tes 1: babak penyisihan matematika.pdf

Kontak : Ardiansyah 0857-6317-6407 Info: grand-master-of-science.blogspot.com

TES I : BABAK PENYISIHAN

Olimpiade Sains si GaMeS 2014

Kode Soal:

MAT - 101

Grand Master of Science (GaMeS)

SMA MA

MATEMATIKA


Bidang Studi : Matematika SMA/ MA

Waktu : 120 Menit

Jumlah Soal : 40 Soal

Petunjuk Umum

Tulislah identitas Anda dengan huruf kapital yang jelas

Pilihlah jawaban yang benar dengan menyilang pada kotak pilihan Lembar Jawaban

Penilaian: bila benar +4 dan salah -1

Tulis jawaban pada lembar jawaban yang disediakan dengan Tinta bukan Pensil

Periksa pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas

Tidak dibenarkan menggunakan kalkulator, tabel atau alat bantu lainnya

PILIHAN GANDA

Pilihlah satu jawaban yang benar. Dalam soal akan terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, pilih jawaban yang paling tepat.

Aljabar____________________________________

1. Misal 𝑥1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1 ≠ 𝑥2 dan 3𝑥𝑖

2 − 𝑕𝑥𝑖 = 𝑏

untuk 𝑖 = 1, 2. Nilai 𝑥1 + 𝑥2 adalah.....

A. −𝑕

3 B.

𝑕

3 C.

𝑏

3 D. 2𝑏 E.−

𝑏

3

2. Jika

𝑓𝑜𝑔 𝑥 =3𝑥 − 5

𝑥 + 2 dan 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 4,

maka 𝑓 2 =.....

A. 1

2 B.

2

3 C.

3

4 D.

4

5 E.

5

6

3. Bambang selalu berkata jujur. Suatu hari dia berkata

kepada tetangganya, Ardi: “ Paling tidak salah satu di

antara kita tidak pernah berkata jujur.” Dari informasi

ini kita merasa pasti bahwa.....

A. Ardi selalu berkata jujur

B. Ardi sesekali berkata jujur

C. Ardi selalu berbohong

D. Ardi sesekali berbohong

E. Ardi tidak pernah berkata apa pun

4. Jika 𝑃 adalah hasil kali dari 𝑛 bilangan yang membentuk

barisan geometri, 𝑆 merupakan jumlah dari 𝑛 bilangan

tersebut dan 𝑆′ jumlah dari kebalikan masing- masing

bilangan, maka nilai 𝑃 dinyatakan dalam 𝑆, 𝑆′ dan 𝑛

adalah.....

A. (𝑆𝑆 ′)𝑛

2 D. (𝑆𝑆′ )𝑛

B. (𝑆𝑆′ )

𝑛2 E. (𝑆′ 𝑆 )

(𝑛−1)2

C. (𝑆𝑆 ′)𝑛−2

5. Bilangan bulat positif 𝐴,𝐵,𝐶 dan 𝐷 memenuhi

𝐴5 = 𝐵4 ,𝐶3 = 𝐷2 dan 𝐶 = 𝐴 + 19. Carilah 𝐷 − 𝐵 =.....

A. 823 B. 759 C. 577 D. 757 E. 0

6. Nilai minimum

9𝑥2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 4

𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 dengan 0 < 𝑥 < 𝜋 adalah. ..

A. 12 B. 13 C.14 D. 15 E. 16

7. Jika 𝑥 menyatakan bilangan real dan 4𝑦2 + 4𝑥𝑦 + 𝑥 +

6 = 0, maka nilai 𝑥 yang mungkin agar 𝑦 merupakan

bilangan riil adalah.....

A. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 3 D. −3 ≤ 𝑥 ≤ 2

B. 𝑥 ≤ 2 atau 𝑥 ≥ 3 E. −2 ≤ 𝑥 ≤ 3

C. 𝑥 ≤ −3 atau 𝑥 ≥ 2

8. Diketahui 𝑙𝑜𝑔 𝑎

𝑝=

𝑙𝑜𝑔 𝑏

𝑞=

𝑙𝑜𝑔 𝑐

𝑟= 𝑙𝑜𝑔 𝑥 dan 𝑥 ≠ 1.

Jika 𝑏2

𝑎𝑐= 𝑥𝑦 , maka y sama dengan. . . . .

A.𝑞2

𝑝 + 𝑟 D. 2𝑞 − 𝑝𝑟

B.𝑝 + 𝑟

2𝑞 E. 𝑞2 − 𝑝𝑟

C. 2𝑞 − 𝑝 − 𝑟

9. Jika 𝑍 menyatakan himpunan bilangan bulat dan

𝑓:𝑍 → 𝑍 dengan sifat 𝑓 𝑛 = 𝑛 − 3 jika 𝑛 > 999 dan

𝑓 𝑛 = 𝑓(𝑓 𝑛 + 5 ) jika 𝑛 < 1000. 𝑓 84 =....

A. 997 B. 998 C. 999 D. 100 E. 99

10. Berikut ini adalah bilangan real: 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝑤 yang

memenuhi:

𝑥2

𝑛2 − 12+

𝑦2

𝑛2 − 32+

𝑧2

𝑛2 − 52+

𝑤2

𝑛2 − 72= 1

untuk 𝑛 = 2, 4, 6, 8. Nilai dari 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 𝑤2 =.....

A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 E.64

Teori Bilangan___________________________

11. Diketahui,

𝑇 =1

3 − 8−

1

8 − 7+

1

7 − 6−

1

6 − 5+

1

5 − 2

maka....

A. 𝑇 < 1

B. 𝑇 = 1

C. 1 < 𝑇 < 2

D. 𝑇 > 2

E.1

𝑇= 3 − 8 8 − 7 7 − 6 6 − 5 ( 5 − 2)

12. Nilai dari

Aljabar

Teori Bilangan


2( 2 + 6)

3( 2 + 3 adalah. ..

A.2 2

3 B. 1 C.

2 3

3 D.

4

3 E.

16

9

13. Nilai pecahan

1 +2

1 +3

1 + 4

dalam bentuk desimal adalah. ..

A. 1,25 B. 1,5 C. 2,25 D. 2,5 E. 2,75

14. Persamaan- persamaan berikut yang mempunyai solusi

bilangan asli 𝑎 dan 𝑏 adalah....

A. 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 ÷ 𝑏 D. 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 − 𝑏

B. 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 × 𝑏 E. 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏

C. 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 ÷ 𝑏

15. Untuk bilangan real 𝑎, 𝑏, 𝑐 sembarang, senantiasa

berlaku 𝑎 × 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 + (𝑎 × 𝑐). Bilamana

berlaku 𝑎 + 𝑏 × 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 × 𝑎 + 𝑐 ?

A.𝑎 = 𝑏 = 𝑐 D. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =1

3 atau 𝑎 = 0

B.𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 0 E. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1 atau 𝑎 = 0

C.𝑎 = 𝑏 = 𝑐 =1

3 atau 𝑎 = 0

16. Bilangan asli 𝑛 terbesar yang memenuhi

1 +1

2 1 +

1

3 1 +

1

4 . . . . . 1 +

1

𝑛

kurang dari 2014 adalah.....

A. 4024 B. 4026 C. 1016 D. 1015 E. 2012

17. Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (𝑎, 𝑏)

yang memenuhi 1

𝑎+

1

𝑏=

1

6 ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

18. Misalkan 3𝑎 = 4; 4𝑏 = 5; 5𝑐 = 6; 6𝑑 = 7; 7𝑒 = 8; 8𝑓 = 9.

Berapakah hasil kali 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓?

A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 E. 0

19. Misalkan

𝑚 = 104 + 324 224 + 324 344 + 324 464 +

324 584 + 324

𝑛 = 44 + 324 164 + 324 284 + 324

404 + 324 524 + 324

Nilai dari 𝑚 𝑛 adalah.....

A. 373 B. 337 C. 733 D. 573 E. 357

20. Tentukan nilai 𝑘 sehingga 311 merupakan penjumlahan

𝑘 bilangan positif berurutan:

A. 2 ∙ 34 B. 34 C. 35 D. 2 ∙ 35 E. 4 ∙ 35

Geometri____________________________________

21. Jari- jari lingkaran terkecil yang dapat memuat tiga

persegi satuan yang telah disusun sehingga mempunyai

bentuk simetris (lihat gambar) adalah....

A. 2 D.5 17

16

B. 1,25 E. 5

C. 1,25

22. Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas

terbesar jika sisi ketiganya memiliki panjang...

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15

23. Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian, dengan

perbandingan panjang 3 : 2. Masing- masing bagian

kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.

Perbandingan luas kedua persegi adalah....

A. 4 : 3 B. 3 : 2 C. 5 : 3 D. 9 : 4 E. 5 : 2

24. Diketahui persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang sisi 6 2. Garis

𝐸𝐹 sejajar dengan persegi dan mempunyai panjang

12 2:

Sisi 𝐵𝐶𝐹 dan 𝐴𝐷𝐸 merupakan

segitiga sama sisi. Volume dari

benda 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 adalah....

A. 18 2 D. 288

B. 72 E. 288 2

C. 72 2

25. Pada gambar (tak diskala), benda I dan III adalah

segitiga sama sisi dengan luas masing- masing 32 3 dan

8 3 𝑐𝑚2 . Benda II adalah persegi panjang dengan luas

32 𝑐𝑚2 . Jika panjang 𝐴𝐷 menyusut sebesar 121

2%,

tetapi panjang 𝐴𝐵 dan 𝐶𝐷 tetapi tidak berubah

demikian pula bentuknya. Persen luas yang berkurang

dari luas daerah persegi adalah...

A. 121

2

B. 25

C. 50

D. 75

E. 90

26. Diketahui persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dan 𝐶𝑀𝑁 adalah segitiga sama

sisi. Jika luas persegi adalah 1 𝑐𝑚2 , maka luas ∆ 𝐶𝑀𝑁

adalah ....

A. 2 3 − 3

B. 1− 3

3

C. 3/4

D. 3/2

E. 4 − 2 3

27. Pada gambar, dua persegi berada di dalam suatu

segitiga siku- siku. Luas persegi yang pertama adalah

441 dan luas persegi yang kedua adalah 440. Jumlah

dua sisi terpendek dari segitiga siku- siku adalah...

A. 2 × 3 × 72 D. 2 × 3 × 112

B. 2 × 5 × 7 × 11 E. Tak ada yang benar

C. 2 × 3 × 7 × 11

28. Jumlah 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒

adalah.....

A. 360° D. 180°

B. 270° E. 135°

C. 225°

𝐴

𝐵

𝐶 𝐷

𝐸 𝐹

I III

II

𝐴 𝐵

𝐶 𝐷

𝑀

𝑁

𝑎

𝑒

𝑑

𝑏 𝑐

Geometri

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷


29. Titik sudut segi- 4 𝐴𝐵𝐶𝐷 terletak pada lingkaran dengan

sisi 𝐴𝐷 sebagai garis tengah lingkaran yang panjangnya

4. Panjang 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 adalah 1, maka panjang 𝐶𝐷

adalah....

A. 7/2 D. 13

B. 5 2/2 E. 2 3

C. 11

30. Diketahui persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang sisi 1. Titik

𝐴′ ,𝐵′ ,𝐶 ′ ,𝐷′ berada di sisi 𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐷,𝐷𝐴 sehingga

𝐴𝐴′

𝐴𝐵=

𝐵𝐵′

𝐵𝐶=

𝐶𝐶 ′

𝐶𝐷=

𝐷𝐷′

𝐷𝐴=

1

𝑛

Garis 𝐴′𝐶 dan 𝐴𝐶′ serta 𝐵𝐷′ dan 𝐵′𝐷 membentuk

persegi dengan luasnya 1/2113. Nilai 𝑛 adalah....

A. 31 D. 34

B. 32 E. Tak ada yang benar

C. 33

Kombinatorika___________________________

31. Dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Berapakah

peluang jumlah angka yang muncul adalah 6 atau 8?

A.5

36 B.

7

36 C.

10

36 D.

14

36 E.

35

36

32. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola

putih. Jika diambil dua bola secara bersamaan, peluang

memperoleh dua bola berwarna sama adalah....

A.1

2 B.

1

4 C.

2

21 D.

10

21 E.

11

21

33. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 6 bola putih.

Secara acak diambil dua bola sekaligus. Peluang untuk

mendapatkan dua bola berwarna sama adalah...

A.5

12 B.

5

11 C.

1

2 D.

5

9 E.

5

7

34. Dua orang melakukan olahraga lari pagi di track yang

berbentuk lingkaran. Orang pertama berjalan dengan

kecepatan 5m/ detik dan yang kedua 9m/ detik. Mereka

berangkat dari titik dan waktu yang sama, tetapi

berbeda arah. Mereka berhenti setelah bertemu kembali

di titik start. Berapa banyak mereka bertemu (tidak

termasuk) pada saat berangkat dan selesai?

A. 13 B. 14 C. 44 D. ∞ E. 0

35. Misalkan 𝐴 = {1, 3, 5, 7, 9} dan 𝐵 = 90𝑥 + 9𝑦 +

𝑧𝑥, 𝑦,𝑧 ∈𝐴}. Cacah anggota 𝐵 yang habis dibagi 10

adalah....

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 E. 5

36. Cacah pasangan bilangan asli (𝑥, 𝑦) yang memenuhi

𝑥 − 17 = 𝑦 adalah....

A. 0 B. 1 C. 2 D. 17 E. ∞

37. Cacah pasangan bilangan bulat (𝑥, 𝑦) yang memenuhi

𝑥𝑦 = 2𝑥 + 𝑦 + 1 adalah...

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

38. Nilai dari

2008𝑘

2008𝑘

2007

𝑘=1

adalah....

A. 20082008 − 20072008 − 1

B. 20082008 − 20082008 − 1

C. 20092008 − 20082008 − 1

D. 20092007 − 20082007 − 1

E. 20092009 − 20082008 − 1

39. Suatu ujian terdiri dari 30 soal pilihan ganda. Seorang

peserta menjawab benar sebanyak 𝑚 pertanyaan,

menjawab salah sebanyak 𝑛 (tidak menjawab sebanyak

30 −𝑚 − 𝑛) dan memperoleh nilai 30 + 4𝑚 − 𝑛.

Seorang peserta memperoleh nilai 𝑁. Berdasarkan nilai

𝑁 ini kita dapat menetukan berapa banyak peserta

tersebut menjawab pertanyaan dengan hasil yang

benar. Tetapi hal ini tak benar untuk nilai 𝑀 yang

memenuhi 80 < 𝑀 < 𝑁. Tentukan nilai dari 𝑁....

A. 117 B. 118 C. 119 D. 120 E. 121

40. Seekor semut berjalan sepaanjang sisi bidang empat

beraturan 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang sisi 1. Semut mulai

dari titik 𝐴 dan setiap sampai pada titik sudut, semut

memilih secara random (acak). Dengan demikian semut

mempunyai peluang 1/3 untuk kembali ke sisi semula

dia datang dan juga mempunyai masing- masing

peluang 1/3 untuk memilih salah satu sisi yang lain.

Carilah peluang bahwa setelah ia berjalan sepanjang 7

satuan panjang iaakan kembali ke 𝐴 adalah...

A.61

243 C.

542

2187 E. Tidak ada yang benar

B.187

729 D.

1645

6561

|----------------------- SEMOGA SUKSES -----------------------|

𝐷 𝐴

𝐵

𝐶

4

1

1

“KEKALAHAN dan KESUKSESAN sama- sama hasil dari PEMIKIRAN”

Kombinatorika

tes 1: babak penyisihan matematika.pdf

Documents