THE ARITHMETIC OF ACTIVE MANAGEMENTWILLIAM F. SHARPE – FINANCIAL ANALYSTS JOURNAL, 1991

T E O R I A F I N A N C E I R A - G R U P O 2

G A B R I E L A M O S M A N N

L Í V I A L I N H A R E S

MOTIVAÇÃODECLARAÇÕES FREQUENTES POR PROISSIONAIS DE INVESTIMENTO

"Today's fad is index funds that track the Standard&Poor's500. True, the average soundlybeat most stock funds over the past decade. But is this an eternal truth or a transitoryone?“

"In small stocks, especially, you're probably better off with an active manager than buyingthe market.“

"The case for passive management rests only on complex and unrealistic theories ofequilibrium in capital markets.”

"Any graduate of the ___ Business School should be able to beat an index fund over thecourse of a marketcycle.“

DEFINIÇÕES Se gestões "ativa" e "passiva" são definidas de forma sensata, deve ser o caso que:

1. Antes dos custos, o retorno sobre a média do dólar gerido de forma ativa será igual ao retorno sobre amédia do dólar gerido de forma passivamente;

2. Após os custos, o retorno sobre a média do dólar gerido ativamente será menor do que o retornosobre a média do dólar gerido passivamente.

Definindo investidores:

• Investidor passivo: sempre retém todos títulos do mercado. Se o título X representa 3% do valor dostítulos no mercado, o portfólio do investidor passivo terá 3% do seu valor investido em X.

• Investidor ativo: é o que não é passivo. Seu portfólio difere do passivo em algum ou em todosmomentos. Investidores ativos normalmente agem sob a percepção de mispricing, e porque essaspercepções mudam com relativa frequência, eles tendem a negociar com bastante frequência, por issoo termo “ativo".

PROVANDO AFIRMAÇÕES Afirmação 1: o retorno do mercado será uma média ponderada dos retornos sobre as ações do

próprio mercado Cada gestor passivo irá obter com precisão o retorno de mercado, antes dos

custos. A partir daí, segue-se que o retorno sobre o dólar médio gerido de forma ativa deve ser

igual ao retorno do mercado. O retorno do mercado deve ser igual a uma média ponderada dos

retornos sobre os segmentos passivos e ativos do mercado. Se os primeiros dois retornos são o

mesmo, o terceiro deve ser também.

Afirmação 2: Os custos da gestão ativa de um número determinado de dólares serão superiores

às de gestão passiva porque gestores de ativos pagam mais por pesquisa e por negociação.

COMO PODE EXISTIR EVIDÊNCIA DE QUE A GESTÃO ATIVA PODE SER SUPERIOR À PASSIVA?MOTIVOS POSSÍVEIS:

1. Fundos passivos não são totalmente passivos

2. Gestores ativos não representam a totalidade “não-passiva” do mercado

(ex.: investidores pessoa física, ativos de fora do mercado em questão, posições em dinheiro e fundosque não sobrevivem, que prejudicam a análise).

3. Estatísticas podem não representar verdadeiramente a performance do dólar médio ativo.

Para a análise ser correta, deveria ser feita a ponderação dos retornos pelo valor inicial de cada fundo.Gestores com menos recursos tendem a preferir ações de “small cpaitalization”. Na média, os fundosativos sempre irão performar pior líquido de custos.

CONCLUSÕES É possível que alguns gestores consigam superar o retorno do mercado, mesmo após os

custos.Mas esses gestores terão uma minoria dos recursos administrados de forma ativa.

Importância da medida adequada do desempenho: “Peer-group comparisons” são perigosas. É

ruim comparar a média dos fundos ativos com o passivo pois terá desempenho pior.

A melhor forma de mensurar a performance de um gestor é comparando com um gestor

passivo comparável.