the art of computer programming errata to volume 1 ´3rd editionµ

35

Upload: others

Post on 11-Feb-2022

8 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

� ��� ��� �� ������ ����� �� �

���� ������ �� ����� � ���� �������� ����

���� ������ �� �� ������� �� �� ���� �� � � � � �� ���� �� � ����� ����� �� ��� ��� �� ������ ��������� ���� � ������ ������� ���� ��� � ���� ������ �� ��� !

"��� ���� �� ��� ��#$������% $ ������% $�� ���% �� $�����&���%# �� �� ����� �� �� ���� ��'��� ������ ���� ����������(

����� ��� ��� � �� ��� ����

������ � �� ������ ���� � ����� � � ����� � �� ��� ������ � ���� �� ��� � ) ��� ���� * � + ������� �� � � ����! �� � � �� ����� � ����� � ���� ���� �� ��� �� �����, ���� �� �� '���� � � �� ����� � � �� ������+� �! �� ���� �� ���������� � ����� �� �� ��� �������� �� � �!��� ��� - ��� �� ���� � �� *�+ ��� �� ������ � � � �� *�. �+� �� �� ���� ����� ����(

�� �. �

���� ��� ��� / �� ��� ��

0����� �� �� �-� �� � �� �� � ��� � � ����� ��� ������� �� * � +!��� � ������ � ���� � � � ����� ���� �� ������� �� ��� � ���� �� ������ ��-�� �� � ��� �� � ��! �� � � �� �� � � � �� ��� �� �� �-�!

���� ��� ��� 1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �� � � ���

���� ��� ��� ������ ��������� � ����� ���� �� ���� �� ���� ����� � ��������� ���������� ����� ������ ���� � ������ ����� �� ���� ��� ������� ���� � �������� ����� ��� ��� �������� ����� ���� ������� ������� ������� �� ������� �������� �������� �� � ����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � ������� �� ��� ���� �� ����� ��������� ��� ���� �� � !����

���� ��� ���� �� ��� ��

��� ������ � � �������� ������� �� ��� � �� ����� � �� ��� � ��������������� �� ���� ���������� �� ����������� ��� ���� ������ ���� �� ����� ����� ������ ���� �� �� ����� � ��� ��� ��� ��� �� ����� ����� ����� ����� ���� ������� � ����� �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� � ��� ���� ���� ����� ��� ���� ��� ���� �� �� ����

2� ����� � �� � �������� ���� �������� �� ������� �� ������� ���� ��� ������ �� � � � �� �� ����� �� �� ��3� ��� ������� �� �� ������ � ������ �� ���� �! � ����+� �� �� � �� �� ����� ������ �� �� ������ ����� � � �� �� �� ��� � �� � ��( 4� ������ ������� �� ���� ����� � �� � � �� �� � ���� � � �� �� ����� �� � ���� ���� ���! �����5 �� 6 �� �� � ������ ����! 7� �+� ��� ��� �� � '��� �� � � ���� ��������� ���� � ��� �� �� ��� � ������ �� � � �� � � ������� �� ���� � �&�� ����! �� �������� ���� � � � ��-�� ���� �� � �� ��� �� �� ���� ������ ���� ������ �� �� � � ��� ��� � � �� � �� �������!

Page 2: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

/ ������������

8� �� ���� � �� � �� ���� �� � �� �� ��� ����� �� ����� ���� �������� �� �� � � �� ��� ������( ��� 0�� �� �� �� ��� ������ �� ��������� ������# �!!� �� -����� �� � �� � �� 59 �� ���#� � ������� � ����� �� 56 �� ��� ����� � � ��� �� ��������, �� �� ���� � ��� �� ���� ��� ���� �� �� � ��������! �/� 0�� �� �� �������� � ����� ���� ������������ �������� � � �� ��� ����� �� �� ��� � � �� ��� �������!

��� �������� ��������� ������ �������� �� "����� #$% ��� ����� �� ��������� ����� ��� � ���� �� ��� ����&����� ���� ��� ����� � ����� �� ����

'��� ���� ������ ������ �� ����� ��� �� (� )� *����� ������ '�������+���� ,������� -,� '������� .��&������� '������� � /-%012/0-1� �� �� ������ ���������������� ��� 3.�� ���� ��� ���� ����������� ����� ������ 4 �������� �������������� �� �������� ������ �� ��� ������� �� ���������� �������� ��&� �� ��� �� ���� �������� �����5 �������� �� ������� ���� ��� ��"���� - ����� ����� � ���� ��� �� ����� �� ��� ���� ������� ������ � ���� ���������� ������ ���� ����� ��� ��� �� ������ �������� �� ������ ��

���������������������������� �������������������

��� ������� ����������#:�� ;����� 0���� ���

���� ��������

�� �� ���� ���� ��� �� �� ��� ����� ��� ��� ���� ���� ���

������ ���� ���������

� ���� ��� ��� ��� ����� ������ �� � �����

����� ������! ��� �� ���� �" � ���� ����!����

�� � ���! � � ����� ����� �� ����� ����� �

�� ��� �� ��������! ���������� ��

��� #$ %� ���� �� &�� '� ��� (��!��)

� �������� � �� ���

Page 3: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

����� ���������� ����� ��� �����

<�������� �� ��� � ���=� ����� 0������>?���, �� ������ �����@ �� ��� �� 1 2 � /AA5

6��� �� ����� ����������� ��&� ������� ���� ��� �� ������ ����������

���� ��� ��� �6 �� ��� ��

���� 9� ��� ������ �� 7��������, ���� � �������! � ���� 9� ��������� �� 7�������� �<� ��� ���, ���� � ������� �<� ��� �/�!

����� ��� ��� / �� �� )���� �� �� ��� ��

��! -���>-�-� ��! -�>-���

����� ����� ���� �/>�� �� ��� �

�!/!=� �!/!=! � � � �!1� �!1!

���� ���� � �� ��� ����

�� ������ ����� �� ������ ����� ��!�

����� ��� �5 �� ��� ��

*���� �� 8��� � *��9�� ��28���

���� � ���� � �� �� ���� �� �� ����

"��� #$� ���� #$

���� ���� �% � ��� ����

������

& ' ������ ''�%%( & ' ) *+�%%(

���� � ����� ��� � �� !�� ����

��� �� ��������� ��� �� ����� �������� ,�����-

����� ��� �� �� �� ��� �" ��� ����

���� ��� ����� ��

�B����C

������� �������

�B���C

���� � ��� �6 �� ��� ����

=!C � =! 7 ��� 7����� !/!�!5!C

����� � ��� ��� ��� ��� �� ��� ��

�� �� ��������� �������� �� ��� ����� ������� ���� ��� ��: �� ���������� ��� ��������� �� ���� ��: �� ��������� ���� ��� �� ������������� �� ����&��� ������ ������� ���� ��� ��� ��: ��� ��������� ��� ����������

���

����� � ��� � �� !�� �

� �� � �� �� � �� � �� �� �

Page 4: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

5 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� � ���� �� �� �� �� !�� �

�� � . ��� ������� ����� ��� ������ ���� �� �/. �� ��� �������� �� ��� ��������� �� �%. ���� ��� ��������� ����� ���� ���� ��� � ���

���� � ��� �������� ��� � ���� � �� � � ��

,� ����� ����� �� ��������� �� �� ��� 0�������1 �� ��� � ������ �� � ���� ��-

���� � ����� � ��� �� �� &�� ����

,%� � ,%����� �� �� 0� � �� �� "��! 6 �� ��� ��

' � $ � $� ) ' � � � � ' � $ � $� ) ' � ' � '� ) ' � � �

����� ��� 5 �� -���� �1 �� � � ��

0� � 2� � & 2� � & 2�1 � 0� � 2� � � 2� � & 2�1

����� �� ��� = � ��� ��

�� ���� �� �� �� ���� �� ��

���� �� ���� � � ��� ��

������ �� ������ � & ���

���� �� ���� �%/ �� ��* �

%� & %� � & %

���� �� ���� �% � ��� ����

��� ������ ��� � �����

���� �� ���� �� ��� �

22%22%%2%222%22222%% � ,22%22%%2%222%22222%% -�

���� �� ��� ���� �� �������� �� �� !�� ����

3������� ����� ����� � ��� ������ ��� 4�� �������� ����� ���� � �������� ��� ��

���� �� ����� � ��� � ���� �� �� �� �� !�� ����

��� �!�� � � ��� �������� ������� � ��� ���� ��

�����������

����� �� �� -���� �� ������ ��� 1 � ��� ����

��� 5�� 6 "��� ��� ��� �!������� , �-�� �� ������ ��� � � %�

����� �� ��� 5 ��� �� ����� �� ��� �������

D �

�����

�� D

����� �� ��� ��� ��� �� ����� ��� �� ��� ��

�����

�� D

������

�����

������

��

�.

������

�����

�����

��

�� ���

Page 5: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& 6

���� �� ���� �%% �� ��� ����

��� ���� ��� �� ��� � ���

���� �� ���� �� � �� ��� ����

�� $. ���� �� ��� � ���

�� '. ��������� �� ��� ���� ���� ���������

����� �� ��� �6 � ��� ��

B�� ���CB�� ���C� B�� ���CB�� �� �C

���� � ���� �� �������� � �� ��� ����

�/� � �� /�

����� �� -���� /� �� �� ����

���� ,��-�� ���� , - � ,��-�

����� �� ��� �/ �" ��� ��

��� D ����� . ���� ��� D ����� . ���

���� �� ���� � �� ��� ��� ��� �" �� �

������ ����� ������

����� �� ��� ��/ �� ��� ����

������ ��� ������ �!

���� ���� �� �������� � �� ��� ��

�� ������� �� ������

����� �� ��� 1 �� -���� /� �� ��� ��

� �����!� � ������!

����� �� ��� � �� -���� 5� �� ��� �

��� ������ �,�-� ��� ������7� ��� ������ �,�-

Page 6: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

9 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� �� �� �� ������ �� ���!�� � �� ��� �

+�� �, +���,

+���,

+���,

� � � � ��� �� �� ��

"

��

�"

��

��

��

��

���� �� ���� �9 �� �6 �� ��� ����

B���� ��� ���� � � � 1�1!C � B�� ��� ����� �� �� �� � �� ��������� ��0! < ����� +������� �� 6��� �� ,��������� � ��=�1�� /��>1�1� �� @! ���� �������� �������� ����� '����;� � ���1��� /�> 6 !C

���� �� � � �� ����� �� � � ����

��� �6( 7���&<��� <��� <�� 7���&<������ �5( ��������! � ��������! E �� F��� �� �/9�� ������ �� �� <��

F���� ���� ���� ��! �AAA� �� ��� ����!

����� �� ��� �/ �� �1� �/�� ���� �5�� ��������� ���� � ��� ����

F �G ����� � F �G ����

���� �� ���� �% �� �/ �" ��� ����

"������� #�$! ��� "������� �$! ��

���� �� �� �� ���� �� ��� ����

8�9��� 9���9��� 8�9���9�9��

���� � �� ��� � ���!�� � �� ��� ����

5��� ����� �� ���� � �� � (7���� ����� �� %27����6

���� �� ���� �' �� ��� ����

����� ,%::/-� ,;���� %::/-

���� �� ���� �$ �� � � ����

"���7<���� <����� <�� "���7<������

Page 7: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

�������� � ��� �1 � ��* ����. �� ��. ��

�. �� � . A

��

��. �� ��. ��

�. �� � . A

��

�. �

����� �� ��� �/ �� ��� ����

/11>/5=� /11>/5

����� �� ��� �� � ��� �

� �� ���� � �� ���

���� �� ���� � �� �������� � �� ��� ��

,#� =���� %+::�- � ,>#� =���� %+::�-

���� �� ���� �� �������� � �� � � ����

<��7?�������� <��@?�������

���� � ��� 1 �� -���� 1� �� ��* ����

������� �������� �������

���� � ��� ��� ��� -���� 11 �� ��� ����

��� 5��� 6 ,<������ A���� %+%/�- "��� ��� ��� ����� ����� �� � �� ����� �� ��� ��� ������ ������ ����� �� ��� ������ ������� B ����� ������ ��������

,�) �-� &��

��

�������C ,�) �-� &

��

��

�������

��� 5���� 6 "������ �� �� � � �� �� ������ ��������

���� �� ��� / �� -���� 69 �� !�- ����

� &���

�)���

�)���

�� 2 � � � � �� � � &

���

�)���

�)���

�� � � � � � 2�

���� �� ��� ��� ��� -���� 99 �� ��� ����

��� 5���� 6 "������ �� �� � � �� �� ������ ����������

�&��

�)�

� � %

��

����� � � �� %� � � �� %� � � �� /� � � �� ������ � /� ;���� ����

�� %

���

�� %

�)�

�� /

��� � � � �� � � �C

��

�) %

���

�) %

�)��

��� � � � �� � � �

���� � ���� �� �������� �� �� !�� �

3� D������ �� D�����

���� �� �� ���� �� �� ,��- �" �� ����

��� ����� ������� ��� ����� ������ %�/�(@,��-

���� �� ���� � �� ��� ��

��E���� �� � ��E���� ����

Page 8: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

= �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� �� ���� � �� ��� ����

F������� F�����

���� � ��� �A �� ��� ����

H�� �� ;���� H�� ��� ;���

���� � ���� � �� ��� ����

����� � ,%*+2-� %��� � ,;���� %*+2-

���� � ���� �+ �� ��� �

�!� � �� �� �� � �!� � �� �� ��

���� �� ���� � �� ��� ��

��E����� ��� ��� ����� ������� , - �� ��� ��E���� ���� ��� ����� ������� , -�� ���

���� � ���� />5 ��� ���� �� &�� �

�� 0! : 2���� � � � ����� ��� � ��� �� �� ������� ������!�7

:! I�������� ����� ����� '��� ������ � �� /=�� =6>�AA� � , � ��� 0! �2����� ������ ������ �� �� //�� �9/>� =� ��� ����� ��� �� ���� ��� ���� � �������� �� ����� ���

���� �� �� �� ���� �� �� ����

,��� ���� ,"�� �!������ $'� ��� ���

���� �� ���� � �� !�� �

�� 3� D������ �� �� D�����

����� � ��� // �� ��� ��

�/6>�9��� �/6>�9�

����� ��� �1 �� �� �

��� . ���� ������

����� � �� JK! ���� �� ��� �����

�����

���� � �������� � � ��� ����

5<��� ��� ����� ���� G�� �� ��� ���� ����� G��� ���������� ���� �!�������6

����� � ��� 9 �� -���� �� �� ��� ����

��

�. �

��

��

��

�. �

���� �� ���� �( �� ��� ����

����� �� ,%+ $-� �� ,;���� %+ $-

����� ��� �/ �� &�� ��

��� ��������� � ��� ���������

Page 9: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& �

����� �� �� ���� � ��� ��

���� � ���

���� �� ���� �� �������� �� !�� �

3� D������ �� D�����

����� �� ���� 1 �� 5 �� -���� /A �� ��� ����

��� �� �� � ���� ��

���� �� �� ��� ��� ��� �� &�� ����

8���+� ����� ��� J���+� ����� �� B��������� *8���+� ����� ��+C

����� � ��� 1 �� ��� ��

�� � ���

����� � ��� � �� !�- �

�� � ��� �� � ���

���� � ���� �%2 �� ��� ����

H�E��� 8���� �� H��� 8���� �

���� � ���� � �� � � ����

,(-� ,�-

���� ���� � �� � � ����

� � � � � ,�-

���� ���� � � � � ����

� ���� � ��

����� � � �� ��� �� -���� = �� !�- �

,% ) �-� ,% ) �-�

����� � ��� 6 � �� ����

�� � �

��� �

���� �� �� ��� ��&�� �'!� ��� �� �������� � �� !�� ������

����

���� �� ��� �� � �� ��� ��

.���- .*/� .���- 0.�.*/

����� �� ��� ��� ��� ����� �� "��! �1 �" ��� �

LA L� L L= L�5 L�6 L�9 L� L�= L�� L/A� � � � � �

2 ����� � � �����������������������

:���� �� ���������������������� <

��

� ��

< ��

�����

@��

������

���

�����

M ��

� �

����� �� ��� 9 �� �� �

�����&� �� ��� �����&� �� ������� ��

Page 10: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�A �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

����� �� ��� ��6 �� �� �

����� N�� <� ����� N�! <

���� � ���� � �� ��� ��

��� �� �� ��� �� ��

���� � ��� �9 � &�� ��

�A&��� ����� �A&��� ���� �0N

����� � ��� �/ � &�� ��

�� K������ ���0��

�� �� K������ �

��0N��

��� � ���� �

��0�� �

�� �� � ���� �

��0N�� �

���� � ���� �� ��� ��

�� � �� �� �� � �� ��

���� �� ���� �: �� ��� ����

4 & ������ � 4 & ������ ��� � %�

���� �� ���� �/ �� &�� ��

��� ��� ������ �� ������ ��� ��� ���� � � ��� ������� ���� � ������ ��� ������ ��� ���

���� �� ���� � �� ��� ����

'2� ������� '2� ������

���� �� ���� �� �� ��� ��

�������� � � I� ��������� � � I

����� � ��� �6 �� ��* �

��������! � ������ �� 7����� 5!/!�!

���� �� ���� �' �� � �� ��� ��� ��� �� ��� �

����� � ��� %$$� � ��� %$$

����� � ��� �5 �� 1��� 5��� 6�� ��������� �� ��� �

����� � ��� �� � � ��� %$$

����� �� ��� 1 �� -���� �1 �� �� ����

0���� ������ 0���� ����1�

����� �� ��� 9 �� -���� /1 � ��� ��

�� ��� �� ��� �� ��

����� �� � �� ��� �� �� -���� �� &�� ��

��� �� ����C� ���������� ��� �� ����C

���� � ���� �/' �� ��� ��

0��� � ��� ��1� 0���1� 0�1� � 0��� ��1

Page 11: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& ��

����� �� ��� �= �� &�� �

�� � ��� �� � �9�

����� �� ��� 6 �� ��� ��

�� � ��!�� �� � ���

����� �� ��� 5 �� ����� �A � ��� ��

������� ����!� ��������� ����!

����� �� ��� � �� -���� 9 �" !�- �

% � � � �� % � � �

���� � ��� � �� -���� �/ �� ��� ��

5��� 6� 5���� 6

���� �� ����� ��� � �� !�� ����

5D��� �,��- ��� :� ��� � �� �� "����6 � �D��� �,��- ��� :� �� ��� � �� "�����

���� �� ���� �' �� �������� �� �� !�- �

���� ��� ����� ����� �����

����� �� ��� 5 �� -���� /� �� ��� ��

J��� �� ��� J��� �� ��

���� �� ���� �A �� �� �� -���� /� � !�� ����

2 ��� 2������������ ��� ���� �� <���� ������� ���� �1AA � ��� �&F ��� � ��� � � ���� �� I �� ���� �96 �� ��� �� < ��� ���� �A5A

����� �� ��� 1 ��� "��! �= �� ��� ��

�� ���� �� �����

���� �� ���� � �� � � ( �� !�� �

���� �� ��� � ����� ���� �� ��� ���� �����

����� �� ��� �5 � ��� ��

B7 �������!C� B7� �������!C

���� �� ��� ���� �� )���� �� !�- �

��� ����� � ���� �� ���� � ����� ��� ���� ����� ,�-�

���� �� ���� �� �� ������� ( �� !�� �

�� � � ����� �� � ���� �����

���� �� ���� � � ��� ��

� � ������ �� � �����

����� �� ��� /9 �� M���� I �� ��� ����

���� �� ����

Page 12: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�/ �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

����� �� ��� �6 �� 0������� � �� �� �

� B�C � �� � B��C � �

����� � ��� �6 �� ��� ����

���� ������ 9 1��5 6�� ���� ���� �� 9 1��5 6�

���� �� ���� �� !�� �

�� 3� D������ �� �� D�����

���� � ��� 5 � &�� ����

?! 0! ?��������� �! �������� �� ��� ������� ������ ������� �=9A�� � 9/� �� �� ?! 0! ?��������

���� �� ���� �� �������� �� ��* ��

��� � ��

����� � ��� 5 �� -���� �/ �� ��� ��

�� � ����! ,�-� ��� ����! ,�-

����� � ��� �/ �� -���� // � &�� �

,� . ��� ��� ��� -� ,�C ��� ��� ��� -

���� �� ���� � �� ��� ����

���� �� ��� ��������� � 2� %� ��)�� %� ��� ���� � ��� ,�)�- ��� ,�) �-� ��� � ���� �� ���� � �� ��� ��� �� ���� ��� 2 � � � � ) �� ����� �,�- &,� )�- ��� ,�) �-�

����� � �� ���� �� ��� �

��� �� ����

���� �� ����� ��� � �� �������� � �� ��� ����

��� ���� �� �!����� ��� ��������� �� �� ������� ����� � ��������� ��� �������� ���� ���� � ���� �� ������ ��������� �����

����� � ��� ��� � ��� ����

����� H� ����� �H

���� �� �� ,!- �� ��� �

��� ����� ������ �����7������� ������ ���� � �� ������

���� �� ���� �* �� ��� �

�����7����� ������� �����7������� ������

����� ��� � ��� �� ����� � ��� ��

KLBIJ-�� ���������� ���� ���� � KLBI�� ����

����� ��� �6 ��� �� ����� �� ��� ��

0� I� �� <� I� <� �� :

���� ��� ���� �� �� ��� ��

)�*+� ),*+

Page 13: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& �1

���� ��� ���� �� �� ��� ��

;���"����� �� 5������ ;���"����� �� 5�����

����� ��� ��� AA� �� �� ����� �� �� �

��� �� 2$$� ,��� �� 2$$-

���� ��� ����� � ��� � �� �� ������ � ��� ����

=�� �B% ������ ��� � ��������� � �B% ���! �� ���� ��� ���

����� � ��� �� �� ��� ��

� ��� ���� ���%� � ��� $���� ���%

����� � ��� �6 �� 1��� 5��� 6�� ��������� �� ��� �

%�$�%@�� � %�$�%@/*

����� �� ��� /= �� �� ����� �� ��� ����

��� ���

����� �� ��� �� ��� ��

6/>61! � 6/>61�!

���� ��� �� ������� ��� ���� �� � ��� ��

��12�.* 3 � ���

��1�������� �����

��1�0����� �����

���

��1������/� �

�����

4�1� 5��*�

4�1�6�7

4�1��.*.�*� �8�

4�1� 5��*�

4"1�0����������

4�1������/� �

9�/

����� �������

���� ��� �������� � ��� ����

M�� �� ,- M�� �M�� ��� ,�- M�� ��

����� ��� ��� �6 �� �� �

�������� ��������

���� ��� ��� �9 �� ��� ����

<��� ���� ���6/�� ��������( ��6/�

���� ��� ��� �5 �" �� ����

������! � ������! 7 ��� �� �� � ������ ��� �I2+� 7���O19A ������&���� ������ �� � ������ +�������� �� ?! 2! 2�; �� H! H! F������� �� :! I! ?��� � �M�����>F ��� �� A�� 1A6>191!

Page 14: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�5 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� �� ��� �/� � ��� ����

<��� ���� � <��� 6������ �

����� �� K��� ���� � ����� �" ��� ��

��� �1( ����� ����� ����� �����

��� �/( ��� �������� ��� �� !�!���"#� �������� ��� �� !�!���"#

����� ��� ��� �� � ��� ��

H�?�� H �

����� ��� ��� ��� ��� ��� � �� �A �� ����� �� ��� ��

� � � �

� � � � � �

� � � �

� � � � �

� � � ��

� � � � � �

������

����� ��� ��� 5 �� -���� / �� ��� ��

��E���� ����� ��E���� ���

����� ��� -���� 1 �" ��� �

� � ������� ���� ��� ������� ������B�� �� ���� �� ����� ���������� � ���� � �� ��� �� -���� /!C

����� ��� ��� �5 �� ��� �

��� �� ���� ��� �� ���

����� �� ��� �/ �� !�� �

���������� ����������� ���������� �������

����� ��� � �� ��� �� -���� 6 �� ��� ��

�!������ ',���-� �!������ ',�-

���� ��� ����� � ��� � �� �������� � � ��� �

�! ,��� ��-� �!,��� ��-

����� ��� ��� ��� ��� ��� /9 � � � ��

���� ���� ! ���

���� ��� ���� � �� ��� ��

%: ��� ��� ������� �� %/ ��� ��� %: ���� �� ����� ������� �� %/ ����

���� ��� �� ������� ��� ���� �: �� !�- ����

�� ���� =���� �� ����������� �� � D P ��� � D ������!

����� ��� ��� 5 �� ��� ��

� ��� ��� ������ �� � ��� ��� �����

���� �� ����� - �- �- � �" ��� ��

����� �� ����

���� ��� ���� �" ��� ��

����� ���� �� �� ����� ����� ��E���� �� �� ����

Page 15: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& �6

���� ��� �������& ���� �- ��. ���� �" ��� ��

� ��� ������ � ��� �����

���� ��� ���� �� �� !�- ����

������ � �� � ������� �� � ������ � �� � ������� � ��� ���� � ���� ����� ����������

����� ��� ��� �/A �" !�- �

��������� ������!�

����� �� ��� �/ �� ��� ��

��� �����C � ��� �����C

����� ��� ��� / �� -���� �/ � !�� �

N��� ���� N��� ���

���� ��� ���� � �� �������� � �" ��� ��

�������� ���� �� �� ����� �������� �� ����

���� ��� ���� �$ �� �������� �� �� ��� ��

#� =���� >#� =���

����� ��� ��� �/ �� � � ��

$�������� ���� $�������� �%

����� ��� ����� ��� ��� ��� �� ��� ��

���+� � � � ��� �� ��

���� ��� ����� � ��� � �� � � /� �� ��� �

0�� ���� � 2 ��� �%� ��������� ���� ) �����1 � 0,�� ���� � 2 ��� �%���������� ���� ) �����-1

����� �� -���� �/ � ��� ����

0������� 0� M���� 0

���� �� ����� � ��� � �� !�- ����

�������� ��� ��� � �� �

���� ��� � � ,� �� ��� ��

5O�� �����6 � 5O�� ������6

���� ��� � � ,� �� ��� ��

5< ��� �����6 � 5< ��� ������6

���� ��� � � 0� �� ��� ��

5"��� � ���� ����6 � 5"��� � ����� ����6

���� ��� ����� ��� ��� ��� �� ��� ��

B������ ���� ���� B������ ����� ���

���� ��� ������ ���� ��� �" ��� ����

<������ ��� ����� "�� �������� ���������

Page 16: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�9 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

����� � � ����� ���� ��� �� ��� � ��� �

������ ����������

���� ��� ���� �%' �� ��� ����

�������� #� <������� #

���� �� ������ ���� ��� �� ��� ��

,�� 1 �� ����� � ,�� 1 �� ������

���� ��� ������ ���� ��� �� ��� ��

,�� "���� ����� � ,�� "���� ������

����� � � ��� � ��� �

���� ���

����� � � ��� /A �� �� �

�� ������� � ������

����� � � ��� �5 �� ��� �

/�9>/�=� /� >/��

���� ��� ��� ���� �� �������� �� �� �

� ��� ��� ����� � ��� ��� ����

����� �� ��� ��� ��� "��! �1 �� ��� ��

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��5���: ��� ��: � ;� �-�/: 0��< =�.�

!���: ��� ��: � ;� �-�/: 0��< =�.�

��5���: ��� ��: ����� �-�/: � �0� =�.�

!���: ��� �: =�>�� �-�/: � �0 =�.�

��5���: ��� ��: ��� �-�/: ��0 =�.�

��5���: ��� ��: ��� �-�/: � �0� =�.�

���

�����

��

��

��

��

��

���

����

�����

!��

����

���

��"

����� ��� ��� � �� -���� / �� �� ����

"���� ��� � �� "���� � ��� �� ��� � �

����� ��� ��� / �� -���� / �� ��� ����

"� � � � #� � "� � �� � #�

����� �� ��� �� ���� �� H ���� �� ��� ��

�������� � �������

���� � ���� � �� !�� ����

�� ����� �� ���� ����

Page 17: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& �

���� � ����� �� ��� �� �" ��� ����

���������� �� ����� ��7�7���1 � ��������� 0 ����� � ��� �� � �� �������� ����� �� ��7�7���1 �� ���� � ����� � ������� �

����� �� ��� � ��� "��! /� � � � ��

����� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ��� ��

����� �� ��� �1 � ��� ����

� ����" B�� �� � �C�� �� � ��� �� " B�� �� � �C

���� �� ���� � ������ ,!- � &�� ����

��� � �!� !��� ���� ���������

���� �� ���� � �� �� ����

���� ��� ������� ������� ������

���� �� �������� � �� �� ����

B� � ��� B� $ ���� ���� 5%� /� /6� $5%� /� /6

���� �� ���� � �� �������� � �� ��� ��

���� ���� � ���� =����

���� � -���� // �� ��* ��

�� %. �/� � �/� � ���

�� /./ �� %��

/ �� % � ����� ��� �� /�� �E��� �������

����� ��� ��� ��� ��� ���� � � ���� # � $ �" ��� ��

� �

� �

���

����� �� ��� �� �� ��� �

���� ���� � � � � �

�� � ���� �

��� � � � � �

���

����� �� ��� �� �� ��� ��

������� ��� ������� ��

����� �� K� ���� ���� �� ��� �

�������� ��������

���� ��� ���� � � � �

' Æ� ' Æ � �������

Page 18: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�= �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� ��� ��� � �� !�� ����

���� �� �� ������

����� ��� ��� 6 �� ��� ����

��� �� ��/ �

����� ��� ��� �� �� �� ����� �� �� ����

������ ������

����� ��� ��� � �� -���� �� ��� ��

� �� � � ��� � ��������

����� �� ��� �6 ��� �� ����� �" ��� ��

@@�4; �� �� ��� �� ��� �

����� �� ��� ��� ��� ��� � ��� ���%�&�'�(��� )�#�*�� " �+�� $�

����

���� �� ���� �/ � ��� ��

) %� ) �

����� ��� ���� ���� �� ��� ����

��� ��5( ��� 9 ���� �� 1� ��� 6 ���� �� 1��� ��/( �� � ��� � � 9A� �� � ��� � � 6A

����� ��� ��� ��� ��� �� �� � �� �� "��! /9 �� ��� ��

� �

� �

��

���� �� ���� � ��� ��

���� �� �E��� ����� ���� �� �E��� �� � �����

����� ��� ��� � ��� ��

�� ����� �� ��� ���� �� ����� �� ��� ���

���� ��� ���� � �� �������� � � ��� ��

�E��� ������ �E��� �� � ������

���� ��� ���� � �� �������� � � ��� ��

���� �� �E��� ����� �E��� ����

Page 19: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& ��

���� ��� ���� � �� �������� � ��� ��

���� �� �� ����� ��� �� �� ����

����� ��� ��� �A �� -���� �� �" ��� ��

��� ��52.%2�� ��� ��2.%2�

���� �� ���� � �� &�� ��

���� %���%� � ���� %������%����� �� ���� �� &�� ��

4�� �� ��� �������� ���� �� ��� ������ �� � �� ����

����� ��� ��� �/ �� !�- �

��� ����� ,� � ��� ����� #�

����� �� ��� 5 �� -���� �A �� ��� �

�� ��� ������ �� ��� �����

���� ��� ����� �2�� �� &�� ��

4����������� �� �� ����� ��� 4����������� �� �� � ��� ��� 4�� �� ,%�� %�� � %�-�� ��������� ��� � �� ��� ��� �

,%�� %�� %���� � %�-�

������ %� & %�� ��������� �� ����� ��

���� ��� �� ������� ��� ���� �� �� ��� ��

��� ���

���� ����

������ ���

���

���

�� �� ��

���� ��� ���� � �� �������� �� &�� �

����� �� ��� �

����� ��� ��� �/ �� -���� �A �� !�- �

��� � �� �� ��� �� �

���� �� �� -���� /� �� &�� ����

�� '. �) % �������� %�� %�� � %� � � �������� %�� %�� � %��� �� . ,�) %-� ���� �� ��� �� *. ,�) %-� ��������� �� �������� �� %2. ����� ��� � ���� �

���� ��� ���� � �� �������� � �� ��� ����

��� ����� ��� ������

���� ��� ����� �%%- �%2- �( �" ��� ����

��� ������ �� &� �� ���� B� & �� � ��� � ��� &� �������� ��� ������ ������ � ��� � � '� & % ) '� ) � � �) '�� ���� ��� & �� ��� ������ ���� ����� �� � ��� �� '� �������� � ��� ������� ������ (� ���� �� & �� ������� �� ���

Page 20: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

/A �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� ��� ���� �+ �� !�- �

�������(-� ������ ,(-

���� ��� ���� � �� �� ,!�- �� !�- ����

���� �� ���� ��������� ���� �������� ������� � ���� �� ���

����� � � ��� �� ��� ���� � !�� �

��� � ���=

���� ��� ���� � �� �������� �� ��� ��

%

/),��-� �

�),��-

���� ��� ���� � �� �������� �� ��� ��

%

/),��-� �

�),��-

���� ��� ���� � �� �� �

����� ������ ����� ��� �����

����� � ��� / �� -���� /6 �� � � �

�,�� �� %- & ���� � �,�� �� %- & ����

����� � ��� 1 �� � � �

,�) ���� ) � � �) ����- ������ ��� ,�) ���� ) � � �) ����-

�����������

����� � ��� � �� -���� 1/ �� ��� ����

,%('2-� ,%('%-

����� ��� ��� �5 �� &�� �

���6��� ���6/�

���� �� �� ������� ��� ,��- �� &�� ��

�� ��

����

����� ��� ��� � � ��� ����

/�������� �� /� �� �� ,%($(-� /�������� �� /� �� �� ,%(/(-

���� ��� ���� �5 �� �6 � ��� �

�� �� �� ����

����� � ��� �9 � ��� ��

���� �� ���� ���� ���� ��� ���� ���

����� �� ��� 1 �� ��� 0/ �� &�� ��

��� � ��� ��� � ��

����� �� ��� 6 �� ��� 0/ �� &�� ��

�� ������ ���������� ��� ������ ���������

Page 21: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& /�

���� � ���� �� �� !�- ����

3�����P�4� 3 ��� �P�4

���� � ���� � �� � � , �� &�� ��

��� ���� ��� =���

����� �� ��� �� �� &�� ��

� �� � ��� ��� � ��� ��

����� �� ��� ��6 �� ��� ����

5��>6A9� 5��>6A

����� ��� ��� �5 �� -���� �� � &�� ��

��. ,.�-� � �.*-�� ��. ,.�-� � �.*�

���� �� ���� � �� ��* �

������ �� � � �� ������ ��� � � �

����� ��� ��� � �� ��� ����

���� ���!� ����� ���!� ���� �� ����

����� �� ��� �� �� &�� ��

��� ��� ����� ��� ���� ����

����� ��� ��� 9 � !�- ����

�� � D ���"���� �� �� ���"���

����� ��� ��� ��� �� &�� ��

$�� ���� D ��%� �� ���� D �� ��#�% � $�� ���� D ��% �� $�� ���� D�� ��#�%

����� ��� ����� ��� �� ��� �

)�� � )���

���� �� �!� �� ������ �� ���� � � ���� ��� ���� �� &�� ��

�����

�����

�����

�����

����

������

������

� ���� ���� ���� ���� "��� ���� ���� ��� ��� �����

��/����0 ����)���� ����)

���� � ���� �� � � ����

������ � � ������ ������ � � ����� � ����� ���� �� �� ������� ������ ��� ����� ��� ������� � �����

Page 22: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

// �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� ���� � �� &�� ��

���� ��� �����

���� ���� �� �� !�- ����

�� �

����� ��� ��� �6 �" !�� ����

,�� >0 � ,�� ��

���� � ���� �� �� �� ���!�� � ��� ����

���� ����������� ����� ���� � ������ % � %22� ����� ����������� ������ �� %� � %22�

���� � ���� �: �� &�� ��

���� ���� ������� ���� �� ���� ������

����� �� ��� ��� ��� "��! 55 �� ��� ��

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

����� ��� ��� ��6 � &�� ����

��� �

���� �� ���� �% �� � � �

0����������� ��1 ������� 0�����������7�� ������1

���� �� �������� � � �������� �� � � � ����

�� %. ����� ����

�� /. % � � � �� 2 � � � � �� '. �,+� � ,�� %--� �,+� � �-

����� ��� ��� / �� -���� 1� �� ��* ��

����� �����

Page 23: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& /1

����� ��� ��� � �� -���� 5A �� � � ��

������ ����

����� ��� ��� � �� ��� ����

�������� �� �������� �������� �� ������

�� �� ����� �� ���� ( �� ��� ����

�� /. ���� Q� ��� Q� ���� ����� ��� ��� ' � . - B� � �� � ,� ��� -�.,�-� & ���� �� �� �� �� �� :. �- B� � �� � /� ��� -,�- �� � Q� �� � � � �� � �� � Q��

���� �� ���� �� ���.�� � �� ��� �

,% ) ���-� � ,% ) %��-�

��� �� �� ' �� ���� % ,�- �� ��� ��

,�� � ��- � ,��� � ��-� ,��� � ��- � ,��� � ��-

�� �� �� % �� ���� / �� ��* ����

� & /���/������ � & /���/����� � 2

��� �� �� $ �� ���� /+ �� �� ����

� %� �� � %� �� �

���� � ���� � �� ��� ��

/,)(�15)+ )�� �������� �������� + )�� �������

�� �� �� ���� �� ���� �� + � ��� ����

��� ��

�� �� �� �� �� ���� ' �� ��� ����

//�6 � //C <����� 6!7��� ,/- ��� %:$@%+/�6

��� �� �� %2 �� ���� '* �" ��� �����������������

��

�������������

��� �� �� : �� ���� $' �� ��* ��

� �������� �� �������

��� �� ������ �� � !�� ����

���� � ����

��� �� �� ( �� ���� /2 �� ��� ��

%

+������ �%

+������ �+

��� �� �� % �� ���� / �� ��� ����

��� & �,���-�� ��� & �,�)�-�

�� � �� �� �� ���� %2 � ��� ����

L� H� 4��� =� #� 3������ 8!�� � 9� /� �� �� ,%(2/-� $+$@$+'C L� H� 4��

Page 24: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

/5 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

����������� �� ��� ����� ��� ���� /% �� ��� ����

��� ��� ���7�� ���� �� �� ���� �� ������ � �C ��� �����7�� ���� �� �� ��7�� �� ������ �)�)%� ��� �� ���� � ���� � �)% ������ ��� ��� ���� ������� ����� ���� �E� � 5B ���� ��� ������� ����� � ���� ��

�����

�� � �

��') �

�&�� ) ') %

�) �) %

��

����

��) %

��'

�) �) %� �

��� �� �� � � �� ������� ��������6

��� �� �� % �� ���� // �� !�- ����

��� ��� ���� ��� ��� ��� ���� �� � �����

��� �� �� / �� !�- ����

+�,� � +� %� ') +� +� �� %-� +�,� ) +� %� '� +� +� �� %-

�� �� �� % �� ���� $$ �� ��� ����

5:������� �� ��������� ��� 5(������ �� /� �� � ,%+%/@%+%$-� $$ C :������� ��/� � ;� ������ �� ,%+( -� %:(@%+/�6 "��� �� & �R

������

�� ��� �E���� �� ��

�� �� �� �$ �� ��� ����

���

��,�����%-���,�)��-�����

��

���

��,�����%-���,�)��-���� �E��� ��

����� �� S���� 5����!�< �� %�����!� =�7������� ,=���T��. %:($-� %+6�

�� �� �� ( �� ���� $+ �� ��* ����

����� �� ����� � 5"�� "����� �� ,%+$'-� $ $@$ �6

��� �� ���� / �� ��� �

�� '. �,�� �� �-� �,�� �� �-

�� . ��,�� �� �� %-� ��,�� �� �� %-

�� �� ��� ����� ��� ���� * �� !�- ����

��� /%2 $%2 $/2 $/% '%2 '/2 '/% '$2 '$% '$/ %2 /2 /% $2 $% $/ '2 '% '/ '$ *%2� M��� � �!��� � � �� ������� ��� ��������� �� � ����� ��� � ����C���� � � �!��� � ��� ������� ��� ��������� �� ����� �� � �����

"��� � �� �� ��� � �!����� ������ � ��� ���� � &���

�)���

�)���

�)���

�����

� � � � � � � 2C ��� ��E���� ����� $/%2 '/%2 '$%2 '$/2 '$/% /%2 $%2 $/2 �M� � �� ��� ��������� ����������� �� 0������1 ������� ���� ������� ��� ����� ������ � �� ��� ��� ����� ������ � ��� �� ��

�� ���� 5"����� :�/�%�$ ���������

������� ���������� �� ���� ������������6

�� �� ��� ����� ��� ���� ����� ��� �� ���� + �� ��� ����

��� 5%&� ��� ������ >����!�� ��� (�� ��� �? ,=���T��. %+%%-� !!�!�6 K�� �������� �

��&��� %

��)��� %

� � %

������ &

��� %

���� )

��� %

� � %

��

��������� 54� "������� (���&��� ,F���� ����. %+/2-� �% %6 ��� �7���� �T��� �� ,0�-��

Page 25: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& /6

�� �� ��� ����� ��� ��� @: �� ��� ����

4�� ������� ��������� ��� N� N���� � D� S��� ;���� @& ������� ��� %�����,<������� K��� ;����� %((2-� ��� �7��� �������� ���� ��������� �� N��� �"����� � ����� ����� � �� ����< ����� ���!� :� �������� ����� ����� � ,%+2+-� %':@%+*C ��� �� <���� 5"�� �� =���!� (���� %��� �� ,;���� %+'$-� /$@ $%6� H����5"����� �� ,%+'*-� %(:@/2'6� � F��� 5"����� � ,%+':-� /+ @$/+6�

��� �� �� / � ��� �

������� ���� � �������� ����

�� �� ��� ����� ��� ���� ** �� ��� ����

��� =�� ( &���

�� ( &

��

����& �

�����(� ( &

��

���

�& �

�����(� ���� ���� � ��7

���� ��� & � $� M� �� ����� ��� � � �� % �� �!��� �� ��� � �� ������ �� ��=�� � ,�- & ( � & � $� � ������� ��� � ,�- & 2 ��� ���� � � �� /� M� ��

����� ��� � �,�- � 2C ��������� � & � ���� �� ��� � � ���� � ��/� ������ ��� �������E� ���� "��� � ,�- & ���

���,& ) $-� ���

���& � �����

�$ & 2 � � � � � &�$ � 2�

�� ���� ��� ������

� ������

� "����� ( � & �(��� � $� & �$��� & �(���� �� ���

( �

(&

%

�)

%

�� %) � � �) %

�� �) %�

�) %

�%

�) � � �) %

� � �) /

�&

�) %

$�

$�

���� ��������

� ������

� � ������

� ��� ���� ����� & $��( � � ���

�,$�(-� �

� �,�- &(

�) %

��

��)�� �

�) %$� � $

�� � � �) %

�$� �

��� �

�) %� � � �) %

�$� � 2

�� ����� ��� ���� ��E� ���� �� �� ����� ��� � � /� ��� �� ( & & ) $ ������� � � �� /� ��� ����� ��E� ��� �� � �� ��� � & ��

����������� =� =��>�T� "������ ����� �������� ��� ,��������� ;��� �� %$�$%,-CS� D� S����U��� (// ��� ,%((*-� */@*'�6

��� �� �� / �� ���� %/ �� �� �

�,�-� �,�-�� � ��� ����� ��� �� ' �� ��� ����

,�) %� ������-�,/�) %-�

��� �� �� : �� ���� $ �� � � ��

�� 1���� �� 1����

���� �� ���� � �� ���.�� �� �� � � ��

1��� ) � � � ) 1������ � 1��� ) 1��� ) � � �) 1������

���� �� ���� � �� ���.�� �� �� ��� ����

H� 8���� �� H�� 8���� �

���� �� ���.�� � � ��� ����

5<��� ��� ����� ���� G�� �� ��� ���� ����� G��� ���������� ���� �!������ � �� � ��� ���� �� �!������ %% � ��� '(:�6

��� �� �� / �� ���� /% �" ��� ����

*�,�-� *�,�-

Page 26: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

/9 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

��� �� �� % �� ���� /$ �� ��� ����

M�� � & %� ,- M�� � & %

��� ��� ��� ����� ��� �� / �� ���� * �� ��� ��

,�) ���- & �%) �+)

�+�

/)�+�

*) � � �

�& �+) �,%� �- +

/) �,%� �-,%� /�-

+�

*) � � �

��� ��� �� * �� ���� * �� ��� ����

2 �,�- & ���,�� � %-� %�+� 2 �,+- & ���,�� � %-� %�+

��� ��� �� % �� ���� + �� ��� �

3���,3 � �-R3��� 3��3�

��� ��� �� �� �� ���� %$ �� ��� ��

� � ��6 � � � ��

���� �� ���� �� ���.�� �� ��� ��

������

���,� ) ����

���-� & ,������

��� ) �����

���-� �������

����,� ) ����

����-� & ,������

���� ) �����

����-�

��� ��� �� / �� ���� % �" !�� ����

)�+��/��� �+��,/��-���� ��� ���� �� ���.�� � �� &�� ��

5������� � ���� � ��� ���� ���� ������ ��� ���� 0���1�6

��� ��� �� / �� ���� /% �� ��� ��

;�,( � �,�) �-� ;��( � �,�) �-�

��� ��� �� $ �� ���� /% �" ��� �

� ����� � �� �

����

��� ��� �� / �� ���� // �� ��� �

'($@ 2(� '($@ 2:

��� ��� �� ' �� ���� // �" ��� �

� �Æ��� ��� Æ � 2 � � �Æ

��� � � ��Æ��� ��� Æ � 2 � � ��Æ

���

���� ��� ���� �� ���.�� �� �� &�� ��

5������� � ���� � ��� ���� ���� ������ ��� ���� 0"�����1�6

��� ��� �� ' �� ���� /$ �� ��* �

�,�- � ����,*��-� ��� �,�- � ����,*��- �� 2 � � � ��

���� ��� ���.�� � �� !�- �

��� ��������� ��� ������ �� ��� ��������

��� ��� �� % �� ���� ( �" !�- ����

�,�-� �,�-

��� ��� �� / �� ���� %/ �� ��� �

4����,�� %-R�� 4����,� � %-R�

Page 27: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& /

��� ��� ���� % �� ��� ��

5� )5�� )5����/R ) � � � -�� � ,5� )5�� )5��

��/R ) � � � -��

��� �� �� $ �� ���� ( �� !�� �

4,���- &� 4,���-� &

���� ��� ���� � �� ���.�� � �� ��� �

��� ���!� ��� ���!

��� ��� �� / �� ���� + � &�� ����

�% �� �?��� ��� �� ' �� ���� %' �" !�� ����

���� ��� ������ ��! ������ � ��! �"�"�C ���

���� ��� ���� � �� ���.�� � �� ��� �

� � �� J������ � � �� J�����

��� ��� �� $ �� !�- �

���� ��� ���

���� ��� ���� � � &�� ��

���� & '#� � ���� & '#� �� ������ ��� ����

��� ��� �� 2$ �� ��� ������ �� � � �

#�#�$� #�#�$

��� ��� �� �/ �� ��� ��

###�%� #�#�%

��� ��� ����� �� ��� �� %/ �� ��� ������ �" ��� ����

&���� � ����

���� �� ������� ��� ������ ���& � ��* ��

�� %. %��! ��� + � ������ ��

�� �%/. %��! ��� �+ � ������ ��

��� ��� �� �+ �� !�� �

6,7- � �� � 6,8- � ��

���� � ��� �� �� ������ � !�- �

������ ��� �$ � �/. �������� G ��� �� ���� G�" "��

�� * ���� ��� ������. '2#� $2#

�� �� �� �* �" ��� ����

�� � �� ��� � � � �� �� � �� ��

��� ��� �� %' �� ��� ��

� (/':'':(*/$'2$*/$% ��� ����� � ��� ����

Page 28: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

/= �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

������ ��� �� ���� �� ��� ��

��� D� F���� � ;� H�E��� 5(����� ����� �� ,%((+-� %*@ /+6 ��� �T�� ��� ������ ��� ��� ����! ������ �� ������� � � ���� ������ ��� ���� ����� ����� ��� ��� ������� �� ��� ���������� � �*��) �2�)+�)*) ,�)%-�,��%-�#)4�,�) �-��

���

�� � , ��)/�2 ):�):�)(2�-#)4,%��- )4�, �� �-�����

� ��� � ���� ������ ��� , �� �-��� 2�

���� �� ���.�� �� ��� �

5K�� M������ �� ����� �E���T�� ��� ������ (#� %2#� �� %/#� ������� ���� ���� 8�� ���� � �� ������� ���� ������ ��� �� ��� �� ��� ����6

�� ��� ��� %+ � %( �� ��� ����

"���������� "���!�� ���� %((:-� "���������� "���!�� ���� �� #� D� S���� � �L� 3��������T ,<������� K��� ;����� /22%-

��� ��� �� / �� ���� %: �� !�- �

2� � 2� � 2� � /2�

��� ��� �� �$ �� ���� %( �" � � ��

%���A� �� %���A� A�

��� ��� �� %% � !�- �

'� '$((("'

���� �� ���.�� � �� ��� ����

,���2�-� ��,�2�-

��� �� ���� %( �" &�� �

%V� �R� ,� ����� � ���-

�� ��� ��� ' � �� ���� /$ �� � � ����

5�� ����6�

��� ��� ���� /' �� ��� ����

����� B�B� "������� C��D� ����� B�B� "������� ,%(:%-

�� ��� �� ������ ��� ���� $% �� ��� ����

M�� � & /� ��� ��� � �!������ �� ����� /�)%�,/�)%�/�-/������������� �5���� "���� ����� 5� � "�� ! �� "���� ����� #� ��� ����� ������� � ,D�����B�. 4������� K��������� /22/-� /(@$$�6

�� ��� �� �� �� ���� $' �� ��* ��

������ � ������ 5M� 4 ������ � S� "� ���� "("/ � ,%(**-� $/*�6

��� ��� �� �' � ��� ��

�� �� �� ����� �� �� ��� �� ����

��� ��� �� % �� ���� : �� ��� �

O� ��� O� �� ��

��� �� �� : �� ���� %+ �� !�� �

����� ����

Page 29: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& /�

��� �� �� %2 �� ���� %( �� ��� ����

%$$(@%$'/� %$$+@%$'/

��� ��� ������� �� ���� ' �� ��� ����

�� . ���>� ,%+:+-. � ���>�. �� % .

�������� �

�������� 5"�� �� =���!� (���� %��� ��� ,;���� %++:-� '$*@'$:�6

���� ��� ���� �%$ �� !�� �

����� 3� D������ ����� �� D�����

��� ��� ���� %/ �� � � �

�� $. M� ���� M� ���� ��� ������ � �� 9���� ����� ��� �� :.

,�%-���)%�/

�&�����$�/

�&

W,����%�/-

W,�)%-W,���%�/-&

,�%�/-���

��

��������

��� ����� ��� �� %%.

�� &

%� 9

�����

�%�/

�,�%�/-���

�7 ) %�/

� ) %�/

9�

,%� 9-�

��� � � �� ' �� ���� $ � ��� �

�� �)*��� �� ��)*��

��� � � ���� ' �� ��� ��

,�- ,��- ,���- ,��- ,�-� ,- ,�- ,�- ,�- ,�-

���� � ���� �" ��* �

� 2� � 2

��� � � �� % �� ���� %' � � � �

���)��� � ���)

���

��� � � �� �/ � � � �

,� & ,���� ,� & ,����

��� � �� * � � � �

$ � 7 � �� $ � 7 � �

��� � � �� $ �� ���� %$ �� !�- ����

/�������� �� ����� �� /�

����� � /���������� �� ����� �� ��

�����

���� �� ���� � � &�� ����

��� � ��������

��� ��� �� �%' �� ��� ��

����� ����� ����� �����

���� ��� ���� �� �� ���.�� � �� ��� ��

0�� %��!�� ���� � ��E � 0�� %��!�� ����� � ��E

Page 30: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

1A �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� ��� ���� �� �� ���.�� � �� ��� ����

�� T���� �� T����

���� ��� ��� ���� �� ���.�� � �� ��� �

���������� � ����������

��� ��� �� % �� ���� � &�� ����

2� �

��� ��� ��� ����� ��� ��� / � $ �" ��* ��

� ����� ) 5�)��� )5�) )��� ) 5�� ����� 5�5� 5 �� ������� �� � ������� � � ����� � �!������ �%�%@:�-

��� ��� �� % �� ���� % �� ��� ����

�B% � ����� : � �B/ � �� �B$ � +�� �B' � � �B � �� �C� �B% � ����� �C �B/ � �C�B$ � +�C �B' � C �B � �� �C

���� �� ���� �� ���.�� � �� ��� ��

5������� � ���� � ��� ���� ���� ������ ��� ���� 0=��1�6

��� ��� �� �/ � ��� ����

$� � $� �& 2� $� � $� �& ����� ��� ���.�� � �� �� ����

� � $ ,����� �����-

���� �� ���� � �� �� �

/73 ������ /7� �����

���� �� ���� � �� ���.�� � �� &�� ��

����� ����C� ����� ���� C

��� ��� �� ( �� ���� %% �� � � �

)%%

/'

�� � %$

/'

�)

%

/�

���� ��� ���� �� ���.�� � �� ��� ����

������ ���� �/ � �$� ������ ����� �/ � �$������ ���� �' � �/� � ���� �

���� ��� ���� � �� ���.�� � �� ��� ����

0?����1� ?����

�� ��� �� %/ �� !�� ����

:�/�%� :�/�%�*

���� ��� ���� �' �� ���.�� �� �� ��� �

5����� G � � ��� ��������� �� ��� �� �� ��� �������6

��� ��� �� �$ �" &�� �

������� +� �������+� ��������� ������� +

Page 31: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& 1�

��� ��� �� �� ���� /* �� ��� ����

% � 7 � �� % � 7 � /��

���� ��� ���� � �� ���.�� � �� ��� �

P� � P�

���� �� ����� � ��� �� ���.�� �� � &�� ����

��� �+,��� ��� �+ ) %�

���� ��� ���� � �� ���.�� � � ��� ��

� %� � �

���� ��� ���� � �� ���.�� � � ��� ��

� %� � �

��� ��� �� ( �� ���� %+ �� ��� ����

�������� �����8�� �������� ������8�

�� ��� �� �/ �� ���� + �� ��� ����

3� #� A���� �� L������ (� � B������ ��� � ,%(:$-� $:@'%C 3� #� A���

���� ��� ���� �� ���.�� �� �� �

0�����1�� 0������1

��� ��� ��� ����� ��� ���� % �� �� ����

��� ���� ��� ���� �����. B� �� �� ������� � � ��� � �� ���� �� �������!� �� �� #� ��� ������� ��� ������� ��� ��������� ,8�� � �� � ���� �-

���� �� ���� � �� ���.�� � �� ��� �

������� �� "������ ������� �� "�����

��� ��� �� %$ �� ��� �

"�� "������ "��

��� ��� �� $ � ��� ��

������� ����� ��� ������� �����

�� ��� ������ ���� ��� �!������ /% �� &�� ����

S�� �� ��� �� ����� ��� � ��� +$� ������ ���� G��� ��� ����������; �� �� ��� �� ���� �� ����.��� ��� ���������� ; �� ����� ���� � ���� �� ) � )�� B� +,<- � +,<�- ����� ������ �� ������� �������� �� < � <�� �� ��� ��� ���) & ;+,<- ) 4,;�-����)� & ;+,<�-)4,;�-� ,��� ����� �� ������� �������� �� � ��� ���� �� ������ ��� � ���� ����� �� �!������ //� ��� �� �� �� ��� ��� ����-

B� �� ����� �������� %�� ��� �E� � ��� ����! )� � �� ��������� � ��������� =�� 5��� �� ��� �������! �� )� �������� �� ��� ���� ��� %�� � ��� �� ������ %���� � ��� 7 � 7� ���� ��� %�� � %���� �� � <�� 8� ���� ��� /�� ���� �� ��� �� ��� �������! �� ��� ���� �� �� � ��� ��������� ��� ���� ����� ��� �������! ���� ��� /�� � ��� ����� ��� ����! )� �� ��������� �� ���

5��� &

������� � �2 2 2���

���� � �

���2 2 2

��� ��� � �& ��� 5�� &

���;)��� � �

2 ;)� 2���

���� � �

���2 2 ;)�

���

Page 32: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

1/ �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

��� �������� � ��� ��� ���� �� ��� ��������� ���������� ��� ��� �� �� ���� ���������� ��� �������� �� )� �� �� ��� �� �� ,;)�-��� � �����

���

����;) ��� ��� ������ ��� ;) ��� ������ ���

���� � �

�������� � ����� � ;) ����� ����

���� & ;+,<- )4,;�-

�� �� ��� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� &�� ����

L����� ��� ��� � & % � ����� �� � ��� ���� %� �� ���� �� �� �� � ������ ���� �!�� � ��� ������� ����� �� ������ � � � ���� �� ��� ���� ���� � �� �������� �� E���� ��U���� ������� � "����� /�$�'�'�

��� �� �� + �� ��� ��

$%'�- � $%'�

���� �� �� ������� ��� ��!�� � �� �� ��� �� ��� ��

� �

� � �

��� ��� �� �� �� ���� /: �� �� �

�� ��������� �� ��������

��� ��� �� ' �� ���� /( �� ��� �����

��

�R

��

���

��

�R

��

��� �� �������� �� ���� � � �� %/ �� &�� ��

��R��R� ��R��R

��� ��� �� + �� ���� % �� &�� ��

� ��� ������ � ��� ���� � � ��� ,�-�

��� ��� �� / �� ���� %* �� ��� �

,"�� � "����-� ,"�� � "����- ,�����-

���� ��� ���� �/ �� ��* ��

�/�$@/2 � /%� � �/�$@/2 � �/�$@/%�

�� ��� ���� ������ �� ���� % �� !�� ����

5"�� F� N� 4������ /� ���� ���� :�F� � � ,%(*%-� %((@/2%�6

���� ��� ����� ��� � �� ���.�� � � � � ��

���� 7 �� � �� ���� �� ���������� � ����� �� ��� ��� ��� � 7 � �C� ���� 8 ��7 �� 8 � 7 �� ���������� � ����� �� ��� ��� ��� � 8 � 7C

Page 33: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& 11

��� ��� �� %/ �� ��� �

,�� %� �) %� %-� ,�� %� �) %� �-

�� ��� �� % �� !�� ����

,�� %-R� � ,�� %-R� ��7� �� � ! � ���"�� 5�� ?� L��� "�� �� =���!�(���� %��� � � ,;���� %( -� %%++@%%+(6�

��� ��� �� %+ �� &�� ��

��U���� ���� ��� ���������� ��U���� ���� ��� �� ���������

��� ��� �� %( �� ��� ��

,%(:2-� ,%(:%-

��� ��� �� �/ �� �� �

����� ��� ��� ����� ��

���� ��� ������� ��� ������ ���& � ��* ��

�� �/2. "� ���� %. � ������ ��

�� �(. "� ���� /. � ������ ��

��� ��� �� $ �� ���� * � ��* �

��� � �����+� � ��� � �����+� �� �����+� �& P� ��������� ��� ��� � ���������

��� ��� ��� ����� ��� ��� /@' �� ���� %2 �" ��* ����

�� ��� ������ �� ���� 8$� ����� 0B� � ) � � � �& P� ��� � �!,��) ��! �� � �-� ������� � ����� ���� 8$�1

"��� 8'� ��� 0+ ) ��! �+� & �1� ��� 0+ ) ��! �+� � �1C � ��� 0��! �+� ��! �+� ) �1 ��� 0��! �+� �!,��! �+�� � ) �� +-1�

���� �� ���� �$ �� �� �

������,��� ������ ) %�

��� ��� ������ �� �� � ���� /+ �� ��� ��

��������� ���������

��� ��� ��� %/ � %$ �� ���� /+ �� &�� ����

�� �� ��� �)-������� = %�� "������ .� � �!��&��� ��" �)-������� =

�� ��� �� ���� �� � � ����

��� "���� <�� ����� ��� ��� ��� ������ ��� ����� � ���� � ����� ����������� %***: ���� �� ���� ��� � ����C ���� ��� ����� ���� ����� � �!����� #���=�� #� & �) +�� �� ��� .� & � �

���,%2222� �,#�����-� �,#�����-� � �,#���--��

=�� �� & 2 � �� & #�� � ���� & �!,#�� � #����- ��� � � %� B� �� � ���� ���

#� � �)

'�,�� � �- &

'�� � %

'� �

'�� � %

'���� ��� ���� � � � ��C

��������� ������� � ��,�������-� � �� ���� ��� �� & ���� ������ ������ ����

%/ 22 ) �%/ 22�'� ) �%/ 22�'��) � � � �

Page 34: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

15 �#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!&

���� ��� � �� / ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �� !�- �

�� ��� ��:� ������� � ���� �� ��&� ����� ��������� �� %? ��:������� �������������� �� -1 ����� �������

����� ��� ���� ��� ;������ ��� �� ��� �

�!/!9� �!/!1

����� ��� ���� ��� -�� � ��� �

�!/!/� �!/!�

���� �� �� ��������� �� ��� ��

2����� ���� �� ��� �� �� -������ ���- �� ���� � � ������� ������������ ���������� �� ����� �� �� ��� ����� � ��� � �� ������� � � ��� ����� �� �� �� ��� �! ����� �� ���� �� �� ���� ���- �� �� � �� ��� ��� ��� � � ���- �� �� ����� ������! F����� ��� ��������� �� ���� � � � ��� � ��� ���- ���� �� � ����� �������� �� ��� ��� ��� ����� ��!

�?0 *���/: "��1� ��: .� 5.�� *=� ��5: ": ��@��: �1�� +���=� �*.� 0�*�,: �"�: �"�: �""1��=�>��: ��� � � ��?#�-*=�51��� .� 5�*=�5�*.�/: �: ���1�//��*. �/: .�0��*.��: �"@��14�����/?(��: !��- (�� �A�� 2 0/: ���14��� ���.: ���.��: �14=B�/<��B��B��-� �� +����������,: "�14.���- *���/: ���@���: ���: ��@���:

���: �"14.� 5.�� � ��.��*/: .��C���.*.�/

.�� ��.��: ��14.� 5.�� ��5 �� /-/*�5: ��� � 5 .��* �.��

��5 �� /-/*�514 �>�� : 4�����0 D���.0�/ � =���

��� 5�<: ��1� ��������: ���: ""�1������.: ��3��0 : "�1����.*>: (� ���0: �: �: "��1��/� ��/*.*�*� 3 ���=� � �-: .1��//.�.: $.�� +6 $. ����. 6 ����,

� 5��.� +6 � 5.�.C��,: �1�=�<�����*.: $���� �.�0� +��������

��� � ,: "�1�=����/ D=.�.� ��*=�� $� ��� 3 %0.� ���=:

D�.��� 3 2���/: ���1�=.� #/.�� + ,: "�1�=.��/� 5�*=�5�*.�/: "�: ": ���1�=�./*.� !��� ;��: ���*=� !��- ����.//�

!.����: E�..1����� ��������: ���@���: �"�: �"1� 5 .��*. �/ 3 � F��*/ *�<�� � �* �

*.5�: "�@"�: �: �1;.*= ����*.*. �/ ���5.**�0: ��: �:": ��: �1

� �*.���0 3���*. �/: �: "�"1� ���E 3���*. �: ���: "�1� �;�-: !���.� %0;��0: �"�: ��1� �;�-: � =� # �* �: �: �: ���: ��: ���1���.�: &*���� D���: ���1�-��.� /=.3*: �"1��=�: ���?� =��: ��: ���: ���: ���10� ! .���: � ��=�5: ��: �: �: ���:

��: "��1��/���0��*: .� � *��� /*���*���: ���: ��1�.�</ �: (� ���0 %�����: �: ��1�.F</*��: %0/��� 2.F �: ��: ��: ���: ���:

���: �": ���: "�": "�: ��"10G�5���. : !��- %���-�: ���1�� ��*><-: ��-�= +������� ���,: "�1�: ��: ��@���: ���1%����: (� �=��0 +������� ������ 6

����� �����,: �: "�: "�: "�: �":��: �: ���: ���: ���: ���: ��: "��: ���1

� �/*��* �: �": ���: ���: ��@���1�. � 5.�� � ��.��*/: ": ��: �1�.����*� ��5 ��/: "�1���F ��*: D=.�.��� D�*�.�< !.�=��: "��:

"��: "��: "�"1���*�=��: 2.��.�5: "��1� �0��: #���- $� ���: "�1�H �/*�5���: 2.�=��5 ����/*: ��1�����<��: ��.�>�. & +���� �� ���,: �"�1$��I +6 $��//,: � =��� ��.0��.�= ���� +6

���� ��.�0�.�=,: �: ": ": ��1$ �0/*.��: #��5�� #�.��: �: ��: ���1$���< 5�*=�5�*.�/: �: �: "�: "�1$�/*��/ �: ���0 $�=����: ��"1#��B�-�0=� +��� �,: "�1#��5 �.� ��5 ��/: *� ��: ���@���1#���: ��": ��� D � 3 ���.�� �� � 0�/1

Page 35: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING ERRATA TO VOLUME 1 ´3rd editionµ

�#��$%& �� '�(�!% �) �����!%���( �($����#!& 16

#�5����0��: B��B��-� + ����� ������,: �1#.�0� 5�*=�5�*.�/: "�@"�: �1#.�����=�/ 3 �.�J� +���������

� � �����,: "�1# 3�.: !.�=� +���� ����,: "�"1# ��.��: ��5�/ ��-: ���1#;���: ����< K;���5.�� + ,:

��": ""1#;���: #/.��?K��. + ,: ��1#-���3��* �.��: ���1� � ��?#�-*=�5: � B� L��M ��?#1 �/�� +6

��=�>��: ������ �� ��� �� ���,: ���1�� ���� ���5�*�*. �: : ��": �": "��1��0.�� 5�*=�5�*.�/: "�@"�: �1��0��*.�� �//��*. �/: �"@��1�� �0�� 3 � � .���- *���: ��@���:

���@���: ���1����*. ��� ��0.E: �1�/��5.� 5�*=�5�*.�/: �: ���1��� .: ���� $�/*�� ��� : ��1���C��*: D=.�.��� D.����: "�"1������/� 5�*=�5�*.�/: ���: ��"1���� ��������: ���1���<.�/: ���.0 D=.�.�: ���1� /��=�/: ����.�/: / � 3 !�**=.�/

+����� �� ���� 6 ������� ������������ ��,: �� ��5: ���: ��1

K�=�: ��*=�� 4��*��5: ��1K�����: � =����/: �: �1K��5�: �=�./*.��: �: ��1K��/<��: � /��= 4�����0: ��1: ��: "1(�E.� ����=.� �0��: ��: �@���: ���: "��1!�K��5��: 2.��.�5 !��/=���: ���1!��<: # 5�� '���.�: ���1! .���: � ��=�5 0�: ��: �: �: ���:

��: "��1! �*� ���� 5�*= 0) %E���.5��*/ ;.*=

���0 5 0�*�: �"�: ��"@���1! �� &�= � 3 %���*�.��� %��.����.��: ���1!��*.�./* �����/��*�*. �: ���1����-���: ��0�����. '��<�*�: "1�.� 5��=�/ 3 $���/� +���������

� ����� !,: �1�-����0: K�./*��: ��: ���1

D���� *���: ���@���: ��: ���1D��/.�� 5�*=�5�*.�/: �1D. N�����: B��B��-� + ����� ���,: "�1D�.�>: �.�*�.�= $H��*��: ���1D� O�� 3 � �� ���5) �=� ��5 �� 3

*.5�/ ���= .�/*���*. � ./ ���3 �5�0:��": ���: ���: ��: "�1

�?� 5.�� � ��.��*/: �": ��: ��: ��1�����/. � .�0��*. �: ���: "�": "�1��.�� �0: %0;��0 !��*.� +�������:

���� �� ��� ����,: ��: "�1��5�.�0��: ��: ���1��0=�P��: ��-5 �0 ! /: ��1�����/�� 3 � /*�.��: �"1�. �� .5: D��� : ���1� *=�: #�.��.�= ����/*: ��: ��: ��1&�=��/�.�?# �/*�.�?&Q�0�� ��?$�H��</ ��:

�=�./*.�� � �: ��� �=�./*.�� �R1&�=;�.�/: ����> ���0.���0: �1&=�5/ 4����=: ��5.� +��DZ� ��� �����,: "��1&. �.�� �.�<: ���: ���: ���@���S ��� ���

����" .� *���/1&.0�;�-/ �00.*. �: ���: ��1&.����: � ���0 (�>���/: "��1& �.*�.�� +��*.����,: ���@��1&*.��.�� ��5 ��/: ��@�: ��@��: �:

@���: "��: "�: "�1&-/*�58��� � 5��*��/: ���: �: ���1����: �����: ���@���: ��: ���1��-� �: 4� <: /��.�/: �: ���1�%R: .�: E.: ��: ���: ���: �"�1� 0=��*��: �/���: ��1� /��� : (�**��. : "�1� � ���5���: � =� +6 !���.**�. ���5���

�A�� /,: �: ��: ���: �"�19��� #�. + ,: "�12�.��/*��// T6 2�.��/*��IU: K��� �=� 0 �

2.�=��5: ��12.�3: #�� ��* &���: �": ��: �: �: ��12.�*=: �.<���/ %5.�: ��: ���12 0/ 4�����/?(��: !��- (��: ���12 �*5��: ���.0 4��<��-: ���1V��<��0 �3: %0 ���0: �"1