Operadores de Textura A travs de operadores de textura, se pueden obtener valores que representan la forma en la cualaparecenlasdiferentesintensidadesdecolorenunaimagen.Existendiferentes operadoresdetextura,comoson:estadsticos,estructuralesyespectrales.Eneste documento se introducirn los estadsticos y estructurales. Operadores Estadsticos de Textura Consideremosquezrepresentaunavariablequerepresentaintensidaddeunconjuntode pxelesenunaimagenyseap(zi)unafuncinqueobtieneelporcentajedepixelesenuna imagen con el valor de intensidad zi, donde i = 0, , L1 (tpicamente, L = 256). El nsimo momento de z se expresa a travs de la funcin: pn(z) = (z -m)np(z)L-1=0, JonJc m = zp(z)L-1=0 En esta ecuacin, m representa el valor medio.Deespecialintersresultaserelsegundomomentodez( o2 = p2(z)),elcuales denominado intensidad del contraste de una imagen. Esta es utilizada en expresiones como: R(z) = 1 -11 +o2(z)(I -1)2 donde R(z) representa la suavidad relativa de la imagen z. El tercer momento, conocido como la oblicuidad del histograma se define como: p3(z) = (z - m)3p(z)L-1=0 As mismo, el cuarto momento representa la relativa planaridad del histograma. Otramedidadegraninterseslaentropapromediobasadaenelhistograma,lacualse define como: c(z) = -p(z)log2p(z)L-1=0 Lasmedidasdescritaspreviamentesebasanenelhistogramadelaimagen,conbaseenla probabilidaddeaparicindeunaintensidaddepixelp(zi).Sinembargo,noaportan informacinsobrecmosecomportanlosvaloresdelospixelesconrespectoasusvecinos (regularidades en las intensidades de color). SeaQunoperadorquedefinelaposicinrelativaentredospixelesenunaimagen(esuna funcin que dado un pxel en una imagen f, una distancia y un ngulo, se ubica un nuevo pxel a la distancia especificada con respecto al ngulo definido), L es el nmero de intensidades de nivel en la imagen f. Sea G una matriz, donde gi,j representa el nmero de veces que las parejas de pixeles con intensidades de nivel zi y zj ocurren en f, los cuales son especificados a partir de Q(porejemplo,Q(zi,d, )=zj).Aestamatrizseleconocecomolamatrizdecoocurrencia. Por ejemplo, considere la siguiente ejemplo (izquierda: matriz de la imagen a escala de grises; derecha: matriz de coocurrencia de la imagen a escala de grises):

Notemos que la dimensin de la matriz de coocurrencia G depende del numero de niveles de intensidades L existentes en la imagen. Por lo anterior, para una imagen con L = 256, la matriz decoocurrenciaesde256x256,loquepuedellegarasercomputacionalmentecostosode manejar.ParaevitarmanejardimensionesgrandesparaG,sehapropuestounprocesode cuantizacin,enelcualseagrupanrangosdevaloresdepixelenbandas.Porejemplo,para imgenes con L = 256, se pueden agrupar las intensidades de colores de 32 en 32, donde cada regincorresponderaaunafila/columnaenlamatrizG(losprimeros32nivelesde intensidad serian el nivel 1 de G, los siguientes 32 al nivel 2 de G y asi sucesivamente). A partir de G, se puede obtener el total de pixeles que satisfacen Q. Sea n el total de parejas depixelesqueaparecenenG,entonces p] = g]n, representalaprobabilidaddequeuna pareja de puntos con intensidades (zi ,zj) satisfagan Q. SeaKladimensindelamatrizdecoocurrenciaG.Apartirdeloanteriorsepuedenobtener las siguientes mtricas: m = i p]K]=1K=1 :orioblc con rcspccto o los rcngloncs mc = i p]K]=1K=1 :orioblc con rcspccto o los columnos o2 = (i -m)2p]K]=1K=1 oc2 = (] - mc)2p]K]1K]=1 Con estos valores, se presentan los siguientes descriptores: 1 1 7 5 3 25 1 6 1 2 58 8 6 8 1 24 3 4 5 5 18 7 8 7 6 27 8 6 2 6 21 2 3 4 5 6 7 81 1 2 0 0 0 1 1 02 0 0 0 0 1 1 0 03 0 1 0 1 0 0 0 04 0 0 1 0 1 0 0 05 2 0 1 0 1 0 0 06 1 3 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 1 1 0 28 1 0 0 0 0 2 2 1DescriptorFrmula Correlacin

(i - m)(] -mc)p]oocK]=1K=1, o = u, oc = u Contraste (i - ])2p]K]=1K=1 Uniformidad p]2K]=1K=1 Homogeneidad

p]1 +|i - ]|K]=1K=1 Entropa -p]log2p]K]=1K=1 NOTAS: As como se explic en clase, se deber de implementar los operadores siguientes: Basados en el histograma 1.Intensidad de Contraste 2.Suavidad relativa 3.Oblicuidad del histograma 4.Entropa promedio Basados en la matriz de coocurrencia 1.Correlacin 2.Contraste 3.Uniformidad 4.Homogeneidad 5.Entropa