tesis rocca - valle 23 noviembre 2014

8/17/2019 Tesis Rocca - Valle 23 Noviembre 2014

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

TRUJILLO – PERU

2014


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RESUMEN

El objetivo de la presente tesis ha sido simular el transporte neumático de material

particulado de granos de cereales, a partir de los balances de cantidad de movimiento y

masa. Por lo que se ha investigado la influencia de los parámetros operacionales como:

diámetro de partícula, diámetro de conducción, caída de presión con la finalidad de e!plicar

y establecer un rango de variables, que permitan una operación confiable y económicamente

factible a nivel acad"mico y#o de peque$as instalaciones.

El sistema considerado consistió de una tolva para la alimentación del cereal, un soplador,

%&' m de tubería recta con dos codos de ()* y un ciclón para descarga del material.

+a simulación se realió usando -imulin /0.' 1 23)%)a de 4atlab, los resultados han

permitido concluir que es posible simular el transporte neumático de quinua, a trav"s de

ductos cilíndricos lo cual permite cumplir con el objetivo general propuesto en la presente

tesis. 5simismo, el dise$o mediante E!cel de 4icrosoft ha permitido establecer, que si se

reduce en e!tremo el diámetro de la tubería de transporte la caída de presión puede

sobrepasar el límite permisible y llegar a imposibilitarse el transporte del cereal en estudio.

+os autores

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ÍNDICE

Pág.

6edicatoria i2esumen ii

7ndice iii

7ndice de 8iguras vi

7ndice de cuadros vii

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN

%.% 9istoria del transporte neumático &%.3 ransporte neumático de cereales '

%.; 8luidiación <

%.& ipos de transporte neumático =

%.&.% ransporte en fase diluida %)

%.&.3 ransporte en fase densa %3

%.' >lasificación de los transportadores neumáticos %;

%.'.%ransportador por succión %&

%.< Elementos de un transportador neumático %<

%.


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%.


5/75

fase gaseosa ;(

3.3.& >oeficiente de arrastre &%

3.; >ondiciones de operación para amabas fases &3

3.;.% /ariables fase gaseosa &3

3.;.3 /ariables del producto &3

3.;.; /ariables del equipo &3

3.& -imulación dinámica mediante -imulin &;

3.' 6ise$o del transporte de sólidos en fase diluida &&

3.< Presentación y discusión de resultados &'

3.0 >onclusiones '=

3.( 2ecomendaciones '(

2eferencias @ibliográficas E

5DEFB-

5


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ÍNDICE DE GRÁFICAS

NOMENCLATURA

6: diámetro interno del conducto G m H

d: diámetro partícula G m H

g: aceleración de la gravedad G m#s3 H

2e: nImero de 2eynolds J ρg.vg.6#µg G 1 H

2ep: nImero de 2eynolds partícula J ρg.Kvg1vpL.d#µg G 1 H

v: velocidad G m#s H

/: volumen G m; H

µ: viscosidad dinámica G g.m1%.s1%H

ρ: densidad G g . m; H

6


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Subínd!"#

p: partícula

g : gas

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CAPÍTULO I

$% INTRODUCCIÓN

El proceso de transporte neumático de material consiste principalmente en

mover sólidos, ya sean polvos o partículas granulares dentro de una tubería. El

movimiento del material se da por la combinación de un diferencial de presión y

mediante una corriente de flujo de gas a presión.

Mn transportador neumático presenta algunas limitaciones debido a que no

puede transportar materiales hImedos Ksólo permite un nivel bajo de humedadL

ni que tengan tendencia a adherirse, ya que la tubería podría quedar obstruida

por el apelmaamiento del material, tambi"n está limitado su uso a materiales

con baja fragilidad y baja abrasividad debido a que el material puede romperse

al chocar con la tubería y con otras partículas, la abrasividad es un factor a tener

en cuenta especialmente en los codos, debido a que en estos elementos puede

darse un desgaste e!cesivo K2hodes, 4., 3))(L.

En general un transportador neumático requiere más potencia por peso de

material transportado que otras alternativas de transporte pero sus ventajas

pueden compensar "sta deficiencia.

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neumático de sólidos se ha practicado por más de un siglo en el mundo y hoy se

puede encontrar sistemas de este tipo en las más variadas industrias: la minería,

industria del cemento y construcción, química y farmac"utica, plásticos, de

alimentos, papel, vidrio, energía, etc. Por ejemplo, el transporte y descarga

neumática de cemento, cal, aIcar, pellets plásticos en camiones a granel

presuriados y sistemas similares para carbón pulveriado que alimentan

calderas y hornos sistemas de transporte neumático de fertiliantes, yeso, coe,

cenias, sal, alimentos, granos, aserrín, etc. en plantas de procesos sistemas

de captación y transporte neumático de polvo etc.

El objetivo principal de un sistema de transporte neumático es transportar

materiales sólidos a granel desde un punto a otro por medio de un flujo de gas a

presión, ya sea positiva o negativa, y a trav"s de una tubería. 4ateriales

particulados finos en el rango de los micrones hasta partículas de 3) mm se

pueden transportar en forma horiontal y#o vertical, desde algunos metros hasta

má!imo dos ilómetros de distancia, y con capacidades de hasta %))) t#h a

trav"s de tuberías de hasta ')) mm de diámetro.

+a principal ventaja del transporte neumático de sólidos a granel es que los

sistemas son cerrados, y por lo tanto, no1contaminantes. El material

transportado se Oencierra totalmente dentro de la tubería, lo cual protege al

producto del medio ambiente y viceversa Kal medio ambiente del producto en

caso de transportar materiales peligrosos, e!plosivos, tó!icos, biológicos, etc.L.

5demás, son sistemas muy limpios, adecuados para muchos y variados

procesos, fle!ibles para cambiar de dirección, requieren de un reducido espacio

y son fáciles de automatiar.

6entro de las desventajas es importante destacar que no todos los materiales

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particulados se pueden transportar neumáticamente a trav"s de tuberías, sino

sólo aquellos materiales secos, no cohesivos, de fácil escurrimiento libre por

gravedad, y relativamente finos. 4ateriales frágiles pueden sufrir de e!cesiva

atrición y materiales abrasivos pueden causar desgaste prematuro en las

tuberías y codos. Btras limitaciones del transporte neumático son el tama$o

má!imo de partícula, la capacidad má!ima de transporte, la distancia a

transportar y el mayor consumo de energía.

Mna aplicación muy comIn en nuestro país es el uso de camiones tolva

presuriados para el transporte a granel de diversos materiales tales como cal,

cemento, carboncillo, aIcar, harina de pescado, yeso, etc. y en que la descarga

de la tolva a los silos de almacenamiento se realia en forma neumática.

$%$ &#'()* d"+ ')*n#,()'" n"u-.'!(

El transporte neumático es bastante antiguo, hace más de cien a$os se empeó

su uso, a pesar de ser un proceso muy comIn, aIn e!iste gran cantidad de

cosas que ignoramos, la mayor parte de los dise$os se realian usando la

e!periencia obtenida mediante prueba y error por investigadores o mediante

relaciones encontradas con la observación del proceso, se han dado grandes

pasos en el entendimiento del movimiento de material, hoy en día los esfueros

están enfocados en encontrar formas de transportar mayor cantidad de

materiales en fase densa, debido a las ventajas que presenta "ste tipo de

transporte, los avances en metalurgia y nuevos materiales tambi"n permiten

disminuir la degradación de la tubería de transporte.

9oy en día el transporte neumático está altamente difundido entre las industrias,

se puede encontrar en puertos, minería, industrias química y farmac"utica,

plantas de producción de elementos plásticos, vidrios entre muchos otros.

4


12/75

-

F/u)* $0$ T)*n#,()'*d() n"u-.'!( ndu#')*+

$%1 T)*n#,()'" n"u-.'!( d" !")"*+"#

+os sectores agropecuarios representan un gran campo de aplicación para el

transporte neumático, ya que "ste presenta características de higiene,

fle!ibilidad, precisión, seguridad y confiabilidad es tambi"n adaptable a

cualquier necesidad en cuanto a capacidad y longitud, lo que simplifica

notablemente el traslado de productos entre sectores de producción. Estas

características lo convierten en uno de los medio más eficaces para el transporte

de diversos productos agrícolas como cereales, lo cual vislumbra un futuro de

amplia e!pansión de este transporte.

Mna de las raones primordiales de la utiliación de un transportador neumático

para cereales es su capacidad para aspirar el material sin la necesidad de una

diferencia de altura o un depósito contenedor, sumado a ello el transporte por el

interior de una tubería disminuye la contaminación que absorben los cereales si

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se compara con los que son e!puestos directamente al medio ambiente esto lo

hace muy Itil aun en sitios con un alto nivel de contaminación, ya que el tránsito

desde la ona de carga hasta la descarga se hace sin tener contacto con el

medio que lo rodea.

>uando se desea transportar neumáticamente un material se deben analiar

varias propiedades de los mismos, entre ellas el grado de abrasividad, ya que si

"ste es demasiado alto se tendrá un desgaste prematuro de la tubería de

transporte y de los demás componentes del sistema, tambi"n es importante

revisar su tendencia a pegarse, entre partículas y con las superficies, ya que se

puede generar taponamiento de la tubería y un consumo e!cesivo de potencia,

el material para transporte neumático debe estar relativamente seco y poseer

poca fragilidad si se desea que mantenga su integridad a lo largo del recorrido,

ya que la fricción y los impactos son permanentes.

F/u)* $01 Tub")í* d"#/*#'*d* ,() "+ ,*#( d"+ -*'")*+

$%2 F+ud3*!4n

Es el proceso que hace posible el transporte neumático, dependiendo del grado

de fluidiación que se logre con el material podemos tener diversos tipos de

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transporte, ya sea denso o diluido, el consumo de potencia y desgaste de los

elementos del transportador están fuertemente asociados a este concepto.-e puede definir como la operación por la cual las partículas sólidas son

transformadas en un estado Ofluido a trav"s del contacto con un gas o líquido.

Cste m"todo de contacto posee varias características inusuales, una correcta

aplicación de los procesos de fluidiación permite el aprovechamiento del

comportamiento de los materiales para realiar su transporte u otro tipo de

procesos industriales.-i se tiene una cama de partículas sólidas finas, un caudal peque$o de fluido

pasa a trav"s de los espacios vacíos, esto se conoce como lecho fijo. >on un

incremento en el caudal, las partículas se separan y algunas vibran y se mueven

en determinadas regiones, esto se conoce como lecho e!pandido. 5 una velocidad más alta, se alcana un punto en el cual todas las partículas son

suspendidas en el fluido ascendente, en este momento la fuera de fricción entre

una partícula y el fluido contrarresta el peso de la partícula, la componente

vertical de la fuera de compresión entre partículas adyacentes desaparece. -e

considera entonces que se ha alcanado el estado de fluidiación incipiente o

mínima fluidiación.Mn incremento en el caudal resulta en un estado de e!pansión progresiva del

lecho, no se observa un burbujeo a gran escala, y toda le mecla es

apro!imadamente homog"nea, esto se conoce como fluidiación particulada o

uniforme.>on flujos más altos la agitación de las partículas se toma violenta y el

movimiento es más vigoroso, el lecho no se e!pande mucho más allá del nivel

de mínima fluidiación, se presenta entonces una fluidiación agregativa o

burbujeante. 6ependiendo de la geometría del recipiente, las burbujas pueden

presentar el fenómeno de empaquetamiento, en el cuál su tama$o es tal que

puede alcanar las paredes, despu"s de eso la porción de lecho por encima de

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la burbuja es empujada hacia arriba por un pistón. +as partículas luego caen y la

burbuja se desintegra, formando un movimiento oscilatorio que se repite, este

empuje puede ser aprovechado para realiar transporte de material en fase

densa.9asta este punto todas las meclas sólido ? fluido se consideran fase densa

porque e!iste un límite superior del lecho claramente definido. -i el flujo tiene

una velocidad suficientemente alta, la velocidad de arrastre de las partículas

será e!cedida y los sólidos serán transportados con la corriente, en ese punto se

tiene una fluidiación, en fase diluida y con un transporte de material.

F/u)* $02 P)(!"#( d" 5+ud3*!4n

$%6 T,(# d" ')*n#,()'" n"u-.'!(

5In no e!iste un consenso general para decidir cuando se presenta transporte

en fase densa y fase diluida, en general se recurre a observaciones y

descripción de dichas observaciones para determinar el tipo de transporte que

se está presentando.

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E!isten algunos valores generales de algunas características del transportador

neumático como son la velocidad de gas o el nivel de presión que pueden

indicar fase densa o fase diluida, pero estos valores dependen de la bibliografía

que se analia. Btros autores simplemente definen su concepto de fase densa y

fase diluida, no e!iste un límite claramente visible para pasar de un tipo de

transporte a otro, algunas veces se recurre a dos conceptos para diferenciarlos

la velocidad de Ochoing que es la velocidad límite entre los dos tipos de

transporte, velocidades por encima de su valor indican transporte en fase diluida

y valores inferiores transporte en fase densa se define como:

V Choking=ech∗( G ρs (1−ech) )+Vt K%?%L

donde:

echJ fracción de vacío en la tubería a la velocidad de Ochoing

NJ 8lujo másico de sólidos por unidad de área J 4p#5

ρsJ densidad del sólido

/tJ velocidad terminal o de flotación de la partícula

4p J8lujo másico de sólidos

+a velocidad de Ochocing sólo es válida para transporte vertical. Para el

transporte horiontal se definió de forma análoga la velocidad de saltación, se

define como:

V Saltación ¿ [4∗ Mp∗10

α g

β

2

π ∗ ρf ]

1

β+1 K%13L

donde:

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α J %&&)QF R %,(<

β J %%))QF R 3,'

F J tama$o de la partícula

6 J diámetro de la tubería

ρf J densidad del gas

N J aceleración gravitacional

$%6%$ T)*n#,()'" "n 5*#" d+ud*

>asi cualquier material pude ser transportado de esta forma, en general se trata

de partículas totalmente suspendidas en el fluido de transporte, es decir no

e!iste acumulación en la ona inferior de la línea de transporte, se pude

transportar de esta forma en sistemas de presión, vacío o combinados. En

general un material que puede ser transportado en fase densa, tambi"n lo hará

en fase diluida y para ello generalmente se requiere solamente un aumento de la

velocidad del gas.

-e requieren grandes volImenes de aire el arrastre producido mantiene el

sólido en suspensión al interior dela corriente, el gasto energ"tico es importante

por la necesidad de un suministro continuo de gran cantidad de fluido.

6ependiendo de las características de abrasividad del material se pueden

presentar inconvenientes de desgaste e!cesivo en la tubería. 6ebido a la gran

cantidad de aire disponible para el transporte y su alta velocidad permite un flujo

continuo de gran cantidad de material.

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18/75

F/u)* $06 T)*n#,()'" "n 5*#" d+ud*

6iversos tipos de sistemas e!isten para el transporte neumático de materiales

sólidos a granel, incluyendo sistemas abiertos o cerrados, de presión positiva o

negativa, de flujo diluido o denso, continuos o batch, etc. 5ctualmente, los

sistemas de transporte neumático de baja presión positiva, continuos, de alta

velocidad y fase diluida, son los más usados en la industria debido a su mayor

capacidad de transporte en cuanto a flujo, mayores distancias de transporte, el

flujo es muy estable y se puede controlar y regular fácilmente, y porque permiten

transportar materiales desde un punto de alimentación a varios puntos de

descarga. Por lo tanto, en el presente trabajo se estudiará este tipo de sistemas

de transporte neumático.

5 modo de ejemplo, la 8igura %?&a muestra esquemáticamente los componentes

básicos de un sistema de transporte neumático en fase diluida, continuo y de

baja presión positiva Kinferior a % barL.

En este tipo de sistemas de transporte neumático, el material es transportado en

suspensión dentro de la tubería, las partículas se distribuyen uniformemente en

toda la sección transversal de la tubería Kflujo homog"neoL, la concentración de

sólidos es relativamente baja Kinferior a %) g de sólidos por g de gasL y la

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5 menudo es llamado flujo no suspendido, el material no está completamente

suspendido en la corriente de aire. -e puede presentar de varias formas, como

ondulaciones de material o como paquetes de material separados por una ona

de aire, aunque e!isten muchos puntos intermedios en que se presentan

combinaciones de ambas. En general si en una tubería horiontal e!iste

acumulación de material en la parte inferior o no se observa un transporte diluido

homog"neo del material estamos frente a un sistema de tipo denso. Por esta

raón algunos autores simplemente e!presan que si no se tiene una fase diluida

claramente identificable entonces estamos ante fase densa.

El volumen de aire requerido es bastante menor que en fase diluida, el sólido se

transporta por empuje haciendo Opaquetes, para ello se requiere un menor flujo

de aire pero mayor presión. +a energía requerida es menor, al igual que el

desgaste en la tubería, es recomendable cuando el material transportado es

abrasivo, se pueden generar taponamientos debido a que el material crea una

capa sobre al superficie inferior de la tubería, lo que restringe el flujo.

F/u)* $07 T)*n#,()'" "n 5*#" d"n#*

$%7 C+*#5!*!4n d" +(# ')*n#,()'*d()"# n"u-.'!(#

6ependiendo de las necesidades del proceso de transporte se puede poseer un

transporte por succión KvacíoL por presión o por una combinación de ambos.

E!iste otro tipo de transporte en fase densa que se da con un equipo especial

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llamado tanque de soplado o de presión que envía porciones de material

presuriado a trav"s de la tubería, el transporte es intermitente. El siguiente

diagrama representa las diversas combinaciones posibles y las características

de cada tipo de transportador seleccionado.

F/u)* $08 S#'"-*# d" ')*n#,()'" d#,(nb+" ,*)* ')*n#,()'" n"u-.'!(

$%7%$ T)*n#,()'*d() ,() #u!!4n

El transportador por succión generalmente se usa para arrastrar material desde

diversas fuentes hacia un punto comIn: si e!iste poca o nula diferencia de

presión en los puntos de carga del material no e!isten problemas al utiliar esta

opción, el elemento dosificador del producto que entra al sistema es muy simple,

si se compara con su similar de presión positiva.

Mna ventaja de estos sistemas es que el aire y las posibles fugas de gas se dan

desde el e!terior del sistema hacia el interior del mismo, por esta raón el

impacto por contaminación de las partículas de polvo al ambiente es

prácticamente nulo. Esta característica es fundamental cuando se trabaja con

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materiales tó!icos o peligrosos.

>uando se desea transportar material apilado o de depósitos abiertos como

barcos, el sistema de succión es la mejor opción, tambi"n lo es cuando se

realian labores de limpiea.

-e debe prestar especial atención a los siguientes detalles.

%L >uando se transporta de forma continua, el material depositado en el

recipiente de almacenamiento debe ser retirado continuamente esto se hace

generalmente mediante una válvula dosificadora en la base del mismo. -e

pueden presentar problemas debido a que el aire que entra a la unidad de

potencia puede ser obtenido a trav"s de las fugas en esta válvula y no del

sitio donde se encuentra el material a transportar.

3L El recipiente de almacenamiento debe ser dise$ado para lidiar con el vacío

del sistema.

;L 6ebido a que el aire succionado por la unidad de potencia atraviesa el

cuerpo de la misma, es importante que se realice un filtrado riguroso de la

corriente de gas para evitar da$os a la unidad.

+as 8iguras %10 y %1= representan las configuraciones más comunes para el

sistema de transporte neumático por succión el primero permite transportar

desde diversos puntos a un sitio comIn, el segundo posee una manguera

fle!ible que permite alcanar lugares complicados y llevar el material hasta un

separador.

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F/u)* $09 T)*n#,()'" ,() #u!!4n d"#d" d",4#'(# *b")'(#

F/u)* $0 C(n5/u)*!4n 'í,!* d" ')*n#,()'" ,() ,)"#4n

$%8 E+"-"n'(# d" un ')*n#,()'*d() n"u-.'!(

+os transportadores neumáticos son en general bastante simples, poseen pocas

partes en movimiento y son ampliamente recomendados para transporte de

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24/75

granos o polvos, sus partes principales son: una fuente de gas comprimido,

Kgeneralmente aireL un elemento dosificador de material, una tubería de

transporte y un elemento separador de la mecla sólido ? fluido, tambi"n puede

e!istir un sistema de filtrado, cuando las condiciones lo requieren. 6e igual

forma, si el sistema lo requiere se pueden utiliar válvulas de desvío para

cambiar los recorridos del material y sus puntos de carga y descarga.

$%8%$ Fu"n'"# d" *)"

+a fuente de aire para transporte neumático es el coraón del sistema. Es a

menudo uno de las decisiones más importantes a tomar. -e debe ser cuidadoso

con la selección cuando se realia un dise$o debido a que por lo general "ste

elemento es el de mayor costo y la capacidad potencial de transporte depende

directamente de "stos elementos, al igual que la mayor parte de la potencia

consumida.

+os requerimientos de presión están fuertemente influenciados por la distancia

de transporte, para largas distancias a menudo se utilian varias unidades

ubicadas a intervalos en la tubería de esta forma se evita tener un equipo Inico

voluminosos y poco rentable cuando se desea disminuir la cantidad de material.

+os accesorios que posee el sistema son otra fuente importante de caídas de

presión. +as válvulas dosificadoras, los codos y las tuberías de diámetro

reducido generan un componente importante de los requerimientos de presión

que debe suplir la unidad.

$%8%1 E+"-"n'(# #(,+*n'"# ;


25/75

pocas posibilidades de obstrucción de la tubería. Pueden ser usados en

sistemas mi!tos de presión y vacío, especialmente con materiales ligeros y con

poca adherencia.

El aumento del flujo del material transportado puede incrementarse aumentando

el diámetro de la tubería, lo cual implica mayor caudal de aire requerido.

Presenta la desventaja de una curva característica casi plana, que permite una

gran variación del caudal entregado debido a los requerimientos de presión del

sistema lo anterior puede generar inconvenientes cuando se presenta

acumulación de material y en consecuencia una mayor caída de presión, en este

caso es probable que el flujo de aire suministrado no sea suficiente para

mantener suspendido el material y se obstruya la tubería.

F/u)* $0=% Cu)


26/75

que permiten niveles medios de caudal y presión pueden ser utiliados en

sistemas mi!tos, y su curva característica indica que tienen poca variación en el

caudal entregado independientemente de los requerimientos de presión, esto

hace que las obstrucciones en la tubería ocasionadas por el material depositado

debido a disminución en el caudal de aire son menos probables que con el uso

de ventiladores.

F/u)* $0$> Cu)


27/75

F/u)* $;$$ V*)*!4n d" ,)"#4n ? !*ud*+ d" d


28/75

en la base de los separadores o de los elementos de almacenamiento de

material.

6ependiendo de la presión de trabajo del sistema se selecciona el sistema de

dosificación más conveniente como se muestra en el cuadro % 1%.

Cu*d)( $0$ P)"#4n *,)(@-*d* d" ')*b*( d" d


29/75

F/u)* $0$1 V"n'u) ,*)* d(#5!*!4n d" -*'")*+

$%9%1 B(u++* d" #u!!4n

4ecánicamente es un sistema bastante simple que se usa en sistemas de vacío,

consiste de 3 tubos conc"ntricos, internamente está conectado directamente a la

línea de transporte, el e!terno de un diámetro poco mayor posee la parte inferior

abierta y la parte superior cubierta pero con perforaciones que permiten el paso

de aire hacia el tubo interno. 4ediante el desliamiento del elemento e!terno

sobre el interno se modifica la forma y la cantidad de material que es

transportado.

6ebido al suministro de aire a trav"s del espacio entre los tubos se evita el

atascamiento de material en la punta de la boquilla, es muy Itil en labores de

limpiea debido a que permite una gran versatilidad, sobre todo si se monta el

tubo e!terno sobre una tubería fle!ible.

22


30/75

F/u)* $0$2 B(u++* d" #u!!4n

$%9%2 T()n++(

El dosificador de tornillo puede ser usado en sistemas de presión o vacío.

4ediante la rotación de un tornillo logra introducir material en la línea de

transporte un elemento de desplaamiento positivo que logra variar la cantidad

de material transportado mediante la variación de su velocidad de rotación.

Puede presentar problemas de fugas de aire a trav"s de su carcasa

especialmente en sistemas de presión.

F/u)* $0$6 D(#5!*d() d" '()n++(

$%9%6 V.+


31/75

Está compuesto por un rotor con paletas ubicadas longitudinalmente y que crean

espacios o Obolsillo que al ser llenados por el material y debido a la rotación del

eje es depositado en la ona inferior por acción de la fuera de gravedad. El

rotor está encerrado en una carcasa y el material es transportado entre el eje,

las paletas y la carcasa mediante la variación de la velocidad del eje motri se

puede alterar la cantidad de material dosificado en la, línea de transporte.

F/u)* $0$7 V.+


32/75

F/u)* $0$8 D#"(# *+'")n*'


33/75

Permiten tambi"n la automatiación del proceso de transporte si poseen

accionamiento mecánico. +as válvulas de desvío son uno de los componentes

mecánicos que le brindan mayor versatilidad a un transportador neumático, pues

permiten cambios de dirección progresivos, sin generar las caídas de presión

elevadas que un codo estándar puede presentar y a diferencia de "stos puede

rotar sobre su eje para brindar rutas alternas.

F/u)* $0$ V.+


34/75

general.

>onstituyen uno de los m"todos de separación más económicos, no cuentan

con partes móviles y los materiales para su construcción pueden ser bastante

económicos.

Mn ciclón está formado básicamente por un cilindro vertical con fondo cónico,

una entrada tangencial normalmente cuadrada, un ducto en la parte superior

que se encarga de retirar el aire limpio y otro inferior que e!trae el material sólido

previamente separado.

F/u)* $0$= G"(-"')í* d"+ #",*)*d() !!+4n!(

27


35/75

F/u)* $01> P*).-"')(# /"(-')!(# d"+ !!+4n

-u principio de funcionamiento es el de imputación inercial, generado por la

fuera centrífuga las partículas sólidas viajan en la corriente de gas y entran

tangencialmente al ciclón donde chocan con las paredes del mismo, por esta

raón se recomienda un puerto de entrada cuadrado y que sea más alto que

ancho, de esta forma se garantia un incremento en la superficie tangencial,

esto brinda una mayor eficiencia de separación.

F/u)* $01$ P)n!,( d" 5un!(n*-"n'( d"+ !!+4n

+uego de que la mecla gas ? sólido entra al ciclón se presenta un doble vórtice,

uno e!terior formado por la corriente de gas que entra al ciclón, las partículas

sólidas, debido a su inercia tienden a moverse hacia la periferia del equipo

alejándose de la entrada del gas y acumulándose en la base cónica. El segundo

vórtice es creado por el gas luego de que alcana la base del ciclón para luego

28


36/75

ascender por la ona central describiendo una h"lice.

F/u)* $011 G"n")*!4n d"


37/75

de 33 m#s. El incremento de la velocidad por encima de los valores

recomendados implica un mayor gasto de energía ocasionado por una caída de

presión más alta y una eficiencia de recolección menor.

5unque un cambio en las condiciones de operación genera una variación en la

eficiencia del ciclón, el factor que más influye es el diámetro del mismo. Mn

ciclón de diámetro más peque$o a una caída de presión fija es más eficiente,

pero a menudo se requiere utiliar varias unidades en paralelo para lograr la

capacidad requerida.

$%%$ C(n#d")*!(n"# d" d#"( d" +(# !!+(n"#

El comportamiento de los diferentes tipos de ciclones dependen esencialmente

de dos variables, la velocidad del gas en la entrada del ciclón y el tama$o de la

partícula, a partir de estas dos variables escogemos la familia de ciclones que

mejor se adapte a las condiciones del proceso.

Por lo que para dise$ar y#o seleccionar un sistema nuevo de transporte

neumático y#o para comprobar si un sistema e!istente opera adecuadamente, el

primer paso es determinar las características físicas y de fluide del material a

manejar. 5demás, la naturalea del material a transportar es de vital importancia

y puede limitar significativamente la elección de un sistema de transporte

neumático. Es imprescindible conocer las siguientes propiedades:

1 ama$o de partículas: má!imo, mínimo y la distribución granulom"trica,

1 6ensidad y forma de las partículas,

1 8luide del material y su permeabilidad,

1 Btros: abrasividad, to!icidad, fragilidad, durea, reactividad, compresibilidad,

tendencia a segregarse, efectos electrostáticos, etc.

30


38/75

Bbtener respuestas rápidas, dado que en una operación siempre está en juego

la economía del proceso, implica optimiar la operación, lo cual requiere de

herramientas de simulación apropiadas para el usuario, las mismas que

permitan una predicción o cálculo inmediato. Por ello, el objetivo es modelar el

sistema de transporte neumático incorporando las propiedades de los materiales

antes mencionados y estructurar la simulación dinámica mediante -imulin

adicionalmente el dise$o del proceso mediante E!cel. +as ecuaciones a usar en

la simulación del proceso provienen de los balances de masa y cantidad de

movimiento para el aire y el material a transportar. En el caso del dise$o

mediante hoja de cálculo en E!cel este permite obtener la velocidad, caídas de

presión, p"rdidas de carga en el sistema de conducción cilíndrica del material

granulado, donde el aire circule a co 1 corriente respecto del material sólido. +os

balances se plantean admitiendo las siguientes restricciones: flujo pistón,

partículas esf"ricas, no hay interacciones partícula 1 partícula y comportamiento

ideal de la fase gas.

$%= Ju#'5!*!4n

El desarrollo permite investigar las interrelaciones entre propiedades intrínsecas

y e!trínsecas del transporte heterog"neo de materiales sólidos como son los

cereales, usando el fluido aire.

-u aplicación es real y concreta en las operaciones de carga y descarga de

material particulado, tanto en las industrias de productos balanceados, así como

en y hacia los buques que operan en los diferentes puertos amaónicos y

costeros del país.

rabajando esta área del transporte permite optimiar el proceso, reducir el

consumo energ"tico y disminuir los costos de operación.

31


39/75

$%$> P)(b+"-*

U-erá posible simular el efecto de los parámetros operacionales en el transporte

neumático de cereales a trav"s de ductos cilíndricos mediante -imulinV

$%$$ &,4'"##

-imulin permite la simulación dinámica de procesos de transporte homog"neos

por lo que tambi"n permite la simulación de procesos heterog"neos en este

caso el de sólidos 1 aire.

$%$1 Ob"'


40/75

CAPÍTULO II

MATERIALES Y MÉTODOS

1%$ M*'")*+ d" "#'ud(

El material de estudio esta constituido por sistemas cereales ? aire entre ellos

quinua, maí, trigo, cebada o frijol, entre otros. nformación disponible para el

presente estudio se obtuvo de artículos especialiados disponibles en la Web o

de Aournals de la agroindustria e industrias alimentarias.

+a información adquirida se mantiene en memoria M-@ para su uso en la

simulación.

M'(d(# ? '!n!*#

6ebido al conjunto de pasos y etapas que debe cumplir una investigación, se

usa la inducción y deducción del m"todo científico.

-e usa la t"cnica de recolección de información presente en, revistas

especialiadas, Aournals, cuadernos de notas, libros y la Web etc. +os resultados

num"ricos obtenidos mediante el simulador para el transporte convectivo es

estructurado en -imulin / 0.' de 4atlab y los cálculos del dise$o del transporte

se hace en hoja de cálculo E!cel.

1%1 S-u+nH 0 M*'+*b

Es un softWare para la simulación de sistemas dinámicos, consiste en un

entorno gráfico que dispone de un conjunto de librerías que incorpora solvers

para la simulación dinámica, entre los que se tiene B6E&', B6E%3;s, etc.

Para ejecutar -imulin podemos activar simulin en el entorno 45+5@, o bien

33


41/75

hacer clic en el icono correspondiente en la barra de herramientas de 45+5@.

5l realiar esta acción aparecen dos ventanas, una con las librerías de -imulin

y otra en blanco en donde se construye un nuevo modelo. En la 8igura 31%, se

muestra las librerías de -imulin / %).%.

F/u)* 10$ Lb)")í*# d" S-u+nH V $>%$

En cada uno de los grupos que aparecen en la 8igura 31%, estarán los bloques

necesarios para simular el sistema de control. 5simismo, en la 8igura 313 se

muestra los bloques más comInmente usados.

34


42/75

F/u)* 101 B+(u"# d" S-u+nH -.# !(-n-"n'" u#*d(#

Para simular sistemas dinámicos se puede hacer uso del bloque continuo, quese presenta en la 8igura 31;.

F/u)* 102 B+(u"# d" S-u+nH ,*)* ##'"-*# !(n'nu(#

1%2 E@!"+ 0 M!)(#5'

E!cel es una herramienta poderosa de cálculo, en la tesis se usa para el dise$o

del sistema de transporte de cereales en específico de quinua.

El softWare simulin y el softWare E!cel, permiten la simulación y el dise$o del

35


43/75

proceso de transporte neumático de cereales de la presente tesis.

1%6 F()-u+*!4n d"+ -(d"+( dn.-!(

El transporte neumático tiene una gran aplicación en la industria de alimentos,

fundamentalmente en procesos de transporte de trigo, maí, arro, aIcar, te

K4ills, %(()L o en la obtención de material alimenticio granulado Kgránulos y

polvosL de productos frutihortícolas de alta calidad KXisaure, %(=0 >rapiste y

2otstein, %((0L. En nuestro caso se aplica al transporte neumático de quinua.

>uando el gas que transporta los sólidos está caliente, el transporte neumático

se puede utiliar para el tratamiento t"rmico de materiales particulados, o en la

deshidratación de productos como harina de pescado o gránulos de papa.

1%6%$ M(d"+( ,*)* "+ b*+*n!" d" -*#*

>onsiderando el siguiente elemento diferencial de volumen.

F/u)* 106 E+"-"n'( d5")"n!*+ d"


44/75

p p ,K v K% LL ! yρ − ε ∆ ∆ , y la velocidad de salida de materia a trav"s de la cara

R ∆ esp p , ,

K v L ! y+∆ρ ∆ ∆. Para las otras dos caras, se pueden escribir

e!presiones análogas. Por tanto, el balance de materia en estado

estacionario se iguala a Ocero y la velocidad para el sólido en la dirección

es:

p p , p p , ,GK v K% LL K v K% LL H ! y )+∆ρ − ε − ρ − ε ∆ ∆ =KaL

6ividiendo ambos miembros por ∆, y sustituyendo ∆!∆y por 5, queda:

p p , p p , ,GK v K% LL K v K% LL H5

),

+∆ρ − ε − ρ − ε =∆

KbL

Pasando al límite cuando ∆ 11 ) y considerando constante a la densidad

y dividiendo ambos miembros por ρ esta ecuación se convierte en:

p pdK v K% L5L)

d,

ρ − ε=

K31%L

En forma similar se obtiene la ecuación diferencial ordinaria para la fase

gaseosa

( )d

d, gρ εv 5g = )

K313L

donde ε, representa la porosidad del lecho fluido, y 5 el área transversal del

conducto.


45/75

8e

8g

8a

1%6%1 M(d"+( ,*)* "+ b*+*n!" d" !*n'd*d d" -(onsiderando un segmento del conducto vertical, de diámetro interno 6 la

velocidad del aire a la altura desde la entrada del material es v g y la

velocidad de la partícula hImeda es vp.

>ada partícula en movimiento en la corriente de aire durante el transporte,

esta e!puesta a la acción de las siguientes fueras: de gravedad KF g L, de

empuje KF eL de arrastre KF aL. 5dicionalmente, algunos autores consideran,

una fuera debida a la fricción entre las partículas y la pared KF p/pL.

>onsiderando una partícula que no está sometida a la influencia de las

otras partículas durante su movimiento.

F/u)* 107 T,(# d" 5u")3*# #(b)" +*# ,*)'í!u+*#

5plicando el balance de cantidad de movimiento al material particulado, se

obtiene

( )[ ]d

d,8 8 8 8p a p p e gρ εv %1 5 vp p = − + −#

K31;L

donde:

la fuera de arrastre,


46/75

( )8 n

v v

a p p a

g p

g=−

5 >Y

3

3 ρ

K31&L

la fuera de gravedad,

8 ng p p p= / gρK31'L

la fuera de empuje

8 ne p p g= / gρ

K31


47/75

J

JR

P

P

8f 85

8g

5

vg

información en 5p"ndice.

1%6%2 M(d"+( d"+ b*+*n!" d" !*n'd*d d" -(


48/75

F/u)* 108 S"!!4n d" 'ub")í*

+a fuera de gravedad

8g g= ε ρ 5 gK31%3L

+a fuera de fricción

8f g g=%

33 6 f vπ ε ρ

K31%;L

Msando las ecuaciones K31%%L y K31%;L y el balance de masa para la fase

gaseosa, se tiene que

( )( )

22 '

'

11 2 1

2

g

g g p a g p

g p

dv dP v g v f A C v v

dz dz D V

ε

ρ ε

−= − − − − −

K31%&L

Esta ecuación, permite obtener el perfil de velocidad del fluido a lo largo de

su recorrido por el equipo Kver deducción pormenoriada en el 5p"ndiceL.

En el cálculo del factor de fricción KfL, fricción partícula1pared Kf pL y

coeficiente de arrastre se utiliaron las correlaciones propuestas en la

bibliografía K@ird et al., %(lift et al., %(0= Zang, %(0=L.

1%6%6 C("5!"n'" d" *))*#')" M++# D% 1>>6

pd

2e

3&

%<

;> +=

2ep [ ).)% K31%'L

( )[ ]p%) 2elog)'.)=3.)pp

d 2e%;%'.)%2e

3&>

−+=

).)%[ 2ep [ 3) K31%


49/75

[ ] +=

3) [ 2ep [ 3d J ).&& 2ep \ %')) K31%(L

1%6%7 F*!'() d" 5)!!4n

omado de K4ills, 6., 3))&L

2e

%<

f = 2e [ 3%)) K3 1 3)L

f J ).)0(.2e1).3' &))) [ 2e [ %))))) K3 1 3%L

1%6%8 F*!'() d" 5)!!4n ,*)'í!u+* ; ,*)"d

omado de K4ills, 6., 3))&L

( ) (0(.)

pg

t;p vv

v.%.

%)%3


50/75

p3

p

p

v.6..

].&%

πρ−=ε

K313L

• presión KPaL

• velocidad Km#sL

1%7%1 V*)*b+"# d"+ ,)(du!'(

• diámetro KmL

• caudal de sólidos Kbase secaL Kg#sL

• densidad Kg#m;L

1%7%2 V*)*b+"# ,*)* "+ "u,(

• diámetro KmL

• longitud total de la instalación KmL


51/75

El presente modelo y su correspondiente simulación, permite obtener

resultados del transporte de material granulado a trav"s de un conducto de

sección circular, donde el aire circula a co1corriente respecto del material

sólido. El conducto se halla en forma vertical y el flujo se considera

ascendente.

+as ecuaciones utiliadas en la simulación del proceso, son las resultantes

de los balances de masa y cantidad de movimiento para el aire y el material

a transportar.

+os balances se plantearon admitiendo las siguientes restricciones:

%. 8lujo pistón

3. Partículas esf"ricas

;. Do se considera las interacciones partícula1partícula

&. >omportamiento ideal de la fase gas

1%8 S-u+*!4n dn.-!* -"d*n'" S-u+nH

Para la simulación del comportamiento de las velocidades, el modelo

resultante basado en la formulación de los balances de masa y cantidad de

movimiento y formulados anteriormente, se implementan en -imulin de

4atlab para ]indoWs / %).% y se le incorporan todos los datos de la abla

31%.

abla 31% Parámetros para la simulación

Propiedad /alor Mnidades2adio partícula & ! %)1; m6ensidad del gas %,3) Xg#m;

2adio de tubería (,%& ! %)13 m8racción hueca =,( ! %)1% 111>aída de presión 3% )(3,% Xg#m3

+ongitud de tubería


52/75

1%9 D#"( d"+ ##'"-* d" ')*n#,()'" d" #4+d(# "n 5*#" d+ud*

Para el dise$o y análisis del sistema de transporte neumático se

implementa en E!cel un rango de hojas de cálculo incorporando los

modelos empíricos dado en la literatura K4ills, 6., 3))&L

En las hojas antes mencionadas, se implementa una secuencia sistemática

de operaciones, considerando los modelos empíricos propios y

suministrados en la bibliografía. -e consideró un sistema de transporte de

sólidos mediante aire, a trav"s de un sistema complejo de tuberías, que

incluye soplador, tolva, tuberías horiontales y verticales, codos y ciclón,

respectivamente.En la primera parte el trabajo, se considera como sólido a transportar la

quinua, cuyas principales características de los materiales para el

transporte son sus diferentes diámetros de partícula y densidad los cuales

se presentan en el cuadro 31%a.

>uadro 3?%a >aracterísticas de cereales más comunes

Material diámetro [m] densidad [ kg/m3 ]

^uinua

4aí

%,


53/75

+os datos para la simulación se presentan en el cuadro 31%a. El programa

simulin permitió hacer uso del solver B6E%'s para sistemas inestables,

dado que con otros solvers como B6E&', el sistema no resuelve, puesto

que el sistema es altamente inestable es decir, fluctIa la solución.

F/u)* 109 P")5+ d" +*


54/75

F/u)* 10 P")5+ d" +* - ; 2> -

Para el análisis del efecto de los parámetros operacionales en el dise$o del

equipo de transporte neumático, se consideraron los datos especificados

en la abla 313, como son diámetro de tubería K6 tL, diámetro de partícula

KdpL, temperatura del gas KtgL, caudal del soplador K^sopL, flujo másico de

sólidos K]sL, radio de partícula Kr pL y velocidad terminal KMtL todo para una

longitud total de tubería recta de %&&,0= m y sobre la presión y la velocidad.

+os resultados se presentan en los ablas 31; y 31& en ellas se observan

la variación de la presión y de la velocidad del fluido en diferentes puntos

de la instalación, tambi"n se observa que la presión disminuye en %(,;'_

a lo largo de la instalación y que la velocidad del fluido aumenta a lo largo

de la misma en %%,


55/75

5sí mismo, los datos de ingreso han permitido obtener con E!cel un valor

de la velocidad de sustentación de 3%,%& m#s, valor inferior a cualquier

valor obtenido en los diferentes puntos de la instalación, segIn se puede

confirmar en la abla 31;. Este resultado nos indica que no e!istirá material

sólido flotante dentro del ciclón, y que se producirá una descarga normal.

abla 313 6atos de ingreso de valores para la simulación

NK V*)*b+" V*+() Und*d In/ SI Und*d"#

% 6t < pulg ),%'3& m

3 dp ),)%; pies ),));(odeo e1f ((,'& ;),;& 11

' Punto f (0,); 3(,'0 ;),&=

< Punto g %)&,'3 ;%,=< 11


56/75

0 /el. sustent V*)*!4n d" +* ,)"#4n * +( +*)/( d" +* n#'*+*!4n


57/75

F/u)* 10$$ V*)*!4n d" +* odo e1f ;),'& 11

' Punto f 3(,=3 ;),&=< Punto g ;3,)30 /eloc. -ustent. 3%,%<

abla 3?< /ariación de la presión a lo largo de la instalación

NK Pun'(# P +b,u+/1 P P* L -% b %&,== %)3 '(0,


58/75

& e %


59/75

a %;,03 m#s, se observa en la abla 310, tambi"n es posible confirmar que

la velocidad de sustentación permanece constante y menor a cualquier

punto de toda la instalación.

abla 310 2esultados para una velocidad terminal de &'& pies#s K%;,03 m#sL

D* `tem /elocidad Km#sL + KmL% Punto b ;','= %&&,0=3 >odo c1d ;%,)0 11; Punto d ;),


60/75

abla 31( 2esultados para una disminución del diámetro de tubería de < a ;

pulgadas

D* 7tem /elocidad Km#sL + KmL% Punto b %&3,;) %&&,0=3 >odo c1d &',;' 11; Punto d &;,(% &',03& >odo e1f &3,') 11' Punto f ;(,(% ;),&=< Punto g &0,)( 110 /eloc. sustent. %odo c1d ;%,)( 11; Punto d ;),odo e1f ;),)( 11' Punto f 3(,;% ;),&=< Punto c ;%,0) 11

0 /eloc. sustent. 3%,'; 11


61/75

abla 31%3 /ariación de la presión a lo largo de la instalación para un

diámetro de < pulgadas

D* Puntos P Klb#pulg3L P KPaL + KmL% b %&,== %)3 '(0,


62/75

D* Puntos P Klb#pulg3L P KPaL + KmL% @ %&,== %)3 '(0, %',(& %)( (3),)( %&&,0=; 6 %odo c1d 3;,


63/75

& >odo e1f 3;,%' 11' Punto f 33,0% ;),&=< Punto g 3;,=< 110 /elocidad sustent. 3%,3( 11

1%9 C(n!+u#(n"#

El trabajo de tesis ha permitido llegar a las siguientes conclusiones:

%. Es posible simular el transporte neumático de quinua a trav"s de

ductos cilíndricos mediante -imulin, lo cual ha permitido cumplir

con el objetivo general propuesto en la presente tesis.

3. +a influencia del diámetro de la tubería y sus accesorios, junto con la

velocidad del flujo de aire dan una p"rdida de presión del sistema

cercana a la p"rdida de presión permitida para el sistema, lo que


64/75

confirma el buen dise$o del sistema.

;. -i se altera el diámetro de la tubería de transporte, la caída de

presión puede sobrepasar el límite permisible y llegar a

imposibilitarse el transporte del cereal en estudio, tal como se

muestra en la abla 31%).

&. El análisis del dise$o del sistema de transporte fue comparado con

el realiado por 2hodes, 4. K3))(L y los resultados obtenidos con el

softWare E!cel de la presente esis, permite concluir que no e!iste

diferencia significativa en los resultados obtenidos, lo que garantia

el buen dise$o del sistema en estudio.

1% R"!(-"nd*!(n"#

Para el análisis de la influencia de parámetros de operación siempre tener

en cuenta la siguiente secuencia de etapas:

%. Elección del diámetro de la tubería.3. 6eterminar la velocidad del gas, hoja nImero % del programa de

cálculo en E!cel.;. >alcular la p"rdida de presión en las KaL secciones horiontales, KbL

secciones verticales y KcL codos.

&. >omparar la p"rdida de presión permisible Kelegida por el autorL con

la calculada, a efectos de concluir si el dise$o es el correcto.


65/75

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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68/75

A P É N D I C E


69/75

6-EB 6E E^M2E-B+/E2SISTEMA 0 EDO

E+E4EDB 68E2ED>5+


70/75

/elocidad de choque/elocidad de saltación Kpartículas que

5D5+52


71/75

/[ (1 ) ] p p p a p p ed

V AV F F F dz

ρ ε − = − + −

6erivando y sacando factor comIn

2

' ( )2

g p

p p a g V V n A C ρ −= p An =

-ustituyendo n,:2

' ( )(1 ) g p

p a

V V A A C

ε −−=

2

p/p-F p p f V

D= −


72/75

2 (1 ) ) [ ] p p pd

V A V dz

ρ ε −

Pasa a dividir todo el segundo miembro^ueda solo en el primer miembro

6ividiendo por el t"rmino cte del

' ((1 )

4 (1 )

g

p a

p

V A A C

V A

ε

ε ρ

−−=

−

-implificando

' ( )(4

g aa p g

p p

C F A V

V

ρ

ρ = −

d"nticamente para:

2

/

1(1 )

2 p p p p p F D f V π ε ρ − = − −

6ividiendo por el t"rmino cte y simplificando queda:

e p p g F n V g ρ =

-ustituyendo el valor de np y reagrupando:

( ) p p g pn V g ρ ρ −

6ividiendo por el factor cte del primer miembro y simplificando

( )

2

g p

p

g ρ ρ

ρ

−

+a ecuación original quedaría:

' 2( )2 ( )

( ) 4 2

p p g p g p p g p

p p p p

dV A Ca V V f V g

V dz V D

ρ ρ ρ

ρ ρ

− −

= − +

Brdenando:'

2

2( ) ( )( ) (1 )

4 2

p p g p p g

g p

p p p p

dV A Ca f V g V V

dz V D V

ρ ρ

ρ ρ = − − − −


73/75

Esta ecuación nos permite obtener el perfil de velocidad de la p

-i hacemos:

'

1 2 3( ); (1 ); ( )

4

p g g p

p p

A Ca f K K g K g

D

ρ ρ

ρ ρ = = − =

5 EDO quedaría:

21 232

( ) ( )( )2

p g

g p p

p p p

dV K K V V K V

dz V V

ρ

ρ = − − −

9aciendo y% J /p y y3 J /g:

21 1 22 1 3 12

1 1

( ) ( )( ) ( )2

g

p

dy K K y y K y

dz y y

ρ α

ρ = − − −


74/75

[ ] (*) g g g p g f ad

V AV F F F F dz

ρ ε = − − − +

6erivando y sacando factor comIn:

(2 ) [ ] g g g p g f ad

V A V F F F F dz

ε ρ = − − − +

p

dp F A

dz ε − = −

g g F A g ε ρ − = −

21

2 f g g F D f V π ε ρ − = −

2

' ( )1 (1 )

[ ][ ]2 2

g p

a p a g

g g p

V V A F A C

AV V

ε ρ

ερ

−−=

-ustituyendo en la ecuación KQL y simplificando:

'

2

g p

(1 )1 1( )( )( ) ( ) (V -V )

2 2 4

g p

g

g g g p g

dV AdP g f V

dz V dz V D V V

ε

ρ ε

−= − − − +

-i hacemos:'

1 2 3 4

(1 )1; ; ( );

2 2 4

p p a

g

f A C g K K K K

D

ε

ρ ε

−= = = =

+a ecuación quedaría:

22 41 3 g p

1( ) ( ) (V -V )

2 *

g

g

g g p g

dV K K dP K K V

dz V dz V V V

= − − − +


75/75

5

d

Bbt

2esolviendo el sistema consistente de las E6Bs K L y K L,

tesis rocca - valle 23 noviembre 2014

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