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Thiago Barata Duarte
Alocação Tática de Ativos para Empresas de
Previdência Complementar via Programação
Estocástica Multiestágio
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio.
Orientadores: Prof. Alvaro de Lima Veiga Filho
Prof. Davi Michel Valadão
Rio de Janeiro Abril de 2015
Thiago Barata Duarte
Alocação Tática de Ativos para Empresas de Previdência Complementar via Programação Estocástica Multiestágio
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do
grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Técnico
Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora
abaixo assinada.
Prof. Alvaro de Lima Veiga Filho Orientador
Departamento de Engenharia Elétrica – PUC-Rio
Prof. Davi Michel Valladão Co-Orientador
Departamento de Engenharia Industrial
Prof. Bruno da Costa Flach IBM Research Brasil
Prof. William Moreira Lima Neto
SUSEP
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico
Rio de janeiro, 13 de Abril de 2015
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou
parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do
orientador.
Thiago Barata Duarte
Graduou-se em Ciências Atuariais pelo Instituto de Matemática e
Estatística da UERJ. É Analista da Superintendência de Seguros
Privados (Susep) desde 2010, onde já foi chefe substituto da
Divisão de Monitoramento de Riscos. Já atuou como consultor na
PriceWaterhouseCoopers.
Ficha Catalográfica
CDD: 621.3
Duarte, Thiago Barata Alocação tática de ativos para empresas de previdência complementar via programação estocástica multiestágio / Thiago Barata Duarte ; orientadores: Alvaro de Lima Veiga Filho, Davi Michel Valadão. – 2015. 117 f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Elétrica, 2015. Inclui bibliografia 1. Engenharia elétrica – Teses. 2. ALM. 3. Programação estocástica. 4. Alocação ótima. 5. Medida de risco. 6. Quantificação de risco. 7. CVaR. 8. Requerimento de capital. 9. Gestão de ativos financeiros e passivos atuariais. 10. Risco de insolvência. I. Veiga Filho, Alvaro de Lima. II. Valadão, Davi Michel. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. IV. Título.
Para meus pais, Solange e Orlando e minha esposa Juliana.
A Deus pela força e saúde necessária.
Aos meus pais por sempre terem me dado todo o amor, incentivo e estrutura
necessária para que eu pudesse superar todos os desafios impostos.
À minha querida irmã Tita por todo o amor e incentivo.
À minha amada esposa Juliana pelo amor, compreensão e pelas palavras de
carinho e incentivo nas horas que mais precisei. Sem seu apoio não conseguiria.
A todos os amigos e familiares que me estimularam ou me ajudaram.
Ao meu orientador Álvaro de Lima Veiga Filho, pelo apoio, contribuições dadas e
toda a confiança no trabalho além das excelentes aulas.
Ao meu co-orientador Davi Michel Valladão que mesmo não sendo meu professor
ao longo do curso me recebeu como seu orientado e com muito entusiasmo me
forneceu toda a ajuda e apoio que poderia precisar.
Ao amigo e padrinho Bruno de Lima Vieira com o qual tive a oportunidade de
conviver bons momentos nas aulas da PUC-Rio e diariamente na Susep. Sem a
sua grande ajuda certamente o mestrado seria muito mais difícil.
Ao amigo César da Rocha Neves com o qual também tive a oportunidade de
conviver bons momentos nas aulas da PUC-Rio e diariamente na Susep, sendo um
grande incentivador que tenho desde que fui seu aluno na UERJ, onde também foi
meu orientador. Ajudou-me de forma substancial nessa dissertação.
Ao amigo Eduardo Fraga, por toda a ajuda nesta dissertação, pelo incentivo, pelos
diversos ensinamentos passados no decorrer deste longo convívio como professor
na UERJ, chefe e colega da Susep e principalmente como grande amigo.
Aos demais amigos da SUSEP, com os quais tenho o prazer de conviver
diariamente.
Ao amigo Henrique Helfer pelo apoio ao longo do mestrado.
Aos amigos do LAMPS por toda a ajuda na reta final da dissertação, em especial
ao Bruno Fânzeres pelo grande apoio no Matlab e Xpress.
Aos membros da banca cujas sugestões foram muito importantes no
aprimoramento do trabalho.
Aos professores com quem tive aula ao longo do mestrado.
À SUSEP e à PUC-Rio pelos auxílios concedidos.
Agradecimentos
Duarte, Thiago Barata; Veiga Filho, Álvaro de Lima (Orientador);
Valladão, Davi Michel (Orientador). Alocação Tática de Ativos para
Empresas de Previdência Complementar via Programação Estocástica
Multiestágio. Rio de Janeiro, 2015. 117p. Dissertação de Mestrado -
Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro.
Uma importante questão que se coloca para entidades abertas de
previdência complementar e sociedades seguradoras que operam previdência
complementar é a definição de uma gestão dos ativos e passivos (do inglês ALM
– Asset and Liability Management). Tal questão se torna mais relevante em um
cenário de alta competitividade, margens operacionais decrescentes, garantias
mínimas de rentabilidade para um passivo estocástico de longo prazo e um
período de queda da rentabilidade dos instrumentos financeiros, sendo estes
muitas vezes de difícil precificação e pouco previsíveis num mercado volátil
como o brasileiro. Somada a estas dificuldades, as companhias deste mercado
estão sujeitas a uma regulação baseada em riscos, oriunda de práticas
internacionais, adotada pelo órgão superior, Susep, que impõe restrições
regulamentares para a manutenção da solvência das companhias, o que eleva a
dificuldade da definição de um modelo. Diante deste cenário, esta dissertação
apresenta uma proposta de ALM baseada em um modelo de programação
estocástica multiestágio que tem como objetivo definir dinamicamente a alocação
ótima dos ativos, incluindo títulos com pagamentos de cupons, e mensurar o risco
de insolvência da companhia para o horizonte de planejamento.
Palavras-chave
ALM; programação estocástica; alocação ótima; medida de risco;
quantificação de risco; CVaR; requerimento de capital; gestão de ativos
financeiros e passivos atuariais; risco de insolvência; previdência complementar.
Resumo
Duarte, Thiago Barata; Veiga Filho, Álvaro de Lima (Advisor); Valladão,
Davi Michel (Advisor). Tactical Asset Allocation for Open Pension
Funds using Multi-Stage Stochastic Programming. Rio de Janeiro, 2015.
117p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
An important issue of open pension funds and insurance companies that
operate supplementary pension is the definition of an asset and liability
management (ALM) framework. Such a question becomes more relevant in a
scenario of high competition, declining operating margins, minimum guaranteed
returns to a stochastic long-term liability and a period of falling returns on
financial instruments, these being often difficult to pricing and predictable in a
volatile market such as Brazil. Added to these issues, those companies are subject
to a risk-based regulation, derived from international practices adopted by the
national insurance regulator, Susep, which imposes constraints to maintain
solvency of companies and therefore increases the complexity of an ALM
framework. Due this condition, this dissertation presents a proposition of ALM
based on a multistage stochastic programming model, which aims to define a
dynamic optimal asset allocation, including bonds with coupons payment, and
measure the company’s insolvency risk for the planning horizon.
Keywords
ALM; stochastic programming; optimal allocation; risk measure; risk
quantification; CVaR; management of financial assets and actuarial liabilities;
insolvency risk; supplementary pension.
Abstract
Sumário
1 Introdução 13
1.1 Motivação 13
1.2 Objetivo 17
1.3 Estrutura da Dissertação 18
2 Conceitos básicos 19
2.1 ALM 19
2.2 Modelo de programação estocástica (MPE) 22
2.3 Árvore de cenários 24
2.4 Cálculo do passivo ajustado pelo risco 27
3 Mercado de previdência e regulamentação no Brasil 30
3.1 Aferição do nível de solvência 31
3.2 Regras de investimento 33
3.3 Definição de provisões técnicas 34
3.4 Determinação de capital mínimo requerido (CMR) 36
4 Modelo proposto 41
4.1 Definições 41
4.2 Restrições 45
4.3 Função objetivo 58
5 Modelagem estocástica e medida de risco 64
5.1 Modelagem estocástica dos fatores de risco 64
5.2 Modelagem financeira para os ativos 73
5.3 Modelagem estocástica para o passivo atuarial 81
5.4 Mensuração do Risco 91
6 Resultados 94
6.1 Descrição dos testes efetuados 94
6.2 Teste 1 96
6.3 Teste 2 99
6.4 Teste 3 101
6.5 Teste 4 102
6.6 Teste 5 106
6.7 Teste 6 107
7 Conclusão 110
7.1 Proposta de trabalhos futuros 111
8 Referências Bibliográficas 113
Apêndice A: Valores estimados e testes do modelo de
previsão 116
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Proporção entre resultado financeiro (RF) e lucro líquido
(LL) no ano de 2013 14
Figura 1.2 – Proporção de investimentos do mercado segurador 16
Figura 2.1 – Fluxograma do modelo de ALM (Valladão, 2008
modificado) 21
Figura 2.2 – Cenários em árvore x independentes 25
Figura 2.3 – Exemplo de árvore de cenários 26
Figura 2.4 – Conceituação de VaR 27
Figura 2.5 – Conceituação de CVaR 29
Figura 3.1 – Análise de balanço 30
Figura 4.1 – Fluxo de caixa no estágio t 45
Figura 4.2 – Definição do CMR 53
Figura 4.3 – Exemplo da aproximação linear sugerida para o
( ) 56
Figura 4.4 – Função de penalidades para diferentes níveis de
insolvência 60
Figura 4.5 – Valores de excesso de ativos garantidores em reação às
provisões 61
Figura 4.6 – Função utilidade côncava resultante 62
Figura 5.1 – Séries históricas dos fatores de risco 65
Figura 5.2 – Curva de cupom de IPCA média 67
Figura 5.3 – Componentes da curva de taxas a termo (Nelson e Siegel,
1987) 68
Figura 5.4 – Parâmetros estimados da curva de Nelson e Siegel 68
Figura 5.5 – Estrutura de árvore de cenários escolhida 71
Figura 5.6 – Exemplo de estruturação da árvore de cenários (Valladão,
2008) 72
Figura 5.7 – Cenários gerados de retornos 78
Figura 5.8 – Valores estimados para o 85
Figura 5.9 – Valores estimados para o 85
Figura 5.10 – Valores previstos para o (Feminino e Masculino) 86
Figura 5.11 – Valores simulados para o (Feminino e Masculino) 88
Figura 5.12 – Valores simulados para o 89
Figura 6.1 – Alocação no 1º estágio (Árvore Grande) 97
Figura 6.2 – Alocação no 1º estágio (Árvore Pequena) 97
Figura 6.3 – Alocação média (Árvore Grande) 98
Figura 6.4 – Alocação média (Árvore Pequena) 98
Figura 6.5 – Variação(%) da Função Objetivo 98
Figura 6.6 – Probabilidades de insolvência resultantes das simulações 99
Figura 6.7 – Alocação média inicial para diferentes montantes 100
Figura 6.8 – Probabilidades de insolvência para diferentes montantes 100
Figura 6.9 – Alocação média inicial para diferentes penalidades 101
Figura 6.10 – Probabilidades de insolvência para diferentes
penalidades 101
Figura 6.11 –Alocação média em ações para diferentes penalidades 102
Figura 6.12 – Alocação média (com todas as restrições) 103
Figura 6.13 – Alocação média (com menores restrições) 103
Figura 6.14 – Árvores de alocações (com todas as restrições) 104
Figura 6.15 – Árvores de alocações (com menores restrição) 105
Figura 6.16 – Comparação do modelo com e sem alocação dinâmica 106
Figura 6.17 – Alocação média (CVaR) 108
Figura 6.18 – Árvores de alocações (CVaR) 108
Figura 6.19 – Alocação média (valor esperado) 108
Figura 6.20 – Árvores de alocações (valor esperado) 109
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Parcelas variáveis do CB 36
Tabela 3.2 – Correlações das parcelas do CR 37
Tabela 5.1 – NTN-Bs selecionadas para o portfólio 77
Tabela 6.1 - Teste 1 – probabilidades de insolvência médias 99
Tabela 6.2 - Teste 4 – probabilidades de insolvência 105
Tabela 6.3 - Teste 5 – estatísticas 107
Tabela A.1 – Resultados dos testes de diagnóstico (p-valores) 117