THY SPSS UYGULAMASI1.SORU:Kİ-KARE ANALİZİ

Feyza TAŞKINAygül DÖNMEZ

Aralık, 2009

Ki-Kare Analizi

Yaygın kullanımın en önemli nedenleri, çok basit bir analiz türü olması, kullanım alanının çok geniş olması, esnekliğinin fazla olması, varsayımlarının azlığı ve çok güçsüz ölçeklerde (örneğin nominal ölçekte)

ölçülmüş verilere uygulanabilmesidir.

Amaçları Örnek değerlerinin dağılımının belirli bir teorik dağılıma

uyma derecesinin saptanması (uygunluk testi).

İki veya daha fazla nitelik esas alınarak sınıflandırılan veriler değerlenerek bu nitelikler arasındaki ilginin derecesinin belirlenmesi (bağımsızlık testi veya kontenjans tablosu analizi).

Ki- kare analizi iki veya daha fazla veri seti arasında önemli bir farkın olup olmadığını belirlemede araştırmacının kullanabileceği bir istatistiksel analiz yöntemidir.

Bu yöntemde gözlem verileri ile beklenen veriler kıyaslanır.

Ki-Kare Uygulanmasının Şartları

Analiz oranlara uygulanamaz. Gerçek değerlerin esas alınması gerekir.

Gözlenen değerler sıfır olamaz. Beklenen değerlerin %20’sinden fazlası 5’ten küçük

olamaz. Beşten az gözlemin yer aldığı tablolar olursa, en az beş gözlemi tamamlayacak şekilde satırlar veya sütunlar arası birleşmelere gidilir.

Ki-Kare analizi frekans dağılımları üzerinden hesaplanır.

Ki-Kare Hesaplanması

oij: i. satır ve j. sütundaki şıkka ait gözlem değeri

(gözlenen frekans) eij: i. satır ve j. sütundaki şıkka ait beklenen değer

(teorik frekans- beklenen frekans)

22 ( )

İJ

ij ij

ij

o eX

e

22 ( )ij ij

ij ij

o ex

e

Ki-Kare Homojenlik Testi

İki ya da daha fazla bağımsız örneklemin, aynı ana kütleden seçilip seçilmediğinin araştırılmasında kullanılır.

Hipotezler:H0: İki örneklem de aynı ana kütleden seçilmiştir.

H1: Örneklemler farklı ana kütlelerden seçilmiştir.

Ki-Kare Uygunluk Testi Gözlenen değerlerin belirli bir dağılıma uygun olup

olmadığının sınanmasına Ki-Kare Uygunluk testi denir. Hipotezleri:H0: Örnek değerlerinin dağılımı belirli bir teorik dağılıma

uymaktadır.H1:Örnek değerlerinin dağılımı belirli bir teorik dağılıma

uymamaktadır.Örnek: bir cevaplayıcı grubunun kullandıkları şampuan

markaları arasında dağılımın seyri örnek olarak gösterilebilir. Tercihler belirli markalarda mı yoğunlaşmaktadır; yoksa markalar arasında eşit bir dağılım mı göstermektedir?

(Gözlem değerlerinin oran şeklinde olması halinde Kolmogorov- Simirnov test istatistiğinden yararlanılır)

Ki-Kare Bağımsızlık Testi

(ilgi testi-Pearson ki-kare testi) İki değişken arasında bir ilgi olup olmadığını, yani iki değişkenin

birbirinden bağımsız olup olmadığını belirlemek amacıyla kullanılır.

Ki-kare bağımsızlık testi, uygunluk testindeki hesaplamalardan farksızdır. Ancak bu testte teorik (beklenen) frekansların hesaplanması farklıdır.

Bağımsızlık için ki-kare testi, ikisi de sınıflama veya biri sınıflama diğeri sıralama (ordinal) düzeyinde ölçülen iki değişkenin ilişkili olup olmadığını belirlemeye yönelik parametrik olmayan bir testtir.

Örneğin: “gelir düzeyi ile siyasi parti seçimi”, “eğitim düzeyi ile okunan gazete”, “iş tatmini düzeyi (evet, kısmen, hayır) ile ücret” değişkenleri arasındaki ilişkiler Ki – Kare Bağımsızlık Testi ile incelenebilir.

Hipotezler:H0:İki nitelik birbirinden bağımsızdır.

H1:İki nitelik birbirinden bağımsız değildir.

serbestlik Dercesi (δ)=(c-1)(r-1) dir. Serbestlik derecesi arttıkça "Ki-kare" testi normal

dağılıma benzemeye başlar. Ayrıca "Ki-kare" değeri serbestlik derecesine bağlı olduğundan, analizde yer alan gözlem sayısı arttıkça "Ki-kare" değeri de artar. Sonuçta anlamlı farklılıkların varlığına ilişkin işaretler elde etme olasılığı da artar.

THY VAKASI 1. SORU

THY verilerinde yer alan genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4) ile yolcuların geliri (v12) arasında anlamlı bir ilginin olup olmadığını ki-kare analizi ile inceleyip yorumlayınız.

Genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4) Ekonomi Business

Aylık gelir (v12) 1.000.000.000 ve altı 1.000.000.001-2.000.000.000 2.000.000.001-3.000.000.000 3.000.000.001-4.000.000.000 4.000.000.001-5.000.000.000 5.000.000.001 ve üstü

Gelir

Bilet Sınıfı 1.000.000

ve altı 1.000.000.001-

2.000.000.000

2.000.000.001-

3.000.000.000

3.000.000.001-

4.000.000.000

4.000.000.001-

5.000.000.000

5.000.000.001

ve üstü

Toplam

Ekonomi 32 58 55 49 34 111 339

Business 6 6 24 14 22 100 172

Toplam 38 64 79 63 56 211 511

Beklenen Değerin Hesaplanması

Sütun veya satırların birbirinden bağımsız olduğunu varsaydığımızda örnekteki herhangi bir yolcunun ekonomi sınıfını tercih etmesi ve 1.000.000.000 ve altı gelire sahip bir yolcu olması olasılığı herhangi bir yolcunun 1. satır ve 1. sütunda olması olasılıklarının çarpımına eşittir. Bu da:

11339 38511 511

e x

Bilet sınıfı ekonomi olan ve 1.000.000.000 ve altı gelire sahip olan yolcuların teorik veya beklenen sayısı ise olasılıkla örnek sayısının çarpımına eşittir. Yani:

11339 38 511511 511

e x x

11

12

13

14

15

16

339 38 25,21511

339 64 42,46511

339 79 52,41511

339 63 41,80511

339 56 37,15511

339 211 140511

xe

xe

xe

xe

xe

xe

21

22

23

24

25

26

172 38 12,8511

172 64 21,54511

172 79 26,6511

172 63 21,2511

172 56 18,85511

172 211 71,02511

xe

xe

xe

xe

xe

xe

Hücreler Gözlenen Beklenen X2= (oij-eij)2

e ij e11 32 25,21 1,83

e12 58 42,46 5,7

e13 55 52,41 0,13

e14 49 41,80 1,24

e15 34 37,15 0,26

e16 111 140 6

e21 6 12,8 3,61

e22 6 21,54 11,21

e23 24 26,6 0,25

e24 14 21,2 2,44

e25 22 18,85 0,58

e26 100 71,02 11,82

Toplam 511 511 45,02

Karar

Hesaplanan X2 değeri (45,02), teorik X2 değerinden (11,07) büyük olduğundan %5 önem derecesinde H0 hipotezi red edilecek, H1 hipotezi kabul edilecektir.

Yolcuların sahip oldukları gelir ile tercih etmiş oldukları bilet sınıfı arasında %5 önem derecesinde bir ilişki vardır, yani bu iki nitelik birbirinden bağımsız değildir.

Bu sonuçlar, şu sorumuza da cevap bulabilir:

Bu farklılığa en çok ve en az sebep olan kesim kimlerdir?

Farklılığa en çok sebep olan kesim X2' si en yüksek çıkan e26 ve e22 hücresi, yani 5.000.001 ve üstü gelire sahip olup Business bilet sınıfını seçenler ile 1.000.000.001-2.000.000.000 gelire sahip olup Business bilet sınıfını seçen yolcular olmuştur(Çünkü beklenen değer, gözlenen değerden en uzak noktadadır).

THY ÖRNEĞİ SPSS UYGULAMASI

SORU 1: THY verilerinde yer alan genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4) ile yolcuların geliri (v12) arasında anlamlı bir ilginin olup olmadığını ki-kare analizi ile inceleyip yorumlayınız.

THY ÖRNEK UYGULAMASI

DEĞİŞKENLER:  

Genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4)

Ekonomi Business

 

Aylık gelir (v12) 1.000.000.000 ve altı 1.000.000.001-2.000.000.000 2.000.000.001-3.000.000.000 3.000.000.001-4.000.000.000 4.000.000.001-5.000.000.000 5.000.000.001 ve üstü

İlgili Değişkenler Değişkenin Tanımı Ölçek Türü

v4 DeğişkeniGenellikle tercih edilen

bilet sınıfı Nominal(Sınıflama)

v12 Değişkeni Gelir Ordinal(Sıralama)

THY ÖRNEK UYGULAMASI

Hipotezler H0:Genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4) ile gelir (v12)

arasında anlamlı bir ilişki yoktur. H1:Genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4) ile gelir (v12)

arasında anlamlı bir ilişki vardır. Anlamlılık Derecesi

α=0.05 olarak belirlenmiştir.

Karar Kriteri %5 önem derecesinde ve 5 serbestlik derecesinde teorik χ2

değeri, χ2 tablosundan χ2 (0,05;5) =11,07 olarak bulunur.

THY Kİ-KARE SPSS UYGULAMASI

SPSS 16.0 programı kullanılarak THY verilerinden “Genellikle Tercih Edilen Bilet Sınıfı(v4)” “Gelir(v12)” verileri arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığı Ki-Kare analizi ile test edilmiştir. SPSS programında bu analizin nasıl yapılacağı aşağıda 4 adımda gösterilmektedir:

1. ADIM: SPSS Genel Penceresi

2. ADIM: Beklenen Değer Tablosu İçin Satır ve Sütun Seçimi: (CrossTabs Ayarları)

3. ADIM: Uygulanan İstatistiksel Analizin Seçimi (Crostabs: Statistics Ayarları)

4. ADIM: Beklenen Değer Tablosu için Gerekli Ayarların Yapılması(Cell Display Ayarları)

THY Kİ-KARE SPSS UYGULAMASI

THY verilerinden; Hangi verilerin hangi analize

tabi tutularak bu çıktının alındığını gösteren özet tablodur.

Genellikle tercih edilen bilet sınıfı (v4) ile Gelir(v12) ilişkilendirilmesinin yapılarak Ki-Kare Analizine tabi tutulan SPSS özet çıktı penceresi yanda görülmektedir.

THY Kİ-KARE SPSS SONUÇLARI

SPSS Ki-Kare analizi sonucu çıkan bu tabloda;- 511 tane örnekten alınan verilerin tamamının uygun veriler olduğu,

- Yani ankette “Genellikle tercih edilen bilet sınıfı ve Gelir” sorularının tümüne cevap verildiği hiç boş veya yanlış işaretlenen soru bulunmadığı anlamına gelmektedir.

Kontenjans Tablosu

THY Kİ-KARE SPSS SONUÇLARI

Kontenjans Tablosunun Sonuçları Bu tabloda hangi gelir düzeyine sahip kişilerin

hangi bilet türünü seçtiği gözlenen değerler ve beklenen değerler şeklinde gösterilmiştir.

Ayrıca bu değerlerin toplam satır(genellikle tercih edilen bilet sınıfı) ve toplam sütun(gelir) değerlerine göre yüzdeleri de tabloda açıklanmaktadır.

THY Kİ-KARE SPSS SONUÇLARI

χ2 (0,05;5) =11,07 < χ2 = 45.025

Hesaplanan Ki-Kare değeri tablo değerinden büyük olduğu için H0 hipotezi reddedilecektir. Bunun Anlamı;- Yolcuların sahip olduğu gelir ile tercih edilen bilet sınıfı birbirinden bağımsız değildir. - THY ile ilgili Ki-kare araştırma sonuçlarına göre v4 (Genellikle tercih edilen bilet sınıfı)ve v12 (Gelir) değişkenleri arasında anlamlı bir ilişki bulunduğu görülmektedir.

THY Kİ-KARE SPSS SONUÇLARI

SPPS Chi-Square Test Tablosunun;

- Assymp.Sig. sütunun en üstündeki anlamlılık değerinin p = 0,00 olduğu görülmektedir. Bu değer p < 0,05 şartını karşıladığından bilet sınıfı ile gelir arasındaki ilişkinin anlamlı olduğu söylenebilir.

- %5 önem derecesinde H0 hipotezi red edilecek, H1 hipotezi kabul edilecektir. Bu ilginin kaynağını belirlemek için ise farklılığa en çok sebep olan kesimi bulmak gerekmektedir.

THY Kİ-KARE SPSS SONUÇLARI Farklılığa en çok sebep olan beklenen değeri, gözlenen değerden en

uzak olan kesimdir. Farklılığa sebep olan değerler Kontenjas Tablosunda görüldüğü

gibi; e26= 5.000.001 ve üstü gelire sahip olup Business bilet sınıfını seçen

yolcular (bu grubun beklenenden daha fazla business bilet sınıfı tercih ettikleri söylenebilir)

e22=1.000.000.001-2.000.000.000 gelire sahip olup Business bilet sınıfını seçen yolculardır (bu grubun beklenenden daha az business bilet sınıfı tercih ettikleri söylenebilir)