04/20/2304/20/23 11

THE RELATION BETWEEN THE CENTRAL THE RELATION BETWEEN THE CENTRAL ANGLE, SECTOR AREA AND THE LENGTH ANGLE, SECTOR AREA AND THE LENGTH

OF ARCOF ARC

O

C

D

B

A

Measure of AOB

=Length of arc AB

=

Area of sector OAB

Measure of COD Length of arc CD

Area of sector OCD

Concider the figure at right

04/20/2304/20/23 22

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360besar seluruh sudut pusatnya ( 36000), ), maka :maka :

O

B

A

Besar AOB

=

Pjg. busur AB

=

L. juring OAB

3600

Kel. lingkaran L. lingkaran

04/20/2304/20/23 33

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360besar seluruh sudut pusatnya ( 36000), ), maka :maka :

O

B

A

Besar AOB =

Pjg. busur AB =

L. juring OAB

3600 2r r2

04/20/2304/20/23 44

Contoh -1Contoh -1

Dua buah lingkaran diketahui Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. 14 cm dan 20 cm.

Tentukan keliling dan luas Tentukan keliling dan luas dari masing-masing dari masing-masing lingkaran.lingkaran.

04/20/2304/20/23 55

Pembahasan Pembahasan ::

Diketahui :Diketahui :dd11 = 14 cm = 14 cm

rr1 1 = 7 cm = 7 cm

KK1 1 = = 2r1 atau K1 = = d1

= 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm

04/20/2304/20/23 66

PembahasanPembahasan

Diketahui :Diketahui :dd22 = 20 cm. = 20 cm.

rr2 2 = 10 cm = 10 cm

KK2 2 = = 2r2 atau K2 = = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm

04/20/2304/20/23 77

Contoh -Contoh -33

O

D

C

A

B

500

800

Pada gambar disamping, panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800.

Hitunglah panjang busur CD.

04/20/2304/20/23 88

PembahasaPembahasannDiketahui :Diketahui :

AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800

Besar AOB=

Pjg. busur AB

Besar CODPjg. busur

CD500 =

40 cm

800 X cmX = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Jadi Panjang busur CD adalah 64 cm

04/20/2304/20/23 99

Contoh -3Contoh -3

O

A

B540

Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540.

Hitunglah:

a.L.juring OAB

b. Pj. Busur AB

04/20/2304/20/23 1010

Diketahui :Diketahui :

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm

Besar AOB=

L. Juring OAB

3600 L. Lingkaran

540

=x

3600 r2

X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.

Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

3=

x

20 3,14 x 202

Pembahasan :

04/20/2304/20/2308:32:0708:32:07

1111

Diketahui :Diketahui :

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm

Besar AOB

=

Pj. Busur AB

3600

K. Lingkaran

540

=x

3600 2r

X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.

Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

3=

x

202x3,14 x

20

04/20/2304/20/23 1212

04/20/2304/20/23 1313

Soal - 1Soal - 1

Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o

Hitunglah Luas juring OBC.

O

A

C

1200

400

B

04/20/2304/20/23 1414

Soal - 2Soal - 2

Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR.

O

P

R

450

Q

04/20/2304/20/23 1515

Soal - 3Soal - 3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ.

04/20/2304/20/23 1616

Soal - 4Soal - 4

Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.

Hitunglah luas bangun yang diarsir!

O

CD

B A

600

12 c

m

12 c

m

04/20/2304/20/23 1717

04/20/2304/20/23 1818

04/20/2304/20/23 1919

04/20/2304/20/23 2020

Soal - 5Soal - 5

Panjang jari-jari sebuah roda

28 cm. Berapakah panjang

lintasannya jika roda itu

berputar atau menggelinding

sebanyak 400 kali.

04/20/2304/20/23 2121

Soal - 6Soal - 6

Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter.

Hitunglah :

a.Keliling roda

b.Jari-jari roda

04/20/2304/20/23 2222

Diketahui :Diketahui :AOB = 400 dan BOC = 1200

L. Juring OAB = 60 cm2

Besar AOB=

L. Juring OAB

Besar BOC L. Juring OBC

400

=60

1200 x

X = 3 x 60 = 180 cm2.

Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

1=

60

3 x

Pembahasan 1:

04/20/2304/20/23 2323

Diketahui :Panjang busur PQ = 50 cmPanjang busur QR = 75 cm POQ = 450

Besar POQ

=Pj. busur PQ

Besar QOR Pj. busur QR45=

50

x 75

X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50

Jadi, besar QOR adalah : 67,50.

45 = 2

x 3

Pembahasan 2:

04/20/2304/20/23 2424

Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 cm2

L. Juring OPQ

=Pj. busur PQ

L. LingkaranK.

Lingkaran565,2 = x

r2 2rX = ( 565,2) : 15 = 37,68Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

565,2=

x

x 30 x 30

2 x x 30

Pembahasan 3 :

04/20/2304/20/23 2525

Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600

Pembahasan 4:

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2

04/20/2304/20/23 2626

Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600

Pembahasan 4 lanjutan :

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2

04/20/2304/20/23 2727

Pembahasan 4 lanjutan :Luas yang diarsir :

= Luas juring OCD - Luas juring OAB

= 301,44 cm2 - 75,36 cm2

= 226,08 cm2.

04/20/2304/20/23 2828

Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cmJumlah putaran = 400 kali

Keliling roda = 2 r = 2 x 22/7 x 28

= 2 x 88 = 176 cm.Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.

Pembahasan 5 :

04/20/2304/20/23 2929

Diketahui :Panjang lintasan = 628 meterJumlah putaran = 500 kali

Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (628 x 100 )cm : 500 = 125,6 cm.Jari-jari roda = Keliling : 2 = 125,6 : 2 x 3,14 = 125,6 : 6,28 = 20 cm.

Pembahasan 6 :

04/20/2304/20/23 3030

Soal - 7Soal - 7Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut !

04/20/2304/20/23 3131

Diketahui :Jari-jari kolam OA = 40 meterJari-jari kolam + jalan OB = 45 meter

Pembahasan 7 :

O BA

Luas lingkaran OA

L1 = r2

= 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2

04/20/2304/20/23 3232

O BA

Luas lingkaran OBL2 = r2

= 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2

Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00

04/20/2304/20/23 3333

Soal - Soal - 88

42 cm

Hitunglah luas daerah yang diarsir !

04/20/2304/20/23 3434

Pembahasan 8 :

Luas lingkaran yang diarsir :L = ½ r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2

42 cm

Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

04/20/2304/20/23 3535

Soal - 9Soal - 9

Hitunglah luas daerah yang diarsir !

14 cm

04/20/2304/20/23 3636

Pembahasan 9 : Luas lingkaran

yang diarsir :Lb = r2

= 22/7 x 7 x 7

= 154 cm2

Lk = r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 =

115,5 cm2

14 cm

04/20/2304/20/23 3737