termodinamica - manrique

Jos ngel Manrique

6 F

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TERMODINMICA Todos los derechos reservados 2001, respecto a la tercera edicin por

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ndice de contenido

Prlogo . . . . .. .. . ..... .. .. . .......... .... .. . .... . .. .. ....... . .... . xi

1 Dimensiones y unidades

1.1 Dimensiones .............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sistemas de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Conceptos y definiciones ..... . .......... . .. ... ........ . 9

2.1 Sistema . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Propiedad ......... ........... ... .. .. . .. ... . . ... .... ..... . .... 12 2.3 Estado, equilibrio, proceso y trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Resumen . . .... . .. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Problemas ..... ... '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24


vi Termodinmica

3 La primera ley de la termodinmica 25 3.1 Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.1 Trabaja en un sistema cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.2 Trabajo en un sistema abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 La primera ley de la termodinmica en un sistema cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Entalpa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.5 La primera ley de la termodinmica en un sistema abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.6 La primera ley de la termodinmica para cualquier sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.7 Mquinas trmicas y eficiencia. Refrigeradores y coeficiente de funcionamiento . . . . 59 3.8 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4 Equilibrio entre fases ........... .. ... . . .... .. ... . . . . .... . . . .. 7 I

4.1 Equilibrio lquido-vapor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1.1 Diagrama presin-temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.1.2 Diagrama presin-volumen . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.1.3 Diagrama presin-entalpa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.1.4 Diagrama temperatura-volumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.2 Diagrama de fases . . ... ... ..... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.3 Tablas de propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4 Calores especficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.5 Coeficiente de Joule-Thomson . . ... .. ............... .. . ... ... ....... 94 4.6 Coeficiente de expansin volumtrica. Coeficiente de compresibilidad

isotrmica ...................... ' .' . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.7 Resumen... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 97

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 104

5 Ecuaciones de estado 99

5.1 Gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5 .2 Factor de compresibilidad z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.3 Ecuacin de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130 5.4 Ecuacin de Redlich-Kwong. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 136 5.5 Ecuacin de Beattie-Bridgman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138 5.6 Otras eCl)aciones de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 139


ndice de contenido vii

5.7 Resumen.. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 140 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 142 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6 La segunda ley de la termodinmica y sus consecuencias 147

7

6.1 La segunda ley de la termodinmica .. .. .... .. .. . ...... . . . .. . . .. . .. . . 148 6.2 Procesos reversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149 6.3 Friccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.4 Principio de Carnot ...... . ... . .. .. . ... . .... ... .. .. ......... . .. .. 161 6.5 Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6 .6 Escala termodinmica de temperatura absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 171 6.7 Otros ciclos reversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.8 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 181

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 187

Entropa . . .......... . .. . ...... . . .... .. . ...... . .. . ... . . 189 7.1 Desigualdad de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 7.2 Definicin de entropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 7.3 Principio de incremento de entropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 7.4 La entropa como funcin de otras propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 204 7.5 Diagrama temperatura-entropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 7.6 Diagrama entalpa-entropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 219 7.7 Balance general de entropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 7.8 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 239 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 244

8 Energa disponible, trabajo mximo y disponibilidad . . .. . . . . . . 245

9

8.1 Energa disponible ....... .. .... .. .. . ............ ... .. . . .. . . . . . .. 246 8.2 Funciones de Helmholtz y de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 253 8.3 Trabajo mximo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 257 8.4 Disponibilidad .. . ........ . .. .. . . ... . ...... .. .. ...... ...... .. ... 265 8.5 Balance de disponibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 8.6 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 276

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 280

Relaciones termodinmicas generales 9.1 Principios bsicos de las derivadas parciales

289

289


viii Termodinmica

9.2 Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 293 9.3 Calores especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 297 9.4 Energa interna, entalpa y entropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 9 .5 Cambio de variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 9.6 Ecuaciones de Bridgeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 312 9.7 Ecuaciones de desviacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 317 9 .8 Cambio de fase ........ . .... . ... . .. . .... . . . . . .. .... . . .... . .. . 322 9.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 325 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

10 Ciclos termodinmicos 33 1 10.1 Ciclo Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 10.2 Ciclo Diesel estndar de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 342 10.3 Ciclo dual estndar de aire . .. . ... .. .. .. .. .. . . .... . .. . . . . . ... .. . . 348 10.4 Comparacin de ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 351 10.5 Ciclo Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 353 10.6 Ciclo Brayton con regeneracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 10.7 Ciclo Rankine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 10.8 Ciclo Rankine con regeneracin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 384 10.9 Ciclo de refrigeracin mediante compresin de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 390 10.10Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 393

11 Mezclas no reactivas 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6

11.7 11.8

Fraccin de masa y fraccin molar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presin parcial y volumen parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . Energa interna y entalpa. Calores especficos. Entropa .. ... . . . ....... . . Mezclas de gases ideales con un vapor condensable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Humedad relativa. Humedad especfica .. . .... . .. . . . ... .. .... ... . .. . Temperaturas empleadas en la determinacin de las propiedades del aire ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 .6.1 Temperatura de bulbo seco .. . .... . ........ . ..... . .... . . .. . 11 .6 .2 Temperatura del punto de roco . . .. . . .. . . ..... . ..... ... . . . . . 11 .6 .3 Temperatura de saturacin adiabtica .. . ..... ... . . . . ... .. .. .. . 11.6.4 Temperatura de bulbo hmedo ... ....... . .... .. . .. . .. . . .. . . Carta psicromtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resumen . ...... .. ..... . . . . . ........ .. .. ... .. .. . . . .. .. .. .. . . Problemas . ... ... .. . . . . .......... .. ..... . . ... . . . .... . . . .... . Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

40 1 401 403 406 413 414

417 417 417 417 420 422 427 429 431


ndice de contenido ix

12 Principios de combustin

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5

Ecuaciones de combustin . ..... . .. . .. . ............. . ........ . . . Calor de combustin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entalpa de reaccin. Entalpa de formacin . . .. ..... .. . . ..... .. . . ... . Temperatura terica de flama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resumen .. .... .. . . . .. ... ... ... .... . . .. ... .. ...... ... ... .. . . Problemas .. .... .. ..... . .... .... ... ....... . .... . ... .. . . . . .. . Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

13 Equilibrio termodinmico ...... . .. . ... . . .. .. ... . . .. .. . . . . . . . .

13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8

Criterio de equilibrio .. . .... .. .. .. . .. . .. .... . . ... . . . ... .. .... . . . Relaciones entre propiedades para una mezcla con composicin variable .. . . . Propiedad parcial molal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reacciones qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dependencia de K con la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperatura de equilibrio de la flama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equilibrio entre fases de una sustancia pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Resumen ...... .... .. . .... . .. .. ......... . .. . . . . . . .... .. . .. . . Problemas . .... .... ... . . . . . . ...... .. .... . . . .... .......... . .. . Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

433

433 440 445 448 450 451 452

453

453 455 458 459 463 468 469 471 472 474

14 Aspectos termodinmicos del flujo de fluidos . . ... . . . . .... 475 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 146

Velocidad del sonido . . .... .. . .. .. .. . . . ... . . . . .. ........... .. . . . Flujo isoentrpico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lnea Rayleigh '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lnea Fanno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones de choque normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resumen ' .' . ..... .. ...... . . .. . . . ' .. . . . .... . .... ........ ... . . . Problemas . .. . ... ... . ..... . ... . ... .... ... . .. . .... . . .. .. .... . Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 Transferencia de calor

15.1 15.2 15.3 15.4

Generalidades . .. .. ... .. .. .... . . ....... . . . . . ....... .. . . . .. . . . Conduccin de calor unidimensional en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transferencia de calor por conveccin .... . .. .. ........ ... .. . .. .. .. . Transferencia de calor por radiacin .......... .. . . . .. . . . . .. . . . .. .. . .

475 479 488 491 495 497 498 499

50 1

501 505 514 516


X Termodinmica

15.5 Resumen .Problemas .Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Apndice .

Tabla Al Vapor de agua saturado .Tabla A2 Vapor de agua saturado .Tabla A3 Vapor de agua sobrecalentado .Tabla A4 Propiedades del refrigerante 22(R-22) en condiciones de saturacin .Tabla A5 Propiedades del refrigerante 134a (R-134a) en condiciones de saturacin

lquido-vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Figura B. 1 Diagrama de Mollier para el agua .Figura B. 2 Diagrama de temperatura-entropa del agua .Figura B. 3 Diagrama presin-entalpa del refrigerante 22 .Figura B. 4 Diagrama presin-entalpa del refrigerante 134a .Figura B. 5 Diagrama temperatura-entropa para diclorodifluorometano .

ndice Analtico .

520521522

523

524525526530

533536537538539540

541Tal VEinqen'las difforma

Oeste tiacad

Etres sestudiseme:pro/U!lo COIpero :dad dprimedo cute pUlde di

LTecn1 Ul[(~: )"" -1] = -(2)(1.4)(10x 105)(0.096) (0.10386 -1)

(0.4)

= 324 168.21 m2/s2

V2 = 569.36 mi s


3 La primera ley de la termodinmica 39

Ejemplo 3.8 Se desea bombear 200 dm3/ min de un aceite combustible que tiene una densidad relativa de 0.8, desde una presin de vaco de 120 mm Hg, hasta una presin manomtrica de 2 bar. La descarga del aceite se encuentra a 5 m por encima de la succin. El dimetro del tubo de succin es de 0.25 m y el de descarga es de 0.15 m. La presin baromtrica del lugar es de 716.3 mm Hg. Estime la potencia requerida para impulsar la bomba.

Solucin Segn los datos ant~riores, las presiones absolutas son,

PI = 716.3 - 120 = 596.3 mm Hg = 0.80 bar

P2 = 2 + 0.95 = 2.95 bar

Para determinar la velocidad del aceite combustible en la entrada y la salida de la bomba, puede suponerse que el fluido es incompresible. Es decir,

v = 4G = (4)( 200 x 10-3/60) = 0068 I 1t d 1t(0.25)2 . mis

(4)(200 x 10-3/60) 7t(0.15)2 = 0.188 mis

El flujo de masa de aceite combustible que se quiere hacer circular es,

r = P G = (0.8 x 1)(200/ 60) = 2.67 kg/ s

Sustituyendo los datos anteriores fin la ecuacin 3.4,

-2 -2 P2 - PI

w = - p V 2 - V I A_ - g L1L. 2

(2.95 - 0.80)105 (35.3 - 4.6) 10-3 = - 0.8 x 103 - 2 - (9.8)(5) = - 269 - 0.015 - 49 = - 318 J/kg

Por tanto,

W = mw = (2.67)(-318) = - 849 W


40 Termodinmica

3.2 Calor Al analizar la definicin termodinmica de trabajo se observa que la propiedad llamada temperatura se excluye de manera especfica. A la luz de este razonamiento, tenemos que:

Calor es una interaccin energtica entre un sistema y sus alrededores, a travs de las porciones de los lmites del sistema donde no hay transferen-cia de masa, como consecuencia de la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

A semejanza del trabajo, el calor es energa en trnsito a travs de los lmites del sistema donde no hay transferencia de masa y, por ende, no puede almacenarse. El calor se transfiere de mayor a menor temperatura; esta transferencia de energa se realiza como consecuencia nica y exclusivamente de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Por convencin, se dice que el calor suministrado a un sistema es positivo, mientras que el calor cedido o disipado por un sistema a sus alrededores es negativo. Un proceso es adiabtico si su calor es igual a cero. Es decir, todo proceso adiabtico implica que el sistema est aislado trmicamente de sus alrededores.

El calor por lo regular se determina en cualquier sistema a travs de los cambios de energa que origina dentro del sistema o en sus alrededores. La unidad de calor en el Sistema Internacional de unidades es el joule. Comnmente el smbolo del calor es Q.

Ejemplo 3.9 Considere una casa-habitacin dotada de calefactores elctricos, durante una noche de invierno. Indique si existe transferencia de calor en los siguientes sistemas:

a) Un calentador elctrico. b) Toda la casa-habitacin.

Solucin a) Si se analiza un calentador como sistema, la transferencia de calor es negativa. Puesto que

los elementos trmicos que constituyen el calentador se encuentran a mayor temperatura que el aire ambiente y las paredes de la casa, el calor fluye de ste hacia sus alrededores.

b) Tras analizar toda la casa-habitacin como sistema, se determina que la transferencia de calor tal)1bin es negativa. Dado que el aire exterior est a menor temperatura que la casa habitacin, el calor fluye desde el sistema hacia los alrededores.

Ejemplo 3.10 Considere un intercambiador de calor de flujos encontrados como el que aparece en el esquema de la figura E. 3.10. El agua fluye por el interior de los tubos y se calienta desde 25 hasta 70 o C. Este


ra

o

ee

ae


calentamiento del agua se logra haciendo circular aire caliente por el exterior de los tubos. El aire entraen el intercambiador a 100 "C y sale de l a 40 "C. Indique si existe transferencia de calor en lossiguientes sistemas:

El agua que circula por el interior de los tubos.El sistema limitado por el interior de la carcaza del intercambiador y el exterior de los tubos.Todo el intercambiador de calor.

El calor es positivo, ya que el aire caliente cede calor al agua (sistema).El calor es negativo, ya que el aire caliente (sistema) cede calor al agua.El sistema es en esencia adiabtico, puesto que prcticamente todo el calor cedido por elaire caliente es transferido al agua en los tubos.

~ l=l ~"P"f;d' adiabticaAgU-;+~-----~

t Aire

a)b)c)

Solucino a)

b)c)

Figura E.3.tO.


42 Termodinmica

3.3 La primera ley de la termodinmica en un sistema cerrado

De las definiciones anteriores se desprende que las nicas interacciones energticas que pueden ocurrir a travs de los lmites o fronteras de un sistema cerrado son trabajo y calor. Por otro lado, ambas formas de energa son de tipo transitorio.

Considere a continuacin un sistema que opera de manera cclica, como se ve en la figura 3.6. Mediante distintas mediciones experimentales a travs del tiempo, se ha encontrado que la cantidad neta de calor suministrado al sistema en cualquier ciclo termodinmico es igual al trabajo neto desa-rrollado por ste. Es decir,

donde f denota la integral cclica.

p

b

a

v

Figura 3.6. Proceso cclico.

La ecuacin anterior constituye en esencia la primera ley de la termodinmica. Esto es ,

el calor neto agregado a un sistema que opera de manera cclica es igual en magnitud al trabajo neto desarrollado por ste.

(3 .5)

Este principio axiomtico postula la existencia de una propiedad extensiva del sistema E, a saber, que un cambio en su valor entre dos estados cualesquiera es numricamente igual a la diferencia entre el calor neto agregado a un sistema cerrado y el trabajo neto desarrollado por ste en el proceso. Esta propiedad se conoce como energa del sistema. Matemticamente,



dQ - dW = dE (3.6)

Al integrar entre dos estados 1 y 2,

Q- W=~E (3.60)

donde ~E = E2 - El representa el cambio en energa del sistema. Por unidad de masa,

q - w = ~e (3.6b)

Acptese el axioma de la expresin 3.5 y la validez de la ecuacin 3.6 puede verificarse recurrien-do a la contradiccin. Con este fin, considere dos procesos arbitrarios cualesquiera A y B a travs de los cuales el sistema cerrado cambia desde el estado 1 hasta el estado 2, como se ve en la figura 3 .7. Puesto que la expresin 3.6 es vlida para cualquier proceso, supngase por contradiccin que,

fLA (dQ - dW) ;#; fLB (dQ - dW) (37)

p 2

v

Figura 3.7. Tres procesos cualesquiera.

donde f~-A denota la integracin del estado 1 al estado 2 a lo largo de la trayectoria A y f~-B denota de forma similar la integracin desde 1 hasta 2 a lo largo de B. Considere a continuacin el proceso


44 Termodinmica

arbitrario e a travs del cual el sistema retorna a su estado original 1. Si se analizan los ciclos termodinmicos 1 - A - 2 - e - 1 y 1 - B - 2 - e - 1,

f l-A-2-C-l (dQ - dW) = fLA (dQ - dW) + f~-c (dQ - dW) (3 .8)

tambin

f l-B-2-C-l (dQ - dW) = f:_B(dQ - dW) + f~_c(dQ - dW) (39) Restando la ecuacin 3.9 de la 3.8 e introduciendo la 3 .7,

(dQ -dW) :;t ,( (dQ - dW) r l-A-2-C-l 'J l-B-2-C-l (3 .10)

Esta ltima expresin contradice la primera ley de la termodinmica, ya que ambas integrales deben ser iguales entre s e iguales a cero, como lo establece la ecuacin 3.5. Esto es,

f(dQ-dW)=O

La ecuacin 3.6 puede interpretarse fsicamente de una manera sencilla. Puesto que las nicas interacciones energticas que pueden ocurrir a travs de los lmites de un sistema cerrado son calor y trabajo, la transferen-cia neta de calor suministrado a un sistema en un proceso, menos la transferencia neta de energa desarro-llada por ste como trabajo, debe ser igual al incremento neto en energa E del sistema. Por supuesto, dicho incremento puede ser negativo. Dado que el cambio en el valor de la energa del sistema entre dos estados no depende del tipo de proceso y adquiere el mismo valor al realizarse un ciclo termodinmico, la energa E del sistema es una propiedad. La ecuacin 3.6 constituye un balance general de energa para cualquier sistema cerrado, y por tanto, es vlida para cualquier tipo de proceso. De hecho, esta expresin es una forma alterna de expresar la primera ley de la termodinmica para un sistema cerrado.

En el caso de un sistema aislado, su energa permanece invariable, puesto que Q = W = O y t:..E = O. Es decir, la energa no se crea ni se destruye en los procesos, slo se transforma.

Ntese que la primera ley de la termodinmica slo proporciona informacin con respecto a diferencias en energa y no en relacin con valores absolutos de ella. Si se desea asignar valores es necesario establecer un estado de referencia.

El lector sin duda preguntar acerca de la naturaleza de la propiedad extensiva E. La energa del sistema incluye varios tipos de energa: energa de posicin o potencial con respecto a un plano de referencia (EP); energa de movimiento o cintica del sistema (EC); energa debida al movimiento y configuracin propia de las partculas que constituyen la materia del sistema (U). Esta ltima forma de energa, asociada con el estado termodinmico de la materia que constituye el sistema, es indepen-



diente de la atraccin gravitacional o movimiento de ste, y se conoce como energa interna. * De lo anterior se desprende que,

o, por unidad de masa,

m V 2 E = U + EC + EP = U + -2- + mgz

\72 e=u+-+gz

2

(3 .11)

(3.11a)

En ausencia de cambios significativos en la energa cintica y potencial, la primera ley de la termodinmica para un sistema cerrado se reduce as

Q- W=!::.U (3.12)

y por unidad de masa

q - w =!::.u (3.12a)

Ejemplo 3.11 Durante el proceso de carga de un acumulador elctrico, la corriente es de 20 A y el voltaje de 12.3 V. El acumulador disipa 7 W de calor durante el proceso. Determine la razn de cambio con respecto al tiempo de la energa interna del acumulador.

Solucin Puesto que los cambios de energa cintica y potencial son iguales a cero, la primera ley de la termodinmica establece que,

dU Q-W=-dt

* En general, la energa interna u de una sustancia pura depende de la temperatura y volumen especfico (o denSidad). esto es, u = u(T, v).


46 Termodinmica

donde

Por consiguiente.

Ejemplo 3.12

w = - VI = - (12.3) (20) = - 246 W

dU . . - = Q - W = (-7) - (- 246) = 239 W dt

El aire contenido en un cilindro se comprime por medio de un pistn de acuerdo con la relacin pVn = e, donde e es una constante y n = 1.4. Originalmente el aire se encuentra a una presin de 1 bar y ocupa un volumen de 400 cm3. El volumen del aire se reduce durante la compresin hasta 1/ 8 de su valor inicial. Si el proceso es adiabtico y se desarrolla sin friccin, calcule el cambio en energa interna que experimenta el aire.

Solucin Puesto que el proceso de compresin no tiene friccin,

w= fpdV= fev- n dV Realizando la integracin y notando que e = PI V~,

w = PI VI [( VI Jn-I - 1] 1-n V2

Sustituyendo valores,

w _ (1 x lO!) (400 x 10-6) 0.4 - (l - 1.4) (8 - 1)

W = -129.74 J

Puesto que el proceso es adiabtico, la primera ley de la termodinmica establece que

tlU= -W

Por tanto,

tlU = - (-129 .74) = 129.74 J



Este resultado indica que la energa interna del estado 2 con respecto a la del estado 1 difiere por 129.74 J.

Ejemplo 3.13 Un recipiente rgido y aislado como el de la figura E.3 .13 contiene dos compartimientos. Inicialmente uno de ellos contiene aire a 2 bar y 80 oC, mientras que el otro est vaco. Al quitar la divisin que los separa, el aire ocupa todo el recipiente. Determine el cambio en energa interna del aire durante este proceso.

aire vaco

Figura E.3.13.

Solucin Utilizando la primera ley de la termodinmica se obtiene que L'lU es igual a cero, puesto que el calor Q y el trabajo W son tambin iguales a cero. Por consiguiente, la energa interna del aire permanece constante.

3.4 Entalpa

La entalpa es una propiedad sumamente importante en los anlisis termodinmicos. Esta propiedad termodinmica se define

H= U+ pV (3.13)


h = u + pu (3 .130)

La unidad de entalpa corresponde a una unidad de energa, y en el Sistema Internacional de unidades es el joule. En entalpa, al igual que en energa interna, slo pueden establecerse diferencias y


48 Termodinmica

no valores absolutos . Para asignar un valor de entalpa a un estado termodinmico es necesario establecer un valor arbitrario en un estado de referencia dado. Esta propiedad termodinmica no tiene ningn sentido o interpretacin fsica, y constituye meramente una agrupacin de propiedades que se presentan con frecuencia en los anlisis termodinmicos.

3.5 La primera ley de la termodinmica en un sistema abierto

Considere un sistema abierto que opera en estado estable y con una entrada y una salida de flujo como se observa en el esquema de la figura 3.8. Puesto que la energa se conserva en todos los procesos,

(Flujo neto de calor agregado al sistema) - (Potencia neta desarrollada por el sistema) + (Flujo de ene.rga asociada con el fluido que entra al sistema) - (Flujo de energa asociada con el fluido que sale del sistema) =0

El balance anterior implica que la energa E almacenada o contenida en el sistema permanece constante. Es decir, todas las propiedades termodinmicas del sistema permanecen invariables con el tiempo al operar en estado estable.

0) I

Q w

Z2

_ . . ~-- -Figura 3.8. Sistema abierto con una entrada y una salida de flujo .



La energa asociada con el fluido que entra o sale del sistema puede ser: energa interna, energa cintica y energa potencial. Por otro lado, debe recordarse que se requiere una energa o trabajo de flujo para introducir o expulsar el flujo de masa del sistema. En consecuencia, la energa por unidad de masa e asociada con el fluido que entra o sale del sistema es de la forma

y utilizando la definicin de entalpa

\72 e =h+-+ gz

2 (3 .14)

donde los valores de entalpa h, velocidad Vy altura z, se evalan en las condiciones de entrada o salida del sistema.

Introduciendo los conceptos anteriores se puede formular de manera analtica el balance de energa para este sistema abierto. As,

Q - W + I - 2 = O o bien,

Sustituyendo la ecuacin 3.14 y teniendo en cuenta que el flujo de masa es constante, esto es , m = mi = m2

(315)


(3 .150)


50 Termodinmica

La ecuacin 3 .15 es una forma comn de expresar la primera ley de la termodinmica para un sistema abierto que opera en estado estable y con una entrada y una salida de flujo . Mediante la determinacin analtica o experimental de todos los trminos de esta ecuacin menos uno, se puede calcular el restante.

Ejemplo 3.14 Considere una turbina como la de la figura E.3.14, que recibe 25 000 kg/ h de vapor procedente de una caldera, a una presin de 10 bar ya una temperatura de 200 oc.

Figura E.3.14

La turbina descarga el vapor en un condensador con una presin absoluta de 0.05 bar. La entalpa del vapor a la entrada de la turbina tiene un valor de 2828 J/ g con respecto a cierta referen-cia; el valor correspondiente de entalpa a la descarga de la unidad es de 2040 J / g. Si el proceso de expansin es esencialmente adiabtico y los cambios en energa cintica y potencial son desprecia-bles, calcule la potencia desarrollada por la unidad.

Solucin Mediante un balance de energa,

w= h,- h2 W = 2828 - 2040 = 788 J/ g

En consecuencia,

W=mw = (25 X 106/ 3600)(788) = 5472.2 kW


nae

e

an-ea-


Ejemplo 3.15

Durante las pruebas de banco de un motor de combustin intema de automvil se obtuvieron lossiguientes datos:

1. Velocidaddel motor 3000 RPM2. Potencia desarrollada 32 kW3. Temperatura del agua de enfriamientoa la entrada del motor 24e4. Temperatura del agua de enfriamientoa la salida del motor 53e5. Flujode masa de agua de enfriamiento 8.4 kg/min6. Incremento en la entalpa del agua al circularpor el sistema

de enfriamiento 121.2 J/g7. Presin baromtrica 954 mbar

a) Utilizando los datos anteriores, calcule el flujo de calor disipado por el motor al sistema deenfriamiento. Suponga que todo el calor disipado por los cilindros se transfiere al aguade enfriamiento.

b) Calcule el porcentaje de la potencia desarrollada por el motor que se disipa de forma calorifica.

Solucin

a) Analizando slo el circuito de refrigeracin como sistema y despreciando los cambios enenerga potencial y cintica, tenemos

=rn tlh = (8.4 x 103/60)(121.2) = 16.97 kW

Es decir, el motor disipa 16.97 kW en forma de calor.

b) %W = (16.97) 100 = 53.03%(32)

Observe la enorme cantidad de calor que se pierde en un motor de automvil. Esta energa no esprcticamente recuperable, a no ser que se utilice para servicio de calefaccin.

Ejemplo 3.16

El compresor de una turbina de gas aspira aire ambiente a una presin absoluta de 1 bar y a unatemperatura de 25 "C. La presin del aire a la descarga del compresor es de 4 bar, y su temperaturaes de 200 "C. La velocidad del aire en la succin del compresor es prcticamente despreciable,


52 Termodinmica

mientras la velocidad de ste a la descarga es de 900 mis. El flujo de masa de aire que se hace pasar a travs del compresor es de 1000 kg/ min. La entalpa especfica (J/ g) del aire es directamente proporcional a su temperatura (oC). Calcule la potencia requerida por el compresor.

Solucin Mediante un balance de energa,

Por tanto,

v2 - W = h2 - hl + _2_ 2

= (200 - 25)103 + (90)2 2

- w = 175 000 + 4050 = 179 050 J/ kg

W=mw= (1000/ 60) (-179 050) = -2984.17 kW Ntese que la contribucin de la energa cintica es prcticamente despreciable: del orden de 2.3% de la potencia.

Ejemplo 3.17 Se expande aire en una turbina desde una presin de 5 bar y una temperatura de 600 oC hasta una presin de 1 bar. El volumen especfico del aire a la entrada de la turbina es de 501.1 cm3 / g. Al pasar por la turbina el aire disminuye su entalpa en 342.9 J/ g. Suponiendo que el proceso de expansin se desarrolla sin friccin y es de la forma pvn = e, donde e es una constante y n = 1.45, calcule el calor por unidad de masa que disipa la turbina. Suponga adems que los cambios en energa cintica y potencial son despreciables.

Solucin Puesto que el proceso no tiene friccin y se produce en estado estable,

w=- fvdp=-C I / n fp-I / n dp

Realizando la integracin y notando que e = PI v',

w= -~ r(p2 Jn~1 -11 n -1 PI



Sustituyendo valores

= _ (1.45)(5 x 105 )(501.1 x 10-3 ) (O 20.31 _ 1) w (0.45) x .

Por tanto,

Ejemplo 3.18

= 317.132 kJ/kg

q = w + fl,h = 317.312 + (-342.9) = -25.77 J/ g

Cuando un fluido se expande desde una regin de alta presin hasta otra de baja presin, por lo general se hace trabajo o se producen cambios en energa potencial o cintica. Cuando no hay tales efectos se dice que el proceso es de estrangulamiento. Mediante una vlvula se puede estrangular un fluido, pues, cuando adqUiere una velocidad alta, se disipa en turbulencia. En consecuencia, los cam-bios en velocidad son pequeos o pueden reducirse a cero mediante la seleccin apropiada del dime-tro en los tubos. El trabajo desarrollado en una vlvula es cero y el calor comnmente es despreciable o igual a cero.

A partir de la primera ley de la termodinmica, muestre que el proceso en una vlvula es de tal forma que la entalpa del fluido recupera a la salida el valor inicial de la entrada.

Solucin

De acuerdo con la primera ley de la termodinmica,

q - w = fl,h + fl,(ec) + fl,(ep)

puesto que q = w = fl,(ec) = fl,(ep) = O,

(a)

El resultado anterior no implica que la entalpa del fluido se mantenga constante en todo el proceso. Lo que indica es que la entalpa inicial y la final son iguales, por lo que no es posible establecer que el proceso sea isoentlpico. Al proceso de estrangulamiento que obedece la ecuacin (a) se le denomina expansin de Joule-Thomson. De lo anterior se concluye que una expansin de este tipo es una forma de friccin, puesto que desaprovecha la capacidad del sistema para realizar trabajo.


54 Termodinmica

Ejemplo 3.19 Entra aire en una tobera convergente con una presin de 1.2 bar y a una temperatura de 100 oc. El aire se expande adi~bticamente de acuerdo con la relacin pul .4 = e, donde e es una constante, hasta una presin de 1 bar. La entalpa del aire disminuye 19.3 J/g durante el proceso. Determine la velocidad del aire a la descarga de la tobera suponiendo que (A2ul Al u2) ~ O, donde Al y A2 se refieren respectivamente a las reas de la seccin transversal en la entrada y en la salida, y uI y U2 denotan de manera similar los volmenes especficos del fluido a la entrada y a la salida.

Solucin Usando la primera ley de la termodinmica,

Puesto que el flujo de masa es constante,

Por consiguiente,

= (2)(19.3 X 103) V2 = 196.47 mi s

Observe que la relacin (A2uI/ Al u2) ~ O implica que la velocidad VI es despreciable.

3.6 La primera ley de la termodinmica para cualquier sistema

Considere ahora un sistema abierto en general con ~ entradas y e salidas de flujo como el que aparece en la figura 3.9. Un balance de energa en este sistema general indica que

(Flujo neto de calor agregado al sistema) - (Potencia neta desarrollada por el sistema)



+ (Flujo de energa asociada con los e flujos de masa que salen del sistema) + (Flujo de energa asociada con los e flujos de masa que salen del sistema)

= Razn de cambio de la energa almacenada o contenida en el sistema

E'k ---+

E E,

Figura 3.9. Sistema abierto en general.

Este balance de energa puede escribirse de forma analtica como sigue

o bien

Sustituyendo la ecuacin 3.14,

w

(3 .16)

(3.16a)


56 Termodinmica

La ecuacin anterior constituye un balance general de energa vlido para cualquier sistema. Generalmente, esta expresin va acoplada con el principio de conservacin de la materia, que esta-blece lo siguiente

(3.17)

donde m se refiere a la masa del sistema. Algunas de las ecuaciones presentadas antes constituyen casos particulares de la ecuacin 3 .16

a) Para un sistema cerrado (L1, = Ltmt = O), . . . Q-W=E

o, integrando con respecto al tiempo,

Q - W=!lE (3.6a)

b) Para un sistema abierto que opera en estado estable, con una entrada y una salida de flujo ,

(E = O, mI = m2 = m), - w= m(ef2 - ejl ) . . . V2 - VI

[ -2 -2 1

Q - W = m h2 - hl + 2 + g (Z2 - ZI) (315)

e) Para un sistema adiabtico que opera en estado estable, en el que W sea igual a cero y los cambios en energa cintica y potencial sean despreciables,

Ejemplo 3 .20 Por una tubera circula vapor de agua a una presin de 10 bar y a una temperatura de 300 oc. La entalpa del vapor en estas condiciones, con respecto a una referencia, es igual a 3051.2 J / g. Un



recipiente vaco est conectado a la tubera a travs de una vlvula como se ve en la figura E.3.20. Alabrir la vlvula, el vapor llena de inmediato el recipiente hasta que la presin alcanza un valor de 10bar. El proceso de llenado se lleva a cabo de manera adiabtica y las energas cintica y potencial delvapor son despreciables. Determine la energa interna por unidad de masa que tiene el vapor en elrecipiente al finalizar el proceso.

Solucin

Utilizando la ecuacin 3.16a e integrando con respecto al tiempo,

pero

Por tanto,

U2 = ht = 305l.2 J/g

Vapor --~ ---+a 10 bar y 300C

:{]------ ----,.....-- -1

11 Sistemar+'11

Vaco I1111I1___________ J

Figura E.3.20.

Ejemplo 3.21

En un sistema de refrigeracin comercial entran en el condensador 60 kg/h de fren 12 como vaporcon una temperatura de 60C. Durante el proceso de condensacin para transformarse en lquido, el


58 Termodinmica

refrigerante disminuye su entalpa en 113.52 J/g. El agua de enfriamiento empleada en el condensa-dor entra a 25C y se descarga a 40C, aumentando as su entalpa en 62.8 J/g. Calcule el flujo demasa de agua requerido por el condensador.

Solucin

Con el diagrama de la figura E.3.21 y utilizando la ecuacin 3.18,

pero

. . . .mi = m2 Y m3 = m4

Por tanto,

. . h3 - h4 113.52mI = m3 h

2_ h = (60) 62.8 = 108.46 kg/h

Agua

!._- .--.0-. --0 0)

r:". ""':".-,.:-:-. -:-. -: ....,....,-' ":- ....,.-.:-:- ....,.--:--:-,...,.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . .Fren 12 -+

. - .. . . . . . . . - .~-'-.;....:.-'-.;......;..-;--- -_0_ --0

Figura E.3.21.

Ejemplo 3.22

Al finalizar la carrera de escape en un motor de combustin interna, su cmara de combustin quedaocupada por una masa mI de residuos, los cuales tienen una energa interna ul. Durante la carrera de

admisvolumde adSUPO!

Soluc

Utlz:

p

3.7.~

Unatermecometurbirdisip



admisin que le sigue, una mezcla de aire y gasolina se introduce al interior del cilindro mientras el volumen aumenta desde un valor VI hasta un valor V2. Si m 2 es la masa final total al terminar el proceso de admisin y ste se realiza a una presin constante p , establezca el balance de energa apropiado. Suponga que el proceso es adiabtico.

Solucin Utilizando la ecuacin 3.16a ,

donde

Por tanto, agrupando trminos,

3.7 Mquinas trmicas y eficiencia. Refrigeradores y coeficiente de funcionamiento

Una mquina trmica es un sistema que recibe calor y desarrolla trabajo mientras realiza un ciclo termodinmico. Un ejemplo tpico de mquina trmica lo constituye la planta de generacin de vapor como se ve en la figura 3.10. El vapor procedente de la caldera se expande adiabticamente en la turbina (con lo que desarrolla trabaja), hasta una presin mucho menor. En el condensador el vapor disipa calor al transformarse en lquido.

O caldera

BOMBA

~w,"'''".

W bomba TURBINA

Q condensador

Figura 3 .10. Planta de generacin de vapor.


60 Termodinmica

Puesto que la presin en el condensador es mucho menor que la presin en la caldera, una bomba incrementa la presin del lquido para introducirlo en ella, requirindose un trabajo negativo. Al agregar calor en la caldera el lquido se transforma en vapor, completndose as el ciclo termodin-mico. El anlisis de toda la planta de generacin de vapor como un sistema cerrado indica que

Puesto que no todo el calor suministrado al sistema se convierte en trabajo positivo, la eficiencia trmica se define como la fraccin del calor suministrado al sistema en el ciclo termodinmico que se convierte en trabajo neto positivo. Es decir,

(3 .19)

donde Oent se refiere al calor neto suministrado al sistema, y Osal expresa el calor neto disipado por el sistema (una cantidad negativa).

En el caso de la planta de generacin de vapor descrita arriba, Oent corresponde al calor suminis-trado en la caldera, y Osal al calor disipado en el condensador. Por otra parte, f dW = W neto = Wturbina + Wbomba' El trabajo de la bomba, cantidad negativa, es generalmente muy pequeo comparado con el trabajo desarrollado por la turbina. Por consiguiente, W neto = Wturbina'

Un refrigerador es un sistema que toma calor de una regin de baja temperatura y cede calor a otra de mayor temperatura mientras se le suministra trabajo en un ciclo termodinmico. En la figura 3.11 aparece el diagrama de un refrigerador que funciona mediante la compresin de vapor. El refrigerante (fren 12, amoniaco, etc.) en forma de vapor se hace pasar por el compresor, aumentan-do as su presin y su temperatura. El compresor requiere un trabajo negativo para impulsarse. El refrigerante pasa a continuacin por el condensador, transformndose en lquido y cediendo calor hacia los alrededores. Puesto que la presin es mayor en el condensador que en el evaporador. el refrigerante se expande de forma adiabtica en la vlvula de expansin hasta alcanzar la presin de este ltimo. Para finalizar, el fluido o medio de trabajo se vaporiza en el evaporador, tomando calor de la regin de baja temperatura, y el trabajo neto suministrado al ,sistema en el ciclo. Esto es,

(3.20)



El coeficiente de funcionamiento puede ser mayor o menor que la unidad. As como la eficiencia trmica constituye un ndice del funcionamiento de una mquina trmica, el coeficiente de funciona-miento es un ndice del funcionamiento de un refrigerador. Estos ndices slo se emplean en ciclos.

VLVULA DE

EXPANSiN

Q condensador

r CONDENSADOR

COMPRESOR

EVAPORADOR

Q evaporador

Refrigerante

W compresor

Figura 3 .11 . Refrigerador mediante compresin de vapor.

Ejemplo 3.23 Considere el siguiente ciclo termodinmico constituido por cuatro procesos:

Proceso Q w 1 30 3 2 -10 10 3 -20 -8 4 5 O

Calcule la eficiencia trmica del ciclo.


62 Termodinmica

Solucin

11 = Wneto = (3 + 10 - 8) = 0.1429 Qent (30 + 5)

11 = 14.29%

Ejemplo 3.24 Un refrigerador comercial que emplea fren 12 tiene un coeficiente de funcionamiento igual a 4.5.

a) Calcule la potencia que requiere el compresor si el flujo de calor que toma el evaporador es igual al kW.

b) Calcule la magnitud del flujo de calor que disipa el condensador.

Solucin

a) Iv\! 1= Qent = 1000 = 222.2W e ~ 4.5

b) Mediante un balance de energa

I Qsal I = I V\!C I + Qent = 1000 + 222.2 = 1222.2 W

3.8 Resumen

Uno de los axiomas ms importantes de esta materia es la primera ley de la termodinmica, que establece: la energa no se crea ni se destruye en los procesos, slo se transforma.

La definicin de trabajo es ms amplia en termodinmica que en mecnica.

Trabajo es una interaccin energtica entre un sistema y sus alrededores, a travs de las porciones de los lmites del sistema en que no hay transferen-cia de masa, como consecuencia de una diferencia en una propiedad inten-siva diferente de la temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Por convencin, se dice que el trabajo hecho por el sistema sobre sus alrededores es positivo , mien-tras que el trabajo hecho por los alrededores sobre el sistema es negativo. La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de unidades es el joule.



En un sistema cerrado simple estacionario, donde no hay friccin y la presin es uniforme, el trabajo total hecho por o sobre el sistema se expresa as

W = f p dV, w = f p dv Si el sistema (cerrado) ejecuta Un ciclo termodinmico,

Wneto = f p dV, wneto = f p dv Si el sistema cerrado en cuestin experimenta cambios significativos en energa potencial y cintica, el trabajo total por unidad de masa hecho por o sobre el sistema queda determinado mediante la siguiente expresin

- 2 - 2

f V2 - VI W = p dv - - g(Z2 - zl) 2 En el caso de un sistema abierto que opera sin friccin, en estado estable, y con una entrada y una salida de flujo,

Por estado estable se entiende que todas las propiedades termodinmicas del sistema permanecen invariables con el tiempo.

Calor es una interaccin energtica entre un sistema y sus alrededores, a travs de las porciones de los lmites del sistema donde no hay transferen-cia de masa, como consecuencia de la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

El calor se transfiere de mayor a menor temperatura. Por convencin, se dice que el calor suministra-do a un sistema es positivo, mientras que el calor cedido por un sistema a sus alrededores es negativo. Un proceso es adiabtico si el calor en l es igual a cero. La unidad de calor en el Sistema Internacio-nal de unidades es el joule.

La primera ley de la termodinmica establece que el calor neto agregado a un sistema que opera cclicamente es igual en magnitud al trabajo neto desarrollado por ste. De forma analtica,

f dQ= f dW


64 Termodinmica

Este principio axiomtico postula la existencia de una propiedad extensiva del sistema E, conoci-da como energa del sistema, esto es,

-2 mV

E=U+--+mgz, 2

\72 e=u+-+ gz

2

donde U es la energa interna. Esta forma de energa est asociada con el estado termodinmico de la materia que constituye el sistema. Generalmente, la energa interna u de una sustancia pura depen-de de la temperatura y de la densidad.

Para un sistema cerrado, la primera ley de la termodinmica puede escribirse as

Q- W= L\E, q - w = L\e

En ausencia de cambios significativos en energa cintica y potencial, la primera ley de la termo-dinmica para un sistema cerrado se simplifica

Q- W= L\U, q - w = L\u

La propiedad termodinmica llamada entalpa se define

H= U+ pV, h = u + pv

Para un sistema abierto que opera un estado estable, con una entrada y una salida de flujo , la primera ley de la termodinmica puede escribirse

. '. V2 - VI [

-2 -2 1 Q - W = m h2 - hl + 2 + g(z2 - zl)


-2 -2

h h V2 - VI ( ) q - w = 2 I + + g z2 - ZI 2

De forma general, la primera ley de la termodinmica puede expresarse as

donde el subndice ~ se refiere a las ~ entradas de flujo que tiene el sistema; el subndice e se refiere a las t salidas de flujo, y la energa por unidad de masa e asociada con el fluido es de la forma


\72 el =h+-+ gz

2


Una mquina trmica es un sistema que recibe calor y desarrolla trabajo mientras realiza un ciclo termodinmico. La eficiencia trmica est dada por la expresin

Un refrigerador es un sistema que toma calor de una regin de baja temperatura y cede calor a otra de mayor temperatura mientras se le suministra trabajo en un ciclo termodinmico. El coeficiente de funcionamiento est dado por la expresin,

Problemas

3.1 Una batera elctrica, aislada trmicamente, se descarga a presin atmosfrica. Durante un periodo de prueba de una hora, el voltaje es de 2 V y la corriente de 50 A. Al mismo tiempo, la temperatura aumenta de 20 a 40 oc. Determine el cambio en la energa interna de la batera durante este periodo de prueba.

Respuesta: tJ.U = -360 kJ

3.2 Un gas se comprime sin friccin en un cilindro, desde una presin de 1 bar y un volumen de 0.1 m3 hasta una presin de 10 bar. El proceso es de tal forma que pV = e, donde e es una constante. Determine el trabajo hecho por y sobre el sistema y dibuje mediante un esquema el proceso en un diagrama presin-volumen.

Respuesta: W = -23.03 kJ

3.3 Una bomba succiona agua a una presin de 1 bar y la descarga a 8 bar. Despreciando los cambios de densidad, velocidad y altura del agua, estime el trabajo por unidad de masa requerido. Suponga que el proceso se desarrolla sin friccin y que la densidad del agua es de 1 kg/ dm3

Respuesta: w = -700 J / kg


66 Termodinmica

3.4 Elesquema de un medidor tipo venturi aparece en la figura P.3.4. Si Al YA2 son las reas deseccin transversal en donde se registran las presiones Pl y P2, Y P es la densidad del fluidoincompresible, demuestre que, en ausencia de friccin,""' ",

1"1:- li

i!l3.53.63.7

1\II!I

3.8

donde m es el flujo de masa.

J01 11 P2lW

Figura P.3.4.

Es posible que un sistema realice 100 J de trabajo mientras se le suministran slo 80 J decalor?Es posible que un sistema disipe 100 J de calor sin disminuir su temperatura?En cada uno de los siguientes sistemas indique si el trabajo y el calor son positivos, negativoso iguales a cero. Defina claramente el sistema y sus alrededores.

a) Toberab) Difusore) Calderad) Vlvula

e) Compresorf) Condensadorg) Bomba de aguah) Motor elctrico

Un aire acondicionado tiene las siguientes caractersticas:

Temperatura exteriorTemperatura interior

3.9

3.H

3.1:

3.1:

3.1

3.1

3.1



Capacidad de enfriamiento 270 kJ/ min Potencia del compresor 1 kW Determine el coeficiente de funcionamiento y el calor disipado por el condensador.

Respuesta: 4 .5; 5 .5 kW

3.9 Una mezcla de aire y gasolina se encuentra en un recipiente rgido y aislado trmicamente. La mezcla se enciende por medio de una buja. Como consecuencia de la combustin, la presin y la temperatura aumentan. Despreciando la pequea cantidad de energa suministrada por la buja, determine el trabajo total hecho por y sobre el sistema.

3.10 Un gas se expande sin friccin de acuerdo con la relacin pv Q = C, donde a y C son constan-tes. Derive una expresin para calcular el trabajo hecho por el gas, si ste se expande desde un estado PI' Vl , hasta un estado P2' V2, en

a) un sistema cerrado b) un sistema abierto en donde los cambios en energa potencial y cintica son despreciables.

3.11 Un motor de induccin trifsico de 440 V y 56 kW toma una corriente de 89 A con un factor de potencia de 90%. El motor se enfra forzando aire a travs de l. Cunto calor debe ser disipado al aire de enfriamiento y a los alrededores para que el motor opere con una tempera-tura constante?

Respuesta: 5 kW

3.12 Establezca de manera clara las condiciones para la validez de la ecuacin 3.4 y disctalas en relacin con el flujo de un fluido incompresible en un tubo de seccin transversal constante, donde los cambios en energa cintica y potencial sean cero, pero J vdp *- O.

3.13 Una mezcla de aire y vapor de agua con una entalpa de 125 J/ g entra en un deshumidificador a razn de 300 kg/ h. Por otra parte, se drena agua con una entalpa de 42 J / g a razn de 5 kg/ h. La mezcla de aire y vapor de agua sale del aparato con una entalpa de 46 J / g. Determine el flujo de calor que se disipa en ese proceso.

3.14 Resuelva el ejemplo 3.20 empleando en el anlisis un sistema cerrado, esto es, todo el vapor que ocupar el recipiente al terminar el proceso de llenado.

3.15 La transferencia de calor de una persona hacia los alrededores es normalmente del orden de 120 W. Supngase que en una sala en la que se encuentran 100 personas, el aire acondicio-nado falla. Cul es el incremento en energa interna que sufre el aire de la sala en un intervalo de 10 minutos? Si se considera como sistema toda la sala y se supone que no hay transferencia de calor, cul es el incremento en energa interna del sistema en el mismo intervalo?

Respuesta: 7200 kJ , O kJ


68 Termodinmica

3.16 El refrigerador en una cocina se deja accidentalmente abierto y en operacin. Indique si la energa interna del aire que lo rodea aumenta, disminuye o permanece constante.

3.17 Un sistema cerrado realiza 30 J de trabajo mientras disipa 10 J de calor en un proceso . El sistema retorna a su estado original a travs de un proceso en el que se hacen 4 J de trabajo sobre el sistema. Calcule el calor aadido o cedido durante este segundo proceso y la eficiencia trmica del ciclo.

Respuesta: 36 J, 72.2%

3.18 Establezca claramente las limitaciones de la ecuacin

dq - pdv = du

Es vlida esta expresin para un sistema abierto? 3.19 La energa almacenada por un sistema aumenta 55 J durante un proceso, mientras que realiza

100 J de trabajo sobre los alrededores. Calcule la transferencia de calor en el proceso. Es posible calcular la eficiencia trmica de este proceso?

3.20 Es posible tener una eficiencia superior o igual a 100%? 3.21 Una licuadora aislada trmicamente contiene 20 g de hielo picado. Estime el tiempo en que el

hielo se convertir en lquido si la licuadora emplea para mover sus aspas un motor de 0.1 kW. Se requieren 335 J para fundir un gramo de hielo.

Respuesta: 67 s

3.22 Un recipiente rgido contiene 1 kg de aire a 20 oC y 1 bar. Agregando calor la presin del aire se duplica. Calcule el trabajo hecho por y sobre el sistema.

3.23 Repita el ejemplo 3.22 pero utilice un sistema cerrado en el anlisis. 3.24 Un motor de combustin interna se coloca en un dinammetro para determinar la potencia y

el par como funcin de su velocidad. Se encuentra que el par vara con la velocidad de acuerdo con la relacin,

T = 400 sen (~ ~) 2 3000

donde el par T est en N-m y la velocidad N en revoluciones por minuto. Calcule la potencia del motor a 2000 rpm.

Respuesta: 67 .78 kW

3.25 Un gas con una presin absoluta constante de 35 bar acta sobre un mbolo que tiene un dimetro de 10 cm. Calcule el trabaja realizado por el gas cuando el mbolo se mueve sin friccin a lo largo de un desplazamiento de 10 cm.

Respuesta: 2748.89 J



3.26 Un sistema cerrado desarrolla un ciclo compuesto por cuatro procesos. Complete la siguiente tabla si el trabajo total neto desarrollado por el sistema durante este ciclo es igual a 200 kJ Y calcule la eficiencia trmica.

Proceso Q,kJ W, kJ L'lU, kJ

1-2 180 70 2-3 90 130 3-4 120 4-1 O

Respuesta: 74.07%

3.27 Se encuentra que en muchos procesos reales, los gases satisfacen la relacin pu13 = C, donde C es una constante. Determine el trabajo en joules que realiza el aire en un dispositivo pistn-cilindro cuando se expande desde 0.01 m3 y 3 bar hasta una presin final de 1 bar.

3.28 Un acumulador elctrico de 12 volts suministra una corriente de 10 amperes a una resistencia durante 0 .20 h.

a) Indique si el acumulador desarrolla un trabajo positivo, negativo o cero durante este proceso. b) Si el sistema incluye tanto el acumulador como la resistencia, indique si el trabajo es posi-

tivo, negativo o cero.

3 .29 Un globo esfrico tiene un dimetro DI cuando la presin absoluta en su interior es PI y la presin atmosfrica es Po. Al calentarse el gas, el dimetro del globo se incrementa hasta D2 . La presin absoluta del gas es proporcional al dimetro del globo. Calcule el trabajo desarro-llado por el gas en trminos de PI' DI Y el cociente de D2/ DI '

3.30 Cierta cantidad de aire en un cilindro se expande sin friccin desde 60 bar de presin absoluta y un cierto volumen hasta que ste se hace ocho veces ms grande. La densidad del aire al iniciarse el proceso es de 10.45 kg/m3. Si durante la expansin se obedece la relacin pul A = C, en donde C es una constante, calcule el trabajo por unidad de masa desarrollado por el sistema.

Referencias

1. Hesse, W. J., Jet Propulsion, Pitman Publishing Corp., 1958. 2. Sevems, W. H., Degler, H. E. y Miles, J. c., Steam , Air and Gas Power, John Wiley, 1960. 3. Steam, its Generation and Use, The Babcock & Wilcox Co., Nueva York, 1960. 4. Holman, J. P, Thermodynamics, McGraw-Hill, Nueva York, 1969.


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4 Equilibrio entre fases

El deseo de conocimiento, como la sed de riqueza, aumenta a medida

que se va adquiriendo.

L AURENCE STERNE

Hasta ahora slo hemos estudiado algunas propiedades termodinmicas . A continuacin se har un estudio bsico acerca del comportamiento y propiedades de las sustancias. El anlisis se limitar a sustancias puras, es decir, sustancias fsicamente homogneas y fijas en composicin qumica; por ejemplo, agua, nitrgeno, dixido de carbono, etctera.

Toda sustancia pura puede existir en equilibrio como slido, lquido o vapor. ~n algunas circuns-tancias, tambin pueden coexistir varias fases en equilibrio, por ejemplo: lquido y vapor, lquido y slido. Comprender todos estos fenmenos es bsico para la determinacin de las diferentes propie-dades termodinmicas, as como para la seleccin apropiada de una sustancia como medio de trabajo en un proceso o aplicacin dada. Tambin es fundamental para la seleccin de propiedades que determinen, de una manera nica, el estado de una sustancia dada . Como se anot en la seccin 2 .5 , dos propiedades intensivas independientes son suficientes para determinar con precisin el estado termodinmico de una sustancia pura.

Dado que una de las sustancias puras ms comunes es el agua, se har referencia a ella con frecuencia. Empero, las deducciones que se obtengan sern completamente generales y vlidas para cualquier sustancia pura.

4.1 Equilibrio lquido-vapor

El agua, como cualquier sustancia pura, puede existir en la fase lqUida a distintas presiones y tempe-raturas. As , a una presin absoluta de 1 bar dicha sustancia se encuentra en su fase lquida en un amplio rango de temperaturas. Sin embargo, a esta presin y a una temperatura de 99.63 oC, el agua


72 Termodinmica

puede encontrarse como lquido, como vapor o como una mezcla de lquido y vapor. Y a temperatu-ras mayores de 99.63 oc slo puede existir como vapor si la presin se mantiene constante en 1 bar. De manera anloga, a una presin arbitraria de 10 bar, el agua tambin se encuentra en su fase lquida a distintas temperaturas. Sin embargo, a una temperatura de 179.91 oC la fase de lquido y la de vapor pueden coexistir en equilibrio, esto es, el agua puede encontrarse como lquido, como vapor o como lquido y vapor. A temperaturas mayores nicamente puede existir como vapor si la presin se mantiene constante.

De lo anterior se desprende que hay una correlacin entre la presin y la temperatura para la coexistencia de dos fases en equilibrio, esto es: a una presin dada corresponde una temperatura nica, donde las fases de lquido y vapor pueden coexistir en equilibrio. En consecuencia, la presin y la temperatura no son propiedades independientes, puesto que una depende de otra, y existe ambigedad en la determinacin del estado termodinmico. Es decir, este par de propiedades no especifica si la sustancia se encuentra como lquido, como vapor o como una mezcla de lquido y vapor.

4.1.1 Diagrama presin-temperatura

Las condiciones de presin y temperatura en que coexisten dos fases en equilibrio se llaman cond i-ciones de saturacin, y la presin y temperatura correspondientes se denominan presin de satura-cin y temperatura de saturacin, respectivamente. Cualquier fase que exista en estas condiciones se conoce como fase saturada. En la figura 4.1 se presenta la curva de saturacin lquido-vapor para el agua. En todos los estados termodinmicos a lo largo de esta curva, tambin conocida como lnea de vaporizacin, coexisten la fase de lquido y la de vapor. Los estados que se ubican a la izquierda de esta lnea corresponden a los estados de lquido, y los que se sitan a la derecha de la curva de sa-turacin corresponden a la fase de vapor. En la figura citada se observa que el agua, en este caso, puede vaporizarse a lo largo de esta lnea en un rango de presiones y temperaturas muy extenso.

En la figura 4.2 se presentan diferentes curvas de saturacin lquido-vapor para otras sustancias. Debe destacarse la importancia de estas curvas en la seleccin apropiada del medio de trabajo en determinado proceso o aplicacin.

4.1.2 Diagrama presin-volumen

En la figura 4.3 se muestra la curva de saturacin lquido-vapor en coordenadas presin-volumen. El rea que se halla debajo de la curva de saturacin ACB se conoce como regin hmeda, y la mezcla de lquido y vapor existente en esta regin se conoce como vapor hmedo. Por otro lado, la lnea AC corresponde a los estados de lquido saturado, y la lnea CB a los estados de vapor saturado seco. El punto C, donde el volumen especfico del lquido saturado es igual al del vapor saturado seco, se denomina punto crtico. Este punto corresponde a la presin mxima donde la fase lquida y la fase de vapor pueden coexistir en equilibrio. Para presiones superiores a la presin crtica (presiones supercrticas), slo puede existir una fase , esto es, lquido o vapor. El punto crtico ha sido motivo de varias investigaciones relacionadas con fenmenos de combustin y transferencia de calor, ya que


4 Equilibrio entre fases 73

250

e

Figura 4.1. Curva de saturacin lquido-vapor para el agua.

40 r Fren 12/

30

(j 20.oc'o.;ID 10a::

I .: Agua----O-60 - 20 20 60 100 140

Temperatura, C

200

n; 150.oc-o.;Q)a: 100

50

50 100 150 200 250o I 1 I --====-=r::::- I I I I

O

Temperatura, C

300 350 400

Figura 4.2. Curva de saturacin lquido-vapor para varias sustancias.


250.. '"e

l'J;,~

200

!I

74 Termodinmica

150

..'".D 1000.;;

'"Q:

50T=C

BA

OO 25 50 75 100

Volumen especfico, cm3/g.

Figura 4.3. Diagrama presin-volumendel agua.

pueden ocurrir distintas anomalas en este punto. En la tabla 4.1 aparecen los valores de presin,temperatura y volumen especfica de diferentes sustancias en el punto crtico.

Todo lquido cuyo estado termodinmico se localiza a la izquierda de la lnea de saturacin AC sellama lquido subenfriado o lquido comprimido. Esto implica que la temperatura del lquido esmenor que la temperatura de saturacin para la presin dada, o que la presin es mayor que el valorcorrespondiente de saturacin para la temperatura dada. Por otra parte, se denomina uaporsobrecalentado al vapor cuyo estado termodinmico se ubica a la derecha de la curva de saturacinCB. En virtud de que a presiones supercrticas slo existe una fase, por lo general se conoce comolquido comprimido el fiuido cuya temperatura es subcrtica, y como uapor sobrecalentado el fluidocuya temperatura es crtica o supercrtica. Cabe agregar que las sustancias comnmente conocidascomo gases son vapores altamente sobrecalentados.

La presin y la temperatura del lquido comprimido o vapor sobre calentado son propiedadesindependientes, puesto que la temperatura puede aumentar mientras la presin se mantiene constantey viceversa. Por consiguiente, estas propiedades determinan, de manera nica, el estado termodin-mico de la sustancia. Lo mismo puede decirse de la presin y el volumen especfico, de la temperaturay el volumen especfico, etctera.

Tal

Su.

Fu

rsaturcomeestac

presiestacliquko terestarficara ea

don



Tabla 4.1. Constantes crticas de algunas sustancias.

PesoSustancia Smbolo molecular Te' K Pe, bar ve' cm3jgmol

Acetileno C2H2 26.038 309.5 62.4 113Aire 28.967 132.41 37.74 93.25Amoniaco NH3 17.032 405.4 112.8 75Argn Ar 39.944 150.72 48.63 74.56Butano C4HlO 58.124 425.17 37.97 255Dixido de carbono CO2 44.011 304.2 73.87 94Etano C2H6 30.070 305.43 48.84 148Helio He 4.003 5.19 2.29 58Heptano C7H16 100.205 540.17 27.36 426Hexano C6H14 86.178 507.9 30.34 368Hidrgeno H2 2.016 33.24 12.97 65Metano CH4 16.043 190.7 46.41 99Nen Ne 20.183 44.39 27.22 41.7Nitrgeno N2 28.016 126.2 33.98 90Octano CSH1S 114.232 569.4 24.97 486Oxgeno 2 32 154.78 50.80 74Pentano CSH12 72.151 469.78 33.75 311Propano C3HS 44.097 370.01 42.66 200

Fuente: Holman, J. P., Thermodynamics, McGraw-Hill, 1988.

En el mismo diagrama presin-volumen de la figura 4.3 se observa que, a determinada presin desaturacin, la temperatura de saturacin correspondiente permanece constante. En consecuencia, ycomo se dijo antes, la presin y la temperatura no son propiedades independientes en todos losestados en que dos fases coexisten en equilibrio.

As, los estados a, b y e tienen los mismos valores de presin y temperatura. Sin embargo, lapresin y el volumen especficos definen en forma precisa el estado termodinmico de los mismos. Elestado se determina al especificar la presin o temperatura de saturacin y el volumen especfico dellquido saturado VI' De manera anloga, el estado c tambin queda definido al especificar la presino temperatura de saturacin y el volumen especfico del vapor saturado seco vg. Para poder definir elestado termodinmico de b, esto es, de cualquier estado comprendido entre a y e, se puede especi-ficar la presin o temperatura de saturacin y el volumen especfico. Para fijar este ltimo, considerea continuacin la mezcla de lquido y vapor que constituye el vapor hmedo. Por definicin,

V = Vlq+ Vvap _ mlq vI + mvap v gmlq + mvap mlq +mvap

donde los subndices lq y vap se refieren, respectivamente, al lquido y al vapor.


76 Termodinmica

Definiendo el ttulo o calidad, x, como la cantidad de masa de vapor existente en la mezcla de lquido y vapor, -

mvap x = -----'--- (4 . 1)

En consecuencia, el volumen especfico del vapor hmedo b queda expresado de la siguiente manera:

u = (1 - x)uf + xUg = uf + x(ug - uf) o bien ,

U = uf + XUfg (4. 2)

donde

(4. 3)

De lo anterior se desprende que el estado b queda perfectamente definido al especificar la pre-sin o temperatura de saturacin y el ttulo. Al asignar un valor numrico a este ltimo, implcitamente se fija el volumen especfico. El ttulo puede considerarse como una propiedad intensiva y, expresado de modo decimal, vara entre cero y la unidad . As , si la masa de vapor es de 0.9 kg y la masa de lquido es de 0.1 kg, el ttulo del vapor hmedo es igual a 0.9 o 90%. Tambin es comn decir que el vapor hmedo en cuestin tiene 10% de humedad .

Ejemplo 4.1 Un recipiente de 0.1 m3 contiene 1.5 kg de una mezcla de lquido y vapor a una presin de 5 bar. El volumen especfico del lquido saturado a esta presin es de 1.0926 cm3/ g, y el valor correspondien-te del vapor saturado seco es de 374.9 cm3/ g.

a) Calcule el ttulo. b) Calcule la masa y el volumen del lquido. c) Calcule la masa y el volumen del vapor.

Solucin

a) Utilizando los datos anteriores,

V 0.1 3/ 3/ U = - = - = 0.06667m kg = 66.67cm g m 1.5


En consecuencia,

V-V f x=---vg - vf

x = 0.175

66.67 - 1.0926 374 .9-1.0926

x = 17.5% (humedad = 82.5%)

b) A partir de la definicin de ttulo

Por tanto,

y as,

l - x = m liq m mezcla

mlq = (1 - x)mmezcla = (0.825)(1.5)

= 1.24 kg

V1iq = mUqv = (1.24 x 103) (1.0926)

= 1351.4 cm3


Es decir, el volumen del lquido representa 1.35% del volumen total del recipiente.

e) De manera anloga,

Por tanto,

y

x= mvap

m mezcla

mvap = (0.175)(1.5) = 0.26 kg

Vvap = mvapvg = (0 .26 x 103)(374.9) = 98 648.6 cm3

El volumen del vapor representa 98.65% del volumen total del recipiente.

Ejemplo 4.2 Un recipiente de 0.1 m3 de volumen contiene una mezcla de lquido y vapor a una presin de 10 bar. El vapor ocupa 70% del volumen y el lquido el 30% restante. El volumen especfico del lquido


78 Termodinmica

saturado a 10 bar de presin es igual a 1.1273 cm3j g, y el del vapor saturado seco es igual a 194.44 cm3j g. Calcule el ttulo de la mezcla.

Solucin

Por tanto ,

y

Con la definicin de ttulo ,

V!q = 0.3V = 0.03 m3 Vvap = O. 7V = 0.07 m3

0.03 x 106 1.1273 = 26612.26 g

0.07 x 106 194.44 = 360.01 g

360.01 x = 26612.26 + 360.01 = 0.0133

x = 1.33% (humedad = 98.67%)

4.1.3 Diagrama presin-entalpa

Dado que la presin y la entalpa son propiedades termodinmicas y, por tanto, se pueden emplear como coordenadas , en la figura 4.4 aparece la curva de saturacin lquido-vapor en coordenadas presin-entalpa. La lnea AC corresponde a los estados de lquido saturado , la lnea CB a los de vapor saturado seco y C corresponde al punto crtico.

El calor latente se define como la diferencia entre la entalpa (por unidad de masa) de una fase en condiciones de saturacin y la entalpa (por unidad de masa) de la otra fase en condiciones de satura-cin, a la misma presin y temperatura. As, el calor latente de vaporizacin, a una presin o temperatura de saturacin, o a ambas cosas, queda determinado por la expresin

(4.4)

Ntese que en el punto crtico C, el calor latente de vaporizacin hg es igual a cero. Analizando de nuevo los estados a, b y c se observa que el estado a tambin queda perfectamente definido al especificar la presin o temperatura de saturacin y la entalpa del lquido saturado h- De manera anloga, el estado c queda determinado al especificar la presin o temperatura de saturacin y la



250

200

150 :o.o0.;;Q)

100 a:

50

e

entalpa del vapor saturado seco hg. El estado b queda definido de manera precisa al especificar lapresin o temperatura de saturacin y el ttulo, puesto que

III a b e

A/--~'--

hfg

El diagrama presin-entalpa es de gran importancia en los anlisis de sistemas de refrigeracin(seccin 10.9).

o~----~----~----~----~----~--~o 500 1 000 1 500 2000 2 500 3000

Entalpla, joules/g.

Figura 4.4. Diagrama presin-entalpa del agua.

h = h + xhg

4.1.4 Diagrama temperatura-volumen

En la figura 4.5 aparece el diagrama temperatura-volumen que muestra la curva de saturacin lquido-vapor. La lnea AC representa los estados de lquido saturado, mientras que la lnea CB correspondea los estados de vapor saturado seco. El punto C representa el punto crtico.

Se observa tambin que tanto la presin como la temperatura permanecen constantes en laregin hmeda.

Ejemplo 4.3

Calcule la cantidad de calor necesaria para transformar de manera isobrica un gramo de agua, desdelquido saturado hasta vapor saturado seco, en un sistema cerrado, sin friccin, y a una presin de 1 bar.Las propiedades del lquido saturado y del vapor saturado seco son:


80 Termodinmica

!!

u 300o~Ze'"a.E 250'"1-

350

e

200

A B

Figura 4.5. Diagrama temperatura-volumen del agua.

Solucin

150o 100 200 300

Volumen especifico, cm3/g

Lquido saturado Vapor saturado seco

u= 417.36 J/g

"t = l.0432 cm3/g

h = 417.46 J/g

ug = 2506.1 J/g

vg = 1694 cm3/g

hg = 2675.5 J/g

Mediante un balance de energa,

el - w = ~U = Ug - uPuesto que el proceso de vaporizacin se realiza sin friccin,

Arreglando la expresin,

Utilizar

Susttui

Esen las e

4.2 DAsemema presldo-xna diaf,d lquiAsimisren el qiel nomlobjeto (se pres

ALfigura 4al estacfusin 1ra. Poslde vapccin. DIla terntpresina la della sustamosfrido slc

El (o temp:da dete



Utilizando la definicin de entalpa,

Sustituyendo valores,

q = 2675.5 - 417.46 = 2258 J/ g Es decir, se requieren 2258 J de calor para vaporizar un gramo de agua a una presin de 1 bar

en las condiciones descritas.

4.2 Diagrama de fases

A semejanza de la curva de saturacin lquido-vapor o lnea de vaporizacin que aparece en el diagra-ma presin-temperatura de la figura 4-1, tambin se tienen lneas de saturacin slido-lquido y slido-vapor para una sustancia pura, como puede observarse en la figura 4.6. Esta figura se denomi-na diagrama de fases . As como a lo largo de la lnea de vaporizacin coexisten en equilibrio las fases de lquido y vapor, a lo largo de la lnea de fusin coexisten en equilibrio las fases slida y lquida. Asimismo, las fases slida y de vapor coexisten a lo largo de la lnea de sublimacin. El nico punto en el que las tres fases de una sustancia pura pueden existir de forma simultnea en equilibrio recibe el nombre de punto triple. Es decir, en este punto coexisten las fases slida, lquida y de vapor. Con el objeto de tener una idea sobre los valores de presin y temperatura en el punto triple, en la tabla 4.2 se presentan algunos valores propios de distintas sustancias puras.

Al analizar el proceso isobrico 1-2 en la figura 4.6, la sustancia pasa del estado slido al estado lquido a travs de un proceso de fusin mientras se incrementa la temperatu-ra. Posteriormente pasa del estado lquido al de vapor a travs de un proceso de vaporiza-cin. Durante los procesos de cambio de fase la temperatura permanece constante. Si la presin es menor que el valor correspondiente a la del punto triple, como en el proceso 3-4, la sustancia (por ejemplo, CO2 a presin at-mosfrica) se sublima directamente del esta-do slido al estado de vapor.

El calor latente de fusin a una presin o temperatura de saturacin, o a ambas, que-da determinado mediante la expresin,

(4.5)

p

Punto crrtico

__ ~--------~--__ 2

vapor

T

Figura 4.6. Diagrama de fases de una sustancia pura .


111

82 Termodinmica

donde h es la entalpa del lquido saturado y hi es la entalpa del slido saturado. De manera anloga,el calor latente de sublimacin a una presin o temperatura de saturacin, o a ambas, quedadefinido mediante la relacin,

(4.6)

Debe agregarse que una sustancia pura puede existir en una variedad de fases slidas (a, y, etc.)y exhibir varios puntos trples, por ejemplo, dos fases slidas y una fase lquida, dos fases slidas y unafase de vapor, etc. Sin/embargo, existe slo un punto triple nico que involucra las fases slida, lquiday de vapor.

Tabla 4.2. Constantes en el punto triple de algunas sustancias.

Sustancia T,K p, bar

Agua 273.16 0.0061Dxdo de carbono 216.5 5.173Hidrgeno 14 0.072Nitrgeno 63.4 0.125Oxgeno 54.8 0.0015Plata 1233 0.0001

Fuente: Sonntag, R. E., Van Wylen, G. J., Introduction to Thermodynamics:Clasical and Statistical, John Wiley, 1971.

El proceso de transformacin de una fase slida a otra se denomina transformacin alotrpica.El anlisis de estas fases slidas es de especial importancia en estudios metalrgicos. En la figura 4.7se presenta un diagrama presin-volumen-temperatura de una sustancia pura.

4.3 Tablas de propiedades

Con el objeto de obtener de manera cuantitativa los valores de diferentes propiedades termodinmi-cas, como presin, volumen especfico, temperatura, energa interna, etc., se han elaborado tablaspara diferentes sustancias puras. Keenan et al., * han desarrollado tablas de propiedades termodin-micas para el agua. Puesto que la primera ley de la termodinmica slo establece diferencias enenerga interna, los autores mencionados asignan a la energa interna del lquido saturado en el puntotriple (273.16 K) un valor arbitrario de cero.

* Keenan, J. H., Keyes, F. G., Hill, P. G., Maore, J. G., Steam TabJes, John Wiley, 1969.

Edinrr100 osatureenergde 252257nar d-dienteespec

Adel astura esatureespecde 46saturevapor



Figura 4.7. Diagrama presin-volumen-temperatura de una sus-tancia pura que, como el agua, se expande al congelarse.

En la tabla A.1 (vase en el apndice al final del libro) se presentan diferentes propiedades termo-dinmicas del agua a distintas temperaturas de saturacin. As, a una temperatura de saturacin de 100 oC la presin de saturacin correspondiente es de 1.0135 bar, el volumen especfico del lquido saturado es de 1.0435 cm3/ g, el volumen especfico del vapor saturado seco es de 1672.9 cm3/ g, la energa interna del lquido saturado es de 418.94 J/ g, la energa interna del vapor saturado seco es de 2506.5 J/ g, la entalpa del lquido saturado es de 419.04 J/ g, el calor latente de vaporizacin es de 2257 J/ g, la entalpa del vapor saturado seco es de 2676.1 J/ g, etc. De manera anloga, al seleccio-nar de forma arbitraria una temperatura de saturacin de 200 oC, la presin de saturacion correspon-diente es de 15.538 bar, el volumen especfico del lquido saturado es de 1.1565 cm3/g, el volumen especfico del vapor saturado seco es de 127.36 cm3/g, etctera.

A semejanza de la tabla Al, en la tabla A2 se muestran las mismas propiedades termodinmicas del agua a diferentes presiones de saturacin. En la tabla A11a variable independiente es la tempera-tura de saturacin, mientras que en la tabla A2 es la presin de saturacin. As, a una presin de saturacin de 4 .0 bar, la temperatura de saturacin correspondiente es de 143.63 oC, el volumen especfico del lquido saturado es de 1.0836 cm3/ g, el volumen especfico del vapor saturado seco es de 462.5 cm3/ g, la energa interna del lquido saturado es de 604.31 J/ g, la energa interna del vapor saturado seco es de 2553.6 J / g, la entalpa del lquido saturado es de 604.74 J /g, el calor latente de vaporizacin es de 2133.8 ,J / g, la entalpa del vapor saturado seco es de 2738.6 J / g, etctera.


84 Termodinmica

En el punto crtico, los volmenes especficos del lquido saturado y del vapor saturado seco son iguales, y el calor latente de vaporizacin es igual a cero.

En la tabla A3 se presentan algunas propiedades termodinmicas del agua en la regin de vapor sobrecalentado a diferentes presiones y temperaturas . En la columna de la izquierda se muestra la presin y, entre parntesis, su correspondiente temperatura de saturacin. El resto de las columnas indican los valores correspondientes de v, h y s para distintas temperaturas a una presin dada. Por ejemplo, la entalpa del vapor sobrecalentado a una presin de 70 bar y a una temperatura de 400 oC es de 3158.1 J/ g.

Aunque las propiedades del lquido subenfriado o comprimido podran tabularse de una manera similar a las del vapor sobrecalentado, las propiedades del lquido comprimido no difieren esen-cialmente de las del lquido

termodinamica - manrique

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