 j169 169 169 74 2.11 50 12,5 - - 4 - - - 100 318 j169 j169 240+j169 75 2.17 - 68 - - 9,1 4,55 100 - - 350 j169 169 j169 76 2.9 120 - 80 16 - 4 - 100 - 200 169 j169 j169 77 2.7 16 - - ∞ 5,5 - - - 10 500 282 282 - 78 2.12 318,4 320 580 88,4 - 178 60 - - 30 - 70,5 70,5 79 2.2 - 199 2000 40 318,4 16 - 25 - 20 56,6 - 70,5 80 2.18 320 360 279 40 20 56,88 - - 70 40 141 141 -

36

2.1 lentelės tęsinys

Var. Nr.

Pav. Nr.

L1, mH

L2, mH

L3, mH

C1, µF

C2, µF

C3, µF

R1, Ω

R2, Ω

R3, Ω

f, Hz

E1m, V

E2m, V

E3m, V

81 2.15 - 47,8 - 53 159 - - - 10 100 99 179 - 82 2.20 8,45 0 - - 53,2 - - - 25 150 70,5 - 73+j42,3 83 2.1 - 34,7 - - 120,3 40,15 17 - - 110 113 - 56,6 84 2.8 13,6 - 54,6 32,5 - ∞ - 65 - 70 100+j100 - 282 85 2.13 - - 38,2 12,5 - 33,2 - 65 - 200 141 - 282 86 2.19 - 21,2 24,8 - - 35,5 17 - - 90 j112,8 - 56,4 87 2.10 6,35 23,9 - - 15,9 - - - 25 200 70,5 - 83,5–j14,788 2.3 201 - 0 177 - 265 - 25 - 30 70,5 84,6 - 89 2.14 - 167,6 0 - 31,6 59 17 - - 75 60–j60 - 56,4 90 2.4 10,4 - 14,7 7,55 - ∞ - 65 - 260 j141 - j282 91 2.5 318 125 - 5,3 33 - - - 100 100 j141 - 372+j282 92 2.16 - 1600 250 - 5,3 66 100 - - 50 j141 - j141 93 2.6 - - 159 15,9 - ∞ - 100 - 100 j169 169 120+j120 94 2.11 159 39,8 - - 12,7 - - - 100 100 j169 j169 169 95 2.17 - 238 - - 31,8 15,9 100 - - 100 j169 169 240+j169 96 2.9 60 - 40 8 - 2 - 100 - 400 169 j169 169 97 2.7 32 - - ∞ 11 - - - 10 250 j282 141–j325 - 98 2.12 79,6 80 145 22,1 - 44,5 60 - - 120 - 70,5 70,5 99 2.2 - 0 2000 40 ∞ 16 - 25 - 20 44–j39,2 - 70,5 100 2.18 160 180 0 20 10 ∞ - - 70 80 141 141 -

2.5 pav. 2.6 pav.

E3

C2 **

E1

W

R1 L2

C2

C3

2.1 pav. *

*W

C1

E1 L2

R2 L3

E3

C3

2.2 pav.

C1

**W

E1

L1 E2

R2

L3

C3

2.3 pav. 2.4 pav.

**

C3

W

E1

L1

C1

R2

L3

E3

*

**

C2

W

C1

E1

L1 L2 E3

R3

E2

*

C1

C3 W

L3 E1

E3

R2

38

R3

2.7 pav. 2.8 pav.

2.9 pav. 2.10 pav.

L2

**

C2

E1

W

L1

E2

2.11 pav.

E3

* *

C1

W

L1

E2

E3

2.12 pav.

L3 R1

L2

C3

**C1

C2

E1

W

L1

E2

R3

**

C3

E1

C1 E3

W

L1

R2 L3

E3 *

*

C3

R2

W

E1

L1

C1

L3

E2

**

E3

W

E1

C2 L1

L2

R3

39

2.13 pav.

L3 **

C1

W

E1 R2 C3

E3

C2 *

*

E1 W

R1 L2

L3

2.14 pav.

C3

E3

E3

E1

**

R3

L2

E1

E2

C1

C2

2.15 pav.

W

**

L3

L2 C2

R1

C3

2.16 pav.

W

L3

E2

C3

E1 C2

**W

R1 L2

2.17 pav.

E3

E2

C2

L2 C3 C1

**

R3 E1

L3 L1

2.18 pav.

W

40

2.19 pav.

* *

C

E3

L3

L2

E1

R1

W

2.20 pav.

* *

C2 E3

L2 E1

L1

R3

W

* *

X L2 XC1

XC

X L1 R3

W

R1

2

1

d

e

a

b

c

I3 I2 I1

E1

E2

2.21 pav. Skaičiavimo schema

o

32 22 6

2

-j90

1 1j L 0 j 503 180 10C 503 10 10

j110 =110e

Z R

;

−−

= + ω − = + ⋅ ⋅ − = ω ⋅ ⋅

= − Ω

41

03 33

3

1 100 100ojZ R j L e .

C

= + ω − = = Ω ω

EV šaltinių kompleksai:

oj01m1 100e V

2E

E ;= =

oj02m

2 200e .2

EE V= =

Laisvai pasirenkamos ir pažymimos srovių 1I , 2I bei 3I kryptys. Jei 2-ojo mazgo potencialas prilyginamas nuliui 02 =V , tai skaičiuojant mazgų potencialų metodu

;)1(

111 YEYV ∑ ⋅=⋅ (2.1)

čia 321

11111

ZZZY ++= – pirmojo mazgo laidis;

22

11

)1(

11Z

EZ

EYE ⋅+⋅=⋅∑ – prie pirmojo mazgo prijungtų EV

šaltinių elektrovarų ir tų šakų laidžių sandaugų algebrinė suma. Įrašius varžų ir EV šaltinių elektrovarų vertes į šias lygtis, gauname:

S;e032,0016,0j027,0o30j

11 =+=Y

.Ae04,3497,2j735,1o55j

)1(=+=⋅∑ YE

42

Į (2.1) lygtį įrašę gautas vertes ir šią lygtį išsprendę, gauname 1-ojo mazgo potencialą

.Ve1,9675,40j09,87o25j

1 =+=V

Grandinės šakomis tekančių srovių kompleksai apskaičiuojami pagal Ohmo dėsnį:

( ) o

o-j5112 1

1 -j211

0 87 09 j40 75 1000 5 j0 62 0 796e A

53 7e

, ,V V EI , , , ;

Z ,

− + +− += = = − =

( ) o

oj7022 1

2 j902

0 87 09 j40 75 2000 37 j1 03 1 09e A

110e

, ,V V EI , , , ;

Z −

− + +− += = = + =

.Ae96,041,0j87,0100

075,40j09,87 o25j

3

213 =+=

−+=

−=

ZVV

I

Patikrinimas pagal 1-ąjį Kirchhoffo dėsnį

;0321 =−+ III

.0)41,0j87,0(03,1j37,062,0j5,0 =+−++−

2.4. Vatmetro rodomos galios skaičiavimas Vatmetro rodoma galia

;cos121 ϕ⋅⋅= IUPW (2.2)

čia 121 iu −ψ−ψ=ϕ – kampas tarp įtampos 21U ir srovės 1I− .

Vatmetro įtampos grandinė prijungta prie įtampos 21U :

43

Ve96,140,75j87,090

o155j1221

−−−− ==VV=U .

Srovė 1I įteka į vatmetro srovės grandinės gnybtą, kuris nėra pažymėtas žvaigždute, todėl srovę rašome su minuso ženklu. Jei

o511

−=ψ i , tai .12918051 o1

=+−=ψ−i Tada

.284129155 o121

−=−−=ψ−ψ=ϕ −iu

Taigi vatmetro rodoma galia

.W3,18)284cos(796,01,96 o PW =−⋅⋅=

2.5. Galių balanso patikrinimas Nagrinėjamosios grandinės galių balanso lygtis

EEZZZ SS=SSS 21321 +++ ; (2.3)

čia 1211 ZIS Z = , 2

222 ZIS Z = , 3

233 ZIS Z = – varžų 1Z , 2Z , 3Z

kompleksinė galia; *111 IES E = , *

222 IES E = – elektrovaros šaltinių 1E , 2E kompleksinė galia.

Įrašę srovių ir kompleksinių varžų vertes gauname tokias varžų kompleksines galias:

AV4,12j7,31e2,34e7,53796,0oo 21j21j2

1211 ⋅−==⋅== −− ZIS Z ;

AV131je131e11009,1

oo 90j90j22

222 ⋅−==⋅== −− ZIS Z ;

44

AV4,9210096,0 23

233 ⋅=⋅== ZIS Z .

Visų grandinės varžų kompleksinių galių suma

AVe190143j124=92,4131j412,j31,7o49j

321 ⋅−+−−++ −==SSS ZZZ .

Elektrovaros šaltinių kompleksinės galios išraiškose *1I ir *

2I yra srovių 1I ir 2I jungtiniai kompleksai (jie skiriasi tik menamosios

dalies ženklu). Jei Ae796,0o51j

1 I −= ir Ae09,1o70j

2 I = , tai jungtiniai

jų kompleksai Ae796,0o51j*

1 I = ir Ae09,1o70j*

2 I −= . Tada elektrovaros šaltinių kompleksinės galios

AV9,61j50e6,79e796,0100oo 51j51j*

111 ⋅+==⋅== IES E ;

AV205j1,74e218e09,1200oo 70j70j*

222 ⋅+==⋅== −− IES E . Abiejų elektrovaros šaltinių kompleksinė galia

AVe190143j124205j1,749,6150o49j-

21 ⋅−=−++=+ =jSS EE . Iš skaičiavimo rezultatų matyti, kad

.∑∑ = EZ SS

Kompleksinė galia algebrine forma

AV143j124j ⋅−=+= QPS .

Vadinasi, nagrinėjamosios grandinės

W124 P = , var143 Q −= .

45

2.6. Srovių vektorių diagramos bei topografinės diagramos braižymas

Sinusinės srovės grandinės srovių vektorių diagrama gaunama, atvaizdavus grandinės sroves sukamaisiais vektoriais. Paprastai parodoma vektorių padėtis laiko momentu t=0. Tokiu atveju kiekvieno vektoriaus kampas su abscisių ašimi lygus jį atitinkančio sinusinio dydžio pradinei fazei. Suskaičiuotos grandinės srovių vektorių diagrama pateikta 2.22 paveiksle. Topografinė diagrama – tai potencialo pasiskirstymo grandinėje grafinis vaizdas kompleksinėje plokštumoje. Topografinėje diagramoje vektoriai atidedami tokia pat tvarka, kaip ir juos atitinkantys grandinės elementai. Sudarykime 2.21 paveiksle pateiktos grandinės topografinę diagramą. Vieno grandinės taško potencialą prilyginkime nuliui, pavyzdžiui 02 =V . Taškas 2 kompleksinėje plokštumoje atitiks koordinačių pradžią. Parenkame kontūrų apėjimo kryptis, randame visų kitų taškų potencialus. Taško d potencialas

.Ve2,983,33j4,92jo20j

222−=−=⋅−= Ld XIVV

Kompleksinėje plokštumoje atidedame taško d potencialą. Taškus

2 ir d sujungiame. Atkarpa 2d vaizduoja įtampos kritimą induktyviojoje varžoje XL2.

Grandinės taško e potencialas

( ) .Ve1207,40j9,112jo160j

22 =+−=−⋅−= Cde XIVV Atidedame šį potencialą. 2.22 paveiksle jis parodytas punktyrine

linija. Po to taškus d ir e sujungiame. Atkarpa de vaizduoja įtampos kritimą varžoje XC2. Analogiškai randame likusių taškų potencialus:

V;e1,967,40j1,87o25j

21 =+=+= EVV e

46

V;e1128.9j1,112o5j

111 =+=⋅+= RIVV a

V;e1,1698,49j6,161jo17j

11 =+=⋅+= Lab XIVV

V;e2,798,49j6,61o39j

1 =+=−= EVV bc

( ) .V0j 112 XIVV Cc =−⋅+=

I2

I1

d

I 3

b 1

2

c e

a

I m

R e

0,2 A

50 V

2.22 pav. Srovių vektorių diagrama ir topografinė diagrama

47

Gautus taškų potencialus atidedame kompleksinėje plokštumoje ir atitinkamai taškus sujungiame (braižydami topografinę diagramą, punktyru pažymėtų linijų nerodome).

2.7. Srovės i1(t) grafiko braižymas

Akimirkinė srovės I1 išraiška

);sin111 im +t(I=i ψω (2.3)

čia I1m – srovės I1 amplitudė,

1iψ − pradinė fazė.

Kadangi srovės I1 modulis I1 = 0,796 A, tai I1m= 1,132 1 =I⋅ A, o

pradinė fazė –51° arba – rad89,0180

51 oo −=

π , tai

)89,0sin(503,1311 −t=i A.

Srovės i1 grafikas pateiktas 2.23 paveiksle.

0 0.003 0.006 0.009 0.013 0.016 0.019 0.022 0.0251.5

0.75

0

0.75

1.5

i1( )t

t

2.23 pav. Srovės i1(t) grafikas

s

A

t

ψι1 i1(t)

1,5

0,75

-0,75

-1,5 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,024

48

3–asis namų darbas

Trifazės kintamosios srovės grandinės skaičiavimas

Skaičiavimo schema pateikta 3.1 paveiksle, skaičiavimų duomenys – 3.1 lentelėje. Varianto numerį nurodo dėstytojas. 3.1. Užduotis

1. Pagal lentelės duomenis nubraižyti patikslintą schemą.

2. Rasti grandinės linijines bei fazines sroves ir įtampas Uab, Ubc, Uca.

3. Nustatyti abiejų vatmetrų rodomą galią ir šiluminius galios nuostolius.

4. Nubraižyti srovių ir įtampų vektorių diagramą (A4 f. milimetrinio arba languoto popieriaus lape).

∗

∗

W2 ∗

∗

Z l

Z l

Z l

Zab

Zbc

Zca Ibc

Iab Ica

EA IA

IB

IC

a

b

c

EB

EC

0

C

B

A W1

3.1 pav. Skaičiavimo schema

3.1 lentelė. Skaičiavimų duomenys

Varian-to Nr.

Ef, V

Linijos laidų varža Z l, Ω

Zab, Ω

Zbc, Ω

Zca, Ω

ωM, Ω

Jungimo būdas

Magnetinis ryšys yra tarp

1 150 20+j30 60 –j50 j60 10 priešinis Z lC ir Z ca 2 140 30 70–j50 j80 50+j80 20 priešinis Z bc ir Z ca 3 130 20+j10 j100 100 j100 15 suderintasis Z ab ir Z ca 4 120 j20 50–j60 40 –j70 20 suderintasis Z lA ir Z lB 5 110 20 60–j80 40+j60 j80 30 priešinis Z bc ir Z ca 6 100 30+j30 80+j80 j40 80 20 suderintasis Z ab ir Z bc 7 110 j20 –j90 50+j80 80–j50 20 suderintasis Z lC ir Z bc 8 120 20+j50 60–j100 j100 –j100 25 priešinis Z lB ir Z bc 9 130 30 50+j100 j100 –j80 15 priešinis Z ab ir Z bc 10 140 j40 –j120 100–j100 50+j60 20 suderintasis Z lA ir Z lB 11 150 20+j30 120 j120 –j100 20 priešinis Z lC ir Z bc 12 140 30+j20 –j90 j140 80+j100 30 suderintasis Z bc ir Z ca 13 130 30 50+j100 100–j120 j120 20 priešinis Z ab ir Z ca 14 120 j20 60–j80 –j120 140 20 suderintasis Z lC ir Z lA 15 110 20+j40 j90 120 –j60 30 priešinis Z lA ir Zab 16 100 20+j30 100 80+j50 j80 40 suderintasis Z bc ir Z ca 17 90 j30 80+j80 100–j80 –j140 30 priešinis Z lA ir Z lC 18 80 30+j40 –j120 j120 80–j140 30 priešinis Z lB ir Z bc 19 70 30+j30 100+j150 j150 120 20 suderintasis Z ab ir Z bc 20 60 40 –j80 50+j50 j80 10 priešinis Z bc ir Z ca

50

3.1 lentelės tęsinys

Varian-to Nr.

Ef, V

Linijos laidų varža Z l, Ω

Zab, Ω

Zbc, Ω

Zca, Ω

ωM, Ω

Jungimo būdas

Magnetinis ryšys yra tarp

21 70 30+j20 80 j100 –j120 20 suderintasis Z lB ir Z bc 22 80 30 j100 30+j100 100–j80 25 suderintasis Z ab ir Z bc 23 90 j30 120 60–j100 80–j100 30 priešinis Z lB ir Z lC 24 100 20+j50 j100 120 –j80 20 suderintasis Z lB ir Z ab 25 110 20+j30 50+j80 –j150 j120 30 priešinis Z ab ir Z ca 26 120 80 60+j120 60–j60 j100 10 suderintasis Z ab ir Z ca 27 130 j30 80–j80 –j100 80 20 priešinis Z lA ir Z lB 28 140 40+j30 j120 100 60+j80 25 priešinis Z ab ir Z ca 29 150 30 j60 30–j40 80+j60 10 suderintasis Z ab ir Z ca 30 140 j40 120+j30 120 80–j100 20 priešinis Z lA ir Z ab 31 130 20+j20 120–j40 –j80 j120 25 suderintasis Z lC ir Z ca 32 120 20+j20 100 j100 j140 30 priešinis Z bc ir Z ca 33 110 30 100–j120 50+j120 j150 50 suderintasis Z bc ir Z ca 34 100 j30 120 120–j50 –j100 30 priešinis Z lB ir Z lC 35 90 30+j20 120 j120 –j120 20 suderintasis Z lB ir Z bc 36 80 20+j30 120+j80 120 j100 10 suderintasis Z ab ir Z ca 37 70 40 j150 100+j100 –j100 15 priešinis Z ab ir Z bc 38 60 j40 –j140 100+j150 80–j60 30 suderintasis Z lA ir ZlB 39 70 20+j30 –j100 150 j120 20 priešinis Z lC ir Z ca 40 80 30 80–j100 50+j100 j100 20 suderintasis Z bc ir Z ca

51

3.1 lentelės tęsinys

Varian-to Nr.

Ef, V

Linijos laidų varža Z l, Ω

Zab, Ω

Zbc, Ω

Zca, Ω

ωM, Ω

Jungimo būdas

Magnetinis ryšys yra tarp

41 90 30 120+j60 50–j150 j100 30 suderintasis Z ab ir Z ca 42 100 j20 j80 50+j150 50–j120 20 priešinis Z A ir Z lC 43 110 20+j40 –j80 150–j50 j140 30 suderintasis Z lA ir Z ca 44 120 40 100+j60 –j80 j80 40 priešinis Z ab ir Z ca 45 130 30+j20 j60 120 –j120 20 suderintasis Z lB ir Z ab 46 140 30+j20 j100 –j120 80+j60 30 priešinis Z ab ir Z ca 47 150 30 50+j120 j100 80–j60 10 suderintasis Z ab ir Z bc 48 140 j30 100–j50 100 100–j120 30 suderintasis Z lB ir Z lC 49 130 30+j30 100 j100 –j120 20 priešinis Z lB ir Z bc 50 120 30+j30 100+j100 j150 –j140 30 suderintasis Z ab ir Z bc 51 110 30+j40 80 –j50 j80 5 priešinis Z lC ir Z ca 52 100 50 20–j50 j100 40+j30 10 priešinis Z bc ir Z ca 53 90 60+j80 j80 90 50+j50 5 suderintasis Z ab ir Z ca 54 80 j50 70–j70 60 –j80 10 suderintasis Z lA ir Z lB 55 70 40 –j60 40+j40 j50 15 priešinis Z bc ir Z ca 56 60 20+j20 40+j30 j30 30 10 suderintasis Z ab ir Z bc 57 70 j35 –j70 50+j50 60 5 suderintasis Z lC ir Z bc 58 80 40+j30 50–j50 j80 –j40 10 priešinis Z lB ir Z bc 59 90 50 60+j80 j40 80–j60 20 priešinis Z ab ir Z bc 60 100 j50 –j100 70–j70 60+j80 15 suderintasis Z lA ir Z lB

52

3.1 lentelės tęsinys

Varian-to Nr.

Ef, V

Linijos laidų varža Z l, Ω

Zab, Ω

Zbc, Ω

Zca, Ω

ωM, Ω

Jungimo būdas

Magnetinis ryšys yra tarp

61 110 60+j80 100 j100 –j60 10 priešinis Z lC ir Z bc 62 120 50+j50 –j60 j80 30+j40 20 suderintasis Z bc ir Z ca 63 130 100 80+j60 80–j80 j50 15 priešinis Z ab ir Z ca 64 140 j50 50–j50 –j70 80 10 suderintasis Z lC ir Z lA 65 150 80+j60 j75 75 –j100 20 priešinis Z lA ir Zab 66 140 100+j100 80 80+j60 j60 15 suderintasis Z bc ir Z ca 67 130 j60 60+j80 50–j50 –j80 10 priešinis Z lA ir Z lC 68 120 50+j50 –j100 j60 60–j80 5 priešinis Z lB ir Z bc 69 110 40+j30 100+j100 j80 50 10 suderintasis Z ab ir Z bc 70 100 80 –j80 30+j40 j50 15 priešinis Z bc ir Z ca 71 90 30+j40 90 j90 –j60 20 suderintasis Z lB ir Z bc 72 80 40 j80 50+j50 40–j30 25 suderintasis Z ab ir Z bc 73 70 j70 50 60–j80 50–j50 20 priešinis Z lB ir Z lC 74 60 40+j40 j60 60 –j50 15 suderintasis Z lB ir Z ab 75 70 40+j30 80+j60 –j80 j40 10 priešinis Z ab ir Z ca 76 80 80 30+j40 40–j30 j80 5 suderintasis Z ab ir Z ca 77 90 j90 60–j60 –j50 90 10 priešinis Z lA ir Z lB 78 100 60+j80 j100 100 50+j50 15 priešinis Z ab ir Z ca 79 110 100 j80 80–j60 30+j40 20 suderintasis Z ab ir Z ca 80 120 j60 60+j80 100 80–j60 25 priešinis Z lA ir Z ab

53

3.1 lentelės tęsinys

Varian-to Nr.

Ef, V

Linijos laidų varža Z l, Ω

Zab, Ω

Zbc, Ω

Zca, Ω

ωM, Ω

Jungimo būdas

Magnetinis ryšys yra tarp

81 130 50+j50 80–j60 –j100 j60 20 suderintasis Z lC ir Z ca 82 140 80+j60 70 j70 j100 15 priešinis Z bc ir Z ca 83 150 75 60–j80 50+j50 j75 10 suderintasis Z bc ir Z ca 84 140 j70 100 60–j80 –j70 5 priešinis Z lB ir Z lC 85 130 60+j60 130 j100 –j100 10 suderintasis Z lB ir Z bc 86 120 50+j50 70+j70 60 60+j80 15 suderintasis Z ab ir Z ca 87 110 80 j80 60+j60 50–j50 20 priešinis Z ab ir Z bc 88 100 j50 –j100 80+j60 –j80 15 suderintasis Z lA ir ZlB 89 90 40+j30 –j50 80 j90 10 priešinis Z lC ir Z ca 90 80 80 40–j30 50+j50 j80 5 suderintasis Z bc ir Z ca 91 70 70 30+j40 50–j50 j70 10 suderintasis Z ab ir Z ca 92 60 j60 50 40+j30 40–j40 15 priešinis Z lA ir Z lC 93 70 30+j40 –j70 40–j40 j70 20 suderintasis Z lA ir Z ca 94 80 80 50+j50 –j60 j80 15 priešinis Z ab ir Z ca 95 90 50+j50 j90 50 –j60 20 suderintasis Z lB ir Z ab 96 100 40+30 j100 –j100 60+j80 15 priešinis Z ab ir Z ca 97 110 80 60+j60 j110 60–j80 10 suderintasis Z ab ir Z bc 98 120 j80 100–j100 120 60+j60 5 suderintasis Z lB ir Z lC 99 130 100+j100 80 j80 –j100 10 priešinis Z lB ir Z bc

100 140 100+j100 120+j80 j100 80–j120 15 suderintasis Z ab ir Z bc

3.2. Pavyzdys

3.1 paveiksle parodytos grandinės Ef = 100 V; Z l = j5 Ω; Zab = 10 Ω; Zbc = 20 Ω; Zca = 30+j40 Ω; ωM = 3 Ω; magnetinis ryšys yra tarp fazės A ir fazės B linijų varžų (Z lA ir Z lB), jungimo būdas – priešinis. 3.3. Sprendimas Braižome patikslintą schemą (3.2 pav.).

W1 ∗ ∗

W2 ∗

∗

Zl

Zl

Zl

Zab

Zbc

Zca

Iab

EA IA

IC

a

b

c

EB

EC

0

C

B

A

M

IB

Ibc

Ica

3.2 pav. Patikslinta schema

55

Grandinė yra prijungta prie simetrinio trifazio šaltinio, kurio fazinės įtampos modulis Ef yra žinomas. Todėl trifazio šaltinio fazinės įtampos:

V;100 EE fA ==

V; 86,6j50e100eoo 120j120j −−== −− =EE fB

.V 86,6j+50e100eoo 120j120j −== =EE fC

Užrašome lygtis pagal 2-ąjį Kirchhoffo dėsnį, įvertindami abipusį induktyvumą:

=⋅+⋅+⋅

−=⋅−⋅+⋅−⋅

−=⋅+⋅−⋅+⋅−⋅

.0

;jω

;jωjω

cacabcbcabab

CBClbcbcABl

BAABlababBAl

IZIZIZ

EEIZIZIMIZ

EEIMIZIZIMIZ

(3.1)

Sutvarkome šią lygčių sistemą. Antrojoje lygtyje reikia pakeisti

srovę IA. Tam užrašome 1-ąjį Kirchhoffo dėsnį mazgui 0 ir iš šios lygties išreiškiame IA:

I I IA B C= − − .

Įrašome šią išraišką į (3.1) lygčių sistemą ir šią sistemą sutvarkome:

56

( ) ( )

( ) ( )

=⋅+⋅+⋅

−=⋅−−⋅+⋅+

−=⋅+−⋅+⋅+

.0

;jωjω

;jωjω

cacabcbcabab

CBClbcbcBl

BABlababAl

IZIZIZ

EEIMZIZIMZ

EEIMZIZIMZ

(3.2)

Pagal gautas lygtis (3.2) braižome grandinės atstojamąją schemą, kurioje nebėra abipusio induktyvumo, bet yra papildomos varžos.

Zl

Zl

Zl

Zab

Zbc

Zca

Ibc

Iab Ica

EA IA

IB

IC

a

b

c

EB

EC

0

C

B

A

–jωM

jωM

jωM

3.3 pav. Schema nesant abipusio induktyvumo (čia neparodyti vatmetrai)

Gautąją grandinę galima suprastinti, imtuvo varžų trikampį pakeitus ekvivalentine žvaigžde. Žvaigždės varžos randamos taip:

( ) Ω; 3,2j5,6e9,640j302010

40j3010 o19j +==+++

+⋅=

++⋅

=cabcab

caaba ZZZ

ZZZ

Ω; 5,1j3,2e8,240j302010

2010 o34j −==+++

⋅=

++⋅

= −

cabcab

bcabb ZZZ

ZZZ

57

( ) .6,4j1,13e9,13

40j30201040j3020 o19j Ω+==+++

+⋅=

++⋅

= ZZZ

ZZZ

cabcab

cabcc

Braižome naują schemą (3.4 pav.) ir ją skaičiuojame mazgų potencialų metodu. Įtampa tarp generatoriaus ir imtuvo nulių (nulinė įtampa)

Zl

Zl

Zl

Za

Zc

Zb

EA IA

IB

IC

a

b EB

EC

0

C

B

A

-jωM c

jωM

jωM

0’

3.4 pav. Schema, imtuvo varžų trikampį pakeitus ekvivalentine žvaigžde

;'0CBA

CCBBAAYYY

YEYEYEU

++⋅+⋅+⋅

= (3.3)

čia

S; 069,0j044,0

e0,0822,3j6,53j5j

1jω

11 o58j

ZMZZ

YalA

A

−=

==+++

=++

== −

58

S; 137,0j049,0

e146,01,5j2,33j5j

1jω

11 o70j

ZMZZ

YblB

B

−=

==−++

=++

== −

.S 0,031j0,061

e0,0684,6j13,13j5j

1jω

11 o27j

ZMZZ

YclC

C

−=

==++−

=+−

== −

Į (3.3) formulę įrašę EV ir gautas laidžių vertes, gauname:

.V 25,8j27,3e6,37o137j

'0 U −−== −

Linijines sroves BA I I , ir I C randame grandinės daliai taikydami Ohmo dėsnį:

( )

A; 767,j377,e10,6

e0,082e37,6100

o

oo

46j

58j137j'0

YUEI AAA

−==

=⋅

−=⋅−=

−

−−

( )

A; 30,1j469,e469,

e0,146e37,6e100

o

ooo

179j

70j137j120j'0

YUEI BBB

+−==

=⋅

−=⋅−= −−−

( )

.A4 7,5j082,e37,8

e0,068e37,6e100

o

ooo

75j

27j137j120j'0

YUEI CCC

+==

=⋅

−=⋅−= −−

Gautas linijinių srovių vertes patikriname, užrašydami mazgui 0

lygtį pagal pirmąjį Kirchhofo dėsnį:

59

( ) 0.7,5j2,10,1j9,57,7j7,4

;0

=+++−+−=++

=++

III

III

CBA

CBA

Imtuvo fazinės srovės I Iab bc, ir I ca randamos taip:

ZU

Iab

abab ;= (3.4)

ZU

Ibc

bcbc ;= (3.5)

IUZca

ca

ca= . (3.6)

Įtampos U Uab bc, ir U ca randamos iš 3.4 pav. schemos:

U I Z I Zab A a B b= ⋅ − ⋅ ; (3.7)

U I Z I Zbc B b C c= ⋅ − ⋅ ; (3.8)

U I Z I Zca C c A a= ⋅ − ⋅ . (3.9)

Šias įtampų vertes įrašę į fazinių srovių išraiškas (3.4) – (3.6) gauname:

A; 04,8j758,

e98,910

e2,8e9,56,9e10,6 ooooo

29j34j179j19j46j

−=

==⋅−⋅

= −−−

abI

60

A; 764,j00,7

e24,720

e13,9e7,8e2,8e9,5 ooooo

99j19j75j34j179j

−−=

==⋅−⋅

= −−

bcI

.A 872,j381,

e193,e50

e6,9e10,6e13,9e7,8 o

o

oooo

64j53j

19j46j19j75j

+=

==⋅−⋅

=−

caI

3.4. Vatmetrų rodmenų ir šiluminių galios nuostolių skaičiavimas Vatmetro W1 rodoma galia

;cos 11 ϕ⋅⋅= AAB IUP (3.10)

čia V;e173,286,6j150e100100 30j120j oo=+=−=−= −

BAAB EEU

( ) .764603 oo1 =−−=ϕ−ϕ=ϕ

AAB iu

Pirmojo vatmetro rodoma galia

. W44176cos10,6173,2cos o11 =⋅⋅=ϕ⋅⋅= AAB IUP

Vatmetro W2 rodoma galia

;cos 22 ϕ⋅⋅= CCB IUP (3.11)

čia V;e173,2173,2je100e100 90j120j120j ooo==−=−= −

BCCB EEU

.157590 ooo2 =−=ϕ−ϕ=ϕ

CCB iu

61

Antrojo vatmetro rodoma galia

. W130715cos8,72,173cos o22 =⋅⋅=ϕ⋅⋅= CCB IUP

Abiejų vatmetrų rodoma galia

.kW 1,748W1748130744121 ==+=+= PPP

Šiluminiai galios nuostoliai

.kW 1,748 W1748303.2

204.710102

222222

==⋅+

+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅= ∑ cacabcbcababR RIRIRIRIP

3.5. Srovių ir įtampų vektorių diagrama 3.5 paveiksle pateikta įtampų ir srovių vektorių diagrama. Joje parodytos linijinės IA, IB, IC, fazinės Iab, Ibc, Ica srovės, taip pat šaltinio elektrovaros EA, EB, EC .

EA

EC EB

Im

Re IA

IB IC

Iab

Ibc

Ica

2 A

25 V

3.5 pav. Srovių ir įtampų vektorių diagrama

62

Šį uždavinį (3.3 pav.) galima spręsti ir kitaip, pavyzdžiui taikant Kirchhoffo lygčių metodą. Nežinomos yra 6 srovės: trys linijinės IA, IB ir IC bei trys fazinės Iab, Ibc ir Ica. Vadinasi, reikia sudaryti 6 lygčių sistemą (3 lygtys pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, taikomą mazgams 0, a ir b, bei 3 lygtys pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį, taikomą I, II ir III kontūrams (3.6 pav.)):

( ) ( )

( ) ( )

=⋅+⋅+⋅

−=⋅ω−−⋅+⋅ω+

−=⋅ω+−⋅+⋅ω+

=−+

=+−

=++

.0:

;:

;:

;0:

;0:

;0:0

cacabcbcabab

CBClbcbcBl

BABlababAl

bcabB

caabA

CBA

IZIZIZIII

EEIMjZIZIMjZ II

EEIMjZIZIMjZ I

III b

III a

III

(3.12)

Zbc

Zab

Zl

Zl

Zl

Zca

Ibc

Iab Ica

EA IA

IB

IC

a

b

c

EB

EC

0

C

B

A

–jωM

c

jωM

jωM

I

II

I I I

3.6 pav. Srovių skaičiavimo pagal Kirchhoffo dėsnius schema

63

Šią lygčių sistemą (3.12) sprendžiame, naudodami programų paketą Mathcad.

1 1 1 0 0 01 0 0 1 0 10 1 0 1 1 0j j 0 0 0

0 j j 0 00 0 0

l l ab

l l bc

ab bc ca

Z :Z M Z M Z

Z M Z M ZZ Z Z

− −

= + ω − − ω

+ ω − + ω

;

−−

=

0

000

:

CB

BAEEEE

E ;

1 1 1 0 0 01 0 0 1 0 10 1 0 1 1 0j8 j8 0 10 0 00 j8 j2 0 20 00 0 0 10 20 30 j40

Z

− −

= − −

+

;

−+

=

02,173j

6,86j150000

E ;

),lsolve(: EZI = ;

+−−−++−−

=

87,2j37,167,4j70,080,4j75,854,7j08,213,0j46,967,7j37,7

I .

64

Šios lygčių sistemos sprendinys:

I0=7,37–j7,67 A; I1= –9,46+j0,13 A; I2=2,08+j7,54 A; IA:=I0; IB:=I1; IC:=I2; I3=8,75–j4,80 A; I4= –0,70–j4,67 A; I5=1,38+j2,87 A; Iab:=I3; Ibc:=I4; Ica:=I5; IA=7,37–j7,67

o46je10,6 −= A; IB= –9,46+j0,13

o179je469,= A; IC=2,08+j7,54

o75je37,8= A;

65

Iab=8,75–j4,80o29je98,9 −= A;

Ibc= –0,70–j4,67

o99je24,7 −= A; Ica= 1,38+j2,87

o64je193,= A.

Literatūra 1. Pukys, P., Stonys, J., Virbalis, A. Teorinė elektrotechnika.

Elektros grandinių teorijos pagrindai. Kaunas: Technologija, 2004. 316 p.

2. Pukys, P. Teorinė elektrotechnika. I d. Kaunas: Technologija, 2000. 275 p.

3. Bartkevičius, S. ir kt. Teorinė elektrotechnika. II d. Kaunas: Technologija, 1996. 446 p.

4. Masiokas, S. Elektrotechnika. Kaunas: Candela, 1994. 432 p. 5. R. L. Boylestad. Introductory circuit analysis, 8/e. Prentice Hall,

1996. 1136 p. 6. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники.

Электрические цепи. Mосква: Гардарики, 2001. 638 p.

66

Įforminimo reikalavimai

Namų darbų ataskaitos rašomos A4 formato balto arba languoto popieriaus lapuose rašant vienoje lapo pusėje. Būtina parašyti namų darbo numerį, pavadinimą, užduotį, varianto numerį, darbo schemą ir skaičiavimo duomenis. Kiekvienam darbui antraštinio puslapio rašyti nereikia. Namų darbų ataskaitas galima rašyti ranka arba kompiuteriu. Kiekvieno ataskaitos lapo kairėje pusėje paliekama 25 mm paraštė, dešinėje – 10 mm, viršuje ir apačioje po 20 mm. Rėmelio braižyti nereikia. Visi namų darbų ataskaitų lapai, išskyrus pirmąjį, numeruojami arabiškaisiais skaitmenimis eilės tvarka. Puslapių numeriai rašomi viršutiniame dešiniajame lapo kampe.

Jei ataskaita rašoma ranka, schemos turi būti nubraižytos pieštuku naudojantis liniuote ir trafaretu. Sutartiniai elementų žymenys turi atitikti standarto reikalavimus.

Kreivės ir diagramos, jei ataskaita rašoma ranka, braižomos pieštuku ant milimetrinio popieriaus. Jei jos braižomos kompiuteriu, turi būti uždėtas koordinatinis tinklelis. Braižant potencialų ir vektorių diagramas, būtina nurodyti mastelį ir matavimo vienetus.

Visi paveikslai ir lentelės turi turėti numerius ir pavadinimus. Visi apginti namų darbai susegami į segtuvą, kurio antraštinio

puslapio pavyzdys pateikiamas.

67

Elektrotechnikos namų darbų antraštinio puslapio pavyzdys

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Elektronikos fakultetas

Automatikos katedra

TEORINĖS ELEKTROTECHNIKOS NAMŲ DARBAI

Atliko parašas, vardas, pavardė, grupė

Tikrino dėstytojo vardas, pavardė

Vilnius 2005

68

Roma Rinkevičienė, Zita Savickienė Elektrotechnika Metodikos nurodymai namų darbams Redagavo N. Žuvininkaitė SL 136. 2005 04 14. 4,25 apsk. leid. l. Tiražas 300 egz. Leido Vilniaus Gedimino technikos universiteto leidykla „Technika“, Saulėtekio al. 11, LT-10223 Vilnius-40 Spausdino UAB "Sapnų sala", S. Moniuškos g. 21-10, LT-08121 Vilnius