termodinamica de la atmosfera - previa.uclm.es · grado de saturacion ... de aire húmedo y la...

$: TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA - previa.uclm.es · Grado de saturacion ... de aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a la ... Humedad específica$
Termodinámica de la atmósfera 1

TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA

• Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases• Ecuación de estado del aire húmedo• Cambios de fase• Humedad. Magnitudes que describen el contenido de vapor

de agua. Saturación. • Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica• El concepto del paquete de aire. Procesos: procesos

adiabáticos.• Procesos del aire húmedo. Diagramas• Estabilidad vertical

Equipo docente:Alfonso Calera BelmonteAntonio J. Barbero

Departamento de Física AplicadaUCLM


GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO

TMR

Vm

VRT

MmRT

Vnp ===

( )11* −− ⋅⋅= KkgKJMRR

Vm=ρ

mVv =

nRTpV =11314.8 −− ⋅⋅= KkmolkJR

Para el aire seco, el peso molecular aparente es 28,97, luego:

TRp *ρ= ( )11287.097.28

3143.8* −− ⋅⋅== KkgkJRd


MEZCLA DE GASES IDEALES. MODELO DE DALTON• Gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas

mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas.

• Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla.

• Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla.

VRTnp i

i =

VnRTp =

......21 ++++===

i

ii

ii

nnnny

nn

pp Fracción molar

La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar


APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA. Aire Húmedo

• La atmósfera se asemeja a una mezcla de gases ideales de dos componentes: uno, aire seco, y otro vapor de agua.

• Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla.

• Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla. La presión total será la suma de las presiones parciales

TRVRTnp dd

dd ρ==

TRVRTne vv

v ρ==

Aire seco; Rd = R/Md = 8.3143/28.97 = 287 J K-1 kg-1

Vapor de agua; Rv = R/Mw = 8.3143/18.016 = 461 J K-1 kg-1

p = pd + e


TEMPERATURA VIRTUAL

Aire húmedo == aire seco +

+ vapor de agua

vsvs

Vmm ρρρ +=+=

ρs: densidad que la misma masa ms de aire secotendría si ella sola ocupase el volumen V

ρv: densidad que la misma masa mv de vapor de aguatendría si ella sola ocupase el volumen V

Densidad delaire húmedo:

Densidades “parciales”

V ms mv

Gas ideal

Ley de Dalton vs ppp +=

TRp sds ρ=

Trp vvv ρ= Trp

Trpp

v

v

s

v +−=ρ

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.


Trp

Trpp

v

v

s

v +−

=ρ

622.0===s

v

v

s

MM

rrε

( ) ( )εε −+

−=

−−=

1111ew

wT

pp

TTv

virtual

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= ερ 1111

pp

Trp

rr

pp

Trp v

sv

sv

s

( )ε−−=

11pp

TTv

virtual

Definición: Temperatura virtual Tvirtual

La ecuación de los gases se puede escribir entonces como:

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

Densidad delaire húmedoConstante

del aire seco

Presión delaire húmedo

virtuals Trp ρ=

El aire húmedo es menos denso que el aire seco → la temperatura virtuales mayor que la temperatura absoluta.

TRp ddd ρ= TRe vvρ=

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERATemperatura Virtual. Ecuación de estado del aire húmedo

p = pd + e ρ = ρd + ρv

A la hora de escribir una ecuación de estado para el aire húmedo, es usual consideraruna temperatura ficticia denominada temperatura virtual, para evitar el manejo de que el contenido en vapor de agua es variable

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=+

−= ερ 11

pe

TRp

TRe

TRep

dvd

ε = Rd/Rv = Mw/Md = 0.622

vd TRp ρ=( )T

pe

TTv 01.111

≅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=ε

Aproximación válida en condicionesambientales, e [1 – 5 kPa]: p [80-100 kPa

Termodinámica de la atmósfera 7La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERADensidad del aire húmedo

Al escribir la ecuación de estado para el aire húmedo, podemos estimar sudensidad

vd TRp ρ=

( )T

pe

TTv 01.111

≅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=ε

dv RTp

=ρ

A 20 ºC, y una presión de 1 atm(101325 Pa), la densidad del aireρ = 1.19 kg m-3

p, presión [Pa] ρ densidad [kg/m-3] T temperatura absoluta [K], Tv temperatura virtual [K], Rd, constante del gas aire seco, 287 J kg-1 K-1

El aire húmedo es menos denso que el aire seco a la

misma temperatura →la temperatura virtual

es mayor que la temperatura



CAMBIOS DE FASE: Aquellos procesos en que un sistema gana o pierde calor sin que cambie su temperatura. El cambio en la energía interna se debe completamente al cambio en la configuración física, que es lo que se conoce como cambio de fase.Ejemplos: Fusión: sólido a líquido

Vaporización: de líquido a gas

CAMBIOS DE FASE

CALOR LATENTE: la cantidad de energía en forma de calor necesaria paraocasionar el cambio de fase de la unidad de masa

Para el agua: Calor latente de vaporización, λ, la energía en forma de calor necesaria para vaporizar la unidad de masa (1, ver ec. de Clausius-Clapeyron).

λ = 2.501 – (2.361 x 10-3) T λ calor latente de vaporización [MJ kg-1]T temperatura del aire [ºC]

Para T = 20 ºC, λ = 2.45 MJ kg-1

1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para su deducción


Aire húmedo: aire seco + vapor de aguaAire seco Aire húmedo no saturado Aire húmedo saturado

Presión de vapor (tensión de vapor) Presión de vapor de saturación: sólo es función de T

Líquido

Vapor

CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERAESTADO DE SATURACIÓN

El aire húmedo en contacto con agua líquida se describe con arreglo a las idealizaciones siguientes: 1) El aire seco y el vapor se comportan como gases ideales independientes: 2) El equilibrio de las fases líquida y gaseosa del agua no está afectada por la presencia de aire. Cuando se alcanza el estado de equilibrio en el que el ritmo de evaporación es igual al de condensación se dice que el aire está saturado


0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0 10 20 30 40 50

P (b

ar)

T (ºC)

Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura

Properties of Water and Steam in SI-Units(Ernst Schmidt)Springer-Verlag (1982)

PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN

1 bar = 100 kPa

CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERAESTADO DE SATURACIÓN

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0 10 20 30 40 50

P (b

ar)

T (ºC)


PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN

1 bar = 100 kPa

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=3.237

27.17exp611.0)(T

TTes

es : presión de vapor en saturación (kPa) T: temperatura del aire ( grados centígrados)

(Tetens, 1930) (Murray,1967)

Ecuación de la presión de vapor en saturación

( )23.2373.237

27.17exp2504

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=∆T

TT

Pendiente de la curva de saturación

∆ : pendiente [kPa ºC-1] T: temperatura del aire ( ºC)

1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientespara la deducción de las ecuaciones



0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0 10 20 30 40 50

P (b

ar)

T (ºC)


T (ºC) P (bar)0.01 0.006115.00 0.0087210.0 0.0122815.0 0.0170520.0 0.0233925.0 0.0316930.0 0.0424635.0 0.0562840.0 0.0738445.0 0.09593

Interpolación lineal

( )1212

11 PP

TTTTPP i

i −−−

+=

barCP 06632.0)º38( =

1 2i

1 bar = 100 kPa

[6.632 kPa


PARÁMETROS QUE DESCRIBEN ELCONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE

HUMEDAD1/ Relacionados con el estado de saturación

HUMEDAD RELATIVA: cociente entre la presión parcial de vapor, e, y la presión de vapor en saturación, es, a la misma temperatura y presión

ssatw

w

s mm

eeHR

ωω

≅==,

oairekgaguadevaporkgmezcladeproporción

secω

saturaciondeGradosω

ω


Humedad Relativa y Ciclo Diario de la Temperatura

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD)

Humedad específica, q

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=húmedoairedekg

aguadevaporkgmm

mq

dw

w

ωεε

ερρ

=≈+−

==pe

eepeq w

)(

Es prácticamente independiente de la temperatura

Humedad absoluta, ρw , χ [densidad, concentración]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

húmedoairemaguadevaporkg

Vmw

3ωρχ qρρχ ω ==


En saturación, la densidad solo depende de la temperatura

TTMRe

w

5.461ωω ρρ =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD)

Deficit de presión de vapor en saturación es – e [kPa][Deficit de presión de vapor, o Deficit de saturación]

Describe cuanto de seco está el aire, o tambien cuanto es capaz de secar “drying power” el aire es(1-HR)

Esta magnitud aparece en la ecuación de Penman-Monteith



Humedad relativa: cociente entre la fracción molar de vapor de agua en una muestrade aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a lamisma temperatura y la misma presión de la mezcla.

Más acerca de la HUMEDAD RELATIVA

pTsatv

v

yy

,,⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=φ

pyp vv =

pyp satvsatv ,, = pTsatv

v

pp

,,⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=φ

pp

ppp

w satv

satv

satvsat

,

,

, εε ≈−

=

pp

pppw v

v

v εε ≈−

=

satww=φForma alternativa 1:

Forma alternativa 2:

En la atmósfera de la Tierra p >> pv,sat


s

v

mmw = kg vapor/kg aire seco

Masa de vapor de agua

Masa de aire seco =

Razón de mezcla

Humedad específicao

Relación entre proporción de mezcla, presión parcial de vapor y presión del aire

Relación entre presión parcial de vapor de agua, presión total y humedad específica:

La presión parcial ejercida por un constituyente de una mezcla de gases es proporcional a su fracción molar (Dalton)

pw

w

MmMmM

mm

p

Mm

Mm

Mm

p

ssv

vv

s

v

s

s

v

v

v

v

v ε+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅

=+

=1

s

s

v

v

v

v

v

Mm

Mm

Mm

y+

=p

wwpv ε+

=

622.0==s

v

MMε

epe−

= εω


EJEMPLOS

. . . .

. . . .

. ...

.. .. .

.

.

..Una masa de aire contiene vapor de agua con una razón de

mezcla 6 g kg-1, siendo la presión total de la misma 1018 mb. Determinar la presión de vapor.

mbpw

wvp 7.91018

622.0006.0006.0

=+

=+

=ε

Determínese la humedad específica de una masa de aire donde la tensión de vapor de agua esde 15 mb, siendo la presión total 1023 mb.

oairekgvaporkgpp

pwv

v sec/00926.0151023

15622.0 =−

=−

= ε


EJEMPLOS

Aire húmedo se encuentra a una presión de 93.5 kPa, temperatura de 23 ºC, y Humedad Relativa del 45%. Encontrar la presión parcial de vapor de agua, y la proporción de mezcla, así como el grado de saturación

kPaeevp s 265.13.23723

2327.17exp45.045.0 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

××===

%25.4428.1953.8

81.25.9381.2622.0

265.15.93265.1622.0

622.0

622.0==

−

−=

−

−==

s

ss

epe

epe

satdeGradoωω


P

T

pv

pv,sat

w

wsat

EjemploConsidérese una masa de aire a 1010 mb y 20 ºC cuya presión parcial de vapor es 10 mb. Calcúlese su humedad relativa, su humedad específica y la humedad específica de saturación.

T (ºC) P (bar)0.01 0.006115.00 0.0087210.0 0.0122815.0 0.0170520.0 0.0233925.0 0.0316930.0 0.0424635.0 0.0562840.0 0.0738445.0 0.09593

%)43(428.039.23

10

,,==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pTsatv

v

ppφ

00622.0101010

10622.0 =−

=−

=v

v

pppw ε kg⋅kg-1

0147.039.231010

39.23622.0,

, =−

=−

=satv

satvsat pp

pw ε kg⋅kg-1


MEDIDA DEL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE

HUMEDAD

Medida de la humedad: No es posible medir directamente la presión parcial de vapor. La presión parcial de vapor se deriva de:

* humedad relativa, medida mediante higrómetros (de pelo, capacidad eléctrica de un condensador), ** de la temperatura del punto de rocío, *** de la temperatura de bulbo húmedo (mediante psicrómetros)

Temperatura de rocío, Tdew

Temperatura de bulbo húmedo, Tw

Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación.

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0 10 20 30 40 50

P (b

ar)

T (ºC)


Temperatura de rocío ≈ 13.8 ºC

0.012

Ejemplo. Masa de aire húmedo evolucionando desde 40 ºC hasta 10 ºC (pv = 20 mb, presión constante 1010 mb)

=−

=v

vC pp

pw εº40

10126.0020.0010.1

020.0622.0 −⋅=−

= kgkg

=−

=v

vC pp

pw εº10

10748.0012.0010.1

012.0622.0 −⋅=−

= kgkg

El aire mantiene suhumedad específicapero aumenta lahumedad relativa

Medida de la Humedad mediante la Temperatura del punto de Rocío


Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación.

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0 10 20 30 40 50

P (b

ar)

T (ºC)


Temperatura de rocío ≈ 17,5 ºC

Ejemplo. Masa de aire húmedo a 40 ºC con una temperatura de rocío de 17,5 ºC y presión de 101 kPa. Calcular su humedad relativa, y la proporción de mezcla

oaire

v

vC kgkg

pppw secº40 /013.0

0.21010.2622.0 =−

=−

= ε

27.038.70.2==HR

Medida de la Humedad mediante la Temperatura del punto de Rocío

es

e

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

===

3.237404027.17exp611.0)(

3.2375.175.1727.17exp611.0)(

40

8,13

xTe

xTe

eeHR

s

s

s



PROCESO DE HUMIDIFICACIÓN ADIABÁTICA

T1ω1

T2ω2

El aire fluye a través de un conducto perfectamente aislado donde existe un depósito de agua abierto al flujo de aire. A medida que circula, el aire aumenta su humedad específica hasta alcanzar saturación si el contacto aire agua es lo suficientemente prolongado.La entalpía del aire húmedo se mantiene constante. Como consecuencia, la temperatura disminuye a la salida.

Temperatura de saturación adiabáticaT2 = Tsa

http://www.taftan.com/xl/adiabat.htm


PSICRÓMETRO

Determinación de la humedad específica w del aire húmedo a partir de tres propiedades de la mezcla: presión p, temperatura T y temperatura de saturación adiabática Tsa

[ ])()(

)()(')()(

saliqv

saliqsavssas

ThThThThwThTh

w−

−+−=

)()('sag

sav

TppTpw

−= ε

Temperatura bulbo húmedo ≈ Temp. saturación adiabática

Diagrama psicrométricosaT

húmedoseco

T

M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994)


h

T (húmedo)

φv

Diagrama psicrométricoCONSTRUIDO PARAUNA PRESIÓN DADA

w, pv

T (seco)

Vmm vs +=ρDensidad del aire húmedo (kg/m3)

vs mmVv+

==ρ1

Volumen específico (m3/kg)


EJEMPLO.Una masa de aire a 30 ºC con 30% de humedad se somete a un proceso de saturación adiabática.Después se enfría hasta 13.5 ºC y posteriormente se calienta hasta que su temperatura alcanza 19 ºC. Determínese su humedad relativa y lavariación en su humedad específica.

30 ºC

30%

18 ºC

13.5 ºC

19 ºC

0.0800.095

∆ω = 0.095-0.080 =

= 0.015 kg·kg-1


PAQUETE DE AIRE

Es un volumen de aire cuya composición permanece aproximadamente constante, desplazándose geográficamente y a través de la atmósfera como una unidad diferenciada.

La mezcla por difusión molecular es un fenómeno importante en los primeros centímetros de altura y por encima de los 100 km. En los niveles intermedios la mezcla vertical es consecuencia del intercambio de masas de aire bien definidas (“paquetes de aire”) cuyas dimensiones horizontales se encuentran comprendidas desde los centímetros hasta la escala del tamaño de la Tierra.

MODELIZACIÓN DE LOS PAQUETES DE AIRE

• Se encuentran térmicamente aislados de su entorno y su temperatura cambia adiabáticamente cuando ascienden o descienden.

• Se encuentran a la misma presión que su entorno a cada altura, por lo que se supone existe equilibrio hidrostático.

• Se mueven lo suficientemente despacio como para suponer que su energía cinética es una fracción despreciable de su energía total.


PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y PSEUDOADIABÁTICA

Aire húmedo

Aire saturado

Proceso adiabático

Condensación

Todos los productos de condensación permanecen

en el paquete de aire

Proceso adiabático saturado

Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire

Proceso pseudoadiabático


ECUACIÓN HIDROSTÁTICA

Masa de aire contenida en dz: dzS ⋅ρ

Peso de aire contenido en dz: dzSg ⋅ρ

dz

-Sdp

gρSdzzp

p+dp

S

Fuerza de presión neta:

Ascendente: pS

Descendente: )( dppS +⋅

dpSdppSpS ⋅−=+⋅−⋅ )(

La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa

Fuerzas de presión:


ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (Continuación)

Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio

dz

-Sdp

gρSdzzp

p+dp

S

El peso equilibra las fuerzas de presión

dzSgdpS ⋅=⋅− ρ gdzdp ρ−=

En función de volumen específico:

dpvdzg ⋅−=⋅v1

=ρ


TEMPERATURA POTENCIAL

La temperatura potencial θ de un paquete de aire se define como la temperatura que dicho paquete alcanzaría si fuese expandida o comprimida adiabáticamente desde su presión inicial hasta una presión estándar p0(generalmente se toma p0 = 1000 mb).

rTvp =⋅

0=−p

dpTdT

rcp0=− dp

prTdTcp0=⋅−= dpvdTcq pδ

∫∫ =p

p

Tp

pdp

TdT

rc

0θ0

lnlnppT

rcp =

θ0p

pT rcp

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛θ

286.01004

28711

11=

⋅⋅

⋅⋅=−−

−−

kgKJ

kgKJcrp

Aire seco

pcr

ppT ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= 0θ

286.0pconstanteT ⋅⋅= θ


GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO

Primer principio

sposecaire c

gdzdT Γ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−0=⋅+= dzgdTcq pδdpvdTcq p ⋅−=δ

dpvdzg ⋅−=⋅

Proceso adiabático

Ecuación hidrostática

g = 9.81 ms-2

cp = 1004 J⋅kg -1⋅K-1Γs = 0.0098 K⋅m-1 = 9.8 K⋅km-1


GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO

Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor.

Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como:

tasairesat dz

dT⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=Γ

Valores típicos: 4 K⋅km-1 para las proximidades del suelo6-7 K⋅km-1 para la troposfera media

•TRABAJO Y CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

wqdu δδ −=


Trabajo, δW, energía en tránsito debido a fuerzas mecánicas (expansión o compresión del sistema) δW = p dV

Calor, δQ energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas

Energía interna, dU: energía acumulada o perdida por el sistema

dU = δQ - δWo por unidad de masa

0>qδ 0<qδ

0<wδ

0>wδ

Sistematermodinámico

Entorno

CalorδQ]p=cte= m cp dT ; cp calor específico a presión constante Aire seco cp =1.004 kJ K-1 Kg-1

δQ]V=cte= m cV dT; Aire seco cp =0.717 kJ K-1 Kg-1


PROPIEDADES DE UN SISTEMA

Entalpía específicaEnergía interna específica u pvuh +=

dvpw ⋅=δ

TrabajoCalores específicos

pp T

hc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=

vv T

uc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=

Relación entre los calores específicos para un gas ideal

( ) rTrdTdvp

dTd =⋅=⋅ )( [ ] rcpvu

dTd

dTdh

v +=+=

Relación de Mayer rcc vp =−


vvss hmhm +=vs HHH +=Entalpía de mezcla

Específica(kJ/kg aire seco)

vs

vs

s

v

s

s

sh

mmh

mH

mH

mH

+=+=

vs hwhh ⋅+=

Nomenclatura: Subíndice s: se refiere al aire seco

Subíndice v: se refiere al vapor de agua


APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA

Calor específico a presión constante del aire húmedo

Thc p ∂∂

=

Entalpía Aire húmedo = EntalpíaAire seco + EntalpíaVapor de agua

h = hd +ω hw = 1.006 T+ ω (2501 + 1.805 T);

T: temperatura [ºC] ω : proporción de mezcla [kg vapor/kg de aire seco]h : entalpía específica [kJ kg-1]

805.1006.1 ω+=∂∂

=Thc p

11 º013.1 −−= CkgkJc p


APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A UN GAS IDEAL

dvpdTcq v ⋅+=δ

dpvdTcdpvdTrcdpvvpddTcq pvv ⋅−=⋅−+=⋅−⋅+= )()(δ

dvpdpvvpd ⋅+⋅=⋅ )(

dpvdTcq p ⋅−=δ

dpvdhq ⋅−=δdpvdvpdudh ⋅+⋅+=


DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO

286.0pconstanteT ⋅⋅= θ

1000

600

100

200

300

400

800

0

10

100 200 300 400

P (m

b)

T (K)

θ=100K θ=200K θ=300K θ=400K θ=500K

Ejemplo. Una burbuja de airea 230 K se encuentra en el nivelde 400 mb y desciende adiabáticamente hasta el nivelde 600 mb. ¿Cuál es su temperatura final?

230 K Descenso adiabático

θ constante

Línea de igual temperatura potencial

259 K


Líneas continuas rotuladas en K: Adiabáticas secasSon líneas de temperatura potencial constante (θ cte)

Líneas discontínuas rotuladas en K: Pseudoadiabáticas(para aire saturado, θ bulbo húmedo cte)

Líneas continuas rotuladas en g/kg: Líneas de razón de saturación constanteEstán rotuladas con la razón de saturación ws.


USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO

EjemploUna masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g⋅kg-1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío (diagrama en pagina siguiente)

* Localización en el diagrama pseudoadiabático (punto rojo) por coordenadas T, p.

* Lectura de la razón de mezcla de saturación. Véase que ws = 13 g⋅kg-1

%)46(46.0136 ===

satwwφ* Humedad relativa

* Punto de rocío: trazamos una horizontal en la ordenada de 1000 mb hasta encontrar la línea de razón de mezcla rotulada con el valor de la razón de mezcla actual (6 g⋅kg-1). Le corresponde una temperatura de 6 ºC, es decir, a esa temperatura un contenido en vapor de 6 g⋅kg-1 es saturante y por lo tanto condensará.


ws = 13 g⋅kg-1

6 ºC18 ºC

1000 mb

%)46(46.0136===

swwφ

Punto de rocío

EjemploUna masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g⋅kg-1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío


NIVEL DE CONDENSACIÓN

Se define como el nivel en que un paquete de aire húmedo que asciende adiabáticamente llega a estar saturado.

Durante el ascenso la razón de mezcla w y la temperatura potencial θpermanencen constantes pero la razón de mezcla de saturación ws va disminuyendo progresivamente (ya que la temperatura va disminuyendo) hasta que su valor se hace igual a la razón de mezcla actual w.


REGLA DE NORMAND

• En un diagrama pseudoadiabático el nivel de condensaciónpor ascenso de un paquete de aire se encuentra en la intersección de:

• la línea de temperatura potencial que pasa a través del punto localizado por la temperatura y presión del paquete;

• la línea de temperatura potencial equivalente (es decir la pseudoadiabática) que pasa a través del punto localizado por la temperatura de bulbo húmedo de la masa de aire y presión correspondiente a la masa de aire;

• la línea de relación de mezcla de saturación que pasa por el punto determinado por la temperatura de rocío y la presión de la masa de aire.


Paquete de aire con presión p, temperatura T, punto de rocío TR y temperatura de bulbo húmedo Tbh.

θ constante

θsat constante

wsat constante

1000 mb

p

T

TTR

Nivel de condensación

Tbh

θbh

p


EJEMPLO 1. Nivel de condensación

A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel.

B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?


15 ºC

1000 mb

830 mb

630 mb

-15 ºC

TR=2 ºC

4.5 g/kg

2.0 g/kg

Condensado:4.5-2.0=2.5 g/kg

EJEMPLO 1. Nivel de condensación

-1 ºC

A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel.

B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?


EJEMPLO 2Un paquete de aire a 900 mbtiene una temperatura de 15 ºC y un punto de rocío de 4.5 ºC. Determínese el nivel de condensación, la razón de mezcla, la humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura potencial y la temperatura potencial de bulbo húmedo.

6 g·kg-1

770 mb

12 g·kg-1

5.0126==Φ (50%)

8.5 ºC

13 ºC 23.5 ºC

T=15 ºCTR=4.5 ºC


ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Gradiente actual

⇒ ATMÓSFERA ESTABLE

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática positiva

Gradiente adiabático del aire MENOR que el gradiente adiabático del aire seco

Temperatura

Altura

Γ

TBTA

B

Γ <Γs Γs -Γ >0

Γs

A

Condiciones iniciales


ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Gradiente actual

⇒ ATMÓSFERA ESTABLE


El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática negativa(INVERSIÓN)

Gradiente adiabático del aire negativo (y menor que el del aire seco)

Temperatura

Altura

Γ

TBTA

B

Γ <Γs Γs -Γ >0

Γs

A


Γ < 0


http://www.sagan-gea.org/hojared/hoja20.htm

http://www.sma.df.gob.mx/sma/gaa/meteorologia/inver_termica.htm


INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Gradiente actual

⇒ ATMÓSFERA INESTABLE


El aire ascendente A (más caliente) es menos denso que el aire entorno B

El paquete de aire A tiende a alejarse de su nivel de origen

Fuerza que favorece el movimiento vertical

Inestabilidad estática

Gradiente adiabático del aire MAYOR que el gradiente adiabático del aire seco

Temperatura

Altura

Γ

TB TA

B

Γ >Γs Γs -Γ < 0

Γs

A



ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO (RESUMEN)

Γ <ΓsEstabilidad estática positiva

Γ <0Γ <ΓsEstabilidad estática negativa

(inversión)Γ

ΓsΓ

Estable

ΓΓs

Inestable Γ >ΓsMezcla convectiva

Estabilidad neutral: Γ =Γs


BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN

Libro básico de referencia para el tema:John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997)

Libro complementario:

M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994)

http://www.adi.uam.es/docencia/elementos/spv21/sinmarcos/graficos/entalpiadevaporizacion/evapor.htmlDatos de entalpías de vaporización y fusión de los elementos químicos

http://www.adi.uam.es/docencia/elementos/spv21/sinmarcos/graficos/entalpiadefusion/efusion.html

http://www.usatoday.com/weather/wstabil1.htm (usa unidades inglesas)

Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad:

http://www.qc.ec.gc.ca/meteo/Documentation/Stabilite_e.htmlhttp://www.cesga.es/telecursos/MedAmb/medamb/mca2/frame_MCA02_3.html

http://www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/emagrama2.htm

http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htm

http://seaborg.nmu.edu/Clouds/types.html

Sobre humedad y su medida

Tipos de nubes

http://www.usatoday.com/weather/wwater0.htm

Páginas relacionadas:http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htm

termodinamica de la atmosfera - previa.uclm.es · grado de saturacion ... de aire húmedo y la...

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