1. CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASESR =8 ,3 1 4 kj/kmol K1545 ft lbf/lbmol R1 ,9 8 6 Btu/lbmol RACELERACION ESTANDAR DE LA GRAVEDADg =9 ,8 0 6 6 5 m/s23 2 ,1 7 4 ft/s2PRESION ATMOSFERICA ESTANDAR 1 ,0 1 3 2 5 bar1 atm = i[1 4 ,6 9 6 lbf/in.2RELACIONES ENTRE ESCALAS DE TEMPERATURAST( R) = 1,8 T(K)T(C) = T(K) - 273,15T{F) = T{R) - 459,67

2. FUNDAMENTOS DETERMODINMICATCNICA 3. MICHAEL J. MORANT h e Ohi State UniversityHOWARD N. SHAPIROiowa State University of Science and TeehnolagyEDITORIAL REVERTE, S.A.Barcelona - Bogot - Buenos Aires - Caracas Mxico 4. Titulo de la obra original:Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Fourth EditionEdicin original en lengua inglesa publicada por:John Wiley & Sons, Inc., Hoboken (NJ), USACopyright John Wiley & Sons, Inc.All Rights Reserved. Authorized translation from the English language edition published by John Wiley & Sons, Inc.I ersin espaola por:Jos A. TurganoyCarmen VelascoGrupo de Didctica en Ingeniera TrmicaDepartamento de Ingeniera MecnicaUniversidad de ZaragozaPropiedad de:EDITORIAL REVERT, S. A.Loreto. 13-15, Local B08029 BarcelonaTel: (34) 93 419 33 36Fax: (34) 93 419 51 89e-mail: reverte@reverte.comhttp://www.reverte.comReservados todos los derechos. La reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografa y el tratamiento informtico, queda rigurosamente prohibida, salvo excepcin prevista en la ley.Asimismo queda prohibida la distribucin de ejemplares mediante alquiler o prstamo pblicos, la comunicacin pblicay la transformacin de cualquier parte de esta publicacin (incluido el diseo de la cubierta) sin la previa autorizacin delos titulares de la propiedad intelectual y de la Editorial. La infraccin de los derechos mencionados puede ser constitutivade delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y siguientes del Cdigo Penal). El Centro Espaol de Derechos Repro-grficosi CEDRO) vela por el respeto a los citados derechos.Edicin en espaol EDITORIAL REVERT, S. A., 2004Impreso en Lspana - Printed in SpainISBN: 84-291-1313-0Depsito Legal: B-27202-20&Impresin: Alvagraf. S. L.Girona. 6-808120 La LlagostaBARCELONA - ESPAA 5. En esta cuarta edicin (segunda en espaol) hemos mantenido los objetivos bsicos de lastres primeras ediciones: presentar un tratamiento completo y riguroso de la Termodinmica tcnica desde elpunto de vista clsico, proporcionar una base firme para cursos posteriores de Mecnica de Fluidos yTransferencia de Calor, preparar a los estudiantes de ingeniera para usar la Termodinmica en la prcticaprofesional.Este libro contiene material suficiente para un curso de introduccin y para un curso posteriorque trate fundamentalmente las aplicaciones. Se suponen conocimientos de Fsicaelemental y Clculo.Aunque la cuarta edicin retiene la organizacin bsica y el nivel de las ediciones previas,hemos introducido varias modificaciones al objeto de facilitar el aprendizaje por partedel estudiante. Se incorporan nuevos elementos de texto y caractersticas en el diseo delos contenidos para facilitar la lectura y el estudio de los materiales. Asumiendo la importanciacreciente del ordenador en la prctica ingenieril, se incorpora el uso del programainformtico Interactive Thermodynamics: IT1 en el texto, de modo que permita a los profesoresel uso de software en sus cursos. Sin embargo, la presentacin se estructura de formaque quien prefiera omitir dicho material pueda hacerlo sin dificultad.NUEVO EN LA CUARTA EDICIN (SEGUNDA EN ESPAOL) Nuevos elementos para facilitar el aprendizaje:- Cada captulo empieza con una clara definicin de sus objetivos.- En el margen, coordinadas con el texto, se van listando una serie de palabras clave.- Asimismo, Criterio metodolgico identifica, cuando aparece al margen, las mejorasintroducidas en nuestro mtodo de resolucin de problemas.- Cada captulo concluye con un Resumen del captulo y con una Gua para el estudioacompaada por una lista de palabras clave para ayudar a los estudiantes en el estudiodel material.- Cada captulo presenta un conjunto de cuestiones para discusin bajo el epgrafeCuestiones para reflexionar que pueden responderse a ttulo individual o en grupopara desarrollar una mayor comprensin del texto, promover el pensamiento crticoy poder resolver cuestiones tipo test.- Numerosos ejemplos incorporados a lo largo del texto, se identifican con la introduccin"Por ejemplo... Esto complementa los 141 ejemplos con la estructuraformal que caracteriza el formato de resolucin.Noca del editor: La edicin espaola se ha ajustado considerando que dicho software no est disponiblepara ios estudiantes. En todo caso los enunciados que se sealan como adecuados a un tratamientoinonnsoco pueden resolverse con el programa Termograf distribuido en colaboracin con la editorial. 6. - Se incluyen ms subttulos y subdivisiones de captulo para guiar a los estudiantesa travs del material.- Las figuras del texto proporcionan ahora representaciones ms realistas de los sistemasingenieriles del mundo real. Otras nuevas caractersticas:- Se incluyen varios nuevos ejemplos formales con un contenido atractivo para apoyarpuntos que presentan dificultades comunes.- Ejemplos resueltos, ecuaciones clave y discusiones seleccionadas quedan claramentedefinidos para refuerzo. Asimismo se emplea una tcnica especial para ayudara los estudiantes a entender la conversin de unidades.- Los problemas de final de captulo se han revisado ampliamente y aparecen ahoraclasificados mediante epgrafes para facilitar la seleccin de problemas.- Los problemas de diseo y final abierto tambin han sido revisados a fondo.- En coherencia con la eliminacin de los refrigerantes clorofluorocarbonados y delcreciente inters en los refrigerantes naturales, las tablas del Refrigerante 12 hansido sustituidas por tablas del propano.- Se han ampliado los contenidos sobre anlisis de transitorios.- Las tablas de gas ideal se han rediseado para facilitar su empleo y se han incluidovalores de poder calorfico superior e inferior para hidrocarburos.- En coherencia con los hbitos generales, el trmino disponibilidad ha sido reemplazadopor exerga, y los smbolos se han adecuado a ello.2- Se ha actualizado el material para diseo ingenieril y termoeconmico.CARACTERSTICAS MANTENIDAS DE LAS EDICIONES ANTERIORES Una presentacin clara y concisa. Una metodologa para la resolucin de problemas que estimula el anlisis sistematizado. Un completo desarrollo del segundo principio de la Termodinmica, que incorporael concepto de produccin de entropa. Una presentacin actualizada del anlisis exergtico, que incluye una introduccinde la exerga qumica. Desarrollos consistentes de aplicaciones de la Termodinmica tcnica, que incluyenciclos de potencia y de refrigeracin, psicrometra y combustin. Una generosa seleccin de problemas de final de captulo. Problemas de diseo y final abierto proporcionados con distintos encabezamientosal final de cada captulo. Flexibilidad en las unidades, utilizando tanto unidades SI como combinaciones deunidades SI e inglesas.-32 Nota del traductor: En la traduccin se ha seguido el criterio de la primera edicin en espaol, en laque ya se sustitua el trmino disponibilidad, introduciendo los cambios pertinentes en la simbologa allutilizada. 7. Este libro ha evolucionado a lo largo de muchos aos de enseanza de la asignatura tantorara no graduados como postgraduados. Explicaciones claras y completas, junto a numerososejemplos bien explicados, hacen el texto agradable y casi idneo para el autoapren-dizaje.Esto libera al profesor de la conferencia-explicacin convencional, y permite dedicarel tiempo de clase a actividades ms provechosas. Nuestro objetivo ha sido hacer unaexposicin clara y concisa sin sacrificar ningn tema. Hemos intentado hacer el materialinteresante y fcil de leer. Las evaluaciones favorables, tanto de los profesores como de losestudiantes que han usado las anteriores ediciones en una amplia gama de programas deingeniera, indican que estos objetivos se han cumplido.Enfoque sistematizado de la resolucin de problemas. Otro de nuestros objetivosprincipales en este libro es estimular a los estudiantes a desarrollar un enfoque sistemticoen la resolucin de los problemas. Para ello se usa a lo largo del texto un modelo formal deanlisis y resolucin de los problemas que ayuda a los estudiantes a pensar sistemticamentesobre los sistemas tcnicos. La resolucin comienza por un listado de las consideraciones,prosigue utilizando paso a paso los conceptos fundamentales y concluye con comentariosque identifican los aspectos clave de la solucin. Las transformaciones de unidades se inclu-wn explcitamente en las evaluaciones numricas. La metodologa de resolucin se ilustramediante 141 ejemplos formales que se presentan diferenciados del texto principal para seridentificados fcilmente. La metodologa que usamos es compatible con la de otros ttulosde Wiley bien conocidos: Introduction to FluidMechanics de R. W. Fox y A. T. McDonald y FundamentisofHeat TransferMechanics de F. P. Incropera y D. P. De Witt. Con la eleccin de esteformato para las soluciones queda un conjunto de tres libros similares en presentacin, nively rigor, que cubren los fundamentos de la Termodinmica, la Mecnica de Fluidos y laTransferencia de Calor, temas comunes a muchos programas de estudio.Desarrollo completo del segundo principio. Debido al mayor inters actual en losprincipios de exerga y entropa que en pocas anteriores, en los Captulos 5, 6 y 7 seinduve un tratamiento profundo del segundo principio de la Termodinmica. La importanciadel segundo principio se transmite haciendo hincapi en su relacin con la utilizacinadecuada de los recursos energticos. Una caracterstica especial es el uso del conceptode generacin de entropa, que permite una aplicacin efectiva del segundoprincipio a aspectos que los alumnos dominan rpidamente (Captulo 6). Otra caractersticaespecial es una introduccin actualizada al anlisis exergtico, incluyendo eficienciasenergticas (Captulo 7). Igualmente se introducen y aplican la exerga qumica y la exergaqumica estndar (Captulo 13). Los balances de entropa y exerga se introducen y aplicande forma similar a la usada para los balances de energa desarrollados para sistemas cerradosy volmenes de control, unificando la aplicacin del primero y segundo principios.Una vez introducidos, los conceptos del segundo principio se integran a lo largo del textoen los ejemplos resueltos y los problemas de final de captulo. La presentacin se estructurade forma que los profesores que deseen omitir el tema de la exerga puedan hacerlo.Znfasis en las aplicaciones. En las aplicaciones se ha puesto nfasis en el tratamientoadecuado y en el encadenamiento de las operaciones. Los Captulos 8 a 14, que tratan delas aplicaciones, permiten cierta flexibilidad en el orden y la cantidad de temas a tratar. Porjenplo. los sistemas de produccin de potencia con vapor y gas se tratan en los Captulos' Nota dd traductor: En la traduccin se ha orientado el uso de modo preponderante al SI. As, se hanfimmado la mayora de los problemas formulados en unidades inglesas, muchas veces reiterativos de losrefedcsalSL 8. 8 y 9 y los sistemas de refrigeracin y bomba de calor corresponden al Captulo 10. Perolos profesores que prefieran tratar todos los ciclos de vapor juntos, pueden incluir la refrigeracinpor absorcin y por compresin de vapor en el Captulo 8. Los sistemas energticosms avanzados e innovadores, tales como los sistemas de cogeneracin, ciclos combinadosy ciclos de refrigeracin se incorporan a lo largo de los Captulos 8 a 10, all dondeencajan de manera lgica, y no se relegan a un captulo final especfico. Como el estudiode los flujos de gas est relacionado de manera natural con los temas de turbinas de gas ymotores de propulsin, en el Captulo 9 se incluye una introduccin al flujo compresibleunidimensional. Los captulos que tratan de las aplicaciones proporcionan ejemplos deluso de los principios de la exerga.Amplia variedad de problemas de final de captulo. Se han reemplazado o revisadonumerosos problemas de final de captulo (vase nota 2), que ahora aparecen clasificadosbajo cabeceras para facilitar la seleccin. Los problemas se organizan secuencialmente encorrelacin con la materia introducida y en orden creciente de dificultad. Van desde ejerciciossencillos, que ilustran conceptos bsicos, hasta problemas ms complejos que puedenincluir sistemas con varios componentes. Se ha realizado un esfuerzo especial para incluirproblemas que incluyen una organizacin superior y precisan de un pensamiento crtico. Sepide a los estudiantes la construccin de grficos, el anlisis de tendencias y la discusin delo que observan; con ello se estimulan las habilidades analticas y se impulsa el desarrollo deuna visin ingenieril. Se han incluido un cierto nmero de problemas para los que se recomiendael uso de ordenador y que se identifican con un icono de ordenador personal.Enfasis en el diseo. Como continuacin en el nfasis puesto en ediciones previassobre la componente de diseo que debe contener el curriculum ingenieril, hemosampliado los aspectos relacionados con el diseo an ms en la presente edicin. As, seha revisado en torno a un tercio de los problemas de diseo o final abierto incluidos al finalde cada captulo. Tambin se ha incluido material actualizado sobre diseo ingenieril, ytermoeconoma en la Seccin 1.7: Diseo y anlisis ingenieril, y en la Seccin 7.7: Ter-moeconoma.En la Seccin 1.7 destacamos que el diseo, por naturaleza, es un procesoexploratorio y que los lectores no deben esperar que los problemas de diseo tengan unarespuesta clara y simple. Ms bien, el anlisis de restricciones debe considerarse al objetode seleccionar la mejor opcin entre un cierto nmero de alternativas. La Seccin 7.7 iniciaen la importancia de los condicionantes econmicos en el diseo. El tema se inicia enel contexto del diseo y encaja de manera natural con el tratamiento de la exerga en elCaptulo 7, en el que se asocian las irreversibilidades con el coste.Problemas de diseo real y de final abierto. La presente edicin incluye hasta diezproblemas de diseo o final abierto por captulo. Estos problemas proporcionan brevesexperiencias en diseo que ofrecen a los estudiantes la oportunidad para desarrollar sucreatividad y juicio ingenieril, formular criterios en tareas de diseo, aplicar restriccionesreales y considerar alternativas. El nfasis fundamental de los problemas de diseo y finalabierto se hace sobre la temtica del texto, pero los estudiantes pueden necesitar adicionalesconsultas antes de poder definir una alternativa. Los profesores pueden elegir reducirel objetivo de los problemas para permitir alcanzar resultados con esfuerzos modestos,o pueden decidir usar los problemas como punto de partida para trabajos de grupo msextensos. Una caracterstica importante de muchos de los problemas de diseo y finalabierto es que se requiere de los estudiantes el desarrollo de sus habilidades de comunicacinpara presentar los resultados en forma de informes escritos, memoranda, esquemasy grficas. 9. Flexibilidad en las unidades. El texto se ha escrito para permitir flexibilidad en el uso-e las unidades. Puede ser estudiado usando slo unidades del sistema internacional, o'binando el uso de unidades inglesas y unidades SI. A lo largo del texto se refuerza el usoadecuado de los factores de conversin de unidades. En esta edicin, los factores de conversinse establecen mediante un sistema especial que ayuda a los estudiantes a identificar: conversin de unidades. La constante de conversin fuerza-masa, gc, se trata implcitamentey las ecuaciones en las que intervienen la energa cintica y potencial se tratan consistentementeindependientemente del sistema de unidades usado.Otros aspectos. El texto presenta otras caractersticas especiales. Entre ellas estn: El tratamiento del primer principio de la Termodinmica en el Captulo 2 comienzacon los conceptos de energa y trabajo, que resultan ya familiares a los estudiantesdesde cursos de Fsica e Ingeniera mecnica anteriores, y procede operativamentehasta el balance de energa de los sistemas cerrados. Los ciclos termodinmicos seintroducen en el Captulo 2, junto con la definicin de rendimiento trmico de losciclos de potencia y coeficientes de operacin de refrigeradores y bombas de calor.Esto permite la resolucin de problemas elementales de ciclos, usando el primerprincipio, antes de tratarlos en profundidad en captulos posteriores. En el Captulo 3 se introducen las relaciones entre propiedades y los datos de sustanciaspuras, simples y compresibles, despus de haber desarrollado el concepto deenerga en el Captulo 2. Esta ordenacin tiene las siguientes ventajas:- refuerza el hecho de que el concepto de energa se aplica a todos los sistemas engeneral y no se limita a los casos de sustancias compresibles puras.- proporciona al profesor la oportunidad de despertar el inters de los alumnos amedida que estudian el Captulo 2, asignndoles problemas elementales sobre anlisisenergticos desde el comienzo del curso.- permite que los alumnos alcancen una mayor prctica en la aplicacin del conceptode energa mientras aprenden, en el Captulo 3, las relaciones entre propiedadesy el empleo de datos. En el Captulo 3 introducimos los datos y relaciones entre propiedades para el gasideal usando el factor de compresibilidad como punto de partida y continuamos con ladiscusin de las tablas de vapor. Esta organizacin de los temas pone de manifiestoa los estudiantes, generalmente por primera vez, las limitaciones del modelo del gasideal. Al utilizar este modelo, insistimos en que los calores especficos varan generalmentecon la temperatura e incorporamos el uso de las tablas. Las relaciones concalores especficos constantes se presentan tambin y se emplean de manera apropiada.Creemos que los estudiantes deben aprender cundo es adecuado utilizar'alores constantes para los calores especficos y que ello les ayuda a interpretar queestos valores constantes corresponden a un caso especial. En el Captulo 4 los principios de conservacin de la masa y la energa se extiendena los volmenes de control. El nfasis primordial se pone en los casos en que sesupone flujo unidimensional, pero tambin se presentan los balances de masa yenerga en formas integradas que permiten enlazar con temas que se tratarn en cur-: s posteriores de Mecnica de Fluidos y Transferencia de Calor. Los volmenes decontrc se tratan en estado estacionario, pero tambin se discuten a fondo los casostransitorios. Tanto si los problemas son de carcter transitorio o estacionario, losa ;.o> termodinmicos correspondientes se deducen a partir de las expresionese-:-.erales de los principios de conservacin de la masa y la energa. 10. AGRADECIMIENTOSAgradecemos a los muchos usuarios de nuestras previas ediciones, pertenecientes a msde cien universidades y colegios de los Estados Unidos, Canad, y otros paises, su contribucina esta revisin a travs de sus comentarios y crtica constructiva. Debemos un agradecimientoespecial al profesor Ron Nelson, Iowa State University, por actualizar InteractiveThermodynamics: IT y desarrollar su manual de usuario. Tambin damos las gracias a laDra. Margaret Drake, The Ohio State University, por su contribucin en materiales suplementarios,al profesor P. E. Liley, Purdue University School of Mechanical Engineering,por su asesoramiento sobre datos de propiedades, y al profesor George Tsatsaronis, Te chnischeUniversitt Berlin, por sus consejos en relacin con la termoeconoma.Agradecemos tambin a Joseph Hayton, nuestro editor, y muchos otros en John Wiley& Sons, Inc., organizacin en la que han aportado su talento y energa para esta edicin.En especial nuestro reconocimiento al finado Clifford Robichaud, nuestro editor durantevarios aos, cuya visin e incansable soporte estn presentes en esta edicin, y de cuyohumor y espritu emprendedor lamentamos la prdida.Nos sentimos especialmente gratificados por el buen recibimiento que este libro hatenido, y esperamos que las mejoras introducidas en esta edicin sirvan para una presentacinan ms eficaz. Apreciaremos profundamente sus comentarios, crticas y sugerencias.Michael J. MoranHoward N. Shapiro 11. PARA EMPEZAR: CONCEPTOS Y DEFINICIONES 1 11.1 El uso de la termodinmica 11.2 Definicin de los sistemas 31.3 Descripcin de los sistemas y de su comportamiento 51.4 Medida de masa, longitud, tiempo y fuerza 91.5 Dos propiedades mensurables: volumen especfico y presin 131.6 Medida de la temperatura 181.7 Diseo y anlisis en ingeniera 241.8 Cmo utilizar este libro con eficacia 281.9 Resumen del captulo y gua para el estudio 29LA ENERGA Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA 352.1 Concepto mecnico de la energa 352.2 Energa transferida mediante trabajo 392.3 Energa de un sistema 522.4 Transferencia de energa por calor 562.5 El balance de energa para sistemas cerrados 602.6 Anlisis energtico de ciclos 732.7 Resumen del captulo y gua para el estudio 76PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA,SIMPLE Y COMPRESIBLE 853.1 Definicin del estado termodinmico 85EVALUACIN DE PROPIEDADES: CONSIDERACIONES GENERALES 863.2 La relacin p-v-T 873.3 El clculo de las propiedades termodinmicas 933.4 Grfica generalizada de compresibilidad 113CLCULO DE PROPIEDADES CON EL M OD E LO DE GAS IDEAL 1193.5 El modelo de gas ideal 1203.6 Energa interna, entalpia y calores especficos de gases ideales 1223.7 Clculo de Au y Ah en gases ideales 1253.8 Procesos politrpicos de un gas ideal 1333.9 Resumen del captulo y gua para el estudio 135 12. xn NDICE ANALTICO4 ANLISIS ENERGTICO EN UN VOLUMENDE CONTROL 1434.1 Conservacin de la masa para un volumen de control 1434.2 Conservacin de la energa para un volumen de control 1524.3 Anlisis de volmenes de control en estado estacionario 1574.4 Anlisis de transitorios 1804.5 Resumen del captulo y gua para el estudio 191EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA 2015.1 Utilizacin del segundo principio 2015.2 Formulaciones del segundo principio 2055.3 Identificacin de irreversibilidades 2075.4 Aplicacin del segundo principio a los ciclos termodinmicos 2135.5 La escala Kelvin de temperatura 2195.6 Medidas del rendimiento mximo para ciclos que operan entre dos reservorios 2225.7 El ciclo de Carnot 2275.8 Resumen del captulo y gua para el estudio 230fO LA ENTROPA Y SU UTILIZACIN 2376.1 La desigualdad de clausius 2376.2 Definicin de variacin de entropa 2406.3 Obtencin de valores de entropa 2416.4 Variacin de entropa en procesos internamente reversibles 2496.5 Balance de entropa para sistemas cerrados 2536.6 Balance de entropa para volmenes de control 2666.7 Procesos isoentrpicos 2766.8 Rendimientos isoentrpicos de turbinas, toberas, compresores y bombas 2796.9 Transferencia de calor y trabajo en procesos de flujo estacionario internamentereversibles 2926.10 Resumen del captulo y gua para el estudio 296ANLISIS EXERGTICO 3097.1 Introduccin a la exerga 3097.2 Definicin de exerga 3107.3 Balance de exerga para un sistema cerrado 3227.4 Exerga de flujo 3307.5 Balance de exerga para volmenes de control 3347.6 Eficiencia exergtica (segundo principio) 3467.7 Termoeconoma 3537.8 Resumen del captulo y gua para el estudio 360 13. NDICE ANALTICO xiiiINSTALACIONES DE PRODUCCION DE POTENCIAMEDIANTE VAPOR 3738.1 Las instalaciones de potencia de vapor 3738.2 Anlisis de las instalaciones de potencia con vapor: el ciclo Rankine 3758.3 Para mejorar el funcionamiento: sobrecalentamiento y recalentamiento 3898.4 Para mejorar el rendimiento: el ciclo de potencia regenerativo 3968.5 Otros aspectos del ciclo de vapor 4078.6 Estudio de un caso: balance exergtico de una planta de potencia 4108.7 Resumen del captulo y gua para el estudio 418INSTALACIONES DE PRODUCCION DE POTENCIAMEDIANTE GAS 427M O TO R E S DE COM BU ST IN INTERNA 4 2 79.1 Terminologa de motores 4289.2 El ciclo Otto de aire-estndar 4309.3 El ciclo diesel de aire-estndar 4369.4 El ciclo dual de aire-estndar 440CENTRALES ELCTRICAS DE TURBINA DE GAS 4 4 49.5 Las centrales de turbina de gas 4449.6 El ciclo Brayton de aire-estndar 4459.7 Turbinas de gas regenerativas 4569.8 Turbinas de gas regenerativas con recalentamiento y refrigeracin 4619.9 Turbinas de gas para propulsin area 4729.10 Ciclo combinado turbina de gas-ciclo de vapor 4779.11 Los ciclos Ericsson y Stirling 484FLUJO COMPRESIBLE EN TO B ERAS Y D IFU SORE S 4859.12 Aspectos preliminares del flujo compresible 4859.13 Flujo unidimensional estacionario en toberas y difusores 4909.14 Flujo de gases ideales con calores especficos constantes en toberas y difusores 4979.15 Resumen del captulo y gua para el estudio 505SISTEMAS DE REFRIGERACION Y BOMBA DE CALOR 51510.1 Sistemas de refrigeracin con vapor 51510.2 Anlisis de los sistemas de refrigeracin por compresin de vapor 51810.3 Propiedades de los refrigerantes 52710.4 Sistemas de compresin de vapor en cascada y multietapa 52910.5 Refrigeracin por absorcin 53110.6 Bomba de calor 53410.7 Sistemas de refrigeracin con gas 53610.8 Resumen del captulo y gua para el estudio 543w 14. xiv INDICE ANALITICO ff 2RELACIONES TERMODINAMICAS 5511 1 . 1 Ecuaciones de estado 5 5 111.2 Relaciones matemticas importantes 55911.3 Deduccin de relaciones entre propiedades 56311.4 Clculo de las variaciones de entropa, energa interna y entalpia 56911.5 Otras relaciones termodinmicas 57911.6 Construccin de tablas de propiedades termodinmicas 58611.7 Grficas generalizadas para la entalpia y la entropa 59211.8 Relaciones p-v-t para mezclas de gases 60011.9 Estudio de sistemas multicomponentes 60511.10 Resumen del captulo y gua para el estudio 620MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES YPSICROMETRA 629MEZCLAS DE GASES IDEALES: CONSIDERACIONES GENERALES 62912.1 Descripcin de la composicin de la mezcla 62912.2 Relaciones p-v-t en mezclas de gases ideales 63412.3 Clculo de U, H, S y calores especficos 63712.4 Anlisis de sistemas que contienen mezclas 639APLICACIN A LA PSICROMETRA 65312.5 Principios bsicos de la psicrometra 65312.6 Aplicacin de los balances de masa y energa a los sistemas de acondicionamiento deaire 66212.7 Las temperaturas de saturacin adiabtica y de bulbo hmedo 66712.8 Diagramas psicromtricos 67112.9 Anlisis de procesos de acondicionamiento de aire 67412.10 Resumen del captulo y gua para el estudio 690MEZCLAS REACTIVAS Y COMBUSTION 701FUNDAMEN TOS DE LA COM BU ST IN 70113.1 El proceso de combustin 70113.2 Conservacin de la energa en sistemas reactivos 71113.3 Clculo de la temperatura adiabtica de llama 72513.4 Entropa absoluta y tercer principio de la termodinmica 72913.5 Clulas de combustible 736EXERGA QUMICA 7 3 813.6 Introduccin a la exerga qumica 73813.7 Exerga qumica estndar 74313.8 Resumen sobre la exerga 74813.9 Eficiencia exergtica de los sistemas reactivos 75113.10 Resumen del captulo y gua para el estudio 755 15. NDICE ANALTICO xvEQUILIBRIO QUMICOY DE FASES 765CONSIDERACIONES PRELIMINARES SOBRE E L EQUILIBRIO 76514.1 Introduccin de los criterios de equilibrio 765EQUILIBRIO QUMICO 77014.2 Ecuacin del equilibrio de reaccin 77014.3 Clculo de la composicin de equilibrio 77314.4 Ejemplos adicionales del uso de la constante de equilibrio 783EQUILIBRIO DE FASES 7 9 414.5 Equilibrio entre dos fases de una sustancia pura 79414.6 Equilibrio en sistemas multicomponentes y multifsicos 79514.7 Resumen del captulo y gua para el estudio 801APNDICES sos AIndice de tablas 808ndice de figuras y grficos 856RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS 864NDICE ALFABTICO 867 16. PARA EMPEZAR:CONCEPTOS YDEFINICIONES*v ,.La palabra Termodinmica procede de las palabras del griego therme (calor) y dyna-mis(fuerza). Aunque varios aspectos de lo que ahora se conoce como Termodinmicahan sido objeto de inters desde la antigedad, el estudio formal de la Termodinmicaempez en los comienzos del siglo XIX a partir de las consideracionessobre la potencia motriz del caln la capacidad de los cuerpos calientes para producirtrabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energay con las relaciones entre las propiedades de la materia.La Termodinmica es tanto una rama de la Fsica como una ciencia de la ingeniera.El cientfico est normalmente interesado en alcanzar una comprensin delos fundamentos del comportamiento fsico y qumico de la materia en reposo yen cantidades determinadas y utiliza los principios de la Termodinmica para relacionarsus propiedades. Los ingenieros estn interesados, en general, en estudiarlos sistemas y cmo stos interaccionan con su entorno; y para facilitar esta tareaextienden el objeto de la Termodinmica al estudio de sistemas a travs de loscuales fluye materia.El objetivo del captulo es introducir al estudiante en algunos de los conceptosy definiciones fundamentales que utilizaremos en nuestro estudio de la Termodinmicatcnica. En la mayor parte de los casos la introduccin es breve, dejandopara captulos posteriores una exposicin ms amplia.1 .1 EL USO DE LA TERMODINMICALos ingenieros utilizan los principios derivados de la Termodinmica y otras ciencias de laingeniera, tales como la Mecnica de fluidos y la Transferencia de calor y masa, para analizary disear objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas. El vasto campo deaplicacin de estos principios se muestra en la Tabla 1.1, que recoge algunas de las reasen las que la Termodinmica tcnica es importante. Los ingenieros buscan perfeccionarlos diseos y mejorar el rendimiento, para obtener como consecuencia el aumento en laproduccin de algn producto.deseado, la reduccin del consumo de un recurso escaso,una disminucin en los costes totales o un menor impacto ambiental. Los principios de laTermodinmica juegan un papel importante a la hora de alcanzar estos objetivos.objetivo del captulo11 17. 2 CAPTULO 1. PARA EMPEZAR: CONCEPTOS Y DEFINICIONES7IU. 1.1 Areas especficas de aplicacin de la Termodinmica TcnicaMotores de automocinTurbinasCompresores, bombasCentrales elctricas de combustible fsil y nuclearSistemas de propulsin para aviones y cohetesSistemas de combustinSistemas criognicos, de separacin y condensacin de gasesSistemas de calefaccin, ventilacin y aire acondicionadoRefrigeracin por compresin de vapor y absorcinBombas de calorRefrigeracin de equipos electrnicosSistemas de energas alternativasClulas de combustibleDispositivos termoelctricos y termoinicosConvertidores magnetohidrodinmicos (MHD)Sistemas solares activos de calefaccin, refrigeraciny produccin de electricidadSistemas geotrmicosProduccin de electricidad mediante olas, mareasy por desequilibrio trmico ocenicoEnerga elicaAplicaciones biomdicas. i i Entrada Sistemas de apovo a la vidade co.mbustible Organos artificial, es Compresor Y CombustorEntrada de aireTurbinaFila de colectoresAire caliente delos colectoresSuministro de aire calienteCalefaccin solarSalida degases calientesAire fnode retomoMotor turborreactor Frigorfico domsticoEnerga elctricaTurbinaGeneradorCondensadorGenerador T 1"CenizasFiltro de losgases decombustinChimeneaTorre de refrigeracinCondensadoAgua de refrigeracinMotor de automvil Central elctrica 18. 1.2 DEFINICIN DE LOS SISTEMAS1 . 2 DEFINICIN DE LOS SISTEMASUna etapa importante de cualquier anlisis de ingeniera consiste en describir con precisinlo que va a ser estudiado. En Mecnica, si se pretende determinar el movimiento deun cuerpo, el primer paso consiste normalmente en definir un cuerpo libre e identificartodas las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre l. Despus se aplica la segunda ley deNewton para el movimiento. En Termodinmica se utiliza el trmino sistema para identificarel objeto de nuestro anlisis. Una vez que el sistema est definido y se han establecidolas interacciones relevantes con otros sistemas es el momento de aplicar una o ms leyesfsicas o relaciones.Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar, algo tan simple como un cuerpo libre sistemao tan complejo como una refinera petroqumica completa. Podemos querer estudiar la cantidadde materia contenida dentro de un tanque cerrado por paredes rgidas o bien consideraralgo como una tubera de gas a travs de la cual fluye materia. Incluso el vaco, que no contienemateria, puede ser objeto de inters. La composicin de la materia en el interior del sistemapuede ser fija o puede cambiar mediante reacciones qumicas o nucleares. La forma ovolumen del sistema analizado no es necesariamente constante, como sucede con un cilindroque contiene gas y es comprimido por un pistn, o con un globo cuando se hinchaCualquier cosa externa al sistema se considera una parte del entorno del sistema. El sis- entornotema se distingue de su entorno, o alrededores, por un lmite especfico, la frontera que fronterapuede estar en reposo o en movimiento. Veremos que las interacciones entre un sistemay su entorno, que tienen lugar a travs de dicha frontera, juegan un papel importante enla Termodinmica tcnica, siendo esencial que la frontera est definida cuidadosamenteantes de proceder a cualquier anlisis termodinmico. Sin embargo, puesto que los mismosfenmenos fsicos pueden ser analizados a menudo en trminos de diferentes eleccionesde sistema, frontera y entorno, la eleccin de un determinado lmite para definir unsistema concreto estar condicionada por aquello que nos permita el correspondiente anlisisde acuerdo con nuestro inters. ! = 83,54 cm3/kg, hasta el estado 2, con p 2 = 10 bar,v2 = 21,34 cm3/g. Durante el proceso, la relacin entre lapresin y el volumen especfico toma la forma pv" = constante.Determnese el valor de la constante n.1.15 Un manmetro est conectado a un depsito de gas ecel que la presin es mayor que la dd enrom o El lquido ddmanmetro es mercurio, con una limpiad de 1339 g cm?_La diferencia entre tos nheus de Maur a era d ies 2 cm. La aceleracin de la gravedad es g = 9JS1La presin atmosfrica es 934) kPa. Cilnrac en kPa_(a) la presin manomtrica dd gas.(b) la presin absoluta del gas.1.16 La presin absoluta en el interior de un depsito de gases 0,05 MPa y la presin de la atmsfera circundante es 101kPa. Qu lectura, en kPa, proporcionara un manmetroBourdon montado sobre la pared del depsito? Esta lectura,es una presin manomtrica o de vaco?1.17 Determnese la presin manomtrica, en bar, equivalentea una lectura manomtrica de 1 cm de(a) agua (densidad = 1000 kg/m3).(b) mercurio (la densidad del mercurio es 13,59 veces la delagua).1.18 El aire en una cmara cerrada tiene una presin absolutade 80 kPa. La presin de la atmsfera circundante es equivalentea 750 mm de columna de mercurio. La densidad delmercurio es 13,59 g/cm3 y la aceleracin de la gravedad esg = 9,81 mis2. Determnese la presin manomtrica (o devaco) dentro de la cmara, en bar.1.19 La presin absoluta de un gas que entra en un compresores 0,5 bar. A la salida del compresor la presin manomtricaes 0,8 MPa. La presin atmosfrica es 99 kPa. Determneseel cambio en la presin absoluta entre la entrada y lasalida, en kPa.1.20 El manmetro inclinado que muestra la Fig. Pl .20 se utilizapara medir la presin de un gas. El lquido dentro delmanmetro tiene una densidad de 0,8 g/cm3 y la lectura delmanmetro se indica en la figura. Si la presin atmosfricaes 101 kPa y la aceleracin de la gravedad es g = 9,81 m/s2,cul es la presin absoluta del gas, en kPa?P l tm = 101 k P ag = 9,81 m/s2O I A travs de una senda Venturi fluye agua (fig. P1.21). Lapresin del agua en La tubera soporta el peso de columnasde agua que difieren 28 cm en altura. Determine la diferenciade presin entre los puntos a y b en Pa. Crece la presino se reduce en la direccin de la corriente? La presinatmosfrica es 101 kPa. El volumen especfico del agua es0,001 m3/kg y la aceleracin de la gravedad es g = 9,81 m/s2. 48. PROBLEMAS 33Patm= 101 kl>aL = 20 cmMercurio (p = 13,59 g/cm3)--9,81 ra/s2f i # * P i. 22Temperaturaunidades para la temperatura. Convierta las siguientes temperaturasdesde F a C:(a) 70F(b) 0F(c) -30F(d) 500F(e) 212F(f) -459,67FConvierta cada una a la escala Kelvin.1.25 La relacin entre la resistencia i? y la temperatura T de untermistor es, aproximadamente1.22 La figura 1.22 muestra un depsito dentro de otro depsito,conteniendo aire ambos. El manmetro A est en elinterior del depsito B y su lectura es 1,4 bar. El m anmetrode tubo en U conectado al depsito B contiene mercurio.Con los datos del diagrama, determine la presin absolutaen el depsito Ay en el depsito B, ambas en bar. La presinatmosfrica en el exterior del depsito B es 101 kPa. La aceleracinde la gravedad es 9,81 m/s2.R = R0 exp [p ( y. - j r )donde R0 es la resistencia, en ohmios (i). medida a la temperaturaT0 (K) y P es una constante del material con unidadesde K. Para un termistor particular R$ = 2,2 fi para T0 =310 K. En un test de calibracin se encuentra que R = 0,31Q para T = 422 K. Determnese el valor P para el termistor yobtngase una representacin de la resistencia frente a latemperatura.1.26 Se propone una nueva escala absoluta de temperatura.En esta escala el punto de hielo es 150S y el punto de vapores 300S. Determine las temperaturas en C que correspondena 100 y 400S, respectivamente. Cul es la relacindel tamao del S al del Kelvin?1.27 En un da de enero el termmetro de ambiente de unavivienda da la misma lectura del exterior sea en C o F.Cul es dicha temperatura? Exprsela en K y en R.1.28 La Fig. P1.28 muestra un flujo de vapor de agua que pasapor una vlvula y entra en una turbina que acciona un generadorelctrico. La masa sale de la turbina con un flujomsico de 10.000 kg/h. Utilizando los datos de la figura,(a) convierta el flujo msico a kg/s.(b) exprese p2 en MPa.(c) exprese Tx en K.(d) exprese p x en bar.1.23 Escriba un programa de ordenador que convierta valoresexpresados en unidades del Sistema Ingls a los correspondientesen unidades SI o viceversa, segn prefiera. Incluyatodas las conversiones que aparecen en la tabla de factoresde conversin localizada en la contracubierta de portada deeste libro.1.24 Escriba un programa de ordenador que convierta temperaturasexpresadas en F, R, C o K a cualquier otro tipo de10.000 kg/hF i# * P1. 28 49. 34 CAPTULO 1. PARA EMPEZAR: CONCEPTOS Y DEFINICIONESA l l ll-ixC y iLt A & lt'lto1.1D Compare el ndice analtico de este libro con el de sulibro de Fsica o Qumica. Escriba un informe sobre las diferenciasen el tratamiento de los diferentes temas. Cules setratan con mayor nfasis en Termodinmica tcnica?1.2D Los recursos energticos y las cuestiones ambientalesson frecuentemente noticia en la actualidad. A lo largo delcurso prepare un fichero de recortes de peridicos y revistassobre estos temas y prepare un informe sobre un aspectoconcreto de un determinado tema que sea de su inters.1.3D Escriba un informe sobre los principios y objetivos dela Termodinmica estadstica. En qu difieren del enfoquemacroscpico de la Termodinmica que recoge este texto?Explquelo.1.4D Tome un vaso ordinario de vidrio lleno de agua, coloquesobre l una cartulina, tapndolo, y dle la vuelta. Sisuelta la cartulina comprobar que el agua permanece en elvaso retenida por la cartulina. Desarrolle los clculos apropiadosque expliquen este hecho. Repita la operacin con uncuadrado de hoja de aluminio en lugar de la cartulina ycomente los resultados. Puede pensar en una aplicacinprctica de esto?1.5D Obtenga informacin de fabricantes de tres tipos diferentesde sensores para presiones en el rango de 0 a 70 kPa.Explique los principios bsicos de operacin de cada sensory compare sus ventajas y desventajas respectivas. Consideresensibilidad, precisin, calibracin y coste.1.6D Obtenga informacin de fabricantes de sensores contermopares y termistores para medir temperaturas de losgases calientes de la combustin en un horno. Explique losprincipios bsicos de la operacin de cada sensor y comparesus ventajas y desventajas respectivas. Considere sensibilidad,precisin, calibracin y coste.1.7D Haga una lista de diversos aspectos econmicos e ingenenlessignificativos en el diseo. Cules son los que mscontribuyen al coste y que por lo tanto deberan ser consideradosen el diseo ingenieril? Discuta lo que se entiende por costesanualizados. 50. La energa es un concepto fundamental de la T ermodinmica y uno de los aspectosms relevantes del anlisis en ingeniera. En este captulo se introduce la energay se desarrollan las ecuaciones que permiten aplicar el principio de conservacinde la energa. La presentacin que aqu se hace est limitada a sistemascerrados. En el Cap. 4 se extiende el anlisis a los volmenes de control.La energa es u n concepto familiar, y hemos odo mucho sobre ella. En estecaptulo se desarrollan varios aspectos importantes del concepto de energa.Alguno de ellos ya lo habrs encontrado antes. Una idea bsica es que la energapuede almacenarse dentro de los sistemas en diversas formas macroscpicas. Laenerga tambin puede transformarse de una forma a otra y transferirse entre sistemas.Para sistemas cerrados la energa se transfiere por medio de trabajo y de calor. Lacantidad total de energa se conserva en todas las transformaciones y transferencias.El objetivo de este captulo es organizar estas ideas en formas adecuadas parael anlisis en ingeniera. La presentacin empieza con una revisin de los conceptosenergticos segn la Mecnica. A partir de ah el concepto termodinmico deenerga se introduce como una extensin del concepto de energa en mecnica.2 .1 CONCEPTO MECNICO DE LA ENERGAApoyndose en las contribuciones de Galileo y otros cientficos, Newton formul una descripcingeneral del movimiento de los objetos bajo la influencia de las fuerzas aplicadassobre ellos. Las leyes del movimiento de Newton, que proporcionan la base de la Mecnicaclsica, llevan a los conceptos de trabajo, energa cintica y energa potencial y stos conducenposteriormente hacia un concepto ampliado de la energa. Nuestro anlisis empieza conuna aplicacin de la segunda ley de Newton para el movimiento.2.1.1 TRABAJO Y ENERGA CINTICALa lnea curva de la Fig. 2.1 representa el recorrido de un cuerpo de masa m (un sistemacerrado), que se mueve con relacin al sistema de coordenadas x -y indicado. La velocidaddel centro de masas del cuerpo se representa por C.1 Sobre el cuerpo acta una fuerzaresultante F que puede variar en mdulo de un lugar a otro a lo largo del recorrido.1 Los smbolos en negrita representan vectores. Sus mdulos se recogen en tipo normal.objetivo del captulo35 51. 36 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAyX2.1 Fuerzas que actan sobre unsistema mvil.La fuerza resultante se descompone en una componente Fs a lo largo del recorrido y unacomponente Fn normal al recorrido. El efecto de la componente F5 es el cambio en elmdulo de la velocidad, mientras que el efecto de la componente F es el cambio en sudireccin. Como se ve en la Fig. 2.1, 5 es la posicin instantnea del cuerpo medida a lolargo del recorrido a partir de un punto fijo denominado 0. Puesto que el mdulo de Fpuede variar de un lugar a otro del recorrido, los mdulos de F y F son, en general, funcionesde 5.Consideremos que el cuerpo se mueve desde 5 = 5,, donde el mdulo de su velocidades C1( hasta s - s2, donde su velocidad es C2. Consideremos para esta demostracin que lanica interaccin entre el cuerpo y su entorno se debe a la fuerza F. Por la segunda ley deNewton del movimiento, el mdulo de la componente Fs se relaciona con el cambio delmdulo de C mediante(2.1)Usando la regla de la cadena, esto puede escribirse como(2 .2)donde C = ds/dt. Ordenando la Ec. 2.2 e integrando desde 5, a s2 resulta'2 f 2mm CC ddCC == Fs ds (2.3)La integral del primer miembro de la Ec. 2.3 se calcula como sigue:energa cintica El trminomC2 es la energa cintica, EC, del cuerpo. La energa cintica es una magnitudescalar. La variacin en energa cintica, AEC, del cuerpo es2El smbolo A siempre significa "valor final menos valor inicial-. 52. 2.1 CONCEPTO MECNICO DE LA ENERGA 37La integral del segundo miembro de la Ec. 2.3 es el trabajo de la fuerza Fs sobre el cuerpocuando se mueve de s1 a s2 a lo largo de la trayectoria. El trabajo es tambin una magnitudescalar.Con la Ec. 2.4 la Ec. 2.3 resultaF d s (2.6)donde la expresin para el trabajo se ha escrito en trminos del producto escalar del vectorfuerza F por el vector desplazamiento ds. La Ec. 2.6 establece que el trabajo de la fuerzaresultante sobre el cuerpo es igual al cambio de su energa cintica. Cuando el cuerpo seacelera por la accin de la fuerza resultante, el trabajo hecho sobre aqul puede considerarseuna transferencia de energa al cuerpo, donde se almacena como energa cintica.La energa cintica puede calcularse conociendo solamente la masa del cuerpo y elvalor de su velocidad instantnea relativa a un sistema especfico de coordenadas, sinimportar cmo se ha alcanzado dicha velocidad. Por tanto, la energa cintica es una propiedaddel cuerpo. La energa cintica es una propiedad extensiva puesto que vara con lamasa del cuerpo.Unidade s. El trabajo tiene unidades de fuerza por distancia. Las unidades de la energacintica son las mismas que las del trabajo. En el SI, la unidad de trabajo es el newtonmetro,N-m, llamado julio, J. En este libro resulta conveniente usar a menudo el kj. Lasunidades inglesas utilizadas comnmente para el trabajo y la energa cintica son la librafuerza-pie, ft-lbf, y la unidad trmica britnica, Btu.2.1.2 ENERGIA POTENCIALLa Ec. 2.6 es el resultado ms importante de la seccin anterior. Deducida de la segundaley de Newton, la ecuacin proporciona una relacin entre los dos conceptos definidosantes: energa cintica y trabajo. En esta seccin se utiliza como punto de partida paraextender el concepto de energa. Empezaremos refirindonos a la Fig. 2.2 que muestra uncuerpo de masa m que se mueve verticalmente desde una altura z, a otra z2 relativas a lasuperficie de la Tierra. Se muestran dos fuerzas actuando sobre el sistema: una fuerzahacia abajo, con una magnitud mg debida a la gravedad, y una fuerza vertical con una magnitudR que representa la resultante de todas las dems fuerzas que actan sobre el sistema.El trabajo de cada una de las fuerzas que acta sobre el cuerpo mostrado en la Fig. 2.2puede determinarse utilizando la definicin dada previamente. El trabajo total es la sumaalgebraica de estos valores individuales. De acuerdo con la Ec. 2.6, el trabajo total es igualal cambio en la energa cintica. Es decir,1 o 7 rZ2 C - C: ) = R d z -m g d z (2.7)J z , J z ,La introduccin de un signo menos delante del segundo trmino en el segundo miembroes consecuencia de que la fuerza de la gravedad est dirigida hacia abajo y el desplazamientoconsiderado es hacia arriba.La primera integral del segundo miembro de la Ec. 2.7 representa el trabajo hecho porla fuerza R sobre el cuerpo cuando ste se mueve verticalmente desde z, a z2. La segundaintegral puede calcularse del modo siguiente:trabajo 53. 1 O f 1 1X 0 2 . LA EMERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAenerga potencialgravitatoriaC r it er ioMETODOLGICOR mgSuperficie terrestre 2.2 Ilustracin utilizada para introducir el conceptode energa potencial.mgdz = mg (z2 - z x) (2.8)donde la aceleracin de la gravedad se considera constante con la altura. Incorporando laEc. 2.8 a la Ec. 2.7 y ordenando trminos m (C% ~ c i) + mg ( z 2 ~ z )- Rdz (2.9)La cantidad mgz es la energa potencial gravitatoria, EP. La variacin de la energa potencialgravitatoria, AEP, esAEP = EP - EPj =mg (z2 - z j (2.10)Las unidades de la energa potencial en cualquier sistema de unidades son las mismas quelas de la energa cintica y el trabajo.La energa potencial se asocia con la fuerza de la gravedad y es por tanto una propiedadde un sistema que contiene al cuerpo y a la Tierra conjuntamente. Sin embargo, el clculode la fuerza de la gravedad como mg permite determinar la energa potencial gravitatoria apartir de un valor concreto de g conociendo slo la masa del cuerpo y su elevacin. Coneste enfoque, la energa potencial puede considerarse una propiedad extensiva del cuerpo.A lo. largo del libro se considera que las diferencias en altura son suficientemente pequeascomo para tomar constante la fuerza de la gravedad. El concepto de energa potencial gravitatoriapuede enunciarse, sin embargo, teniendo en cuenta la variacin de esta fuerza conla elevacin.Para asignar un valor a la energa cintica o a la energa potencial de un sistema, esnecesario considerar una referencia y especificar un valor para dichas magnitudes en dichareferencia. De este modo, los valores de las energas cintica y potencial se determinan enrelacin con esta eleccin arbitraria de la referencia y los valores asignados a ella. Sinembargo, puesto que solamente se requiere calcular cambios de las energas potencial ycintica entre dos estados, esta referencia arbitraria se cancela.La Ec. 2.9 establece que el trabajo total de las fuerzas que actan sobre un cuerpo desdesu entorno, con la excepcin de la fuerza de la gravedad, es igual a la suma de los cambios 54. 2.2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO 39en las energas cintica y potencial del cuerpo. Cuando la fuerza resultante provoca unaumento en la altura, o una aceleracin del cuerpo o ambos, el trabajo hecho por dichafuerza puede considerarse como una transferencia de energa al cuerpo, donde se almacenacomo energa potencial gravitatoria y/o energa cintica. La nocin de energa como unapropiedad extensiva que se conserva es una consecuencia de esta interpretacin.La interpretacin de la Ec. 2.9 como una expresin del principio de conservacin de laenerga puede reforzarse considerando el caso especial de un cuerpo sobre el que la nicafuerza que acta es la debida a la gravedad. En este caso el segundo miembro se anula,reducindose la Ec. 2.9 a m(C% - C{) + mg ( z2 - z - i ) = 0ol mC2 + m g z2 = + mgz-y(2.11)En tales condiciones, la suma de las energas cintica y potencial gravitatoria permanece constante.La Ec. 2.11 muestra tambin que la energa puede transformarse de una forma en otra:es el caso de un objeto que cae bajo la influencia exclusiva de la gravedad. Con la cada laenerga potencial disminuir la misma cantidad que aumentar la energa cintica.2.1.3 CONCLUSINHasta aqu la presentacin se ha centrado en sistemas en los que las fuerzas aplicadas afectanslo a su velocidad y posicin como un todo. Sin embargo, los sistemas de inters en ingenierainteraccionan normalmente con su entorno en formas ms complicadas, con cambiostambin en otras propiedades. Para analizar tales sistemas no basta slo con los conceptosde energas potencial y cintica, ni basta el principio rudimentario de conservacin de laenerga introducido en esta seccin. En Termodinmica el concepto de energa se amplapara considerar otros cambios observados y el principio de conservacin de la energa seextiende para incluir una amplia variedad de formas en las que el sistema interacciona consu entorno. La base para tales generalizaciones es la evidencia experimental. Las extensionesdel concepto de energa se desarrollan en lo que sigue de este captulo, empezando en lasiguiente seccin con una discusin ms amplia del concepto del trabajo.2 . 2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJOEl trabajo Ah e ch o por, o sobre, un sistema y evaluado en trminos de fuerzas y desplazamientosobservables macroscpicamente esW = f 2 F ds (2.12)Esta relacin es importante en Termodinmica. La utilizaremos en esta seccin para calcularel trabajo hecho en la compresin o expansin de un gas (o lquido), en el alargamientode una barra slida y en la deformacin de una pelcula de lquido. Sin embargo, 55. 40 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAdefinicintermodinmicade trabajoconvenio de signospara el trabajola Termodinmica tambin tiene que ver con fenmenos no incluidos en el campo de laMecnica, de modo que es preciso adoptar una interpretacin ms amplia del trabajo.Una interaccin particular se considera un trabajo si satisface el siguiente criterio, quepuede ser considerado como la definicin termodinmica de trabajo: Un sistema realiza trabajosobre su entorno cuando el nico efecto sobre cualquier elemento externo al sistema podra haber sido laelevacin de una masa}Ntese que la elevacin de una masa supone, en efecto, una fuerza queacta a lo largo de una distancia, de modo que el concepto de trabajo en Termodinmica esuna ampliacin natural del concepto de trabajo en Mecnica. Sin embargo, la prueba de siuna interaccin tal como el trabajo ha tenido lugar no es que se haya producido la elevacinde una masa, o que una fuerza haya actuado realmente a lo largo de una distancia, sino queel nico efecto podra haber sido un incremento en la elevacin de una masa.Por ejemplo... consideremos la Fig. 2.3 que muestra dos sistemas denominados Ay B.En el sistema A se agita un gas con una rueda de paletas: la rueda de paletas hace trabajosobre el gas. En principio se podra calcular el trabajo en trminos de fuerzas y movimientosen la frontera entre la rueda de paletas y el gas. Dicho clculo es consistente con la Ec. 2.12,donde el trabajo es el producto- de una fuerza por un desplazamiento. En contraste, consideremosel sistema B que incluye slo la batera. En la frontera del sistema B las fuerzas y losmovimientos no son evidentes. Ms bien, hay una corriente elctrica, I, producida por ladiferencia de potencial elctrico que existe entre los terminales a y b. El hecho de que estetipo de interaccin en la frontera se pueda clasificar como trabajo es una consecuencia de ladefinicin termodinmica de trabajo dada anteriormente: Podemos imaginar que lacorriente se suministra a un motor elctrico hipottico que eleva un peso en el entorno.El trabajo es una forma de transferir energa. Segn esto, el trmino trabajo no serefiere a lo que est siendo transferido entre sistemas o a lo que es almacenado dentro delos sistemas. La energa se transfiere y almacena cuando se realiza trabajo.2.2.1 CONVENIO DE SIGNOS Y NOTACINLa Termodinmica tcnica tiene que ver frecuentemente con dispositivos tales comomotores de combustin interna y turbinas cuyo propsito es realizar trabajo. Por consiguiente,en contraste con el enfoque general tomado en Mecnica, a menudo resulta convenienteconsiderar dicho trabajo como positivo. Es decir,W > 0: trabajo hecho por el sistemaW < 0: trabajo hecho sobre el sistema2.3 Dos ejemplosde trabajo.BaleraSistema BSistema A 56. 2.2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO 41Este convenio de signos para el trabajo se utiliza a lo largo del libro. En ciertos casos, sinembargo, resulta conveniente considerar el trabajo hecho sobre el sistema como trabajopositivo, como ya se hizo en la discusin de la Sec. 2.1. Para reducir la posibilidad de erroren un caso as, la direccin de la transferencia de energa se muestra mediante una flechaen la grfica o esquema del sistema y el trabajo se considera positivo en la direccin de laflecha.Para calcular la integral de la Ec. 2.12 es necesario conocer cmo vara la fuerza con eldesplazamiento. Esto nos lleva a una importante idea en relacin con el trabajo: el valorde W depende de los detalles de la interaccin que tiene lugar entre el sistema y su entornodurante un proceso y no slo de los estados inicial y final del sistema. De aqu se deduceque el trabajo no es unapropiedad del sistema o del entorno. Adems, los lmites de la integralde la Ec. 2.12 significan "desde el estado 1 hasta el estado 2" y no pueden interpretarsecomo valores del trabajo en dichos estados. La nocin de trabajo en un estado no tienesentido, de modo que el valor de esta integral nunca debera indicarse como W2- W vLa diferencial del trabajo 5W se conoce como inexacta porque, en general, la integralcorrespondiente no puede calcularse sin especificar los detalles del proceso:,28W = W iPor otra parte, la diferencial de una propiedad se llama exacta porque el cambio en dichapropiedad entre dos estados particulares no depende en modo alguno del tipo de procesoque los une. Por ejemplo, el cambio de volumen entre dos estados puede determinarseintegrando la diferencial dV, sin importar los detalles del proceso, como siguedV = V2 - VxJYidonde V1 es el volumen en el estado 1 y V, es el volumen en el estado 2. La diferencial detoda propiedad es exacta. Las diferenciales exactas se escriben usando el smbolo d comoen la expresin anterior. Para destacar la diferencia entre diferenciales exactas e inexactas,la diferencial del trabajo se escribe como SW. El smbolo se utiliza tambin para identificarcualquier otra diferencial inexacta que pueda aparecer.En muchos anlisis termodinmicos interesa conocer la velocidad con que se transfierela energa. La velocidad de transferencia de energa mediante trabajo se [hmapotencia y serepresenta por W . Cuando una interaccin tal como el trabajo incluye fuerzas observablesmacroscpicamente, como en la Ec. 2.12, la velocidad de transferencia de energa por trabajoes igual al producto de la fuerza por la velocidad en el punto de aplicacin de la fuerza:W = F C (2.13)El punto que aparece sobre un smbolo, como en W, se utiliza en el libro para indicar lavelocidad del cambio con respecto al tiempo. En principio, la Ec. 2.13 puede integrarsedesde el tiempo , al t2 para evaluar el trabajo total hecho en ese intervalo de tiempo:W = f 2 W d t = 2 F C (dt) (2.14)Ji, Jt,C r it er ioMETODOLGICOel trabajo no esuna propiedadpotencia 57. 42 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAPara W. se aplica el mismo convenio de signos que para W. La potencia puede expresarseen trminos de cualquier unidad para la energa y el tiempo, puesto que es la velocidad oel ritmo con el que se hace trabajo. En el SI, la unidad para la potencia es el J/s, llamadawatio. En este libro tambin se utilizar el kilowatio, kW. Las unidades inglesas utilizadascomnmente para la potencia son ft-lbf/s, Btu/h y el caballo de vapor, hp.Por ejemplo... para ilustrar el uso de la ecuacin 2.13, calculemos la potencia requeridapor un ciclista que viaja a 32 km por hora, para vencer la resistencia del aire. Esta resistenciaaerodinmica viene dada porp = 2 A p C~donde R = 0,88 es una constante llamada coeficiente de resistencia, A = 0,36 m2 es el reafrontal de la bicicleta y el ciclista y p = 1,20 kg/m3 es la densidad del aire. Segn la ec. 2.13la potencia requerida es Fd C o:W = [ R d A PC ^ C= ^ dApC3Con ello la potencia, en kW, serW = i(0 ,8 8 )(0 ,3 6m 2)fl,2 ^ j ^ 8 , 8 9 y j l0 ~ 3 ^ = 0,133 kWHay muchas formas de realizar trabajo sobre un sistema o de que ste lo realice. Elresto de esta seccin se dedica a considerar varios ejemplos, empezando con el importantecaso del trabajo hecho cuando el volumen de una cantidad de un gas (o lquido) cambiapor expansin o compresin.2.2.2 TRABAJO DE EXPANSIN O COMPRESINQueremos calcular el trabajo hecho por el sistema cerrado de la Fig. 2.4, consistente en ungas (o lquido) contenido en un dispositivo cilindro-pistn, cuando el gas se expande.Durante el proceso la presin del gas ejerce una fuerza normal sobre el pistn. Sea p lapresin que acta en la superficie de separacin entre el gas y el pistn. La fuerza queejerce el gas sobre el pistn es simplemente el producto pA. donde A es el rea de la super- Frontera del sistemarea = A Presin media en lasuperficie del pistn =2M Expansin o compresinde un gas o un lquido. 58. 2.2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO 43ficie del pistn. El trabajo hecho por el sistema cuando el pistn se desplaza una distanciadx es8W = p A d x (2.15)El producto A dx en la Ec. 2.15 equivale al cambio en el volumen del sistema, dV. As,la expresin del trabajo puede escribirse comoSW = p d V (2.16)puesto que dV es positiva cuando el volumen aumenta, el trabajo en la frontera en movimientoes positivo cuando el gas se expande. El valor de dV es negativo para una compresiny tambin lo es el trabajo resultante de la Ec. 2.16. Estos signos estn de acuerdo conlo establecido previamente en el convenio de signos para el trabajo.El trabajo, para un cambio en el volumen desde V1 a V2, se obtiene integrando laEc. 2.16:W = I{ Vl~p d VJv,(2.17)Aunque la Ec. 2.17 se ha deducido para el caso de un gas (o lquido) en un dispositivocilindro-pistn, es tambin aplicable a sistemas de cualquier forma siempre que la presinsea uniforme con la posicin sobre la superficie lmite en movimiento.PROCESOS REALES DE EXPANSIN O COMPRESINPara calcular la integral de la Ec. 2.17 se precisa una relacin entre la presin del gas en afrontera en movimiento y el volumen del sistema. Esta informacin puede ser difcil o inclusoimposible de obtener en una expansin o compresin reales de un gas. Por ejemplo, en uncilindro de un motor de automvil, la combustin y otras causas de desequilibrio danlugar a inhomogeneidades en el volumen del cilindro que pueden hacer indeterminada lapresin en la frontera en movimiento. As, si en la cabeza del cilindro se monta un transductorde presin el registro proporcionar slo una aproximacin para la presin, en lacara interior del pistn, necesaria para la Ec. 2.17. Adems, incluso cuando la presin'Q Datos medidos Curva de ajusteS-.V 2.S Datos presin-volumen. 59. 44 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAproceso decuasiequilibrio ocuasiestticomedida en cualquier punto del cilindro sea bsicamente igual a la ejercida en la cara delpistn, puede existir dispersin en los datos presin-volumen como muestra la Fig. 2.5.El rea bajo la curva ajustada a esos datos dara tan slo una estimacin aceptable para la integralde la Ec. 2.17, y por lo tanto para el trabajo. Veremos despus que en algunos casosdonde la falta de la relacin requerida presin-volumen nos impide evaluar el trabajo apartir de la Ec. 2.17, ste puede determinarse alternativamente a partir de un balance deenerga (Sec. 2.5).EL TRABAJO DE EXPANSIN O COMPRESIN EN PROCESOS DECUASIEQUILIBRIOEn la Sec. 1.3 se ha introducido un tipo idealizado de procesos llamados procesos de cuasiequilibrioo procesos cuasiestticos. Un proceso as es aqul en el que todos los estados porlos que pasa el sistema pueden considerarse estados de equilibrio. Un aspecto particularmenteimportante del concepto de proceso de cuasiequilibrio es que los valores de las propiedadesintensivas son uniformes a travs de todo el sistema, o de cada fase presente enel sistema, en cada estado alcanzado.Para considerar cmo puede expandirse o comprimirse por un proceso cuasiestticoun gas (o un lquido) nos referiremos a la Fig. 2.6, que muestra un sistema que consisteen un gas inicialmente en equilibrio. Como se ve en la figura, la presin del gas se mantieneuniforme mediante un nmero de pequeas masas que actan sobre el pistn libre.Imaginemos que quitamos una de las masas permitiendo al pistn moverse hacia arriba alexpandirse ligeramente el gas. Durante tal expansin el estado del gas slo se separar ligeramentedel equilibrio. El sistema alcanzar un nuevo estado de equilibrio, en el que lapresin y el resto de las propiedades intensivas tendrn de nuevo un valor uniforme. Asimismo,si reponemos la masa, el gas volver a su estado inicial, y tambin de nuevo conuna ligera variacin respecto del equilibrio anterior. Si varias de estas masas se van quitandouna despus de otra, el gas pasar a travs de una secuencia de estados de equilibriosin estar nunca lejos de l. En el lmite, cuando el incremento de masa se haga infinitamentepequeo, obtendremos un proceso de expansin de cuasiequilibrio. Puede visualizarsetambin una compresin de cuasiequilibrio mediante consideraciones similares.La Ec. 2.17 puede utilizarse para calcular el trabajo en procesos de expansin o compresincuasiestticos. Para tales procesos idealizados la presin p en la ecuacin es lapresin de la cantidad total de gas (o lquido) que desarrolla el proceso y no slo la presin-----Masa de infinitesimalesque se van quitandodurante la expansindel gas o el lquidoFronterawt* 2.6 Ilustracin de una expansin ocompresin cuasiesttica. 60. 2.2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO 45fifu-ui 2.7 Trabajo de un proceso cuasies-tticode expansin o compresin.1I rGZas ZoI liquidou "dVVolumenV-,en la frontera que se mueve. La relacin entre la presin y el volumen puede ser grfica oanaltica. Consideremos en primer lugar una relacin grfica.Una relacin grfica es la que se muestra en el diagrama presin-volumen (diagramap-V ) de la Fig. 2.7. Inicialmente, la cara del pistn est en la posicin^ y la presin del gases p i, al final del proceso de expansin cuasiesttica el pistn se encuentra en la posicinx2 y la presin se ha reducido a p 2 La presin uniforme en todo el gas se muestra, paracada posicin del pistn, como un punto del diagrama. La curva, o trayectoria del proceso,que conecta los estados 1 y 2 del diagrama representa el conjunto de estados de equilibriopor los que el sistema ha pasado durante el proceso. El trabajo hecho por el gas sobre elpistn durante la expansin viene dado por J p d V , la cual puede interpretarse como elrea bajo la curva de la presin en funcin del volumen. As, el rea sombreada de laFig. 2.7 es igual al trabajo del proceso. Si se hubiera comprimido el gas desde 2 a 1 a lo largode la misma trayectoria sobre el diagrama p -V , la cantidad del trabajo hubiera sido lamisma, pero el signo sera negativo, indicando que para la compresin la transferencia deenerga tuvo lugar del pistn hacia el fluido.La interpretacin del trabajo como un rea en el caso de un proceso de expansin ocompresin cuasiesttica permite una demostracin sencilla de la idea de que el trabajodepende del proceso y por tanto no es una propiedad. Esto se puede deducir del anlisisde la Fig. 2.8. Supongamos que el gas evoluciona en un dispositivo cilindro-pistn de unestado inicial de equilibrio 1 a un estado final de equilibrio 2 a lo largo de dos procesosdiferentes, sealados A y B en la Fig. 2.8. Puesto que el rea debajo de cada trayectoriarepresenta el trabajo para el correspondiente proceso, este trabajo depende de los detalles 61. 46 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRLXCIPIO DE LA TERMODINMICAPF^ u2.8 Comprobacin de que el trabajodepende del proceso.Area = trabajopara el proceso Adel proceso, definido ste por una trayectoria especfica y no slo por los estados inicial yfinal. Si recordamos la comprobacin de que una magnitud era una propiedad, dada en laSec. 1.3, puede deducirse que el trabajo no es una propiedad. El valor del trabajo depende dela naturaleza del proceso entre los estados extremos.La relacin entre la presin y el volumen durante un proceso de expansin o compresintambin puede describirse analticamente. Un ejemplo de ello se tiene con la expresinp V l = constante, donde el valor de n es una constante para el proceso considerado.proceso politrpico Un proceso cuasiesttico descrito por tal expresin recibe el nombre de proceso politr-pico.Tambin pueden considerarse otras formas analticas para la relacin presin-volu-men.El ejemplo siguiente ilustra la aplicacin de la Ec. 2.17 para la relacin entre la presiny el volumen durante una expansin dada por la expresin analtica pVn = constante.PROBLEMA CLCULO DEL TRABAJO DE EXPANSINUn gas en un dispositivo cilindro-pistn sufre un proceso de expansin para el que la relacin entre la presin y el volumenviene dada por- pV" = constanteLa presin inicial es 3 bar, el volumen inicial es 0,1 m3, y el volumen final es 0,2 m3. Determnese el trabajo, en kj, parael proceso si: ('a) n = 1,5, (b) n = 1,0 y (c) n = 0.SOLUCINConocido: Un gas en un dispositivo cilindro-pistn sufre una expansin en la que pV = constante.Se debe hallar: El trabajo si: (a) n = 1,5, (b) n = 1,0 y (c) n = 0.Datos conocidos y diagramas: La relacin dada p -V y los datos dados para la presin y el volumen pueden emplearsepara representar el diagrama presin-volumen adjunto para el proceso. 62. 2.2 ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO 471ft.GasIl p V n =constantePl = 3,0 barV, =0,1 m3 V2 = 0,2 mV (m ) fifi**. 2 AConsideraciones e hiptesis:1. El gas es un sistema cerrado.2. La pared mvil es el nico modo de trabajo.3. La expansin es un proceso politrpico.Anlisis: Los valores requeridos para el trabajo se obtienen integrando la Ec. 2.17, llevando a ella la relacin presin-volumenconocida.(a) Introduciendo la expresin p = constante/V en la Ec. 2.17 y calculando la integral^2 2 constante f V " V nW = J Vip dV = ) v -----y n---- dV = constante I ------ ------jLa constante en esta expresin puede calcularse en cada uno de los estados extremos: constante = PV" =As, la expresin del trabajo resulta serW =(P2V2)V2 ' -- (Pl V?)V] - n p 2V2 - p,1 - n 1 nEsta expresin es vlida para todos los valores de n excepto para n = 1,0. Este caso se resuelve en el apartado (b).Para calcular W es necesario conocer la presin en el estado 2. Dicha presin se puede calcular con la relacinp x V = p 2V ,! que, ordenando, conduce a(3 bar) = 1,06 barDe aqu,T _ /(1.06 bar)(0,2 m3) - (3)(0,1)l 1 - 1 , 5105N/m2 1 kj1 bar IO3 N m= +17,6 kj(b) Para n = 1,0 la relacin presin-volumen es pV = constante o p = constante/^. El trabajo esW = constante ] v2 dV = (constante) ln ~' = ( p ^V^ l n yTSustituyendo los valores,W = (3 bar) (OJ m3) 105N/m2 1 kj ln1 bar IO3 N m VO.lJ 63. CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA(c) Para n - 0, la relacin presin-volumen se reduce a p = cte., y la integral se transforma en W=p(V, - V^), que es uncaso especial de la expresin obtenida en el apartado (a). Sustituyendo los valores y convirtiendo las unidades comoantes, W = +30 kj.D En cada caso, el trabajo para el proceso puede interpretarse como el rea bajo la curva que representa al proceso enel respectivo diagrama p-V. Ntese que las reas relativas son coherentes con los resultados numricos.B La consideracin de proceso politrpico es significativa. Si la relacin presin-volumen dada se hubiese obtenidocomo un ajuste experimental de datos presin-volumen, el valor dep dFhubiera proporcionado una estimacin plausibledel trabajo slo cuando la presin medida fuese esencialmente igual a la ejercida en la cara interna del pistn.H Obsrvese el uso de los factores de conversin aqu y en el apartado (b). No es necesario identificar el gas (o lquido) contenido dentro del dispositivo cilindro-pistn. Los valores calculadospara W quedan determinados por el recorrido del proceso y los estados extremos. Sin embargo, si se desean calcularotras propiedades tales como la temperatura, deben ser conocidas tanto la naturaleza como la cantidad de la sustanciapara poder utilizar las relaciones adecuadas entre las propiedades de dicha sustancia en particular.2.2.3 EJEMPLOS ADICIONALES DE TRABAJOPara ampliar nuestra comprensin del concepto de trabajo, consideraremos ahora brevementealgunos otros ejemplos.Alargamiento de una barra. Sea un sistema consistente en una barra bajo tensin,segn muestra la Fig. 2.9. La barra est fija en * = 0, y se aplica una fuerza F en el otroextremo. Representemos a la fuerza por F - p istn * Palm(45 kg) (9,8 m/s2)0,1 m21 b a r10s Pa 1 1,013 bar = 1,057 bar 82. 2.5 EL BALANCE DE ENERGA PARA SISTEMAS CERRADOSAs, el trabajo esW = p ( V 2 - Vj)= 1,057 bar 1 0 0 kPalb a r0,05 m 3 = 5,285 kjCon A7aire = maire (Awaire), el calor transferido esQ = W + mare (Aaire) = 5,285 kj + 0,28 kg 42 kj/kg = 17,045 kj(b) Consideremos a continuacin el sistema formado por el aire y el pistn. La variacin de energa del sistema total esla suma de las variaciones de energa del aire y del pistn. As, el balance de energa, Ec. 2.35, queda( + AL/1 + AJB(51 + AE* + AL/ = QV ' Jaire^ /pistnIVdonde los trminos indicados se anulan por la consideracin 3. Despejando OQ = W + (AEP)pist6n + (AlOaireEn este sistema, el trabajo se hace en la parte superior del pistn, conforme ste empuja hacia arriba a la atmsfera quele rodea. Aplicando la Ec. 2.17IV = IfV.2pdV = p ^ V t - V , )= 1,013 bar 100 kPa1 bar 0,05 m3 = 5,065 kjLa variacin de altura, Az, requerida para evaluar la variacin de energa potencial del pistn puede hallarse a partirde la variacin de volumen del aire y el rea de la base del pistnA z ^2 - Vi 0,05 m3^pistn 0,01 in 9= 0,5 mAs, la variacin de energa potencial del pistn es(AEp)pistn = Wplstn g Az = (45 kg) 9,8 g (0,5 m) I k j103J: 0,22 kjFinalmenteQ = W + (AEP)pistn + malre Awaire = 5,065 kj + 0,22 kj + (0,28 kg) (42 M ) = 17,045 kjlo que coincide con el resultado obtenido en el apartado (a).D Con el cambio en la altura del centro de masas del aire, su energa potencial aumenta en torno a 1 J, cantidad quepuede ignorarse en este caso. El clculo se propone como ejercicio.E3 Aunque el valor de Q es el mismo para cada sistema, conviene observar que los valores de W'son diferentes. Obsrvesetambin que, en consecuencia, los cambios de energa difieren, dependiendo si el sistema incluye solamente alaire o al aire y al pistn conjuntamente. 83. 68 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICAFuncionamiento en rgimen estacionario. Un sistema est en estado estacionaciona-riosi ninguna de sus propiedades varan con el tiempo (Sec. 1.3). Muchos dispositivosoperan en rgimen estacionario o muy prximo a l; esto significa que las variaciones desus propiedades con el tiempo son tan pequeas que pueden despreciarse.PROBLEMA CAJA DE CAMBIOS EN ESTADO ESTACIONARIOUna caja de cambios que funciona en rgimen estacionario recibe 60 kW a travs del eje de alta velocidad y suministrapotencia a travs del eje de baja velocidad. La caja de cambios, como sistema, cede calor por conveccin de acuerdo conQ = hA(Tf - T0)donde h = 0,171 kW/m2K es el coeficiente de transferencia de calor, A = 1,0 m2 es el rea de la superficie externa, Tf =300 K (27C) es la temperatura uniforme de la superficie externa, y T0 = 293 K (20C) es la temperatura uniforme delentorno alejado de la inmediata vecindad de la caja de engranajes. Calclese, para la caja de cambios, la velocidad detransferencia de calor y la potencia entregada a travs del eje de salida, todo ello en kW.SOLUCINConocido: Una caja de cambios funciona en estado estacionario. Se conoce la potencia de entrada a travs del eje dealta velocidad. Tambin se conoce una expresin que nos permitir calcular la velocidad de transferencia de calor alambiente.Se debe hallar: La velocidad de transferencia de calor y la potencia entregada a travs del eje de salida, todo ello en kW.Datos conocidos y diagramas:W, = -60 kWEje de entradaSuperficie exteriorA = 1,0 m2r f = 3 0 0KTn = 293 Kh = 0,171 kW/rn2 -KCaja de cambiosConsideraciones e hipteisis: Se considera que la caja de cambios es un sistema cerrado y que funciona en estado estacionario.Anlisis: Usando la expresin dada para Q , junto con los datos conocidos, se tiene = - hA (Tf - T0)= - f 0,071 J ^ V l . 0 m2) (300 - 293) KV m* K. 7= - 1 ,2 kW 84. 2.5 EL BALANCE DE ENERGA PARA SISTEMAS CERRADOS 69El signo menos de O indica que la energa sale fuera de la caja de cambios por transferencia de calor.El balance de energa, Ec. 2.37, se reduce en situacin estacionaria aogk dW . . . .= Q - W o W = QEl trmino W representa la potencia neta del sistema. La potencia neta es la suma de W y la potencia que sale del sistemaW i .w = m + W2Con esta expresin para W , el balance de energa quedaWi + W2 = UDespejando w 2 y sustituyendo 0 = 1 , 2 kWy W - -60 kW, donde el signo menos indica que a travs del eje de entradase comunica energa dentro del sistema. TendremosW2 = Q - W i = ( - 1 , 2 kW) - ( - 6 0 kW)= +58,8 kWQ El signo positivo de W2 indica que la energa se transfiere desde el sistema al exterior a travs del eje de salida como erade esperar.D La transferencia de energa por trabajo en este sistema sucede por dos vas diferentes y los signos asociados con ellasdifieren.0 En estado estacionario, la velocidad de transferencia de calor desde la caja de cambios da cuenta de la diferencia entrela potencia que entra y la que sale. Esto puede resumirse en la siguiente hoja de balances en trminos de cantidades:Entrada Salida60 kW (eje de entrada) 58,8 kW (eje de salida)1,2 kW (transferencia de calor)Total: 60 kW 60 kWPROBLEMA UN CI IIP DE SILICIO EN ESTADO ESTACIONARIOUn chip de silicio que mide 5 mm de lado y 1 mm de espesor se encastra sobre un sustrato de cermica. En estado estacionarioel chip se alimenta con una potencia de 0,225 i&V. La superficie superior del chip se pone en contacto conun refrigerante cuya temperatura es 20C. El coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre el refrigerante yla superficie del chip es 150 W/m2 K. Si la transferencia por conduccin entre el chip y el sustrato es despreciable,determnese la temperatura superficial del chip, en C. 85. 70 CAPITULO 2. LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICASOLUCIONConocido: Un chip de silicio de dimensiones conocidas se expone a la accin de un refrigerante sobre su cara superior.Se conocen la potencia elctrica de alimentacin y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin.Se debe hallar: La temperatura de la cara superior del chip en equilibrio estacionario.Datos conocidos y diagramas:Flujo refrigeranteh = 150 W/m2 K2 -SConsideraciones e hiptesis:1. El chip es un sistema cerrado en estado estacionario.2. No hay transferencia de calor entre el chip y el sustrato.Anlisis: La temperatura superficial, Ts, del chip puede determinarse mediante el balance de energa de la Ec. 2.37, queen estado estacionario se reduce a:odh _ s t - o - wo **Con la consideracin 2, el nico calor transferido se produce por conveccin hacia el refrigerante. En este caso, la leydel enfriamiento de Newton, Ec. 2.34, queda0 0 = -hA(Ts - T f)Combinando ambas, expresiones0 = -hA (Ts - T , ) - WDespejando T5-Wr= hA+7>En esta expresin, W = -0,225 W, A = 25 x 10 6 n r , h = 150 W/m2 K, y Tf = 293 K, dando-r = _________ - ( - - 0 . J J 5 l_________ (150 W/m2 K) (25 x 10 6 m -1= 353 K (80 C)Q Las propiedades de un sistema estacionario no cambian con el tiempo. La energa E es una propiedad, pero ni latransferencia de calor ni el trabajo lo son.De acuerdo con la convencin de signos para La transferencia de calor en el balance de energa (Ec. 2.37), la Ec. 2.34se escribe con un signo menos: O es negativo cuando Ts es mayor que Tf. 86. 2.5 EL BALANCE DE ENERGA PARA SISTEMAS CERRADOS 71Funcionamiento en rgimen transitorio. Muchos dispositivos pasan por periodos dergimen transitorio cuando el estado cambia con el tiempo. As sucede en los periodos dearranque y parada. El siguiente ejemplo muestra la aplicacin del balance de energa paraun motor elctrico cuando arranca. El ejemplo incorpora tambin trabajo elctrico ypotencia transmitida por un eje.2 PROBLEMA FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR EN RGIMEN TRANSITORIOLa velocidad de transferencia de calor entre un motor elctrico y su entorno vara con el tiempo segn la expresin:0 = - 0, 2 [1 - ef2= 0 ,8 4 7 5 -1 ,0 5 2 8 X 10~3 = 311,159 - 1,0528 X 1 0 "3Entonces, con la Ec. 3.1m%2 = 0,731 (0,59 kg) = 0,431 kg (c) Si el calentamiento continuase el estado 3 estara sobre la curva de vapor saturado, como se ve en el diagrama T-vanterior. As, la presin sera la correspondiente presin de saturacin. Interpolando en la Tabla A-3 paravg = 0,8475 m3/kg, p3 = 2,11 bar.D El procedimiento para definir el estado 2 es el mismo que el de la discusin de la fig. 3.8.B Puesto que el proceso sucede a volumen especfico constante, el estado est sobre una vertical.B Si se sigue calentando a presin a volumen constante ms all del estado 3, el estado final estar sobre la regin devapor sobrecalentado y los valores de las propiedades se localizarn en la Tabla A-4. Como ejercicio, verifiqeseque para la presin final de 3 bar, la temperatura sera aproximadamente 282C.3.2PROBLEMA CALENTAMIENTO DE AMONACO A PRESIN CONSTANTEUn conjunto cilindro-pistn que contiene 0,1 kg de amoniaco, inicialmente como vapor saturado, se coloca sobre unaplaca elctrica. Debido al peso del pistn y a la presin ejercida por la atmsfera la presin en el amoniaco es de 1,5 bar.Se calienta lentamente de modo que el amoniaco se expande a presin constante hasta una temperatura de 28C. Muestralos estados inicial y final en los diagramas T-vyp-v y determina(a) el volumen ocupado en cada estado, en m3.(b) el trabajo realizado en el proceso, en kj.SOLUCINConocido: Se calienta amoniaco en un conjunto vertical cilindro-pistn desde vapor saturado hasta una temperaturafinal conocida. 114. 100 CAPITULO 3. PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLESe debe hallar: Los estados inicial y final representados sobre diagramas T-vyp-v, y el volumen en cada estado y eltrabajo del proceso.Datos conocidos y diagramas:.5.2Consideraciones e hiptesis:1. El amoniaco es un sistema cerrado.2. Los estados 1 y 2 son estados de equilibrio.3. El proceso se realiza a presin constante.Anlisis: El estado inicial es vapor saturado a 1,5 bar. Puesto que el proceso es a presin constante, el estado final esten la zona de vapor sobrecalentado y queda determinado por las condiciones p2 = 1,5 bar y T2 = 28C. Los estados incialy final se muestran en los diagramas de la figura anterior.(a) Los volmenes ocupados por el amoniaco en los estados 1 y 2 se obtienen usando la masa dada y los correspondientesvolmenes especficos. De la Tabla A-14 para px- 1,5 bar obtenemos v, = vgl = 0,7787 m3/kg. AsV = mvx = (0,1 kg) (0,7787 m3/kg)= 0,07787 m3Interpolando en la Tabla A-15 para p2 = 1,5 bar y T2 = 28 C obtenemos v2 = 0,9655 m3/kg. AsV2 = mv2 = (0,1 kg) (0,9655 m3/kg)= 0,09655 m3(b) En este caso el trabajo se puede calcular usando la Ec. 2.17. Puesto que la presin es constanteW = f 2pdV = p (V2 Ji., - V0 115. 3.3 EL CLCULO DE LAS PROPIEDADES TERMODINMICAS 101Sustituyendo los valoresO W = 1,5 bar (0,09655 - 0,07787) m3= 2 , 8 kj102kPabarEl Ntese el uso de los factores de conversin en ste clculo.3.3.2 CLCULO DE LA ENERGA INTERNA Y LA ENTALPA ESPECFICASEn muchos anlisis termodinmicos aparece la suma de la energa interna U y del productode la presin p por el volumen V. Como la suma U + pV aparecer frecuentemente en discusionessucesivas, es conveniente dar a esta combinacin un nombre, entalpia, y un smbolopropio, H. Por definicinH = U + p V (3.3)Puesto que U,p yV son todas ellas propiedades, esta combinacin es tambin una propiedad.La entalpia puede ser expresada en trminos de masa unidadh = u + pv (3.4)y por molh = u + pv (3.5)Las unidades para la entalpia son las mismas que para la energa interna.Las tablas de propiedades introducidas en la Sec. 3.3.1 dan la presin, el volumen especficoy la temperatura, y adems proporcionan valores especficos de la energa interna u,la entalpia h y la entropa 5 . El uso de estas tablas para evaluar u y h se describe en esta seccin,dejando la consideracin de la entropa hasta que se introduzca en el Captulo 6 .Los datos para la energa interna especfica u y la entalpia especfica h se obtienen delas tablas de propiedades de la misma forma que el volumen especfico. Para estados desaturacin, los valores de u y wg, as como los de hf y hl, se tabulan para la presin de saturacino la temperatura de saturacin. La energa interna especfica para una mezcla bifsicalquido-vapor se calcula, para un ttulo dado, del mismo modo que se calculaba elvolumen especfico:u = (1 x)uf + xug = uf + x(ug - u{) (3.6)El incremento de energa interna especfica en una vaporizacin (g - u() se denota a menudocomo fg. De modo similar, la entalpia especfica para una mezcla bifsica lquido-vapor secalcula en funcin del ttulo medianteh = (1 x)h{ + xhg = h{ + x(h& - hf) (3.7)El incremento de entalpia durante la vaporizacin (hg - hf) se tabula frecuentemente, porconveniencia, bajo la denominacin /zfg.entalpia 116. 102 CAPITULO 3. PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLEestados de referenciavalores de referenciaPor ejemplo... para ilustrar el uso de las Ecs. 3.6 y 3.7 determinaremos la entalpia especficadel Refrigerante 22 cuando su temperatura es 12 C y su energa interna especficaes 144,58 kj/kg. Consultando la Tabla A-7, el valor de la energa interna especfica caeentre uf y u a 12 C, de modo que el estado es una mezcla bifsica lquido-vapor. El ttulode la mezcla se obtiene usando la Ec. 3.6 y los datos de la Tabla A-7 del modo siguiente:u - u { _ 144,58 - 58,77u% - u{ 230,38 - 58,77= 0,5Entonces, con los valores de la Tabla A-7, la Ec. 3.7 dah = ( 1 x) h{ + xhg= (1 - 0,5)(59,35) + 0,5(253,99) 156,67 kj/kgEn las tablas de vapor sobrecalentado para el agua y el Refrigerante-12, u y h s t tabulanjunto con v como funciones de la temperatura y la presin. Por ejemplo... evaluaremos T, vy h para el agua a 0,1 MPa y con una energa interna especfica de 2.537,3 kj/kg. Volviendoa la Tabla A-3, obsrvese que el valor dado de es mayor que Mg a 1,0 bar (wg = 2.506,1 kj/kg).Esto sugiere que el estado se encuentra en la regin de vapor sobrecalentado. De la TablaA-4 se extrae que T = 120C, v = 1,793 m3/kg y h = 2.716,6 kj/kg. De otra parte, h y userelacionan por la definicin de h:h = u + pv= 2537,3 + l0 s - ^kg ^ m2 1,793 1 01 kj103 N-m= 2537,3 + 179,3 = 2716,6 kj/kg ALa energa interna y la entalpia especficas para los estados lquidos del agua se recogenen la Tabla A-5. El formato de esta tabla es el mismo que el de la tabla de vapor sobrecalentadoconsiderada previamente. De acuerdo con esto, los valores de las propiedades paralos estados lquidos se obtienen del mismo modo que para los estados de vapor.La Tabla A- 6 da las propiedades de los estados de equilibrio de slido saturado y vaporsaturado para el agua. La primera columna recoge la temperatura y la segunda da la correspondientepresin de saturacin. Estos estados estn a presiones y temperaturas por debajode las del punto triple. Las siguientes dos columnas dan el volumen especfico del slidosaturado i> y el del vapor saturado v&, respectivamente. La tabla proporciona tambin laenerga interna, la entalpia y la entropa especficas para los slidos saturados y los vaporessaturados en cada una de las temperaturas listadas.ESTADOS DE REFERENCIA Y VALORES DE REFERENCIALos valores de u, h y s dados en las tablas de propiedades no se obtienen por medida directasino que se calculan a partir de otros datos que pueden determinarse experimentalmentede modo ms sencillo. Los procedimientos informatizados de clculo requieren el uso delsegundo principio de la Termodinmica, por eso el estudio de estos procedimientos se posponehasta el Cap. 11 despus de haber introducido el segundo principio. Sin embargo,como calculamos u, h y s, la cuestin de los estados de referencia y los valores de referenciaresulta importante y por ello se considera, brevemente, en los siguientes prrafos. 117. 3.3 EL CLCULO DE LAS PROPIEDADES TERMODINMICAS 103Cuando se aplica el balance de energa, lo que importa son las diferencias entre las energasinterna, cintica y potencial de los dos estados, y no los valores de estas cantidades de energaen cada uno de los dos estados. Consideraremos el caso de la energa potencial como ejemplo.El valor numrico de la energa potencial medida desde la superficie de la Tierra es distintodel valor relativo al tope de un asta de bandera en el mismo lugar. Sin embargo, la diferenciade la energa potencial entre cualesquiera dos alturas es precisamente la mismaindependientemente del nivel seleccionado, porque dicho nivel se cancela en el clculo. Demodo similar pueden asignarse valores a la energa interna especfica y la entalpia relativos avalores arbitrarios de referencia correspondientes a estados arbitrarios de referencia. El usode estos valores en el caso de una propiedad particular determinada con relacin a una referenciaarbitraria no resulta ambiguo en tanto que los clculos a desarrollar incluyan slodiferencias en dicha propiedad, pues entonces se cancela el valor de referencia. Sin embargo,cuando se desarrollan reacciones qumicas entre las sustancias en estudio debe darse especialatencin al tema de estados y valores de referencia. En el Cap. 13 se recoge una discusinde cmo se asignan los valores de las propiedades cuando se analizan sistemas reactivos.Los valores tabulados de y /z para el agua y los Refrigerantes 22 y 134a proporcionadosen el Apndice son relativos a los estados y valores de referencia presentados a continuacin.Para el agua, el estado de referencia es lquido saturado a 0,01C. En este estado, la energainterna especfica se iguala a cero. El valor de la entalpia especfica se calcula utilizandoh = u + pv, a partir de los valores tabulados para p, vyu. Para el amoniaco, el propano y losrefrigerantes, el estado de referencia es lquido saturado a -40C. En este estado de referenciala entalpia especfica se hace igual a 0. El valor de la energa interna especfica se calcula utilizandou = h-pv, sustituyendo los valores tabulados para p, v y h. Ntese en las Tablas A-7y A-10 que esto lleva a valores negativos para la energa interna en el estado de referencia.Esto enfatiza que lo importante no son los valores numricos asignados a u y h en un estadodado sino sus diferencias entre los estados. Los valores asignados a estados particulares cambiansi cambia el estado de referencia o el valor de referencia, sin embargo las diferencias permanecenconstantes.23.3.3 EL CLCULO DE PROPIEDADES MEDIANTE APLICACIONESINFORMTICASEl uso de aplicaciones informticas como las ya mencionadas para calcular propiedadestermodinmicas se ha consolidado en ingeniera. Los programas de clculo se pueden clasificaren dos categoras: aqullos que proporcionan solamente datos para estados aisladosy aqullos que proporcionan datos dentro de un paquete de simulacin ms completo. Eluso de aplicaciones informticas para el anlisis en ingeniera facilita un potente enfoque.Con todo es conveniente tener en cuenta que:3 Una aplicacin informtica completa y ampla un anlisis cuidadoso pero no lo puedesustituir.2 Nota del traductor: Conviene tener en cuenta que los valores obtenidos mediante un programa de ordenadorpueden diferir ligeramente de los obtenidos con las tablas de este libro si el programa utiliza en susclculos expresiones, para el modelo de la sustancia, distintas a las empleadas en la construccin de dichastablas pero utiliza los mismos valores de referencia. Cuando los valores de referencia sean distintos en uno yotro caso, el clculo de propiedades puede ofrecer resultados muy dispares en el caso de las propiedades especficas.En este caso, las variaciones de las propiedades especficas entre dos estados, tanto si se han calculadoa partir de valores proporcionados por un programa como a partir de las tablas, presentarn resultadosconcordantes.3 Vase la nota de la pg. 93 (Cap. 3). 118. 104 CAPITULO 3. PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE Los valores proporcionados por una aplicacin deben contrastarse de forma selectivacon los obtenidos mediante una calculadora