TermodinámicaTermodinámica

Energía interna, calor y Energía interna, calor y trabajotrabajo

1.Energía interna1.Energía interna

En un gas ideal depende sólo de la En un gas ideal depende sólo de la temperatura. Teorema de equipartición.temperatura. Teorema de equipartición.

g = grados g = grados

de libertadde libertad kTNgE2

1 RTngE

2

1

kTNgE

kTNgE

kTNE

oscosc

rotrot

tras

2

12

12

13

..

..

.

Traslación

Rotación

Oscilación

2. Calor2. CalorEnergía que se transfiere de un Energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia objeto a otro debido a una diferencia de temperaturade temperatura

C = [J/ºK] 1cal=4.184 JC = [J/ºK] 1cal=4.184 J

Una caloría es el calor necesario para Una caloría es el calor necesario para elevar la temperatura de 1g de agua elevar la temperatura de 1g de agua 1ºC1ºC

TCQ

Capacidad Calorífica

'cncmC Calor específico molar

Calor específico

Calor (2). Cambios de faseCalor (2). Cambios de fase

Cambio de fase y calor latenteCambio de fase y calor latente

Calor de fusión == Calor necesario Calor de fusión == Calor necesario para fundir una sustancia sin para fundir una sustancia sin modificar su temperatura.modificar su temperatura.

Calor de evaporación == Calor Calor de evaporación == Calor necesario para vaporizar una necesario para vaporizar una sustancia sin modificar su sustancia sin modificar su temperatura.temperatura.

fLmQ

eLmQ

Calor. Convenio de signosCalor. Convenio de signos

Sistema Q<0Q>0

Calor absorbidopor el sistema

Calor cedidopor el sistema

3. Trabajo3. TrabajoEjemplo: gas expansionado contra un Ejemplo: gas expansionado contra un pistón móvilpistón móvil

dW = F dx = PA dx = P dVdW = F dx = PA dx = P dV

1 atm l = 101.3 J1 atm l = 101.3 J

El trabajo depende del caminoEl trabajo depende del camino

dx

dVPW

A

Trabajo. Convenio de signosTrabajo. Convenio de signos

Sistema W>0W<0

Trabajo realizadosobre el sistema

Trabajo realizadopor el sistema

Primer principio de la Primer principio de la TermodinámicaTermodinámica

El calor añadido a un sistema es El calor añadido a un sistema es igual a la variación de energía igual a la variación de energía interna del mismo más el trabajo interna del mismo más el trabajo realizado por el sistemarealizado por el sistema

Variaciones infinitesimalesVariaciones infinitesimales

WUQ

dWdUdQ

Proceso isóbaroProceso isóbaro

Isóbara Isóbara P=cte P=ctep

VV1 V2

)( 12 TTCQ p

)( 12 VVpW

)( 12 TTCU v

Proceso isócoroProceso isócoro

V=cteV=ctep

V

P1

P2

)( 12 TTCUQ v

0W

)( 12 TTCU v

Proceso isotermo (Gas Proceso isotermo (Gas ideal)ideal)

T =cteT =ctep

VV1V2

1

2lnV

VnRTW

0U

1

2lnV

VnRTWQ

Proceso Adiabático (Gas Proceso Adiabático (Gas ideal)ideal)

Q = 0Q = 0

p

VV1V2

0Q

)( 12 TTCU v

)( 12 TTCUW v

122

111

2211

VTVT

VPVP

v

p

C

C

Ecuación de la adiabática

Cte de adiabaticidad

Capacidades caloríficas (1)Capacidades caloríficas (1)

La capacidad calorífica nos da La capacidad calorífica nos da información sobre la energía información sobre la energía internainterna Estructura molecular. Estructura molecular.

Capacidades Caloríficas en gases.Capacidades Caloríficas en gases.

dTCdUdQ vdT

dUCv

Ecuación válidapara cualquier procesoProceso isócoro

Capacidades caloríficas (2). Capacidades caloríficas (2). Gas IdealGas Ideal

Relación entre Capacidades Relación entre Capacidades Caloríficas en gases ideales.Caloríficas en gases ideales.

pdVdUdQ

nRCC vp Ecuación válidapara cualquier proceso

Proceso isóbarodT

dVp

dT

dU

dT

dQ

Capacidades caloríficas en Capacidades caloríficas en gases y grados de libertad (1)gases y grados de libertad (1)La energía interna depende de los La energía interna depende de los grados de libertadgrados de libertad

2

Rnl

dT

dUCv

2

RTnlU

Energía para n moles y l grados de libertad

La capacidad La capacidad calorífica calorífica depende de los depende de los grados de libertadgrados de libertad

nRCC vp

Capacidades caloríficas en Capacidades caloríficas en gases y grados de libertad (1)gases y grados de libertad (1)La energía interna depende de los La energía interna depende de los grados de libertadgrados de libertad

2

Rnl

dT

dUCv

2

RTnlU

Energía para n moles y l grados de libertad

La capacidad La capacidad calorífica calorífica depende de los depende de los grados de libertadgrados de libertad

nRCC vp

Capacidades caloríficas en Capacidades caloríficas en gases y grados de libertad (2)gases y grados de libertad (2)

GASES MONOATÓMICOSGASES MONOATÓMICOS

l=3 (traslación)l=3 (traslación)

GASES DIATÓMICOSGASES DIATÓMICOS

l= 3(tras.)+2(rot.)l= 3(tras.)+2(rot.)

Además pueden vibrar y Además pueden vibrar y añadir un grado más de añadir un grado más de libertad a temperaturas libertad a temperaturas altasaltas

nRCv 2

3

nRC p 2

5

nRCv 2

5 nRC p 2

7

Expansión adiabática-Expansión adiabática-cuasiestática de un gas idealcuasiestática de un gas ideal

dQ = dU+dW = 0 Cv dT + p dQ = dU+dW = 0 Cv dT + p dV=0dV=0

Gas ideal pV = nRT Gas ideal pV = nRT

Cp-Cv = nR y definimos la constante Cp-Cv = nR y definimos la constante de adiabaticidad de adiabaticidad = Cp/Cv = Cp/Cv

0V

dVnRTdTCv 0

V

dVnR

T

dTCv

0)1( V

dV

T

dT cteTV 1 ctepV

Capacidades caloríficas en Capacidades caloríficas en sólidossólidos

V = cte W = 0V = cte W = 0

Modelo Modelo simplificado de simplificado de sólidosólido

l = 3(tras.)+ 3 (vibr.)l = 3(tras.)+ 3 (vibr.)

vp CC

nRCC pv 3

KmolJRcc pv /9.243''Ley de Dulong-Petit