tertulia baires mayo 08
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Los sistemas complejos evolucionan en el
borde del caos ¿qué significa eso?
Andrés Ricardo Schuschny([email protected])
BA, 15 de mayo del 2008
Andres Schuschny
Fenómenos críticos
• Muchos sistemas con muchos grados de libertad exhiben transiciones de fase.
• Se trata de cambios abruptos en el estado macroscópico cuando algún parámetro cambia más allá de un valor crítico (por ejemplo, la temperatura)
• Estos estados críticos son “la” fuente de la “complejidad” en sistemas extendidos (CAS).
Andres Schuschny
Ejemplos de fenómenos críticos
• Cambios de estado: sólido – líquido - gaseoso
Andres Schuschny
• Transición ferromagnética - paramagnética
Ejemplo de fenómenos críticos
¡Veamos un toy-model para entender esto!
Andres Schuschny
Modelo de IsingRegla de actualización:• Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓)
• Se selecciona un nodo, se cambia su estado (spin) si por ello baja la “energía”; sino igual cambia su estado con probabilidad:
Ojo: ¡la topología importa!(se suponen condiciones de contorno períódicas)
La temperatura es un parámetro (global) del sistema
(algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)
Ver simulación
T < TC
T ~ TC
T > TCMagnetization espontánea
“estado crítico”
Fase desordenada(no hay magnetización)
Todos los observables se comportan como “power laws”:
es el “exponente crítico”
Modelo de Ising
(universalidad de clases)
• La función de correlación:
• La longitud de correlación:
Andres Schuschny
En el estado crítico
• Mide una “distancia o escala característica” (en la que los spines están correlacionados).
• En el punto crítico es infinita, o sea que no hay una escala definida y todos los nodos están estadísticamente correlacionados.
• Los detalles locales de la dinámica pueden obviarse.
• Los clusters que se forman son fractales.
Andres Schuschny
Criticalidad autoorganizada
(SOC)
Andres Schuschny
Criticalidad autoorganizada (SOC)
• La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW) sugiere que gran cantidad de sistemas se comportan como sistemas termodinámicos en estado crítico.
• Y que se mueven espontáneamente hacia ese estado, i.e. que el atractor del sistema es un punto crítico.
• O sea que:
!No dependen de un parámetro global exógeno¡
Andres Schuschny
El toy-model para entender el SOC: “El modelo de la pila de arena”
Andres Schuschny
“El modelo de la pila de arena”
Regla de Actualización:
Andres Schuschny
Ver simulación
Andres Schuschny
Criticalidad autoorganizada: “El modelo de la pila de arena”
• Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)
Andres Schuschny
Criticalidad autoorganizada• Hay una invariancia de escala temporal o espacial
(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)
• El sistema se autoorganiza en un estado que es en sí crítico (dimensión de correlación infinita)
• El SOC es una metáfora para entender los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinámica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc.
• Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!
Andres Schuschny
Palabras en los textos Tamaño de los cortes de luz
Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet
Leyes de Potencias
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Modelo de Terremotos
Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, 6470.
Modelo de Incendios Forestales
Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L.
Turcotte (1998), Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.
Distribución del tamaño de los incendios forestales
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Leyes de potencia ¿donde más?• Población de la ciudades• Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de las manchas solares
• Tamaño de los archivos en las PC• Muertes en las guerras• Ocurrencia de nombres
• Ventas de libros, música, etc. (long tail)• Distribución de la riqueza• Tráfico en Internet
• La volatilidad en los mercados financieros• ¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium)
Andres Schuschny
Revoluciones
¿Serán un proceso de equilibrio puntuado?
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