thierry dias – rouen – dec. 2012 les mathématiques sont dabord une science qui nous apprend des...

Thierry DIAS – Rouen – dec. 2012

Les mathématiques sont d’abord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

Expérimenter dans le monde, c’est traduire le réel par des signes.

Traiter ces signes, c’est faire des mathématiques.

Les mathématiques sont d’abord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

Expérimenter dans le monde, c’est traduire le réel par des signes.

Traiter ces signes, c’est faire des mathématiques.


Manipuler et expérimenter en mathématiques

Thierry DIAS, HEP [email protected]

http://perso.orange.fr/dias.thierry/

Perception / Action Question / Réflexion


1. POURQUOI1. POURQUOI

http://www.michaelolaf.net/maria.html

http://ecole.decroly.free.fr

Expérimenter en mathématiques ?Expérimenter en mathématiques ?


« N'est-il pas indispensable de faire bien saisir à l'enfant,

puis à l'adolescent, les liens étroits qui unissent les

mathématiques au monde sensible.

N'est-ce pas là un moyen pour mettre en confiance le

débutant, pour éviter qu'il ne se sente très vite rebuté par

une étude où il pourrait ne voir qu'une sorte de

jonglerie, souvent purement verbale et sans

signification apparente. »

Un brin d'histoire :Instructions Officielles - France, janvier 1957


observation : perception/compréhension

association : faire des liens

expression : narrer, organiser

Ovide Decroly

L’enfant est un savant, un explorateur en herbe.

Son apprentissage est essentiellement sensitif.

« Aide-moi à faire tout seul. »

Maria Montessori


Le développement cognitif s’appuie sur des intuitions et

construit progressivement l’exactitude.

Il existe des modulateurs très forts de l’apprentissage :• l’action• le plaisir• l’attention• la curiosité

2012…2012…L’apport des neurosciencesL’apport des neurosciences


des connaissancesdes connaissances des attitudesdes attitudes

Apprendre en mathématiquesApprendre en mathématiques

Construire uneConstruire une culture scientifiqueculture scientifique

des capacitésdes capacités

savoirssavoirs

savoirs faire

savoirs faire

savoirs être

savoirs être


La culture de l’expérience nécessite

des idées,

des questions,

des objets,

des instruments,

et des connaissances !

alors pourquoi pas en mathématiques ?

observationobservation

manipulationmanipulation

réflexionréflexion

questionquestion


des idées ? des questions ?

des objets ? des instruments ?

et des connaissances !

Combien pouvez-vous trouver de triangles à l'intérieur

de cette figure ?


2. COMMENT2. COMMENT

Expérimenter, manipulerExpérimenter, manipuler


Expérimenter et/ou manipuler ?une dialectique plus qu’une opposition

manipuler:

déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser

manipuler:

déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser

expérimenter:

contrôler, essayer, tester, vérifier, éprouver

expérimenter:

contrôler, essayer, tester, vérifier, éprouver

fairefaire

raisonnerraisonner

activitésactivités

situations d’apprentissagessituations d’apprentissages

action but


https://n2naxw.bay.livefilestore.com

agiragir

diredire

expliquerexpliquer

convaincreconvaincre

prouverprouver

Expérimenter est un projet scientifique ambitieux.Expérimenter est un projet scientifique ambitieux.

Des compétences au service de situations complexes.


Un raisonnement de type expérimental

Démarche qui comprend plusieurs étapes :

• l'observation de faits, le recueil d'informations,

• le questionnement, la mise en place d'investigations, l'élaboration d'hypothèses,

• la déduction de conséquences à partir des hypothèses,

• la confrontation des prévisions avec les faits observés et avec les expériences menées (vérification, validation).


Raisonnement expérimentalRaisonnement expérimental

DéductionDéduction

ValidationValidation

QuestionnementQuestionnement

ObservationObservation

• Formulation d'hypothèses• Processus inductifs• Mise en place d'investigations

• Des hypothèses à leurs conséquences

• D'une étape de l'investigation à l'autre

• Confrontation entre les résultats et les attendus

• Vérification des hypothèses• Argumentation et preuve

• Faits et évènements• Recueil d'informations• Prélèvement des données


Raisonnement

expérimental

Raisonnement

expérimental

LES CARRÉS DE MAC MAHONLES CARRÉS DE MAC MAHON

Combien peut-on trouver de façons différentes de colorier

complètement ce carré avec 3 couleurs différentes ?

Attention, les carrés ne doivent pas être superposables !


ACTION

VALIDATION

FORMULATION

INSTITUTIONNALISATION

expériences etmanipulations

mettre en motsdécrire

argumenterprouver

stabilisation du savoir

recherche

mise en commun

agiragirdiredire

prouverprouver

retenirretenirentraînement

Une élaboration didactique possible


Liste possible :

matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves…

supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements

outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle

instruments : instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication, ordinateur

ça demande beaucoup de

matériel ?

ça demande beaucoup de

matériel ?Expérimenter, manipuler…Expérimenter, manipuler…


Quelques situations mobilisant l’expérimentation en mathématiques

observationobservation

manipulationmanipulation

réflexionréflexionquestionquestion

échangeséchanges


4. prévoir le matériel nécessaire :la trousse du laboratoire de mathématiques…

4. prévoir le matériel nécessaire :la trousse du laboratoire de mathématiques…

3. programmer les activités- nombre de séances

- lien avec les autres apprentissages

3. programmer les activités- nombre de séances

- lien avec les autres apprentissages

2. Prévoir des dispositifs

sociaux variés- travail individuel

- binômes

- groupes

2. Prévoir des dispositifs

sociaux variés- travail individuel

- binômes

- groupes

1. faire une analyse didactique

- compétences visées (lien avec les programmes)

- variables d'adaptation et de différenciation(car tout le monde n'apprend pas à la même vitesse…)

1. faire une analyse didactique

- compétences visées (lien avec les programmes)

- variables d'adaptation et de différenciation(car tout le monde n'apprend pas à la même vitesse…)

compétence/connaissance situation problème tâche

Thierry DIAS – Rouen– dec. 2012

Expérimenter dans l'espace et le planExpérimenter dans l'espace et le plan


5 tétraminos

des grilles

tétraminos,

pavages et

raisonnement

Expérimenter dans le plan


Combien existe-t-il de formes différentes de pentaminos ?

368 solutions pour couvrir complètement une grille de 4 x 15


Repérer, situer, décrireRepérer, situer, décrire

Thierry DIAS – Lyon– nov.. 2012Thierry DIAS – Lyon– nov.. 2012

En déplaçant toutes les pièces de ce puzzle, peut-on trouver une autre façon de les agencer dans un carré de même dimension ?

Thierry DIAS – Lyon– nov.. 2012Thierry DIAS – Lyon– nov.. 2012


Expérience géométrique

MémoireAttentionConnaissances

à vous de jouer !


Expérience géométrique

MémoireAttentionConnaissances


Expériences courtesExpériences courtesExpériences courtesExpériences courtes

Mettre en mots ses connaissances

Collaborer

Échanger


Expériences courtesExpériences courtes

carré(s) ?

rectangle(s) ?

triangle(s) ?

parallèle(s) ?

perpendiculaire(s) ?

… etc.


Expérience

géométrique à deux !

Chacun à son tour, on trace l’une des propositions.

Le binôme qui finit en premier…

… finit en premier !


des expériences pour des expériences pour apprendre à raisonnerapprendre à raisonner

La mathématique du chat, Geluck


• Deux ronds sont jaunes.

• Il y a une forme verte en haut.

• Il y a un carré.

• Il y a une forme rouge en bas.


Apprendre à poser des problèmes.


Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien

en rang les uns derrières les autres.

Range les animaux dans l’ordre en lisant attentivement

les renseignements :


Niveau 1

Le coq n'a personne derrière lui.

L'oie n'a personne devant elle.

Le canard est entre le cygne et le hibou.

Le cygne n'est pas devant le hibou.


Apprendre à poser des problèmes.

1. …

2. …

3. …

4. …

5. …


expérimenter sur expérimenter sur (et avec)(et avec) les nombres les nombres

de l’activité/jeu à la résolution de problème nécessitant

une phase expérimentale : faire beaucoup avec peu !


Placer les six nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans les

cases pour que la somme des trois nombres soit

égale à 10 sur chacun des côtés du triangle.1

2

3

4

5

6


7 8 94 5 61 2 3

En ajoutant trois jetons à vos six précédents,

pouvez-vous construire un carré magique ?

a + b a – b - c a + c

a – b + c a a + b - c

a - c a + b + c a - b


44 77

11 99

1717

1313

1515

8

5

6

2

3

FUBUKI facile…

utilise les jetons pour compléter les additions :


88

11

44

1818

1212

1515

9

5

6

2

3

FUBUKI plus difficile…

utilise les jetons pour compléter les additions :

7


Combien de fois doit-on écrire le chiffre 5 si

on veut écrire tous les nombres de 1 à 999 ?

5

55


Et les programmes dans tout ça ?Et les programmes dans tout ça ?

Rien de contradictoire, bien au contraire.


« La résolution de problèmes joue un rôle essentiel

dans l’activité mathématique.

Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à

tous les stades des apprentissages. »

« L’apprentissage des mathématiques développe

l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le

goût du raisonnement. »

extraits des programmes 2008


CONCLUSIONCONCLUSION3 atouts pour mieux apprendre


3 atouts pour mieux apprendre

Des situations d'apprentissage avec :

• du matériel pour agir,

• des questions à expérimenter,

• des situations qui ont du sens.

Des connaissances en actes

Favoriserl’action

Favoriserl’action



De la place pour les activités langagières :

• mettre en mots, décrire,

• faire des hypothèses, confronter des idées

• anticiper les faits.

Des connaissances en mots

VerbaliserReformul

er

VerbaliserReformul

er



S'entraîner pour :

• "roder son moteur" (faire et refaire)

• travailler à son rythme, à son niveau

de compétence

• se dépasser, défier

Utilisation des connaissances

StabiliserMémorise

r

StabiliserMémorise

r


Postface… quelques maximes personnellesPostface… quelques maximes personnelles

Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre en

mathématiques.

Faire des mathématiques c'est aussi agir, discuter,

penser.

Enseigner les mathématiques par l’expérience c’est

susciter la curiosité, cultiver le doute et exercer à la

rigueur et la précision.


[email protected]

merci de votre attention

http://perso.orange.fr/dias.thierry

thierry dias – rouen – dec. 2012 les mathématiques sont dabord une science qui nous apprend des...

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