KONSEP BARISAN DAN DERET

OLEH : LALU BAHTIAR, S.Pd

AdaptifHal.: 2 BARISAN DAN DERETHal.: 2

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?

Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian

mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dariyang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehinggamembentuk sebuah pola barisan

Pola Barisan dan Deret Bilangan

AdaptifHal.: 3 BARISAN DAN DERETHal.: 3

Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.

15.000 17.500 20.000 22.500 …….

Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km

Pola Barisan dan Deret Bilangan

AdaptifHal.: 4 BARISAN DAN DERETHal.: 4

NOTASI SIGMA

Konsep Notasi Sigma

Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)

Pada bentuk (1) Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1

Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan dalam bentuk 2k – 1, k { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

AdaptifHal.: 5 BARISAN DAN DERETHal.: 5

NOTASI SIGMA

Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapatditulis :

6

1k1)-(2k1197531

AdaptifHal.: 6 BARISAN DAN DERETHal.: 6

Bentuk

6

1)12(

kk

dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”

1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks (ada yang menyebut variabel)

9

4)1)3(2(

kk

9

4)72(

kk

NOTASI SIGMA

AdaptifHal.: 7 BARISAN DAN DERETHal.: 7

NOTASI SIGMA

n1n32

n

1k1k aa...aaaa

Secara umum

AdaptifHal.: 8 BARISAN DAN DERETHal.: 8

Nyatakan dalam bentuk sigma

1. a + a2b + a3b2 + a4b3 + … + a10b9

10

1k)1kbk(a

)142()132()122()112()12(4

1

k

k

Contoh:

249753

Hitung nilai dari:

NOTASI SIGMA

AdaptifHal.: 9 BARISAN DAN DERETHal.: 9

Sifat-sifat Notasi Sigma :

, dengan k=1,2,3,…,…(k € bil asli (N))

.....1 3211

n

n

k

aaaaak

n

l

n

k

alak11

.2

n

mk

n

mk

n

mk

bkakbkak )(.3

pn

pmk

n

mk

pakak.4

n

mk

n

pk

p

mk

akakak1

.5

akakm

mk

.6

NOTASI SIGMA

AdaptifHal.: 10 BARISAN DAN DERETHal.: 10

NOTASI SIGMA

Contoh1:

Tunjukkan bahwa

Jawab :

3

1

3

1

)24()24(ji

ji

30)33.4()22.4()21.4()24(3

1

i

i

30)23.4()22.4()21.4()24(3

1

j

j

AdaptifHal.: 11 BARISAN DAN DERETHal.: 11

NOTASI SIGMA

6

4

23

1

2 66kk

kk

6

1

26

1

26

4

23

1

2 6666kkkk

kkkk

Hitung nilai dari

Contoh 2 :

Jawab:

= 6 (12 +22 + 32 + 42 + 52 + 62)

= 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)

= 6.91 = 546

AdaptifHal.: 12 BARISAN DAN DERETHal.: 12