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Captulo 4

Segunda ley de la Termodinmica y Entropia

ndice4.1. Segunda ley de la termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.1.1. Conceptos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.2. Mquina trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.1.3. Mquina refrigeradora y bomba de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.1.4. Procesos reversibles y procesos irreversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.5. El ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.3. Entropa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

La primera ley de la termodinmica establece que el calor es una forma de energa quepuede transformarse a otras formas de energa, como la energa mecnica. En trminosmatemticos se establece que la integral cclica del calor es igual a la integral cclica deltrabajo.

Q =

W

77

Captulo 4. Segunda ley de la Termodinmica y Entropia

En consecuencia, la primera ley establece el principio de conservacin de la energa entodos los proceso, pero no aclara la direccin de flujo de calor y del trabajo en el proceso detransformacin.

Si describimos a manera de ejemplo lo que un vaso de caf caliente se enfra debido a latransmisin del calor del caf caliente hacia los alrededores (medio ambiente) y que jamssuceder lo contrario. Confirmamos que el calor fluye de un cuerpo con mayor temperaturahacia un cuerpo con temperatura ms baja, este ltimo aspecto es la cuestin de la segundaley de la termodinmica.

Figura 4.1.Una tasa de caf caliente no se pondr ms caliente en una habitacin

ms fra.

La segunda ley de la termodinmica trata de explicar el proceso trmico en determina-das condiciones de temperatura entre dos o mas cuerpos, sustancias etc. haciendo la distin-cin de que el trabajo es la forma de energa mas valiosa y costosa que el calor, pues no todoel calor puede transformarse en trabajo, debido a la existencia de las irreversibilidades, perosi es posible que todo el trabajo se transforme en calor.

La segunda ley fue intuido por Sadi Carnot (al establecer su ciclo ideal) antes que laprimera ley de la termodinmica, fue formulado con mas exactitud por Rudolf Claussius.El descubrimiento de la segunda ley di un gran impulso a la industria mecnica, en lageneracin de la energa trmica, como calderos, turbinas de gas, utilizacin de la energasolar.

4.1. Segunda ley de la termodinmica

La segunda ley de la termodinmica se fundamenta en los siguientes objetivos:

Estudiar la direccin natura del flujo de calor, de las temperaturas altas hacia las tem-peraturas bajas.

Aprovechamiento de este flujo de calor para convertirlo en trabajo, admitiendo la de-gradacin de la energa (calor) en el proceso. La degradacin se manifiesta por la dis-minucin de la capacidad de realizar debido a las irreversibilidades existentes en elproceso termodinmico.

78 Jose Quionez Choquecota


Dos axiomas que definen clsicamente la segunda ley son:

Axioma de Clausius. Es imposible que el calor pase, por s solo, desde unaregin de menor temperatura (sumidero) hasta otra de mayor temperatura(fuente). A esta axioma se llama tambin como axioma de flujo

De lo anterior se desprende que el calor siempre fluye de mayor a menor temperatura yque no puede existir ningn dispositivo o mquina cuyo nico efecto sea la transferencia decalor de una regin fra a otra caliente. Del mismo modo, el axioma de Clausius implica quela energa se degrada de manera gradual al realizarse un proceso de transferencia de calor,puesto que su capacidad de hacer trabajo disminuye. Al mismo tiempo, el axioma indica ladireccin del proceso, esto es, de mayor a menor temperatura.

Axioma de Kelvin-Planck. Es imposible para cualquier dispositivo, operar deforma cclica, producir trabajo e intercambiar calor slo con una regin detemperatura constante. A este axioma se le conoce tambin como axiomade degradacin (debido a las irreversibilidades). Posteriormente Wilhelm Ost-wald concluye, No se puede construir una mquina que trabajando conti-nuamente transforme todo el calor en energa mecnica.

En consecuencia, toda mquina que opere de forma cclica y que produzca trabajo noslo debe tomar calor de una regin de alta temperatura, sino que tambin debe disiparuna fraccin de l hacia una regin de menor temperatura. Dado este axioma, se descarta laexistencia de mquinas que, de modo permanente, puedan convertir en trabajo la totalidaddel calor proveniente de cualquier fuente de energa. De otra manera, esto llevara a lacreacin demquinas con una eficiencia trmica de 100% (sueo que nunca se ha realizado).Estas mquinas imposibles han recibido el nombre de mquinas de movimiento perpetuode segunda clase.

4.1.1. Conceptos fundamentales

Foco o deposito trmco Es un sistema de gran cantidad de masa que puede transmitir oal que se puede transmitir calor sin que vare su temperatura, por ejemplo la atms-fera, el mar, el caldero, cmara refrigerante, etc. que segun sus niveles de funcin seconsidera.

Fuente En un foco que transmite calor con naturalidad, sin la ayuda externa.

Sumidero Es un foco que recibe calor, sin la ayuda externa.

Tanto la fuente como el sumidero mantienen constantes su temperatura durante el proceso.Veamos el siguiente esquema.

Del esquema notamos que:

Jose Quionez Choquecota 79


Figura 4.2. Parte del calor que recibe una mquina trmica se convierte en traba-

jo, mientras que el resto es rechazado a un sumidero.

Como la temperatura de la fuente es mayor que la del sumidero, entonces Qentrada >Qsalida.

Qentrada es el calor que cede la fuente a la maquina trmica.

Qsalida calor que rechaza la maquina trmica y recibe en sumidero (atmsfera, etc).

Wneto,salida es el trabajo neto que se obtiene en la maquina trmica.

4.1.2. Mquina trmica

Es un aparato termodinmico que funciona con el calor fluyente de una fuente a un su-midero, con el fin de transformara una parte de dicho calor a otra forma de energa que esel trabajo.

Las mquinas trmicas difieren bastante entre s, pero es posible caracterizarlas a todasde la siguiente manera:

1. Reciben calor de una fuente a temperatura alta (energa solar, horno de petrleo, reac-tor nuclear, etctera).

2. Convierten parte de este calor en trabajo (por lo general en la forma de una flecharotatoria).

3. Rechazan el calor de desecho hacia un sumidero de calor de baja temperatura (la at-msfera, los ros, etctera).

4. Operan en un ciclo.



El dispositivo productor de trabajo que mejor se ajusta a la definicin de una mquinatrmica es la central elctrica de vapor, la cual es unamquina de combustin externa, es decir,la combustin se lleva a cabo fuera de la mquina y la energa trmica liberada durante esteproceso se transfiere al vapor como calor. El esquema de una central elctrica de vapor semuestra en la figura:

Figura 4.3. Esquema de una central elctrica de vapor.

Observe que las direcciones de las interacciones de calor y trabajo se indican mediantelos subndices entrada y salida. Por lo tanto, las cuatro cantidades descritas son positivassiempre.

La salida de trabajo neto de esta central elctrica de vapor es la diferencia entre su salidade trabajo total y su entrada de trabajo total:

Wneto,salida = Wsalida Wentrada (kJ) (4.1)

Recuerde que para que un sistema cerrado experimente un ciclo, el cambio de energa in-terna U es cero y, en consecuencia, la salida de trabajo neto del sistema tambin es igual ala transferencia neta de calor hacia el sistema:

Wneto,salida = Qentrada Qsalida (kJ) (4.2)

Para las mquinas trmicas, la salida deseada es la de trabajo neto, mientras que la en-trada que requieren es la cantidad de calor suministrado al fluido de trabajo. Entonces laeficiencia trmica (t) de una mquina trmica se puede expresar como:

eficiencia trmica =Salida de trabajo netoEntrada de calor total

t =Wneto,salida

Qentrada(4.3)

dado que, Wneto,salida = Qentrada Qsalida

t = 1Qsalida

Qentrada(4.4)



Los dispositivos cclicos de inters prctico como las mquinas trmicas, los refrigera-dores y las bombas de calor operan entre un medio de alta temperatura (o depsito) a tem-peratura TH y otro de baja temperatura (o depsito) a temperatura TL.

Figura 4.4. Esquema de una mquina trmica.

Para uniformar el tratamiento de mquinas trmicas, refrigeradores y bombas de calor,se definen estas dos cantidades:

QH = magnitud de la transferencia de calor entre el dispositivo cclico y el medio de altatemperatura a temperatura TH .

QL = magnitud de la transferencia de calor entre el dispositivo cclico y el medio de bajatemperatura a temperatura TL.

Observe que QL y QH estn definidas como magnitudes, por lo tanto son cantidadespositivas. La direccin de QH y QL se determina fcilmente mediante inspeccin. Entonces,el trabajo neto y las relaciones de eficiencia trmica para cualquier mquina trmica tambinse pueden expresar como

Wneto,salida = QH QL (4.5)

y

t =Wneto,salida

QH= 1

QLQH

(4.6)

La eficiencia trmica de una mquina trmica siempre es menor a la unidad porque QLy QH se definen como cantidades positivas.

Ejercicio 4.1 Se transfiere calor a una mquina trmica desde un horno a una tasa de 80MW. Si la tasa de rechazo de calor hacia un ro cercano es 50 MW, determine la salida depotencia neta y la eficiencia trmica para esta mquina trmica.



4.1.3. Mquina refrigeradora y bomba de calor

Son aparatos que operan en un ciclo termodinmico transmiten calor de un foco de bajatemperatura a un de alta temperatura, mediante la ayuda de un trabajo desde el exterior.

Caso de la mquina refrigeradora

El objetivo es enfriar mas a la regin desde donde estamos sacando (extrayendo) calor,su rendimiento se aprecia mediante un coeficiente de performance (COPR) de la refrigeran-cin.

Los refrigeradores, como las bombas de calor, son dispositivos cclicos. El fluido de tra-bajo utilizado en el ciclo de refrigeracin se denomina refrigerante. El ciclo de refrigeracinque se utiliza con mayor frecuencia es el ciclo de refrigeracin por compresin por vapor,en el que intervienen cuatro componentes principales: un compresor, un condensador, unavlvula de expansin y un evaporador, como se ilustra en la figura

Figura 4.5. Componentes bsicos de un sistema de refrigeracin y sus condicio-

nes de operacin caractersticas.

La eficiencia de un refrigerador se expresa en trminos del coeficiente de desempeo(COP , siglas de coefficient of performance), el cual se denota mediante COPR. El objetivode un refrigerador es remover calor (QL) del espacio refrigerado. Para lograr este objetivo,se requiere una entrada de trabajo de Wneto,entrada.

COPR =Salida deseada

Entrada requerida=

QLWneto,entrada

(4.7)



Figura 4.6. El objetivo de un refrigerador es eliminar QL de un espacio enfriado.

El principio de conservacin de la energa para un dispositivo cclico requiere que:

Wneto,entrada = QH QL (4.8)

Entonces, la relacin del COP se convierte en:

COPR =QL

QH QL(4.9)

Caso de la bomba de calor

El objetivo es calentar ms a la regin a donde estamos entregando calor, cuya tempe-ratura es mayor mucho mayor que la regin de donde estamos extrayendo calor, y surendimiento est representado por el coeficiente de performance de la bomba COPHP

La medida de desempeo de una bomba de calor tambin se expresa en trminos delcoeficiente de desempeo COPHP , definido como:

COPHP =Salida deseada

Entrada requerida=

QHWneto,entrada

(4.10)

que tambin se puede expresar como:

COPHP =QH

QH QL(4.11)

para valores fijos de QL y QH se tiene que:

COPHP = COPR + 1 (4.12)

para valores fijos de QL y QH . Esta relacin indica que el coeficiente de desempeo de unabomba de calor siempre es mayor que la unidad puesto que COPR es una cantidad positiva.Es decir, una bomba de calor funcionar, en el peor de los casos, como un calentador de



Figura 4.7. El objetivo de una bomba de calor es suministrar calor QH hacia el

espacio ms caliente.

resistencia al suministrar tanta energa como requiera la casa. Sin embargo, en realidad partede QH se va al aire exterior a travs de la tubera y otros dispositivos, por lo que el COPHPpodra ser menor que la unidad cuando la temperatura del aire exterior es demasiado baja.

Los acondicionadores de aire son bsicamente refrigeradores cuyo espacio refrigeradoes una habitacin o un edificio en lugar de un compartimiento de alimentos. Una unidadde acondicionador de aire tipo ventana enfra una habitacin al absorber calor del aire dela habitacin y descargarlo hacia el exterior. Esta misma unidad puede usarse como bombade calor en invierno instalndola hacia atrs.

Ejercicio 4.2 El compartimiento para comida de un refrigerador, que semuestra en la figura, se mantiene a 4 C al extraer calor de ste a una tasa de 360 kJ/min. Si la entrada depotencia requerida al refrigerador es de 2 kW, determine a) el coeficiente de desempeo delrefrigerador y b) la tasa de rechazo de calor hacia la habitacin que aloja al refrigerador.



Ejercicio 4.3 Se utiliza una bomba de calor para satisfacer los requerimientos de calefaccinde una casa y mantenerla a 20 C. Se estima que la casa pierde calor a una tasa de 60 000kJ/h en un da en el que la temperatura del aire exterior desciende a 2 C. Si la bomba decalor en estas condiciones tiene un COP de 2.8, determine a) la potencia consumida por labomba de calor y b) la tasa a la que se extrae calor del aire fro exterior.

4.1.4. Procesos reversibles y procesos irreversibles

Un proceso reversible se define como un proceso que se puede invertir sin dejar ningnrastro en los alrededores (Fig. 4.8). Es decir, tanto el sistema como los alrededores vuelvena sus estados iniciales una vez finalizado el proceso inverso. Esto es posible slo si el in-tercambio de calor y trabajo netos entre el sistema y los alrededores es cero para el procesocombinado (original e inverso). Los procesos que no son reversibles se denominan procesosirreversibles.

Un proceso es REVERSIBLE cuando en cada momento de la transformacin, las tempe-raturas y presiones (dos propiedades) estn en equilibrio, de tal modo que una variacin



Figura 4.8. Dos procesos reversibles comunes.

infinitesimal en aquellas variables determina el sentido de la transformacin. Es decir quela energa invertido en tal transformacin puede ser recuperado sin prdidas en el cambio.Lo contrario se llama proceso IRREVERSIBLE, ya que su realizacin supone desequilibriofinito de una de las variables respecto del valor que le correspondera par el equilibrio per-fecto. En conclusin: Para procesos reversibles podemos describir el camino seguido enel proceso, mientras que para los procesos irreversibles no, solo al inicio y al final.

Figura 4.9. Proceso reversible e irreversible.

La linea 2-B-1 indica al proceso reversible. La linea 1-A-2 indica el proceso irreversible.

Un proceso reversible para un sistema, volumen de control o ciclo, se define como unproceso que una vez que se efecta, puede invertirse sin ningn cambio, ni el sistema, vo-lumen de control o ciclo, tampoco en el medio ambiente.

Todo proceso real es irreversible cumpliendose el Axioma de Kelvin-Plank, por ejemplo:Cuando se realiza un proceso trmico de un estado inicial y otro final, existe un desgaste deenerga en el camino, de tal modo que si se invierte el proceso, jamas recuperarel total desu energa inicial. Luego, todo proceso natural es irreversible.

Los factores de irreversibilidad son: Las fuerzas de friccin, expancin adiabtica, trans-misin de calor a travs de una diferencia de temperaturas altas, mezcla de sustancias di-versas, la velocidad de proceso, etc, sin embargo, el grado de irreversibilidad de un proceso,no podemos fijar a priori, es decir no lo podemos deducir tericamente, pues depende demuchos factores de precisar, pero principalmente de la velocidad del proceso. En generala mayor velocida mayor irreversibilidad, pudiendo considerarse como reversible a los



proceso infinitamente lentos

4.1.5. El ciclo de Carnot

Es un ciclo reversible constituido por cuatro procesos reversibles. vese el siguiente dia-grama:

Figura 4.10. Procesos en el ciclo de Carnot.

Expansin isotrmica reversible (proceso 1-2, TH =constante).Expansin adiabtica reversible (proceso 2-3, la temperatura disminuye de TH a TL).Compresin isotrmica reversible (proceso 3-4, TL =constante).Compresin adiabtica reversible (proceso 4-1, la temperatura sube de TL a TH).

Figura 4.11. Diagrama P-V de un ciclo de Carnot.

1-2 y 3-4, son procesos isotrmicos reversibles.2-3 y 4-1, son procesos adiabticamente reversibles,llamados tambien ISOENTRPICOS.



La mquina trmica terica que opera en el ciclo de Carnot se llama mquina trmicade Carnot, cuyo ciclo se compone de cuatro procesos reversibles, dos isotrmicos y dosadiabticos, y que es posible llevar a cabo en un sistema cerrado o de flujo estacionario.

Toda maquina de Carnot est constituido por proceso reversibles, pero, NO todo proce-so o ciclo reversible constituye una maquina reversible constituye una mquina trmica deCarnot, ya que no necesariamente un ciclo est compuesta por dos isotermas y dos adiab-ticas.

Axiomas de Carnot

a) La eficiencia de una maquina de Carnot (eficiencia trmica) real (irreversible) es me-nor que la de una mquina trmica ideal (reversible), si ambas funcionan entre los mismosniveles de temperatura (fuente-sumidero).

ter,irrev < ter,rev (4.13)

donde: ter,irrev =Wter,irrev

QHy ter,rev =

Wter,revQH

Figura 4.12. Axiomas de Carnot.

b) Si dos ms mquinas reversible trabajan entre los mismos focos, dichas maquinastienen la misma eficiencia. Por ejemplo en la figura 4.12 se tiene que:

ter,2 = ter,3 (4.14)

Escala termodinmica de temperatura absoluta

Una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustanciasutilizadas para medir la temperatura se denomina escala termodinmica de temperatura,la cual ofrece grandes ventajas en los clculos termodinmicos. Dado que la eficiencia tr-mica de una maquina de Carnot depende nicamente de las temperaturas absolutas de la



fuente y del sumidero, la operacin de cualquier mquina extremadamente reversible, cons-tituye unmedio para establecer una escala de temperaturas absolutas. Lord Kelvin propusoprimero que el calor esta para definir una escala de temperatura termodinmica como:

(QHQL

)rev

=THTL

(4.15)

Figura 4.13. Para ciclos reversibles, la relacin de transferencia de calor QH/QLse puede reemplazar por la relacin de temperatura absoluta TH/TL.

Para mquina Trmica

Figura 4.14. Diagrama P V de un ciclo de Carnot.

ter,rev = 1TLTH

(4.16)

Las eficiencias trmicas de las mquinas trmicas reales y reversibles que operan entre losmismos lmites de temperatura se comparan:

ter =

< ter,rev mquina trmica irreversible= ter,rev mquina trmica reversible> ter,rev mquina trmica imposible

(4.17)



Para mquina refrigeradora o bomba de calorUn refrigerador o una bomba de calor, que opera en el ciclo inverso de Carnot, se llamarefrigerador de Carnot o bomba de calor de Carnot. En la mquina refrigeradora:

Figura 4.15. Diagrama P V de un ciclo inverso de Carnot.

COPR,rev =TL

TH TL=

1

TH/TL 1(4.18)

En bomba e calor:

COPHP,rev =TH

TH TL=

1

1 TL/TH(4.19)

stos son los coeficientes de desempeo ms altos que puede tener un refrigerador o unabomba de calor que opera entre los lmites de temperatura TL y TH . Los refrigeradoreso bombas de calor reales que operan entre estos lmites de temperatura (TL y TH) tienenmenores coeficientes de desempeo.

Los coeficientes de desempeo de refrigeradores reales y reversibles que operan entrelos mismos lmites de temperatura se pueden comparar como sigue:

COPR =

< COPR,rev Refrigeradora irreversible= COPR,rev Refrigeradora reversible> COPR,rev Refrigeradora imposible

(4.20)

Si se reemplazan los COPR por COPHP en la ecuacin anterior se obtiene una relacinsimilar para las bombas de calor.

Desigualdad de Clausius

Es un corolario a consecuencia de la Segunda ley de la Termodinmica y es vlida paratodo proceso termodinmico (sistemas, volumen de contro, ciclos, etc) y trata sobre la de-gradacin de la energa en todo proceso en trminos artificiales o naturales del Universo.Este comportamiento termodinmico nos ayuda a verificar la segunda ley de la Termodin-mica, estableciendo los siguiente:



Que la integral cclica de la relacin dQ/T o dq/T es siempremenor que cero paraciclos irreversible (reales) y es igual a cero para ciclos reversibles (ideales).

dQT

0 dq

T 0 (4.21)

QT=

QHTH

QL,rev

TL= 0 (proceso reversible) (4.22)

QT=

QHTH

QL,irrev

TL< 0 (proceso reversible) (4.23)

Ejercicio 4.4 Una mquina trmica de Carnot, como la mostrada en la figura, recibe 500 kJde calor por ciclo desde una fuente de alta temperatura a 652 C y rechaza calor hacia unsumidero de baja temperatura a 30 C. Determine a) la eficiencia trmica de esta mquinade Carnot y b) la cantidad de calor rechazada por ciclo hacia el sumidero.

Ejercicio 4.5 Se utilizar una bomba de calor para calentar una casa durante el invierno,como se muestra en la figura. La casa se mantiene a 21 C todo el tiempo y se estima quepierde calor a razn de 135000 kJ/h cuando la temperatura exterior desciende a 5 C.Determine la potencia mnima requerida para impulsar esta bomba de calor.



Ejercicio 4.6 Dos mquinas de Carnot 1 y 2 operan en serie. La mquina 1 recibe calorde una regin a 500 C y lo descarga hacia una regin que se encuentra a temperatura T.La mquina 2 toma el calor liberado por la mquina 1 y disipa calor a una regin que seencuentra a 30 C. Calcule la temperatura T y la eficiencia trmica de cada mquina si a) Eltrabajo desarrollado por ambas es el mismo. b) La eficiencia trmica de ambas es igual.

Ejercicio 4.7 Para calentar un edificio durante el invierno se emplea una bomba trmicade Carnot. El aire exterior se encuentra a 10 C y se desea mantener el interior del edificioa 25 C. Mediante un anlisis previo de transferencia de calor, se estima que las prdidasde calor del edificio hacia el exterior son de aproximadamente 50 000 kcal/h. a) Determineel flujo de calor absorbido por la bomba. b) Determine la potencia requerida para lograrel calentamiento. e) Si la calefaccin se hiciera mediante calentadores elctricos, calcule lapotencia que requeriran.

Ejercicio 4.8 En el anlisis preliminar del costo de operacin de una planta nuclear de100000 kW se requiere una estimacin de la cantidad de agua de enfriamiento necesaria.Para estos estudios preliminares la planta puede aproximarse a una mquina de Carnotque opera entre temperaturas de 350 y 60 C. Si el incremento de temperatura que sufre elagua de enfriamiento se limita a 25 C, estime la cantidad de agua de enfriamiento necesaria.

Ejercicio 4.9 En la mquina trmica es esquematizada:a) Determine si la mquina es reversible, irreversible o imposible.b) Consteste a la misma pregunta cuando W = 180 kW.

Ejercicio 4.10 Determine la mxima temperatura ideal que puede tener el sumidero conque trabaja una maquina trmica reversible que tiene una fuente a 800 C y que trabaja conuna eficiencia de 40%.



4.2. Problemas Propuestos

Problema 4.1 Una mquina trmica que tiene una eficiencia trmica de 100 por ciento vio-la necesariamente a) la primera ley y b) la segunda ley de la termodinmica? Explique.

Problema 4.2 Considere una cacerola de agua que se calienta a) colocndola en una parrillaelctrica y b) colocando un elemento calentador en el agua. Cul de los dos mtodos es lamanera ms eficiente de calentar el agua? Explique.

Problema 4.3 Una mquina trmica con una eficiencia trmica de 40 por ciento rechaza 1000 kJ/kg de calor. Cunto calor recibe? Respuesta: 1 667 kJ/kg

Problema 4.4 Una planta termoelctrica con una generacin de potencia de 150 MW con-sume carbn a razn de 60 toneladas/h. Si el poder calorfico del carbn es 30000 kJ/kg,determine la eficiencia total de esta planta. Respuesta: 30.0 por ciento

Problema 4.5 Se deben enfriar pltanos de 24 a 13 C a razn de 215 kg/h, mediante unsistema de refrigeracin. La entrada de potencia al refrigerador es 1.4 kW. Determine la tasade enfriamiento, en kJ/min, y el COP del refrigerador. El calor especfico de los pltanosarriba del punto de congelacin es 3.35 kJ/kg C.

Problema 4.6 Se usa una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura cons-tante de 23 C. La casa pierde calor hacia el aire exterior a travs de las paredes y las ventanasa razn de 60000 kJ/h, mientras que la energa generada dentro de la casa por las personas,las luces y los aparatos domsticos es de 4000 kJ/h. Para un COP de 2.5, determine la po-tencia necesaria para la operacin de bomba de calor. Respuesta: 6.22 kW

Problema 4.7 La estructura de una casa es tal que pierde calor a razn de 3 800 kJ/h porC de diferencia entre el interior y el exterior. Se usa una bomba de calor que necesita unaentrada de potencia de 4 kW para mantener la casa a 24 C. Determine la temperatura ex-terior ms baja para la cual esta bomba puede satisfacer las necesidades de calefaccin deesta casa. Respuesta: 13.3 C

Problema 4.8 La etiqueta de Gua energtica de un refrigerador dice que el refrigerador con-sumir electricidad con un costo de $ 74 por ao con uso normal si el costo de electricidades de $0.07/kWh. Si la electricidad que consume el foco de iluminacin es despreciable yel refrigerador consume 300 W cuando trabaja, determine la fraccin del tiempo durante lacual trabajar el refrigerador.

Problema 4.9 La iluminacin interior de los refrigeradores normalmente se hace mediantelmparas incandescentes cuyos interruptores se actan al abrir la puerta del refrigerador.Considere un refrigerador cuyo foco de 40 W permanece encendido aproximadamente 60 hpor ao. Se propone reemplazar el foco por otro ms eficiente que consume slo 18 W perotiene un precio de adquisicin e instalacin de $25. Si el refrigerador tiene un coeficiente de


4.3. Entropa

desempeo de 1.3 y el costo de la electricidad es de 8 centavos de dlar por kWh, determinesi los ahorros de energa por foco propuesto justifican su costo.

4.3. Entropa

Es una magnitud de estado calorfico o una medida (o factor) de la transformacin de laenerga calorfica en mecnico o viceversa, que surge como un postulado de la segunda leyde la termodinmica y se establece a partir de la desigualdad de CLAUSIUS:

dQT

0 (4.24)

dondedQ

Tes una diferencial exacta de una cierta funcin que representamos en lo sucesivo

con S llamado por Clausius, ENTROPA, cuyo significado literal es: girar o evolucionar.

dS =dQ

T(4.25)

Las unidades de la entropa S es kJ/K y de la entropa especfica s = S/m, sus unidadeskJ/kgK

En un proceso reversible (proceso de 1 a 2), en un ciclo cerrado se cumple:

dQT= 0 =

2A

1A

dQ

T+

1B

2B

dQ

T(4.26)

dQT= 0 =

2A

1A

dQ

T+

1C

2C

dQ

T(4.27)

igualando 4.26 y 4.27, se concluye:

1B

2B

dQ

T=

1C

2C

dQ

T(4.28)

Esta ultima ecuacin nos indica que S =dQ

Tes independiente de la trayectoria, en conse-

cuencia, la entropa (S) es una propiedad de un sistema o volumen de control y al dependerde la cantidad de la masa en tratamiento, se encuentra entre las propiedades EXTENSIVAS.De all que su variacin del estado 1 al estado 2 a lo largo de una transformacin reversiblees:

2

1

dS =

2

1

dQ

T S12 =

Q12T

(4.29)

Q12 = mq12 = S12T q12 = s12T (4.30)

Q12 = mT (s2 s1) (4.31)



Diagrama Temperatura vs Entropa (T S), Diagrama de Calor

Al ser la entropa una propiedad termodinmica, puede ser usado como coordenada deotras propiedades, en este caso de la temperatura absoluta (T ).

Un proceso evolucin llamado tambin Diagrama de Calor por tener una representa-cin del calor tomada o cedida o transformada.

En el grfico, podemos afirmar que: El rea bajo la curva T S representa el calor Qabsorbido (+ en sentido de 1 a 2), el calor cedido ( en sentido de 2 a 1), de donde:

dQ = TdS Q12 =

2

1

TdS = T (S2 S1)

como S = ms, entonces

Q12 = mT (s2 s1) mq12 = mT (s2 s1) q12 = Ts12

s12 =q12

T(4.32)

Si el proceso es de 1 a 2 entonces como s1 < s2 Q12 = mT (s2 s1) (calor absorbido)Si el proceso es de 2 a 1 entonces s1 < s2 Q12 = mT (s2 s1) (calor cedido)


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