The$challenge$ahead:$where$to$go$a0er$50$years$of$mine$planning$Marcos$Goycoolea,$Universidad$Adolfo$Ibañez$

60+ años atrás

Modelo  clásico  para  minería  de  rajo…       Diseño  de  Fases       Planificación  de  Producción  

12 3

4 5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

Restricciones  de  mina  (extracción)  Restricciones  de  procesamiento  (capacidad  /  concentrador)  Restricciones  de  refinado  (o  mercado/demanda)  

Restricciones:  

Primeros  micro-­‐computadores  Comienza  adopción  comercial  de  estos  Avances  importantes  en  teoría  de  op?mización:  !

1951  :  Dantzig  publica  libro  de  Programación  Lineal  1951  :  Condiciones  de  op?malizad  KKT    1960  :  Land  and  Doig  introduce  Branch  &  Bound  

!

1964  -­‐  1968:  Trabajos  fundacionales  Kenneth  Lane  (1964)  Lerchs  and  Grossman  (1965)  Thys  Johnson  (1968)  

El quiebre

Dada  la  existencia  de    modelos  de  bloques,    computadores,    algoritmos…  

Pregunta Natural

¿Se  podría  automaBzar  y    opBmizar  el  proceso?  

Propuesta  de  la  ACADEMIA  !

Propuesta  de  la  INDUSTRIA  

Años 1960s: Dos Propuestas

La  propuesta  de  la  academia  (1964-­‐1968)

Abandonar  los  conceptos  de  “secuenciamiento”  y  “fases”  —>           Plan  de  producción  directamente  a  nivel  de  “bloques”  !Thys  Johnson  Estudiante  de  doctorado  en  Berkeley  Futuro  profesor  del  Colorado  School  of  Mines  

max

Pb2B

Pd2D

Pt2T

1(1+↵)t pb,d,tyb,d,t (1)

s.t.

xb,t =Pd2D

yb,d,t for all b 2 B, t 2 T (2)

⌧Pt=1

xb,t ⌧P

t=1xa,t for all (a, b) 2 A, ⌧ 2 T (3)

Pb2B

qbxb,t Mt for all t 2 T (4)

Pb2B

qbyb,d,t U

dt for all d 2 D, t 2 T (5)

xb,t, yb,d,t 2 {0, 1} for all b 2 B, d 2 D, t 2 T (6)

Op?mización  Directa  (Programación  Lineal)  !Thys  Johnson  

La  propuesta  de  la  academia  (1964-­‐1968)

Permite  “cerBficar”  opBmalidad  /  al  menos  dar  “cotas”

ESCALA2-10 millones de bloques 1-5 elementos de interés 2-5 destinos

IBM  System/360  (1964)  RAM:  ~  512  k    -­‐-­‐  hasta  8MB!  

DEC  PDP-­‐8  (1965)  !Primer  “Micro-­‐computador”  comercial  

Programable:  Fortran,  BASIC  

RAM:  ~48k  

Vendió  50,000  unidades  

Etapa 1. Definición de fases.

Etapa 2. Plan de producción.

Lerchs  y  Grossman  1965  

Define  fases  a  par?r  de  cascarones  (pits)  anidados.  

Computa  plan  de  producción  a  par?r  de  fases-­‐bancos,  usando  heurís?ca  que  maximiza  VPN.  !Varía  la  ley  de  corte  en  el  ?empo,  siguiendo  una  secuencia  pre-­‐determinada.      !

Kenneth  Lane  1964  

La  propuesta  de  la  industria  (1964-­‐1965)

Ley  de  corte  fija  para  discriminar  lastre  /  mineral.

Plan de producciónDiseño de Fases Plan de Producción

Jeff Whittle - 1986

Combina las ideas en una misma plataforma; gran éxito comercial y TREMENDAMENTE PRACTICO

Método  de  “cascarones  anidados”

Muchas  variantes  de  “cascarones  anidados”

!"!!

!500,000!!

!1,000,000!!

!1,500,000!!

!2,000,000!!

!2,500,000!!

1968! 1976! 1984! 2003! 2008! 2009! 2014!

Núm

ero'de

'bloqu

es'

Año'de'desarrollo'

Evolución'de'tecnologías'de'op;mización''(número'de'bloques'resolubes'como'función'del';empo)'

Un!des3no!

Múl3ples!des3nos!

¿Y  el  enfoque  académico?

Bienstock, Boland, Caccetta, Chicoisne, Cullembine, Dagdelen, Espinoza, Froyland, Hill, Johnson, Lambert, Muñoz, Newman, Zuckerberg + muchos, muchos otros!

Activity A

Activity E

Activity H

Activity L

Activity B

Activity E

Activity I

Activity M

Activity C

Activity F

Activity J

Activity N

Activity D

Activity G

Activity K

Activity O

Activity P Activity Q Activity R Activity S

Programación Lineal —> Programación de Tareas

Resource 1

Resource 2

Resource 3

Resource 4

- Se debe decidir cuándo y cómo hacer cada actividad - Hay relaciones de precedencia entre actividades - Hay recursos que limitan actividades realizadas por período !- Multi-modal: Duración de actividades puede ser modificada - Batch: Hay lotes de actividades que deben ser simultáneas

La  gracia  de  opBmizar:

GARANTÍA de optimalidad Cotas superiores

¿Pero  sirvió  la  metodología  de  opBmización?

Soluciones fragmentadas, irregulares Bloques se extraen de forma desconectada Las fases obtenidas no son prácticas tal cual

Plan de producciónDiseño de Fases Plan de Producción

Uso hoy de “cascarones anidados”

Intervención manual en diseño de fases.

!Generalizaciones de “Lane” en

que se permiten trabajar múltiples fases al mismo

tiempo

Whittle “width” Vulcan / Minesight

Deepmine

Milawa “Balance” Carkeet “MinePlanner”

MineMax Optimizer

Plan de producciónDiseño de Fases Plan de Producción

Problemas de “cascarones anidados”

¿Huevo o gallina? ¿Ley de Corte o Fases?

Algoritmo de Lane: HeurísticoDiseño de fases: No toma en cuenta capacidades / restricciones ¡Gapping problem! No es claro como juntar los pits

Eduardo Moreno U. Adolfo Ibañez

Marcos Goycoolea U. Adolfo Ibañez

Daniel Espinoza U. de Chile

Estudiantes

Gonzalo Muñoz

Thomas PrevostRenaud Chicoisne

Orlando Rivera

Laboratorio de Planificación Minera

Orlando Rivera

Laboratorio de Planificación Minera

Estudiante de doctorado, UAI.

Ha estado encargado de los resultados que se presentan a continuación.

Enfoque de optimización (académico)

Enfoque de cascarones anidados (industria)

Enfoques Tradicionales

Enfoque de optimización (académico)

Enfoque de cascarones anidados (industria)+

Enfoques del Laboratorio

Plan de Producción

Marvin: Caso de Estudio #1

!"!!

!10,000,000!!

!20,000,000!!

!30,000,000!!

!40,000,000!!

!50,000,000!!

!60,000,000!!

!70,000,000!!

1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14! 15!

Milawa&NPV&

Extraido!

Planta!

!"!!

!10,000,000!!

!20,000,000!!

!30,000,000!!

!40,000,000!!

!50,000,000!!

!60,000,000!!

!70,000,000!!

1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14! 15!

OMP$NPV$

Extraido!

Planta!

- Versión de Marvin disponible en MINELIB (sin parcels). - 53,271 bloques - 2 metales (Au, Cu), una planta - Tasa de descuento, 10%

- Valor Whittle: 847,776,378 - Valor OMP: 848,275,005

+0.06%

Marvin: Caso de Estudio #1

!"!!

!10,000,000!!

!20,000,000!!

!30,000,000!!

!40,000,000!!

!50,000,000!!

!60,000,000!!

!70,000,000!!

1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14! 15!

Milawa&Balance&

Extraido!

Planta!

!"!!

!10,000,000!!

!20,000,000!!

!30,000,000!!

!40,000,000!!

!50,000,000!!

!60,000,000!!

!70,000,000!!

1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14! 15!

Milawa&NPV&

Extraido!

Planta!

!"!!

!10,000,000!!

!20,000,000!!

!30,000,000!!

!40,000,000!!

!50,000,000!!

!60,000,000!!

!70,000,000!!

1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14! 15!

OMP$NPV$

Extraido!

Planta!

!"!!

!10,000,000!!

!20,000,000!!

!30,000,000!!

!40,000,000!!

!50,000,000!!

!60,000,000!!

1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12! 13! 14! 15!

OMP$Balance$(Extracción)$

Extraido!

Planta!

+8.8%

+0.06%

Marvin: Caso de Estudio #1

0"

100000000"

200000000"

300000000"

400000000"

500000000"

600000000"

700000000"

800000000"

900000000"

1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"

Flujo&de&Caja&(Descontado&y&acumulado)&

OMP"NPV"

OMP"Balance"

Milawa"NPV"

Milawa"Balance"

Estas son las soluciones OPTIMAS Se computan en 15 minutos. Se comprueba optimalidad en 4 horas.

!"!!

!200,000,000!!

!400,000,000!!

!600,000,000!!

!800,000,000!!

!1,000,000,000!!

!1,200,000,000!!

!1,400,000,000!!

!1,600,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

OMP$NPV$

Extraido!

Des9no1!

Des9no2!

!"!!

!200,000,000!!

!400,000,000!!

!600,000,000!!

!800,000,000!!

!1,000,000,000!!

!1,200,000,000!!

!1,400,000,000!!

!1,600,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

Milawa&NPV&

Extraído!

Des9no1!

Des9no2!

Calbuco: Caso de Estudio #2

- Proyecto minero anónimo - Sobre 5,000,000 de bloques - Tres metales (Au, Ag, Cu), dos plantas (lixividación / flotación) - Tasa de descuento, 5%

+3.7%

!"!!!100,000,000!!!200,000,000!!!300,000,000!!!400,000,000!!!500,000,000!!!600,000,000!!!700,000,000!!!800,000,000!!!900,000,000!!

!1,000,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

Milawa&Balance&

Extraído!

Des9no1!

Des9no2!

!"!!

!100,000,000!!

!200,000,000!!

!300,000,000!!

!400,000,000!!

!500,000,000!!

!600,000,000!!

!700,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

OMP$Balance$(Extrac0on)$$

Extraído!

Des8no1!

Des8no2!

!"!!

!200,000,000!!

!400,000,000!!

!600,000,000!!

!800,000,000!!

!1,000,000,000!!

!1,200,000,000!!

!1,400,000,000!!

!1,600,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

OMP$NPV$

Extraido!

Des9no1!

Des9no2!

!"!!

!200,000,000!!

!400,000,000!!

!600,000,000!!

!800,000,000!!

!1,000,000,000!!

!1,200,000,000!!

!1,400,000,000!!

!1,600,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

Milawa&NPV&

Extraído!

Des9no1!

Des9no2!

Calbuco: Caso de Estudio #2+3.7%

+101.5% !!

!3E+09'

!2E+09'

!1E+09'

0'

1E+09'

2E+09'

3E+09'

4E+09'

5E+09'

6E+09'

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12' 13' 14' 15' 16' 17' 18' 19' 20' 21' 22' 23' 24' 25'

Flujo&de&Caja&(Descontado&y&acumulado)&

OMP'NPV'

OMP'Balance'

Milawa'NPV'

Milawa'Balance'

Calbuco: Caso de Estudio #2

Estas soluciones están a 5% del óptimo. Se computan en 25 minutos. Se comprueba el 5% en 4 horas.

Milawa NPV Milawa Balance

OMP NPV OMP Balance

Calbuco

!"!!

!100,000,000!!

!200,000,000!!

!300,000,000!!

!400,000,000!!

!500,000,000!!

!600,000,000!!

!700,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

OMP$Balance$$(Extracción$+$Producción)$

Extracción!

Des9no1!

Des9no2!

!"!!!200,000,000!!!400,000,000!!!600,000,000!!!800,000,000!!

!1,000,000,000!!!1,200,000,000!!!1,400,000,000!!!1,600,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

OMP$Balance$(Producción)$

Extracción!

Des:no1!

Des:no2!

!"!!

!200,000,000!!

!400,000,000!!

!600,000,000!!

!800,000,000!!

1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25!

OMP$Balance$(Extracción)$

$

Extracción!

Des:no1!

Des:no2!

+101.5%

+109.4%

+96% Programación lineal hace que sea fácil cambiar / agregar restricciones. Ejemplos: !- Distintos “balanceos” - Costos fijos - Número de fases abiertas - Sink rate - Manejo contaminantes - Etc.

Es  posible  construir  sobre  lo  existente       (sin  necesidad  de  cambiar  metodologías)  !

Posible  introducir  noción  de  op?malizad     Claridad  de  modelos        Cer?tud  respecto  a  calidad  de  soluciones  !

Posible  introducir  más  realismo  a  los  modelos,  así  dependiendo  menos  de  errores  humanos  

!

Muchos  mejores  soluciones,  mucho  más  parecidas  a  lo       que  se  busca    

Planificación de producción

Diseño de Fases

2 procesos, different timing, different throughput 2 tipos de metales Capacidad Stockpiles (Francisco García, Superintendente Planificación Largo Plazo)

Estos slides fueron omitidos por acuerdo confidencialidad.

El camino adelante

Enfoque de optimización (académico)

Enfoque de cascarones anidados (industria)+

Integración

Importantes  avances  tecnológicos  en  op?mización,  computación,  abren  muchas  nuevas  posibilidades  

!

Diversos  proto?pos  confirman  nuevas  potencialidades  !

Enfoques  tradicionales  insuficientes  !

Imprescindible  integración  de  metodologías  avanzadas,       con  experiencia  fundada  en  problemas  reales  

Ahora y después

Ahora:  Construcción  de  nuevos  cimientos.     Aprovechar  avances  recientes.     Construir  los  nuevos  LG  y  Lane.        Repensar  modelos.  !

Futuro:  Herramientas  que  permitan  abordar:     Minería  subterránea     Minería  de  transición     Sistemas  distritales  (mul?-­‐pits,  mul?-­‐plantas)     Incer?dumbre  (portafolios  de  proyectos)  !

La  minería  del  futuro:  ¿Cómo  la  evaluamos?        !

Ahora y después

Las siguientes charlas se basan en la tecnología desarrollada por el laboratorio:

Minería subterránea (caserones)

KEY NOTE SPEAKER Alexandra Newman Colorado School of Mines Viernes, 9:30 AM

Incertidumbre

SEMINARIO Andrés Aguirre Universidad Adolfo Ibañez Viernes, 4:20 PM

SEMINARIO Felipe Ferreira Universidad Adolfo Ibañez Viernes, 1:50 PM

Stockpiles

¿Cómo hacer la transición de rajo a subterránea?

Gracias

Talleres de Planificación

Ya hemos hecho dos talleres, donde compartimos con planificadores y académicos de distintas empresas,

consultoras, y Universidades.

Mine Planning Workshop 2013 at U.A.I Participants from Codelco, Antofagasta Minerals, Anglo-American, Barrick Gold, Coffey, NCL, Redco, Carkeet Tools

Programación Lineal Entera

Teoría ampliamente desarrollada (desde años 40s) Herramientas comerciales flexibles / poderosas Muy generales, eso si, para problemas mineros La clave: Un enfoque más especializado.