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Facultad de Educación
MÁSTER EN FORMACIÓN DEL PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
EL APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE.
Project Based Learning. Design and construction of a bridge.
Alumna: María González Lavid
Especialidad: Matemáticas
Director/a: Daniel Sadornil Renedo
Curso académico: 2015/2016
Fecha: Octubre 2016
Resumen
El presente documento, como Trabajo de Fin de Máster consiste en la
descripción y análisis de la metodología didáctica denominada Aprendizaje
Basado en Proyectos, resaltando sus aspectos más significativos y su puesta en
práctica. Además, se han propuesto, a partir de trabajos anteriores, las fases que
se considera que debe tener un proyecto para que su resultado sea exitoso. Para
poner en práctica todo lo anteriormente mencionado se ha diseñado un proyecto
para 1º de Bachillerato de Ciencias, principalmente para las asignaturas de
Matemáticas I y Dibujo Técnico I, cuyo núcleo se basa en la realización de un
puente, desde su diseño hasta la construcción de una maqueta.
Palabras clave: Aprendizaje Basado en Proyectos, Matemáticas, Dibujo Técnico, Puentes.
Abstract
This document, as Master's Final Work consists of the description and
analysis of the teaching methodology called Project based learning, highlighting
its most significant aspects and its implementation. In addition, there have been
proposed, from previous works, the phases that is deemed to have a project for
its outcome to be successful. To implement all aforementioned, has been
designed a project to 1º Baccalaureate of Sciences, mainly for the subjects of
Mathematics I and Technical Drawing I, whose core is based on the realization
of a bridge, from design to construction a model.
INDICE
1 INTRODUCCIÓN 1
2 MARCO TEÓRICO 3 2.1 DEFINICIÓN DEL APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS 3 2.2 FUNDAMENTACIÓN DEL ABPr 4 2.3 CARACTERISTICAS DEL ABPr 5 2.4 OBJETIVOS DEL ABPr 6 2.5 VENTAJAS Y BENEFICIOS DEL ABPr 7 2.6 LIMITACIONES E INCONVENIENTES DEL ABPr 8 2.7 PAPEL DEL PROFESOR 10 2.8 DIFERENCIAS CON LA METODOLOGÍA TRADICIONAL 11 2.9 RELACIÓN CON EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS 12
3 DISEÑO DE UN PROYECTO 15 3.1 INTRODUCCIÓN 15 3.2 FASES DEL PROYECTO 18
4 PROPUESTA DE PROYECTO. LA CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE. 22 4.1 INTRODUCCIÓN 22 4.2 OBJETIVOS 23 4.3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 24 4.4 ELABORACIÓN DEL TRABAJO Y TEMPORALIZACIÓN 29 4.5 EVALUACIÓN 32 4.6 CONCURSO 33 4.7 RELACIÓN DEL PROYECTO CON EL CURRÍCULUM VIGENTE 34
5 VALORACIÓN PERSONAL Y CONCLUSIONES 37
6 BIBLIOGRAFÍA 39
ANEXOS 43 A. RÚBRICAS 43 A.1. RÚBRICA PARA AUTOEVALUACIÓN 43 A.2. RÚBRICA PARA EVALUACIÓN INDIVIDUAL 44 A.3. RÚBRICA PARA EVALUACIÓN GRUPAL 45
B. MATERIAL COMPLEMENTARIO 46 B.1. TIPOS DE PUENTES 46 B.2. EJEMPLOS DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PUENTES 47 B.3. TERMINOLOGÍA DE PUENTES 48 B.4. PARTES DE UN PUENTE 50 B.5. CARGAS Y ESFUERZOS 52 B.6. ESFUERZOS A LOS QUE ESTÁ SOMETIDO CADA TIPO DE PUENTE 53 B.7. GEOMETRÍA 54 B.8. ESCALAS 56 B.9. PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA 57 B.10. VISTAS DE UN OBJETO 58 B.11. NORMALIZACIÓN 59 B.12. ACOTACIÓN 60 B.13. ALGUNOS EJEMPLOS DE PUENTES CON GEOGEBRA 61
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1 INTRODUCCIÓN
Con el presente documento se pretende analizar una metodología
didáctica diferente de la metodología tradicional, el Aprendizaje Basado en
Proyectos, que a priori y sin haber entrado en detalle, da lugar a múltiples
beneficios, si bien es cierto que también tiene sus inconvenientes.
Para ello, en primer lugar, se va a hacer una breve descripción, a partir de
estudios anteriores, de esta metodología, para posteriormente ponerla en
práctica mediante el diseño de un proyecto. Es importante mencionar que el
proyecto diseñado no ha podido ser puesto en práctica, no por falta de ganas
sino por no haber tenido oportunidad para ello.
El proyecto que se ha elegido para poner en práctica esta metodología
consiste, a grandes rasgos, en el diseño de un puente y la realización de un
informe que incluya varios aspectos de los mismos, así como la construcción de
una maqueta del mismo. Con ello se pretende, además de ampliar los
conocimientos de los alumnos sobre el tema, tratar varios contenidos de diversas
asignaturas, aunque principalmente Matemáticas y Dibujo Técnico. A través del
proyecto, los alumnos irán adquiriendo diversos conocimientos y, además, los
irán poniendo en práctica, de manera que obtengan una visión sobre su utilidad
real y además éstos queden más afianzados.
Los objetivos que se pretenden alcanzar con la realización del presente
trabajo son los siguientes:
• Mostrar una metodología de enseñanza diferente del aprendizaje
tradicional, que favorece la motivación de los alumnos.
• Analizar la metodología del Aprendizaje Basado en Proyectos, de
manera que permita obtener una idea acerca de la misma y de sus
características, así como sus ventajas e inconvenientes.
• Mostrar todas las fases que se deben ejecutar durante la
realización de un proyecto.
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• Aplicar la metodología descrita a un caso particular mediante el
diseño de un proyecto de para 1º de Bachillerato de Ciencias.
• Valorar la viabilidad de la puesta en práctica de esta metodología
y obtener conclusiones.
El presente documento está formado por 5 capítulos, siendo el primero de
ellos el que nos ocupa, además de una serie de anexos que incluyen contenidos
complementarios. En el capítulo 2 se recogen los aspectos que se han
considerado más significativos con respecto al Aprendizaje Basado en
Proyectos: definición, fundamentación, características, objetivos, ventajas y
beneficios, limitaciones e inconvenientes, papel del profesor, diferencias con la
metodología tradicional y relación con el desarrollo de competencias. En el
capítulo 3 se habla del diseño de los proyectos y se incluyen las fases que, según
mi punto de vista, debe seguir un proyecto. El capítulo 4 contiene una propuesta
de proyecto, la construcción de un puente. Dentro del capítulo se incluyen los
objetivos del proyecto, la descripción del mismo, la elaboración del trabajo y
temporalización, la evaluación, el concurso que se va a realizar y la relación del
proyecto con el currículum vigente. Finalmente, en el capítulo 5 se adjunta la
valoración personal y conclusiones. Por último, se incluyen los anexos referentes
rúbricas para evaluación y a material complementario.
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2 MARCO TEÓRICO
2.1 DEFINICIÓN DEL APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS
El Aprendizaje Basado en Proyectos es una metodología didáctica de
aparición relativamente reciente y de interés creciente. Se trata de un modelo de
aprendizaje en el que los estudiantes son quienes planean, implementan y
evalúan diferentes proyectos, cuya aplicació1n va más allá del aula, vinculando
el aprendizaje con el mundo real. (Blank & Harwell, 1997).
Tal como indica Ciro (2012) “El Aprendizaje Basado en Proyectos busca
incluir paralelo al desarrollo de las clases, la realización de proyectos que
permitan la integración de teoría, práctica y trabajo cooperativo, reflejando la
aplicabilidad de los conocimientos de las diferentes áreas, adquiridos a través
de la formación académica, y aprovechando también la oportunidad para
verificar, confrontar y socializar los que se obtienen por medio de la observación
y la experiencia individual.”
Este modelo de enseñanza se basa en la realización de un proyecto
relacionado con situaciones reales mediante el trabajo en equipo, a través del
cual los estudiantes desarrollan sus capacidades, habilidades y valores. Con la
realización de los proyectos se busca fusionar teoría y práctica y relacionar
diferentes materias, estudiadas de manera separada en la metodología
tradicional.
El Aprendizaje Basado en Proyectos persigue alcanzar ciertas metas más
allá de los objetivos curriculares y favorece la formación integral de los alumnos.
Además, vincula a los estudiantes con una actividad, en la que estos tienen que
aplicar conocimientos y estrategias, desarrollar el pensamiento crítico y creativo,
promoviendo así el aprendizaje activo
Para llevar a cabo este método de aprendizaje usualmente se forman
equipos de alumnos heterogéneos, en los que cada uno de los miembros tiene
unas características y habilidades particulares y diferentes a las del resto. Todos
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los miembros del grupo deben trabajar juntos y de manera coordinada para
conseguir ejecutar un proyecto propuesto.
Para que la ejecución del proyecto sea exitosa es necesario diseñar
correctamente el proyecto siguiendo una serie de pasos, definir una serie de
roles dentro del aula y del propio grupo y fundamentar el diseño del proyecto.
2.2 FUNDAMENTACIÓN DEL ABPr
El Aprendizaje Basado en Proyectos (en lo sucesivo también denominado
ABPr) se fundamenta principalmente en las teorías constructivistas de mediados
del siglo XX, que surgieron a partir de los trabajos de psicólogos y educadores
como Vygotsky, Piaget, Bruner, Ausubel o Dewey.
Según el constructivismo, el aprendizaje es el resultado de construcciones
mentales. Es decir, los estudiantes aprenden construyendo nuevos conceptos e
ideas a partir de los conocimientos previos y actuales. Según estas teorías, para
que se produzca el aprendizaje hay que dar herramientas al alumno para que
este pueda modificar sus ideas y generar otras nuevas, siendo el aprendizaje un
proceso activo.
El Aprendizaje Basado en Proyectos aparece por primera vez en el
artículo “The Proyect Method”, de William Heard Kilpatrick en 1918, apoyándose
en las teorías de Dewey. Se comenzó a aplicar en la Universidad de Nueva York,
pero tuvo poca popularidad y cayó en el olvido, hasta 1970 cuando se volvió a
plantear.
A continuación, se describen de manera simplificada las teorías de
algunos de los autores anteriormente mencionados. Se ha destacado lo más
significativo en el tema que nos ocupa, pues debido a razones de extensión no
es posible entrar en detalle en cada una de ellas.
Según Vigotsky (1979) y su Teoría del Aprendizaje Sociocultural, el
contexto ocupa un lugar fundamental en el aprendizaje. Los instrumentos que el
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niño encuentra en el ambiente (entre los que se encuentra el lenguaje) favorecen
el desarrollo de inteligencias y el papel de adultos y compañeros es fundamental,
pues la interacción social permite el desarrollo. Se introduce el concepto de
“zona de desarrollo próximo”, definido como la separación entre lo que el
individuo es capaz de hacer y lo que no puede conseguir por sí solo.
Bruner (1961), en su Teoría de Enseñanza por Descubrimiento expone
que el alumno debe adquirir los conocimientos por sí mismo, descubriéndolos
progresivamente. La labor del docente no es explicar los contenidos, sino
proporcional los materiales para guiar al alumno y que se sienta motivado por la
curiosidad.
Por su parte, la Teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel (1968)
expone que el aprendizaje depende de las ideas o conocimientos previos, que
se relacionan con la nueva información, que, a su vez, modifica y reestructura
los anteriores durante el proceso.
La Teoría del Pragmatismo de Dewey (1933) formula que para que el
pensamiento se transforme en conocimiento, éste debe ser comprobado
mediante acciones.
2.3 CARACTERISTICAS DEL ABPr
El Aprendizaje basado en proyectos se identifica, entre otros aspectos,
por su carácter interdisciplinar, puesto que se combina el aprendizaje de
conceptos relacionados con diferentes áreas o materias y los relaciona entre sí.
Además, pone en práctica aspectos teóricos estudiados anteriormente, de
manera que su entendimiento y afianzamiento se hace más sencillo.
Otra característica fundamental es que los temas sobre los que se
asientan los proyectos son afines a circunstancias reales, aumentando la
motivación de los alumnos. Además, los proyectos suelen estar relacionados con
situaciones del mundo laboral. Con ello, se acerca este escenario a los alumnos,
que les parece tan lejano, y se potencia su futura inserción en el mismo.
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Es importante que los proyectos propuestos generen interés en los
alumnos y que éstos se sientan involucrados, pues de esta manera tendrá lugar
a un aprendizaje significativo. Por lo tanto, la elección de los proyectos debe
estar enfocada a las necesidades e intereses de los alumnos.
La organización de los alumnos, como ya se ha comentado anteriormente,
suele realizarse en pequeños grupos en los que cada uno de ellos deberá llevar
a cabo tareas concretas de manera autónoma. Aspectos como los objetivos a
conseguir con el proyecto, la planificación o las acciones a realizar son decididos
por los alumnos. Deberán organizarse, investigar, tomar decisiones… no
siempre supervisados por el docente. La cooperación y la comunicación son
fundamentales para que el funcionamiento del grupo durante el desarrollo del
proyecto sea adecuado.
El principal objetivo de los proyectos será obtener resultados relevantes y
provechosos tanto para el grupo como para su entorno, más allá de los objetivos
curriculares propiamente dichos. Una vez terminados, son expuestos al resto de
compañeros para que los conozcan, valoren y realicen críticas constructivas
sobre los mismos. Cabe destacar que en esta metodología tan importante como
el resultado es el proceso de obtención del mismo, pues los alumnos
desarrollarán tanto conocimientos como habilidades durante la ejecución.
2.4 OBJETIVOS DEL ABPr
De los objetivos del Aprendizaje Basado en Proyectos que se recogen en
Coria (2005) y Maldonado (2008) podemos destacar los siguientes:
• Hacer partícipes a los alumnos de su propio aprendizaje, de manera
que cada uno de ellos construya su propio conocimiento.
• Potenciar el trabajo colaborativo, fomentar la participación, la toma de
decisiones de manera autónoma, el pensamiento crítico y promover la
responsabilidad.
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• Afrontar el aprendizaje de manera interdisciplinar, en el que el conjunto
de áreas o materias de conocimiento que se relacionan y superponen
y no son tratadas de manera aislada.
• Desarrollar competencias y habilidades y aplicar conocimientos.
• Aumentar la motivación de los alumnos.
2.5 VENTAJAS Y BENEFICIOS DEL ABPr
La principal ventaja del Aprendizaje Basado en Proyectos es que se
proponen a los alumnos problemas vinculados situaciones reales, en los que es
necesario recurrir a conocimientos de diversas áreas para resolverlos, dando
lugar a un aprendizaje significativo. Este método facilita la comprensión de
conceptos de manera lógica, de manera que es más fácil que éstos sean
retenidos. Permite a los alumnos experimentar, poner en práctica conocimientos,
aprender de los errores y superar retos.
El Aprendizaje Basado en Proyectos no solo se centra en los contenidos
curriculares, sino que se plantea una cuestión que los alumnos deben resolver.
Para ello tienen que pensar y actuar basándose en el diseño del proyecto, así
como definir y planear el método a seguir. Las cuestiones planteadas suelen ser
situaciones reales, de manera que acerca a los estudiantes a circunstancias del
mundo laboral y los prepara para acceder a él.
Este método permite aprender a través del trabajo en equipo, ofreciendo
un aprendizaje colaborativo para la construcción del conocimiento. Los alumnos
aprenden a aprender tanto de sí mismos como de sus compañeros. Asimismo,
aprenden a enseñar a sus compañeros a aprender.
Por otro lado, mejora la habilidad de los alumnos en la resolución de
problemas. Debido a que no todos los estudiantes tienen el mismo punto de vista
y a la interculturalidad, se aprenden diferentes técnicas para la resolución de
problemas a través de iguales.
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No solo tiene beneficios académicos, sino que también favorece el
crecimiento personal y emocional, puesto que da lugar a experiencias
enriquecedoras debido a la forma de trabajo. Mejora la comunicación y
habilidades sociales de los estudiantes y aumenta la autoestima del alumnado.
Asimismo, enseña a evaluar el trabajo de iguales y a elaborar y aceptar
críticas constructivas sobre el mismo y ofrece la posibilidad de colaborar con el
centro educativo o con el entorno.
Cabe mencionar que con el Aprendizaje Basado en Proyectos se fomenta
el aprendizaje investigativo y se ejercita el pensamiento científico. Además, hace
a los alumnos más independientes tanto en su manera de actuar cómo en la
forma de realizar su aprendizaje.
Por otro lado, “Las Capacidades construidas y los contenidos aprendidos
son más fácilmente transferibles a situaciones semejantes. Este proceso de
aprendizaje facilita la comparación de estrategias y de conceptos lo cual permite
enfocar la solución correcta desde perspectivas diferentes, hecho que favorece
la transferencia” (Tippelt & Lindemann, 2001).
2.6 LIMITACIONES E INCONVENIENTES DEL ABPr
Aunque el método de Aprendiza Basado en Proyectos presenta una gran
cantidad de ventajas y beneficios, esta metodología también tiene ciertas
limitaciones e inconvenientes, que no deben quedar en el olvido.
Galeana (2006), recoge algunos de estos inconvenientes. En primer lugar,
el diseño de instrucción del proyecto debe estar bien definido, lo que conlleva un
gran esfuerzo por parte del docente, pues si no es así es probable que no
funcione. Además, requiere una gran dedicación por parte del mismo durante
todo el desarrollo y la evaluación, que se torna complicada.
Por otro lado, esta metodología es bastante costosa en varios sentidos.
Se requiere tiempo y paciencia, además de numerosos recursos materiales.
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Cabe destacar que la coordinación es fundamental para que el método
funcione. Para su diseño es necesario que se coordinen varios docentes, el
responsable de TIC y el orientador y que, además, todos tengan conocimientos
sobre el Aprendizaje Basado en Proyectos. Por otro lado, durante su ejecución
en ocasiones es inevitable tener que coordinar horarios.
Las relaciones entre alumnos durante la realización, ocasionalmente,
también suponen una dificultad. La diferencia de ideas o manera de pensar
pueden dar lugar a malentendidos, por lo que durante la realización del proyecto
se debe mantener una actitud de apertura a otra ideas y opiniones que difieran
de las propias.
Esta metodología no es la más conveniente cuando los alumnos no están
motivados. Éstos no se involucran en el proyecto, no sienten la necesidad de
investigar, son una carga para el grupo… lo que da lugar a que el aprendizaje
sea fallido para ellos y perjudique negativamente a sus compañeros.
Además, como señalan Tippelt & Lindemann (2001), en casos de alumnos
con experiencias previas de fracaso este método tampoco es, por lo general el
más adecuado. Debido a las experiencias previas y a su bajo nivel de curiosidad,
estos alumnos no sienten la necesidad de búsqueda de nuevos conceptos.
Por último, es necesario que los alumnos conozcan ciertos contenidos,
relacionados con el proyecto y necesarios para llevarlo a cabo previamente,
tanto académicos como correspondientes a las TIC. Estos conocimientos son
fundamentales para la realización del proyecto y sin ellos no se podrá realizar.
Sin embargo, esta limitación se podría solventar mediante tareas previas en las
que el docente transmitiera esos conocimientos, que serán la base para la
realización del proyecto.
Cabe destacar que, a la hora de proponer un proyecto, antes de llevarlo a
cabo es necesario conocer todas estas ventajas e inconvenientes de manera
que se pueda realizar una valoración objetiva sobre el mismo. Es conveniente
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considerar las barreras y/o dificultades que tiene o pueden aparecer durante la
realización del mismo para así valorar si el proyecto se puede implementar.
2.7 PAPEL DEL PROFESOR
A pesar de ciertas creencias existentes en las que se piensa que el papel
del docente en el método de Aprendizaje Basado en Proyectos desaparece,
pasando totalmente a un segundo plano, éste ocupa un lugar fundamental antes
y durante el desarrollo de los proyectos. Tanto el papel del profesor como el del
alumno son bastante diferentes a los que ocupan habitualmente en la enseñanza
tradicional. El docente pasa de ser un mero instructor a guiar el proceso de
aprendizaje de sus alumnos. Su labor es la de facilitarles el trabajo, pero no
realizarlo por ellos.
La responsabilidad de elegir un proyecto y valorar la viabilidad del mismo
recae también sobre el profesor y es fundamental para que éste se realice
satisfactoriamente. Aunque esto no quita que consulte con sus alumnos a la hora
de elegir definitivamente el que se va a realizar.
El docente ha de asegurarse de que todos los alumnos participen
activamente en la ejecución del proyecto. Debe motivar a todos para que se
involucren y asuman responsabilidades dentro del grupo.
No debemos olvidar que el docente sigue siendo la autoridad en la clase
y el responsable de la enseñanza de los alumnos por lo que debe controlar que
se aborden los contenidos curriculares y se cumplan ciertas normas de conducta.
Además, sigue siendo el responsable de la evaluación. Debido a que cada
alumno construye su propio conocimiento en lugar del mismo para todos, como
ocurría en la metodología tradicional, la evaluación se torna más complicada.
Para ello deberá dotarse de herramientas y recursos para establecer un método
de evaluación que sea lo más equitativo posible.
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2.8 DIFERENCIAS CON LA METODOLOGÍA TRADICIONAL
Como ya hemos comentado anteriormente, la metodología de
Aprendizaje Basado en Proyectos dista bastante de la metodología tradicional
(también denominada Instrucción Directa o Clase Magistral), que ha sido y sigue
siendo el método de enseñanza más utilizado en nuestro sistema educativo.
Las diferencias no se limitan al método propiamente dicho, sino también
al objetivo principal de cada uno de ellos. Si con la metodología tradicional se
persigue enseñar a los alumnos, con el método que nos ocupa se pretende que
los alumnos aprendan. Por lo tanto, si la meta es diferente, los procedimientos
para alcanzarla también lo van a ser.
La función del docente también es diferente para ambas metodologías.
En la metodología tradicional el profesor es la autoridad formal, el experto. Él es
la persona que posee el conocimiento y se lo transmite a los alumnos, mediante
clases magistrales en las que el profesor habla y el alumno se limita a escuchar
y tomar apuntes. En el Aprendizaje Basado en Proyectos el docente tiene el
papel de mentor. Su función es guiar y asesorar a los alumnos en el aprendizaje,
facilitársele. Además, en lugar de ser él quien organice los contenidos (como
ocurre en el aprendizaje tradicional), plantea problemas reales a los alumnos.
De esta manera se favorece en desarrollo de competencias, algo prácticamente
inexistente en la metodología tradicional.
En la enseñanza tradicional el alumno es únicamente el receptor de la
información, actuando pasivamente en su aprendizaje. Simplemente asumen los
contenidos. Sin embargo, con el método de Aprendizaje Basado en Proyectos
se ve al alumno como un sujeto que puede aprender por su propia cuenta,
teniendo la responsabilidad de ello. Se pretende que sea el alumno el que
resuelva ciertas cuestiones, obteniendo la solución por sí mismo. Esta manera
de aprendizaje es más motivadora y son ellos quienes crean su propio
conocimiento y entienden y asimilan los conceptos. De esta manera se consigue
que, al haber sido entendidos, los contenidos queden afianzados y no se olviden
tan fácilmente como en la metodología tradicional.
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La relación entre ambos cambia, en el método de proyectos el docente y
el alumno tienen una relación horizontal, están ambos al mismo nivel. Sin
embargo, en la metodología tradicional el profesor está en un nivel superior,
dando lugar a una relación vertical.
Con el Aprendizaje Basado en Proyectos se consigue abordar diferentes
áreas o materias con un mismo proyecto, mostrando a los alumnos las relaciones
entre ellas. Sin embargo, con la metodología tradicional se estudia cada una por
separado, dando lugar a solapamientos en algunas ocasiones. Cabe mencionar
que, debido a la interdisciplinaridad, el método de proyectos requiere una gran
coordinación por parte de diferentes docentes o departamentos didácticos.
La forma de trabajo tampoco es similar, en el aprendizaje tradicional los
alumnos trabajan por separado, dando lugar a un aprendizaje individual y, en
ocasiones, competitivo. Mientras que, en el Aprendizaje Basado en Proyectos el
trabajo se realiza en grupos, generando un aprendizaje colaborativo.
La forma de evaluación también difiere en ambos métodos. En el primero
los alumnos estudian los contenidos explicados por el profesor y son evaluados
de manera individual mediante exámenes rutinarios mientras que con la
metodología de proyectos se evalúan tanto las fases del proyecto como el
resultado final, sin hacer ninguna prueba adicional.
2.9 RELACIÓN CON EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS
Las competencias quedan definidas en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de
diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa como “capacidades para
aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa
educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la
resolución eficaz de problemas complejos”.
El método de Aprendizaje Basado en Proyectos fomenta el desarrollo de
estas competencias clave, que son: comunicación lingüística, competencia
matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, competencia digital,
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aprender a aprender, competencias sociales y cívicas, sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor y conciencia y expresiones culturales. Para el desarrollo
de competencias, el proceso de enseñanza-aprendizaje debe realizarse de
manera multidisciplinar y mediante la coordinación de diferentes organismos del
centro, como también ocurre con el método de proyectos.
Se persigue un aprendizaje integral, dinámico y transversal debido a que
las competencias no se adquieren de un día para otro y se mantienen, sino que
se van desarrollando, alcanzando un nivel mayor. Por lo que la metodología que
nos ocupa se adapta perfectamente.
La comunicación lingüística se desarrolla durante la ejecución del
proyecto, en la redacción del mismo y durante su presentación. Es fundamental
para poner en común ideas y resultados, pues una manera de expresarse
errónea puede dar lugar a malentendidos. La competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y tecnología van a aparecer durante todo el
desarrollo del proyecto, pues se van a adquirir y poner en práctica numerosos
conocimientos. Por otro lado, el uso de las TICS favorece el desarrollo de la
competencia digital.
Durante todo el proceso, al ser los propios alumnos los responsables de
su aprendizaje, se desarrolla el aprender a aprender. Además, como el trabajo
se va a realizar de manera grupal, se favorecen las competencias sociales y
cívicas. Se aprende a respetar turnos, opiniones diferentes a las propias… Son
los alumnos quienes deciden como organizarse, planean las estrategias a seguir,
toman decisiones… fortaleciendo el sentido de la iniciativa y el espíritu
emprendedor. Por último, la diversidad entre los componentes del grupo, unido
a las temáticas tan variadas que pueden tener los proyectos favorecen el
desarrollo de la conciencia y expresiones culturales.
En la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las
relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación
de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato
se recogen una serie de pautas para facilitar el desarrollo de estrategias
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metodológicas para trabajar las competencias. Analizando estas estrategias se
llega a la conclusión de que la metodología que nos ocupa encaja perfectamente
con las pautas dadas.
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3 DISEÑO DE UN PROYECTO
3.1 INTRODUCCIÓN
Para obtener un buen resultado es necesario diseñar el proyecto
adecuadamente, planificando las fases a seguir y los objetivos de cada una de
ellas. El planteamiento del proyecto es fundamental, pues de ello depende que
el proyecto sea o no exitoso, aunque es cierto que va a haber otros factores que
van a influir en ello.
Según Ciro (2012), los proyectos deben cumplir con una serie de
principios, que debemos tener siempre presentes a la hora de diseñar un
proyecto. Estos son:
AUTENTICIDAD Y
NOVEDAD RIGOR ACADÉMICO
APLICACIÓN DEL
APRENDIZAJE
INTERACCIÓN CON
PROFESIONALES EVALUACIÓN SISTEMATIZACIÓN
Se debe tener claro cuál es el resultado que queremos conseguir y que
camino hay que recorrer para ello. Es fundamental que el resultado dé respuesta
a la pregunta, meta u objetivo de partida. Este objetivo inicial debe ser motivador
para los alumnos, pues de ello dependerá su implicación y atracción hacia el
proyecto. Las fases intermedias del proyecto deben ir encaminadas a la
obtención de ese resultado final y tener sentido, sino los estudiantes se sentirán
perdidos y creará frustración.
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La organización del proyecto, como ya se ha comentado anteriormente,
será en fases diferenciadas, que se deben definir en la planificación. Cada fase
tendrá unos objetivos concretos y todas ellas son fundamentales. No existe un
único método con unas fases prefijadas, sino que cada autor considera unas
propias. No todos ellos tienen el mismo número de fases, hay algunos con mayor
número de divisiones que otros. Sin embargo, la esencia es la misma, ya que el
resultado final va a ser el mismo en todos los casos. Aunque las fases se dividan
de manera diferente o la nomenclatura cambie los pasos a seguir son muy
similares. A continuación, se incluyen dos ejemplos del esquema de desarrollo
de un proyecto.
Fuente: www.aulaplaneta.com
1. Punto de partida(Tema principal,
pregunta inicial, qué sabemos)
2. Formación de equipos colaborativos
3. Definición del reto final (con
TIC)("producto" a desarrollar)
4. Organización y planificación
(Asignación de roles, definición de tareas y
tiempos)
5. Búsqueda y recopilación de información.
6. Análisis y síntesis (puesta en común, contraste de ideas, toma de decisiones)
7. Taller / Producción (aplicación de los
nuevos conocimientos, desarrollo y ejecución del producto final)
8. Presentación del proyecto
9. Respuesta colectiva a la pregunta inicial (reflexión sobre la experiencia)
10. Evaluación y autoevaluación
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Fuente: nebrija.com
Teniendo en cuenta lo anterior, se describen las diferentes fases
consideradas en nuestro caso, que se exponen seguidamente en el siguiente
esquema.
1. Definición del tema o situación de la que parte el proyecto
2. Fijación de un calendario y
asignación de roles
3. Asimilacoión y práctica de los
recursos lingüísticos necesarios
4. Recogida de información, selección
de materiales e investigación
5. Elabotación y presentación del
producto6. Evaluación del
proyecto
1. Elección del tema del proyecto 2. Organización 3. Planificación
4. Búsqueda y selección de la información
5. Síntesis de la información
6. Elaboración del producto
7. Presentación del proyecto 8. Evaluación
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3.2 FASES DEL PROYECTO
1. ELECCIÓN DEL TEMA DEL PROYECTO
A la hora de elegir el tema es fundamental tener en cuenta los intereses
de los alumnos a los que va a ir dirigida la actividad, pues de ello dependerá su
motivación, fundamental para que el proyecto se desarrolle con éxito. Para ello
se va a crear un debate con los alumnos, en el que el profesor actuará de
moderador. Los alumnos irán proponiendo temas que les llamen la atención y
los defenderán ante sus compañeros. Si los temas propuestos no suscitan
interés o no proporcionan posibilidades de resolución será el profesor quien
proponga otros, pero sólo como segunda opción.
Una vez seleccionado el tema, hay que dar un paso más y delimitar la
perspectiva desde la que se va a abordar y concretar el producto que queremos
desarrollar.
También se deben determinar los objetivos de aprendizaje que se
persiguen y acordar los contenidos que se van a trabajar durante la ejecución
del proyecto.
Esta fase se realizará conjuntamente por parte de todos los participantes
en el proyecto, de manera que se sientan involucrados en él. Eso sí, el docente
deberá orientarles y asesorarles, siempre teniendo en cuenta los objetivos
curriculares.
2. ORGANIZACIÓN
La segunda fase consiste en la organización del trabajo. En primer lugar,
el profesor deberá elaborar una secuenciación y temporalización de las tareas
que se van a realizar. También deberá fijar las directrices de trabajo.
Por otro lado, se crearán pequeños grupos heterogéneos de trabajo, que
se van a mantener durante todas las fases.
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Además, se organizará el aula en diferentes zonas de trabajo;; zonas de
búsqueda de información en fuentes escritas, zona de reunión de grupos, zona
de medios audiovisuales, zona de equipos informáticos… dotándola de un
aspecto muy diferente al habitual.
3. PLANIFICACIÓN
Esta fase consiste en la toma de una serie de decisiones antes de
empezar a trabajar. Una vez creados los grupos, se asignarán roles a los
componentes de los mismos. Esta tarea recaerá sobre los alumnos, que tendrán
que ponerse de acuerdo y asignarlos teniendo en cuenta las actitudes de cada
uno, de manera que todos tengan una función en el grupo y contribuyan en la
realización del proyecto. Cada grupo tendrá que elaborar un plan de trabajo
inicial a partir de la lista de tareas, decidiendo conjuntamente las estrategias a
seguir. También tendrán que conocer con qué medios y recursos cuentan para
la realización del proyecto y decidir cuáles son los que van a emplear.
4. BÚSQUEDA Y SELECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Cada grupo recopilará la información necesaria usando diferentes fuentes
de información. Para ello es fundamental hacer un análisis inicial sobre los
conocimientos previos sobre el tema y lo que se quiere buscar. Durante la
búsqueda se hará una primera criba de la información, desechando la que no
parezca relevante. Es importante que los alumnos aprendan a realizar una
búsqueda contrastada, sin pararse en la primera fuente consultada. Sino que
deberán comparar varias para comprobar la veracidad de la información.
Por otra parte, en casos en que fuera posible, se recurrirá a expertos en
el tema que ocupa el proyecto para que acudan al aula y acerquen el tema a los
alumnos.
Una vez obtenida la información es fundamental seleccionarla y
desecharla. Para ello, en primer lugar, se organizarán los documentos en función
de la información que contienen y de la fuente. Una vez esto se procederá a su
lectura y evaluación, calificando si la información es necesaria o no. Tras la
20
selección, se pondrá en común (dentro de cada grupo) toda la información y se
valorará si es suficiente, si no lo fuera sería necesario seguir recopilando.
5. SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN
Una vez seleccionada y analizada, la información se sintetizará y asimilará
en función de lo que se busca. Se formularán hipótesis y se comprobarán, dando
lugar a las conclusiones necesarias para la realización del proyecto. Durante
esta fase los alumnos estarán adquiriendo nuevos conocimientos de manera
autónoma, que les permitirán alcanzar las metas propuestas mediante su puesta
en práctica.
Finalmente, se debatirán las conclusiones e ideas obtenidas, se
confrontarán opiniones y se tomarán decisiones sobre cuáles serán las pautas a
seguir para la elaboración del producto.
6. ELABORACIÓN DEL PRODUCTO
Es la fase fundamental, en ella se pondrá en práctica toda la información
y conocimientos adquiridos en las fases anteriores. Antes de empezar a trabajar
es necesario evaluar el plan inicial y realizar modificaciones si fuera necesario.
Lo primero será crear un plan de trabajo, en el que quede bien definidas
las partes del producto final que va a realizar cada componente y las
características que tienen que tener, de manera que cuando se junten todo case.
Tras ello se procederá a la realización de las tareas, que se desarrollarán por
parte de los alumnos de forma autónoma, pero siempre supervisada por el
profesor. En esta fase la comunicación es fundamental, no se debe olvidar que
el trabajo individual de cada componente va a formar parte de un proyecto, en el
que todo tiene que casar y no notarse que está hecho por separado, por lo que
cualquier decisión, por mínima que sea debe ser consultada con el grupo.
Una vez realizadas las tareas, serán puestas en común dentro de cada
grupo. Se juntarán todas las partes que han ido realizando, para dar lugar al
producto final.
21
7. PRESENTACIÓN DEL PROYECTO
Una vez realizado el producto, éste será mostrado al resto de compañeros
y al profesor. Cada grupo deberá exponer su trabajo final, argumentando las
decisiones tomadas y los resultados obtenidos, así como los pasos que se han
ido siguiendo.
Antes de la exposición, los alumnos deberán preparar una presentación
de diapositivas de manera que les sirva de guía y además ayude a sus
compañeros a entenderles y no perderse. También tendrán que preparar su
intervención, que tendrá que ser clara y concisa, trabajando la expresión oral.
Será obligatorio que todos los componentes del grupo intervengan, de manera
equitativa, en la exposición.
8. EVALUACIÓN
La evaluación se realizará desde diferentes puntos de vista. En primer
lugar, serán los propios alumnos (de manera grupal) quienes valoren el proyecto
una vez terminado. Para ello comentaran con el profesor los resultados
conseguidos, los errores y dificultades que han surgido, el trabajo en grupo,
aspectos mejorables... Tras ello, cada alumno autoevaluará su propio
aprendizaje y contribuciones al grupo, de manera que hagan una reflexión sobre
si su trabajo ha sido el adecuado y saque conclusiones que les permitan mejorar.
Además, el profesor evaluará a cada uno de ellos individualmente y de forma
grupal, teniendo en cuenta tanto el resultado final como todas las fases
anteriores.
22
4 PROPUESTA DE PROYECTO. LA CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE.
4.1 INTRODUCCIÓN
El objeto de este capítulo es diseñar una propuesta de trabajo de ABPr
para su puesta en práctica. Para ello se presenta un pequeño proyecto cuyo
objetivo final es la construcción de la maqueta de un puente con palos de
madera. El nivel al que está dirigido este proyecto es 1º de Bachillerato de
Ciencias debido a que los conocimientos necesarios para su elaboración se
adaptan al currículum vigente para ese curso. Para cursos inferiores el proyecto
se podría realizar, pero sin entrar en detalle en el diseño de la maqueta, puesto
que para el mismo son necesarios varios contenidos que no se incluyen en el
currículum de los mismos. Por otro lado, en 2º de Bachillerato sí que podría
realizarse, incluyendo además contenidos de otras asignaturas como puede ser
la física. Sin embargo, se ha considerado que en ese curso es prioritario
centrarse en afianzar los contenidos incluidos en el currículum, debido a que se
trata del fin de una etapa. La descripción no se va a realizar de manera detallada,
sino resaltando los aspectos más significativos.
Durante la realización del proyecto se van a emplear principalmente
contenidos de las asignaturas Matemáticas I y Dibujo Técnico I, necesarias para
el diseño de la maqueta a construir. Además, se va a elaborar un informe, en el
que se van a incluir aspectos de otras asignaturas como pueden ser Historia,
Geografía o Física.
Vamos a suponer que las primeras fases del proyecto (fases 1 y 2 del
capítulo 3) ya han sido realizadas y que, tras una lluvia de ideas y se ha acordado
con los alumnos que el proyecto va a ser el antes mencionado. También se han
formado los grupos de trabajo, de 5 componentes cada uno.
Las construcciones civiles forman parte de nuestro entorno cotidiano. Los
puentes (dentro de los cuáles podemos incluir los viaductos), como parte de ellas
23
están presentes en numerosos caminos que recorremos a menudo, todos
atravesamos algún puente de manera habitual. Éstos cumplen una función muy
importante, comunicar dos extremos para salvar algún obstáculo.
Pero los puentes no solo tienen que ser funcionales, forman parte del
paisaje por lo que su estética también es importante. Es necesario buscar el
equilibrio entre estética y funcionalidad. Ese hecho va a estar presente durante
la realización del proyecto.
Aunque todos los puentes cumplan la misma labor, su morfología ha ido
variando a lo largo de la historia y en función de las necesidades. Desde los
primeros puentes, realizados con elementos de la naturaleza, pasando por los
puentes arco de piedra, de acero y hormigón, colgantes… hasta los puentes
atirantados tan de moda en los últimos tiempos ha habido una gran evolución.
Esta evolución no solo ha afectado a la forma, sino que ha permitido construir
estructuras que salvan distancias más largas y que soportan un peso más
elevado.
Por otro lado, cabe mencionar que desde pequeños siempre nos ha
gustado construir, por todos son conocidos numerosos juegos infantiles de
construcción, por lo que este tema suscita un gran interés a los alumnos.
A la hora de diseñar un puente, las matemáticas, entre otros contenidos,
son elementales, pues es necesario realizar una gran cantidad de cálculos.
Además, la geometría es fundamental, pues de ella depende su resistencia. Una
vez realizados los cálculos es necesario elaborar unos planos a escala,
debidamente acotados, que sirvan de guía para su construcción.
4.2 OBJETIVOS
Además de los objetivos propios del ABPr, mencionados en el apartado
4.2, con este proyecto se persiguen los siguientes objetivos:
• Introducir a los alumnos en el mundo de la ingeniería civil.
24
• Conocer los tipos de puentes que existen, analizar su geometría, su
capacidad de carga y como han ido evolucionando a lo largo de la
historia.
• Aplicar la geometría y la optimización de funciones a situaciones
similares a la realidad.
• Comprender las fuerzas a las que están sometidos los puentes y como
afectan a la estructura de los mismos.
• Utilizar las escalas para la representación gráfica y la realización de
una maqueta.
• Aplicar la perspectiva y las vistas en situaciones reales.
4.3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Como ya hemos comentado anteriormente, uno de los fines del proyecto
es el diseño y construcción de la maqueta de un puente con palos de madera,
en la que estén presentes tanto la resistencia como la funcionalidad, la
optimización de recursos o la estética. Para ello los alumnos trabajarán en
grupos de 5 personas, realizando cada uno de ellos un proyecto diferente.
Los puentes se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios. En
función del material con el que estén realizados, de su cometido, de su
estructura… En este caso vamos a considerar únicamente esta última
clasificación. Los tipos de puentes que se van a suponer para la realización del
proyecto son los siguientes:
• Puente de vigas
• Puente de arco sobre el tablero
• Puente de arco bajo el tablero
• Puente de armadura
• Puente en ménsula o cantiléver
• Puente colgante
• Puente atirantado
25
Se pretende mostrar tipologías diversas, diferentes a las que los alumnos
están acostumbrados a ver, de manera que se amplíen su visión sobre el tema.
En los anexos B.1. y B.2. se incluye la ficha que se entregará a los alumnos con
todas las tipologías anteriormente mencionadas y algún ejemplo de las mismas.
Debido a que posteriormente se va a realizar un concurso, para que éste
sea lo más equitativo posible, las maquetas que se realizarán dentro del trabajo
tendrán que cumplir una serie de requisitos. Todas ellas estarán realizadas con
palos de madera, denominados baja lenguas (utilizados por los médicos), cola
blanca, cuerdas, gomas elásticas… que les será proporcionado, así como el
soporte sobre el que deben realizarlo. No se podrán utilizar más recursos que
los proporcionados. Todas las maquetas deberán cumplir unos requisitos
técnicos de medidas. Pongamos por ejemplo que la longitud estará entre unos
márgenes, el número máximo de apoyos que será permitido… Algunos de estos
requisitos dependerán de la tipología de puente elegida. Para la fabricación de
la maqueta los alumnos deberán tener en cuenta la optimización de recursos
(utilización del menor número de elementos posibles), siempre y cuando ésta no
vaya en detrimento de la calidad y seguridad.
Para que los alumnos tengan un conocimiento previo sobre el tema, antes
de comenzar a trabajar, el profesor realizará una breve explicación sobre las
tipologías de puentes mencionadas anteriormente, comentando la manera de
trabajar de cada una de ellas. Para ello explicarán, de manera simplificada, las
fuerzas a las que está sometido un puente y los esfuerzos que éstas originan en
la estructura, dependiendo de la tipología. Para simplificar el problema, sólo
vamos a considerar esfuerzos de tracción y compresión. En el anexo B.4. se
incluye una tabla con los esfuerzos de cada tipo a los que está sometida cada
tipología, siendo las líneas rojas correspondientes a los esfuerzos de tracción y
las verdes a los de compresión.
Los alumnos deberán escoger para su proyecto alguno de los tipos
propuestos. Cada grupo debe escoger uno diferente, de manera que se pueda
comparar su resistencia en la prueba de carga que posteriormente se va a
realizar. Para la elección buscarán la información que crean conveniente sobre
26
las distintas tipologías anteriormente explicadas. Los diferentes componentes de
cada grupo deberán organizarse y recurrir a las diferentes fuentes que tienen en
el aula para posteriormente, en un pequeño debate, llegar a la conclusión de cuál
es la tipología más conveniente.
Previo al diseño y estudio de la tipología de puente, se procederá a buscar
información sobre el tipo de puente elegido y su forma de trabajar, así como
cuando empezaron a construirse y cómo han ido evolucionando, su proceso de
construcción, materiales que se utilizan, ventajas e inconvenientes que
presentan y la localización geográfica de los más representativos. Además, se
deberán identificar los cuerpos geométricos que aparecen en la tipología elegida.
Para guiarles, el profesor les proporcionará algunas fuentes en las que pueden
buscar, pero éstas no tienen por qué ser las únicas consultadas. Una vez
obtenida esta información los alumnos deberán analizarla, de manera que
obtengan lo más relevante. Toda esta información la presentarán resumida al
final, en forma de mural y realizando una breve explicación sobre la misma.
Una vez decidida la tipología, previo a la construcción, lógicamente, se
procederá a su diseño. Para ello, deberán recurrir a sus conocimientos de
geometría y funciones, realizar cálculos matemáticos y optimizar funciones para
ajustar costes, de manera que obtengan un diseño lo más efectivo posible. Tras
ello, deberán estimar la cantidad de materiales necesarios para la construcción,
comprobando si el diseño es viable y optimizándolo si fuera posible. Para ello se
realizarán dibujos del mismo con Geogebra, de manera que resulte más sencillo
el cálculo.
Posteriormente, deberán indicar los esfuerzos a los que estará sometido
el puente que se ha diseñado a partir de la tabla, antes mencionada, incluida en
el anexo B.4. Esto servirá para que los alumnos intenten averiguar si el diseño
es correcto. Para ello también se recurrirá a un simulador de puentes, el West
Point Bridge Designer. Este simulador permitirá construir a escala un puente
similar al diseñado y comprobar su estabilidad y su capacidad resistente tras la
27
aplicación de diferentes cargas. Previo a la utilización del simulador, el profesor
realizará una breve explicación sobre el funcionamiento del mismo.
Figuras 1 y 2: West Point Bridge Designer
Además, antes del diseño del puente, propondrá a los alumnos que
utilicen otro software, el Bridge Builder, que consiste en otro simulador, por
niveles de dificultad. Esto les servirá para familiarizarse con las formas de rotura
y puntos débiles de las diferentes tipologías.
Figuras 3 y 4: Bridge Builder.
Tras la realización de los cálculos deberán esbozar los planos de su
puente, que les facilitarán su posterior construcción. Deberán representar el
puente en perspectiva, así como las diferentes vistas (alzado, planta y perfil) del
mismo, todo ello a una escala fijada y debidamente acotado. Además, deberán
incluir un dibujo en el que se señalen todas las partes del puente diseñado, así
como sus medidas.
28
Además de la maqueta que construirán, todos los grupos deberán realizar
un informe en el que incluyan una justificación de la tipología de puente elegida,
una pequeña reseña sobre la historia de la misma, el proceso constructivo, los
materiales que se utilizan en su construcción, ventajas e inconvenientes que
presentan, algún ejemplo y su localización o si ocurrió algún hecho histórico
importante, así como toda aquella información que ellos consideren relevante.
También deberán aportar los cálculos realizados durante el diseño y todos los
planos, así como algunos de los dibujos de Geogebra realizados y el que incluya
las partes del mismo. Este informe consistirá en la elaboración de un mural
donde se presenten todos los aspectos señalados.
Tras la elaboración de la maqueta y del informe cada grupo deberá
explicar y exponer a la clase todos los pasos que han seguido hasta su
obtención. Tras ello, deberán contestar una rueda de preguntas, realizadas por
sus compañeros y por el profesor.
Para hacer el proyecto más lúdico, tras la finalización del mismo se va a
realizar un concurso en el que se probará la capacidad de carga de cada una de
las maquetas. Para ello se realizará una prueba de caga, aplicando cargas
repartidas que se irán aumentando progresivamente, pero sin llegar a la rotura
de la maqueta, de manera que se pueda conservar. Además, se valorará la
estética de cada maqueta. Con ello no se pretende fomentar la competitividad,
sino más bien crear un estímulo que aumente el interés de los alumnos por la
actividad.
Para la realización del proyecto será necesario disponer de una pequeña
colección de libros sobre ingeniería, que aborden la temática de los puentes, así
como otros que incluyan algunos ejemplos característicos. Además, se
proporcionará a los alumnos varias fichas con los conocimientos que se creen
necesarios de cada una de las asignaturas (Anexo B).
29
4.4 ELABORACIÓN DEL TRABAJO Y TEMPORALIZACIÓN
La realización del proyecto se organiza en 10 sesiones. Vamos a suponer
que anteriormente se ha realizado un debate en el que se ha decidido el tema
del proyecto, así como el producto final del mismo y que los grupos ya se han
hecho. Debido a que además de realizar el proyecto, es obligatorio impartir los
contenidos, no todas las sesiones se van a realizar deberían realizarse horas
lectivas, sino que algunas pueden hacerse en tiempo de recreos, extraescolares
o en casa.
Las actividades se dividen de la siguiente manera:
Sesión 1: Introducción del tema por parte del profesor. Búsqueda genérica de información por parte de los alumnos y elección de la tipología. En casa:
Búsqueda de información de la tipología elegida en las fuentes
proporcionadas, entre otras.
Sesión 2: Análisis de la información y puesta en común. Planificación dentro de cada grupo y asignación de roles.
Sesión 3: Estudio de los parámetros del puente, historia de la tipología elegida, el proceso constructivo, los materiales que se utilizan en su
construcción, ventajas e inconvenientes que presenta, algún ejemplo y su
localización o si ocurrió algún hecho histórico importante y demás información
que se considere relevante.
Sesiones 4 y 5: Diseño del puente y comprobación de su viabilidad. Optimización. Realización de los planos y dibujo señalando sus partes.
Sesiones 6, 7 y 8: Construcción del puente. Realización del mural.
Sesión 9: Finalización del mural y preparación de la presentación.
Sesión 10: Exposición y concurso, al que podrán asistir los padres.
30
Durante la elaboración del trabajo, se van a plantear situaciones que
abordan diferentes contenidos. En primer lugar, los alumnos deberán recurrir a
sus conocimientos previos de geometría para identificar las diferentes figuras
geométricas que aparecen en la tipología elegida. En los casos que se tenga en
dudas si se trata de una figura u otra utilizarán Geogebra, de manera que dibujen
sobre la imagen las figuras geométricas para salir de dudas.
En todas las tipologías van a aparecer figuras geométricas. En algunas,
como son los puentes arco o colgantes, aparecerán diferentes curvas, como son
las parábolas, elipses, arcos de circunferencia o catenarias. El arco o arcos de
un puente pueden tener diferentes formas de las antes mencionadas y en el caso
de los puentes colgantes, sus cables forman catenarias cuando soportan
únicamente su propio peso. Sin embargo, cuando se les aplican cargas
adquieren forma de parábolas. Por lo tanto, para el diseño de estas tipologías
será necesario conocer la ecuación general de las cónicas, de la parábola, de la
elipse o de la circunferencia, así como su obtención dados tres puntos de la
misma.
Para el diseño, en el caso de puente colgante, vamos a considerar que la
curva que forma el cable es una parábola y no una catenaria, debido a que la
distancia entre los extremos no es significativa. De esta manera los cálculos se
simplifican.
En casos de puentes atirantados, de armadura o cantiléver es necesario
aplicar conocimientos sobre razones trigonométricas, distancias, ángulos,
diferentes teoremas de triángulos, semejanza y otras propiedades de los mismos
y de los polígonos regulares. En el caso de los puentes atirantados, éstos
presentan variedad de triángulos formados por el tablero, el pilar y los tirantes,
que en ocasiones son semejantes. Los puentes de armadura dependen en gran
medida de triángulos. Éstos, utilizados adecuadamente, distribuyen el peso
uniformemente a lo largo del puente. Finalmente, en los puentes cantiléver, la
armadura está formada por triángulos y otros polígonos regulares.
31
Además, otros conocimientos sobre lugares geométricos, como puede ser
la ecuación de una recta en sus diferentes formas también serán necesarios para
el diseño del puente.
Otro concepto fundamental en los puentes es la simetría, que
habitualmente se considera en su diseño. Esto se debe a que la longitud total del
puente debe poder soportar el peso. Los arcos, triángulos del armazón, el
espacio entre cables de puentes colgantes y atirantados… deben ser simétricos,
pues si el puente es asimétrico puede dar lugar al colapso de la estructura.
Por otro lado, será necesario aplicar conocimientos de optimización de
funciones, como en el ejemplo que se expone a continuación. En un puente arco
como el que se muestra a continuación se busca situar el tablero de manera que
la longitud de los tirantes sea mínima.
Una vez diseñado el puente será necesario representarlo gráficamente.
La representación se hará en perspectiva y de sus vistas, por lo que será
necesario que los alumnos conozcan estos tipos de representación. Para que la
representación sea válida deberán aplicar convenientemente diferentes escalas,
así como las diferentes normas de acotación, vistas… a la hora de realizar los
planos. Además, deberán aportar un dibujo en el que se incluyan todas las partes
y medidas del tipo de puente escogido.
32
4.5 EVALUACIÓN
La evaluación va a constar de varias partes y la van a realizar tanto el
profesor como los alumnos. Por un lado, el profesor puntuará el trabajo realizado,
tanto individual como grupal, y por otro, los alumnos, realizarán una valoración
grupal de su proyecto y autoevaluarán su trabajo de manera individual a modo
de reflexión.
Para la valoración del proyecto en grupo se creará un pequeño debate en
cada grupo, en el que analizarán la forma de trabajo, las dificultades y errores
que han ido apareciendo, como los han solventado, la manera de planificarse.
Para la autoevaluación individual se entregará a cada alumno una
pequeña rúbrica (Anexo A.1.), con el fin de que pueda reflexionar sobre su
trabajo y aportaciones al grupo. Esta evaluación servirá de ayuda para que los
alumnos reflexionen y mejoren diferentes aspectos de su trabajo.
La evaluación por parte del profesor va a ser continua, pues de ella
dependerán tanto el resultado final como el proceso para su obtención, por lo
que la observación va a ser fundamental a la hora de realizarla. La parte
individual constituirá el 70% de la nota y la grupal el 30%.
En la parte individual se valorará la actitud del alumno durante todo el
proceso, sus aportaciones en el grupo y su expresión oral a través de la
exposición. Para que ésta sea lo más equitativa posible se va a utilizar una
rúbrica (Anexo A.2.).
En la parte grupal se valorará, como es lógico, el resultado final, y entre
otros, la exposición sobre el mismo, el informe con todo el proceso de diseño del
puente, el buen funcionamiento y planificación del grupo. Para ello también se
utilizará una rúbrica (Anexo A.3.).
33
4.6 CONCURSO
Como ya se ha comentado anteriormente, tras las exposiciones se va a
realizar un concurso, con él se pretende comprobar la capacidad de carga de
cada una de las maquetas realizadas.
Se van a valorar dos partes, la estética, que será un 50% de la puntuación
final y la capacidad para soportar esfuerzos de la maqueta que pesará un 50%
en el resultado final.
En primer lugar, se comprobará si las maquetas cumplen las medidas
establecidas, de no ser así ese grupo quedaría descalificado. Tras ello, un jurado
formado por profesores de diferentes materias evaluará la estética de cada uno,
dando puntuaciones de 0, para nada atractivo, a 10, para muy atractivo.
Finalmente se evaluará la capacidad de carga de cada uno. Para ello se
aplicará una carga repartida a lo largo de todo el tablero de los puentes, que se
irá incrementando a medida que vaya avanzando el concurso. Para la aplicación
de la carga se utilizarán libros. La puntuación de esta parte también será de entre
0 y 10, en función del peso soportado. Para evitar la rotura, la carga se irá
incrementando poco a poco, a criterio del docente, que decidirá cuando una
maqueta está soportando el máximo peso posible sin llegar a la rotura.
El ganador será el grupo cuya puntuación total sea mayor. Tras la
finalización del concurso, se hará un breve análisis de manera grupal sobre los
resultados obtenidos con la prueba de carga. Con ello se pretende que los
alumnos razonen que tipología es más resistente e intenten sacar conclusiones
sobre las formas de rotura de cada maqueta. Para que les resulte más sencillo,
el profesor explicará si, en cada caso, la rotura podría deberse a algún problema
en el diseño o la construcción o simplemente se debe a que su resistencia es la
que es.
34
4.7 RELACIÓN DEL PROYECTO CON EL CURRÍCULUM VIGENTE
Tras analizar el currículum de 1º de Bachillerato de Ciencias vigente,
recogido en el Decreto 38/2015, de 22 de mayo, que establece el currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato en la Comunidad Autónoma
de Cantabria, hemos considerado que el proyecto que nos ocupa trabaja los
siguientes contenidos de las asignaturas Matemáticas I y Dibujo Técnico I.
MATEMÁTICAS I
• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el
proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un
resultado matemático.
• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la
realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
• Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de
la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas
y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos;;
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funciones o estadísticos;;
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;;
35
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;;
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas
de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de
transformaciones trigonométricas.
• Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
• Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
• Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de
rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.
• Lugares geométricos del plano.
• Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Definición, ecuación y
elementos principales.
DIBUJO TÉCNICO I
• Valoración de la geometría como instrumento para el diseño gráfico, industrial
y arquitectónico.
• Circunferencia y círculo.
• Ángulos. Ángulos en la circunferencia. Arco capaz, aplicaciones.
• Determinación de lugares geométricos. Aplicaciones.
• Trazado de polígonos regulares.
• Proporcionalidad y semejanza. Construcción y utilización de escalas gráficas.
• Aplicaciones de la geometría al diseño arquitectónico e industrial.
• Geometría y nuevas tecnologías.
• Clases de proyección.
• Sistema axonométrico. Fundamentos del sistema. Disposición de los ejes y
utilización de los coeficientes de reducción.
• Sistema axonométrico ortogonal, perspectivas isométricas, dimétricas y
trimétricas.
36
• Elementos de normalización:
a) El proyecto: necesidad y ámbito de aplicación de normas.
b) Vistas. Líneas normalizadas.
c) Escalas. Acotación.
• Aplicaciones de la normalización:
a) Dibujo arquitectónico.
37
5 VALORACIÓN PERSONAL Y CONCLUSIONES
Tras la realización del presente trabajo, y el análisis de la metodología de
Aprendizaje Basado en Proyectos y teniendo en cuenta todas sus ventajas e
inconvenientes me parece que esta metodología es muy interesante y presenta
grandes ventajas. En numerosas ocasiones la motivación de los alumnos supone
un lastre para el docente. A través del Aprendizaje Basado en Proyectos ésta se
ve fomentada pues los alumnos se ven atraídos por un tema que les parece
interesante. Según mi punto de vista, con ello también se consigue que los
conocimientos que éstos adquieren sean más duraderos.
Por otro lado, me parece muy interesante que varias asignaturas se
estudian de manera conjunta, pues en ocasiones los conocimientos de unas y
otras se solapan. Con este método los alumnos pueden ver la relación entre las
diferentes materias.
Cabe destacar que este método ofrece la posibilidad de poner en práctica
ciertos conocimientos teóricos. Según mi parecer, esto permite mostrar la utilidad
de lo que están aprendiendo a los alumnos, eliminando esa sensación que en
ocasiones tienen de aprender porque sí.
Sin embargo, a pesar de las múltiples ventajas que tiene, me parece
complicado llevarlo a la práctica. En primer lugar, debido al tiempo que requiere
la realización de un proyecto. De manera habitual, los docentes tienen
dificultades para impartir todos los contenidos del curriculum en un curso escolar,
por lo que utilizar esta metodología que requiere de una gran cantidad de tiempo
me parece muy complicado. Me parecería interesante ofrecerlo a modo de
actividad extracurricular dándoles la posibilidad de ampliar sus conocimientos.
Por una parte, se reforzarían los conocimientos, pero recurriendo a otro método
diferente, sin que el refuerzo sea otra clase magistral, más dinámico y motivador
y también porque los alumnos podrían ampliar sus conocimientos a partir de un
caso práctico.
38
A pesar de que con la realización de un proyecto los alumnos adquieren
numerosos conocimientos, no creo que este método sea el único que deba
utilizarse. Me parece que ciertos contenidos, debido a su dificultad y complejidad
deben ser explicados por el docente, ya que los alumnos por sí solos no lograrían
entenderlo. A mi parecer, lo ideal sería combinar varios métodos de enseñanza,
según el tema a tratar.
Además, esta metodología me parece un arma de doble filo en cuanto al
trabajo de los alumnos. No todos tienen el mismo interés y algunos buscan la
mínima oportunidad para escaquearse y, dándose el caso de que no se
muestren interesados por el tema, esta metodología se la da. Si no se enfoca
bien el trabajo y se les da demasiada autonomía puede darse el caso de que
haya alumnos que no adquieran ningún conocimiento. Me parece que este
método solo funciona en casos de alumnos que tienen interés por aprender.
Por otro lado, el docente debe invertir una gran cantidad de tiempo para
que se pueda realizar un proyecto y no todos están dispuestos a ello. Existe un
gran número de docentes, que por falta de motivación u otras circunstancias, no
están dispuestos a utilizar una metodología distinta de la tradicional, con la que
se sienten cómodos y no necesitan renovarse constantemente. No creo que este
tipo de docentes estén dispuestos a invertir más tiempo del que ya dedican para
realizar su trabajo.
39
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43
ANEXOS
A. RÚBRICAS
A.1. RÚBRICA PARA AUTOEVALUACIÓN
RÚBRICA'PARA'AUTOEVALUACIÓN'
Alumno:(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((.(
Comentarios'previos:(
•( Este(cuestionario(de(autoevaluación(es(individual,(no(comentes(las(respuestas(con(tus(compañeros.(
•( Los(resultados(del(mismo(no(formarán(parte(de(la(nota(del(proyecto,(intenta(ser(lo(más(sincero(posible.(
•( Tómate(el(tiempo(que(necesites(y(piensa(la(respuesta(antes(de(contestar.((
( Nada(((0)(
Poco((1)(
Suficiente((2)(
Mucho((3)(
Respeto(y(acepto(otras(opiniones,(diferentes(a(la(mía.(
( ( ( (
Respeto(los(turnos(de(intervención(de( mis( compañeros( y( escucho( lo(que(quieren(decir.(
( ( ( (
Mi( participación( en( el( grupo( es(muy(activa.(No(dejo(que(otros(tiren(de(él(por(mi.(
( ( ( (
Aporto(sugerencias(al(grupo.( ( ( ( (Apoyo( las( sugerencias( de( otros(compañeros,( sin( que( sea( mi( idea(la(que(se(realice(siempre.(
( ( ( (
Mi( trabajo( en( el( grupo( es(suficiente.(No( intento( que( otros( lo(realicen(por(mi.((
( ( ( (
En( mis( explicaciones,( intento(hacerme( entender( por( mis(compañeros.( Busco( varias( formas(de(exponerlo(hasta(que(entienden(lo(que(quiero(decir.(
( ( ( (
No( tengo( problemas( para( trabajar(con(ninguno(de(mis(compañeros.(
( ( ( (
Favorezco( la( integración( de( todos(los(componentes(del(grupo.(
( ( ( (
(
44
A.2. RÚBRICA PARA EVALUACIÓN INDIVIDUAL
RÚBRICA'PARA'EVALUACIÓN'INDIVIDUAL'
Alumno:(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((.(
(
Aspecto(a(
evaluar(
Nada((0)( Poco((1)( Suficiente((2)( Mucho((3)(
Comprensión(de(
la(información(
Adquiere(la(información(pero(no(
es(capaz(de(comprenderla(
El(nivel(de(
comprensión(de(la(
información(es(bajo.(
Comprende(los(
conceptos(trabajados(
pero(no(establece(
relaciones(entre(
ellos.(
Comprende(y(
relaciona(los(
conceptos(trabajados(
sobre(el(tema.(
Calidad(del(
trabajo(realizado(
Proporciona(trabajo(
que,(por(lo(general,(
necesita(ser(
comprobado(o(
rehecho(por(otros(
miembros(del(grupo(
para(asegurar(su(
calidad.(
Proporciona(trabajo(
que,(ocasionalmente,(
necesita(ser(
comprobado(o(
rehecho(por(otros(
para(asegurar(su(
calidad.(
Proporciona(trabajo(
de(calidad.(
Proporciona(trabajo(
de(muy(buena(
calidad.(
Actitud(
A(menudo(critica(el(
proyecto(o(el(trabajo(
de(otros(miembros(
del(grupo.(
Generalmente(no(
tiene(una(actitud(
positiva(hacia(el(
trabajo.(
Ocasionalmente(
critica(el(proyecto(o(el(
trabajo(de(otros.(En(
ocasiones(no(tiene(
una(actitud(positiva(
hacia(el(trabajo.(
Rara(vez(critica(el(
proyecto(o(el(trabajo(
de(otros.(A(menudo(
tiene(una(actitud(
positiva(hacia(el(
trabajo.(
Nunca(critica(el(
proyecto(o(el(trabajo(
de(otros.(Siempre(
tiene(una(actitud(
positiva(hacia(el(
trabajo.(
Contribuciones(al(
grupo(
Rara(vez(proporciona(
ideas.(No(se(
involucra(en(el(
trabajo(del(grupo.(
Intenta(que(otros(
compañeros(carguen(
con(más(trabajo(en(el(
reparto(de(tareas(o(
que(realicen(las(
suyas.(
Algunas(veces(
proporciona(ideas.(
Hace(lo(que(se(le(
pide(pero(no(se(
involucra(en(el(
trabajo(del(grupo.(
Por(lo(general(
proporciona(ideas.(
Se(involucra(en(el(
trabajo(del(grupo(y(se(
esfuerza(porque(este(
salga(adelante.(
Proporciona(siempre(
ideas.(Se(involucra(
totalmente(en(el(
trabajo(del(grupo(y(
realiza(todas(las(
tareas(que(se(le(
asignan(e(incluso(
más.(Es(un(líder(
definido(que(
contribuye(con(
mucho(esfuerzo.(
Trabajo(en(
equipo(
Raramente(escucha,(
comparte(y(apoya(el(
esfuerzo(de(otros.(
Frecuentemente(no(
es(un(buen(miembro(
del(grupo.(
A(veces(escucha,(
comparte(y(apoya(el(
esfuerzo(de(otros,(
pero(otras(ocasiones(
no(es(un(buen(
miembro(del(grupo.(
Usualmente(escucha,(
comparte(y(apoya(el(
esfuerzo(de(otros.(
(
Casi(siempre(
escucha,(comparte(y(
apoya(el(esfuerzo(de(
otros.(Trata(de(
mantener(la(unión(de(
los(miembros(
trabajando(en(grupo.(
Expresión(oral(No(se(expresa(con(
claridad(ni(fluidez.(
Rara(vez(se(expresa(
con(claridad(y(fluidez.(
Habitualmente(se(
bloquea(o(aparecen(
silencios(incómodos.(
Casi(siempre(se(
expresa(con(claridad(
y(fluidez.(En(algunos(
momentos(se(
bloquea(o(aparecen(
silencios(incómodos.(
Se(expresa(con(
fluidez(claridad(y(
sencillez,(además(
sus(compañeros(
escuchan(con(
atención.(
45
A.3. RÚBRICA PARA EVALUACIÓN GRUPAL
RÚBRICA PARA EVALUACIÓN GRUPAL
Grupo: .
Aspecto a
evaluar Nada (0) Poco (1) Suficiente (2) Mucho (3)
Búsqueda de información
Solo se utiliza una fuente o la información
contiene errores importantes.
Se utilizan varias fuentes obteniendo
una información poco relevante o
con errores importantes.
Se utilizan varias fuentes obteniendo
una información con algún error.
Se utilizan varias fuentes obteniendo una información es
precisa y relevante.
Expresión escrita
Seis o más faltas de ortografía o
errores gramaticales.
Tres, cuatro o cinco faltas de
ortografía o errores gramaticales.
Una o dos faltas de ortografía o errores
gramaticales.
Sin faltas de ortografía ni
errores gramaticales.
Presentación de la
información Mal presentada.
Falta de limpieza y orden. Varios problemas de presentación.
Bien presentada pero únicamente incluyen textos.
Muy bien presentada,
mediante diferentes técnica
Representación gráfica
Los dibujos no son claros y no permiten su
comprensión.
Se realizan los dibujos con varios
errores de normalización.
Se realizan los dibujos con
algunos errores de normalización.
Se realizan los dibujos con precisión y claridad,
respetando la normalización.
Construcción de la maqueta
La construcción no es para nada
atractiva. No se han seguido los planes para su
elaboración.
La construcción parece
descuidada. Muchos aspectos
necesitan ser mejorados para
obtener un producto fuerte o
atractivo.
La construcción sigue unos planes
precisos, pero algunos aspectos
podrían haber sido más cuidados para
obtener un producto más
atractivo.
La construcción sigue unos planes
precisos. Se obtiene un
producto atractivo, bien acabado y
cumple su perfectamente su
función
Trabajo en equipo
Hubo conflictos dentro del grupo.
El grupo no trabajó junto. Cada uno hizo su parte del
trabajo.
Lo miembros trabajaron
conjuntamente, solo en algunas
tareas. Las tareas no fueron
equitativamente asignadas
Todos los miembros trabajaron
conjuntamente, compartiendo
responsabilidades. Las tareas fueron equitativamente
asignadas.
46
B. MATERIAL COMPLEMENTARIO
B.1. TIPOS DE PUENTES
TIPO DIBUJO
DE VIGAS
DE ARCO
SOBRE EL TABLERO
BAJO EL TABLERO
DE ARMADURA
EN MÉNSULA O CANTILÉVER
COLGANTE
ATIRANTADO
47
B.2. EJEMPLOS DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PUENTES
TIPO EJEMPLO
DE VIGAS
Puente del Coronado (California, EEUU)
DE ARCO
SOBRE EL TABLERO
Puente de la Barqueta (Sevilla, España)
BAJO EL TABLERO
Puente de Sant’angelo (Roma, Italia)
DE ARMADURA
Garden Bridge (Shangai, China)
EN MÉNSULA O CANTILÉVER
Puente de Forth (Escocia, Reino Unido)
COLGANTE
Golden Gate (San Francisco, EEUU)
ATIRANTADO
Puente de la Constitución de 1812 (Cádiz, España)
48
B.3. TERMINOLOGÍA DE PUENTES
PILAS: son los apoyos intermedios de un puente.
VIGAS LONGIUDINALES Y TRANSVERSALES: elementos horizontales
para soportar cargas. Son los elementos que permiten salvar el vano y pueden
tener formas muy variadas, como rectas, arcos, reticulares…
TABLERO: soporta directamente las cargas del tráfico y las transmite a
estribos y pilas. Se complementa por los bordillos.
BORDILLO: límite de la calzada. Sirve para evitar que los vehículos se
suban a la acera.
ACERA: zona destinada al paso peatonal.
POSTES Y PASAMANOS: elementos de seguridad que se sitúan a los
bordes del puente.
APOYOS: elementos a través de los cuáles el tablero transmite las
acciones a las pilas y estribos.
ESTRIBOS: se sitúan en los extremos del puente y además de servir de
apoyo a éste, contienen las tierras que hay a ambos lados del puente.
VANO: cada uno de los espacios de un puente comprendido entre dos
apoyos.
TAJAMAR: elemento extremo de la pila de un puente que adopta forma
redondeada, triangular o almendrada, para evitar el empuje del agua sobre las
pilas, conduciendo la corriente hacia los vanos.
ZAPATA: Elemento de cimentación de forma prismática rectangular, que
sirve para transmitir cargas al terreno.
LUZ: distancia, en proyección horizontal, entre dos apoyos de un puente.
49
GÁLIBO: distancia entre la parte inferior del tablero y el nivel medio del
curso del agua.
50
B.4. PARTES DE UN PUENTE
Puente de vigas
Puente arco
Puente de armadura
51
Puente cantiléver
Puente colgante
Puente atirantado
52
B.5. CARGAS Y ESFUERZOS
FUERZA: Toda acción capaz de deformar un cuerpo o alterar el estado
de movimiento o reposo. Se definen por su intensidad, duración y punto de
aplicación.
CARGA: Fuerza que actúa sobre una estructura. Peso propio +
Sobrecargas (Pesos, viento, nieve…)
Pueden ser:
• FIJAS: No varían con el paso del tiempo
• VARIABLES: varían con el paso del tiempo
ESFUERZO: Tensión interna que experimenta un cuerpo como resultado
de aplicarle una carga. Varían según como se apliquen y la forma de los cuerpos.
Pueden ser:
• TRACCIÓN:
• COMPRESIÓN:
• FLEXIÓN:
• CORTANTE:
• TORSIÓN:
53
B.6. ESFUERZOS A LOS QUE ESTÁ SOMETIDO CADA TIPO DE PUENTE
TIPO DIBUJO
DE VIGAS
DE ARCO
DE ARMADURA
EN MÉNSULA O CANTILÉVER
COLGANTE
ATIRANTADO
NOTA: Las líneas rojas pertenecen a esfuerzos de tracción y las verdes
de compresión.
54
B.7. GEOMETRÍA
RECTA: es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma
dirección.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2)
𝑥 − 𝑥#𝑥$ − 𝑥#
=𝑦 − 𝑦#𝑦$ − 𝑦#
CIRCUNFERENCIA: es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) del
plano que equidistan de un punto fijo O (a, b), llamado centro de la circunferencia.
La distancia entre cada punto P y el centro O, es un número constante r,
denominado radio de la circunferencia.
Ecuación de la circunferencia:
𝑥 − 𝑎 $ + 𝑦 − 𝑏 $ = 𝑟$
ELIPSE: es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) del plano tales que
la suma de sus distancias a dos puntos fijos F y F’ es constante. Estos puntos
se denominan focos de la elipse. La suma de distancias se representa como k y
es la constante de la elipse.
Ecuación de la elipse, siendo
O (x0, y0) el centro de la misma:
(𝑥 − 𝑥,)$
𝑎$ +(𝑦 − 𝑦,)$
𝑏$ = 1
F’
55
HIPÉRBOLA: es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) del plano tales
que la diferencia (en valor absoluto) de sus distancias a dos puntos fijos, F y F’,
es constante. Estos puntos se llaman focos. La diferencia de distancias se
representa como k y es la constante de la hipérbola.
Ecuación de la hipérbola,
siendo O (x0, y0) el centro de la misma
y el eje paralelo al eje OY:
(𝑥 − 𝑥,)$
𝑎$ −(𝑦 − 𝑦,)$
𝑏$ = 1
PARÁBOLA: es el lugar geométrico de los puntos P (x, y) del plano que
equidistan de una recta d, llamada directriz y un punto F, que es el foco de la
parábola.
Ecuación de la parábola con eje paralelo al eje
OX:
(𝑦 − 𝑏)$ = 2𝑝(𝑥 − 𝑎)
56
B.8. ESCALAS
Una escala es la relación matemática existente entre las dimensiones
dibujadas en un plano respecto de las dimensiones reales. Se trata de una
relación de proporción.
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙
Las escalas pueden ser de ampliación o reducción. En el primer caso, el
dibujo es más grande que la realidad y en el segundo más pequeño.
Teóricamente se podría aplicar cualquier escala, sin embargo, en la
práctica se utilizan ciertos valores normalizados, como pueden ser:
• 1:20
• 1:50
• 1:100
• 1:200
• 1:500
• …
Por ejemplo, si la escala de un mapa es 1:200 quiere decir que 1
centímetro del mapa equivale a 200 centímetros en la realidad.
Las escalas se pueden representar gráficamente, mediante una recta
graduada. Si colocamos esta escala sobre el mapa podemos calcular la distancia
real entre dos puntos.
57
B.9. PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
Se trata de un sistema de representación gráfica en el que los cuerpos de
tres dimensiones son representados en un plano. La representación se realiza
mediante la proyección ortogonal, referida a tres ejes de referencia ortogonales,
conservando las proporciones en las tres direcciones del espacio.
El sistema de proyección está formado por tres planos perpendiculares,
las rectas donde se cortan, denominadas ejes y el punto de corte de los tres ejes,
denominado vértice.
Los ejes del plano proyectante se dibujan de la siguiente forma: el
referente a la altura es el vertical y los referentes a la longitud y anchura se
pueden colocar con cualquier ángulo. Cada eje tiene su escala predeterminada,
de acuerdo a este ángulo y siempre se cumple la siguiente propiedad: las rectas
paralelas se conservan paralelas. Para definir esta proyección basta con fijar los
ángulos que forman los ejes, cuya suma debe ser 360º.
Existen varios tipos de perspectiva axonométrica, en nuestra
representación utilizaremos la perspectiva isométrica. En este caso los ejes
formarán 120º entre sí y todos tienen la misma escala.
58
B.10. VISTAS DE UN OBJETO
Para la representación de cualquier objeto en dibujo técnico se utilizan las
tres vistas principales: alzado, planta y perfil.
• ALZADO: Es lo que se ve de un objeto si nos situamos justo delante
del mismo.
• PLANTA: Es lo que se ve de un objeto si nos situamos justo encima
del mismo.
• PERFIL: Es lo que se ve de un objeto si nos situamos justo al lado
(Existen dos perfiles, el izquierdo y el derecho, pero se suele
considerar el perfil derecho).
Su representación se realiza de la siguiente manera:
59
B.11. NORMALIZACIÓN
En dibujo técnico, según sea el trazado de una línea, tiene un significado
u otro. En nuestro caso vamos a utilizar los siguientes tipos de líneas:
• Línea continua gruesa: representa aristas (intersección de planos o
superficies) y contornos vistos (generatrices límite de superficies).
• Línea de trazos: representa aristas o contornos ocultos. Debe acabar
siempre en trazos, no en espacios entre trazos.
• Línea de trazos y puntos: representa planos de simetría y ejes de
revolución. La longitud de estas líneas excede de las vistas.
• Línea continua fina: representa aristas ficticias vistas como puedan
ser aristas que han sido redondeadas, se dibujan en el lugar donde se
situarían las aristas si no hubieran sido suavizadas, aunque se acortan
en sus extremos.
Orden de prioridad de líneas
Si en la representación coinciden varias líneas, el orden de prioridad de representación es:
• Aristas y contornos vistos.
• Aristas y contornos ocultos.
• Planos de simetría y ejes de revolución.
• Aristas ficticias.
Línea continua gruesa
Línea de trazos
Línea de trazos y puntos
Línea continua fina
60
B.12. ACOTACIÓN
Acotar consiste en colocar, de forma ordenada, en un dibujo, todas las
dimensiones del objeto que se representa. Para que la acotación sea correcta,
se tienen que cumplir las siguientes condiciones:
• El número de cotas debe ser el suficiente para que la pieza quede definida,
pero no deben aparecer cotas duplicadas.
• Cada cota debe colocarse en la vista en la que aporte más información.
• La unidad en la que se expresen las cifras debe ser la misma para todas las
cotas.
• Las cotas deben hacer referencia a las dimensiones reales del objeto, aunque
éste esté dibujado a escala.
• Las dimensiones máximas (alto, ancho y profundo) deben incluirse siempre,
aunque puedan deducirse a partir de otras.
• Las líneas de cota se trazan continuas y finas y se dibujan paralelas a la
arista.
• Las líneas de cota terminan con flechas cerradas y llenas, de 15º y un grosor
aproximado igual a la altura de cota. Éstas se dibujan en el interior de las
líneas auxiliares.
• Las cotas se sitúan sobre la línea de cota, de manera que puedan leerse
desde abajo o desde la derecha. Las cotas angulares se orientan
horizontalmente. No deben ser cortadas por ninguna línea.
• Las líneas auxiliares parten de la pieza a acotar y se prolongan 2 mm por
encima de la línea de cota y se trazan perpendiculares a la arista a acotar.
Línea auxiliar
Cota
Línea de cota Flecha
61
B.13. ALGUNOS EJEMPLOS DE PUENTES CON GEOGEBRA