Théorème de Thevenin Théorème de Norton

Hugues OttMaître de Conférences à l’IUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie

E

UAB

I0B

AI

EUAB

E

fem

A

V

+

-

+-

+

-

I

GENERATEUR IDEAL DE TENSION

EI.rUAB

E, r

UAB

I0

B

AI

Icc

r

E

A

V

+

-

baxy ABU baI

I.rEUAB

Coefficient directeur

Ordonnée à l ’origine

0?

E

GENERATEUR REEL DE TENSION

B

AI

r

EUAB

C

ACU )I.(r

CBU E

CBACAB UUU

EI.rUAB

E, r

r

E

+

-

I.rEUAB A B

R

ABU

V

BAAB I.R BA VV

BAI

ABBA II

B

E, r

A

I.rEUAB

CAAC I.R

BC VV

500AA BBII

500AA BBII

I.500UAB I.500UAB

I.500UAB )I.(500UAB

Loi d’Ohm

B

AI0

UAB

I

0

I0

A

V

GENERATEUR IDEAL DE COURANT

I0 , r

UAB

I

0B

AI

I

I0 r

1g

0I

0AB IUr

1I

B

AI

r

UAB / rI0

Conductance

A

V

baxy baUAB

Coefficient directeur

Ordonnée à l ’origine

GENERATEUR REEL DE COURANT

r

UII AB0

I.rEUAB

r

U

r

EI AB

Générateur de tension Générateur de courant

r

EI0 identiquer

E, r

B

AI

I0 , r

B

AI

ABUEI.r

EQUIVALENCE DES DEUX MODELES

r1=4WE1=2V

A B

r2=6WE2=4V

BA

E1=2V

r1=4W

E2=4V

r2=6W

A Br =10W

E=2V

BA r =

I0=

identiquerr

EI0

10W

0,2A

EXEMPLE 1

A Br =

E=

BAr

=2,4W

I0=5A

identiquerr

EI0

12V

2,4W

EXEMPLE 2

• Point de fonctionnement (UAB,I)

– résolution graphique– résolution algébrique

UAB

I

récepteur

générateur

A B

ttansorentrant II

0Ui

i Lois de Kirchhof

lois des noeudslois des mailles

Théorème de Thévenin - Théorème de NortonThéorème de superposition

POINT DE FONCTIONNEMENT

• Théorème de ThéveninOn modélise un dipôle actif par une source de tension (Eth , Rth)

Dipôle

actif

linéaire

Dipôle

de

charge

A

B

UAB

I

Rth

Eth

I

UAB

A

B

dipôle

I

UAB

A

B

dipôle

I0

r

Modèle de Thévenin

Modèle de Norton

• Théorème de NortonOn modélise un dipôle actif par une source idéale de courant

d’intensité I0 en parallèle avec une résistance r.

Théorème de Thévenin – Théorème de Norton

• On retire la résistance de charge

A

R

E1R

R

R

B

I

C

RE2

I0

• On court-circuite les fem

• On détermine la résistance équivalente vue de AB

Rth

• On replace les

générateurs

E2

E1

I0

• On détermine la tension UAB la charge déconnectée Eth

3

R4R

4R/3

Eth

IA

B

R

• On retire les sources de

courant

3

R

R3R4E

I Th

R3R4ETh

Théorème de Thévenin – Mode opératoire

A

R

E

R

R

R

B

IAB

On retire la résistance de chargeOn court-circuite les fem R

2

3RR thAB Résistance équivalente du dipôle vue

de ABTension UAB la charge étant déconnectée

Eth

Rth

A

R

B

IAB

RR

EI

th

thAB

2

R

A

R

E

R

R

R

B

I

C

ABU

R2

E

RR

EI

E2

1EU thAB

R5

E

2

R52

E

R2

R32

E

IAB

I

I RI

EXEMPLE