TEORI PERMAINAN ( Game Theory )

Avita Kusuma Wardhani, S.TP., M.Sc.TEORI PERMAINAN( Game Theory )

PengertianSuatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antar berbagai kepentingan.Teori yang digunakan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.

Aplikasi Teori PermainanManajer pemasaran bersaing merebutkan bagian pasarTentara dalam memenangkan perangPemain catur dalam strategi memenangkan permainan.

Model Teori Permainan dapat diklasifikasikan dariJumlah Pemain (2 pemain atau n pemain)Jumlah Keuntungan dan Kerugian (Zero Sum Game dan Non Zero Sum Game)Jumlah Strategi yang Digunakan dalam Permainan

Unsur-unsur dari Teori Permainan

Matrik Permainan/Matrik Pay Off/Matrik Hasil PermainanMenunjukkan hasil (bisa berupa efektivitas uang, kegunaan) dari suatu permainan dengan berbagai strategi-strategi yang berbeda. Permainan dengan dua pemain terdiri dari Pemain Baris (Maximize Player/Maximize Keuntungan) dan Pemain Kolom (Minimize Player/Minimize Kerugian).Strategi Permainan dari masing-masing pemain (dua atau lebih)Aturan Permainan (Bisa Memilih Strategi dan permainan berulang).Nilai Permainan (Adil/fair apabila nilainya nol atau tidak ada pemain yang menang dan Tidak Adil/ Unfair apabila nilainya bukan nol).Strategi Dominan, apabila setiap pay off dalam strategi superior terhadap pay off/nilai hasil yang berhubungan dalam suatu alternatif. Aturan dominan bisa untuk menurunkan ukuran matrik.Strategi Optimal atau mencari posisi yang menguntungkan Identifikasi strategi dan rencana optimal dari setiap pemain.

Kegunaan Konsep Teori Permainan Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan keputusan dalam situasi-situasi persaingan atau kerjasama. Menguraikan suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para pemain yang terlibat dalam suatu persaingan untuk memilih strategi-strategi yang rasional dalam pencapaian tujuan mereka.Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi persaingan atau konflik seperti tawar menawar dan perumusan koalisi.

Kasus Permainan Dua Pemain Jumlah NolPermainan model ini paling umum terjadi dalam dunia bisnis, di mana ada dua orang, dua kelompok atau dua organisasi yang saling berhadapan dan mempunyai kepentingan yang bersamaan. Permainan disebut Zero Sum Game atau jumlah nol karena keuntungan (kerugian) dari satu pemain adalah kerugian (keuntungan) dari pemain lainnya/lawannya.

Permainan tipe ini dikenal ada dua strategi yaitu Permainan Strategi Murni/Strategi Tunggal (Pure Strategy Game) dan Permainan Strategi Campuran (Mixed Strategy Game). Untuk strategi murni, pemain baris (Maximizing Player atau pemain yang berusaha memaksimumkan keuntungan) akan mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui kriteria Maksimin (Maximin) yaitu mencari nilai minimum-minimum baris dan dari nilai minimum-minimum baris kemudian dicari nilai maksimumnya.Pemain kolom (Minimizing Player atau pemain yang berusaha meminimumkan kerugian) akan menggunakan strategi optimalnya melalui kriteria Minimaks (Minimax), yaitu akan mencari nilai maksimum-maksimum kolom, dan dari nilai maksimum-maksimum kolom kemudian dicari nilai minimumnya.Apabila hasil dari penerapan kriteria Maximin (dari pemain baris) dan penerapan kriteria Minimax (dari pemain kolom), menghasilkan nilai yang sama, berarti permainan berakhir atau titik equlibrium telah tercapai dan titik ini disebut sebagai Titik Pelana/Saddle Point.

KETENTUAN UMUMSetiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal

STRATEGISTRATEGI MURNIPenyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama

STRATEGI CAMPURANStrategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama.

CONTOH KASUS STRATEGI MURNIDua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. Perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan Perusahaan B menggunakan 3 strategi.

PenyelesaianLangkah 1

PenyelesaianLangkah 2

PenyelesaianLangkah 3

Kesimpulan:Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 4 optimalPilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S3)

CONTOH KASUS STRATEGI CAMPURAN

PenyelesaianLangkah 1Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murniDiperoleh angka penyelesaian berbeda, A2, B5

PenyelesaianLangkah 2Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburukBagi A, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus)Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar

PenyelesaianLangkah 3Diperoleh kombinasi baru

PenyelesaianLangkah 4

PenyelesaianLangkah 5Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.

Untuk perusahaan ABila strategi A direspon B dengan S1:2p + 6(1-p) = 2p + 6 6p = 6 4p

Bila strategi A direspon B dengan S2:5p + 1(1-p) = 5p + 1 p = 1 + 4p

Bila digabung:6 4p = 1 + 4p P = 5/8 = 0,6255 = 8p

PenyelesaianApabila p = 0, 625, maka 1 p = 0,375Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan

Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan A hanya 2 (langkah 1)

PenyelesaianUntuk perusahaan BBila strategi B direspon A dengan S1:2q + 5(1 q) = 2q + 5 5q = 5 3q

Bila strategi B direspon A dengan S2:6q + 1(1 q) = 6q + 1 1q = 1 + 5q

Bila digabung:5 3q = 1 + 5q4 = 8q q = 4/8 = 0,5, maka 1-q = 0,5

Masukkan ke persamaan

Penyelesaian

Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 5, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5.

Kesimpulan:Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A dan penurunan kerugian B masing-masing sebesar 1,5.