tesis irene y bertha u.a
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SITUACIONES PROBLEMAS EN LA MEDIACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA
POTENCIACIÓN EN ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO
IRENE PATRICIA ARÉVALO LÓPEZ
BERTHA JULIA MORALES JIMÉNEZ
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2014
1
SITUACIONES PROBLEMAS EN LA MEDIACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA
POTENCIACIÓN EN ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO
IRENE PATRICIA ARÉVALO LÓPEZ
BERTHA JULIA MORALES JIMÉNEZ
Trabajo como requisito para optar al Título de Licenciada en Matemáticas
Mg. CLARA INÉS DE MOYA FRUTO
Asesora
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2014
2
NOTA DE ACEPTACIÓN
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
____________________________________
Firma del Presidente del Jurado
____________________________________
Firma del Jurado
____________________________________
Firma del Jurado
Barranquilla, _____________________ de 2014
3
DEDICATORIAS
4
DEDICATORIAS
5
Dedicamos este trabajo a Dios por concedernos las capacidades, anhelos y fortalezas para conseguir un nuevo triunfo en nuestro proyecto de vida.
Especialmente a mi sobrino Antonio, que por su fortaleza y amor me ha enseñado el valor de la vida; eres el héroe de la familia.
A mis padres, Moisés y Zaida por los valores que me han inculcado, por su colaboración y por el inmenso amor que me demuestran cada momento de mi vida.
A mi amado esposo Aldo por su paciencia, colaboración, su apoyo incondicional y por el gran amor.
A mis hijos Ricardo y Valery, por sus pequeños momentos de colaboración, por esos momentos difíciles que demostraron lo mucho que me aman.
A mis hermanos Astrid, Moisés, Tatiana y José por ser parte importante de mi vida, por el amor y esa gran unión familiar.
A mis cuñados Antonio, Flor, Rubén, y Regina por pertenecer a mi familia y por tantos lindos momentos compartidos.
A mis sobrinos Cindy, Maryi, Kelly, Rubén, José, Moisés Alfonso, Moisés David, Harry, Sofía y Larry; Por tantos momentos de felicidad y amor, cada uno ocupa un lugar especial en mi corazón.
A mis familiares Molina Mercado y Villalba por su apoyo, colaboración y por compartir momentos especiales
A mis grandes amigos de la U, que me brindaron su amor y colaboración, compartiendo valiosos momentos; Diana, María, Wendy, José, Walter y Jael.
A mi compañera Bertha por tanto momentos de dedicación, esfuerzo y felicidad vivida en el transcurso de nuestro proyecto.
A mis compañeros de la U que de una u otra forma, fueron de apoyo y colaboración Karina, Yineth, Liseth, Sonia, Nilson, Piedad, Luz Elena, Weinner.
Irene Patricia Arévalo López
Dedico este trabajo a Dios por concedernos las capacidades, anhelos y fortalezas para conseguir un nuevo triunfo en nuestro proyecto de vida.
A mis padres Gumercindo Morales y Lelys Jiménez por su esfuerzo, dedicación, confianza, paciencia y por inculcarme todo esos valores que me convierten en la mujer que he llegado a ser hoy día.
A mis hermanas Mayerlis, Eunice, Lelys, Marelbys por el apoyo incondicional, junto con mis padres para alcanzar este proceso que es símbolo de orgullo.
A mis sobrinos Ángela, Jesús David, Isaac y Andrés Camilo para que sigan mi ejemplo y cumplan todas sus metas.
A Max Silva por estos tres años de apoyo incondicional y espera ante las ausencias.
A mi compañera Irene Arévalo por su dedicación y entrega.
A Valery por su colaboración y entrega.
A mis amigos que en momentos difíciles me sacaron sonrisas y alentaron a seguir adelante con este proceso.
Bertha Julia Morales Jiménez
AGRADECIMIENTOS
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A Dios, por colocarnos en el mismo camino y darnos la oportunidad de contar con personas idóneas y humanas alrededor de toda nuestra formación, por brindarle sabiduría a nuestros docentes y por hacer que todo este tiempo nos ayudara a formarnos como personas capaces de construir y aportar hacia una mejor sociedad.
A la Universidad del Atlántico por abrirnos las puertas para hacer realidad nuestra formación académica.
Al Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez que con su ayuda pudimos terminar todo el proceso académico para ser grandes profesionales.
A la profesora Clara Inés De Moya Fruto, por ser nuestra asesora en este proceso, creyendo en nosotras, acompañándonos en cada paso dado durante el periodo de formación. Su colaboración y paciencia.
Ala profesora María Varela y a los estudiantes de 6° C
A la colaboración de todo el cuerpo docente, presente en todo nuestro proceso académico para obtener este gran logro:
Luis Alberto Amín Edmundo Villar Isidro Ávila Armando Aroca Eddie Rodríguez Ramiro Márquez Margarita Barraza Rafael Ahumada
Irene Patricia Arévalo LópezBertha Julia Morales Jiménez
RESUMEN
El considerar al educando solo un receptor, la descontextualización de los aprendizajes
matemáticos frente a la realidad de los niños, solo conlleva a un aprendizaje mecánico
que ha construido una amplia base crítica a la perspectiva curricular tradicional,
fundamentada en los procesos de enseñanza y que toma como punto de partida el
conocimiento matemático formal, para luego de ser enseñado por el profesor y, aprendido
por el alumno, aplicarlo en la solución de diferentes tipos de problemas. Paralelo a estas
críticas se han desarrollado propuestas curriculares alternativas que centran su atención no
tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. Una de ellas es el tratamiento curricular
basado en las situaciones problema. Desde esta perspectiva se logra potenciar el trabajo
autónomo del alumno, y por ende, desarrollar procesos de aprendizaje más significativos.
Pero una perspectiva curricular en tal sentido implica transformar de las prácticas de
maestros y alumnos, e incluso, la visión misma sobre el conocimiento matemático. Esta
situación no es ajena al colegio tratado a continuación el cual se determinó que existen
dificultades en el aprendizaje de la potenciación, en cuanto los educandos presentan
problemas con el uso de exponentes, es decir, el significado de tener un número elevado a
otro y la comprensión del concepto de potenciación.
7
ABSTRACT
Seeing the learner only a receiver, the decontextualization of mathematical learning face the
reality of children, only leads to a rote learning that has built a comprehensive review based on
the traditional curriculum perspective, based on the teaching and taking as a starting point the
formal mathematical knowledge, after being taught by the teacher and learned by the student
apply in solving different types of problems. Parallel to these criticisms have developed
alternative curricular proposals that focus less on teaching and learning. One is curriculum based
treatment problem situations. From this perspective it does enhance the independent work of the
student, and thus develop more meaningful learning processes. But a curricular perspective in
this regard involves transforming the practices of teachers and students, and even the same view
on mathematical knowledge. This situation is no stranger to the treaty then school which
determined that there are difficulties in learning empowerment, as learners have problems with
the use of exponents, is the meaning of having a higher to a number and understanding of the
concept of empowerment.
8
TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCIÓN.........................................................................................................................................13
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.........................................................................................................16
1.1 Descripción del Problema................................................................................................................16
1.3 Justificación.....................................................................................................................................19
1.4 Objetivos.........................................................................................................................................22
1.4.1 Objetivo General......................................................................................................................22
1.4.2 Objetivos Específicos................................................................................................................22
2.1 Antecedentes Históricos..................................................................................................................23
2.2 Marco Teórico Conceptual..............................................................................................................26
2.2.1. Teoría Del Aprendizaje Significativo.......................................................................................27
2.2.2 Potenciación.............................................................................................................................34
2.2.3 Situaciones Problemas..............................................................................................................37
2.2.4 Mediación del Aprendizaje.......................................................................................................44
3. MARCO METODOLÓGICO..................................................................................................................49
3.1 Paradigma de Investigación.............................................................................................................49
3.2 Metodología de la Investigación......................................................................................................49
3.3 Población y Muestra........................................................................................................................50
3.4 Técnicas e Instrumentos.................................................................................................................51
3.5 Análisis de la Información Preliminar.............................................................................................52
3.5.1 Análisis de la observación........................................................................................................53
3.5.2 Análisis de la Prueba Diagnóstica............................................................................................55
3.5.3 Análisis de la Entrevista a Educandos......................................................................................64
3.5.4 Análisis de la Entrevista a Educadores....................................................................................66
4. PROPUESTA PEDAGÓGICA.................................................................................................................69
4.1 Presentación.....................................................................................................................................70
4.2 Justificación.....................................................................................................................................70
4.3 Objetivos.........................................................................................................................................71
4.3.1 Objetivo General......................................................................................................................71
4.3.2 Objetivos Específicos................................................................................................................71
9
4.4 Fundamentación Teórica..................................................................................................................72
4.5 Metodología.....................................................................................................................................74
4.6 Plan de Acción.................................................................................................................................74
4.7 Actividades......................................................................................................................................76
4.8 Análisis de la Aplicación de la Propuesta........................................................................................92
4.9 Análisis de la Prueba Final............................................................................................................108
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............................................................................................115
5.1 Conclusión.....................................................................................................................................115
5.2 Recomendaciones..........................................................................................................................117
BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................................................119
ANEXOS...................................................................................................................................................121
10
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Análisis de la información............................................................................................................53Tabla 2 Análisis de la prueba diagnostica.................................................................................................56Tabla 3 Plan de acción..............................................................................................................................74Tabla 4 Actividad II etapa I Preconceptos................................................................................................78Tabla 5 Actividad II Etapa Conceptos.......................................................................................................87Tabla 6 Análisis actividad II Etapa preconceptos.....................................................................................96Tabla 7 Análisis de la Actividad IV. Etapa de preconceptos...................................................................101Tabla 8 Análisis de la actividad II. Etapa de conceptos..........................................................................105Tabla 9 Analisis de la prueba final..........................................................................................................109
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LISTA DE GRAFICAS
Ilustración 1 Análisis del primer aspecto- Prueba diagnostica.................................................................59Ilustración 2 Análisis del segundo aspecto- Prueba diagnostica...............................................................60Ilustración 3 Análisis del tercer aspecto- Prueba diagnostica..................................................................61Ilustración 4 Análisis del cuarto aspecto- Prueba diagnostica.................................................................62Ilustración 5 Análisis del quinto aspecto- Prueba diagnostica..................................................................63Ilustración 6 Análisis del sexto aspecto- Prueba diagnostica....................................................................64Ilustración 7Analisis del primer aspecto- Actividad II, Etapa preconceptos.............................................97Ilustración 8 Análisis del segundo aspecto. Actividad II Etapa preconceptos...........................................97Ilustración 9Análisis del primer aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos......................................102Ilustración 10 Análisis del segundo aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos................................102Ilustración 11 Análisis del primes aspecto de la prueba final.................................................................110Ilustración 12 Análisis del segundo aspecto de la prueba final...............................................................111Ilustración 13 Análisis del tercer aspecto de la prueba final...................................................................112Ilustración 14 Análisis del cuarto aspecto de la prueba final..................................................................112Ilustración 15 Análisis del Quinto aspecto de la prueba final.................................................................113Ilustración 16 Análisis del sexto aspecto de la prueba final....................................................................114
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LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. PRUEBA DIAGNOSTICA
ANEXO B. ENTREVISTA A EDUCADORES
ANEXO C. ENTREVISTA A EDUCANDOS
ANEXO D. TALLER Nº 1- ACTIVIDAD II, ETAPA DE PRECONCEPTOS
ANEXO E. TALLER Nº 2- ACTIVIDAD IV, ETAPA DE PRECONCEPTOS
ANEXO F. PRUEBA FINAL
ANEXO G. EVIDENCIAS FOTOGRAFICAS
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INTRODUCCIÓN
Las situaciones problema permiten dar sentido y utilidad al aprendizaje de la potenciación,
generando en los estudiantes la capacidad de identificar y aplicar este contenido en
problemas de su entorno, asegurando así un aprendizaje significativo en los educandos.
Teniendo en cuentan despertar el interés y la motivación en los educandos; para que el
aprendizaje no sea impuesto se deben utilizar estrategias que permitan innovar el proceso
de aprendizaje.
Con base a lo anterior, se presentó el proyecto de investigación titulado “Situaciones
Problemas en la Mediación del Aprendizaje de la Potenciación en Estudiantes de Sexto
Grado” que en su primer capítulo describe el problema presentado por los educandos de
sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, además la
formulación de preguntas que permiten dar solución al problema y generar los objetivos
para llevar a cabo la solución a esta dificultad.
En el segundo capítulo del trabajo de investigación, se encuentran algunos trabajos
realizados a nivel local, regional y nacional que sirven como aporte a nuestra investigación,
aportando información para tener un profundo conocimiento de la teoría de investigación;
además el marco teórico - conceptual está diseñado a partir de la teoría en que se
fundamentan las categorías de la presente investigación.
En el tercer capítulo, se encuentran las acciones que permitieron describir y analizar la
información obtenida a través de la observación, prueba diagnóstica, encuesta a los
educandos, la entrevista a los docentes, la prueba diagnóstica; para llevar a cabo el
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procedimiento a realizar. En este capítulo también se encuentran los análisis de cada una de
estas técnicas de recolección de información, algunos diagramas y tablas.
En el cuarto capítulo se diseñó la propuesta pedagógica, teniendo en cuenta los resultados
obtenidos en las técnicas de recolección. Aquí se encuentran todos los aspectos que se
tienen en cuenta para dar solución al problema planteado en la investigación; como la
presentación, la justificación, los objetivos y la metodología. También se encuentran los
análisis de las actividades realizadas y los de la propuesta; seguidamente se encuentran las
conclusiones y recomendaciones; aportando así con los resultados obtenidos nuevos
conocimientos.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del Problema
Las clases magistrales, al considerar el educando solo un receptor, la descontextualización
de los aprendizajes matemáticos frente a la realidad de los niños, solo conlleva a un
aprendizaje mecánico y poco práctico. En la actualidad algunas aulas de clases se han
convertido en escenarios repetitivos de contenidos matemáticos que no despiertan ningún
tipo de interés en los educandos. Esta situación despierta en los educadores la necesidad de
implementar estrategias que desarrollen en el educando un verdadero aprendizaje
significativo, partiendo de los beneficios que este ofrece para facilitar la aprehensión de los
contenidos matemáticos y que mejor que a través de las situaciones problemas como el
mejor contexto para dar sentido y utilidad a los aprendizajes matemáticos.
La situación descrita no es ajena a los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez, quienes se encuentran entre 10 y 12 años de edad,
pertenecientes a un estrato medio de la ciudad, provenientes de hogares funcionales y con
una educación en valores que facilita la comunicación y dominio del grupo, contribuyendo
de manera favorable el proceso de enseñanza-aprendizaje.
De acuerdo a los resultados obtenidos gracias a las observaciones y prueba diagnóstica, se
determinó que existen dificultades en el aprendizaje de la potenciación, en cuanto los
educandos presentan problemas con el uso de exponentes, ya que lo toman como un factor
más, presentándose la siguiente situación cuando se les pide hallar el valor de las siguientes
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potencias 23 y 32 la potencia calculada es 6, producto que resulta al multiplicar la base por
el exponente. En el siguiente caso 45 la potencia calculada es 9, esta resulta al considerar la
base y el exponente como sumandos. Según las situaciones anteriores se logra evidenciar
que los educandos no tienen claro la función que cumple el exponente, la cual es indicar las
veces que se debe multiplicar la base.
Otra dificultad que se presenta es la comprensión del concepto de potenciación, los
educandos no establecen la relación que existe entre la potenciación, asociada a una
simplificación de la multiplicación, este caso se evidencia al momento de pedirle al
educando que escriba en forma de potencia el siguiente producto 3∙3∙3∙3∙3∙3 ellos
simplemente resuelven la multiplicación.
Estas dificultades se vuelven un reto muy importante al momento de detectarlas, ya que
pasarlas por alto produciría un obstáculo en el aprendizaje y el efecto de estas se verá
reflejado más adelante cuando se enfrenten a operaciones inversas a la potenciación como
la radicación y logaritmación, como también en la resolución de ejercicios y situaciones
problemas que la requieran; teniendo en cuenta que las matemáticas son como especie de
escalones en los cuales no puedes avanzar al siguiente, sin haber superado los obstáculos
del primero; de allí la importancia de superar las dificultades para poder garantizar el
avance.
En cuanto al educador, se observó que su proceso para la enseñanza de la potenciación ha
estado enmarcado en metodologías poco activas que permitan al educando descubrir el
17
sentido y utilidad de la potenciación en la vida cotidiana. También el no uso de materiales
concretos, de recursos informáticos y físicos que brinda el colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez.
1.2 Formulación del Problema
Las dificultades reflejadas en los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez, muestran un problema de aprendizaje con relación a
la potenciación, en cuanto no comprenden su concepto y esto conlleva a la presencia de
dificultades en la solución de problemas aplicadas a esta temática. Estos obstáculos
mencionados anteriormente en la descripción del problema del presente trabajo arrojan el
siguiente interrogante.
¿Cómo mediar el aprendizaje de la potenciación a través de situaciones problemas en
los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García
Márquez?
Con el fin de satisfacer y dar posible solución al problema principal planteado, surgen las
siguientes preguntas secundarias:
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¿Qué incidencias tiene el contexto en las debilidades y fortalezas que presentan los
educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez
en el aprendizaje de la potenciación?
¿Cómo las situaciones problema median el aprendizaje de la potenciación en los
educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García
Márquez?
¿Cómo el educador articula las situaciones problemas al aprendizaje de la
potenciación en los educandos de sexto grado?
¿Qué cambios se generan en las actitudes de los educandos de sexto grado del Colegio
Distrital Gabriel García Márquez con la inclusión de situaciones problemas en el
proceso enseñanza y aprendizaje de la potenciación?
1.3 Justificación
Mediar el aprendizaje que requiere la comunidad del Colegio Distrital de Barranquilla
Gabriel García Márquez para contribuir al desarrollo integral del educando con la intención
de prepararlos para enfrentarse a los nuevos retos del mundo actual que exige una
transformación en el proceso enseñanza-aprendizaje de contenidos matemáticos como la
potenciación, de acuerdo a la visión y fines de la educación contemplada en los
Lineamientos Curriculares del M.E.N (1998) que propone:
Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento están presentes en el
proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la
perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una
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educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos
que los tradicionales, que no solo haga énfasis en los aprendizajes de conceptos y
procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para
aprender como aprender.
Según las consideraciones señaladas, uno de los objetivos de la educación la “calidad
educativa”, no se consigue solo con llevar un orden en los ejes temáticos, ni asegurar la
culminación de los mismos; debe irse más allá. Según Giovanni Lafrancesco, se debe
direccionar al educando hacia un saber ser, un saber pensar y un saber hacer en el contexto.
Según el autor, los educandos a la hora de aprender matemáticas no se deben limitar solo a
conceptos y ejercicios de aplicación; con esto se recae en uno de los obstáculos que impide
el aprender de forma significativa. De las situaciones descritas surge la necesidad que el
educador implemente estrategias efectivas, estimulantes; que motiven a los educandos a
participar activamente en el proceso enseñanza-aprendizaje y generar un ambiente creativo,
contextualizado, práctico; donde se establezcan conexiones con el quehacer diario de los
educandos mediando un aprendizaje.
Este trabajo permite beneficiar a los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez, quienes presentan desinterés y desanimo frente al
tema de la potenciación, los resultados se reflejan en el disfrute del que hacer matemático
en espacios creativos y dinámicos. El educador también se beneficia, porque obtendrá
20
herramientas de apoyo en esta investigación, las cuales logran enriquecer su metodología y
así el proceso enseñanza-aprendizaje será placentero.
La sociedad es beneficiada ya que la formación matemática que recibe cada miembro para
afrontar problemas matemáticos que se presenten en la vida cotidiana, depende en gran
parte de las habilidades, nociones desarrolladas en un aula de clases, reconociendo que es
el lugar en donde más tiempo pasan los niños y el principal ente formador de seres
competentes que exige la sociedad.
Los anteriores propósitos se logran en la medida que las dificultades que presentan los
educandos sean superadas, para lo cual se requiere la intervención de todas aquellas
personas que hacen parte del proceso enseñanza-aprendizaje de los niños. Las herramientas
diagnosticas utilizadas para determinar el problema son la observación, prueba y diario de
campo, estas permiten la justificación de esta investigación, las cuales orientan hacia el
diseño de estrategias que generan un aprendizaje significativo en los niños y la
transformación de las clases de matemáticas.
Este trabajo se proyecta como una investigación que no solo puede dar solución a esta
problemática en el Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, si no que
pueda ser útil para otras instituciones que evidencien la misma problemática, considerando
esta propuesta como una necesidad social. Para alcanzar este fin se utilizaran recursos
físicos como: la infraestructura de la institución, talleres, material didáctico en el aula de
21
clases. El uso adecuado de estas herramientas, incluyendo las estrategias didácticas a
implementar será el camino hacia el aprendizaje significativo de la potenciación.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Mediar el aprendizaje de la potenciación, a través de situaciones problemas en los
estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
1.4.2 Objetivos Específicos
•Determinar que incidencias tiene el contexto en las debilidades y fortalezas que presentan
los educandos de sexto grado en el aprendizaje de la potenciación.
• Implementar estrategias didácticas que permitan mediar el aprendizaje significativo de la
potenciación en sexto grado.
• Desarrollar una propuesta pedagógica fundamentada en situaciones problema que admita
la aplicación de la potenciación en contextos cotidianos en sexto grado.
• Determinar las estrategias que aplica el educador para articular las situaciones problemas
al aprendizaje de la potenciación en los educandos de sexto grado.
22
2. MARCO REFERENCIAL
2.1 Antecedentes Históricos
Se deduce que los primeros en a aplicar la elevación de potencias fueron los sacerdotes
mesopotámicos, debido a unas tablillas que fueron encontradas en las orillas del Éufrates.
Los sacerdotes mesopotámicos resolvían las multiplicaciones sin necesidad de recurrir al
Abaco, debido a que empleaban la tabla de cuadrados basados en el principio” el producto
de dos números es siempre igual al cuadrado de su promedio, menos el cuadrado de su
semidiferencia”1.
Los babilonios utilizaban la elevación a potencias como auxiliar de la multiplicación y los
griegos sentían especial predilección por los cuadrados y cubos, ellos basaron el cálculo de
las áreas del cuadrado y el cubo en representaciones sucesivas. ”2
En el siglo III (D. C) Diofanto ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las
potencias (x, xx, xxx, etc.) y para expresar las primeras, segunda, tercera potencia de X.
Renato Descartes (1596 – 1650) introdujo la notación x, xx, x3, etc.
Gracias a los aportes matemáticos a través de los años, el concepto de potenciación se
puede conocer hoy como una operación matemática que permite expresar un producto de
factores iguales, donde la base es el factor que se repite, el exponente es la cantidad de
1 Recuperado de https://sites.google.com/site/sitesagradopythia/historia-de-aritmetica.2 Recuperado de https://sites.google.com/site/sitesagradopythia/historia-de-aritmetica.
23
veces que se repite la base y la potencia es el producto que resulta de multiplicar varias
veces la base.
La necesidad de generar espacios creativos que permitan el desarrollo de un aprendizaje
matemático y la incansable búsqueda de estrategias que lo propicien, han sido la
motivación en varios trabajos de investigación. La potenciación dentro del plan de estudio
de cada institución, se convierte en un tema de mucha importancia en el grado sexto; que a
su vez, también ha sido tema de investigación a nivel internacional, nacional y local con la
finalidad de potenciar su aprendizaje.
A sí mismo a nivel Nacional Vasquez & Cubides (2011) realizó una investigación titulada
“Estrategia didáctica de enseñanza orientada desde las fases concreta, gráfica y simbólica
para el aprendizaje significativo del concepto de potenciación” con números naturales. Este
trabajo pretende que el estudiante de grado sexto de la Institución Educativa Instituto
Calarcá, Quindío; adquieran un aprendizaje significativo del concepto de potenciación con
números naturales.
La investigación se adaptó a la modalidad de un trabajo de campo, con dos grupos, de
grado sexto, seleccionados al azar en mutuo acuerdo con el docente titular.
La recolección de datos se realizó mediante pruebas diagnósticas, análisis comparativo de
dos estrategias y prueba final y el análisis estadístico se realizó a través de la prueba t-
student. Cabe resaltar que este trabajo de investigación no registra los resultados obtenidos
24
en medios informáticos (INTERNET), debido a que esta investigación se encontraba en
proceso de ejecución. Este trabajo de investigación se relaciona con el siguiente proyecto
ya que ambos promueven el uso de estrategias didácticas para mediar el aprendizaje de la
potenciación, generar motivación e interés en los estudiantes de sexto grado
permitiéndoles una mejor comprensión del tema.
Así mismo, a nivel local Corrales, Ortega & Torres (2012) realizaron una investigación
titulada “La Reversibilidad como Estrategias Cognitiva que Facilite el Aprendizaje de la
Potenciación, Radicación y Logaritmación en Estudiantes de Quinto Grado”, con el
objetivo de establecer el proceso de reversibilidad como una estrategia que facilite el
aprendizaje de la potenciación, radicación y logaritmación en estudiantes de quinto grado
de la Institución Educativa Distrital Reuven Revertéis.
La investigación se adaptó a la modalidad de un trabajo de campo, con una población de 24
estudiantes escogidos aleatoriamente.
La recolección de datos se realizó mediante guías de observación, pruebas diagnósticas,
entrevistas a educadores y educandos.
Esta investigación arrojó los siguientes resultados: El desarrollo del pensamiento numérico
le permite a los estudiantes el aprendizaje y manejo de las operaciones aritméticas,
específicamente de la potenciación, radicación y logaritmación.
25
La propuesta pedagógica les facilitó a los estudiantes construir de manera significativa la
comprensión de la potenciación, radicación y logaritmación a través del proceso de
reversibilidad.
El uso de la Guía Didáctica – Pedagógica como una alternativa novedosa para el
aprendizaje significativo de las operaciones mencionadas a través del proceso reversible,
es promotora de cambios cognitivos, metodológicos y actitudinales tanto para los
estudiantes como para los docentes de la Institución Educativa.
Con la aplicación de la propuesta basada en el desarrollo de actividades prácticas como:
guía didáctica-pedagógica, juegos y cuadernillos de actividades los estudiantes mejoraron
notablemente las dificultades que presentaban en cuanto a la identificación, determinación
y resolución de problemas con las operaciones aritméticas usadas en el proyecto. La
relación existente entre la investigación referenciada y el presente trabajo radica en que
ambos reconocen la necesidad de utilizar herramientas como las situaciones problemas
para desarrollar el pensamiento matemático y fomentar un aprendizaje.
En cuanto las investigaciones internacionales, no se han encontrado con relación a este
tema ya que no aparecen inscritas en los registros de investigaciones reseñados en
medios informáticos (INTERNET).
2.2 Marco Teórico Conceptual
26
2.2.1. Teoría Del Aprendizaje Significativo
2.2.1.1. Si Un Aprendizaje Significativo Quieres Tener, Su Concepto Debes Conocer
Los educadores comprometidos con la realización de su labor, buscan mediar el desarrollo
del proceso enseñanza-aprendizaje para incentivar un aprendizaje, aunque en muchas
ocasiones desconocen lo que es aprender de manera significativa y consideran las
estrategias lúdicas, el único camino para alcanzarlo.
Un aporte muy importante es dado por Ausubel (1.983), al explicar que un aprendizaje es
significativo: “Cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial
(no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no arbitraria
se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente
relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya
significativo, un concepto o una proposición”3
Según el autor es importante tener en cuenta los conocimientos previos del individuo, estos
juegan un papel muy importante al momento de incluir la nueva información, para aquí se
pueda establecerse una relación entre ellos. De esta manera estos conocimientos pueden
reajustarse y reconstruirse dando como resultado un aprendizaje significativo.
3 AUSUBEL. psicología educativa (1983).
27
Para que el aprendizaje significativo, sea el resultado del proceso enseñanza-aprendizaje
debe tenerse clara su intención; este resultado será el producto de varios factores que deben
desarrollarse en el niño de la mano del educador.
Ausubel, Considera que las ideas básicas del aprendizaje significativo deben ser:
1. Relacionar los conocimientos previos con la nueva información, formando entre si una
base para la construcción del nuevo conocimiento.
2. Incluir la nueva información que se obtiene, a la estructura mental y dicha información
pueda formar parte de la memoria comprensiva.
3. Se necesita que el educador sea un participante activo, donde el principal objetivo sea
como obtener los aprendizajes.
4. Debe potenciarse en el educando su propia construcción del aprendizaje, con el fin de
que logre ser autónomo y pueda ser capaz de aprender a aprender.
5. El aprendizaje significativo se puede desarrollar por medio de la exposición que haga el
educador de los contenidos o por descubrimiento por parte del educando.
Con base a los argumentos señalados, esta investigación destaca la importancia de
desarrollar un aprendizaje significativo. Considerando los conceptos previos del niño y la
relación directa de éstos con los nuevos conceptos, con situaciones cotidianas, con la
28
propia experiencia y con las situaciones reales de los educandos; facilitando el aprender
significativamente.
2.2.1.2 Condiciones Para Desarrollar Un Aprendizaje Significativo
Cuando se habla de condiciones, se hace referencia a un requisito para alcanzar o lograr
algo. En este caso existen condiciones para que se pueda generar un aprendizaje
significativo; de ellas dependen que este se pueda desarrollar.
De acuerdo con la teoría de Ausubel, para que el aprendizaje sea significativo, se deben dar
tres condiciones:
La primera de ellas, significatividad lógica del material: tiene que ver no solo con el
contenido, sino la manera como este es presentado al niño, este material debe ser
susceptible al análisis; de allí dependerá la construcción de significados. Estos conceptos
presentados por el educador deben seguir una secuencia lógica y ordenada.
En muchas ocasiones los materiales que se le presentan a los educandos no son fáciles para
su interpretación, el lenguaje que se les presenta no facilita la comprensión, más sin
embargo debe tenerse en cuenta la diferencia cuando hablamos del lenguaje inapropiado,
que tiene que ver con el uso de los tipos de lenguajes y la utilidad de los conceptos
matemáticos.
La segunda condición, significatividad psicológica del material, permite la conexión del
nuevo conocimiento con la información previa que el educando mantiene en su estructura
29
cognitiva; solo así el educando lograra guardar a largo plazo la comprensión de los
conceptos. Según lo anterior se debe trabajar para conectar esa nueva información con lo
que el niño ya sabe, de esta conexión dependerá la comprensión y duración de los
conceptos.
La tercera y última condición, actitud favorable del alumno, interviene la actitud y
disposición del educando, mas sin embargo, el hecho que el educando quiera aprender no
garantiza que se alcance el aprendizaje significativo, pero tampoco es posible que se dé si
el niño no quiere aprender; es allí donde el educador juega un papel muy importante
influyendo en la motivación por medio de las estrategias que él escoja para despertar
interés en ellos. De esta manera el educador debe estar en constante renovación de sus
estrategias, de ellas depende la actitud del educando, ya que al pasar los años las estrategias
no provocaran el mismo efecto; estas siempre dependen del contexto.
Giovanni M. Lafrancesco V. (2.004) Define, los factores que producen el aprendizaje
significativo: Existen muchos factores que influyen en el aprendizaje unos exógenos a la
escuela y al aula y otros endógenos; los primeros están relacionados con los contextos
socio-culturales, sicológicos, ambientales, familiares, etc. La superación de la problemática
de estos factores se escapa de las manos del educador, pero se tendrán en cuenta para el
desarrollo del proceso de aprendizaje y su evaluación, porque la educación se desarrolla en
contextos específicos y los segundos están relacionados con la institución educativa y el
aula de clases, la pedagogía, la didáctica, el currículo, la forma de operar el proceso de
enseñanza-aprendizaje como espacios de desarrollo de la capacidad intelectiva.
30
El autor considera que en los sistemas educativos se han descuidado las aptitudes
intelectivas, reflejándose en los criterios que se establecen para evaluar el aprendizaje;
evaluando las actitudes, procedimientos y los contenidos, tanto así que si un estudiante
tiene la disposición de aprender, maneja los procedimientos y aprendió muy bien los
contenidos, no importa que no comprenda lo aprendido y que no tenga claro que hacer con
eso que aprendió, esta es la diferencia más sencilla entre aprender y aprender
significativamente4. De esta manera se hace necesario que el educador impulse estos cuatro
factores a través de su práctica pedagógica y estrategias didácticas, considerando estos
factores esenciales para el desarrollo de un aprendizaje significativo.
El desarrollo de las actitudes implica generar expectativas, atraer a los educandos,
motivarlos y despertar toda su atención, de esta forma se logra asegurar la disposición del
niño frente a lo que se desea aprender; en el desarrollo de las aptitudes intelectivas se
enmarca la búsqueda de estrategias, ya sean pedagógicas, didácticas que desarrollen la
estructura mental de los educandos, sus inteligencias múltiples, su potencial de aprendizaje
y todas sus habilidades mentales. En el caso de desarrollar actitudes procedimentales se
incluyen los centros educativos, ya que ellos deben dotar de métodos, técnicas, procesos y
estrategias a los educandos para que así se les facilite el desarrollo de sus habilidades y
destrezas. Cuando se enfrenta a Aprender los contenidos implica estructurar
adecuadamente el currículo teniendo en cuenta los estándares de calidad, organizar los
planes de estudio, definiendo los fines y propósitos de las áreas, metodologías, actividades,
proyectos, llevar de forma organizada, secuencial y progresiva los contenidos
4 Villegas, La evaluación integral y del Aprendizaje. Fundamentos y estrategias (2004).
31
disciplinares5; de ahí que para desarrollar los contenidos de la potenciación se ha tenido en
cuenta la secuencia en la organización de los saberes.
Según los factores expuestos por el autor y el compromiso de desarrollar dichos factores,
se puede garantizar el éxito de un aprendizaje con significado y lograr alcanzar la
transformación de la educación matemática.
Para esta investigación son muy importantes estos aportes ya que la propuesta está
direccionada a promover y desarrollar en el educando un aprendizaje, que permita alcanzar
esa calidad educativa que propone el ministerio de educación y por la cual se han hechos
sinnúmeros de investigaciones hoy día, con el único objetivo de garantizar este fin de la
educación.
2.2.1.3 El aprendizaje Significativo Y Su Importancia En La Educación Matemática.
Hablar del aprendizaje de las matemáticas y los factores que intervienen en él, ha sido uno
de los principales objetivos de investigaciones en educación matemática, la lucha
incansable por generar en los educandos un aprendizaje significativo y la transformación
de la educación matemática se ha convertido en la razón de ser del que hacer matemático;
mas sin embargo, las dificultades para aprender siguen siendo escenarios en muchas aulas
de clases hoy día.
5Villegas, La evaluación integral y del Aprendizaje. Fundamentos y estrategias (2004).
32
Csikszentmihalyi & McCormack(2005): “expresó que los muchachos no necesitan sólo
información; necesitan información significativa. No necesitan conocimientos, sino
conocimientos comprensibles que inspiren confianza.... ¿Y cómo van a creer que la
información que reciben merece la pena cuando el profesor parece aburrido, distante o
indiferente? En la medida en que los profesores no se entreguen con interés a la
enseñanza, sus esfuerzos serán prácticamente vanos”6.
De acuerdo con la concepción de estos autores, la educación matemática reconoce la
importancia de aprender significativamente, considerando que esta área contribuye al
desarrollo integral del educando. De esta manera se hace necesario que se generen
aprendizajes duraderos, los cuales puedan ser relacionados con el contexto del niño, para
que de esta forma los conceptos no se mecanicen, si no que pueda generarse un aprendizaje
con significado.
Puig Adam Lastra hace su apreciación sobre las matemáticas y el verdadero valor de
enseñarla expresando que : “la matemática ha constituido tradicionalmente, la tortura de
los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos
como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la
enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos,
por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia
de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y
eficaces”.7
6 Csikszentmihalyi & McCormack 20057 Puig Adam Lastra, 1958
33
Para que el aprendizaje de las matemáticas sea posible, el educador debe crear ambientes
que motiven y canalicen el interés del educando, desarrollar sus capacidades intelectivas,
dotarlos de estrategias y herramientas para que puedan ser autónomos y capaces de
construir su propio conocimiento, partiendo de sus ideas previas y la relación que
establezcan con la nueva información, encaminarlos a un saber pensar y un saber hacer. De
allí la importancia que representa el aprendizaje significativo en esta investigación
matemática, debido a la necesidad que surge de darle un sentido y significado a los
contenidos matemáticos, relacionándolos con el contexto en donde la presencia de las
situaciones problemas faciliten un trabajo atrayente, divertido, satisfactorio y creativo.
2.2.2 Potenciación
2.2.2.1 Hacia El Concepto De La Potenciación.
El tema de la potenciación de números naturales está incluido en el plan de estudio para los
grados quinto y sexto, como base para la aprehensión de otras operaciones aritméticas
como: radicación y logaritmación; contenidos que el educando debe manejar muy bien
para enfrentarse a situaciones problemas que requieran de ellas.
En este proyecto es de gran importancia y utilidad la definición de la potenciación como
una operación aritmética, con la intención de facilitar y promover una significativa
comprensión y el aprendizaje de la potenciación de números naturales.
34
Galileo expresa: “el universo está escrito en un lenguaje llamado matemáticas, y como
todo lenguaje para entenderlo se deben manejar ciertas expresiones. Una de ellas es la
potenciación expresión que incluye tres términos matemáticos base, exponente y
potencia”.8
La potenciación como una operación aritmética resulta de la simplificación de la
multiplicación de factores iguales. Dicho de otra forma, el producto de factores iguales
puede expresarse en forma abreviada:
a ∙a ∙ a ∙⋯ ∙ a .Se puede expresar como an.
La representación de la potencia está dada de la siguiente manera, una base elevada a un
exponente, dando como resultado una potencia; es decir, an=p
Dónde a ,es la base: el factor que se repite
Donde n, es el exponente: la cantidad de veces que se repite la base
Donde p, es la potencia: el producto que resulta de multiplicar la base la cantidad de veces
que indique el exponente.
Tener claros los elementos de la potenciación y la función que cumplen cada uno de ellos
asegurara el éxito de hallar el valor de una potencia, considerando que el valor de una
8 Galileo. Aquino & Vélez (2012)
35
potencia se obtiene al multiplicar la base por sí misma tantas veces como indica el
exponente; así:
53=125 pues5 ⋅5 ⋅5=125
Cabe resaltar que al momento de leer una potencia, deben tenerse en cuenta su notación,
base, exponente y saber cómo se escribe. A continuación se ejemplifican algunos casos.
a. Si el exponente es 2, se lee elevado al cuadrado:
32 , se lee tres elevado al cuadrado.
b. Si el exponente es 3, se lee elevado al cubo:
53 ,se lee cinco elevado al cubo.
c. Si el exponente es un número mayor que 3, se utiliza el ordinal correspondiente:
45 , se lee cuatro elevado a la quinta.
56 , se lee cinco elevado a la sexta.
24 , se lee dos elevado a la cuarta.
36
2.2.3 Situaciones Problemas.
2.2.3.1 Situaciones problemas, generadores de cambios en el aprendizaje.
La resolución de problemas juega un papel de vital importancia en el desarrollo de la
práctica docente en la enseñanza de las matemáticas, teniendo en cuenta que ésta es una
herramienta fundamental para enfrentar situaciones reales. Un eje temático como la
potenciación, debe estar inmerso en este proceder para que contribuyan a desarrollar el
aprendizaje en los niños. Las situaciones problemas, inspiran para llegar al aprendizaje
significativo.
La aplicación de situaciones problemas, pueden ser descubiertas por los niños, siempre que
ellos tengan claro el concepto de potenciación y el de sus propiedades, inmediato a esto
pueden investigar .Muchas estrategias son aplicables para incentivarlos a la clase, para
hacerlos pensar y trabajar. Basado en todo lo aprendido se llevará a cabo el paso de llegar a
interpretar situaciones problemas y posteriormente buscarles soluciones. Esto permitirá que
los educandos encuentren la lógica y una motivación para que los conduzca a la obtención
de un aprendizaje significativo.
La competencia matemática se reconoce cuando un individuo ve, interpreta y se comporta
en el mundo en un sentido matemático. La actitud analítica o sintética, con la cual algunas
personas afrontan situaciones problemáticas, es un ejemplo de este tipo de competencia.
37
De acuerdo con lo anterior el educando se hace competente cuando está en la capacidad de
afrontar de forma certera las situaciones problemas y esto permite su desarrollo integral en
tema tratado, en este caso la potenciación.
Las situaciones problemas deben ser una opción para el estímulo y dar vida al proceso
enseñanza-aprendizaje, en el cual intervienen el educando, el educador y los saberes
previos, donde resulte la construcción de un concepto significativo. El educando al
interactuar con los conceptos y el contexto aplicable de los mismos podrá construir
significativamente, el objetivo principal de esta investigación es que el educando a través
de situaciones problemas pueda adquirir el aprendizaje de la potenciación.
Polya afirma que: “Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía
previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la
forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma
inmediata, utilizando los medios adecuados. A partir de esta idea este proyecto concibe la
solución problemas como un camino, el cual dependerá en gran medida de las estrategias
que se utilicen para llegar hasta él”.9
Según el autor la distinción entre ejercicio y problema es un paso creativo, ya que para
darle solución a un ejercicio, basta con aplicar un procedimiento repetitivo que asegurara la
respuesta y la resolución de un problema amerita pausa, reflexión, y hasta permite dar un
9 POLYA, George. Cómo plantear y resolver problemas Serie de Matemáticas. (1965).
38
paso creativo que por más pequeño que sea es la clave para llegar a la solución; mas sin
embargo, también se reflexiona sobre los ejercicios como una ayuda para aprender
conceptos, propiedades y procedimientos los cuales serán de gran utilidad al momento de
resolver problemas.
Polya propone cuatro pasos para resolver problemas, el primero de ellos es entender el
problema, en él se busca que el individuo pueda entender lo que se dice, pueda hacer un
replanteamiento con sus propias palabras, saber clasificar y distinguir los datos, identificar
y saber a dónde se quiere llegar, hacer un reconocimiento de la información hasta el punto
de determinar si ésta es suficiente o si se encuentra frente a información extraña y por
ultimo recordar si en algunos problemas que ya se han resuelto existió uno similar.
El segundo paso tiene que ver la configuración del plan, para este es válido el uso de
estrategias que pueden ser más útiles para llegar a la solución; estas se dejan al ingenio del
educando, confiando en los conceptos que ya se han obtenido con anterioridad.
El paso tres es la ejecución del plan: consiste en implementar las estrategias que el niño
escogió para darle solución al problema, además de la implementación de la estrategia
debe tenerse un tiempo razonable para la solución del problema y si este camino no ha
garantizado el éxito debe darse un tiempo al problema, dar un suspiro y refrescar la
memoria.
39
Cuando ya se haya finalizado este paso se continúa con el cuarto y último paso mirar
hacia atrás, en este espacio es prudente preguntarse si la solución es correcta, si satisface
lo que está pidiendo el problema, si se puede llegar a una solución más sencilla que la que
fue encontrada, analizar si se puede generalizar dicha solución.
Cuando se hace el reconocimiento de estos cuatro aspectos se garantiza el éxito de la
solución del problema.
2.2.3.2 Aprendiendo a diseñar una situación problema
Al momento de incluir situaciones problemas en las clases de matemáticas, no deben darse
pasos a la ligera, es decir no debe tomarse una situación problema de un libro o de
cualquier fuente que pueda dotarnos de ella y llevarla a los chicos y de esta manera creer
que se está innovando en el que hacer matemático. Debe seguirse una secuencia para
garantizar el éxito de esa situación problema como estrategia en el proceso enseñanza-
aprendizaje.
Entre los tres tipos de situaciones que plantea Brousseau10 están las situaciones de acción
describiéndola como esas relaciones que se establecen entre el educando y un medio el
cual puede ser material o simbólico, se requiere los conocimientos implícitos por parte del
educando.
10 BROUSSEAU, Guy. Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas: 1ª ed. – Buenos aires; Libros
del Zorzal, 2007.
40
Según la anterior consideración, al diseñar una situación problema se necesita más que
tener un tema para desarrollarlo, se hace necesario que los educandos dominen el saber
específico, deben establecerse actividades que permitan la interacción entre los educandos,
el educador y los conceptos. Las actividades deben ir orientadas a lo que el niño sabe y los
conceptos propios de la temática, no puede pensarse en actividades que incluyan conceptos
que no se han manejado o reflexionado sobre ellos en clases, ya que la solución de la
situación problema que se plantee no arrojara los resultados que se esperan.
John Jairo Múnera Córdoba en su artículo publicado en la revista formándonos maestros,
propone seis elementos que constituyen una situación problema tomados de la
interpretación constructivista del profesor Mesa. El primero de los elementos se denomina
selección de un motivo o problema inicial, en este punto se consideran los materiales
concretos o abstractos que permitan la producción de conceptos matemáticos, los cuales
dependerán de las competencias del individuo y los contenidos curriculares; entendiendo
como materiales concretos todos aquellos que se pueden palpar físicamente y los abstractos
aquellos que se comprenden mediante las operaciones mentales como las ideas.
El segundo elemento es la organización básica de los contenidos temáticos, en este
punto es necesario tener dominio sobre el saber que se quiere enseñar, debe profundizarse
en el área del conocimiento, tomar el tema principal y todos los contenidos secundarios a
él. Con esta búsqueda se pretende la comprensión del carácter jerárquico y formal,
41
escogiendo los contenidos que están propuestos por el currículo para luego poder
organizarlo dentro de la situación.
El tercer elemento la estructuración de niveles de conceptualización, en este nivel se
busca adecuar los conceptos a los estados de conocimientos que tiene el estudiante,
presentándolos con sentido y utilizando los símbolos correspondientes, según esta
concepción debe tenerse en cuenta como se presentan los conceptos, si estos pueden ser
comprendidos por los individuos y la utilización del lenguaje apropiado para su análisis.
El cuarto elemento es la selección de preguntas y actividades fundamentales, al
momento de seleccionar las preguntas ellas deben dinamizar la enseñanza, relacionando y
enlazando la actividad del educando con su propio aprendizaje. Los interrogantes deben
plantearse desde la finalidad del currículo, para que de esta manera se pueda garantizar el
alcance de los logros propuestos; también debe pensarse en las preguntas que pueden surgir
en el educando al momento de la intervención con los interrogantes propuestos, se debe
entonces ayudarlos para que ellos por sus propios medios puedan dar respuesta a dichas
preguntas.
El quinto elemento es las posibilidades de motivación hacia otros aprendizajes, en este
punto se describen los tipos de preguntas planteadas en la intervención, los cuales son
cerradas; aquellas que permiten el registro de los logros alcanzados sobre los aprendizajes
básicos y las abiertas las cuales permiten la promoción de la reflexión, creatividad y
42
motivación. En este tipo de preguntas se puede generar interés por la búsqueda de otros
aprendizajes que no se encuentran dentro de la situación problema.
El sexto y último elemento es la evaluación de los procesos de aprendizaje, en este punto
se deben respetar los ritmos de aprendizaje, considerando que todos los individuos no
llevan el mismo. Los errores que se presentan durante la intervención deben tomarse como
un medio para que los educandos adquieran un cambio en sus conceptos. El educador debe
estar atento a las concepciones de los educandos antes y durante el proceso, no debe
tomarse como lo único importante el resultado final que pueda dar el educando, si no el
proceso que siguió para dar su respectiva respuesta.
Teniendo en cuenta que el objetivo principal de una situación problema es producir un
aprendizaje, debe hacerse un diseño pertinente de dicha situación para poder alcanzar dicho
objetivo; es decir, que el éxito de una situación problema radica en su diseño. Estas
concepciones son muy importantes en esta investigación, puesto que en uno de los
objetivos esta enlazar las situaciones problemas en las clases de matemáticas como un
medio para aprender potenciación.
2.2.4 Mediación del Aprendizaje
2.2.4.1 La Mediación, Base para Aprender
La mediación para Reuven Faurstein es: “desarrollar la capacidad de aprender” 11
11 Lado, Ismach & Rossi 2002.
43
Se entiende entonces que mediar significa el desarrollo de todo tipo de acción que logra
realmente despertar la capacidad de aprender en los educandos. Cuando el educador toma
como única función trasmitir un concepto sin importar si el educando lo aprehende o no,
no está cumpliendo con el objetivo de mediador, el cual consiste en la modificación del
educando de tal forma que el camino o las acciones planeadas logren el desarrollo de la
capacidad de aprender y el educando pueda recibir lo que se enseña.
Según Cesar Coll: “el docente deberá planificar sistemáticamente sus acciones como un
verdadero mediador, que determina con su intervención la actividad de aprendizaje y la
actividad autoestructurante del alumno”
De lo anterior, se describe al educador como el mediador en el aprendizaje, quien posibilita
al educando el desarrollo de sus potencialidades, a través de sus acciones. Esta
investigación también resalta la posición del educador en el aula y la importancia de su
presencia para mediar el aprendizaje de la potenciación en los educandos de sexto grado
del Colegio Distrital Gabriel García Márquez.
2.2.4.2 El educador, mediador del aprendizaje.
El aprendizaje es el proceso por el cual se adquieren conocimientos y habilidades;
mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia. Este aprendizaje se da entre un relación
educador-educando; dando un cambio de la conducta de una persona a partir del resultado
de la experiencia.
44
En un proceso de aprendizaje hay un mediador que es la persona que contribuye al
aprendizaje, ayuda al educando a llegar a un estado de saber, saber hacer y saber ser;
quienes cumplen esta tarea de manera eficaz son los docentes, quienes deben tener en
cuenta la importancia de la reciprocidad en el proceso del aprendizaje, es decir; que tanto
él como el educando son participantes activos. Los educandos se verán más interesados si
le encuentran el sentido a lo que hace, es decir; encuentre su reflejo en la vida real, de esta
manera se fortalecerán bases para posteriores aprendizajes que contengan afinidad.
El concepto de mediador y de aprendizaje mediado tiene su origen en la Teoría
Sociocultural de Lev Vygotsky (1934)12, la cual operacionaliza a través de la llamada
Zona de Desarrollo Potencial una forma de lograr aprendizajes duraderos y el desarrollo
óptimo de un estudiante con la ayuda de los adultos o de otros estudiantes más avanzados.
De acuerdo con esta teoría, el adulto, en este caso el educador actúa como mediador de los
aprendizajes del educando, logrando en ellos la socialización de sus conocimientos y que
sean reflejados en la estimulación o ejecución de valores, actitudes, competencias y formas
de percibir el mundo.
Todos los educadores son un guía fundamental para el desarrollo integral del educando, es
por esto el comportamiento impecable que debe tener el educando en su presentación en el
proceso enseñanza-aprendizaje, quienes en su papel de mediador de aprendizaje obtendrá
12 Vygotsky, Lev. Pensamiento y lenguaje (1934)
45
la satisfacción del deber cumplido cuando sus objetivos básicos de educación se vean
reflejados en la aplicación que los educandos hagan de acuerdo a su contexto.
En las instituciones educativas el educando es el responsable de la educación, quien
actualmente desarrolla su liderazgo para actuar como un mediador que ayude a los
educandos a construir su aprendizaje buscando un ambiente motivador y así formarlos de
manera integral.
Teniendo en cuenta lo anterior, para comenzar eficazmente un gran trabajo el educador
debe plantear objetivos de acuerdo a las características y necesidades del contexto en
donde se desenvuelven los educandos, para crear así seguridad en ellos y lograr que se
atrevan a participar aunque se equivoquen.
Después de obtener esto, los educadores llevarán a sus educandos a resolver sus problemas,
dificultades; ya sea por deducciones, preguntas o respuestas que ellos mismos son capaces
de construir, actualmente hay muchas metodologías y didácticas que hacen ´posible actuar
al docente como un mediador en al aprendizaje.
2.2.4.3 Características de un mediador en el aprendizaje.
El docente es un mediador por la naturaleza de su profesión, Pero también debe estar
preparado para enfrentarse al cambio que implica la nueva tecnología y las características
indispensables para hacer posible la mediación en el proceso del desarrollo del
aprendizaje.
46
Una característica fundamental para constituirse en un gran mediador es reconocer
espacios adecuados que pertenezcan al tema tratado, para así llevar a los educandos a esa
cotidianidad y que ellos experimentes por sí mismos, esto debe estar asociado con lo que la
escuela ofrece y lo que la sociedad quiere para formar jóvenes competentes. Los
educadores deben tener una formación profesional y que estén comprometidos a buscar
una sana convivencia y generar o exaltar los valores en los educandos.
Todas las características mencionadas llevaran a los educadores a ser gestores de
creatividad e innovación capaces de diseñar y generar actividades para el proceso de
enseñanza – aprendizaje y así los educandos serán investigadores naturales por su mismo
deseo de saber más.
Por todo lo anterior se puede evidenciar el fundamental rol del educador en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, pero el educando tiene que asumir también su rol dentro del
proceso de aprendizaje, porque son ellos quienes deciden si aprovechan lo que el educador
les ofrece, ya que es una labor muy exigente que requiere de mucho esfuerzo.
Definitivamente en el proceso educativo existen dos partes fundamentales: Educador y
educandos, cada uno tiene su función y deben tener claro como desempeñarla de manera
responsable para que el proceso sea efectivo y se cumplan los objetivos.
47
3. MARCO METODOLÓGICO
3.1 Paradigma de Investigación
El paradigma en el cual se sustenta la investigación es el Socio-Critico. La finalidad de este
paradigma es facilitar la confrontación de la realidad para luego reflexionar, crear
conciencia y perfeccionar dicha realidad. Una de las razones por las que se toma como
sustento este paradigma, es porque busca la participación de forma directa en los
48
educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez
con su proceso de aprendizaje; motivándolos al enfrentamiento, reflexión, conciencia y
transformación de su propia realidad.
Del mismo modo, esta investigación se apoya en este paradigma ya que utiliza al grupo
investigador como un sujeto más, comprometidos en la mediación del aprendizaje de la
potenciación en los educandos ya antes mencionados a través de situaciones problemas;
llevando la teoría a un campo de acción donde se pueda ver la utilidad y aplicabilidad de la
misma.
3.2 Metodología de la Investigación
Para dar solución al problema de investigación descrito anteriormente, este trabajo está
situado dentro del enfoque cualitativo de la Investigación Acción. Con la cual se busca la
transformación de la educación matemática en los estudiantes de sexto grado del Colegio
Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, donde el grupo investigador interactúa
como parte de la solución del problema, lo cual se evidencia en el proceso
enseñanza-aprendizaje de la potenciación que a través de las situaciones problemas,
impulsen la unión de la teoría y la práctica en un contexto netamente cotidiano del
educando.
La investigación acción se caracteriza tal como señalan Kemmis y Mac Taggart(1988) por
ser un proceso que se construye desde y para la práctica, pretende mejorar la práctica a
través de su trasformación, al mismo tiempo que procura comprenderla, demanda la
49
participación de los sujetos en la mejora de sus propias prácticas, exige una actuación
grupal por la que los sujetos implicados colaboran coordinadamente en todas las fases del
proceso de investigación, implica la realización de análisis crítico de las situaciones y se
configura como una espiral de ciclos. (villanueva & Gonzales, 2010)
Es por esto que la investigación acción permite el cuestionamiento de forma reflexiva en
los educandos del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, con el único
fin de mejorar y transformar su accionar. Esta reflexión debe ser el origen de los
interrogantes sobre el que hacer, porque hacer, como hacer y que resulta de ese hacer.
3.3 Población y Muestra
La población en la que se realizó la siguiente investigación consta de tres grupos de sexto
grado, con un total de 125 estudiantes, que pertenecen a la comunidad educativa del
Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, situado en el barrio San José en
la dirección Calle 45D N° 19-120. El cual ofrece los niveles de educación Pre-escolar,
Básica Primaria, Básica Secundaria y Media Académica con Profundización en Ciencias.
Dentro de esta población, se encuentra el grado sexto C, que cuenta con 44 estudiantes que
durante el primer periodo del año 2014 presentaron a nivel general, desempeño básico en el
área de matemáticas. De los cuales se escogieron 20 educandos como muestra,
acompañada de dos educadores del área de matemáticas. La población estudiantil se
encuentra ubicada entre los estratos socioeconómico 2 y 3, pertenecientes a barrios
aledaños como: La Victoria, San Isidro, El Carmen y Cevillar.
50
3.4 Técnicas e Instrumentos
Para la recolección de los datos pertinentes en este proyecto, se hizo necesario la
utilización de técnicas e instrumentos previamente organizados, los que aplicados a la
muestra seleccionada permiten el análisis de las dificultades y fortalezas que se presentan
en el proceso enseñanza-aprendizaje de la potenciación los educandos de sexto grado del
colegio distrital de barranquilla Gabriel García Márquez. A continuación se describen la
utilidad de las técnicas utilizadas.
Observación. Es una técnica fundamentada científicamente y la cual sirve para
estudiar un objeto formulado de investigación, que se planifica sistemáticamente, y que
a su vez, se relaciona con proposiciones más generales y que está sujeta a
comprobaciones y controles de validez y fiabilidad al aplicarla previamente en otra
aula de sexto grado del colegio que permita comparar con el grupo objeto de la
presente investigación. En el siguiente trabajo permite la recopilación de información
de los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García
Márquez.
Prueba Diagnóstica. Este instrumento aplicado a este proyecto, es utilizado con el fin
de diagnosticar las dificultades y fortalezas de los educandos ante el aprendizaje de la
potenciación.
51
Entrevistas. Esta técnica de estudio utilizada en este trabajo, tiene como objetivo la
recolección de datos; organizada por un cuestionario previamente elaborado, dirigido a
los profesores de matemáticas de sexto grado del colegio distrital de barranquilla
Gabriel García Márquez.
Evidencias Fotográficas. Este instrumento es empleado durante todo el proyecto, para
evidenciar las actividades desarrolladas con los educandos de sexto grado del Colegio
Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
Prueba final. Esta herramienta es aplicada al final de las actividades planeadas en la
implementación de la propuesta pedagógica de la presente investigación; con el fin de
recolectar y valorar los datos. También fue útil para evaluar el alcance los objetivos
propuestos.
3.5 Análisis de la Información Preliminar.
3.5.1 Análisis de la observación.
La observación como instrumento utilizado en el presente proyecto, fue fundamental para
la identificación del problema que presentan los estudiantes de sexto grado del Colegio
Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, en el proceso enseñanza-aprendizaje de
la potenciación. A continuación se presenta una guía de los aspectos observados, con el fin
de analizarlos uno a uno.
52
Tabla 1 Análisis de la información
ASPECTO DESCRIPCIÓN ANALISIS – REFLEXION
Actitud del
Educador
Actitud positiva
1. Seguridad
2. Respeto
3. Exigencia
4. Compromiso
La actitud reflejada por el educador en
sus clases es positiva; es decir refleja
seguridad, respeto, exigencia y
compromiso; sin olvidar su parte
amable, cariñosa, sencilla y delicada al
llevar acabo su papel de mediador del
aprendizaje.
Actitud del
Educando
La mayoría de los
educandos presentan
una actitud favorable
con algunas
excepciones.
El 70% de los educandos presenta una
actitud favorable frente el proceso
enseñanza- aprendizaje de la
potenciación, sin embargo algunos
educandos presentan actitud
desfavorable que a pesar de ser pocos
influyen en el retraso de las
actividades propuestas. Cabe resaltar
que estos pocos educandos son los que
presentan mayor dificultad en el tema
de potenciación.
Metodología y
Didáctica
El educador desarrolla
el proceso educativo de
forma magistral, poca
utilización de didáctica.
La metodología utilizada por el
educador en el proceso enseñanza-
aprendizaje es primeramente, un
saludo cordial a los educandos con una
lectura de reflexión. El educador tiene
en cuenta los conceptos previos de los
educandos al momento de iniciar la
enseñanza de la potenciación.
53
Recursos
El educador para llevar
a cabo su clase utiliza
como recursos el
tablero y marcadores.
El educador se limita a los recursos
habituales existentes en el aula de
clases, sin hacer uso de otros recursos
novedosos e innovadores como lo son
las tics. A pesar que el colegio cuenta
con recursos variados.
Criterios de
Evaluación
El educador evalúa bajo
los principios saber-
ser, saber- hacer y saber
– saber.
El educador tiene en cuenta como
criterio de evaluación, todos aquellos
aspectos que hacen parte del proceso
educativo como son el
comportamiento, la responsabilidad
para cumplir con sus deberes como
estudiante, la actitud del educando
frente a la clase, la participación y
buen uso de sus útiles; por supuesto la
correcta realización de las actividades
y las evaluaciones.
Participación del
Educando en la clase.
Participación activa por
la mayoría de los
educandos.
La mayoría de los educandos
participan de manera espontánea y
respetuosa, sin embargo existen
algunos educandos que permanecen en
silencio ya sea por falta de dominio
del tema o por inseguridad; estos
educandos coinciden en ser quienes
presentan más dificultad al confundir
la potenciación con la operación
multiplicación, al considerar al
exponente como un factor o sumando.
54
Dominio de los
ContenidosEl educador conoce el
tema de potenciación.
El educador maneja muy bien el tema
de potenciación y lo explica de manera
clara. Cabe resaltar que hace falta
mostrar a los educandos la utilidad de
la potenciación en un contexto
práctico que le permita aportar de
manera significativa a este concepto.
Relaciones
Interpersonales
Buenas relaciones
interpersonales en el
marco del respeto y
buen trato.
Las relaciones interpersonales en el
proceso educativo en el aula de clase
de sexto C son muy buenas, con un
ambiente agradable donde se
evidencia el respeto entre el educador
y el educando.
3.5.2 Análisis de la Prueba Diagnóstica
Con el fin de determinar e identificar las dificultades que presentan los educandos frente al
tema de potenciación, se les aplica una prueba escrita, la cual se constituye como una de
las herramientas más importantes en este trabajo de investigación, permitiendo el análisis
del problema que presentan los educandos de sexto grado C, del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez en el proceso enseñanza- aprendizaje de la
potenciación.
Esta prueba diagnóstica (VER ANEXO A) consta de seis interrogantes, que buscan
conocer sobre los conceptos previos que poseen los educandos para abordar el tema de
potenciación, así mismo la claridad de este concepto y su utilidad en la resolución de
55
problemas. A continuación se presenta una guía de la prueba para el análisis de cada uno
de sus aspectos.
Tabla 2 Análisis de la prueba diagnostica
Aspecto Correcto Incorrecto No Contesto Análisis – Reflexión
Concepto de Multiplicación 90 % 10 %
0 %
La mayoría de los
educandos manejan el
concepto de
multiplicación,
resolviendo
correctamente las
multiplicaciones
planteadas. En esta
parte solo un bajo
porcentaje presento
dificultad al momento
de resolver las
multiplicaciones.
Concepto de
Potenciación 0 % 70 %30 %
Los educandos
desconocen el concepto
de potenciación, debido
a que confunden la
potenciación con la
operación
multiplicación y el 30%
de la muestra no
contestaron por falta de
dominio del tema.
56
Elementos de la
Potencia 5 % 10 %85 %
La mayoría de los
educandos no
identifican los
elementos de la
potencia, algunos
confunden estos
términos con los de la
adición y sustracción.
Solo un bajo porcentaje
de los educandos
identifica y reconoce
correctamente los
elementos de la
potenciación. Lo que
denota el
distanciamiento del
concepto de los
elementos de la
potenciación,
convirtiéndose en la
principal dificultad para
hallar el valor de una
potencia.
Calculo de
Potencias 0 % 100 % 0 %
Algunos de los
educandos consideran
el exponente como un
factor más y algunos
toman la base y
exponente como
sumando.
57
Multiplicaciones
en forma de
potencia
50 % 50 % 0 %
Algunos educandos
presentan dificultad al
momento de expresar
una multiplicación de
factores iguales en
forma de potencia, solo
calculan el producto de
esa multiplicación. Por
otra parte algunos
educandos expresan
correctamente una
multiplicación como
una potencia.
Problema con
Potencia 10 % 80%10 %
El 80% de los
educandos desconocen
la utilidad de la
potenciación a la hora
de resolver problemas,
debido a que no hacen
uso de ella al momento
de encontrar problemas
con factores repetidos.
En el primer aspecto de la prueba diagnóstica, se indaga sobre los conceptos previos que
poseen los educandos de sexto grado para abordar el tema de potenciación, para lo cual se
proponen 3 multiplicaciones. En este interrogante el 90 % de la muestra resolvió
58
correctamente las multiplicaciones, mientras que el 10 % de los educandos presentaron
dificultad al momento de resolverlas.
90%
10%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 1 Análisis del primer aspecto- Prueba diagnostica
En el segundo aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer sobre la concepción que
tienen los educandos sobre la potenciación, para ello se planteó la siguiente pregunta ¿Qué
es la potenciación?; interrogante que se diseñó con el objeto de valorar puntualmente el
manejo conceptual que tenían los estudiantes de la potenciación. En este interrogante el 70
% de la muestra contesto incorrectamente, debido a que la mayoría de ella divagaba en sus
respuestas, cabe resaltar que el 30 % de los educandos dejo el interrogante sin responder, a
lo que el grupo de investigación considera como poco dominio de esta temática.
59
70%
30%
IncorrectoNo Contestó
Ilustración 2 Análisis del segundo aspecto- Prueba diagnostica
En el tercer aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer si los educandos
identifican los términos de la potenciación, para esto se presenta la siguiente expresión:
92=81 donde se debe nombrar la base, el exponente y la potencia. En esta pregunta el 5 %
de los educandos acertó con la respuesta, mientras que el 10 % contesto incorrectamente,
debido a que confundían los términos de la potenciación con términos de la adición y la
sustracción; llamando la base como potencia, al exponente como elevado a la dos y a la
potencia la llamaron residuo, otros estuvieron de acuerdo con que la base se le llama
potencia, al exponente suma y a la potencia resultado. Además cabe resaltar que el 85 % de
la muestra no dio respuesta la pregunta. Lo que denota distanciamiento del concepto de los
elementos de la potenciación como se abordan en el marco teórico del presente trabajo
donde se conceptualiza base, exponente y potencia según Galileo y Aquino.
60
5%
10%
85%
CorrectoIncorrectoNo Contestó
Ilustración 3 Análisis del tercer aspecto- Prueba diagnostica
En el cuarto aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer si los educandos
comprenden el concepto de potencia y la función de cada uno de sus términos, para esto se
pide calcular cuatro potencias. En esta pregunta todos los educandos respondieron
incorrectamente; ellos estuvieron de acuerdo con usar el exponente como otro factor y en
alguno de los casos como un sumando, presentándose la siguiente situación. Se pide
calcular las siguientes potencias: 23=6 y 45=9 estas fueron algunas de las respuestas de
los educandos y en algunos de los casos solo se repitieron los factores sin calcular la
potencia. Lo cual pone de manifiesto la confusión conceptual que presentan los educandos
de sexto grado frente a la potenciación con la operación multiplicación.
61
100%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 4 Análisis del cuarto aspecto- Prueba diagnostica
En el quinto aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer si los educandos reconocen
el producto de una multiplicación de factores repetidos, como una potencia. Para esto se
presentan cuatro productos de factores repetidos, los cuales se deben expresar como una
potencia; en este interrogante las respuestas estuvieron más equilibradas puesto que el 50
% de los educandos contestó correctamente y el otro 50 % contestó incorrectamente,
debido a que tuvieron errores al identificar la base y el exponente, algunos sumaron los
factores y tomaron el resultado como base y el exponente como las veces que se repetía el
factor así: 2 ∙2 ∙ 2∙ 2=84 , otros solo multiplicaron los factores 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16. Lo que
permite evidenciar distanciamiento con el concepto de potenciación y la función de cada
uno de sus elementos.
62
50%50%CorrectoIncorrecto
Ilustración 5 Análisis del quinto aspecto- Prueba diagnostica
En el sexto aspecto de la prueba diagnóstica, se busca conocer la capacidad de los
educandos al resolver problemas, que ameritan el uso de potencia. Para esto se planteó la
siguiente situación: Una fábrica tiene 2 trabajadores para producir 1 balón de futbol, cada
uno encargado de 2 máquinas, y cada máquina produce dos artículos cada 2 minutos. ¿Cuál
es la cantidad de artículos que se producen en 2 minutos?
En esta pregunta el 10 % de la muestra respondió correctamente, mientras que el 80 % de
ella contesto incorrectamente y el otro 10 % dejó la pregunta sin responder. Los resultados
obtenidos permitieron denotar que los estudiantes no manejan estrategias de solución de
problemas, ante sugerencias de utilizar la teoría de Polya señalaron no haberla utilizado en
ninguna ocasión.
63
10%
80%
10%
CorrectoIncorrectoNo Contestó
Ilustración 6 Análisis del sexto aspecto- Prueba diagnostica
3.5.3 Análisis de la Entrevista a Educandos
En el presente trabajo de investigación, se consideró fundamental recopilar información
proveniente de los educandos de sexto grado C del Colegio Distrital de Barranquilla
Gabriel García Márquez, que enriqueciera el desarrollo de la investigación. Por tanto se
aplicó a los 20 educandos de la muestra seleccionada una entrevista (VER ANEXO C)
Con el primer interrogante de la entrevista, se pretendía conocer si el educando
consideraba apremiante y fundamental, alguna temática ya estudiada para aprender el tema
de potenciación. Algunos de los educandos entrevistados, estuvieron de acuerdo que la
suma y la multiplicación se relacionan con la potenciación, mientras que algunos
contestaron que no sabían que tema se relacionaba con ella.
64
La segunda pregunta, se formuló con la intención de conocer si a los educandos les agrada
la manera como se le enseña el tema de potenciación. El 50% de los educandos expresaron
que si les gustaba la manera como este tema se les enseñaba, ya que el educador le explica
con varios ejemplos hasta que puedan comprender el tema y luego les coloca ejercicios de
práctica para que logren grabarlo hasta la universidad. Mientras que el otro 50%estuvo de
acuerdo al contestar que no les gustaba, debido a que las clases carecían de lúdica, algunos
expresaron que el educador en ocasiones los enredaba, aunque cabe resaltar que la docente
explicaba correctamente sus clases pero el lenguaje simbólico que utilizaba para definir la
potenciación no era comprendido muy bien por los estudiantes, los cuales no lograban
relacionar la definición y otros mencionaban que no les gustaba porque las matemáticas no
son su fuerte.
En la tercera pregunta, con respecto a la utilidad de la potenciación en la vida cotidiana. El
70% mayoría de los educandos entrevistados contesto que no sabían de qué forma se puede
utilizar potencias en la vida cotidiana, mientras que otros expresaron que al pagar facturas
y hacer cuentas, al ser empresario para sacar sumas y para realizar trabajos en la
universidad.
En el cuarto interrogante, se pretende conocer si los educandos consideran su actitud como
parte fundamental al momento de adquirir un aprendizaje, en especial el aprendizaje de la
potenciación. El 80% estuvo de acuerdo al expresar que la actitud favorece al momento de
aprender el tema de potenciación, puesto que al tener buena actitud para aprender se tienen
más conocimientos y porque se debe tener buena actitud para el proceso de aprendizaje.
65
Algunos contestaron que no sabían si su actitud favorecía o no al momento de aprender
potenciación.
La formulación del quinto y último interrogante, tiene como fin conocer de qué forma el
educando se siente atraído para aprender el tema de potenciación y la forma como le
gustaría que se desarrollen las clases. El 80% de los educandos expresaron que a través de
juegos, algunos contestaron que el educador explique con calma y no le enreden la cabeza
y que las clases se desarrollen al aire libre.
3.5.4 Análisis de la Entrevista a Educadores
La entrevista aplicada a dos educadores del área de matemáticas de los grados sexto y
séptimo integrantes de la comunidad educativa del Colegio Distrital de Barranquilla
Gabriel García Márquez, permitió obtener información necesaria para ratificar la
información que se obtuvo a través de las observaciones realizadas en la presente
investigación.
La entrevista consta de seis preguntas (VER ANEXO B), las cuales se formularon con
relación al aprendizaje de la potenciación, la utilidad de la potenciación en el contexto y el
papel del educador como mediador en el aprendizaje.
En la primera parte de acuerdo a las respuestas dadas por los educadores, se pudo percibir
que los educandos deben dominar la multiplicación en N, realizar productos continuos y
dominar las tablas de multiplicar para poder iniciar el tema de potenciación. De igual
66
manera valoran el aprendizaje de los educandos a través de talleres, ejercicios referentes al
tema, exposiciones y evaluaciones escritas, también comparten que las actitudes por parte
de los educandos facilita el aprendizaje de la potenciación o cualquier tema, debido a que
cualquiera que sea la actitud, juega a favor o en contra del aula y para despertar una actitud
positiva se debe mostrar la importancia del tema, así como la utilidad de el en otras
asignaturas.
En el segundo aspecto de la entrevista, se pudo apreciar que la manera como los
educadores orienta la utilidad de la potenciación, es mediante la solución de situaciones
problemas, como en el cálculo del área de un cuadrado, el volumen de un cubo,
conversiones de unidades de superficie y en temas e física en los grados superiores.
En el tercer aspecto en el caso del papel de mediadores de aprendizajes, se pudo notar que
las estrategias utilizadas por los educadores para mediar el aprendizaje de la potenciación
son ejercicios con productos iguales, problemas a fines al tema, realizar preguntas, dar
ejemplos y responder las preguntas e inquietudes de los educandos, como también
descubrir los conceptos básicos que posee el educando; es decir, el docente desarrolla una
práctica pedagógica en el marco de lo tradicional, rutinario y mecánico, aunque son
docentes postgrados que tienen una formación que podría dinamizar el proceso
pedagógico. Además, los educadores refuerzan a los educandos que presentan dificultad en
la comprensión del tema de potencias a través de actividades, nuevos ejemplos, otras
formas de investigar ya sea libros o internet, acompañamiento por monitores del curso y el
compromiso de los padres en el proceso enseñanza- aprendizaje.
67
El análisis realizado permite evidenciar la realidad de un aprendizaje a corto plazo,
descontextualizado y poco práctico. Por esto se hace necesario la aplicación de estrategias
que despierten el interés, medien un aprendizaje practico, con sentido y a largo plazo en los
educandos de sexto grado del colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
68
4. PROPUESTA PEDAGÓGICA
69
CON LA POTENCIACIÓN
RESUELVO SITUACIONES
PROBLEMAS
4.1 Presentación
La presente propuesta pedagógica, muestra el gran aporte de las situaciones problemas en
la mediación del aprendizaje de la potenciación, partiendo de la importancia que tiene la
implementación de estrategias didácticas para despertar el interés y la motivación de los
educandos, así como también los conceptos previos que ellos poseen.
Esta propuesta pedagógica, se considera como el camino para alcanzar los objetivos
propuestos en esta investigación, constituyéndose como un material esencial y útil para dar
solución no solo a la problemática existente en los educandos de sexto grado del Colegio
Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, si no que pueda ser útil para otras
instituciones que evidencien la misma problemática.
4.2 Justificación
La presente propuesta pedagógica se apoya en la visión y fines de la educación
contemplados en los Lineamientos Curriculares del M. E. N (1998) cuando propone:
Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento están presentes en el
proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la
perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una
educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos
que los tradicionales, que no solo haga énfasis en los aprendizajes de conceptos y
70
procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para
aprender como aprender.
Por consiguiente, se diseña una propuesta pedagógica basada en situaciones problemas que
permita mediar el aprendizaje de la potenciación en contextos prácticos, donde se pueda
apreciar el sentido y utilidad de ella. Para lograr la comprensión de la temática, se inicia
fortaleciendo los conceptos previos necesarios para su aprendizaje, a través de estrategias
didácticas que motiven y despierten interés en los educandos.
4.3 Objetivos
4.3.1 Objetivo General
Implementar una propuesta pedagógica fundamentada en situaciones problemas que medie
el aprendizaje de la potenciación en educandos de sexto grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez.
4.3.2 Objetivos Específicos
Reforzar el concepto de multiplicación como prerrequisito para el aprendizaje de la
potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla
Gabriel García Márquez.
Mediar el aprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del
Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
71
Valorar los logros alcanzados por los educandos de sexto grado del Colegio
Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, luego de la implementación de la
propuesta pedagógica.
4.4 Fundamentación Teórica
Una de las preocupaciones de la educación matemática es el desarrollo de estrategias que
generen en el educando un aprendizaje significativo, tal cual como lo propone Ausubel
(1988) en su teoría definiéndolo: “como el tipo de aprendizaje en donde los conceptos
previos se relacionan con la nueva información adquirida, transformando y reorganizando
ambas informaciones”.13
De acuerdo a esto, en la presente propuesta pedagógica se parte de los conceptos previos
que tienen los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel
García Márquez, compartiendo la idea del autor cuando expone que la información que
posee el educando condiciona el nuevo conocimiento y experiencia; y estos modifican y
reajustan aquellos.
Este aprendizaje debe llevarse a cabo teniendo en cuenta muchos factores, además del
acompañamiento por parte del educador. Quien según cesar coll debe planificar
13 Ausubel (1988). Psicología educativa
72
sistemáticamente sus acciones como un verdadero mediador, el cual determinará con su
intervención que el educando adquiera el aprendizaje y pueda estructurarlo.
De lo anterior, se describe al educador como el mediador en el aprendizaje, quien posibilita
al educando el desarrollo de sus potencialidades, a través de sus acciones. Esta
investigación también resalta la posición del educador en el aula y la importancia de su
presencia para mediar el aprendizaje de la potenciación en los educandos de sexto grado
del Colegio Distrital Gabriel García Márquez.
(Galileo citado en Aquino & Vélez 2012) expresó que el universo está escrito en un
lenguaje llamado matemáticas, y como todo lenguaje para entenderlo se deben manejar
ciertas expresiones. De acuerdo a esto se tiene en cuenta las expresiones usadas en la
potenciación que incluye tres términos matemáticos; base, exponente y potencia, los
cuales tienen una función dentro de la potencia; temática abordada en el presente trabajo de
investigación.
La presente propuesta pedagógica se caracteriza por la enseñanza de la potenciación a
través de situaciones problemas que permitan en los educandos un buen desempeño en la
competencia matemática, de acuerdo con Fandiño, (2006). La competencia matemática se
reconoce cuando un individuo ve, interpreta y se comporta en el mundo en un sentido
matemático. La actitud analítica o sintética, con la cual algunas personas afrontan
situaciones problemáticas, es un ejemplo de este tipo de competencia.
73
4.5 Metodología
La presente propuesta pedagógica, está orientada hacia la solución del problema
evidenciado en los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel
García Márquez. Con este fin, se divide la aplicación de la propuesta en cuatro etapas:
Introductoria, Preconceptos, Conceptos y Prueba Final.
En la primera etapa, se presenta el grupo investigador y el proyecto de investigación
titulado “Situaciones Problemas en la Mediación del Aprendizaje de la Potenciación en
Estudiantes de Sexto Grado”; se orienta la importancia de las situaciones problemas como
el mejor contexto para dar sentido y utilidad a los aprendizajes. En la segunda se fortalecen
los conceptos básicos necesarios para aprender potenciación. En la tercera se introducen el
concepto de potenciación, términos y la aplicación de la potenciación en la vida real. Por
último en esta etapa se aplica una prueba escrita para valorar los resultados obtenidos con
la aplicación de la propuesta pedagógica.
Cada etapa se desarrolla a través de diferentes actividades, las cuales se basan en
situaciones problemas, empleando varios recursos didácticos en algunas de ellas.
4.6 Plan de AcciónTabla 3 Plan de acción
74
OBJETIVOS
ACCIONES
ACTIVIDADES
RECURSOS
LOGRO EVALUACION
-Reforzar el concepto de multiplicación como prerrequisito para el aprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
Etapa I
-Introducción al tema.
-Presentación de la actividad.
-Inicio de la actividad.
-Socialización.
-Juego de la Oca.
-Dados.
-Fichas.
-Tablero.
-Taller.
-Tabla Pitagórica
-Fotocopias
-Videos de internet.
-Video Beam.
-Cuadrado.
-Cubo.
-Tablas de conversión de medidas.
-Comprende los conceptos básicos, necesarios para el aprendizaje de la potenciación
-Participación activa.
-Realización de actividades.
-Solución de talleres.
-Solución de situaciones problemas.
-Participación activa.
-Actitud favorable.
-Respuestas argumentadas.
-Mediar elAprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
Etapa II
-Adecuación del salón.
-Presentación del video.
-Explicaciones del concepto.
-Socialización.
-Construcción de Potencias.
-Cálculo del área del cuadrado.
-Aprende la potenciación a través de situaciones problemas
75
-Valorar los logros alcanzados por los educandos de sexto grado de la Institución Educativa Distrital Gabriel García Márquez, luego de la implementación de la propuesta pedagógica.
Etapa III
-Adecuación del salón.
-Aplicación de la prueba final.
-Socialización.
-Cartulina de colores.
-Comprende y aplica el concepto de potenciación
4.7 Actividades
ETAPA I– PRECONCEPTOS
Objetivo: Reforzar el concepto de multiplicación como prerrequisito para el aprendizaje de
la potenciación en los estudiantes de sexto grado del Colegio Distrital de Barranquilla
Gabriel García Márquez.
76
ACTIVIDAD I
Título: La Multiplicación como Adición de Sumandos Iguales.
Logro: Interpreta la multiplicación como una adición de sumandos iguales a través del
juego de la oca.
Desarrollo: Para dar inicio a esta actividad, se les presenta a los educandos, adiciones
cuando todos los sumandos son iguales y la forma de obtener el resultado a través de una
multiplicación, la cual resultará del producto entre el sumando y el número de veces que se
repite; teniendo en cuenta que el primer factor o multiplicando se formará a partir del
número de veces que se repita el sumando y el segundo factor o multiplicador es el número
que se repite.
Posteriormente se presenta el juego de la oca, un juego donde cada jugador avanza por un
tablero en forma de espiral con 63 casillas construidas en cartulinas de color, las cuales
contiene adicciones con sumandos iguales, productos y comodines como cede el turno,
avanza dos casillas y retrocede una casilla. En su turno cada jugador tira dos dados que le
indican el número de casillas que debe avanzar, donde se encuentra un reto que debe
superar. Gana el juego el primer jugador que llegue a la casilla 63, “llegada”.
77
Evaluación: La evaluación de esta actividad se irá realizando a medida que cada educando
avance en las casillas que le corresponda y expresen las adiciones de sumandos iguales
como un producto y viceversa; para esto se tendrá en cuenta que los educandos utilicen
correctamente la teoría desarrollada al inicio de la actividad.
ACTIVIDAD II
Título: Adición Vs. Multiplicación,
Logro: Expresa la adición de sumandos iguales como una multiplicación y viceversa.
SUMAS MULTIPLICACIONES PRODUCTO
54
8 x 6
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 +9
4 x 5
42
5 + 5 + 5 + 5
Desarrollo: Para dar inicio al evento pedagógico se les presenta a los educandos un taller
con el fin de fortalecer la actividad anterior. El taller consta de una tabla con tres columnas
relacionadas entre sí, de tal manera que en una de ellas se encuentra expresada la
multiplicación como adición de sumandos iguales, en la otra se encuentran expresados los
78
factores que representa dicha adición y por último se encuentra expresado el producto que
resulta de la multiplicación. Por cada fila de la tabla se entrega un dato que sirve de guía
para completar las casillas faltantes. La idea de esta actividad es que los educandos
interpreten el dato que aparece en cada fila para así poder completar los espacios vacíos en
cada una de ellas, con la expresión o número correcto; en total los educandos deben
completar las 12 casillas restantes.
Evaluación: Para llevar a cabo la evaluación de esta actividad se tendrá en cuenta la respuesta
de los educandos frente a cada situación y su justificación con relación a la teoría
desarrollada en la actividad anterior.
79
ACTIVIDAD III
Título: Multiplicando del uno al Diez.
Logro: Desarrolla las habilidades del pensamiento numérico a través de la tabla pitagórica.
Desarrollo: La actividad se inicia con la presentación de la tabla pitagórica, resaltando la
utilidad de esta para representar las tablas de multiplicar de 1 al 10 y visualizar de manera
más sencilla la propiedad conmutativa.
Posteriormente se les explica a los educandos que en la primera columna y fila se
encuentran los números que van a ser multiplicados, y cada una de las celdas internas
representan la multiplicación entre los números de la columna y la fila. Cada celda tiene un
adhesivo al igual que las fichas que contienen los producto, el educando debe ubicar el
producto de la multiplicación, que él mismo escogerá al azar de una bolsa donde se
encuentran las fichas en forma de dominó con todas las multiplicaciones posibles, después
de escoger una multiplicación deberá resolverla y seleccionar el producto que estará en
unas fichas en desorden, las cuales se encuentran dispuestas en una mesa para luego ser
ubicada en la celda que corresponde.
80
Luego se formara dos grupos de diez educandos cada uno, cada grupo debe construir una
tabla de multiplicar de 10 x 10, en donde el líder de cada grupo, en este caso los integrantes
del grupo de investigador resolverán las primeras cinco multiplicaciones de la tabla del
uno; de esta forma a cada educando le corresponderá resolver cinco multiplicaciones. Cabe
resaltar que al hacer uso de la propiedad conmutativa se obtienen solo 55 multiplicaciones.
Se terminará la actividad cuando se resuelvan todas las multiplicaciones y se logren cubrir
todas las celdas.
Evaluación: Esta actividad se evaluará individualmente a medida que el educando
identifique el producto correcto de su multiplicación, se tendrá en cuenta la facilidad y
rapidez para dar el resultado; otros aspectos importantes para tener en cuenta en la
evaluación es la capacidad de concentración, la cual es evaluada de acuerdo a la ubicación
de los productos en la celda correcta y la aplicación de la propiedad conmutativa.
81
ACTIVIDAD IV
Título: Explorando con la Multiplicación.
Logro: Resuelve situaciones problemas utilizando la multiplicación.
Desarrollo: para dar inicio a este evento pedagógico se les presenta a los educandos la
siguiente situación problema. María dará una fiesta para su cumpleaños, ella está
preocupada porque no sabe cuántos bombones debe comprar para repartir a 20 niños que
vendrán a su fiesta y cuánto dinero gastara para poder dar a cada niño 2 bombones,
sabiendo que el precio de un bombón está por $300. A partir de esta situación se plantea a
los educandos el siguiente interrogante ¿Qué operación debe hacer maría para resolver sus
inquietudes de forma rápida y así logre estar a tiempo para su fiesta?
Posteriormente, se propone la realización de una actividad individual en clases. Esta
actividad consiste en un taller con 2 partes, en la primera se presenta:
A. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ( ) 216
B. 4 x 4 x 4 ( ) 256
82
C. 7 x 7 x 7 x 7 ( ) 2.401
D. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ( ) 64
E. 6 x 6 x 6 ( ) 243
La idea de esta primera parte de la actividad es multiplicar los factores repetidos e
identificar el producto correcto en la segunda columna, donde se debe anotar en el
paréntesis el literal de la multiplicación expresada. La segunda parte de la actividad consta
de la siguiente situación problema: La profesora de matemáticas quiere realizar un trabajo
con sus estudiantes; para dicho trabajo entregara 5 fotocopias por estudiante, sí en el curso
hay 25 estudiantes ¿cuántas fotocopias necesita sacar? sí cada fotocopia tiene un valor de $
100 ¿cuánto dinero deberá pagar por todas las fotocopias?; el fin de esta parte de la
actividad es que los educandos reconozcan la utilidad de la multiplicación en situaciones
problemas como una operación que permite hallar resultados de forma más rápida.
Evaluación: Para la evaluación de esta actividad se tendrá en cuenta la completa
realización del taller propuesto como también la justificación de las respuestas dadas por
cada uno de los educandos y las estrategias utilizadas para resolver el problema.
83
ETAPA II - DE CONCEPTOS.
Objetivo: Mediar el aprendizaje de la potenciación en los estudiantes de sexto grado del
Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez.
ACTIVIDAD I
Título: La Potenciación Toda Una Aventura.
Logro: Comprende el concepto de potenciación.
Desarrollo: La actividad se inicia con la adecuación del salón de clase para la presentación
de los videos las aventuras de Troncho y Poncho con Potenciación y la Potenciación de
Números Naturales, con una duración de dos minutos cada uno. A medida que se proyecta
cada video se irá ampliando la explicación por parte del grupo investigador.
Estos videos presentan el concepto de potenciación, los términos y sus funciones; además
se presentan las propiedades especiales, cuando un número natural está elevado a un
exponente cero o cuando está elevado a un exponente uno. Luego se les plantea a los
educandos los siguientes interrogantes: ¿Qué es la potenciación?, ¿Cuáles son los términos
de la potenciación? , ¿Qué función cumple cada término?; para socializar sus respuestas.
84
Después de la socialización, se proponen los siguientes ejercicios donde los educandos
tienen la posibilidad de participar libremente en el cálculo de las potencias, justificando
cada paso.
23 , 44 ,63 ,83 , 25 ,34 ,53 , 93 , 43 ,73 , 54 ,92, 62 , 84 ,74 , 54 , 33 , 24 , 32 ,64
Evaluación: La evaluación se realizará paulatinamente con la actividad, se tendrá en
cuenta la disposición y el interés por parte de los educandos, también se evaluará la
comprensión del concepto de potenciación teniendo en cuenta las respuestas dadas y su
correcta justificación.
85
ACTIVIDAD – II
Título: Construyendo Potencias.
Logro: Identifica los términos de la potenciación para calcular potencias.
Desarrollo: Para dar inicio a este evento pedagógico, se organiza el salón de clases con
cuatro mesas a su alrededor ubicando cinco educandos en cada una, para hacer la entrega
del material necesario para el desarrollo de la actividad. Este consta de un recuadro y
varios números que se distinguen por color.
La idea de esta actividad es lograr que los educandos identifiquen los términos de la
potenciación y la función que cumple cada uno de ellos, para así construir potencias en el
recuadro; cabe resaltar que la actividad fue diseñada para un trabajo individual.
A cada educando se le asignara un color para la base, para el exponente y otro para la
potencia, de tal forma que se puedan construir las cuatro potencias correctamente,
haciendo uso de todos los números que tienen a su disposición. El recuadro solo contiene
cuatro signos de igual, los cuales permitirán la ubicación correcta de los términos.
Las potencias que resulten al final de la actividad deben ser las que a continuación se
describen en la tabla. En la siguiente tabla se describen las potencias que serán distribuidas
86
en los 20 educandos de tal forma que en las mesas de trabajo no se repita la misma
potencia.
Tabla 5 Actividad II Etapa Conceptos
Evaluación: Para evaluar esta actividad se tendrá en cuenta la ubicación de los términos
de la potenciación y el cálculo correcto de las potencias por parte de los educandos, se
evaluara también la agilidad mental de cada uno de ellos para desarrollar la actividad.
87
Base Exponente Potencia
4 - 4 - 2 - 3 2 - 0 - 3 – 4 16 - 1 - 8 - 81
3 - 6 - 4 - 1 2 - 4 - 3 – 0 9 - 1296 - 64 - 1
2 - 5 - 3 - 9 5 -2 - 6 – 0 32 - 25- 729 - 1
5 - 2 - 7 - 3 4 - 6 - 0 – 3 625 - 64 - 1 - 27
9 - 2 - 7 - 6 3 - 4 - 2 – 0 729 - 16 - 49 - 1
6 - 9 - 7 - 8 2 - 4 - 3 -0 36 - 656 - 343 - 1
8 - 2 - 5 - 2 0 - 9 - 3 – 8 1 - 512 - 125 - 256
6 - 8 - 3 - 9 3 - 2 - 0 – 2 216 - 64 - 1 - 81
2 - 8 - 3 - 9 2 - 3 - 5 – 0 4 - 512 - 243 - 1
5 - 3 - 2 - 9 5 - 0 -7 – 4 3125 - 1 - 128 - 6561
ACTIVIDAD – III
Título: La potencia en la Vida Cotidiana.
Logro: Comprende el concepto de la potenciación a partir de su aplicación en situaciones
reales.
Desarrollo: La actividad se iniciara con una explicación sobre la utilidad de la
potenciación en la vida cotidiana para calcular el área de un cuadrado, de un cubo; además
su utilidad en la conversión de unidades de longitud y diferentes situaciones.
Luego para mostrar la utilidad de la potenciación en el cálculo del área de un cuadrado, se
presentara a los educandos potencias con base dos, tres y exponente 2; a través de un
cuadrado que se construirá con piezas de madera 4 x 4, donde cada una se toma como 1
cm2; también se mostrara el área del cuadrado observando y contando las piezas que se
utilicen para construir el cuadrado y para el cálculo del área de un cubo se presentara una
caja.
Posteriormente se presenta a los educandos una tabla con las medidas de longitud, con el
fin de realizar conversiones para mostrar el cálculo de potencias con base 10 y exponente
n, también se planteara la siguiente situación que amerita el cálculo de potencias con base
a y exponente n para su solución; un bloque de cinco pisos tiene 5 casas y en cada piso 5
puertas. ¿Cuántas puertas hay por piso? , ¿Cuántas puertas hay en total?
88
Después de mostrarle a los educandos la utilidad de las potencias, se plantearon las
siguientes situaciones problemas:
La profesora de grupo necesita forrar el mural de su aula que tiene forma cuadrada y su
lado mide 12 cm. ¿Qué cantidad de papel necesitara para forrarla?
Un inversionista, aumenta por día sus clientes. Si comenzó con 4 clientes ¿Cuántos clientes
tiene al tercer día y al quinto? ¿Cuántos tendrá al cabo de 10 días?
¿A qué exponente se debe elevar una base 10 para obtener como potencia 1000000?
A continuación, se escucharan y debatirán las razones de las respuestas de cada educando.
Evaluación: Para la evaluación de esta actividad, se tendrá en cuenta las respuestas dadas
por los educandos y la justificación de las mismas, también se tendrá en cuenta la
participación y disposición de los educandos frente al desarrollo de la actividad.
89
ETAPA III – PRUEBA FINAL
Objetivo: Valorar los logros alcanzados por los educandos de sexto grado de la
Institución Educativa Distrital Gabriel García Márquez, luego de la implementación de la
propuesta pedagógica.
ACTIVIDAD I
Título: prueba final
Logro: Comprende y aplica el concepto de potenciación
Desarrollo: Este evento pedagógico se llevara a cabo con la realización de una prueba
escrita, donde se evaluaran todos los ejes temáticos desarrollados durante la
implementación de la propuesta pedagógica. Esta prueba estará compuesta por los
siguientes puntos.
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a. 9 x 8 = b. 6 x 6 x 6 x6 = c. 9 x 6 =
2. ¿Qué es la potenciación?
90
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. ¿Cuáles son los términos de la potenciación? Identifícalos
↓
→ 73=343 ←
4. Calcula las siguientes potencias.
a. 25 = b. 34 =
c. 63 = d. 52=¿
5. Escribe las siguientes multiplicaciones en forma de potencia.
a. 3 x 3 x 3 x 3 x3 = b. 6 x 6 x 6 = c. 7 x 7 x 7 x 7 x7 = d. 9 x 9 =
6. Resuelve: En una juguetería hay 6 cajas. En cada caja hay 6 bolsas con 6 marionetas en
cada bolsa. ¿Cuántas marionetas hay en total en la juguetería
91
4.8 Análisis de la Aplicación de la Propuesta
Según los resultados obtenidos, tras el análisis de la aplicación de la propuesta pedagógica
Con la Potenciación Resuelvo situaciones problemas, como estrategia para mediar el
aprendizaje de la potenciación, se comprueba la utilidad de desarrollar los eventos
pedagógicos en espacios lúdicos, donde se puedan aplicar y dar sentido a los conceptos,
para que de esta forma se logre cautivar el interés por parte de los educandos, situación que
se evidencio con la aplicación de la presente propuesta, debido a que los educandos
presentaron una actitud favorable frente al proceso enseñanza-aprendizaje de la
potenciación y el reflejo de su participación activa en cada actividad.
Esta propuesta pedagógica parte de los conceptos previos que posee el educando frente al
tema, para que logre relacionarlo con la potenciación, dando como resultado un
aprendizaje a largo plazo. Para esto se desarrollaron varias actividades donde se utilizaron
recursos didácticos, herramientas tecnológicas entre otros.
La implementación de la propuesta se realizó a través de 3etapas, en cada una de ellas se
desarrollaron varias actividades que lograron interesar a los educandos en el aprendizaje de
la potenciación. A continuación se presenta el análisis de cada actividad desarrollada en la
propuesta pedagógica.
92
Etapa de Preconceptos. Análisis de la Actividad 1: La Multiplicación como Adición de
Sumandos Iguales.
Este evento pedagógico se inició con una introducción acerca de la multiplicación como
una adición de sumandos iguales, explicando que el producto de dos factores es el
resultado de una adicción, así, 2 ∙ 3 = 3 + 3 = 6. Durante el tiempo que transcurrió la
explicación los educandos estuvieron atentos y muy
participativos, algunos querían pasar al tablero para
resolver los ejemplos que se estaban mostrando; se
escuchaban algunas voces que decían: “yo paso, yo
paso”; mientras que otros se escondían detrás de sus
compañeros para evitar ser vistos.
Luego se les presentó a los educandos el juego de la oca, explicándoles que para iniciarlo
debían lanzar dados, los cuales indicarían la casilla para avanzar por el tablero situado en
el piso del salón. Además, se explicó que en algunas casillas estarían adición de sumandos
iguales las cuales tendrían que expresar como el producto de dos factores y en otras
casillas estarían dos productos de dos factores que tendrían que expresar como una adición
de sumandos iguales; también encontrarían casillas de comodines donde podrían perder el
turno, avanzar dos casillas sin necesidad de lanzar los dados y retroceder una casilla.
Mediante el juego de la oca multiplicativa los educandos estuvieron en capacidad de
expresar una multiplicación como una adición de sumandos iguales y viceversa, ellos
93
Actividad 1. Etapa de preconceptos
Actividad 1 Etapa de preconceptos
participaron activamente en cada situación planteada aunque
algunos se les presento dificultad al momento de identificar
las multiplicaciones que se expresaban en forma de adición;
al momento de encontrar el producto de alguna
multiplicación algunos educandos tuvieron que sumar varias
veces el factor para encontrar el producto, en ese momento
solo decían “no me acuerdo de esa tabla”. En el caso de
expresar una multiplicación como una adición de sumandos
iguales todos los educandos presentaron un buen desempeño.
El evento se desarrolló en un ambiente lúdico, los educandos se mostraban interesados por
resolver los retos de cada casilla, es mas en la mayoría de los casos comentaban los
resultados de otros compañeros en voz baja; cuando un participante se encontraba cerca de
la meta, algunos educandos que estaban a una distancia considerada de ella optaron por
unírsele; esta unión solo pudo darse a través de barras. El juego termino cuando uno de los
educandos llego a la casilla final, de esta forma se concluyó el evento pedagógico con la
satisfacción de alcanzar los logros propuestos y el acuerdo de un próximo, para el cual los
educandos tendrían el compromiso de fortalecer sus dificultades en las tablas de
multiplicar para así garantizar el éxito de la siguiente actividad.
Etapa de Preconcepto. Análisis de la Actividad 2: Multiplicación Vs Adición.
94
Actividad 2. Etapa de preconceptos
Actividad 2. Etapa de preconceptos
El evento pedagógico se inició con una breve explicación del taller que consistía en
completar una tabla con tres columnas donde una de ellas representaba una multiplicación
en forma de adición, otra el producto de dos factores y por ultimo una donde se encontraba
el producto de dicha multiplicación. Este taller buscaba fortalecer lo realizado en la
actividad anterior.
Antes de la entrega del taller se expusieron las condiciones para llevar a cabo la actividad,
una de ellas fue el porte de materiales con tablas de multiplicar, con lo cual los educandos
estuvieron de acuerdo; aportando frases como “no importa, lo único que necesitamos es
saber sumar”. Cuando los educandos recibieron el taller y lo observaron no faltaron
expresiones como “que fácil “.
Durante el desarrollo de la actividad, los educandos
estuvieron silenciosos y concentrados. La mayoría de ellos necesitaron escasos minutos
para dar solución a la situación planteada en el taller, mientras que un pequeño número de
ellos tardó más tiempo para terminar.
Con la entrega de los talleres por parte de los educandos se dio
por terminado el evento pedagógico.
Los aspectos a evaluar en la actividad fueron los siguientes:
Tabla 6 Análisis actividad II Etapa preconceptos
ASPECTO CORRECTO INCORRECTO ANALISIS - REFLEXION
95
Multiplicación
expresada como
adición de
sumandos
iguales
95 % 5 %
La mayoría de los
educandos, interpreta y
expresa correctamente la
multiplicación como una
adición de sumandos iguales
Producto de
Dos Factores 95 % 5 %
La mayoría de los
educandos resuelve
correctamente el producto
entre dos factores.
Según el primer aspecto evaluado, el 5 % de la muestra seleccionada presento dificultad al
momento de expresar el producto de dos factores como una adición de sumandos iguales,
mientras que el 95 % obtuvo un buen desempeño.
95%
5%
correctoIncorrecto
Ilustración 7Analisis del primer aspecto- Actividad II, Etapa preconceptos
96
En el segundo aspecto evaluado, el 5 % de la muestra presentó
dificultad al momento de resolver productos de dos factores,
mientras que el 95 % de la muestra alcanzó el logro propuesto
para esta actividad.
95%
5%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 8 Análisis del segundo aspecto. Actividad II Etapa preconceptos
Etapa de Preconceptos. Análisis de la Actividad 3: Explorando con la Multiplicación.
Este evento pedagógico se inició con la presentación de la tabla pitagórica, se explicó a los
educandos que los números fijos que se encuentran en la tabla son los factores de las
97
Actividad 3. Etapa de Preconceptos
multiplicaciones que tendrían que resolver, luego se solicitó
que formarán dos grupos de10educandos a los cuales se les
entregó una tabla pitagórica de 10 x 10, la que debían
completar.
Durante el desarrollo de la actividad se contó con la
participación activa de los educandos, quienes motivados por
la actividad, sonreían y se mostraban ansiosos cuando uno de sus compañeros dudaba de su
respuesta. Con esta actividad se les permitió a los educandos reforzar y hacer uso de la
memoria para calcular el producto de multiplicaciones del uno al diez.
En el desarrollo de la actividad, la mayoría de los educandos resolvieron correctamente las
multiplicaciones, mientras que dos de ellos presentaron errores, cuando esto ocurrió se les
pidió a los educandos hallar el producto a través de una adición de sumandos iguales;
resignados volvían a sus lugares a realizar la
operación y cuando se percataban de su error
exclamaban: ¡Ah! , “yo sabía”. De esta forma lograron comprender y rectificar su error. El
evento finalizó cuando los educandos lograron
completar correctamente los productos representados
en las tablas pitagóricas.
98
Actividad 3. Etapa de Preconceptos
Actividad 3. Etapa de Preconceptos
Actividad 4. Etapa de Preconceptos
Etapa de Preconcepto. Análisis de la Actividad 4: Multiplicando Factores Repetidos.
Este evento pedagógico, se inició con una introducción sobre el taller que se aplicaría, el
cual tuvo como objetivo afianzar las multiplicaciones de factores iguales como el último
requisito para facilitar el aprendizaje de la potenciación y la solución de problemas que
incluyen multiplicación.
Se hizo entrega de un taller a cada educando, el cual debía ser
totalmente diligenciado, teniéndose en cuenta las estrategias utilizadas con anterioridad.
Este taller consistió en dos puntos; en el primero se les presentaron dos columnas, una con
multiplicaciones de factores iguales y otra con los productos; cada educando debía
interpretar y resolver las multiplicaciones, para luego relacionar las columnas.
En el segundo punto se presentó una situación problema, en ella se pedía calcular el
número de fotocopias que se necesitan para entregar a 25
educandos, sabiendo que a cada uno le corresponden 5 fotocopias
y además se les pedía calcular el dinero que se debe pagar por las
fotocopias, si cada una de ellas tiene un valor de $100.
El evento pedagógico se desarrolló con la participación de cada uno de los educandos, en
un ambiente tranquilo, participativo, donde la motivación por los educandos fue uno de las
99
actitudes más favorables para el desarrollo de la actividad. Una vez que los educandos
entregaron sus talleres, se procedió a resolver en el tablero la situación problema; algunos
educandos mostraban seguridad al comparar las respuestas mientras que otros solo
permanecían en silencio. Con la socialización de las respuestas del taller se dio por
finalizada la actividad.
Esta actividad les permitió a los educandos reconocer la multiplicación como una
operación que permite abreviar procesos tales como: sumar un
numero 25 veces para obtener un resultado y la utilidad de está
en situaciones que comúnmente se presentan en la vida
cotidiana.
Los aspectos que se tuvieron en cuenta para la evaluación de la actividad “multiplicando
factores repetidos” fueron los siguientes:
Tabla 7 Análisis de la Actividad IV. Etapa de preconceptos
ASPECTO CORRECTO INCORRECTO REFLEXION - ANALISIS
Multiplicación
de factores
iguales
100 % 0 %
Todos los educandos
resuelven correctamente
multiplicaciones de factores.
Iguales
Situación La mayoría de los
100
problema 95 % 5 % educandos, resuelven
situaciones problemas,
haciendo uso de la
multiplicación.
Según el análisis de los resultados se pudo determinar que en la primera parte del taller el
100% de la muestra seleccionada acertó correctamente a la situación presentada, mientras
que en el segundo punto el 5 % de la muestra seleccionada presentó dificultad al momento
de dar solución a la situación problema.
100%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 9Análisis del primer aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos
101
95%
5%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 10 Análisis del segundo aspecto. Actividad IV, etapa de Preconceptos
Etapa de Concepto. Análisis de la Actividad 1: La potenciación, Toda Una Aventura.
El evento pedagógico se inició con la adecuación del salón de clase para la presentación de
los videos las aventuras de troncho y poncho y potenciación de números naturales.
A medida que cada uno de los videos trascurría el grupo investigador explicaba la
potenciación como la simplificación de la multiplicación cuando los factores son iguales,
además se explicó que la base, el exponente y la potencia son los tres términos que se
102
Actividad 1. Etapa de conceptos
encuentran en esta operación; dejando claro que la base es el factor que se repite, el
exponente la cantidad de veces que se repite la base y la potencia será el producto que
resulta de multiplicar la base, la cantidad de veces que indica el exponente.
Luego se plantearon a los educandos los siguientes interrogantes: ¿Qué es la potenciación?,
¿Cuáles son los términos de la potenciación? , ¿Qué función cumple cada término?; una a
una se socializó las respuestas de los interrogantes planteados, los educandos cantaban las
respuestas con el ritmo que escucharon en el video “las aventuras de troncho y poncho”,
una de sus respuestas fue: “potenciaaaaaaaaaaaaaa es la forma de un producto repetido
expresar”.
Posteriormente a la socialización se plantearon los siguientes
ejercicios:
23 , 44 ,63 ,83 , 25 ,34 ,53 , 93 , 43 ,73 , 54 ,92, 62 , 84 ,74 , 54 , 33 , 24 , 32 ,64
Cada educando pasó al tablero a calcular una potencia, justificando cada paso que dio para
llegar a la respuesta. Durante la actividad los educandos estuvieron
atentos, gustosos por pasar al tablero. Al final de la actividad se
alcanzó el objetivo propuesto, mediar la comprensión del concepto de
potenciación.
Etapa de Concepto. Análisis de la Actividad 2: Construyendo Potencias.
103
Actividad 1. Etapa de conceptos
Actividad 2. Etapa de conceptos
Actividad 2. Etapa de conceptos
Actividad 2. Etapa de conceptos
Este evento pedagógico se inició con la organización
del salón de clases para el desarrollo de la actividad, que
consistió en construir potencias en un recuadro, que fue
entregado a cada educando al igual que los números necesarios
para construir cuatro potencias. Estos números se encontraban agrupados por color,
representando cada término de la potenciación.
Luego de entregar el material, se hizo la aclaración que detrás de cada recuadro se asignaba
el color para cada término y resaltando que la actividad se desarrollaría individualmente ya
que las potencias a construir se diseñaron de tal forma que en ninguna mesa puedan
repetirse.
Los educandos iniciaron la construcción de las potencias ubicando primeramente las bases,
luego jugaban con los exponentes y calculaban la potencia, en algunos casos se presentó
que después de ubicar los posibles exponentes, las potencias que resultaban no coincidían
con los números que las representaban, a lo que el grupo investigador continuaba haciendo
énfasis sobre el diseño de la actividad. Luego los
educandos reorganizaron los exponentes, a la vez que calculaban las potencias en una hoja,
de esta forma lograron construir correctamente las cuatros potencias.
104
La actividad se desarrolló en un ambiente lúdico, donde el juego de colores y el análisis
por parte de los educandos fueron los protagonistas para esta actividad; una vez que los
educandos entregaban sus recuadros el grupo investigador certificaba la correcta
construcción de las potencias. Al final de la actividad las potencias que construyeron los
educandos fueron las siguientes:
Tabla 8 Análisis de la actividad II. Etapa de conceptos
La
finalidad
de esta
actividad, fue que el educando identificara y reconociera los términos de la potenciación,
así como la función de cada uno de ellos para calcular la potencia. De esta forma se dio por
terminado el evento pedagógico, con la satisfacción de haber alcanzado los logros
propuestos.
105
Base Exponente Potencia
4 - 4 - 2 - 3 2 - 0 - 3 – 4 16 - 1 - 8 - 81
3 - 6 - 4 - 1 2 - 4 - 3 – 0 9 - 1296 - 64 - 1
2 - 5 - 3 - 9 5 -2 - 6 – 0 32 - 25- 729 - 1
5 - 2 - 7 - 3 4 - 6 - 0 – 3 625 - 64 - 1 - 27
9 - 2 - 7 - 6 3 - 4 - 2 – 0 729 - 16 - 49 - 1
6 - 9 - 7 - 8 2 - 4 - 3 -0 36 - 656 - 343 - 1
8 - 2 - 5 - 2 0 - 9 - 3 – 8 1 - 512 - 125 - 256
6 - 8 - 3 - 9 3 - 2 - 0 – 2 216 - 64 - 1 - 81
2 - 8 - 3 - 9 2 - 3 - 5 – 0 4 - 512 - 243 - 1
5 - 3 - 2 - 9 5 - 0 -7 – 4 3125 - 1 - 128 - 6561
Etapa de Concepto. Análisis de la Actividad 3: La Potencia en la Vida Cotidiana.
El evento pedagógico, se realizó con el propósito de relacionar la potenciación con el
contexto cotidiano, para ello se le presento a los educandos el cuadrado, explicándoles que
un cuadrado posee cuatro lados iguales y para calcular su área se debe multiplicar el largo
por el ancho, pero como tienen el mismo valor se obtendrá un producto de factores iguales
el cual se puede expresar a través de una potencia.
Luego se les mostró a los educandos potencias con base dos, tres y exponente 2; a través
de un cuadrado construido con piezas de madera 4 x 4, donde cada una se tomaba como 1
cm2. El área del cuadrado se calculaba contando las piezas utilizadas para construir el
cuadrado. Seguidamente se plantearon potencias de base 1, 4, 5, 6, 7, 8, para que ellos las
representaran a partir de un cuadrado y luego calcularan el área de dicho cuadrado.
Posteriormente se explicó a los educandos que para hallar el volumen de un cubo también
se utiliza la potenciación. Para esto se presentó un cubo de 12 x 12, recordando que sus
dimensiones son: Altura, longitud y ancho, las cuales tienen
igual longitud; por tanto al calcular su volumen resulta un
producto 12 x 12 x 12, expresando la potencia 123 ¿1728.
106
Actividad 3. Etapa de Concepto
Después de mostrar potencias con exponentes 2 y 3. Se indicó a los educandos potencias
con base 10 y exponente n, que resultan de la
conversión de unidades de longitud de mayor a menor medida. Además se plantearon otras
situaciones donde se utiliza la potenciación para poder resolverlas. A partir de las
explicaciones dadas se plantearon a los educandos preguntas como: La profesora de grupo
necesita forrar el mural de su aula que tiene forma cuadrada y su lado mide 12 cm. ¿Qué
cantidad de papel necesitara para forrarla?, un inversionista, aumenta por día sus clientes.
Si comenzó con 4 clientes ¿Cuántos clientes tiene al tercer día y al quinto? ¿Cuántos
tendrá al cabo de 10 días?, ¿A qué exponente se debe elevar una base 10 para obtener
como potencia 1000000?; los educandos participaron libremente pasando al tablero a dar
solución a cada situación planteada.
A partir de la actividad la potenciación en la vida cotidiana, los educandos lograron
relacionar el área de un cuadrado, el volumen de un cubo, las conversiones de unidades de
longitud y situaciones cotidianas con la potenciación. Durante el desarrollo de la actividad
los educandos estuvieron atentos e interesados, tomaban los
materiales presentados para construir potencias y convertir
medidas. Con la socialización de las respuestas por parte de
los educandos se dio por terminado el evento pedagógico.
4.9 Análisis de la Prueba Final
107
Actividad 3. Etapa de Concepto
Para finalizar con la implementación de la propuesta se aplica a los educandos de sexto
grado C del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez una prueba escrita,
con el objetivo de valorar los resultados obtenidos tras la implementación de la propuesta
pedagógica “Con la Potenciación Resuelvo situaciones problemas”. Esta prueba final (ver
anexo A) consta de seis interrogantes. A continuación se presenta una guía de la prueba
para el análisis de cada uno de sus aspectos.
Tabla 9 Analisis de la prueba final
Aspecto Correcto Incorrecto Análisis – Reflexión
Concepto de
Multiplicación 95 % 5 %
La mayoría de los educandos
domina las tablas de multiplicar.
Concepto de Potenciación
100 % 0 % Los educandos comprenden el
concepto de potenciación.
Términos de la
Potencias
100 % 0 % Los educandos reconocen e
identifican los términos de la
potenciación.
Calculo de Potencias
90 % 10 % La mayoría de los educandos
reconoce las funciones de la
base y el exponente.
108
Multiplicaciones en
forma de potencia 100 % 0 %
Los educandos interpretan el
producto de factores iguales
como una potencia.
Problemas con
potencia 100 % 0 %
Los educandos reconocen la
utilidad de la potenciación para
la solución de situaciones
problemas.
En el primer aspecto de la prueba final, se indaga sobre los conceptos previos que poseen
ahora los educandos para entrar al tema de potenciación. Para esto se plantearon cuatro
multiplicaciones tres de ellas de dos factores y la cuarta un producto de factores iguales; El
95 % de los educandos contestaron correctamente, mientras que el 5 % de la muestra
presento dificultad al resolver las multiplicaciones, debido a que se confundían en los
productos.
109
95%
5%
Correcto Incorrecto
Ilustración 11 Análisis del primes aspecto de la prueba final
En el segundo aspecto, se busca conocer la concepción que poseen los educandos sobre la
potenciación. Para ello se planteó el siguiente interrogante; ¿Que es la potenciación? El
95% de la muestra seleccionada contesto correctamente, definiendo la potenciación como
la forma de expresar un producto de factores iguales, mientras que el 5% de la muestra
contesto incorrectamente. Debido a que definen toda multiplicación como una potencia.
95%
5%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 12 Análisis del segundo aspecto de la prueba final
110
En el tercer aspecto se busca conocer si los educandos reconocen e identifican los términos
de la potenciación. Para esto se presenta la siguiente expresión: 73=343 y se pide nombrar
cada término. En este interrogante el 100 % de la muestra contesto correctamente, lo cual
es sorprendente con relación al porcentaje de la prueba diagnóstica.
100%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 13 Análisis del tercer aspecto de la prueba final
En el cuarto aspecto de la prueba final, se busca conocer si los educandos comprenden el
concepto de potencia y la función de cada uno de sus términos, para esto se pide calcular
cuatro potencias. En esta pregunta el 90 % de los educandos calculo sin errores las
potencias que se pedían, mientras que el 10 % de la muestra presento dificultad, debido a
que fallaron en las multiplicaciones.
111
95%
5%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 14 Análisis del cuarto aspecto de la prueba final
En el quinto aspecto, se pretende conocer si los educandos reconocen el producto de
factores iguales como una potencia y si logran expresarlo como potencia. Para esto se
presentaron 4 productos de factores iguales y se les pidió a los educandos escribirlos en
forma de potencia; para sorpresa del grupo investigador el 100 % de la muestra contestó
correctamente, identificando la base y el exponente.
112
100%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 15 Análisis del Quinto aspecto de la prueba final
En el sexto y último aspecto, se planteó la siguiente situación problema con la intención de
conocer la capacidad que adquirieron los educandos para resolver situaciones problemas
que ameritan el producto de factores iguales y por ende la potenciación. La situación
problema consistía en calcular el total de marionetas en una juguetería, si en dicha
juguetería se encontraban 6 cajas y en cada caja había 6 bolsas con 6 marionetas. Las
respuestas en esta situación fueron sorprendentes, debido a que el 100 % de la muestra
contesto correctamente, dando muestra del manejo y comprensión del tema.
113
100%
CorrectoIncorrecto
Ilustración 16 Análisis del sexto aspecto de la prueba final
Después de la implementación de la propuesta “Con la Potenciación Resuelvo Situaciones
Problemas” se evidencia un cambio, por parte de los educandos de sexto grado del Colegio
Distrital Gabriel García Márquez, que demuestra la comprensión del concepto de
potenciación y utilidad de ella al resolver situaciones problemas.
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusión
114
El presente proyecto de investigación, en su proceso de investigación demostró la gran
importancia de las situaciones problemas para mediar en los educandos el proceso de
enseñanza aprendizaje de la potenciación, reconociendo su así su aplicación en la vida
cotidiana.
A través de las observaciones, la prueba diagnóstica y las encuestas realizadas a los
educandos, se logró identificar las dificultades y fortalezas que presentan con respecto
al tema de potenciación los educandos de sexto grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez.
Teniendo en cuenta los conocimientos previos de los educandos, se reconoció la
necesidad de reforzarlos para alcanzar de manera significativa un aprendizaje de la
potenciación.
En el proceso de investigación se tomó el concepto de multiplicación como una base
para fortalecer y llevar acabo los objetivos de esta investigación, de tal manera que
pudieron superarse todas las deficiencias presentes en los educandos.
Las diferentes estrategias didácticas fueron un gran aporte, a través la utilización de
situaciones problemas que fueron asimilados satisfactoriamente y así contribuyeron a
115
representar el gran aporte como mediador del aprendizaje significativo de los
educandos.
Mediante la implementación de la propuesta se manifestó la importancia y utilidad de
la potenciación en diferentes situaciones, como hallar el área de un cuadrado, el
volumen de un cubo, la conversión de medidas de longitud y en otras situaciones.
Considerando pertinente la realización del proceso a través de varias etapas, teniendo
en cuenta actividades lúdicas, tics, talleres; que permitan facilitar su asimilación.
En el transcurso de la propuesta pedagógica, se determinó la importancia de verificar
continuamente mediante talleres y actividades el desarrollo de los aprendizajes. Para
facilitar el avance de los educandos en la implementación, se concluyó con una prueba
final que permitió valorar los resultados obtenidos; los cuales fueron favorables en la
obtención de los logros trazados.
Esta investigación fue una gran experiencia, estructurada en conceptos que contribuyeron
como base para desarrollar el proyecto, teniendo en cuenta teorías fundamentadas que
sirvieron de apoyo para reconocer y escoger las metodologías apropiadas que permitieron
el cumplimiento de los objetivos propuestos. Por medio de una asesoría continúa y una
mediación de aprendizaje se experimentó un cambio en la concepción de los estudiantes
acerca de la forma de adquirir conocimientos para no olvidar y encontrar la relación
116
existente entre cada temática y su aplicación. De esta manera se evidenció en los
educandos el interés que despertó el desarrollo de las clases y las actividades propuestas,
logrando en ellos que aprendieran la potenciación y su utilidad, convirtiéndola en un
aprendizaje significativo.
5.2 Recomendaciones
Teniendo en cuenta la experiencia en el proyecto de investigación desarrollado y el proceso
llevado a cabo a través de la implementación, se ofrecen las siguientes recomendaciones
para tener en cuenta:
Abarcar las temáticas de radicación y logaritmación en el proceso de implementación de
la propuesta, por ser temas inversos; los cuales pueden ser asimiladas a partir de la
potenciación.
Plantear en la propuesta, otras situaciones aplicadas a la potenciación; con el fin de
contribuir con el aprendizaje significativo de los educandos.
Incrementar la utilización de las TICS, como herramienta de apoyo para fortalecer y
enriquecer el aprendizaje en la temática de la potenciación.
117
BIBLIOGRAFÍA
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ANEXO A. PRUEBA DIAGNOSTICA
121
ANEXOS
122
ANEXO B. ENTREVISTA A DOCENTES
123
124
ANEXO C. ENTREVISTA A EDUCANDOS
ANEXO D. ACTIVIDAD II
125
ANEXO E. ACTIVIDAD IV
126
ANEXO F. PRUEBA FINAL
127
APLICACIÓN DE LA PRUEBA DIAGNOSTICA
128
129
ETAPA DE PRECONCEPTOS
APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD I
130
APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD II
131
APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD III
132
APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD IV
133
ETAPA DE CONCEPTOS
APLICACIÓN DE ACTIVIDAD I
134
APLICACIÓN DE ACTIVIDAD II
135
APLICACIÓN ACTIVIDAD III
136
APLICACIÓN DE PRUEBA FINAL
137