UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

PROGRAMA DE MAESTRIA Y DOCTORADO ENINGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA

SIMULACION Y OPTIMIZACION DE LA CADENA DESUMINISTRO CON PROGRAMACION LINEAL ENTERA

MIXTA

T E S I SQUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERIADIVISION DE INGENIERIA EN SISTEMAS INVESTIGACION DE OPERACIONES

P R E S E N T A :

JOSE EDUARDO VILLARREAL PEREZ

TUTOR:

IDALIA FLORES DE LA MOTA

2011

2JURADO ASIGNADO:

Presidente: DRA. LOZANO CUEVAS ANGLICA DEL ROCO

Secretario: DR. ESTRADA MEDINA JUAN MANUEL

Vocal: DRA. FLORES DE LA MOTA IDALIA

1er. Suplente: DR. ACOSTA FLORES JOS DE JESS

2do. Suplente: M. EN I. WELLENS PURNAL ANN

MEXICO, DISTRITO FEDERAL, UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

TUTOR DE TESIS:

IDALIA FLORES DE LA MOTA_________________________________

FIRMA

3ContenidoINTRODUCCIN....................................................................................................................................................................5

i Planteamiento del problema ........................................................................................................................................6

ii Motivacin para el trabajo de tesis..............................................................................................................................6

iii Hiptesis del trabajo de tesis......................................................................................................................................7

iv Objetivo general .........................................................................................................................................................8

v Objetivos especficos ..................................................................................................................................................8

vi Contenido de la tesis ..................................................................................................................................................9

1. CAPTULO I: REVISIN DE LA LITERATURA..............................................................................................................11

1.1 INTRODUCCIN .............................................................................................................................................................12

1.2 REVISIN DE LA LITERA .................................................................................................................................................12

1.2.1 Localizacin de servicios ....................................................................................................................................12

1.2.3 Localizacin de almacenes: El problema de la p-mediana ..............................................................................14

1.2.4 Localizacin de almacenes con capacidad restringida.......................................................................................15

1.2.5 El problema de diseo de redes de distribucin.................................................................................................16

1.2.6 Extensiones de los modelos de redes ................................................................................................................17

1.2.7 Simulacin...........................................................................................................................................................19

1.2.8 Simulacin y cadenas de suministro...................................................................................................................21

2. CAPTULO II: FORMULACIN DEL MODELO DE OPTIMIZACIN.............................................................................23

2.1 INTRODUCCIN .............................................................................................................................................................24

2.1.2 Descripcin del caso de estudio .........................................................................................................................24

2.2 FORMULACIN DE LA ESTRUCTURA DE RED ....................................................................................................................27

2.2.1 Estructura de los nodos y arcos de la red ..........................................................................................................27

2.2.3 Restricciones del modelo....................................................................................................................................33

2.3 DISEO DE LA INTERFAZ DE OPTIMIZACIN......................................................................................................................39

2.3.1 Lingo y los modelos de optimizacin ..................................................................................................................39

2.3.2 Interface con Microsoft Excel..............................................................................................................................41

2.4 DISEO DE LA INTERFAZ GRFICA ..................................................................................................................................42

3. CAPTULO III: FORMULACIN DEL MODELO DE SIMULACIN ...............................................................................43

3.1 INTRODUCCIN .............................................................................................................................................................44

43.2 RECOLECCIN DE LA INFORMACIN Y FORMULACIN DEL MODELO...................................................................................45

3.2.1 Demanda Anual ..................................................................................................................................................45

3.2.2 Costo fijo de almacenamiento.............................................................................................................................49

3.3 VALIDACIN DEL MODELO ..............................................................................................................................................50

3.3.1 Demanda diaria por localidad .............................................................................................................................50

3.3.2 Demanda anual por producto .............................................................................................................................50

3.4 INTERFACE OPTIMIZACIN-SIMULACIN .........................................................................................................................53

4. CAPTULO IV: RESULTADOS........................................................................................................................................54

4.1 INTRODUCCIN .............................................................................................................................................................55

4.2 CASO BASE (BASE LINE) ................................................................................................................................................55

4.3 EJECUCIN DE LAS CORRIDAS DE OPTIMIZACIN .............................................................................................................56

4.3.1 Definicin de escenarios.....................................................................................................................................56

4.4 ANLISIS FINANCIERO....................................................................................................................................................59

4.5 RESULTADOS DEL MODELO DE SIMULACIN ....................................................................................................................59

5. CAPTULO V: CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS..........................................................................................62

5.2 BIBLIOGRAFA ...............................................................................................................................................................65

5.3 ANEXOS .......................................................................................................................................................................68

5Introduccin

6i Planteamiento del problema

De acuerdo con Bramel y Levi (1997) uno de los aspectos ms importantes en la Logstica es lalocalizacin de un nuevo centro de distribucin que deber proporcionar un servicio a uno o msclientes, almacenes o fbricas dentro de la cadena de suministro.

El problema de elegir la localizacin de nuevos centros de distribucin o plantas dentro de una redlogstica consiste en optimizar el costo de transporte a los largo de toda la red mediante laincorporacin de nuevos elementos a la red de distribucin mientras se cumplen con lasrestricciones de demanda y capacidad de almacenamiento (por mencionar slo algunas de ellas).

Imaginemos que se desea incluir 5 nuevos centros de distribucin de 10 posibles, cules de esosdebo elegir para minimizar los costos de toda la red logstica? Una vez seleccionada la ubicacinptima de la instalacin que facilitar el servicio, cmo se comportar la red de distribucin?, cmosern los flujos dentro de la red?, en qu parte de la red se encuentra un cuello de botella?

ii Motivacin para el trabajo de tesis

Hoy en da la competitividad global provoca que las empresas operen y administren en una formams eficiente y efectiva sus recursos. El entendimiento de la cadena de suministro provee, a quienestoman las decisiones, una visin global y sistmica del negocio. De esta forma se comprenden lasrelaciones existentes entre las partes que componen toda la red de operaciones del negocio.

An cuando es posible llegar a predecir con ciertos principios econmicos el comportamiento de lacadena de suministro, debido al tamao del problema siempre se escaparn situaciones y relacionesque no parecan tan lgicas. Combinando este pequeo detalle con lo tedioso y la cantidad declculos que tendran que llevarse a cabo, ha sido necesario el desarrollo de algoritmos ymetodologas que consigan solucionar el problema en forma efectiva y rpida.

A lo largo de los aos se han desarrollado tcnicas como la Programacin Lineal que permiten lamodelacin matemtica y optimizacin de una gran cantidad de problemas de aplicacin realmientras que por otro lado se han desarrollado tcnicas como la Simulacin que permiten el anlisisde sistemas considerando elementos estocsticos. Ambas ahora son posibles de resolver con unacomputadora personal y gracias al rpido avance de la informtica ahora tambin es posiblecombinarlas para lograr una visin sistmica (con optimalidad del problema y anlisis bajocondiciones de incertidumbre) de la Cadena de Suministro.

Biswas y Nagardi (2004) clasifican los modelos para el soporte de la toma de decisiones en trescategoras:

Modelos de Optimizacin que en muchas ocasiones son utilizados en decisiones tcticas yestratgicas.

Modelos dinmicos que consideran elementos estocsticos utilizados para investigar diseos ydecisiones administrativas. Tales modelos son representados por Cadenas de Markov, redes dePetri o modelos de colas de espera.

7Modelos de simulacin utilizados para analizar situaciones dinmicas y estocsticas para entender elcomportamiento de las decisiones en la cadena de suministros.

Para los primeras dos categoras, de acuerdo con Preusser (2008), los modelos deben simplificarsepara obtener modelos que puedan resolverse. Esto deja a los modelos de optimizacin dentro de unmarco abstracto de tal forma que su relacin con el mundo real puede ser cuestionable: Ni el mundoes completamente determinista o lineal.

La tercera categora que se refiere a los modelos de simulacin discreta proveen un toque devariabilidad considerando elementos estocsticos lo cual puede parecerse a la realidad. Sinembargo, tales modelos no son capaces de proveer una solucin ptima dado que son demasiadocomplejos para resolverlos con alguna tcnica de optimizacin.

De acuerdo con estos dos argumentos, la simulacin y la optimizacin son ampliamente aceptadas yaunque comienzan a desarrollarse modelos que combinan estas dos tcnicas, muchos de ellostienden a quedarse en un nivel estratgico y las propiedades estocsticas son consideradasmediante un pequeo nmero de escenarios.

iii Hiptesis del trabajo de tesis

Las hiptesis bajo las cules el trabajo de tesis se desarrolla son:

Es factible y vlido combinar las tcnicas de optimizacin con las tcnicas de simulacin para lacadena de suministro.

El resultado del modelo de optimizacin provee un esquema para el desarrollo de un modelo desimulacin.

Una solucin para el anlisis de la sensibilidad del modelo de optimizacin es el diseo y anlisis deexperimentos.

Es posible combinar la simulacin y la optimizacin mediante optimizacin robusta (esquema multi-escenarios).

Los problemas de localizacin pueden verse desde tres puntos de vista:

Como un problema de asignacin. Como un problema de mximo flujo a costo mnimo. Como una mezcla de los dos anteriores.

Diversos autores, entre ellos Bramel (1997) y Levi, Wu, Shen y Levi (2004), analizan los problemasde localizacin como problemas mixtos de programacin lineal o bien, cmo problemas confunciones de costo no lineales. La presencia de no linealidades en un problema de localizacinimplica que se han introducido economas de escala o bien costos fijos dentro de la funcin delcosto. Dalila (2006) en el paper con el ttulo Heuristic Solutions for General Concave MinimumCost Network Flow Problems, especifica que al agregar el efecto de economas de escala o costosfijos la funcin costo se hace cncava y por lo tanto se convierte en un espacio convexo acotado por

8un hiperplano no lineal. De igual forma Kouvelis (2004) incorpora economas de escala, costos fijos ycostos variables no lineales para un problema de diseo de redes.

Las limitaciones de utilizar un problema de asignacin para definir la localizacin de un nuevo centrode distribucin son:

Slo consideran los costos de renta de cada almacn. No se toman en cuenta los flujos a travs de la red. No se considera la demanda de cada uno de los clientes ubicados a lo largo de la red. La interaccin entre todos los elementos de la red de distribucin no se aprecian en la

formulacin del modelo y no se consideran para tomar la decisin. La funcin costo es lineal.

Por otro lado, las limitaciones de utilizar un modelo de flujo a costo mnimo son:

No considera los costos fijos de abrir o cerrar un centro de distribucin. Las variables de decisin slo determinan el flujo ptimo dentro de la red. La funcin costo es lineal (Hillier y Liberman (2000)).

iv Objetivo general

El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar una metodologa para combinar la optimizacin ysimulacin en la cadena de suministro mediante el enfoque matemtico del diseo de redes dedistribucin considerndolo como un problema de asignacin y de flujo a costo mnimo considerandoincertidumbre dentro de los parmetros del modelo.

v Objetivos especficos

Dentro de los objetivos de este trabajo de tesis se encuentra medir la robustez del modelo deoptimizacin utilizado para localizar un conjunto de centros de distribucin a lo largo de una cadenade suministros dentro de la industria de la madera.

Como objetivos especficos perseguimos:

Formulacin del problema de localizacin por medio de PLEM (Programacin Lineal Enteramixta) a travs de Microsoft Excel como plataforma de base de datos y Lingo comoplataforma de optimizacin.

Crear un marco metodolgico que ayude a formular y resolver problemas de localizacin degran tamao (alrededor de 10,000 variables de decisin) con PLEM.

Medir el Valor Presente Neto (NPV) de la inversin en condiciones normales (sin elementosestocsticos).

Elaboracin de una interfase grfica que conecte el modelo de optimizacin con un Sistemade Informacin Geogrfica (VISUALIZADOR DE MAPAS).

Elaborar un modelo de simulacin montecarlo que considere elementos estocsticos y quemodele la cadena de suministro bajo un ambiente de incertidumbre.

Medir el NPV bajo condiciones de incertidumbre. Establecer un parmetro de medicin para la robustez del modelo de optimizacin.

9vi Contenido de la tesis

El trabajo de tesis est estructurado en 5 captulos:

Captulo I: Revisin de la literatura

En este captulo se revisan en forma general los diferentes modelos genricos que se handesarrollado a lo largo de los aos para resolver el problema de localizar un centro de distribucin enuna cadena de suministro. Se revisan los modelos bsicos como el de la p-media sin y conrestricciones de capacidad, el modelo de localizacin planteado por Weber para establecer laubicacin ptima de una bodega y el modelo bsico para analizar la cadena de suministros condiferentes niveles o escalones. Tambin se revisan los trabajos actuales en la materia de anlisis deredes y cadenas de suministros en donde se plantean los principales problemas a resolver bajocircunstancias de incertidumbre as como los marcos estratgicos y tcticos para la formulacin delmodelo de optimizacin y simulacin.

Captulo II: Formulacin del modelo de optimizacin

En este captulo se presenta el caso de estudio que motiv la realizacin de este trabajo de tesis. Setrata de una cadena de suministros internacional en donde se busca evaluar diversas posibilidadesde configuracin de modos de transporte y apertura/cierre de almacenes. Se hace un recorridoamplio sobre la formulacin del modelo y la estimacin de cada uno de los parmetros y finalmente,se presenta el diseo de una interface grfica la cual servir para presentar el modelo en formavisual utilizando software capaz de visualizar mapas.

Captulo III: Formulacin del modelo de simulacin

Uno de los aspectos ms relevantes para el estudio de las cadenas de suministros consiste enreconocer que la variabilidad est presente en los sistemas y procesos que gobiernan el flujo demateriales y de informacin dentro de la cadena. En este captulo, nos concentramos en formular loscomponentes del modelo de simulacin Montecarlo que ayudar al anlisis de la situacin actual ypotencial debido a factores aleatorios como la demanda y los costos fijos de almacenamiento.

Captulo IV: Resultados

Una vez formulado el modelo de optimizacin e integrado con el modelo de simulacin, se llevan acabo las corridas para evaluar los escenarios elegidos por el grupo de tomadores de decisiones. Eneste captulo se presentan los resultados de dicho anlisis y se incluye un anlisis financiero convalor presente neto para justificar la inversin necesaria. Se presenta el caso base en donde sereconstruye la situacin pasada de la empresa en trminos operativos y financieros con el fin deobtener un punto de comparacin con cada uno de los escenarios propuestos.

10

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1. Captulo I: Revisin de la literatura

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1.1 Introduccin

En este primer captulo se revisan diferentes modelos de redes que se han utilizado para representarel problema de seleccin de un centro de distribucin. Comienzo con la revisin del problema deWeber en donde se busca encontrar el punto que minimiza las suma de la distancia euclidiana entrecada par de puntos con coordenadas geogrficas dadas. Posteriormente, se enumeran los diversosmodelos para redes y transporte de materiales que utilizan programacin lineal entera mixta con elfin de representar los esquemas de distribucin ms sencillos (centro de distribucin a clientes)hasta los ms completos en donde se tienen diferentes niveles dentro de la cadena de suministro.

Una parte importante es la revisin de los trabajos actuales que se han realizado en los ltimosaos. Desde la definicin de los esquemas de planeacin estratgica en las cadenas de suministrohasta los modelos de programacin lineal entera mixta utilizados para el diseo de redes ylocalizacin de hubs en ambientes variables en la cadena de suministros.

1.2 Revisin de la litera

1.2.1 Localizacin de servicios

El problema de la localizacin de servicios en una red fue tratado por primera vez por Pierre deFermat (1601-1665) quien propuso una forma de resolver el problema de la distancia Euclidiana:

Aquel que no apruebe mi mtodo atenta contra la solucin al siguiente problema: dados tres puntosen el plano, encuentre un cuarto punto tal que la suma de las distancias de los tres puntos dadossea mnima

Alfred Weber (1903) fue quien utiliz una versin del problema de los tres puntos contemplando unpeso o costo para determinar la ubicacin de un depsito industrial minimizando el costo detransporte. Los dos puntos correspondan a tres fuentes de materiales con diferentes pesos o costosy un mercado con su respectivo costo asociado. A este problema se le conocera como El problemade Weber. Pero no fue sino hasta 1936 cuando un matemtico Hngaro llamado Endre VaszonyiWeiszfeld dise un mtodo prctico para hallar un ptimo para el problema de la medianaEuclidiana que consideraba n puntos y costos o pesos desiguales para cada punto.

El problema de Weber

El objetivo es encontrar un punto P(x*, y*) que minimice la suma de las distancias Euclidianasponderadas de n puntos con coordenadas (ai, bi). Las ponderaciones asociadas a los n puntos fijosestn denotadas por wi. Traspasando este problema a la Cadena de Suministro, el problemaconsiste en ubicar un centro de distribucin con un costo wi de transporte asociado con lolocalizacin de los clientes en los puntos fijos (ai, bi). Entonces, (x*, y*) es el punto que minimiza elcosto de distribucin.

El problema puede expresarse de la siguiente forma:

(1)

13

En donde: es la distancia Euclidiana entre y .

La forma ms simple de resolver este problema es mediante el algoritmo de Weiszfeld.

Derivando parcialmente la funcin objetivo e igualando a cero obtenemos las condiciones de primerorden para asegurar la optimalidad:

Puede mostrarse que W(x, y) es convexa as que el sistema de ecuaciones (2) define un mnimo.Sin embargo, estas derivadas no existen cuando (x, y) coinciden con el punto fijo i porque di(x, y)=0y por lo tanto las ecuaciones en (2) no pueden resolverse para (x, y) si n>3.

Podemos extraer x de la primera ecuacin en (2) y extraer y de la segunda ecuacin en (2). Elresultado es un procedimiento iterativo si consideramos el par extrado (x, y) como una nuevaiteracin (k+1). Especficamente:

Es un mtodo iterativo para resolver el problema de localizacin.

Puede generalizarse el problema de localizacin para incluir ms de una instancia. Si tenemos mnuevas instancias y la ponderacin (costo) entre la instancia j y el punto de demanda i es wij y entrela instancia j y el punto de demanda s es vij tenemos:

Otra formulacin del problema de localizacin puede plantearse desde el punto de vista de ladistancia rectilnea absoluta definida por:

(2)

(3)

(4)

14

Este problema es sencillo de resolver ya que es separable. As, si queremos encontrar el valor

ptimo de x slo debemos minimizar

1.2.3 Localizacin de almacenes: El problema de la p-mediana

Consideremos un conjunto de clientes esparcidos dentro de una regin geogrfica. El problema esdeterminar la ubicacin de un nmero p de almacenes disponibles. Asumimos que existen mp sitiosque han sido seleccionados previamente como posibles ubicaciones. Una vez que se hadeterminado la ubicacin del almacn p cada uno de los n clientes ser surtido por parte delalmacn ms cercano. De acuerdo con Bramel (2007) y Levi (2007) en este modelo asumimos:

No existe ningn costo fijo por localizar el almacn p. No existe ninguna restriccin en la capacidad para suplir la demanda por algn almacn.

Sean:

Conjunto de clientes . Conjunto de posibles almacenes . Sea el flujo de la demanda entre el cliente y su almacn para toda . Sea el costo de de transportar unidades desde el almacn al cliente para cada

y .

El problema es localizar p de los m almacenes disponibles de tal forma que el costo de transportesea minimizado.

Sean:

Para toda y para toda

Entonces, el problema queda formulado de la siguiente forma:

(5)

(6)

15

(9)

(8)

Sujeto a:

Para

, {0,1}

La restriccin en (7) asegura que cada cliente es asignado a un almacn. La restriccin en (9)asegura que se asignan p almacenes y la restriccin en (8) asegura que cada cliente escoge un soloalmacn. El problema es lineal entero.

1.2.4 Localizacin de almacenes con capacidad restringida

Consideremos el modelo para el algoritmo de la p-mediana con las siguientes hiptesis:

El nmero de almacenes a localizar no es un valor fijo p. Se incurre en un costo fijo fj por localizar un almacn en el lugar j. Existe una capacidad qj para la cantidad de demanda que el almacn puede servir.

Entonces, el problema es determinar en dnde se debe localizar el almacn y cmo deben asignarselos clientes a cada uno de los almacenes de tal forma que el costo total sea minimizado. As, elproblema queda formulado como sigue:

Minimizar

Sujeto:

(7)

(10)

(11)

16

,

La restriccin en (11) asegura que para cada cliente se asigna un almacn. La restriccin en (12)asegura que la capacidad de un almacn no se excede y adems si un almacn no es localizado enj ningn cliente puede ser asignado a ese lugar.

1.2.5 El problema de diseo de redes de distribucin

Ahora consideremos que se tienen un conjunto de plantas y de clientes dispersos dentro de unaregin geogrfica. Cada cliente requiere de diferentes productos que son manufacturados en cadauna de las plantas. Un conjunto de almacenes debe ser localizado dentro de la red de distribucin.

De acuerdo con Bramel y Levi (1997) el costo de localizar un almacn incluye el costo de transportepor unidad del almacn al cliente pero tambin el costo de transporte de las fbricas a los centrosde distribucin. Adems, se incurre en un costo fijo por operar o abrir el almacn.

Sean:

El nmero de platas conNmero de almacenes potenciales conNmero de clientes paraNmero de productos conNmero de almacenes a localizar

Costo de transportar una unidad de producto de la planta al almacn= Costo de transportar una unidad de producto del almacn al clienteCosto fijo de abrir un almacn en el lugarCapacidad del producto en la plantaDemanda del producto para el cliente

Volumen de una unidad del productoCapacidad en volumen para el almacn

El modelo asume que un cliente slo puede recibir mercanca de un solo almacn (aunque s esposible que un cliente reciba diferentes productos de diferentes almacenes) mientras que unalmacn si puede recibir mercanca de diferentes plantas para cualquier producto.

El problema es definir en dnde localizar los almacenes, cmo embarcar los productos de lasdiferentes plantas a los diferentes almacenes y tambin, como mandar los diferentes productos a losclientes. Definimos las variables de decisin:

(12)

17

La cantidad de producto embarcado de la planta al almacn para cada , y

Para cada , y

Entonces, el problema del diseo de la red de distribucin puede formularse como:

Sujeto a:

La funcin objetivo mide el costo de transporte entre plantas y almacenes, almacenes y clientes y elcosto fijo de localizar un almacn. La restriccin en (14) asegura que la capacidad del almacn no esexcedida. La restriccin en (15) garantiza que existe una conservacin de flujo de productos paracada almacn. La restriccin en (16) asegura que no se exceda la cantidad de producto que esposible ofertar o producir. La restriccin en (17) asegura que a cada par cliente/producto es asignadoa un solo centro de distribucin. Las restricciones en (19) son referentes a la no negatividad de lacantidad de producto y a las condiciones de variables binarias para el nmero de almacenes y parala asignacin almacn/cliente.

1.2.6 Extensiones de los modelos de redes

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

18

Hasta ahora slo hemos revisado la generalidad en los modelos de programacin matemticaaplicados al diseo de cadenas de suministro. Sin embargo, es importante resaltar que existe unadiversidad de problemas relacionados con una gran cantidad de variantes.

En un trabajo desarrollado para la industria del papel, Carlsson, Amours y Martel (2009) proveen unmarco de referencia para el anlisis de las cadenas de suministro en tres niveles:

1. Estratgico: periodo de planeacin a largo plazo en donde se establecen los objetivos decrecimiento, mercados meta, localizacin de plantas, centros de distribucin y puntos deventa.

2. Tctico: periodo de planeacin a mediano plazo en donde se delimitan las actividades decada grupo de trabajo (fbricas, centros de distribucin, etc) y la asignacin de recursos. Estaetapa de la planeacin considera la asignacin de clientes a centros de distribucin,capacidad de produccin y distribucin y necesidades de transporte.

3. Operativo: planeacin a corto plazo en donde se llevan a cabo todas las operaciones diariasde la compaa. El plan operativo es distribuido a lo largo de las diferentes unidades denegocio, transporte, produccin y programacin continua de los recursos.

Alamur y Kara (2008) desarrollaron un modelo dentro del marco estratgico-tctico para resolver elproblema de la asignacin de hubs dentro de una red de transporte de carga el cual podraconsiderarse como una modificacin al problema de la p-mediana denominado p-hub mediana endonde el objetivo es minimizar los costos de transporte y almacenaje. Modificaciones al problemaoriginal son posibles para permitir la incorporacin de varios modos de transporte y sincronizacin.

El modelo presentado por Alamur y Kara (2008) es un claro ejemplo en donde es necesariolinealizar un conjunto de restricciones de forma tal, que el modelo resultante cumpla con lascondiciones de optimalidad necesarias.

Un modelo similar es presentado por Cheung y Leung (2001) para la compaa DHL en donde sepresenta un modelo en dos fases para optimizar la entrega de paquetes a todos sus clientes en eltiempo prometido. Su metodologa consisti en utilizar un modelo de optimizacin para determinar lared de distribucin a costo mnimo el cual sirvi como base para analizar las caractersticas delsistema por medio de un modelo de simulacin en donde son consideradas las fluctuaciones de lademanda, ventanas de tiempo y otros factores aleatorios.

No solo se han presentado estas variaciones en el mbito de la distribucin. Tambin es posibleencontrar casos en donde se incorpora el problema de los inventarios y el transporte de productosterminados o de materia prima. De acuerdo con Berman y Wang (2006) en una cadena deabastecimiento tpica, un conjunto de proveedores y plantas de ensamblado distribuyen productos(materia prima o bienes de consumo) dentro de una red de 2 niveles. Dentro de esta red, existendiversas estrategias de entrega:

1. Entrega directa: el modo de transporte entrega en forma directa del proveedor a la planta sinninguna parada.

2. Rutas lecheras: el modo de transporte colecta productos de diferentes proveedores y losentrega a una o ms plantas de ensamble.

3. Cross-dock: lo productos son enviados a un punto de almacenaje temporal para suconsolidacin y de ah son entregados a las plantas de ensamble.

Berman y Wang (2006) consideran la forma de optimizar la estrategia de entrega e incorporaninventarios dentro del problema de transporte mientras que Ho y Perl (1995) estudian la

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interdependencia entre la localizacin de almacenes y las decisiones sobre inventarios. Dentro desus conclusiones, enmarcan que:

1. El nmero de almacenes afecta en forma global los niveles de inventarios de seguridad.2. La asignacin de los diferentes mercados a los diferentes almacenes afectan los tamaos de

los inventarios.3. La decisin en la localizacin de los almacenes y del inventario afectar la satisfaccin del

cliente.

El ambiente internacional dentro de una cadena de suministros no est fuera de la realidad. Graciasa las redes de comunicaciones y diversos modos de transporte, es posible producir un bien en unpas como China y comercializarlo en Mxico. Kauder y Meyr (2009) analizan una cadena desuministros internacional del ramo automotriz. A diferencia de otros autores como Simchi y Levi(2004) y Bramel (2008) en donde se busca minimizar el costo de transporte y almacenamiento,Kauder y Meyr (2009) proponen que la funcin objetivo sea la maximizacin del valor presente neto.La principal motivacin para esta idea se debe al hecho de que configurar una cadena de suministroes una decisin dentro de un horizonte de planeacin de no menos de 10 aos lo que generaimplicaciones a futuro y por lo tanto, la inversin debiera considerar el valor del dinero en el tiempo.

Bajo el enfoque de valor presente, Kauder y Meyr (2009) proponen un modelo de programacinlineal entera mixta para decidir la localizacin de un centro de distribucin o planta de produccin almismo tiempo que se consideran las inversiones y costos asociados de mover los materiales a lolargo de la red. Los cambios posibles a la cadena de suministros afectaran el valor presente neto elcual se analiza por medio de mltiples escenarios.

1.2.7 Simulacin

De acuerdo con Cope (2007), Fayes (2007) y Kailany (2007), el ambiente de la cadena de suministrotiene las siguientes tres caractersticas:

Incertidumbre y alta variabilidad. Dinamismo. Distribucin.

Las compaas exitosas encuentran su ventaja competitiva cuando son capaces de tomar decisionesque optimizan el balance en todas sus partes. Para ser capaces de tomar tales decisiones, lostomadores de decisiones deben tener un punto de vista holstico de todos los elementos quepudieran afectar el diseo, produccin y la entrega del producto. Deben ser capaces de estimar yentender la cadena de suministros en su negocio para mejorar su desempeo.

La simulacin provee la flexibilidad de modelar procesos y eventos a diferentes niveles decomplejidad, dinamismo y dentro de un ambiente estocstico. Provee los niveles esenciales derealismo para modelar en forma adecuada la cadena de suministros.

A lo largo del tiempo, la simulacin ha sido utilizada para modelar la cadena de suministros. Kleijnen(2003) public un artculo en donde presenta un cuestionario para revisar 4 tipos de simulacin en lacadena de suministros: simulacin discreta, dinmica de sistemas, teora de juegos y simulacin en

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hojas de clculo. Terzi y Cavalieri (2004) proveen un estudio comprensivo sobre las tcnicas desimulacin utilizadas en la cadena de suministros:

Simulacin local: utiliza slo un modelo de simulacin ejecutado sobre un solo ordenadorcomo un nico modelo que reproduce todos los nodos de la cadena de suministros.

Simulacin distribuida: que pone en prctica ms modelos (uno para cada nodo), ejecutadasobre ms ordenadores y/o multiprocesadores, capaz de correr en el modo paralelo odistribuido en una sola simulacin cooperativamente

La simulacin local es muy popular debido a su simplicidad ya que utiliza Simulacin Montecarlocomo mtodo esttico el cual generalmente es programado para hojas de clculo. De acuerdo conLee (2008), Cheng (2008) y Wang (2008), la simulacin montecarlo es un mtodo ligero capaz degenerar modelos de alto nivel para obtener resultados preliminares.

Tambin existen algunas herramientas comerciales diseadas especficamente para la cadena desuministros. La herramienta IBM Supply Chain Simulator, es un software diseado para ayudar a lacompaa a tomar dediciones estratgicas sobre la operacin y desempeo de la cadena desuministros. EasySC es una plataforma de simulacin hecha para entender la cadena de suministrospor medio del estudio del impacto de la demanda estocstica, decisiones logsticas y polticas deproduccin. Supply Chain Gur es una herramienta basada en simulacin y optimizacin paraayudar a obtener mejores resultados en el desempeo de la cadena de suministros. Con todas estasherramientas, los analistas pueden crear modelos en el lenguaje de las cadenas de suministros.

Ninguna de estas herramientas ser considerada en este estudio debido a la disponibilidad yaccesibilidad de las mismas. Este trabajo de tesis considera un modelo de Simulacin Montecarlopara hoja de clculo suponiendo variabilidad e incertidumbre en los parmetros del modelo deoptimizacin.

1.2.7.1 Variabilidad e incertidumbre en la Cadena de Suministro

La cadena de suministros est gobernada por la incertidumbre. Dado que la cadena de suministrosse compone de varios elementos integrados e interrelacionados, la incertidumbre interacta entrecada uno de ellos. Para poder manejar esto, los administradores y gerentes deben identificar yentender las causas que provocan la incertidumbre para cuantificar su efecto a lo largo de toda lacadena. De esta forma, es posible disear formas para reducir y eliminar la incertidumbre tal como losealan Schunk y Plott (2000).

Un ejemplo de esto es el Efecto Ltigo (Bullwip efect). El Efecto Ltigo es el fenmeno deincrementar la variacin en la demanda a medida que la informacin de sta pasa por toda lacadena. Estas variaciones se traducen en incrementos de costo debidos al aumento del stock deseguridad.

Chang y Makatoris (2000) comentan que el Efecto Ltigo se propagar por todas las reasprovocando retrasos en los programas de produccin, grandes errores en el forecast, desajuste de lacapacidad, nivel de servicio al cliente deficiente, planes de produccin inciertos y altos costos.

21

1.2.7.2 Dinamismo en la Cadena de Suministro

De acuerdo con Fayez (2005), el dinamismo en la cadena de suministro puede encontrarse en todossus niveles. El dinamismo en la cadena de suministro se encuentra cuando se constituyen cambios alo largo del tiempo y las condiciones cambian en las unidades funcionales de la cadena.

El comportamiento dinmico es dictado por el cambio. Por lo tanto, los tomadores de decisionesdeben contar con una metodologa que refleje los cambios en el ambiente y la actualizacin de cadauno de sus elementos.

La simulacin ha sido incorporada en nmeros trabajos dentro de las cadenas de suministro paramodelar el dinamismo. Constantino, Datoli y Falagario (2009) desarrollaron un sistema para elsoporte de la toma de decisiones para la cadena de suministros en donde abordan la problemticade determinar la localizacin y el tamao de fbricas y centros de distribucin por medio desimulacin Montecarlo. La estructura del modelo consta de un conjunto de parmetros que sonalimentados y actualizados por medio de queries que entran a un mdulo de procesamientoestadstico que tiene la capacidad de resolver tres tipos de problemas:

1. Proveer un estimado del costo total de compra2. Determinar el nmero de proveedores3. Proveer un forecast de consumo

Cheung y Leung (2001) en su modelo de simulacin se enfocaron en examinar la dinmica de larecoleccin de paquetes y entregas con una demanda variable y con ciertos patrones deestacionalidad y tendencia.

Elementos de gran importancia son mencionados por Ho y Perl (1995) en donde engloban laimportancia de la localizacin de almacenes y centros de distribucin ligada al inventario.Parmetros como el tiempo de entrega, la demanda durante el tiempo de entrega, la disponibilidaddel producto y la variabilidad en la demanda, debera ser incorporados dentro de del modelo para latoma de la decisin. Ellos nombran a este problema como el Problema de la Localizacin Sensiblede Almacenes o SSWLP el cual puede ser resuelto por medio de un modelo de optimizacin deredes y simulacin Montecarlo.

1.2.8 Simulacin y cadenas de suministro

Diversos autores han elaborado investigaciones dentro de la cadena de suministro con simulacin.Banks, Buckley, Jain, Lendermann y Manivannan (2002) llevaron a cabo un panel en donde sediscutieron las oportunidades para la simulacin dentro de las cadenas de suministro. Dentro de supublicacin se presentaron los principales retos y oportunidades en el rea. Biswas y Narahari(2004) desarrollaron DESSCOM, una aplicacin orientada a objetos para el modelado de cadenasde suministro e Ingalls y Kasales (1999) desarrollaron una aplicacin basada en la plataforma desimulacin ARENA.

Siguiendo la lnea de Fayes, Cope, Mollaghasemi y Kailani (2007), la simulacin es una herramientade anlisis que ha ganado popularidad debido a su flexibilidad para trabajar con modeloscomplicados. Sin embargo, sealan que el desarrollo de estos modelos peden llevar demasiadotiempo, esfuerzo y requieren de personas con mucha experiencia. Mackulak, Lawrence y Collins(1998) establecen que el tiempo necesario para desarrollar un modelo de simulacin oscila alrededor

22

del 45% del tiempo total de todo el proyecto. Ms an, el modelo puede llegar a modificarse paragenerar diferentes escenarios y estas modificaciones pueden llevar mucho tiempo. De aqu queFayes, Cope, Mollaghasemi y Kailani (2007) proponen el uso de simulacin genrica que permitamodelar una gran cantidad de sistemas dentro de la misma plataforma.

Alineado con estas ideas, una compaa llamada Productivity Apex desarroll una plataforma paramodelos de simulacin genricos denominado GEM-FLO el cual est desarrollado en Visual Basic yARENA.

Jain y Leong (2005) utilizaron un modelo de simulacin genrico para analizar una cadena desuministros con la finalidad de evaluar el comportamiento dinmico de la configuracin propuesta,identificar reas con capacidad restringida o cuellos de botella y validar la configuracin actual de lacadena de suministros. Ellos utilizaron ARENA como plataforma de simulacin.

Otros trabajos dentro del uso de simulacin para el anlisis del flujo de materiales destacan a Enns ySuwarunji (2006) quienes evaluaron diferentes polticas de reaprovisionamiento (DRP, MRP, MPS yKanban) dentro de una cadena de suministro definida.

Swain (2009) provee una comparativa de 52 paquetes de simulacin de los cuales 32 sonampliamente utilizados en simulacin de cadenas de suministro y 24 de ellos, cuentan con unmdulo para optimizacin. De estos 24 paquetes para simulacin, 10 de ellos utilizan Optquest comomdulo de optimizacin el cual utiliza bsqueda tab lo que, de acuerdo a la figura 1.1, representa el48% de los paquetes que utilizan esta tcnica.

La bsqueda tab es un algoritmo metaheurstico utilizado para resolver problemas combinatorios.Este algoritmo utiliza una bsqueda local que iterativamente va movindose de una solucin x0 auna solucin xi hasta que se cumple un cierto criterio o condicin de parada. Por ser un algoritmometaheurstico, no es posible asegurar que la solucin ptima al problema pueda ser encontrada.

De acuerdo a la ficha tcnica del desarrollador del solver, Optquest puede resolver problemas dehasta 5000 variables con 1000 restricciones en forma eficiente lo que limita el tamao del modelopara analizar.

Otro factor importante para la eleccin de un software de simulacin es el costo. El costo promediooscila entre los $4,624 usd y los $19,121 usd con un mximo de $55,000 usd tal como se muestraen la figura 1.2.

Figura 1.2 Distribucin de precio unitario por licencia.Basado en el estudio de Swain (2009)

23

2. Captulo II: Formulacin del modelo deoptimizacin

24

2.1 IntroduccinProblemas de optimizacin en donde algunas de las variables deben ser enteras ocurren en unavariedad de contextos. Para estos tipos de problemas, encontrar una solucin factible puede ser untrabajo muy laborioso y aunque el problema sea lineal puede que la solucin no se encuentre en untiempo polinomial.

Para un programa lineal de m restricciones y n variables, el nmero de puntos extremos potenciales

sern los coeficientes binomiales

n

mel cual puede sobre estimar tales extremos; sin embargo, de

acuerdo con McMulloen (1970) un lmite superior es

+

+

+

nm

nm

nm

nm

22

21

Esto quiere decir que para un problema de 200 restricciones estructurales y 100 variables (enrealidad este podra considerarse como un problema pequeo) podran existir ms de 1040 puntosextremos.

Podra pensarse que los programas lineales enteros son simples dado que se pueden excluir todoslos puntos cuyos valores no son enteros, sin embargo, los programas enteros son ms complicadosde resolver ya que en realidad se tendran que correr muchos programas lineales. Ms an, deacuerdo con Eiselt (2000), los programas enteros y los programas enteros mixtos son NP-duros. Unprograma es NP si el tiempo que toma encontrar una solucin no es polinomial a medida queincrementamos el nmero de variables.

Por otro lado, una red es un conjunto de nodos y arcos cuyos elementos son pares ordenados dedistintos nodos. Dentro del campo de las redes, nos interesa formular una red de distribucin comoun problema de flujo a costo mnimo en donde buscamos minimizar el costo de transporte yalmacenamiento a lo largo de todo el grafo.

Es posible tener la representacin de la red mediante un programa lineal entero mixto en donde ladecisin de abrir un centro de distribucin corresponde a la parte entera del programa mientras quelos flujos asignados corresponden a la parte continua.

En este captulo se presenta la formulacin del problema de optimizacin de una cadena desuministros como una red dentro del contexto de la programacin lineal entera mixta, elprocedimiento para generar el modelo y las interfases del usuario con el modelo de programacinlineal entera mixta, el modelo de redes y el sistema de informacin geogrfica.

2.1.2 Descripcin del caso de estudio

(20)

25

Definicin del problemaA lo largo del trabajo de tesis se desarrolla un caso de estudio. Una empresa que se dedica a lacomercializacin de maderas y aglomerados est buscando redisear su esquema logstico de talforma que los costos de distribucin y almacenaje se minimicen. Dicha empresa cuenta con plantasproductoras en Chile, Venezuela, Colombia, Argentina y Mxico y cuenta con numerosos centros dedistribucin. Su base de operaciones est en Estados Unidos y su gerencia regional se encuentra enSantiago de Chile. La empresa transporta en forma continua productos desde Chile a Mxico endonde actualmente cuentan con 3 centros de distribucin:

CEDI Mxico. CEDI Tampico. CEDI Altamira.

Adicionalmente la planta de produccin de algunos aglomerados se encuentra en la ciudad deDurango. La mercanca es transportada mediante buques graneleros de 20,000 m3 de capacidad.Dichos buques slo pueden llegar al puerto de Tampico desde donde la mercanca se almacena ydistribuye a lo largo del pas.

La empresa cuenta con puntos de venta distribuidos en las principales ciudades de la RepblicaMexicana desde los cuales se vende el producto al pblico en general. La red de distribucin actualse muestra en la figura 2.1.

El objetivo del proyecto consiste en encontrar la mejor configuracin de red de distribucin para unaempresa que se dedica a la transportacin de madera y placas de aglomerados considerando lamejor eleccin de modos de transporte y localizacin de puntos de entrada y centros de distribucin.

Se consideran los siguientes modos de transporte:

Barco a granel. Barco con carga contenerizada. Transporte terrestre va fulles. Transporte terrestre va sencillos. FFCC para carga contenerizada. FFCC para carga a granel.

Los puertos de entrada a evaluar son los siguientes:

Mazatln Manzanillo Lzaro Crdenas Tampico Altamira Veracruz

Con ayuda del equipo comercial, logstica pudo determinar posibles ubicaciones para diferentescentros de distribucin:

Altamira Tampico Veracruz Manzanillo

26

Chile

GranelContenedores Puerto deentrada

CD Portuario

CD Inland

Durango

Figura 2.1 Flujos y modos de transporte a considerar en el modelo.

Lzaro Crdenas Mazatln Durango Mxico DF Monterrey Guadalajara Mrida Cancn Puebla Toluca Len Laredo

En forma esquemtica, el modelo se puede ver en la figura 2.1 y un mapa con la localizacin de lospuntos de entrada y CEDIs potenciales y actuales en la figura 2.2

Una restriccin importantes es que actualmente la empresa cuenta con un contrato por 4 aos mspasa seguir operando en el puerto de Tampico. De no hacerlo, se incurrir en una demanda por $3millones de dlares.

27

La empresa debe distribuir y fabricar 3 tipos de productos:

Madera para construccin. Placas de MDF para muebles e interiores. Placas de aglomerado.

2.2 Formulacin de la estructura de red

2.2.1 Estructura de los nodos y arcos de la red

Ahuja (1993) define una red dirigida G=(N, A) como el conjunto de N nodos y el conjunto de A arcoscuyos elementos son pares ordenados de distintos nodos a los cuales se les ha asociado algn valornumrico (costos, capacidades o demanda).

Una forma de representar una red es mediante la Matriz de Nodo-Nodo adyacencia la cual almacenauna red dentro de una matriz de n x n la cual en sus renglones y columnas representan cada uno delos nodos y que su ijth entrada hij es 1 si (i,j) est en A y es 0 en cualquier otro caso. Unamodificacin en la matriz se traduce en una modificacin en la estructura de la red lo cual permiteuna mayor flexibilidad en el modelado:

Sean:

Mij = matriz de nodo-nodo adyacencia

Xij = Variables de decisin

Figura 2.2 CDs y puertos a evaluar

28

Entonces, la estructura de la red es ijij XM . As, si

=

101000010

ijM tenemos la siguiente red:

Al modificar la matriz de nodo-nodo adyacencia a

=

000100110

ijM la representacin de la red

cambia:

2.2.2 Funcin objetivo

Tomando como base el modelo de la p-mediana, la funcin objetivo consta de dos componentes:

Costo de transporte: es el costo incurrido por transportar materiales a lo largo de la red.Incluye los traspasos entre bodegas, entregas de proveedores y las entregas a los clientes.

Costo de almacenamiento: es el costo incurrido por la operacin de un almacn a Centro dedistribucin (CEDI o CD) ubicado en una localidad.

Se definieron las siguientes variables de decisin para el modelo:

Xijtw = cantidad en m3 entregada del pas i al puerto j del tipo de producto t en el tipo detransporte w. Esta variable es continua positiva.

Xjktw = cantidad en m3 entregada del puerto j al CD en puerto k del tipo de producto t en elmodo de transporte w. Esta variable es continua positiva.

Xjltw = cantidad en m3 entregada del puerto j al CD-in land l del tipo de producto t en el modode transporte w. Esta variable es continua positiva.

Xkltw = cantidad en m3 entregada del CD en puerto k al CD-In land l del tipo de producto t en elmodo de transporte w.

Xkmtw = decisin de mercanca entregada del CD en puerto k al cliente m del tipo de producto ten el modo de transporte w. Esta variable es binaria (0,1).

29

Xlmtw = decisin de mercanca entregada del CD In-Land l al cliente m del tipo de producto ten el medio de transporte w. Esta variable es binaria (0,1).

Yk = decisin de abrir o cerrar el CD ubicado en el puerto k.

Yl = decisin de abrir o cerrar el CD ubicado en l.

Las cuales estn ligadas a las siguientes medidas de desempeo del sistema:

Zmar = Costo de transporte martimo.

Zter = Costo de transporte terrestre.

Zalm = Costo de almacenamiento.

En forma global tenemos;

Z = Costo total de operar la cadena de suministro.

Costo de transporteEl costo de transporte ser medido en $/m3 transportado y consta de tres componentes:

Costo de transporte terrestre. Costo por transporte en full. Costo por transporte en equipo sencillo. Costo de transporte en FFCC. Tarifa ferroviaria para FFCC contenerizado. Tarifa ferroviaria para FFCC a granel. Costo de transporte martimo. Tarifa de transporte de carga contenerizada. Tarifa de transporte de carga a granel.

A continuacin se detalla el modelo de clculo para la estimacin de cada uno de los costos detransporte.

Costo de transporte terrestreDe acuerdo con Ballou (2007) el costo de transporte terrestre est en funcin de la distanciarecorrida. Las unidades de medida utilizadas para estimar la tarifa del costo de transporte son$/km/m3 transportado.

Uno de los parmetros a estimar que es crtico para la determinacin del costo de transporteterrestre, es la capacidad de cada uno de los vehculos. Dos tipos de vehculos son considerados:

Triler sencillo de una sola caja Triler de dos cajas

30

El modelo de estimacin, tambin deber considerar las variaciones en las capacidades de cargapara cada vehculo. Una forma de estimar la capacidad de cada uno de los camiones es obteniendoun intervalo de confianza para la media de la cantidad de material cargada por embarque.

De esta forma, el costo de transporte terrestre puede definirse de la siguiente manera:

estimacinladeErrorrecorridadiatancia

e transportde variableCostoe transportdefijoCosto

distancialadefuncinenCosto)(

)(

1

0

10

=

=

=

=

=

++=

i

i

ii

d

dC

ddC

Como nos interesa encontrar el costo unitario por cada m3 transportado, dividimos entre lacapacidad de cada uno de los vehculos:

( )j

ij

i

cd

c

dC 1)(10 ++=

En la figura 2.3 se muestra el procedimiento para hacer el clculo:

Para permitir una modelacin ms flexible, es posible estimar un intervalo de confianza para lacapacidad de carga de cada uno de los vehculos. Con esto es posible construir diversos escenariostanto para el costo fijo de transporte como para el costo variable tal como lo muestra en (23). Sellev acabo un bechmark con 3 compaas de transporte para diferentes destinos, orgenes y tiposde transporte de carga terrestre. Este estudio sirvi para realizar el estudio de regresin para cadatipo de producto en funcin de los m3 transportados y la distancia recorrida.

Figura 2.3 Diagrama de proceso para el clculo del costo de transporte.

(21)

(22)

31

0

100

200

300

400

500

600

700

$/m

3

0 1000 2000

Distancia (km)

Figura 2.4 Regresin del $/m3 vs la distancia recorrida

Figura 2.5 Red FerroviariaFERROMEX

Figura 2.6 Red FerroviariaFERROSUR Figura 2.7 Red Ferroviaria KCS

FERROSUR

ntc

ntc jj

jj

2/2/ +

Finalmente definimos los parmetros del modelo.

Sean:

Dnm = distancia en km del origen n al destino m. nmtw = tarifa o costo por flete del origen n al destino m del tipo de producto t en el tipo de

transporte w (full o sencillo). w = Capacidad de transporte en m3 para el modo w. nmtw = Costo por m3 de transporte del origen n al destino m para el tipo de producto t en el

modo de transporte w.

Costo de transporte terrestre por FFCCEn cuestin de transporte terrestre ferroviario, Mxico cuenta con 3 redes principales:

FERROMEX (figura 2.5) FERROSUR (figura 2.6) Kansas City Souther (figura 2.7)

A diferencia del costo de transporte terrestre por triler, el costo del FFCC depender de lacompaa que administre el tramo de la va ferroviaria. Se cotiz con las tres empresas cada una delas rutas de inters para calcular el costo por m3 trasportado.

(23)

32

Figura 2.8 Puertos importantes de Mxico: Lzaro Crdenas, Manzanillo, Mazatln, Ensenada,Tampico, Altamira, Tampico y Veracruz.

Sean:

tw = Capacidad de almacenamiento en m3 para el tipo de producto t para el tipo de vagn w. Cjktw = Costo por m3 de transportar del puerto j al CD k para el tipo de producto t para el

tipo de vagn w .El costo de transporte por FFCC en furgones estExpresado por una tarifa calculada en funcin de los m3 mientras que el costo detransporte en FFCC en contenedores est expresado por contenedor ($/contenedor).

Costo de transporte terrestre MartimoPara el costo de transportacin martimo tenemos dos posibilidades:

Transporte en barcos a granel de 20,000 m3.

Transporte de carga contenerizada.

Invariablemente, los siguientes conceptos de costo debern ser considerados:

.Costo por m3 transportado de la planta de produccin al puerto origen. Costo por m3 de operaciones en el puerto origen. Costo por m3 de transporte naviero. Este costo deber considerar el seguro por daos. Costo por m3 de operaciones en el puerto destino el cual deber considerar el INCOTERM

correspondiente.

Los incoterms (acrnimo del ingls international commercial terms, trminos internacionales decomercio) son normas acerca de las condiciones de entrega de las mercancas. Se usan para dividirlos costes de las transacciones comerciales internacionales, delimitando las responsabilidades entreel comprador y el vendedor, y reflejan la prctica actual en el transporte internacional de mercancas.

Evidentemente, este costo tender a variar en funcin del costo de flete del puerto origen al puertodestino y del costo de operaciones en el puerto destino. Este ltimo rubro puede estimarse a partirde los datos proporcionados por la SCT (Secretara de Comunicaciones y Trasportes).

33

Sean:

itw= Capacidad de almacenamiento d en m3 para el tipo de producto t para el tipo deembarcacin w.

Cijtw = Costo total por m3 de transporte desde el origen i al puerto j para el tipo deproducto t en el tipo de embarcacin w.

Costo fijo de almacenamientoEl costo fijo de almacenamiento se refiere al costo incurrido por operar un centro de distribucin. Talcosto no vara en funcin de los m3 almacenados y debe incluir:

Costo por servicios gerenciales. Costo de arrendamiento. Renta de equipos montacargas y patines. Sueldos operativos. Sueldos de administrativos. Prestaciones sociales. Costos por servicios como agua, luz, etc.

Sean:

k = Capacidad de almacenamiento en m3 del CD ubicado en el puerto k. l = Capacidad de almacenamiento en m3 del CD ubicado en l. Ck = Costo de fijo anual del almacn ubicado en el puerto k. Cl = Costo fijo anual del almacn ubicado en l.

2.2.3 Restricciones del modelo

Existen tres tipos de restricciones para el modelo de optimizacin:

Restricciones funcionales. Restricciones operativas. Restricciones de no negatividad.

Dentro de las restricciones funcionales pueden establecerse los siguientes tipos.

Restricciones de balance en los flujos de la red: estas restricciones se generan para cada par denodos y arcos dentro de la red y establecen que lo que sale de la red debe ser igual a lo que entra ala red. Con esta restriccin aseguramos el flujo de materiales a todo lo largo de la cadena desuministros, desde el proveedor hasta los clientes finales.

Restricciones para las variables binarias: la decisin de abrir o cerrar un CEDI depender del valorde dichas variables. Uno si el CEDI opera, cero si el CEDI no debe operar.

Restricciones de capacidad de almacenaje: tales restricciones representan un lmite superior para elmodelo de optimizacin y se encuentran ligadas a la decisin de abrir o cerrar un almacn.

Demanda mnima y mxima: funcionan como cotas superiores e inferiores para la cantidaddistribuida para cada punto de demanda, tambin complementan las restricciones de flujo en la redlimitando el flujo a la demanda total de todos los clientes.

34

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

Las restricciones operativas se relacionan directamente con la problemtica de la operacin bajoanlisis. A diferencia de las restricciones funcionales, sin las cuales no es posible asegurar que elmodelo siga una lgica adecuada, mientras ms restricciones operativas se aadan al modelo, laeficiencia de la solucin tender a deteriorarse debido al acotamiento del espacio de la reginfactible. Algunas restricciones operacionales que se consideran dentro de esta tesis son:

Restricciones de mezcla de carga en el transporte martimo: el hecho de tener que transportar cargacontenerizada, limita al negocio a la posibilidad de conseguir todo el equipo de transporte terrestreque pudiera ser necesario.

Restricciones de apertura y cierre de CEDIs: es muy comn la existencia de un contrato con algn3PL (operadores logsticos tercerizados) que dentro de un espacio temporal finito limita a lascompaas a moverse de plazas o a cerrar/abrir CEDIs.

Una formulacin semi-compacta es la siguiente:

++

+++=

= = = =

= = = == = = == = = =

s

lll

s

l

v

m

p

t

q

w

r

kkklmtwlmtw

r

k

s

l

p

t

q

w

kltwkltw

m

j

r

k

p

t

q

w

jktwjktw

n

i

r

j

p

t

q

w

ijtwijtw

yfyfxC

xCxCxCMinZ

1 1 1 1

1 1 1 11 1 1 11 1 1 1

Sujeto a:

La ecuacin en (24) es la funcin objetivo que trata de minimizar el costo por el transporte terrestre ylos costos fijos de almacenamiento. Se han definido dos tipos de centros de distribucin:

(24)

xijtw =w=1

qt=1

pj=1

ri=1

n x jktww=1

qt=1

pk=1

rj=1

m + xkltww=1

qt=1

pl=1

sk=1

r + xlmtww=1

qt=1

pm=1

vl=1

sx jktw

w=1

qt=1

pk=1

rj=1

m = xkltww=1

qt=1

pl=1

sk=1

r + xlmtww=1

qt=1

pm=1

vl=1

sxkltw

w=1

qt=1

pl=1

sk=1

r = xlmtww=1

qt=1

pm=1

vl=1

sxlmtw

w=1

qt=1

pm=1

vl=1

s = Dtxlmtw

w=1

qt=1

pm=1

vl=1

s qlylxlmtw

w=1

qt=1

pm=1

vl=1

s qkykxijtw

t=1

p = pt Dtt=1

p

yl , yk 0,1{ }xijtw, xjktw, xkltw, xlmtw 0

35

Centros de distribucin internos: son aquellos cuya ubicacin es el interior del pas y que no cumplencon las funciones aduanales y/o de importacin de productos.

Centros de distribucin externos: estos, son dedicados a la introduccin de mercancas al interior delpas. Funcionan como puntos de entrada y/o aduanas.

El conjunto de restricciones en (25) representa las restricciones funcionales para el flujo dentro de lared de distribucin. La restriccin en (26) nos dice que todo aquello que se entregue al cliente debeser igual a la demanda total para cada tipo de artculo. La restriccin en (27) y (28) se refiere a lacapacidad de almacenaje para cada centro de distribucin y la restriccin en (29) se refiere a quetodo lo que llega de algn tipo de producto al puerto para un modo de transporte w debe ser igual auna proporcin de la demanda. Esta ltima restriccin es necesaria debido a que si, por ejemplo,llega un barco con 640 contenedores podra no ser factible que en un solo da se consigan 640vehculos para transportarlos. Para ver una formulacin compacta ir al anexo D.

Construccin de modelo baseSe recopil informacin directamente proporcionada por el sistema ERP de la empresa (SAP)referente a los embarques realizados desde enero del 2007 hasta diciembre del 2007 y se organizen una base de datos con los siguientes campos:

Nmero de pedido: sirve para localizar el detalle de la orden. Remisin ligada: este nmero identifica cada orden de envo con las entregas

realizadas. Sirve para realizar la trazabilidad de la orden de compra. Fecha del embarque: fecha en la que se realiz el embarque. Nombre del transportista: Nombre con el cual el transportista est dado de alta en el

sistema. Origen: Ciudad de origen (Ciudad, Estado). Destino: Nombre de la ciudad destino (Ciudad, Estado). M3 transportados: cantidad de material en m3 transportados. Costo de flete: costo incurrido por llevar el embarque del origen al destino solicitado. Tipo de producto: clasificacin del producto embarcado al cliente.

Una vez que se recopil la informacin, con ayuda del software estadstico JMP de SAS de hizo unanlisis para la adecuacin de la muestra:

Se seleccionaron con un muestreo aleatorio 138 datos referentes los m3 transportados durante elperiodo de Enero 2007 a Diciembre 2007 con la finalidad de evaluar si la muestra de un ao essuficiente para el estudio.

La media de la poblacin anual es de 1006 m3 embarcados por da.

En la figura 2.9 se muestran los resultados de la prueba:

36

Figura 2.9 Resultados para la prueba de medias

Se definen las hiptesis estadsticas como:

Ho: = 1006 m3 por da. Ha: 1006 m3 por da.

El valor p de la prueba esde 0.78; suponiendo unasignificancia = 0.05,como p> nosencontramos dentro de la

regin de aceptacin y por lo tanto no se rechazar la hiptesisnula que establece que la media de la muestra es igual a la media de la muestra de todo el 2007.Por lo tanto, la muestra de Enero del 2007 a Diciembre del 2007 es representativa. Por otro lado,con la prueba de signos de Wilconxon para datos no paramtricos obtenemos el mismo resultado yaque el valor p de la prueba es de 0.29 y es mayor a la significancia de 0.05 y entonces se conluyeque existe contundencia estadstica.

Por lo tanto, los 288 datos correspondientes al 2007 pueden ser utilizados para el modelo de red dedistribucin.

Con la informacin que fue proporcionada fue posible encontrar el mapeo de la red de distribucinactual. Los clientes se agregaron en 73 ciudades. Esto se muestra en la figura 2.3.3. La demandaanual que debe de surtirse es de 289,907 m3 de los cules el 80% se centra en la Ciudad de Mxico,Puebla, Estado de Mxico, Monterrey, Guadalajara, Altamira, Tampico, Len, Quertaro, Durango yOaxaca.

Del total del volumen distribuido el 30.5% es madera, 47.04% MDF y el 22.46% restante es Placa lacul es fabricada en un 100% en la planta de procesamiento de Durango. En la figura 2.10 se detallala distribucin del volumen en el territorio Nacional.

De acuerdo a la figura 2.10 la demanda de producto se centra, principalmente, en el centro y centrooccidente del pas con algunos puntos de demanda aislados en la pennsula de Yucatn y en elnorte del pas exceptuando Monterrey y Tamaulipas.

Esta informacin se valid con al gerente de Supply Chain y al gerente de Logstica y se comparcon los datos individuales de embarques durante el 2007 as como con los registros contables de laempresa durante el ejercicio fiscal del 2007.

Un parmetro importante para poder obtener el costo de transporte, es la capacidad de losvehculos.

Hypothesized Value 1006Actual Estimate 1024.07df 137Std Dev 760.259

Figura 2.10 Distribucin de la demanda

37

46 47 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59

41 41.5 42 42.5 43 43.5

41 42 43 44 45 46 47

Madera

MDF

Placa

Del anlisis se puede concluir que los parmetros de sensibilidad para la capacidad de carga son:

Madera: 54.2 m3 pero podra variar entre [53.67, 54.72]. MDF: 41.70 m3 pero podra variar entre [41.61, 41.79]. Placa: 43.22 pero podra variar entre [43.05, 43.39].

Estimacin del costo de transporte terrestrePara estimar el costo de transporte, se llev a cabo un benchmark con 3 compaas transportistasen Mxico. Se les solicit, para diferentes modos de transporte, una cotizacin para el flete de unorigen a un destino determinado. Dado que obtener todas las posibles combinaciones (origen-destino) podra llevar bastante tiempo, se busc que los pares de nodos incluyeran distanciaslocales y grandes kilometrajes (Ej. Tijuana-Cancn, DF-Cuatitlan) para asegurar que con las tarifasinvestigadas se obtuviera informacin dentro de los lmites de distancias para el modelo propuesto.

Las distancias de trayecto fueron obtenidas mediante la medicin de la ruta directamente sobre unmapa informtico (Map Point) y con la ayuda de macros se logr automatizar la tarea para ntrayectos.

Con esta informacin, se llev a cabo un anlisis de regresin para determinar una ecuacin decosto de transporte que facilitara estimar todas las posibles combinaciones de orgenes-destinosdentro del modelo.

El costo de transporte terrestre depende de los siguientes factores:

Mean 54.200392Std Dev 2.5332413Std Err Mean 0.2641087upper 95% Mean 54.725011lower 95% Mean 53.675773N 92

Mean 41.704074Std Dev 0.4234616Std Err Mean 0.0434462upper 95% Mean 41.790337lower 95% Mean 41.61781N 95

Mean 43.223222Std Dev 0.8300384Std Err Mean 0.0847154upper 95% Mean 43.391403lower 95% Mean 43.05504N 96

38

Distancia recorrida. Costo de flete. Tipo de producto. Capacidad del transporte

Madera

Linear Fit

$/m3 = 13.563404 + 0.2344908*Distancia (km)

El coeficiente de regresin es de 80.62%, la ordenada al origen es $13.56 que se interpreta como elcosto fijo de operar un triler sencillo y la pendiente es $0.23 que es la parte variable de la tarifa.

MDF

Linear Fit

$/m3 = 49.476191 + 0.2795796*Distancia (km)

El coeficiente de regresin es de 88.89% con un costo fijo de $49.47 por m3 y un costo variable de$0.28 por km /m3.

RSquare 0.655482RSquare Adj 0.655269Root Mean Square Error 47.50473Mean of Response 145.7267Observations (or Sum Wgts) 1619

RSquare 0.793109RSquare Adj 0.793047Root Mean Square Error 40.01538

Mean of Response 224.8331Observations (or Sum Wgts) 3353

0

100

200

300

400

500

$/m

3

0 1000

Distancia (km)

Figura 2.11 Regresin para madera

0

100

200

300

400

500

600

700

$/m

3

0 1000 2000

Distancia (km)

Figura 2.12 Regresin MDF

39

0

100

200

300

400

500

600

700

$/m

3

0 1000 2000

Distancia (km)

Figura 2.13 Regresin placa

Placa

Bivariate Fit of $/m3 By Distancia (km)

Linear Fit

$/m3 = -5.445904 + 0.2934067*Distancia (km)

El coeficiente de regresin es de 97.46% con un costo fijo de -$5.44 por m3 y un costo variable de$0.29 por m3.

2.3 Diseo de la interfaz de optimizacin

2.3.1 Lingo y los modelos de optimizacin

Lingo es una herramienta diseada para construir y resolver problemas de optimizacin lineales, nolineales y enteros en una forma rpida, sencilla y eficiente. Lingo provee un paquete completamenteintegrado con un lenguaje de programacin que permite construir y editar programas de tal formaque el usuario pueda interactuar con el problema y construir escenarios.

Lingo funciona por medio de un generador de matrices que permite reducir el nmero de lneas deprogramacin para problemas de gran tamao. As, un conjunto de 25 restricciones puedeprogramarse con unas cuantas lneas de cdigo Lingo y en las mismas lneas podemos tener unas5000 variables de decisin.

Una amplia descripcin de las funcionalidades del software puede encontrarse en la pgina web delfabricante as como una referencia del funcionamiento del mismo.

Para ejemplificar la potencia de la programacin bajo el software, consideremos el siguienteproblema de optimizacin:

RSquare 0.959797RSquare Adj 0.959771Root Mean Square Error 19.89873Mean of Response 225.1133Observations (or Sum Wgts) 1528

40

Sujeto a:

En donde:

La cantidad de toneladas movidas de la planta a la fbrica en . La cantidad de toneladas movidas de la fbrica a la bodega . =la cantidad de toneladas movidas de la bodega al cliente . = matriz que relaciona la relacin (0,1) entre el nodo y el nodo . La capacidad de distribucin del proveedor . La capacidad de produccin del proveedor . La demanda del cliente

Si escribiramos el modelo en su forma matemtica, estaramos hablando de 171 restricciones y de492 variables. Sin embargo, mediante cdigo Lingo, el problema queda resuelto de la siguienteforma y en unas cuantas lneas de programacin:

!Funcin objetivo;!Minimizar el costo de transporte de Prov-Fab, Fab-Bo y Bo-Cl;MIN=COSTO;COSTO=@SUM(PR_FAB(I,J):Vij(I,J)*Cij(I,J)*Xij(I,J))+@SUM(FAB_BO(J,K):Vjk(J,K)*Cjk(J,K)*Xjk(J,K))+@SUM(BO_CL(K,L):Vkl(K,L)*Ckl(K,L)*Xkl(K,L));

41

!Restricciones para proveedores;@FOR(PROVEEDOR(I):@SUM(PR_FAB(I,J):Vij(I,J)*Xij(I,J))

42

2.4 Diseo de la interfaz grficaLa interfaz grfica se refiere a la representacin de la nueva red de distribucin mediante undiagrama de redes y vincularlo a un visualizador de mapas para ver la totalidad de la red y laubicacin de cada uno de los nodos.

Como interface grfica, utilizaremos Microsoft MapPoint 2009. MapPoint 2009 permite visualizarlos datos empresariales y transmitir la informacin con un impacto instantneo entre las aplicacionesde Microsoft. Cuando el modelo de redes contiene un gran nmero de variables (arriba de 100),interpretar la solucin puede ser un tanto complicado ya que esta se almacena en matrices y parapoder lograr un enfoque global es necesario comprender la totalidad de la solucin. La interfazgrfica, permite ver el conjunto solucin en una imagen georeferenciada.

Para lograr que la solucin sea entendible para Microsoft MapPoint, es necesario elaborar unamacro que exporte los datos del Excel al modelo visualizador de mapas. En el anexo B es posibleconsultar el cdigo de VBA que permite la comunicacin entre los dos sistemas.

Este cdigo toma los datos de la hoja de clculo y posteriormente abre la aplicacin en donde seencuentra el visualizador de mapas. Localiza el origen y el destino y dibuja una poli lnea (lnea conterminacin en forma de flecha) entre esos dos puntos y repite la operacin para cada par de nodosen la solucin.

43

3. Captulo III: Formulacin del modelo desimulacin

44

Figura 3.1 Marco conceptual para simulacin Montecarlo en cadenas de suministro tomado deDeleris y Ferval 2007

3.1 IntroduccinCuando es necesario disear algn procedimiento cuyos parmetros varan a lo largo del tiempo, lasimulacin es una herramienta adecuada para resolver esta necesidad. Dentro de los modelos deredes de distribucin. De acuerdo con Robinson (2007), la modelacin conceptual es una de laspartes ms importantes de la simulacin y el tiempo de planeacin, ejecucin y finalizacin de unproyecto depende, en gran medida, de la calidad con la que este diseo conceptual sea elaborado.Por lo tanto, la definicin de los parmetros del modelo as como su comportamiento, ser de granimportancia para la elaboracin de cualquier modelo de simulacin.

Existe una gran cantidad de investigacin que explora el impacto de la configuracin de lainformacin en las cadenas e suministro. Estas configuraciones, de acuerdo con William (2007) ySawaya (2007), son nicas debi a la variabilidad de los tiempos de entrega y su incorporacin a lolargo de la cadena de suministros. Los datos empricos han demostrado, que la distribucin de lademanda no es Normal y que tienen coeficientes de variacin demasiado grandes. Con estavariabilidad tan grande en la demanda y en otros parmetros como los tiempos de entrega y lascapacidades de las plantas, suena razonable el uso de de nmeros aleatorios y simulacinMontecarlo para representar este tipo de parmetros.

Deleris y Ferval (2007) proveen un marco conceptual para analizar la cadena de suministros consimulacin Montecarlo para evaluar los riesgos de la variabilidad en cadenas de suministros.

La metodologa utilizada en este trabajo de tesis est basada en simulacin Montecarlo.

45

3.2 Recoleccin de la informacin y formulacin del modelo3.2.1 Demanda AnualDel modelo de optimizacin, se tom una muestra de un ao (Ene-Dic 2007) de los envos a clientefinal. La muestra contempla los tres tipos de productos: madera, MDF y Placa.

Sea:

Cantidad de m3 embarcados por da del producto en la localidad . Cantidad de m3 embarcados por ao del producto .

Entonces:

Para cada producto

Si la demanda para cada localidad y producto es una variable aleatoria. Entonces, la demanda anualpara cada producto tambin es una variable aleatoria. Para fines de simplificar el modelo desimulacin, slo se considera el 85% del volumen como estocstico y el 15% restante comoconstante debido a que en su mayora, los envos son espordicos.

De acuerdo a la figura 3.2 se considera como demanda estocstica a las siguientes localidades:

Pareto de m3 de Madera

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Tlal

nepa

ntla

de B

az

Alta

mira

Pueb

la

Mex

ico

City

Chi

gnah

uapa

n

Sant

iago

Mr

ida

Xalo

stoc

Mon

terr

ey

Jaltip

an

Tulte

pec

Tolu

ca

Localidad

m3

emba

rcad

os

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

Figura 3.2 Pareto de m3 enviados de madera

46

Pareto de m3 embarcados de MDF

0100002000030000400005000060000700008000090000

Mex

ico

City

Gua

dala

jara

,Ja

lisco

Mon

terre

y,N

uevo

leon

Dur

ango

,D

uran

go

Pue

bla,

Pue

bla

Len

,G

uana

juat

o

Cul

iac

n,S

inal

oa

Que

rta

ro,

Que

rta

ro

Localidad

M3

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

Figura 3.2 Pareto de m3 embarcados de MDF

De acuerdo a la figura 3.2, las localidades que estn bajo consideracin para el anlisis desimulacin son:

En el caso de la placa, las localidades bajo consideracin son las siguientes:

Localidad m3 % %AcTlalnepantla de Baz 14753 16.68% 16.68%Altamira 13142 14.86% 31.54%Puebla 9718 10.99% 42.53%Mexico City 6868 7.77% 50.30%Chignahuapan 5325 6.02% 56.32%Santiago 4472 5.06% 61.38%Mrida 4444 5.03% 66.40%Xalostoc 4354 4.92% 71.33%Monterrey 3442 3.89% 75.22%Jaltipan 2991 3.38% 78.60%Tultepec 2851 3.22% 81.82%Toluca 2188 2.47% 84.30%

Localidad m3 % %AcMexico City 79390 58.34% 58.34%Guadalajara, Jalisco 8194 6.02% 64.37%Monterrey, Nuevo leon 6401 4.70% 69.07%Durango, Durango 4720 3.47% 72.54%Puebla, Puebla 4618 3.39% 75.93%Len, Guanajuato 4419 3.25% 79.18%Culiacn, Sinaloa 3635 2.67% 81.85%Quertaro, Quertaro 3602 2.65% 84.50%

Localidad m3 % %AcMexico City, Federal District, Mexico 27818 42.92% 42.92%San Luis Potos, San Luis Potos 6003 9.26% 52.19%Monterrey, Nuevo leon 5895 9.10% 61.28%Guadalajara, Jalisco 5307 8.19% 69.47%Puebla, Puebla 3969 6.12% 75.59%Oaxaca, Oaxaca 3204 4.94% 80.54%Len, Guanajuato 2631 4.06% 84.60%

47

0 1000 2000

Figura3.3 Comportamiento de m3 enviados de Madera

Figura.3.4 Comportamiento de m3 enviados de MDF

0 500 1000 1500 2500 3500

-100 0 100 300 500 700 900

Figura.3.5 Comportamiento de m3 enviados de Placa

El comportamiento de los m3 enviados para el MDF, madera y placa es el siguiente:

Mean 258.83975Std Dev 347.53633Std Err Mean 20.478774upper 95% Mean 299.14739lower 95% Mean 218.53211N 288

Mean 412.11419Std Dev 355.17328Std Err Mean 21.263668upper 95% Mean 453.97245lower 95% Mean 370.25594N 279

Mean 207.67938Std Dev 158.23248Std Err Mean 9.738536upper 95% Mean 226.8548lower 95% Mean 188.50395N 264

48

De acuerdo a la fig. 3.3 se envan en promedio 258 m3 de Madera con una desviacin estndar de347 m3. Evidentemente, los m3 embarcados para el MDF no siguen una distribucin normal. Lacantidad promedio de m3 embarcados de MDF es de 412 con una desviacin estndar de 355 m3mientras que la cantidad promedio de Placa que es embarcada es de 207 m3 con una desviacinestndar de 158 m3. En ambos caso, como puede observarse en los histogramas (fig. 3.4 y fig.3.5)los datos no provienen de una distribucin normal.

De acuerdo con Axter (2006) una suposicin para modelar la demanda es considerar que stasigue una distribucin de Poisson con parmetro que es el nmero promedio de unidadesembarcadas en m3 por da. Sabemos que la distribucin de Poisson y la distribucin exponencialestn ntimamente ligadas y que para el caso continuo es ms conveniente suponer que la demandasigue una distribucin exponencial.

Ahora, el problema consiste en encontrar un generador de nmeros aleatorios para una distribucinexponencial.

Sea:

x = la cantidad de m3 a embarcar por da. Entonces x sigue una distribucin exponencial conparmetro :

Sea F(x) la distribucin de probabilidad acumulada, entonces:

Sea r un nmero aleatorio entre 0 y 1. Entonces, como Fx est entre 0 y 1 podemos escribir:

Despejando x obtenemos:

Es un generador de nmero aleatorios con distribucin exponencial.

Sea:

Cantidad de m3 embarcados en el da del producto en la localidad

Entonces, la demanda anual para la localidad j es:

Para cada producto

As, la demanda anual para cada producto i es:

Para cada producto

49

3.2.2 Costo fijo de almacenamiento

Una parte del costo fijo muy sensible a variaciones por el mercado es el costo de renta por m2. Estese muestra a continuacin en la tabla 3.1.1. Para la construccin de nuestro modelo, se ha supuestoque el costo por m2 fijo de almacenamiento sigue una distribucin uniforme entre el mnimo y elmximo valor disponible en el mercado. Por lo tanto, el costo fijo anualizado deber seguir unadistribucin uniforme.

Sea y el costo fijo de almacn ubicado en una localidad determinada. Se supone un valor mnimo a ymximo b. Por lo tanto, podemos suponer que la variable y es aleatoria con una distribucinuniforme:

La distribucin acumulada es:

Sea r un nmero aleatorio entre 0 y 1. Entonces, como Fy est entre 0 y 1 podemos escribir:

Despejando y:

Que es un generador de variables aleatorias uniformes entre dos valores a y b.

Ahora se define el costo fijo total de la siguiente forma. Sea Yj la decisin de colocar o no un centrode distribucin en la ubicacin j. Entonces, el costo fijo de toda la cadena es:

Tampico 50.00$ 44.64$ 60.00$ 8000 8,743,680$ 8,167,680$ 9,818,880$Altamira 50.00$ 44.64$ 60.00$ 8000 8,743,680$ 8,167,680$ 9,818,880$Veracruz 50.00$ 44.64$ 60.00$ 8000 8,743,680$ 8,167,680$ 9,818,880$Lazaro Cardenas 50.00$ 44.64$ 60.00$ 8000 8,743,680$ 8,167,680$ 9,818,880$Manzanillo 50.00$ 44.64$ 60.00$ 8000 8,743,680$ 8,167,680$ 9,818,880$Mazatlan 50.00$ 44.64$ 60.00$ 8000 8,743,680$ 8,167,680$ 9,818,880$Mxico 60.00$ 53.57$ 72.00$ 6000 7,615,200$ 7,096,800$ 8,582,880$Toluca 50.00$ 44.64$ 60.00$ 6000 6,808,800$ 6,376,800$ 7,615,200$Monterrey 60.00$ 53.57$ 72.00$ 6000 7,615,200$ 7,096,800$ 8,582,880$Puebla 50.00$ 44.64$ 60.00$ 6000 6,808,800$ 6,376,800$ 7,615,200$Laredo 60.00$ 53.57$ 72.00$ 6000 7,615,200$ 7,096,800$ 8,582,880$Leon 50.00$ 44.64$ 60.00$ 6000 6,808,800$ 6,376,800$ 7,615,200$Guadalajara 50.00$ 44.64$ 60.00$ 6000 6,808,800$ 6,376,800$ 7,615,200$Mrida 50.00$ 44.64$ 60.00$ 4000 4,873,920$ 4,585,920$ 5,411,520$Cancn 55.00$ 49.11$ 66.00$ 4000 5,142,720$ 4,825,920$ 5,734,080$

$/m2

a b$ de renta

Anual

m2Ubicacin $/m2 renta a b

Tabla 3.1 Costos de almacn

50

0 2 0 0 5 0 0 8 0 0 1 1 0 0 1 4 0 0 1 7 0 0

Tlalnepantla de Baz p-value=0.53

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

Altamira p-value=0.57

0 1 0 0 3 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0

Santiago, NL p-value=0.47

0 1 0 0 3 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0

Xalostoc p-value=0.53Figura 3.6 Resultados parciales del generador de nmeros aleatorios exponencial

3.3 Validacin del modelo3.3.1 Demanda diaria por localidad

Se generaron 10 aos de demanda para cada una de las localidades y productos y se hizo unaprueba bondad y ajuste para probar que el generador de nmeros aleatorios efectivamente produceobservaciones para la demanda con distribucin exponencial. Algunos de los resultados se muestranen la figura 3.6.

De acuerdo a los resultados mostrados en la figura 3.6, se tom una muestra de 4 localidades y loshistogramas de los 10 aos de demanda que se generaron para cada una de ellas, cumplen elsupuesto de la distribucin exponencial tal como lo indican los valores p de la prueba de bondad.Para probar este supuesto, establecemos la siguiente hiptesis:

Ho: xi sigue una distribucin exponencial com i=i Ha: xi sigue una distribucin exponencial com i=i

La hiptesis nula se acepta cuando el valor p de la prueba es p

51

0 500 1000 1500 2500 3500

La distribucin de los datos del 2007 para cada producto y sus estadsticos se muestran en la figura3.7.

Madera

MDF

Placa

Mean 258.83975

Std Dev 347.53633

Std Err Mean 20.478774

upper 95% Mean 299.14739

lower 95% Mean 218.53211

N 288

Mean 412.11419Std Dev 355.17328Std Err Mean 21.263668upper 95% Mean 453.97245lower 95% Mean 370.25594N 279

Mean 207.67938Std Dev 158.23248Std Err Mean 9.738536upper 95% Mean 226.8548lower 95% Mean 188.50395N 264

0 1000 2000

Figura 3.7 distribucin y estadsticos de la demanda del 2007 por producto

-100 0 100 300 500 700 900

52

Es importante recalcar que no es posible obtener datos con ms de un ao de antigedad ya que nofueron proporcionados por la empresa Por tal motivo, era necesario poder simular la demanda anualpara cada uno de los productos bajo el entendido de que el modelo de optimizacin est diseadopara procesas informacin anual.

Para cada producto los volmenes embarcados para las localidades consideradas fue de 74,545,114,979 y 54,827 para madera, MDF y placa respectivamente (las cuales se muestran en rojo en lafig. 3.8). Despus de correr la simulacin, se obtuvieron los siguientes resultados como se muestraen la figura 3.8.

De la simulacin se puede concluir que con una confianza del 95% el valor real de la demanda anualpara cada tipo de producto, cae dentro de la distribucin de demandas anuales generadas. Ladistribucin de la demanda anual tiene una forma de campana que asemeja a la distribucin normallo cual era de esperarse ya que si la demanda anual est constituida por la suma de n distribucionesde demanda diaria, entonces, por el teorema del lmite central, podernos esperar que la demandaanual simulada siga una distribucin normal.

De esta forma obtenemos un estimado de la demanda anual para los tres productos as como sudistribucin de probabilidad.

Interface Modelo de Optimizacin-Modelo de Simulacin

InicioEsqueleto de

datos

Cdigo de llamadoDLL Lingo

Script Lingo

Script de modelode optimizacin Optimizacin

Establecer eltamao de lasimulacin

Clculo derealizacin del

evento estocstico

Impresin dedatos en xls

Solucin de larealizacinestocstica

Terminasimulacin?

Si

FinNo

Figura 3.8 Distribucin de la demanda anual de madera, MDF y placa

53

70000 80000 90000 100000 120000 130000 140000 50000 60000 70000

Figura 3.9 Distribucin de la demanda anual de madera, MDF y placa

3.4 Interface Optimizacin-SimulacinEn la figura 3.8 se muestra el diagrama de flujo que relaciona el modelo de optimizacin y el modelode simulacin.

De acuerdo a todos los supuestos sobre los generadores de nmeros aleatorios para cada una delas variables, se calcula una realizacin para la demanda y los costos fijos de almacenamiento.Posteriormente, comienza el proceso de optimizacin en donde se genera el archivo script quecomunica con Lingo, se resuelve el problema de optimizacin y luego se escribe la solucin en unahoja de Excel. Una vez que la solucin se pasa al Excel, se escribe un reporte mediante Visual Basicpara ir almacenando las variables de inters hasta que la simulacin concluya.

En el anexo C se muestra el cdigo de VBA para correr la simulacin.

54

4. Captulo IV: Resultados

55

Costo logstico CostoCosto Martimo 161,064,009.54$Costo de transporte terrestre (In-bound) 9,667,373.45$

Puerto-CD puerto 5,425,016.94$Puerto- CD In Land granel -$Puerto- CD In Land contenedor -$Puerto-Fabrica granel 3,999,220.71$Puerto-Fabrica contenedor -$Fabrica-CD puerto -$Fabrica-CD inland -$CD puerto- CD puerto -$CD in land-Cd in land -$CD puerto-Cd in land 243,135.79$

Costo de transporte terrestre (out-bound) 57,682,111.78$CD puerto-Cliente 29,738,491.19$CD in Land-Cliente 342,561.56$Fabrica-Cliente 27,601,059.03$

Costo de Almacenamiento 33,846,240.00$

C