teormehtlap5 compatibility mode

27
1 ELASTOPLASTIČNI MODEL TLA ELASTOPLASTIČNI MODEL TLA ELASTOPLASTIČNI MODEL TLA ELASTOPLASTIČNI MODEL TLA Uvod Uvod U ovom poglavlju obrazlaže se osnovni, ali U ovom poglavlju obrazlaže se osnovni, ali relativno jednostavan elastoplastični model relativno jednostavan elastoplastični model ponašanja tla, polazeći od eksperimentalne ponašanja tla, polazeći od eksperimentalne observacije postojanja popuštanja ( observacije postojanja popuštanja (yield loci yield loci) ) razmatran u poglavlju o plastičnom ponašaju razmatran u poglavlju o plastičnom ponašaju tla tla 4/29/2011 4/29/2011 Teorijska mehanika tla Teorijska mehanika tla 2 tla. tla. Ostaa obilježja dodana su ukoliko je to Ostaa obilježja dodana su ukoliko je to potrebno, a njihovo dodavanje zasnovano je potrebno, a njihovo dodavanje zasnovano je na saznanjima o dobro poznatim značajkama na saznanjima o dobro poznatim značajkama odaziva tla i eventualno o saznanjima o odaziva tla i eventualno o saznanjima o elastoplastičnom ponašanju metala. elastoplastičnom ponašanju metala. Općenito, ustanovljenjem postojanja plohe popuštanja Općenito, ustanovljenjem postojanja plohe popuštanja za tlo, slijedi da je za promjene naprezanja unutar za tlo, slijedi da je za promjene naprezanja unutar postojeće plohe popuštanja, ponašanje tla elastično. postojeće plohe popuštanja, ponašanje tla elastično. Kada se dosegne važeća ploha popuštanja, u trenutku Kada se dosegne važeća ploha popuštanja, u trenutku promatranja, može se opaziti kombinacija elastičnog i promatranja, može se opaziti kombinacija elastičnog i plastičnog odaziva tla. plastičnog odaziva tla. Potrebno je uočiti iz prirode plastičnih deformacija i Potrebno je uočiti iz prirode plastičnih deformacija i veličine, relativne veličine različitih komponenti veličine, relativne veličine različitih komponenti plastičnih deformacija te veličinu i promjenu veličine plastičnih deformacija te veličinu i promjenu veličine 4/29/2011 4/29/2011 Teorijska mehanika tla Teorijska mehanika tla 3 plohe popuštanja. plohe popuštanja.

Upload: marko-mladen

Post on 26-Jan-2016

26 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

GEOTECHNICS

TRANSCRIPT

Page 1: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

1

ELASTOPLASTIČNI MODEL TLAELASTOPLASTIČNI MODEL TLAELASTOPLASTIČNI MODEL TLAELASTOPLASTIČNI MODEL TLA

UvodUvod

U ovom poglavlju obrazlaže se osnovni, ali U ovom poglavlju obrazlaže se osnovni, ali relativno jednostavan elastoplastični model relativno jednostavan elastoplastični model ponašanja tla, polazeći od eksperimentalne ponašanja tla, polazeći od eksperimentalne observacije postojanja popuštanja (observacije postojanja popuštanja (yield lociyield loci) ) razmatran u poglavlju o plastičnom ponašaju razmatran u poglavlju o plastičnom ponašaju tlatla

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 22

tla.tla. Ostaa obilježja dodana su ukoliko je to Ostaa obilježja dodana su ukoliko je to

potrebno, a njihovo dodavanje zasnovano je potrebno, a njihovo dodavanje zasnovano je na saznanjima o dobro poznatim značajkama na saznanjima o dobro poznatim značajkama odaziva tla i eventualno o saznanjima o odaziva tla i eventualno o saznanjima o elastoplastičnom ponašanju metala.elastoplastičnom ponašanju metala.

Općenito, ustanovljenjem postojanja plohe popuštanja Općenito, ustanovljenjem postojanja plohe popuštanja za tlo, slijedi da je za promjene naprezanja unutar za tlo, slijedi da je za promjene naprezanja unutar postojeće plohe popuštanja, ponašanje tla elastično.postojeće plohe popuštanja, ponašanje tla elastično.

Kada se dosegne važeća ploha popuštanja, u trenutku Kada se dosegne važeća ploha popuštanja, u trenutku promatranja, može se opaziti kombinacija elastičnog i promatranja, može se opaziti kombinacija elastičnog i plastičnog odaziva tla.plastičnog odaziva tla.

Potrebno je uočiti iz prirode plastičnih deformacija i Potrebno je uočiti iz prirode plastičnih deformacija i veličine, relativne veličine različitih komponenti veličine, relativne veličine različitih komponenti plastičnih deformacija te veličinu i promjenu veličine plastičnih deformacija te veličinu i promjenu veličine

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 33

p j p jp j p jplohe popuštanja.plohe popuštanja.

Page 2: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

2

Potrebno je naglasiti da se nastoji stvoriti jedinstveni, Potrebno je naglasiti da se nastoji stvoriti jedinstveni, općeprihvatljiv model tla od kojeg se ne zahtijeva da općeprihvatljiv model tla od kojeg se ne zahtijeva da opiše baš sve aspekte ponašanja tla.opiše baš sve aspekte ponašanja tla.

Zbog praktičnosti prezentacije problema rasprava je Zbog praktičnosti prezentacije problema rasprava je ograničena na kombinacije stanja naprezanja i ograničena na kombinacije stanja naprezanja i deformacija koje se mogu primijeniti na triaksialni deformacija koje se mogu primijeniti na triaksialni aparat, a model je opisan u terminima triaksialnih aparat, a model je opisan u terminima triaksialnih varijabli naprezanja varijabli naprezanja p’p’ i i qq i deformacijskih varijabli i deformacijskih varijabli pp i i

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 44

qq .. Zbog praktičnosti, usvojeno je da su promjene veličine Zbog praktičnosti, usvojeno je da su promjene veličine

tekućeg položaja plohe popuštanja (tekućeg položaja plohe popuštanja (yield locusyield locus) ) ovisne o promjeni volumena koje dozvoljavaju ovisne o promjeni volumena koje dozvoljavaju kompresiju i smicanje glina na jedinstven način i vode kompresiju i smicanje glina na jedinstven način i vode k pojavi popuštanja koje se naziva volumetrijskim k pojavi popuštanja koje se naziva volumetrijskim ojačavajućim modelima (ojačavajućim modelima (volumetric hardening volumetric hardening modelsmodels). ).

Ploha popuštanja označava granicu područja Ploha popuštanja označava granicu područja elastičnog dosega stanja naprezanja.elastičnog dosega stanja naprezanja.

Promjene naprezanja bez da je dosegnuta Promjene naprezanja bez da je dosegnuta granica popuštanja popraćene su potpuno granica popuštanja popraćene su potpuno elastičnim i povratnim deformacijama.elastičnim i povratnim deformacijama.

Elastične volumske deformacijeElastične volumske deformacije

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 55

Korelacija između inkrementa deformacije i Korelacija između inkrementa deformacije i naprezanja može se opisati ukoliko su poznate naprezanja može se opisati ukoliko su poznate elastične značajke tla.elastične značajke tla.

Zbog praktičnosti može se usvojiti da je Zbog praktičnosti može se usvojiti da je ponašanje tla unutar plohe popuštanja (ponašanje tla unutar plohe popuštanja (yield yield surfacesurface) izotropno i elastično.) izotropno i elastično.

Odnos naprezanja i deformacija glasi:Odnos naprezanja i deformacija glasi:

a povratne promjene volumena povezane su jedino s a povratne promjene volumena povezane su jedino s promjenom srednjeg efektivnog naprezanja promjenom srednjeg efektivnog naprezanja p’p’ ..N t j t šk ć klj či j i tN t j t šk ć klj či j i t

q

p

GK

q

p

310

01

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 66

Ne postoje teškoće s uključivanjem anizotropnog Ne postoje teškoće s uključivanjem anizotropnog elastičnog ponašanja tla s plohom popuštanja, ali bi takvo elastičnog ponašanja tla s plohom popuštanja, ali bi takvo uključivanje u prezentaciju ponašanja bilo značajno uključivanje u prezentaciju ponašanja bilo značajno manje jasno, jer je mogućnost elastične promjene manje jasno, jer je mogućnost elastične promjene volumena popraćena promjenama devijatora naprezanja volumena popraćena promjenama devijatora naprezanja qq pri konstantnom naprezanju pri konstantnom naprezanju p’p’ u tom slučaju ipak u tom slučaju ipak vjerojatna.vjerojatna.

Page 3: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

3

Pretpostavka je da je Pretpostavka je da je ylyl u ravnini u ravnini naprezanja naprezanja p’p’--qq ploha popuštanja.ploha popuštanja.Specifični volumen V uzorka tla Specifični volumen V uzorka tla može se utvrditi za određeno stanje može se utvrditi za određeno stanje efektivnih naprezanja kao što je efektivnih naprezanja kao što je AA i i može se prikazati u ravnini može se prikazati u ravnini kompresije kompresije p’p’––VV..

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 77

Promjena naprezanja koja uključuje Promjena naprezanja koja uključuje i i promjenu srednjeg naprezanja i i promjenu srednjeg naprezanja p’p’kao što je od točke kao što je od točke AA do točke do točke BB vodi vodi ka promjeni volumena ka promjeni volumena VV..Točka Točka BB može se prikazati u ravnini može se prikazati u ravnini kompresije kompresije p’p’––VV..

Kako je odaziv tla elastičan, trag Kako je odaziv tla elastičan, trag naprezanja odnosno tok promjene naprezanja odnosno tok promjene naprezanja od točke naprezanja od točke AA do točke do točke BB je je nevažan.nevažan.Ukoliko su dosegnuta sva stanja Ukoliko su dosegnuta sva stanja unutar plohe popuštanja, dobiven unutar plohe popuštanja, dobiven je niz točaka unutar ravnine je niz točaka unutar ravnine

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 88

kompresije kompresije p’p’––VV, a koja , a koja predstavljaju jedinstvenu liniju predstavljaju jedinstvenu liniju rasterećenja rasterećenja –– opterećenja (opterećenja (urlurl), a ), a koja predstavlja dostignutu koja predstavlja dostignutu elastičnu kombinaciju specifičnog elastičnu kombinaciju specifičnog volumena, volumena, VV, i srednjeg efektivnog , i srednjeg efektivnog naprezanja naprezanja p’p’..

Položaj, oblik i veličina plohe Položaj, oblik i veličina plohe popuštanja (popuštanja (yield locusyield locus) rezultirani su ) rezultirani su poviješću opterećenja tla.poviješću opterećenja tla.Vjerojatna povijest može biti Vjerojatna povijest može biti jednodimenzionalna kompresija ili jednodimenzionalna kompresija ili rasterećenje.rasterećenje.Trag naprezanja pridružen Trag naprezanja pridružen jednodimenzionalnoj ili nekoj drugoj jednodimenzionalnoj ili nekoj drugoj anizotropnoj kompresiji predstavlja anizotropnoj kompresiji predstavlja ravnu liniju kao što jeravnu liniju kao što je OCOC u ravniniu ravnini

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 99

ravnu liniju kao što je ravnu liniju kao što je OCOC u ravnini u ravnini naprezanja naprezanja p’p’--qq, a ploha popuštanja , a ploha popuštanja ((yield locusyield locus) prolazi kroz točku ) prolazi kroz točku CCmaksimalne kompresije.maksimalne kompresije.Kombinacija specifičnog volumena, Kombinacija specifičnog volumena, VV, , i srednjeg efektivnog naprezanja i srednjeg efektivnog naprezanja p’p’ pri pri različitim stanjima normalne različitim stanjima normalne kompresije daje normalnu kompresije daje normalnu kompresijsku liniju (kompresijsku liniju (nclncl) do točke ) do točke CC u u kompresijskoj ravnini kompresijskoj ravnini p’p’––VV..

Page 4: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

4

Dvije postavke koje Dvije postavke koje podrazumijevaju elastično podrazumijevaju elastično ponašanje prije dosizanja plohe ponašanje prije dosizanja plohe popuštanja (popuštanja (yield locusyield locus) i povijest ) i povijest normalne kompresije koja određuje normalne kompresije koja određuje plohu popuštanja, prikazane su plohu popuštanja, prikazane su kombinirano kako bi se prikazala kombinirano kako bi se prikazala uglavnom nepovratna i plastična uglavnom nepovratna i plastična prirod ponašanja tla priprirod ponašanja tla pri

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1010

prirod ponašanja tla pri prirod ponašanja tla pri promjenama volumena koje se promjenama volumena koje se opažaju pri normalnoj kompresiji.opažaju pri normalnoj kompresiji.Pri normalnoj kompresiji ploha Pri normalnoj kompresiji ploha popuštanja pomiče se od njezine popuštanja pomiče se od njezine trenutne pozicije.trenutne pozicije.

Dijagram kompresijske ravnine Dijagram kompresijske ravnine p’p’––VV nacrtan je u linearnom mjerilu na nacrtan je u linearnom mjerilu na osi srednjeg efektivnog naprezanja osi srednjeg efektivnog naprezanja p’p’..Uobičajeno je da se linearnost Uobičajeno je da se linearnost normalnih kompresijskih krivulja normalnih kompresijskih krivulja ((nclncl) i krivulja rasterećenja ) i krivulja rasterećenja ––ponovnog opterećenja (ponovnog opterećenja (urlurl) u ) u

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1111

p g p j (p g p j ( ))kompresijskoj ravnini kompresijskoj ravnini p’p’––VVprikazuju tako da su podaci prikazuju tako da su podaci prikazani u logaritamskom mjerilu prikazani u logaritamskom mjerilu za os srednjih efektivnih naprezanja za os srednjih efektivnih naprezanja p’.p’.

Jednadžba za liniju normalne Jednadžba za liniju normalne kompresije (kompresije (nclncl) tada poprima oblik:) tada poprima oblik:

V=VV=V –– ln p’ln p’a jednadžba za krivulju rasterećenja a jednadžba za krivulju rasterećenja –– ponovnog opterećenja (ponovnog opterećenja (urlurl))

V=VV=V –– ln p’ln p’gdje su gdje su i i nagibi pravaca, a nagibi pravaca, a VV i i VV

ij d ti k j ij čij d ti k j ij č ’ 1’ 1

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1212

vrijednosti koje siječevrijednosti koje siječe pravac pravac p’=1p’=1.. Jasno je (ali ne i sretno), da Jasno je (ali ne i sretno), da vrijednosti vrijednosti VV i i VVovise o jediničnoj ovise o jediničnoj vrijednosti odabranoj kao mjera vrijednosti odabranoj kao mjera naprezanja.naprezanja.Ovdje je odabrano da je jedinica Ovdje je odabrano da je jedinica naprezanja 1 kPa.naprezanja 1 kPa.

Page 5: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

5

JednadžbeJednadžbeV=VV=V –– ln p’ln p’V=VV=V –– ln p’ln p’

napisane su u izrazima prirodnih napisane su u izrazima prirodnih logaritama jer prirodni logaritmi logaritama jer prirodni logaritmi nastaju izravno iz matematičkih nastaju izravno iz matematičkih operacija.operacija.

R lt ti d t k kR lt ti d t k k

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1313

Rezultati edometarskog pokusa Rezultati edometarskog pokusa često se prikazuju u često se prikazuju u polulogaritamskom mjerilu s polulogaritamskom mjerilu s logaritamskim prikazom osi logaritamskim prikazom osi naprezanja, a odaziv kompresije i naprezanja, a odaziv kompresije i rasterećenja opisan je koristeći rasterećenja opisan je koristeći indeks kompresije indeks kompresije CCcc’’ i indeks i indeks bubrenja bubrenja CCss’’ ..

Tada jednadžba normalne Tada jednadžba normalne kompresijske faze postajekompresijske faze postaje

V=VV=Vcc ––CCcc’’ log log ’’vvA jednadžba rasterećenja ili faze A jednadžba rasterećenja ili faze bubrenjabubrenja

V=VV=Vss ––CCss’’ log log ’’vvgdje su gdje su VVcc i i VVss sjecištesjecište zaza ’’vv=1=1..

šš

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1414

Osnovan razlika u korištenju gornja Osnovan razlika u korištenju gornja dva para jednadžbi je konvencionalno dva para jednadžbi je konvencionalno korištenje baze 10 u posljednjem korištenje baze 10 u posljednjem paru jednadžbi.paru jednadžbi.Nagib dva skupa linija može se Nagib dva skupa linija može se jednostavno koreliratijednostavno korelirati

CCcc’=’=ln 10= 2.3 ln 10= 2.3 CCss’=’=ln 10= 2.3 ln 10= 2.3

JednadžbaJednadžbaV=VV=V –– ln p’ln p’

može se napisati u inkremantalnoj formi kaomože se napisati u inkremantalnoj formi kao

gdje superscriptgdje superscript ee označava da ovdje postoje elastičneoznačava da ovdje postoje elastične

'

'

p

pV e

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1515

gdje superscript gdje superscript označava da ovdje postoje elastične označava da ovdje postoje elastične povratne volumske deformacije.povratne volumske deformacije.Prirast specifičnog volumena Prirast specifičnog volumena VV izaziva prirast izaziva prirast volumske deformacije volumske deformacije

V

Vep

Page 6: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

6

IzrazIzraz

može se napisati i kaomože se napisati i kao'

'

p

pV e

'pe

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1616

gdje superscript gdje superscript ee označava prirast elastičnih označava prirast elastičnih deformacija.deformacija.

'Vpp

Ako se izrazAko se izraz

usporedi s usporedi s

slijedi da je:slijedi da je:

'

'

Vp

pep

q

p

GK

q

p

310

01

''

VpK

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1717

a konstantni nagib a konstantni nagib linije rasterećenja linije rasterećenja --ponovnog ponovnog opterećenja u polulogaritamskoj kompresijskoj ravnini opterećenja u polulogaritamskoj kompresijskoj ravnini utječe da modul promjene volumena utječe da modul promjene volumena K’K’ raste s raste s porastom glavnog efektivnog naprezanja porastom glavnog efektivnog naprezanja p’p’..

K

Promjena devijatora naprezanja Promjena devijatora naprezanja qq unutar plohe unutar plohe popuštanja (popuštanja (yield locusyield locus) ne izazivaju promjene ) ne izazivaju promjene volumena. Ali ikzazivaju elastične devijatorske ili volumena. Ali ikzazivaju elastične devijatorske ili triaksialne posmične deformacije, triaksialne posmične deformacije, qq

ee , koje se mogu , koje se mogu odrediti iz izrazaodrediti iz izraza

q

p

GKp

10

01

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1818

uz poznati modul posmika uz poznati modul posmika G’G’..S modulom promjene volumena S modulom promjene volumena K’K’ koji ovisi o veličini koji ovisi o veličini srednjeg naprezanja p’ postoje jasna ograničenja u srednjeg naprezanja p’ postoje jasna ograničenja u izboru konstantnog ili varijabilnog modula posmika izboru konstantnog ili varijabilnog modula posmika G’G’..

qGq

310

Page 7: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

7

U praksi vrijednost modula posmika U praksi vrijednost modula posmika G’G’ može se utvditi iz može se utvditi iz vrijednosti modula promjene volumena vrijednosti modula promjene volumena K’K’ i usvojene i usvojene vrijednosti Poissonvrijednosti Poisson--ovog koeficijenta ovog koeficijenta i njihovog odnosa:i njihovog odnosa:

To vodi k tome da i modul posmika To vodi k tome da i modul posmika G’G’ ovisi o srednjim ovisi o srednjim naprezanjimanaprezanjima p’p’ na isti način kao i modula promjenena isti način kao i modula promjene

)'1(2

)'21(3

KG

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 1919

naprezanjima naprezanjima pp na isti način kao i modula promjene na isti način kao i modula promjene volumena volumena K’K’ ..Alternativno se može usvojiti konstantna vrijednost modula Alternativno se može usvojiti konstantna vrijednost modula posmika posmika G’G’, a u tom slučaju promjene modula promjene , a u tom slučaju promjene modula promjene volumena volumena K’K’ s promjenom srednjih naprezanja p’ impliciraju s promjenom srednjih naprezanja p’ impliciraju promjenu Poissonpromjenu Poisson--ovog koeficijenta ovog koeficijenta koji tada iznosi:koji tada iznosi:

'6'2

'2'3'

KG

GK

Plastične volumske deformacije i Plastične volumske deformacije i plastično ojačanje (plastično ojačanje (plastic hardeningplastic hardening))

U prethodnom dijelu razmatrane su U prethodnom dijelu razmatrane su promjene naprezanja koje leže unutar promjene naprezanja koje leže unutar trenutnog položaja plohe popuštanja.trenutnog položaja plohe popuštanja.

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2020

U nastavku će se razmatrati promjene U nastavku će se razmatrati promjene naprezanja koje izazivaju plastično naprezanja koje izazivaju plastično popuštanje tla.popuštanje tla.

Promjene koje izazivaju Promjene koje izazivaju popuštanje tla, pokus popuštanje tla, pokus povećanjem naprezanja od povećanjem naprezanja od točke točke KK koja leži na koja leži na trenutnoj plohi popuštanja trenutnoj plohi popuštanja ((yield locusyield locus) ) yl1yl1 do točke do točke LLizvan plohe popuštanjaizvan plohe popuštanja

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2121

izvan plohe popuštanja.izvan plohe popuštanja. Stanje naprezanja Stanje naprezanja LL mora mora

ležati na novoj plohi ležati na novoj plohi popuštanja popuštanja yl2yl2 i postoji i postoji pretpostavka o obliku nove pretpostavka o obliku nove plohe popuštanja.plohe popuštanja.

Page 8: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

8

Jedna od filozofija koja se Jedna od filozofija koja se najčešće prihvaća je da se najčešće prihvaća je da se naprezanje naprezanje prekonsolidacije može prekonsolidacije može koristiti za normalizaciju koristiti za normalizaciju trenutnih ploha trenutnih ploha popuštanja (popuštanja (yield yield surfacesurface) kako je) kako je

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2222

surfacesurface), kako je ), kako je pokazano za uzorke pokazano za uzorke Winnipeg glina Winnipeg glina uzorkovane s različite uzorkovane s različite dubine geotehničkog dubine geotehničkog profila.profila.

Pretpostavka od koje polazi Pretpostavka od koje polazi ova rasprava pokazuje da nije ova rasprava pokazuje da nije važna vrijednost naprezanja važna vrijednost naprezanja prekonsolidacije za oblik plohe prekonsolidacije za oblik plohe popuštanja (popuštanja (yield surfaceyield surface); ); ona je istog oblika razlikuje se ona je istog oblika razlikuje se samo u veličini (samo u veličini (sizesize).).

Važna je ovdje usvojena Važna je ovdje usvojena pretpostavka da je, nezavisno pretpostavka da je, nezavisno od traga naprezanja koji jeod traga naprezanja koji je

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2323

od traga naprezanja koji je od traga naprezanja koji je uzrokovao stvaranje nove uzrokovao stvaranje nove plohe popuštanja, oblik nove plohe popuštanja, oblik nove plohe popuštanja identičan.plohe popuštanja identičan.

Stoga ploha popuštanja Stoga ploha popuštanja yl2yl2, , koja prolazi kroz točku koja prolazi kroz točku LL ima ima isti oblik kao ploha popuštanja isti oblik kao ploha popuštanja yl1yl1 koja prolazi kroz točku koja prolazi kroz točku KK. .

Stoga ploha popuštanja Stoga ploha popuštanja yl2yl2, , koja prolazi kroz točku koja prolazi kroz točku LL ima ima isti oblik kao ploha isti oblik kao ploha popuštanja popuštanja yl1yl1 koja prolazi koja prolazi kroz točku kroz točku KK..

Potrebno je naglasiti da da Potrebno je naglasiti da da je konvencionalna je konvencionalna pretpostavka ali ne i nužnapretpostavka ali ne i nužna

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2424

pretpostavka, ali ne i nužna, pretpostavka, ali ne i nužna, uslijed složenosti koje rastu uslijed složenosti koje rastu s razvojem plohe s razvojem plohe popuštanja, dopušteno je da popuštanja, dopušteno je da ploha popuštanja mijenja ploha popuštanja mijenja oblik (kao i veličinu) kako se oblik (kao i veličinu) kako se razvija popuštanje razvija popuštanje materijala. materijala.

Page 9: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

9

Ploha popuštanja Ploha popuštanja yl1yl1, koja prolazi , koja prolazi kroz točku kroz točku K K na temelju normalne na temelju normalne jednodimenzionalne konsolidacije jednodimenzionalne konsolidacije do točke do točke AA. .

Točka A može se ustanoviti u ravnini Točka A može se ustanoviti u ravnini kompresije kompresije p’p’––VV i leži na liniji i leži na liniji rasterećenja rasterećenja –– ponovnog ponovnog opterećenja opterećenja url1url1 kroz točku kroz točku AA na na jednodimenzionalnoj normalnoj jednodimenzionalnoj normalnoj kompresijskoj krivuljikompresijskoj krivulji

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2525

kompresijskoj krivulji.kompresijskoj krivulji. Ploha popuštanja (Ploha popuštanja (yield locusyield locus) ) yl2yl2

kroz točku kroz točku LL je ona koja se kao je ona koja se kao rezultat novijih pretpostavki može rezultat novijih pretpostavki može ustanoviti jednodimenzionalnom ustanoviti jednodimenzionalnom normalnom kompresijom tla do normalnom kompresijom tla do točke točke BB, slijedeći trag naprezanja , slijedeći trag naprezanja slijedeći trag naprezanja od slijedeći trag naprezanja od BB do do LLkoji leži na toj plohi popuštanja. koji leži na toj plohi popuštanja.

Posljedično, točka Posljedično, točka LL može može se ustanoviti u ravnini se ustanoviti u ravnini kompresije i leži na liniji kompresije i leži na liniji rasterećenja rasterećenja –– ponovnog ponovnog opterećenja opterećenja url2url2 kroz točku kroz točku BB na jednodimenzionalnoj na jednodimenzionalnoj normalnoj kompresijskoj normalnoj kompresijskoj linijiliniji nclncl (bolji izraz je(bolji izraz je

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2626

liniji liniji nclncl (bolji izraz je (bolji izraz je krivulja!).krivulja!).

Točka Točka LL leži na plohi leži na plohi popuštanja popuštanja yl2yl2 i stoga se i stoga se nalazi na granici elastičnog nalazi na granici elastičnog područja ograničenog područja ograničenog plohom popuštanja plohom popuštanja yl2yl2..

Tlo za koje je ploha popuštanja Tlo za koje je ploha popuštanja yl2yl2 trenutno važeća je stvarno trenutno važeća je stvarno neprozirna za osvijetliti detalje neprozirna za osvijetliti detalje njezine povijesti opterećenja.njezine povijesti opterećenja.

Ukoliko je uzorak bio rasterećen Ukoliko je uzorak bio rasterećen od točke od točke LL do izotropnog stanja do izotropnog stanja MM i ostavljen za slučajnog i ostavljen za slučajnog ispitivača u triaksialnom aparatu, ispitivača u triaksialnom aparatu, isti će ispitivanjima utvrditi isti će ispitivanjima utvrditi

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2727

p jp jpoložaj trenutne plohe položaj trenutne plohe popuštanja, ali neće moći utvrditi popuštanja, ali neće moći utvrditi koja je bila prethodna ploha koja je bila prethodna ploha popuštanja prije nego je bila popuštanja prije nego je bila rasterećena do točke rasterećena do točke BB, , LL ili bilo ili bilo koje točke koje točke XX na istoj krivulji.na istoj krivulji.

Prošlost će ostati skrivena.Prošlost će ostati skrivena.

Page 10: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

10

Podaci o popuštanju Winnipeg Podaci o popuštanju Winnipeg glina prikazani u poglavlju o glina prikazani u poglavlju o plastičnosti glina odgovaraju plastičnosti glina odgovaraju ovakvoj generalnoj slici ovakvoj generalnoj slici ponašanja.ponašanja.

Graham i dr. nisu samo utvrdili Graham i dr. nisu samo utvrdili različite vrijednosti efektivnih različite vrijednosti efektivnih naprezanja pri popuštanju uzorak naprezanja pri popuštanju uzorak tla s različitih dubina, već su tla s različitih dubina, već su utvrdili i odgovarajuće vrijednostiutvrdili i odgovarajuće vrijednosti

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2828

utvrdili i odgovarajuće vrijednosti utvrdili i odgovarajuće vrijednosti specifičnog volumena pa se specifičnog volumena pa se njihovi podaci mogu prikazati i u njihovi podaci mogu prikazati i u kompresijskoj ravnini kompresijskoj ravnini p’p’––VV ..

Za svaku vrijednost naprezanja Za svaku vrijednost naprezanja prekonsolidacije prekonsolidacije ’’vcvc za uzorak za uzorak sa svake dubine točke u sa svake dubine točke u kompresijskoj ravnini kompresijskoj ravnini p’p’––VV leže leže blizu dobro određene krivulje.blizu dobro određene krivulje.

Usvojeno je da se plohe popuštanja Usvojeno je da se plohe popuštanja prema Grahamu i dr. određene kao prema Grahamu i dr. određene kao trenutne plohe popuštanja za uzorke trenutne plohe popuštanja za uzorke tla uzete s različitih dubina, mogu tla uzete s različitih dubina, mogu uzeti kao slijedeće plohe popuštanja uzeti kao slijedeće plohe popuštanja koje će se promatrati.koje će se promatrati.

Ukupna promjena volumena koja Ukupna promjena volumena koja nastupa uslijed promjene stanja nastupa uslijed promjene stanja naprezanja od naprezanja od KK do do LL dana je s dana je s vertikalnimvertikalnim VV u kompresijskoju kompresijskoj

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 2929

vertikalnim vertikalnim VV u kompresijskoj u kompresijskoj ravnini ravnini p’p’––VV . .

Neophodno je radi rekonstrukcije Neophodno je radi rekonstrukcije elastoplastičnog modela razdvojiti elastoplastičnog modela razdvojiti ukupnu promjenu volumena ukupnu promjenu volumena VV na na povratni, elastični dio i nepovratni, povratni, elastični dio i nepovratni, plastični dio:plastični dio:

V= V= VVee+ + VVpp

Kod opterećenja bakrene Kod opterećenja bakrene žice, žica je bila opterećena žice, žica je bila opterećena do Ado A11 i rasterećena do Bi rasterećena do B11 te te ponovno opterećena od Bponovno opterećena od B11..

Nepovratne deformacije Nepovratne deformacije (izduženja) žice su započela (izduženja) žice su započela kad je dosegnut prošli kad je dosegnut prošli maksimum, a na točki kao maksimum, a na točki kao što je Ašto je A deformacije sedeformacije se

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3030

što je Ašto je A2 2 deformacije se deformacije se sastoje od nepovratnih i sastoje od nepovratnih i povratnih dijelova.povratnih dijelova.

Povratni dio je utvrđen Povratni dio je utvrđen rasterećenjem do Brasterećenjem do B22, , nepovratni dio na P=0 osi nepovratni dio na P=0 osi od točke Bod točke B11 do Bdo B22..

Page 11: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

11

Nadalje, elastične Nadalje, elastične karakteristike bakrene žice karakteristike bakrene žice se ne mijenjaju kako se se ne mijenjaju kako se nepovratne deformacije nepovratne deformacije povećavaju, tako da porast povećavaju, tako da porast nepovratnih deformacija u nepovratnih deformacija u ciklusu Bciklusu B11CC11AA22BB2 2 dan je s dan je s horizontalnim P=const horizontalnim P=const razdvajanja linijerazdvajanja linije

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3131

razdvajanja linije razdvajanja linije rasterećenjarasterećenja--ponovnog ponovnog opterećenja Bopterećenja B11CC1 1 ii AA22BB22 pri pri svakoj konstantnoj svakoj konstantnoj vrijednosti sile P nižoj od vrijednosti sile P nižoj od točke popuštanja C1 za taj točke popuštanja C1 za taj ciklus.ciklus.

Izravna analogija može se pokazati između odaziva Izravna analogija može se pokazati između odaziva bakrene žice i tla. bakrene žice i tla.

Za žicu BZa žicu B11CC11 predstavlja liniju rasterećenja predstavlja liniju rasterećenja -- ponovnog ponovnog opterećenja (url1) krivulju koja spaja komplet elastičnih opterećenja (url1) krivulju koja spaja komplet elastičnih kombinacija vlačnih sila kombinacija vlačnih sila PP i izduženja i izduženja LL..

Za tlo, linija rasterećenja Za tlo, linija rasterećenja -- ponovnog opterećenja url1 je ponovnog opterećenja url1 je krivulja koja spaja komplet elastičnih kombinacija srednjih krivulja koja spaja komplet elastičnih kombinacija srednjih efektivnih naprezanja efektivnih naprezanja p’p’ i specifičnog volumena i specifičnog volumena VV. .

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3232

Za oba materijala, bakar i tlo, nakon što je dosegnuta Za oba materijala, bakar i tlo, nakon što je dosegnuta granica popuštanja, formira se nova krivulja rasterećenja granica popuštanja, formira se nova krivulja rasterećenja -- ponovnog opterećenja url2. ponovnog opterećenja url2.

Nova krivulja rasterećenja Nova krivulja rasterećenja -- ponovnog opterećenja url2 ponovnog opterećenja url2 spaja komplete kombinacija elastičnog ponašanja vlaka ili spaja komplete kombinacija elastičnog ponašanja vlaka ili srednjeg efektivnog naprezanja i izduženja ili promjene srednjeg efektivnog naprezanja i izduženja ili promjene volumena.volumena.

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3333

Page 12: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

12

Za tlo, po analogiji s bakrom, nepovratne deformacije Za tlo, po analogiji s bakrom, nepovratne deformacije volumena volumena VVp p su razdvojene s dvije krivulje rasterećenja su razdvojene s dvije krivulje rasterećenja ––ponovnog opterećenja pri konstantnom srednjem ponovnog opterećenja pri konstantnom srednjem naprezanju naprezanju p’p’..

Jednadžba linije rasterećenja Jednadžba linije rasterećenja –– ponovnog opterećenja ponovnog opterećenja url1 i url2 glase url1 i url2 glase

V=VV=V –– ln p’ln p’V=VV=V –– ln p’ln p’

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3434

Nepovratna promjena volumena predstavlja promjenu Nepovratna promjena volumena predstavlja promjenu VVu jednadžbi rasterećenja u jednadžbi rasterećenja –– ponovnog opterećenja:ponovnog opterećenja:

VVpp= = VV = V= V VV Alternativni izraz za nepovratnu promjenu volumena može Alternativni izraz za nepovratnu promjenu volumena može

se uočiti promatrajući detalje u području ravnine se uočiti promatrajući detalje u području ravnine kompresije u području oko točaka pri kojima krivulja kompresije u području oko točaka pri kojima krivulja rasterećenja rasterećenja –– ponovnog opterećenja dodiruje krivulju ponovnog opterećenja dodiruje krivulju normalne kompresije.normalne kompresije.

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3535

Točka A leži na liniji normalne kompresije ncl gdje je Točka A leži na liniji normalne kompresije ncl gdje je p’=p’p’=p’o1o1 koja određuje liniju rasterećenjakoja određuje liniju rasterećenja--ponovnog ponovnog opterećenja url1 s plohom popuštanja yl1. opterećenja url1 s plohom popuštanja yl1.

Točka je točka na liniji normalne kompresije ncl pri Točka je točka na liniji normalne kompresije ncl pri p’=p’p’=p’o2o2 ..

Nepovratna promjena specifičnog volumena Nepovratna promjena specifičnog volumena VV između između linija rasterećenja linija rasterećenja –– ponovnog opterećenja url1 i url2 tada ponovnog opterećenja url1 i url2 tada je vidljiva kao promjena volumena koja nastaje kada je vidljiva kao promjena volumena koja nastaje kada kompresijska naprezanja rastu od kompresijska naprezanja rastu od p’p’o1o1 do do p’p’o2o2 i ponovno i ponovno se smanje na se smanje na p’p’o1o1 . .

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3636

jj pp o1o1

Page 13: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

13

Iz izrazaIz izrazaV=VV=V –– ln p’ln p’V=VV=V –– ln p’ln p’

tada je tada je

1

2

1

2 lnlno

o

o

op

p

p

p

pV

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3737

gdje prvi dio izraza prezentira ukupnu promjenu gdje prvi dio izraza prezentira ukupnu promjenu volumena koja slijedi prirast srednjeg naprezanja od A volumena koja slijedi prirast srednjeg naprezanja od A do B duž krivulje normalne kompresije, a drugi dio do B duž krivulje normalne kompresije, a drugi dio predstavlja povratni dio nakon ponovnog uklanjanja predstavlja povratni dio nakon ponovnog uklanjanja srednjeg naprezanja.srednjeg naprezanja.

1

2lno

o

p

p

Unutar tih granica izraz postajeUnutar tih granica izraz postaje

odnosno u terminu deformacijeodnosno u terminu deformacije

o

op

p

pV

o

opp pV

p

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3838

Ova dva izraza za plastične volumetrijske deformacije Ova dva izraza za plastične volumetrijske deformacije slična su izrazima za elastične volumetrijske promjene:slična su izrazima za elastične volumetrijske promjene:

'

'

p

pV e

'

'

Vp

pep

Različit je množitelj Različit je množitelj ((--)) koji kontrolira plastične koji kontrolira plastične deformacije, tipično je oko 4 puta veći od deformacije, tipično je oko 4 puta veći od koji koji kotrolira elastične deformacije.kotrolira elastične deformacije.Elastične promjene opažaju se kada se mijenja Elastične promjene opažaju se kada se mijenja srednje efektivno naprezanje srednje efektivno naprezanje p’p’, a plastične , a plastične deformacije opažaju se kada se mijenja položaj plohe deformacije opažaju se kada se mijenja položaj plohe popuštanja (popuštanja (yield locusyield locus) određen normalnim ) određen normalnim kompresijskim naprezanjem kompresijskim naprezanjem p’p’oo ..Ukupni volumetrijski prirast deformacije predstavlja Ukupni volumetrijski prirast deformacije predstavlja sumu elastične i plastične deformacije:sumu elastične i plastične deformacije:

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 3939

sumu elastične i plastične deformacije:sumu elastične i plastične deformacije:

iliili

pp

epp

o

op pV

p

pV

p

Page 14: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

14

Slični su izrazi za ukupnu promjenu Slični su izrazi za ukupnu promjenu specifičnog volumenaspecifičnog volumena

iliili

pe VVV

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4040

iliili

o

o

p

p

p

pV

Kada je tlo bilo Kada je tlo bilo jednodimenzionalno normalno jednodimenzionalno normalno komprimirano, stanje naprezanja je komprimirano, stanje naprezanja je uvijek na vrhu trenutne plohe uvijek na vrhu trenutne plohe popuštanja (popuštanja (yield locusyield locus), uvijek na ), uvijek na istoj geometrijskoj poziciji (A, B i istoj geometrijskoj poziciji (A, B i C), a C), a p’=p’p’=p’oo..Tada je iz izrazaTada je iz izraza

pp

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4141

ukupni inkrement volumetrijske ukupni inkrement volumetrijske deformacijedeformacije

o

op pV

p

pV

p

pV

pp

Ukupna promjena specifičnog Ukupna promjena specifičnog volumena je volumena je

koja kada se integrira, koja kada se integrira,

p

pV

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4242

oja ada se teg a,oja ada se teg a,obnavlja jednadžbu normalne obnavlja jednadžbu normalne kompresijske krivulje, kompresijske krivulje, nclncl

V=VV=V –– ln p’ln p’

Page 15: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

15

Prikaz razdvajanja volumske Prikaz razdvajanja volumske deformacije na elastičnu i plastičnu deformacije na elastičnu i plastičnu komponentu razmatra odgovor komponentu razmatra odgovor glina za tri promjene stanja glina za tri promjene stanja naprezanja PQ, PR i PS krećući od naprezanja PQ, PR i PS krećući od točke P na trenutnoj plohi točke P na trenutnoj plohi popuštanja yl1.popuštanja yl1.Trag PQ je izravno usmjeren uTrag PQ je izravno usmjeren u

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4343

Trag PQ je izravno usmjeren u Trag PQ je izravno usmjeren u unutrašnjost područja popuštanja unutrašnjost područja popuštanja yl1 te stoga izaziva čisti elastični yl1 te stoga izaziva čisti elastični odaziv tla. U kompresijskoj ravnini odaziv tla. U kompresijskoj ravnini p’p’--V stanje tla kreće se po trenutnoj V stanje tla kreće se po trenutnoj liniji rasterećenja liniji rasterećenja –– ponovnog ponovnog opterećenja, url1. opterećenja, url1.

Elastične promjene Elastične promjene volumena dana je s volumena dana je s

a elastične volumske a elastične volumske deformacijedeformacije

'

'

p

pV e

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4444

Ovaj proces događa se bez Ovaj proces događa se bez promjena p’promjena p’oo..

'

'

Vp

pep

Trag PR usmjeren je vertikalno u Trag PR usmjeren je vertikalno u p’p’--q ravnini pri konstantnoj q ravnini pri konstantnoj vrijednosti p’. Novo efektivno vrijednosti p’. Novo efektivno stanje naprezanja leži na novoj stanje naprezanja leži na novoj većoj plohi popuštanja yl2 koja je većoj plohi popuštanja yl2 koja je mogla nastati i daljnjom mogla nastati i daljnjom (jednodimenzionalnom) (jednodimenzionalnom) normalnom kompresijom od p’normalnom kompresijom od p’o1 o1 do do p’p’o2 o2 (odnosno A do B).(odnosno A do B).Ova nova ploha popuštanjaOva nova ploha popuštanja

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4545

Ova nova ploha popuštanja Ova nova ploha popuštanja povezana je s novom krivuljom povezana je s novom krivuljom rasterećenja rasterećenja –– ponovnog ponovnog opterećenja url2 koja se u p’opterećenja url2 koja se u p’o2o2sreće s krivuljom sreće s krivuljom (jednodimenzionalne) normalne (jednodimenzionalne) normalne kompresije u kompresijskoj ravnini kompresije u kompresijskoj ravnini p’p’––V.V.

Page 16: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

16

Kako ne postoji promjena p’ od P Kako ne postoji promjena p’ od P do R tada ne postoje elastične do R tada ne postoje elastične volumske deformacije (tj. ne volumske deformacije (tj. ne postoji promjena vrijednosti rada postoji promjena vrijednosti rada na elastičnoj volumskoj deformaciji na elastičnoj volumskoj deformaciji nanesenoj na tlo), a promjena nanesenoj na tlo), a promjena volumena koja slijedi iz promjene volumena koja slijedi iz promjene p’p’oo je čista plastična prema izrazuje čista plastična prema izrazu

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4646

pp oo j p pj p p

a plastična deformacija dana je a plastična deformacija dana je izrazomizrazom

o

op

p

pV

o

opp pV

p

Trag PS je trag naprezanja s Trag PS je trag naprezanja s određenom promjenom p’ kao i određenom promjenom p’ kao i trag PQ, ali su točke odabrane trag PQ, ali su točke odabrane tako da točka S ne samo da leži na tako da točka S ne samo da leži na istoj ekspandiranoj plohi istoj ekspandiranoj plohi popuštanja kao i R (yl2), već popuštanja kao i R (yl2), već također ima i isti specifični također ima i isti specifični volumen kao i početna točka P.volumen kao i početna točka P.To je jasno trag koji uključuje iTo je jasno trag koji uključuje i

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4747

To je jasno trag koji uključuje i To je jasno trag koji uključuje i elastične i plastične promjene elastične i plastične promjene volumena.volumena.Kako je ukupna promjena Kako je ukupna promjena volumena jednaka 0, suma volumena jednaka 0, suma elastičnih i plastičnih deformacija elastičnih i plastičnih deformacija mora biti jednaka 0:mora biti jednaka 0:

0 pe VVV

Slično u uvjetima volumske Slično u uvjetima volumske deformacijedeformacije

Elastična volumska deformacija Elastična volumska deformacija jeje

0 pp

epp

'p

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4848

Kako je prikazano na slici, Kako je prikazano na slici, p’<0 pa je i p’<0 pa je i pp

ee<0. <0.

'Vp

pep

Page 17: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

17

Plastična volumska deformacija Plastična volumska deformacija dana je izrazomdana je izrazom

i za dobivanje nul vrijednosti i za dobivanje nul vrijednosti ukupne volumske deformacije ukupne volumske deformacije

o

opp pV

p

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 4949

mora biti mora biti pp’o’o>0 pa je i >0 pa je i pppp>0.>0.

Trag naprezanja PS povezan je s Trag naprezanja PS povezan je s nul promjenom volumena i stoga nul promjenom volumena i stoga se u tom dijelu pokus mora voditi se u tom dijelu pokus mora voditi pri konstantnom volumenu ili u pri konstantnom volumenu ili u nedreniranom pokusu.nedreniranom pokusu.

Važan zaključak je da u uvjetima bez promjene Važan zaključak je da u uvjetima bez promjene volumena ne postoje nikakva ograničenja na elastičnim i volumena ne postoje nikakva ograničenja na elastičnim i plastičnim komponentama koje uvjetuju ukupne plastičnim komponentama koje uvjetuju ukupne promjene.promjene.Posljedica je da se popuštanje može, i općenito se Posljedica je da se popuštanje može, i općenito se odgađa, u nedreniranom pokusu s tako izbalansiranim odgađa, u nedreniranom pokusu s tako izbalansiranim elastičnim i plastičnim deformacijama da je konačna elastičnim i plastičnim deformacijama da je konačna rezultat nul vrijednost ukupne volumske deformacije.rezultat nul vrijednost ukupne volumske deformacije.Općenito trag efektivnih naprezanja u nedreniranomOpćenito trag efektivnih naprezanja u nedreniranom

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5050

Općenito, trag efektivnih naprezanja u nedreniranom Općenito, trag efektivnih naprezanja u nedreniranom pokusu nema isti oblik kao i ploha popuštanja (yl). Za pokusu nema isti oblik kao i ploha popuštanja (yl). Za krivulju popuštanja neophodno je da ekspandira i stvara krivulju popuštanja neophodno je da ekspandira i stvara plastičnu volumsku kompresiju, kako bi se balansirala plastičnu volumsku kompresiju, kako bi se balansirala elastična volumska ekspanzija koja se javlja kao rezultat elastična volumska ekspanzija koja se javlja kao rezultat smanjenja srednjeg efektivnog naprezanja kako raste smanjenja srednjeg efektivnog naprezanja kako raste porni tlak u nedreniranom pokusu.porni tlak u nedreniranom pokusu.

Plastične posmične deformacijePlastične posmične deformacije U prethodnom dijelu U prethodnom dijelu

plastične volumske plastične volumske deformacije pridružene su deformacije pridružene su promjenama veličine plohe promjenama veličine plohe popuštanja (yl).popuštanja (yl).

Stvarne nepovratneStvarne nepovratne

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5151

Stvarne nepovratne Stvarne nepovratne deformacije volumena deformacije volumena VVpp

pridružene su ekspanziji pridružene su ekspanziji plohe popuštanja od yl1 do plohe popuštanja od yl1 do yl2, ali su ekspanzije yl2, ali su ekspanzije dosegnute jednim od tragova dosegnute jednim od tragova naprezanja AB, CD, EF, GH, naprezanja AB, CD, EF, GH, KL, MN ili PQ.KL, MN ili PQ.

Page 18: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

18

Povratne promjene volumena Povratne promjene volumena pridružene svakom od tih pridružene svakom od tih tragova bit će različite ako su tragova bit će različite ako su promjene srednjeg naprezanja p’ promjene srednjeg naprezanja p’ različite, ali kako svako od ovih različite, ali kako svako od ovih tragova naprezanja stvara vezu tragova naprezanja stvara vezu između dva ista položaja plohe između dva ista položaja plohe popuštanja (yield locus), popuštanja (yield locus), promjena p’promjena p’oo (koja pokazuje (koja pokazuje promjenu veličinepromjenu veličine ((sizesize)) ploheplohe

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5252

promjenu veličine promjenu veličine ((sizesize)) plohe plohe popuštanja) uzrokovana bilo popuštanja) uzrokovana bilo kojim tragom je ista, stoga je i kojim tragom je ista, stoga je i nepovratna promjena volumena nepovratna promjena volumena jednaka.jednaka.

To je jasna osnovna razlika kako To je jasna osnovna razlika kako se generiraju elastične i se generiraju elastične i plastične promjene volumena.plastične promjene volumena.

Opis plastičnih volumskih deformacija osigurava samo Opis plastičnih volumskih deformacija osigurava samo djelomičan opis ukupnih plastičnih deformacija.djelomičan opis ukupnih plastičnih deformacija.

Također je potrebno odrediti veličinu svake plastične Također je potrebno odrediti veličinu svake plastične posmične deformacije koja se može pojaviti.posmične deformacije koja se može pojaviti.

Kada su objašnjavane plastične deformacije Kada su objašnjavane plastične deformacije tankostijene metalne cijevi, naznačeno je da je smjer tankostijene metalne cijevi, naznačeno je da je smjer vektora inkrementa plastičnih deformacija nije vođen vektora inkrementa plastičnih deformacija nije vođen smjerom kroz prostor naprezanja kojim je dosegnuta smjerom kroz prostor naprezanja kojim je dosegnuta ploha popuštanja, već ploha popuštanja, već partikularnom kombinacijom partikularnom kombinacijom

čč

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5353

p p p j ,p p p j , p jp jnaprezanja na partikularnoj točci na kojoj je dosegnuta naprezanja na partikularnoj točci na kojoj je dosegnuta ploha popuštanjaploha popuštanja..

Nije važan način na koji je popuštanje dosegnuto, već Nije važan način na koji je popuštanje dosegnuto, već kombinacija stanja naprezanja na plohi popuštanja.kombinacija stanja naprezanja na plohi popuštanja.

Ideja o povezivanju veličine inkrementa plastičnih Ideja o povezivanju veličine inkrementa plastičnih deformacija je različit pristup za plastični kao suprotni deformacija je različit pristup za plastični kao suprotni način od elastičnog odaziva tla.način od elastičnog odaziva tla.

Kližući blokKližući blokPonašanje bloka koji klizi po hrapavoj površini predstavlja Ponašanje bloka koji klizi po hrapavoj površini predstavlja analogiju za plastično ponašanje materijala koji može analogiju za plastično ponašanje materijala koji može uspješno pomoći u opisivanju teorije plastičnosti.uspješno pomoći u opisivanju teorije plastičnosti.Blok opterećen normalnim opterećenjem Blok opterećen normalnim opterećenjem PP i izložen i izložen rastućem posmičnom opterećenju rastućem posmičnom opterećenju QQxx u jednom smjeru u jednom smjeru prokliziti će u tom smjeru kada je prokliziti će u tom smjeru kada je

QQxx = = PP

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5454

QQx x gdje je gdje je koeficijent trenja za hrapavu površinu.koeficijent trenja za hrapavu površinu.

Page 19: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

19

Ukoliko je blok izložen posmičnom opterećenju Ukoliko je blok izložen posmičnom opterećenju QQxx i i QQyy, , međusobno okomitim i ujedno okomitim na opterećenje međusobno okomitim i ujedno okomitim na opterećenje PP, , tada klizanje nastupa kada je rezultanta posmičnog tada klizanje nastupa kada je rezultanta posmičnog opterećenja jednaka opterećenja jednaka PP, a to je, a to je

Ili Ili

PQQ yx 22

22

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5555

022 PQQf yx

Jednadžbe opisuju plohu klizanja za blok u PJednadžbe opisuju plohu klizanja za blok u P--QQxx--QQyy prostoru koja ima oblik pravilnog valjka prostoru koja ima oblik pravilnog valjka centriranog oko osi centriranog oko osi PP..Presjek kroz plohu klizanja s Presjek kroz plohu klizanja s QQyy=0=0 daje ravnu daje ravnu liniju , a presjek pri konstantnom opterećenju liniju , a presjek pri konstantnom opterećenju PP, , daje krug radijusa daje krug radijusa PP..

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5656

JednadžbaJednadžba

plohe klizanja uvodi funkciju klizanja plohe klizanja uvodi funkciju klizanja ff koja se može koja se može izračunati za svaku kombinaciju P, Qizračunati za svaku kombinaciju P, Qxx, Q, Qy.y.Ukoliko je Ukoliko je f<0 f<0 tada se blok ne miče.tada se blok ne miče.Ukoliko je Ukoliko je f=0 f=0 tada dolazi do klizanja.tada dolazi do klizanja.vrijednosti vrijednosti f>0 f>0 nisu dozvoljene.nisu dozvoljene.

022 PQQf yx

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5757

Page 20: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

20

Razmatra se blok opterećen jedino posmičnom Razmatra se blok opterećen jedino posmičnom silom Qsilom Qxx nanesenom na gornji rub bloka.nanesenom na gornji rub bloka.Mogu postojati određene elastične posmične Mogu postojati određene elastične posmične deformacije prije nego blok proklizi, a odnos deformacije prije nego blok proklizi, a odnos opterećenje opterećenje ––deformacija dan je na slici deformacija dan je na slici aa..

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5858

U PU P––QQxx ravnini klizanje se može naznačiti kao vektor ravnini klizanje se može naznačiti kao vektor komponente klizanja komponente klizanja zzss//xxss gdje superskript gdje superskript ss označava da označava da je elastični dio ukupnog pomaka premašen, a gdje je je elastični dio ukupnog pomaka premašen, a gdje je zzpomak u smjeru djelovanja normalne sile pomak u smjeru djelovanja normalne sile PP..Sve dok blok ne padne s hrapave površine, klizanje se Sve dok blok ne padne s hrapave površine, klizanje se nastavlja uz nastavlja uz zzss=0=0 i vektori klizanja paralelni su s osi Qi vektori klizanja paralelni su s osi Qxx..

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 5959

Ukoliko se nakon što je došlo do pojave klizanja posmično Ukoliko se nakon što je došlo do pojave klizanja posmično opterećenje Qopterećenje Qxx smanji na smanji na P/2 P/2 bez promjene bez promjene PP (trag AB) i (trag AB) i poveća se ortogonalno opterećenje Qpoveća se ortogonalno opterećenje Qyy (trag BC) tada će (trag BC) tada će prema jednadžbi prema jednadžbi

klizanje nastupiti priklizanje nastupiti pri

022 PQQf yx

23 yQ

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6060

y

Page 21: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

21

Kada nastupi klizanje uslijed povećanja opterećenja QKada nastupi klizanje uslijed povećanja opterećenja Qyyono će nastupiti u smjeru rezultante posmičnih ono će nastupiti u smjeru rezultante posmičnih naprezanja, te je stoga vektor komponenti pomaka naprezanja, te je stoga vektor komponenti pomaka klizanja klizanja zzss//xxss uvijek normalan na kružnu plohu klizanja uvijek normalan na kružnu plohu klizanja ((locus slidinglocus sliding) u Q) u Qxx--QQy y prostoru.prostoru.Rezultirajući odnosi opterećenjeRezultirajući odnosi opterećenje--deformacija za prirast deformacija za prirast opterećenja Qopterećenja Qyy i deformacija u x smjeru prikazani su na i deformacija u x smjeru prikazani su na slici slici bb..

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6161

Kao kod tankostjene bakrene cijevi, kada prirast torzije Kao kod tankostjene bakrene cijevi, kada prirast torzije započinje aksialno produženje cijevi, kad materijal počinje započinje aksialno produženje cijevi, kad materijal počinje popuštati, kod kližućeg bloka nepovratne deformacije popuštati, kod kližućeg bloka nepovratne deformacije opažaju se u smjeru x onda kada je klizanje uzrokovano opažaju se u smjeru x onda kada je klizanje uzrokovano promjenom posmičnog opterećenja u y smjeru.promjenom posmičnog opterećenja u y smjeru.To je još jedan primjer ovisnosti komponenti nepovratnih To je još jedan primjer ovisnosti komponenti nepovratnih deformacija pri kojima se nepovratne deformacije deformacija pri kojima se nepovratne deformacije pojavljuju, a ne o tragu naprezanja kojim je stanje pojavljuju, a ne o tragu naprezanja kojim je stanje opterećenja dosegnutoopterećenja dosegnuto

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6262

opterećenja dosegnuto.opterećenja dosegnuto.

Potencijal plastičnostiPotencijal plastičnostiIdeja koja se usvaja u jednostavnom modelu ponašanja Ideja koja se usvaja u jednostavnom modelu ponašanja tla, a koja proizlazi iz promatranja odaziva tla u tla, a koja proizlazi iz promatranja odaziva tla u jednostavnom mehaničkom sustavu, je ovisnost plastičnih jednostavnom mehaničkom sustavu, je ovisnost plastičnih deformacija o stanju naprezanja pri kojima je došlo do deformacija o stanju naprezanja pri kojima je došlo do pojave popuštanja, a ne o načinu na koji je to stanje pojave popuštanja, a ne o načinu na koji je to stanje naprezanja dosegnuto.naprezanja dosegnuto.Pretpostavka je da je popuštanje dosegnuto pri stanju Pretpostavka je da je popuštanje dosegnuto pri stanju

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6363

naprezanja Y u ravnini p’naprezanja Y u ravnini p’--q.q.

Page 22: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

22

Popuštanje (Popuštanje (yieldingyielding) je pridruženo pojavi plastične ) je pridruženo pojavi plastične nepovratne volumske deformacije nepovratne volumske deformacije pp

pp i plastične i plastične nepovratne posmične deformacije nepovratne posmične deformacije qq

pp. . Veličine ove dvije deformacije mogu se prikazati za s tanje Veličine ove dvije deformacije mogu se prikazati za s tanje Y paralelno s osima p’ i q kako bi se prikazao vektor Y paralelno s osima p’ i q kako bi se prikazao vektor plastične deformacije YS.plastične deformacije YS.Kratka linija AB može se povući kroz Y okomito na vektor Kratka linija AB može se povući kroz Y okomito na vektor

čč

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6464

inkrementa plastične deformacije.inkrementa plastične deformacije.

Popuštanje (Popuštanje (yieldingyielding) se može pojaviti uslijed velikog broja ) se može pojaviti uslijed velikog broja kombinacija naprezanja u povijesti tla, a za svaku kombinacija naprezanja u povijesti tla, a za svaku kombinaciju može se nacrtati vektor plastične deformacije, kombinaciju može se nacrtati vektor plastične deformacije, linija okomita na odgovarajući vektor prirasta deformacije.linija okomita na odgovarajući vektor prirasta deformacije.Ukoliko je na raspolaganju veći broj podataka, moguće je Ukoliko je na raspolaganju veći broj podataka, moguće je izraditi familiju krivulja na koje je vektor inkrementa izraditi familiju krivulja na koje je vektor inkrementa plastičnih deformacija okomit.plastičnih deformacija okomit.

čč

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6565

Ove linije nazivaju se Ove linije nazivaju se plastični potencijaliplastični potencijali..

Član familije krivulja plastičnog potencijala može se Član familije krivulja plastičnog potencijala može se prikazati za bilo koju koje stanje naprezanja Y pri kojem je prikazati za bilo koju koje stanje naprezanja Y pri kojem je nastalo popuštanje, a smjer izlazne normale na plohu nastalo popuštanje, a smjer izlazne normale na plohu plastičnog potencijala određuje odnos (ili relativnu veličinu) plastičnog potencijala određuje odnos (ili relativnu veličinu) različitih komponenti plastičnih deformacija koje se mogu različitih komponenti plastičnih deformacija koje se mogu pojaviti.pojaviti.Tu se može uočiti izravna sličnost s potencijalom klizanja Tu se može uočiti izravna sličnost s potencijalom klizanja kliž ć bl kkliž ć bl k

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6666

kližućeg bloka.kližućeg bloka.

Page 23: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

23

Veličina (magnituda) inkrementa plastičnih Veličina (magnituda) inkrementa plastičnih volumskih deformacija razmatrana je u prethodnim volumskih deformacija razmatrana je u prethodnim poglavljima i povezana s promjenom plohe poglavljima i povezana s promjenom plohe popuštanja (popuštanja (yield locusyield locus).).S poznavanjem plastičnog potencijala definiran je S poznavanjem plastičnog potencijala definiran je mehanizam plastičnih deformacija.mehanizam plastičnih deformacija.

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6767

Konkretno, relativna veličina plastične distorzije Konkretno, relativna veličina plastične distorzije (ili promjene u obliku) i plastične promjene veličine (ili promjene u obliku) i plastične promjene veličine (ili volumske deformacije) su određene.(ili volumske deformacije) su određene.Veličine plastičnih posmičnih deformacija mogu se Veličine plastičnih posmičnih deformacija mogu se odrediti (izračunati), a opis plastičnog ponašanja odrediti (izračunati), a opis plastičnog ponašanja tla je potpun.tla je potpun.

Plastični potencijal stvara familiju krivulja u p’Plastični potencijal stvara familiju krivulja u p’--q q ravnini.ravnini.Plohe popuštanja također tvore familiju krivuljaPlohe popuštanja također tvore familiju krivuljaZa kompletan opis modela tla zahtijeva se Za kompletan opis modela tla zahtijeva se informacija o svakoj u tom setu krivulja.informacija o svakoj u tom setu krivulja.

Okomitost ili pridruženi tokOkomitost ili pridruženi tok

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6868

j j jj j j

Pozivom na to, u studiji ponašanja bakrenih Pozivom na to, u studiji ponašanja bakrenih cijevi, vektori ukazuju na veličinu različitih cijevi, vektori ukazuju na veličinu različitih komponenti nepovratnih deformacija i okomiti su komponenti nepovratnih deformacija i okomiti su na krivulju u ravnini naprezanja koja je opisivala na krivulju u ravnini naprezanja koja je opisivala nepovratne deformacijenepovratne deformacije-- krivulju popuštanja (krivulju popuštanja (yield yield locuslocus). ).

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 6969

Page 24: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

24

Drugim riječima, za primjer plastičnog ponašanja kod Drugim riječima, za primjer plastičnog ponašanja kod metala, plastični potencijali i plohe popuštanja konicidiraju metala, plastični potencijali i plohe popuštanja konicidiraju te su ova dva seta krivulja identični.te su ova dva seta krivulja identični.Za kližući blok plohe klizanja bile su konične, ali su Za kližući blok plohe klizanja bile su konične, ali su potencijali klizanja bili cilindri i stoga se nisu poklapale, iako potencijali klizanja bili cilindri i stoga se nisu poklapale, iako su u presjeku pri konstantnom opterećenju P obje bile su u presjeku pri konstantnom opterećenju P obje bile krugovi.krugovi.K d k š i liti d l š j tl ili i tiK d k š i liti d l š j tl ili i ti

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7070

Kada se pokuša osmisliti model ponašanja tla ili opisati Kada se pokuša osmisliti model ponašanja tla ili opisati utvrđeni obrazac odaziva tla, jasno je da je najveće utvrđeni obrazac odaziva tla, jasno je da je najveće dostignuće ako se za dani materijal oblik plohe popuštanja i dostignuće ako se za dani materijal oblik plohe popuštanja i i plastičnog potencijala mogu usvojiti kao identične.i plastičnog potencijala mogu usvojiti kao identične.Tada se broj funkcija koje treba odrediti da se opiše Tada se broj funkcija koje treba odrediti da se opiše plastično ponašanje tla smanjuje u jednu.plastično ponašanje tla smanjuje u jednu.

Također se može smatrati poželjnim imati Također se može smatrati poželjnim imati istovjetne plohe popuštanja i plastičnog potencijala istovjetne plohe popuštanja i plastičnog potencijala kada se numeričkim predviđanjima koristi elastokada se numeričkim predviđanjima koristi elasto--plastični model u metodi konačnih elemenata i plastični model u metodi konačnih elemenata i rješenje tada nastupa brže, a rezultat numeričke rješenje tada nastupa brže, a rezultat numeričke procjene može se lakše garantirati.procjene može se lakše garantirati.Ukoliko su plohe popuštanja i plastičnogUkoliko su plohe popuštanja i plastičnog

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7171

Ukoliko su plohe popuštanja i plastičnog Ukoliko su plohe popuštanja i plastičnog potencijala identične, tada se za taj materijal može potencijala identične, tada se za taj materijal može reći da slijedi reći da slijedi postulat okomitostipostulat okomitosti ((normalitynormality))::

Inkrement vektora plastične deformacije usmjeren je Inkrement vektora plastične deformacije usmjeren je normalno izvan plohe popuštanja (okomito na plohu normalno izvan plohe popuštanja (okomito na plohu popuštanja).popuštanja).

Alternativno, za materijal se može reći da slijedi Alternativno, za materijal se može reći da slijedi zakon zakon pridruženog tokapridruženog toka ((assoiciated flowassoiciated flow))::

Priroda plastičnih deformacija ili tok je pridružen plohi Priroda plastičnih deformacija ili tok je pridružen plohi popuštanja materijala.popuštanja materijala.

Okomitost Okomitost ((normalitynormality)) i pridruženi tok i pridruženi tok ((assoiciated flowassoiciated flow))su dva termina za isti obrazac ponašanja materijala.su dva termina za isti obrazac ponašanja materijala.Važno je ne pomiješati postulat okomitosti s Druckerovim Važno je ne pomiješati postulat okomitosti s Druckerovim postulatom stabilnosti prema kojem materijal koji je izloženpostulatom stabilnosti prema kojem materijal koji je izložen

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7272

postulatom stabilnosti prema kojem materijal koji je izložen postulatom stabilnosti prema kojem materijal koji je izložen određenom stanju naprezanja, izložen vanjskom djelovanju određenom stanju naprezanja, izložen vanjskom djelovanju za promjenu naprezanja, rad izazvanj vanjskim djelovanjem za promjenu naprezanja, rad izazvanj vanjskim djelovanjem na pomacima koje izaziva mora biti pozitivan ili jednak nuli.na pomacima koje izaziva mora biti pozitivan ili jednak nuli.Druckerov postulat u osnovi određuje mogućnost Druckerov postulat u osnovi određuje mogućnost omekšanja (omekšanja (strain softeningstrain softening) i okomitosti sila i vodi ka ) i okomitosti sila i vodi ka identitetu ploha popuštanja i plastičnog potencijala.identitetu ploha popuštanja i plastičnog potencijala.

Page 25: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

25

Dok stabilnost implicira normalnost, normalnost Dok stabilnost implicira normalnost, normalnost ne implicira stabilnost.ne implicira stabilnost.Dakle, kako je pokazano kod kližućeg bloka, Dakle, kako je pokazano kod kližućeg bloka, jasno je, da za mnoge materijale plohe popuštanja jasno je, da za mnoge materijale plohe popuštanja i i plastični potencijali nisu identični.i i plastični potencijali nisu identični.Dok se normalnost može preporučiti kao Dok se normalnost može preporučiti kao k i l k bilk i l k bil

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7373

konvencionalna pretpostavka, stabilnost se mora konvencionalna pretpostavka, stabilnost se mora usvojiti kao nužna pretpostavka.usvojiti kao nužna pretpostavka.

Podaci o popuštanju Podaci o popuštanju Winnipweg glina prikazani su u Winnipweg glina prikazani su u bezdimenzionalnoj ravnini bezdimenzionalnoj ravnini naprezanja normaliziranoj sa naprezanja normaliziranoj sa ’’vcvc ..Graham i drugi također su Graham i drugi također su mjerili deformacije nastale mjerili deformacije nastale nakon popuštanja, tamo gdje je nakon popuštanja, tamo gdje je bilo moguće razdvojiti bilo moguće razdvojiti deformacije prije i poslijedeformacije prije i poslije

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7474

deformacije prije i poslije deformacije prije i poslije popuštanja radi procjene popuštanja radi procjene plastičnog doprinosa ukupnim plastičnog doprinosa ukupnim deformacijama i prikazali su deformacijama i prikazali su smjer vektora inkrementa smjer vektora inkrementa plastičnih deformacija plastičnih deformacija pp

pp//qqp p

na odgovarajućim točkama s na odgovarajućim točkama s lokalnim osima paralelnim lokalnim osima paralelnim p’/p’/’’vcvc i i q/q/’’vcvc . .

Trenutna impresija je da su vektori Trenutna impresija je da su vektori inkremenata plastičnih deformacija inkremenata plastičnih deformacija približno okomiti na prosječnu približno okomiti na prosječnu plohu popuštanja (plohu popuštanja (yield locusyield locus).).Detaljna istraživanja su pokazala Detaljna istraživanja su pokazala da postoji ostupanje od okomitosti da postoji ostupanje od okomitosti koje varira do koje varira do ±±202000. s prosječnom . s prosječnom vrijednosti od 1vrijednosti od 100. . Vjerojatno postoji tendencija da jeVjerojatno postoji tendencija da je

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7575

Vjerojatno postoji tendencija da je Vjerojatno postoji tendencija da je odnos komponenti posmičnih i odnos komponenti posmičnih i volumskih plastičnih deformacija volumskih plastičnih deformacija veći nego se to očekuje od veći nego se to očekuje od okomitosti, ali je to za tlo okomitosti, ali je to za tlo zanemarivo.zanemarivo.Odnosi su određeni na prosječnoj Odnosi su određeni na prosječnoj krivulji i tu uvijek postoji problem krivulji i tu uvijek postoji problem određenja oblika i okomitosti.određenja oblika i okomitosti.

Page 26: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

26

Podaci koji su pokazani za prirodnu glinu Podaci koji su pokazani za prirodnu glinu ilustriraju okomitost (ili relativno malo odstupanje ilustriraju okomitost (ili relativno malo odstupanje od okomitosti) vektora inkrementa plastičnih od okomitosti) vektora inkrementa plastičnih deformacija na plohu popuštanja.deformacija na plohu popuštanja.Za pijeske prijedlog okomitosti je puno manje Za pijeske prijedlog okomitosti je puno manje prihvatljiv i modeli koji su se koristili za opisivanje prihvatljiv i modeli koji su se koristili za opisivanje ponašanja odnosa stanja naprezanja i pijesaka, ponašanja odnosa stanja naprezanja i pijesaka, usvajali su različite oblike ploha popuštanja iusvajali su različite oblike ploha popuštanja i

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7676

usvajali su različite oblike ploha popuštanja i usvajali su različite oblike ploha popuštanja i plastičnog potencijala.plastičnog potencijala.

Opći plastični odnos naprezanja i deformacijaOpći plastični odnos naprezanja i deformacija

Matrica plastičnog ponašanja u ovisnosti o Matrica plastičnog ponašanja u ovisnosti o inkrementima efektivnog naprezanja inkrementima efektivnog naprezanja p’p’ i i q q u u triaksialnom aparatu i odgovarajućih triaksialnom aparatu i odgovarajućih inkremenata nepovratnih deformacija inkremenata nepovratnih deformacija pp

pp qqp p

daje se u nastavku.daje se u nastavku. Pretpostavka je da tla posjeduju plohe Pretpostavka je da tla posjeduju plohe

št jšt j

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7777

popuštanja popuštanja f(p’, q, pf(p’, q, poo’)=0’)=0

određuje granicu područja elastičnog ponašanja za određuje granicu područja elastičnog ponašanja za moguću kombinaciju efektivnih naprezanja u moguću kombinaciju efektivnih naprezanja u p’p’--qq ravnini naprezanja.ravnini naprezanja.

Parametar Parametar ppoo’ ’ ukazuje na veličinu (ukazuje na veličinu (sizesize) svake od ) svake od ploha popuštanja u familiji krivulja popuštanja.ploha popuštanja u familiji krivulja popuštanja.

Pretpostavka je da tla posjeduju potencijal plastičnosti Pretpostavka je da tla posjeduju potencijal plastičnosti g(p’, qg(p’, q00

gdje je gdje je parametar koji kontrolira veličinu (parametar koji kontrolira veličinu (sizesize) ) plastičnog potencijala koji pročazi kroz stanje efektivnih plastičnog potencijala koji pročazi kroz stanje efektivnih naprezanja naprezanja p’p’--qq ..

Inkrementi plastičnih deformacija tvore mehanizam Inkrementi plastičnih deformacija tvore mehanizam plastičnih deformacija vezanih na normalu plastičnog plastičnih deformacija vezanih na normalu plastičnog potencijala pri trenutnom stanju efektivnih naprezanjapotencijala pri trenutnom stanju efektivnih naprezanja

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7878

potencijala pri trenutnom stanju efektivnih naprezanja potencijala pri trenutnom stanju efektivnih naprezanja tako da jetako da je

gdje je gdje je skalarni produkt čija vrijednost proizlazi skalarni produkt čija vrijednost proizlazi iz usvojenih očvršćavajućih karakteristika tla.iz usvojenih očvršćavajućih karakteristika tla.

'p

qpp

q

qpq

Page 27: TeorMehTlaP5 Compatibility Mode

27

Usvaja se da je promjena veličine plohe Usvaja se da je promjena veličine plohe popuštanja promjena ppopuštanja promjena poo’ vezana s inkrementom ’ vezana s inkrementom i plastične volumske deformacije i inkrementom i plastične volumske deformacije i inkrementom plastične posmične deformacije odgovarajućeg plastične posmične deformacije odgovarajućeg zakona ojačanjazakona ojačanja

pp

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 7979

Diferencijalni oblik plohe popuštanja jeDiferencijalni oblik plohe popuštanja je

pqp

q

oppp

p

oo

ppp

0

o

o

pp

fq

q

fp

p

f

Kombiniranjem prethodna dva izraza može se Kombiniranjem prethodna dva izraza može se dobiti vrijednost skalarnog produkta dobiti vrijednost skalarnog produkta

Plastični potencijal i plohe popuštanja poklapajuPlastični potencijal i plohe popuštanja poklapaju

4/29/20114/29/2011 Teorijska mehanika tlaTeorijska mehanika tla 8080

Plastični potencijal i plohe popuštanja poklapaju Plastični potencijal i plohe popuštanja poklapaju se prema principu pridruženog toka ako jese prema principu pridruženog toka ako je

f=gf=g