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Tiempo de fraccionesNúmeros

Lasmatemáticas

encontexto

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Las matemáticas en contexto es un currículo exhaustivo para los grados intermedios. Se desarrolló entre 1991 y 1997 en colaboración con el Wisconsin Center forEducation Research (Centro de Investigación Educativa de Wisconsin), Facultad deEducación, de la Universidad de Wisconsin-Madison y el Freudenthal Institute(Instituto Freudenthal), de la Universidad de Utrecht, Países Bajos, con el apoyo delsubsidio n.º 9054928 de la National Science Foundation (Fundación Nacional paralas Ciencias).

La revisión curricular se realizó entre los años 2003 y 2005 con el apoyo del subsidion.º ESI 0137414 de la National Science Foundation.

National Science FoundationLas opiniones expresadas pertenecen a los autores y no reflejan necesariamente las de la Fundación.

Keijzer, R., van Galen F., Gravemeijer K., Abels M., Dekker T., Shew J. A., Cole B. R.,Brendeful J. y Pligge M. A. (2006). Tiempo de fracciones. Wisconsin Center forEducation Research y Freudenthal Institute (Eds.). Las matemáticas en contexto.Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.

Copyright © 2006 Encyclopædia Britannica, Inc.

Reservados todos los derechos.Impreso en los Estados Unidos de América.

Este trabajo está protegido por las actuales leyes estadounidenses de propiedadintelectual, que rigen también su uso público, su presentación y otros usos aplicables.Queda prohibido cualquier uso no autorizado por la ley de propiedad intelectual delos Estados Unidos sin nuestro expreso consentimiento escrito, que incluye, aunqueno exclusivamente, su copia, adaptación y transmisión televisiva o por otros medios o procesos. Para obtener mayor información con respecto a una licencia, escriba aEncyclopædia Britannica, Inc., 331 N. La Salle St., Chicago, IL 60610.

ISBN 0-03-093038-3

1 2 3 4 5 6 073 09 08 07 06

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Equipo de desarrollo de Las matemáticas en contextoDesarrollo 1991–1997

Ronald Keijzer, Frans van Galen y Koeno Gravemeijer desarrollaron la primera versión de Tiempode fracciones. La adaptación para su uso en las escuelas estadounidens es es de Julia A. Shew,Beth R. Cole y Jonathan Brendefur.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal InstitutePersonal de investigación

Thomas A. Romberg Joan Daniels Pedro Jan de LangeDirector Ayudante de dirección Director

Gail Burrill Margaret R. Meyer Els Feijs Martin van ReeuwijkCoordinadora Coordinadora Coordinadora Coordinador

Personal del proyecto

Jonathan Brendefur Sherian Foster Mieke Abels Jansie NiehausLaura Brinker James A. Middleton Nina Boswinkel Nanda QuerelleJames Browne Jasmina Milinkovic Frans van Galen Anton RoodhardtJack Burrill Margaret A. Pligge Koeno Gravemeijer Leen StreeflandRose Byrd Mary C. Shafer Marja van den Heuvel-PanhuizenPeter Christiansen Julia A. Shew Jan Auke de Jong Adri TreffersBarbara Clarke Aaron N. Simon Vincent Jonker Monica WijersDoug Clarke Marvin Smith Ronald Keijzer Astrid de WildBeth R. Cole Stephanie Z. Smith Martin KindtFae Dremock Mary S. SpenceMary Ann Fix

Revisión 2003–2005

Mieke Abels y Truus Dekker desarrollaron la versión revisada de Tiempo de fracciones. La adaptaciónpara su uso en las escuelas estadounidenses es de Margaret A. Pligge.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal InstitutePersonal de investigación

Thomas A. Romberg David C. Webb Jan de Lange Truus DekkerDirector Coordinador Director Coordinadora

Gail Burrill Margaret A. Pligge Mieke Abels Monica WijersCoordinadora editorial Coordinadora editorial Coordinadora Coordinadora

del contenido del contenido

Personal del proyecto

Sarah Ailts Margaret R. Meyer Arthur Bakker Nathalie KuijpersBeth R. Cole Anne Park Peter Boon Huub Nilwik Erin Hazlett Bryna Rappaport Els Feijs Sonia PalhaTeri Hedges Kathleen A. Steele Dédé de Haan Nanda QuerelleKaren Hoiberg Ana C. Stephens Martin Kindt Martin van ReeuwijkCarrie Johnson Candace UlmerJean Krusi Jill VettrusElaine McGrath

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© 2006 Encyclopædia Britannica, Inc. Las matemáticas en contextoy el logotipo de Las matemáticas en contexto son marcas registradas de Encyclopædia Britannica, Inc.

Créditos de las fotografías de la portada: (de izquierda a derecha)© Comstock Images; © Corbis; © Getty Images

Ilustraciones35, 39 Holly Cooper-Olds

Fotografías1 (de izquierda a derecha) © Corbis; Don Couch/HRW Photo; HRWPhoto/Marty Granger/Edge Productions; 4 HRW Photo/MartyGranger/Edge Productions; 7 © Corbis; 8 (de izquierda a derecha) HRWPhoto/Marty Granger/Edge Productions; © Brand X Pictures; © John A.Rizzo/PhotoDisc/Getty Images; 9 © Bettmann/ Corbis; 14 © Corbis; 15 (superior) © ImageState; (centro) © G. K. & Vikki Hart/ GettyImages/PhotoDisc; (inferior) © Corbis; 16 HRW Photo/Marty Granger/Edge Productions; 18 Don Couch/HRW Photo; 19 HRW Photo/MartyGranger/Edge Productions; 24 (superior derecha) HRW Photo/MartyGranger/Edge Productions; (izquierda) © PhotoDisc/Getty Images; 25 © Corbis; 26 Thomas Spanos/Encyclopædia Britannica, Inc.; 28 © PhotoDisc/Getty Images; 33 (superior) © BananaStock Ltd.; (inferior) Don Couch/HRW Photo; 35 HRW Photo/Marty Granger/EdgeProductions; 37 © Corbis; 38, 39 Don Couch/ HRW Photo; 43, 44 ©PhotoDisc/Getty Images

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Contenido

Contenido V

Carta al alumno VI

Sección A Resultados de las encuestasEl periódico 1Los colores favoritos: de la gráfica de barras a la gráfica circular 2

Sólo para adolescentes 4Resumen 10Verifica tu trabajo 11

Sección B Tiene sentidoEncuesta de mascotas 14Encuesta de aviones 16Comparaciones 18Comparar, restar, sumar 20Resumen 22Verifica tu trabajo 24

Sección C El festival y su conexión con los decimalesLa fiebre del oro 25El cofre del tesoro 27Fracciones y decimales 29Resumen 30Verifica tu trabajo 32

Sección D Razones, fracciones, decimales y porcentajesPrimero los amigos 33Titulares 35Sondeo para el alcalde de Klondike 38

Resumen 40Verifica tu trabajo 41

Sección E Partes fraccionariasFracciones recicladas 43¿Qué fracción se salvó? 44Resumen 46Verifica tu trabajo 46

Práctica adicional 47

Respuestas para verificar tu trabajo 51

Estudiantes Padres … … …

…

Gatos 15

10

30

5Perros

Conejos

010

2030

4050

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VI Tiempo de fracciones

Querido alumno:

¿Has notado alguna vez todos los números y las gráficas queaparecen en el periódico? Los periodistas usan números y gráficaspara destacar la información importante de una noticia. Mira lostitulares del periódico de hoy y verás lo que queremos decir.

En esta unidad, aprenderás a usar números y gráficas para describirsucesos e informaciones importantes. Aprenderás a hacerconversiones entre razones, decimales, fracciones y porcentajes, ydescubrirás cuándo es mejor elegir un tipo de número en vez de otro.

También aprenderás a sumar y a restar fracciones. Con esteconocimiento, podrás llevar a cabo encuestas y comparar losresultados mediante fracciones, porcentajes, razones, gráficas debarras y gráficas circulares.

Esperamos que disfrutes al investigar los recortes de Tiempo defracciones y otros artículos de tus periódicos locales.

Atentamente.

El equipo de desarrollo de Las matemáticas en contexto

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AResultados de las encuestas

El periódicoLos periodistas del periódico Tiempo de Fracciones usan tablas y gráficasen sus artículos para ayudar a los lectores a entender la información. Estaes la primera plana de Tiempo de Fracciones.

Sección A: Resultados de las encuestas 1

Dos tercios de losencuestados se oponen al proyecto de ley sobre salud

Por Enrique CastonLa semana pasada se llevó a cabo una encuestanacional para consultar a los votantes si estaban a favor del proyecto de ley407 sobre salud. Elproyecto será tratadoen la cámara a finesde esta semana.Establece que elseguro de salud debepagarlo el empleador.

Alrededor de dos terciosde los encuestados se mani-festaron en contra. Sólo una pequeña fracción de losconsultados estuvieron a favor del proyecto de ley, ytodavía menos fueron los indecisos.

Tiempo de Fracciones

Interior: Gráficas de barras y gráficascirculares

Clima: cálido y soleado,temperaturas máximasalrededor de los 85 °F

FUNDADO EN 1990 LUNES, 28 DE AGOSTO DE 2003 50 CENTAVOS

La descarga de músicaperjudica las ventas localesPor Lauren Cook

DVD City, una tiendalocal de venta de DVD,acaba de informar que,este año, sus ventas handisminuido debido a quemucha gente está des-cargando música deInternet. “Este año, las

ventas de DVD musicaleshan bajado un 23% conrespecto a las del añopasado”, dijo JimRoberts, dueño de latienda. Sin embargo,gracias a un aumentodel 37% de películas en DVD la tienda se hamantenido rentable.

1. a. ¿Qué clase de gráficas ves en la primera plana de Tiempo de Fracciones?

b. Sin leer los artículos, resume la información de cada tabla.

En contra

del

proyecto

de ley

Indecisos

A favor del proyecto de ley

Jada Washington Beatrice Flores Enrique Caston Mike Johnson Lauren Cook

Negocio

Disminución de DVD musicales0% 100%

Aumento de películas en DVD0% 100%

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2 Tiempo de fracciones

Actividad

Los colores favoritos:de la gráfica de barras a la gráfica circular

Para esta actividad, necesitas:

• Hoja de actividad del estudiante 1

• marcadores o creyones

• tijeras

• cinta adhesiva

Escoge tu color favorito.

Rojo l l l l l lPide a todos tus compañeros de clase que elijan un color favorito. Haz una lista de los colores elegidos y anota el número de estudiantes que eligió cada uno. ¡No te olvides de ti!

Para representar los resultados, recorta una barra completa de la Hoja de

actividad del estudiante 1. Cada segmento de la barrapuede representar a uno de los compañeros queparticipan en la encuesta.

Colorea la barra para indicar el número deestudiantes que eligió cada color. Por ejemplo,si siete estudiantes eligieron el rojo como sucolor favorito, pinta de rojo siete segmentosconsecutivos de la barra. Haz lo mismo paratodos los colores que eligieron losestudiantes de tu clase.

• ¿Cuántos estudiantes participaron en la encuesta?

• ¿Cuántos estudiantes eligieron cada color? Escribe la fracción de cada color.

Ahora puedes usar la gráfica de barras para hacer una gráfica circular.

Corta los segmentos que no coloreaste.

Forma un anillo con los colores mirando hacia adentro. Para formar elanillo, pega con cinta los extremos de la barra.

Coloca el anillo sobre una hoja de papel y traza un círculo siguiendo elborde interno del círculo.



Sra. Green … … … … …

Rojo 8

4

5

10

3

Amarillo

Verde

Azul

Anaranjado

0 10 20 30

30

40 50

En tu hoja de papel, marca dentro delcírculo el lugar donde empieza y terminacada color.

Por último, quita el anillo para terminar lagráfica circular.

La clase de la señora Green hizo la misma actividad de los colores favoritosen la computadora. Estos son los resultados.

2. Observa los resultados de la encuesta de la señora Green y losresultados de la encuesta de tu clase. ¿Qué diferencias hay? Escribecuatro conclusiones. Para cada conclusión, anota qué usaste comofuente: los números, la gráfica circular o la gráfica de barras.

Ahora marca en el círculo las secciones de los colores.

Calcula la ubicación del centro del círculo.

Une las marcas que hiciste en el borde del círculo con su centro. Cada “pedazo de la torta” es una sección delcírculo.

Pinta cada sección del color que se corresponda con elde la barra.



Resultados de las encuestasA

Tiempo de fracciones planea lanzar una sección nueva llamada “Sólo paraadolescentes”. Todos los sábados, Tiempo de fracciones publicará unartículo sobre libros, películas, música y comidas para gente joven. Seharán encuestas para investigar qué les interesa más a los adolescentes.

Enrique Caston es el crítico literario. Les pidió a dos maestros que hicieranencuestas sobre los tipos de libros preferidos por los estudiantes. Esto es loque averiguó.

Sólo para adolescentes

3. a. Usa dos barras de la Hoja de actividad del estudiante 1 paramostrar los resultados de cada clase.

b. ¿Qué clase prefiere los libros de aventuras?

c. Explica por qué para Enrique será más fácil comparar los datos si las barras tienen el mismo número de segmentos.

d. Usa otras dos barras de la Hoja de actividad del estudiante 1 paramostrar los resultados de cada clase, de manera que las dos barrastengan el mismo número de segmentos coloreados. No peguestodavía las gráficas de barras en tu cuaderno. Las necesitarás en elproblema 5b.

e. Compara los resultados de las encuestas.

Enrique quiere ver cómo las gráficas circulares muestran la mismainformación de las encuestas que las barras coloreadas. Empieza con laclase del señor Jackson.

Enrique piensa: “Es fácil hacer una gráfica circular para estos resultados,porque 10 de 20 es la mitad de la clase, y 5 de 20…”.

4. a. Completa las ideas de Enrique.

b. En tu cuaderno, traza un círculo y úsalo para hacer una gráficacircular de la clase del señor Jackson. Asegúrate de incluir unaclave de la gráfica.

Enrique Caston

Periodista de Tiempo

de Fracciones

Clase del señor Jackson

(20 estudiantes)

Suspenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Aventuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Ciencia ficción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Biografías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Humor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Clase de la señora Lee

(40 estudiantes)

Suspenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Aventuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Ciencia ficción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Biografías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Humor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16




5. a. Haz una gráfica circular de los resultados de la clase de la señoraLee usando la gráfica de barras que hiciste en el problema 3d.

b. En tu hoja, muestra una gráfica de barras y una gráfica circularpara cada una de las clases. Escribe la fracción de la claseeligiendo cada categoría.

c. ¿Qué es obvio en una gráfica circular que no es tan obvio en unagráfica de barras?

Los redactores de “Sólo para adolescentes” están escribiendo una columnasemanal sobre educación. Preguntan a varias clases: “¿Cuál es tu materiapreferida en la escuela?”. Estos son los resultados de las encuestasrealizadas a dos clases de sexto grado.

La clase del señor Chaparro es más grande que la clase de la señora Byrd.Esto hace que sea más difícil comparar los resultados de lo que sería si lasdos clases fueran del mismo tamaño.

6. a. Usa la Hoja de actividad del estudiante 2 para recortar dos barras.Aunque el tamaño de las clases sea diferente, sé creativo y muestralos datos en barras que tengan el mismo número de segmentos.Ten estas barras a mano, porque las usarás de nuevo en elproblema 7.

b. Escribe una fracción para representar el número de estudiantes decada clase que prefiere cada materia.

Clase de la señora Byrd

(20 estudiantes)

Estudios sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Inglés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Ciencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Educación física. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Clase del señor Chaparro

(30 estudiantes)

Estudios sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Inglés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Ciencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Educación física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10


Peter trabaja en el departamento de diseño de Tiempo de Fracciones. Él usa un programa informático para crear gráficas circulares. Lasgráficas circulares creadas con las encuestas sobre la materia preferidason las siguientes.



7. a. La pantalla de Peter aparece en la Hoja de actividad del estudiante 3.Usa los resultados de las encuestas sobre la materia preferida delproblema 6 para completar los datos que faltan.

b. Forma otros dos anillos con las gráficas de barras que creaste parael problema 6.

c. Compara tus anillos con las gráficas circulares de Peter queaparecen en la Hoja de actividad del estudiante 3. ¿Qué tantocoinciden las categorías de las secciones?

d. Escribe una fracción para representar el número de estudiantes decada clase que prefiere cada materia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



8. Reflexiona Ayuda a los redactores de “Sólo para adolescentes”escribiendo un artículo corto acerca de las encuestas sobre la materia preferida. Usa fracciones para comparar las dos clases.

Puedes usar dos barras con el mismo número de segmentos paracomparar dos grupos de tamaño diferente. Las tablas de razones puedenayudarte a determinar el número de segmentos para incluir en la barra. Porejemplo, si quieres comparar una clase de 25 estudiantes con una clase de20 estudiantes:


4 segmentospor cadaestudiante

5 segmentospor cadaestudiante

El número 100 es un múltiplo común de 25 y de 20.

Observa que también 200, 300, 400,… son múltiplos comunes de 25 y de 20.

En la clase de Joshua, 7 de 30 estudiantes tienen un gato cada uno. En la clase de Marlene, 11 de 45 estudiantes tienen un gato cada uno. Para comparar estos datos, puedes crear gráficas de barras que tengan el mismo número de segmentos.

9. a. Halla tres números que sean múltiplos comunes de 30 y de 45.

b. Si usas barras del mismo tamaño, ¿cuántos segmentos usarías para los estudiantes de la clase de Joshua y para los de la clase de Marlene?

c. Para cada clase, ¿cuántos segmentos colorearías para mostrar elnúmero de estudiantes que tenían un gato? Explica cómodeterminaste este número.

d. ¿Qué clase tiene más gatos? Explica.

e. ¿Cuál es mayor: 7 de 30 u 11 de 45? Explica.

Número de segmentos por estudiante 1 2 3 4 5

Número total de segmentos 20 40 60 80 100

Número de segmentos por estudiante 1 2 3 4

Número total de segmentos 25 50 75 100


Lauren Cook es la crítica de cocina de“Sólo para adolescentes”. Quiere saberqué alimentos prefieren los adolescentes.Estos son los resultados de las encuestasrealizadas en dos salones de clase.



Sr. Clune Sra. Grath … … … …

Pollo 6

12

36

18

0

Pizza

Tacos

Hamburguesa

0 10 20 30 40 50

Sr. Clune Sra. Grath … … … …

Pollo 4

12

24

6

2

Pizza

Tacos

Hamburguesa

0 10 20 30 40 50

Lauren Cook


de Fracciones


Enero 1855

Diciembre

Marz

o 1

855

Agosto S

ep

tiem

bre

Noviem

bre

Octu

bre

Julio

Ab

ril M

ayo J

unio

1854

Bu

lga

ria

Febre

ro


Lauren saca conclusiones de los datos. Observa: “En la clase del señorClune, más estudiantes prefieren pollo que en la clase de la señora Grath”.

10. a. Explica por qué esta conclusión puede ser correcta.

b. Explica por qué esta conclusión puede estar equivocada.

11. Resume los datos sobre alimentos de las dos clases. Incluye tusconclusiones más interesantes acerca de ellos.

Florence Nightingale (1820–1910)La pionera de la profesión de enfermera, FlorenceNightingale, no fue la primera persona en usardiagramas para presentar datos estadísticos. Pero sífue la primera en usarlos para convencer a la gentede la necesidad de un cambio.

Con este diagrama, demostró que era más probableque los soldados heridos murieran de enfermedadesen un hospital (indicado con las cuñas externas colorazul) que de las heridas recibidas en el campo debatalla (indicado con las cuñas rojas del centro).


Historia de las matemáticas




Los datos obtenidos de dos clases con diferente número de estudiantes sepueden representar de varias maneras. Por ejemplo, puedes comparar 3 de10 estudiantes con 4 de 15:

• con dos barras de tamaño diferente que tengan igual número desegmentos que el número de personas de ese grupo:

Barra de 10 segmentos Barra de 15 segmentos

• con barras que tengan igual número de segmentos:

Las tablas de razones pueden ayudarte a hallar el número desegmentos para incluir en la barra.

El 30 es un múltiplo común de 10 y de 15.

Dos barras de 30 segmentos

1 de 10 es lomismo que3 de 30

1 de 15 es lomismo que2 de 30

Número de segmentos por estudiante 1 2 3

Número total de segmentos 10 20 30

Número de segmentos por estudiante 1 2

Número total de segmentos 15 30



• Con fracciones:

3 de 10 es 3��10 . 4 de 15 es 4��15 .

3 de 10 es lo mismo que 4 de 15 es lo mismo que

9 de 30, lo cual es 9��30 . 8 de 30, que es 8��30 .

• Con gráficas circulares:

La señora Garbett se pregunta qué deportes miran sus estudiantes portelevisión. Para hacer una encuesta interesante, consulta a los estudiantes ya sus padres. Estos son los resultados de cada grupo al que se le preguntó:“¿Qué deporte prefieres mirar por televisión?”.

1. a. Usa la Hoja de actividad del estudiante 2 para crear una gráfica debarras que resuma los datos de cada grupo. Coloca rótulos paraindicar qué color le corresponde a cada deporte.

b. Crea una gráfica circular de cada grupo: Estudiantes y Padres.Coloca claves en las gráficas.

c. Para cada grupo, escribe la fracción que corresponde para cadacategoría de deporte.

d. ¿Qué grupo prefiere mirar basquetbol?

Estudiantes (20)

Fútbol americano. . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Basquetbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Hockey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Tenis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Béisbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Padres (30)

Fútbol americano. . . . . . . . . . . . . . . . 10

Basquetbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Hockey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Tenis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Béisbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6



Resultados de las encuestas

La señora Garbett y su clase se divirtieron hablando de las preferencias delos estudiantes y de los padres. Decidieron hacer más encuestas. Estos sonlos resultados computarizados de cada grupo al que se le preguntó: “¿Cuáles tu mascota favorita?”.

A

Estudiantes Padres … … … …

Gatos 8

10

20

2

Perros

Conejos

0 10 20 30 40 50

Estudiantes Padres … … … …

Gatos 15

10

30

5

Perros

Conejos

0 10 20 30 40 50



2. a. Para cada grupo, escribe la fracción que le corresponde acada categoría.

b. Resume los datos sobre mascotas de los dos grupos. Incluyetus conclusiones más interesantes acerca de los datos.

3. Realiza tu propia encuesta y resume los resultados. Podríasconsultar a tus compañeros de clase sobre sus programas de tele,sus pasatiempos o sus bandas. Suministra en la pregunta lascategorías que pueden ser elegidas. Te puede ayudar a identificarlas categorías si, antes de hacer la encuesta, le haces tu pregunta aunos cuantos estudiantes. Haz una gráfica de barras y una gráficacircular en tu resumen. Usa la Hoja de actividad del estudiante 1

para mostrar tus conclusiones.

¿Te parece más fácil leer una gráfica de barras o una gráfica circular?Explica por qué opinas así.



Jada Washington escribe la sección “En casa” de Tiempo de Fracciones.Mientras investigaba para escribir un artículo sobre tener perros, encontróeste resumen de una encuesta.

Principales beneficios e inconvenientes de tener un perro

Principal beneficio: la compañía

317 407

Principal inconveniente: su cuidado cuando uno sale

183 407

En su artículo, Jada usa fracciones sencillas para describir los resultados dela encuesta.

1. a. Explica por qué la fracción de referencia3–4 es una buena estimación

para representar el número de personas que mencionaron la“compañía” como el principal beneficio de tener un perro.

b. ¿Qué fracción de referencia se puede usar como estimación pararepresentar el número de personas que mencionaron “sucuidado cuando uno sale” como el principal inconveniente detener un perro?

Jada entregó las gráficas al departamento de arte y le pidió a uno de losartistas que bosquejara gráficas circulares que mostraran la mismainformación. El artista hizo las siguientes gráficas circulares.

BTiene sentido

Encuesta de mascotas

Otro

Principal beneficio Principal inconveniente

Su cuidadocuando uno sale

La compañía

Jada Washington


de Fracciones


BTiene sentido

2. a. Reflexiona Compara las gráficas de barras y las gráficascirculares. ¿Cuáles prefieres?

b. ¿Parecen razonables los porcentajes de las gráficas circulares?Explica.

Jada quiere saber cuántas mascotas tiene la gente. Para hacer suencuesta llamó a 30 personas al azar y usó fracciones para resumir losresultados.

• 1��6 no tiene mascotas.

• 1��2 tiene una mascota.

• 1��6 tiene dos mascotas.

• 1��10 tiene tres mascotas.

• 1��15 tiene cuatro mascotas o más.

3. a. De las 30 personas encuestadas, ¿cuántas tienen dosmascotas?

b. Usa la Hoja de actividad del estudiante 2 para mostrar losresultados de la encuesta de Jada en una gráfica de barras.

c. ¿Qué fracción de las personas encuestadas tiene unamascota o ninguna?

Jada crea un resumen de fracciones para otra encuesta sobre mascotas.

• A 1��3 les gustan más los perros.

• A 1��3 les gustan más los gatos.

• A 1��5 les gustan más los peces.

• Al resto de las personas les gusta más otro tipo de animales.

El número de personas que intervienen en una encuesta se llamatamaño de muestra.

El anterior resumen de la encuesta no da información acerca deltamaño de muestra.

4. a. ¿A cuántas personas te parece que se consultó? Explica tu razonamiento.

b. Nombra otros tamaños de muestra posibles para esta encuesta.

c. Usa una barra de la Hoja de actividad del estudiante 2 paradeterminar a qué fracción de las personas consultadas lesgusta otro tipo de animales.

Sección B: Tiene sentido 15


Mike Johnson escribe la sección de viajes para Tiempo de Fracciones.Está trabajando en un artículo sobre la satisfacción de los pasajeros delas aerolíneas.

Las aerolíneas han hecho un recorte en el servicio de comidas. Mikelleva a cabo una encuesta y saca a la luz cierta información sobre laopinión de los pasajeros de las aerolíneas con respecto a los recortesen el servicio de comidas.

• 1��3 de los pasajeros extrañan la comida y, antes de los recortes,

estaban conformes con la calidad de los alimentos.

• 1��4 de los pasajeros extrañan la comida, aunque antes de los recortes,

no estaban conformes con la calidad de los alimentos.

• 1��6 de los pasajeros están conformes con que las aerolíneas ya casi

nunca sirvan comidas.

5. a. Resume la información de la encuesta en una barra de la Hoja

de actividad del estudiante 2. Pista: halla cualquier tamaño demuestra posible.

b. Mike tiene en cuenta la fracción de personas que manifestaronextrañar la comida en los aviones. ¿Cuál es esta fracción?

Mike averigua que 3��5 de los pasajeros de las aerolíneas están satisfechoscon la forma en que estas compañías manejan el equipaje, y 1��4 no lo está.

6. Resume la información sobre el equipaje en una barra de la Hoja de

actividad del estudiante 2.

Mike se pregunta si la gente se pone nerviosa al volar. De las personasencuestadas, la mitad se pone nerviosa, y 2��5, no.

Hay una categoría más que no se da en la información: las personasencuestadas que no dijeron si se ponen nerviosas o no.

7. a. ¿Qué fracción de las personas encuestadas no dijeron si se ponennerviosas o no? Explica cómo lo sabes.

b. Explica cómo puedes averiguar que hay otra categoría que no se daen la información.


Tiene sentidoB

Encuesta de aviones

Mike Johnson


de Fracciones


BTiene sentido


Toda la información de las encuestas de Mike se presentó en fracciones. Ensu artículo “Satisfacción de los pasajeros de las aerolíneas”, Mike necesitaconsiderar otras maneras de transmitir la información obtenida.

8. Reflexiona Nombra otras maneras de describir la información. Ilustracon ejemplos.

Mike encontró una encuesta en la que una organización independientehabía pedido la opinión de la gente acerca de la seguridad de los vuelos.Los resultados se publicaron en varios periódicos. Estos son seis de lostitulares acerca de la encuesta.

¿Dicen lo mismo todos estos titulares?

9. Compara los titulares. ¿Cuáles describen el mismo mensaje sobre laseguridad de los viajes en avión? ¿Cuáles son distintos?

a b

c

e f

d


Beatrice Flores escribe la sección de economía y finanzas de Tiempo de Fracciones. Compara la división de Informática y la división deComunicaciones de la empresa Bulk Electronics.

10. a. Ayuda a Beatrice a comparar las divisiones sombreando las barrasde la Hoja de actividad del estudiante 4. Puedes usar lo que yasabes sobre fracciones para averiguar qué partes debes colorear.

b. Para cada categoría (A, B, C y D), compara las dos fracciones decada par y escribe cuál es la mayor.

Las partes sombreadas de tus dos primeras barras indican que el aporte de ganancias de la división de Informática es menor que el aporte deganancias de la división de Comunicaciones. Pero dibujar barras ysombrearlas es mucho trabajo.

11. ¿Cómo explicarías que 1��4 es menos de 1��3 sin dibujar una barra y sombrearla?


Tiene sentidoB

Comparaciones

Beatrice Flores


de Fracciones

Bulk Electronics

A. Inversión en investigaciones

División Informática 1��4

de sus ganancias

Comunicaciones 1��3

de sus ganancias

B. Productividad


de su capacidad


de su capacidad

C. Cuota de mercado


del mercado


del mercado

D. Personal


son hombres


son hombres


BTiene sentido

Con el objeto de servir bebidas más sanas, muchasescuelas están reemplazando las máquinasexpendedoras de gaseosas por máquinasexpendedoras de jugos. Lauren Cook investiga lacantidad de fruta verdadera que contienen dosmarcas de jugo de manzana.

Delimanzana 1��4 de jugo de manzana

Sodamanzana 3��10 de jugo de manzana

12. ¿Qué marca contiene más jugo de manzana?¿Cómo lo sabes?

En su artículo, Lauren informa la diferencia entre el contenido del jugo de manzana de Delimanzana y de Sodamanzana.

Lauren usa 40 segmentos para cada barra. Se cansa de hacer segmentos,así que usa barras sin segmentos. Todavía le parece que las barras tienenque tener igual número de segmentos. Rotula cada barra con el número de segmentos que representa la parte sombreada. Puesto que 1�4 de 40 segmentos son 10 segmentos, marca una barra de esta manera.

Para Sodamanzana, Lauren sombrea 3��10 de los 40 segmentos. Como 1��10de 40 segmentos son 4 segmentos, 3��10 de 40 segmentos son 12 segmentos.Marca la segunda barra así.

Lauren puede ver ahora que la diferencia es de dos segmentos o 2��40 .


10

40

40

12

Lauren Cook


de Fracciones


Estos son los resultados de una encuestarealizada para comparar las frutas favoritas delos estudiantes de escuela intermedia deCanadá y de los EE. UU.

13. a. Nombra tres números de segmentosque podrías usar para hacer barras querepresenten tanto a 1��4 como a 1��6 .


Tiene sentidoB

Comparar, restar, sumar

20 20

Manzanas Naranjas Bananas

Canadá1��4

1��31��6

EE. UU.1��6

1��41��2

b. Escoge uno de los tres números y haz barras que representen1��4 y 1��6 .

c. ¿Cuál es la diferencia entre las fracciones de los estudiantes de

Canadá ( 1��4 )y de los de EE. UU. ( 1��6 ) cuya fruta favorita es la manzana?

14. Haz comparaciones semejantes para las naranjas y para las bananas.

Hay una categoría que no aparece en la tabla.

15. a. Explica cómo sabes que falta una categoría.

b. Nombra la categoría que falta y haz una comparación semejante.Halla la diferencia entre las elecciones de los países.

En esta sección, comparaste fracciones con denominadores distintos y

hallaste la diferencia. Por ejemplo, para comparar 3��4 y 4��5 :

Podrías dibujar dos barras e imaginar que tienen 20 segmentos cada una.

16. a. Usa las dos barras de 20 segmentos para comparar 3��4 y 4��5 .

b. ¿Cuál representa más, 3��4 o 4��5 ?

c. ¿Cuál es la diferencia entre 3��4 y 4��5 ?

d. ¿Cómo puedes saber que una barra con 20 segmentos te permitirá

comparar 3��4 y 4��5 ? ¿Puedes usar un número diferente de segmentos

para la comparación? De ser así, ¿cuántos segmentos?

3�4denominadores distintos 4�5


BTiene sentido

También puedes usar tablas de razones paracomparar 3��4 y 4��5 .

17. Usa cualquier método para comparar estasfracciones. Muestra tu razonamiento.

a. ¿Cuál representa más, 3��4 o 5��8 ? ¿Cuánto más?

b. ¿Cuál representa más, 4��5 o 1��2 ? ¿Cuánto más?

c. ¿Cuál representa más, 3��4 o 2��3 ? ¿Cuánto más?


Parte 3 6 9 12 15

Todo 4 8 12 16 20

Parte 1 2 3 4 8

Todo 3 6 9 12 24

Parte 1 2 3 4 5 6

Todo 4 8 12 16 20 24

Parte 4 8 12 16

Todo 5 10 15 20

También has sumado fracciones con denominadores distintos. Por ejemplo,

te acordarás que sumaste 1��3 y 1��4 en el problema 5b.

Usaste dos barras de igual longitud y del mismo número de segmentos.

18. a. ¿Cuántos segmentos hay en cada barra?

b. Copia las barras y úsalas para representar 1��3 y 1��4 .

c. Crea otra barra de la misma longitud y sombréala para

representar 1��3 � 1��4 .

d. Resuelve la suma de 1��3 � 1��4 .

Puedes usar tablas de razones para sumarfracciones con denominadores distintos.

19. a. Describe cómo se establecen estastablas de razones.

b. Usa las tablas de razones para resolver

la suma de 1��3 � 1��4 .

20. Usa cualquier modelo numérico para resolver las siguientes sumas.

a.1��2 � 1��6 b.

1��3 � 2��5

c. Escribe tu propio problema y resuélvelo.

21. Razona si estas oraciones numéricas son verdaderas o falsas. Explica tu razonamiento.

a.2��3 � 1��3 � 2��5 � 1��5 b.

4��5 � 3��5 � 3��5 � 2��5

c. Elabora cuatro oraciones numéricas por tu cuenta, dos que seanverdaderas y dos que sean falsas.



Tiene sentidoB

30 30

30

30

24

5

Las barras o las tablas de razones pueden ser útiles cuando se tiene quecomparar, restar o sumar fracciones con denominadores distintos.

Ejemplo A

Si quieres comparar 1��6 y 4��5 , puedes dibujar dos barras e imaginar que

tienen 30 segmentos cada una.

Para indicar 1��6 , coloreas una parte

que represente 5 segmentos.

Para indicar 4��5 , coloreas una parte

que represente 24 segmentos.

Las dos barras indican que 4��5 es mayor que 1��6 por 19 de los 30 segmentos,

o 19�30. Otra manera de expresar esto es mostrar la diferencia 24�30 � 5�30 � 19�30.

También puedes usar tablas de razones para comparar 1��6 y 4��5 .

Las dos tablas de razones indican que 4��5 es más grande que 1��6 por 19 de las

30 partes, o 19�30. La diferencia, 4��5 � 1��6 , es igual a 24�30 � 5�30, que es 19�30.

Parte 1 2 3 4 5

Todo 6 12 18 24 30

Parte 4 8 16 24

Todo 5 10 20 30



Ejemplo B

Si quieres sumar 1��8 y 2��3, podrías dibujar dos barras e imaginar que tienen 24segmentos cada una.

Un octavo de la barra serían 3 de los 24 segmentos.

Un tercio de la barra serían 8 de los 24 segmentos, por lo tanto,2��3 serían 16 segmentos.

Para sumar 1��8 y 2��3, colorea una parte

que represente 3 segmentos, que

indica 1��8 , y otra parte que represente

16 segmentos, o 2��3. El total es 19 de

24 segmentos. Así, 1��8 � 2��3 � 19�24.

También puedes usar tablas de razones para sumar 1��8 y 2��3.

Las dos tablas indican que se pueden sumar 3 partes de 24 y 16 partes

de 24, lo cual da 19 partes de 24 o 19�24.

3

24

24

16

3 16

24

Parte 1 2 3

Todo 8 16 24

Parte 2 4 8 16

Todo 3 6 12 24



Tiene sentidoB

Enrique cuenta con los resultados de variasencuestas para usarlos en su columna. Quierehacer varias comparaciones y combinaralgunos de los resultados para formar nuevascategorías. Para hacerlo, necesita calcularvarias comparaciones.

1. Compara 5��6 y 2��3 . ¿Cuál es más grande

y por cuánto?

Una encuesta preguntaba: “¿Cuál es tu flor preferida?”. Estos son los resultados.

A 1��2 le gustan más las rosas.

A 1��5 le gustan más los tulipanes.

A 1��6 le gustan más las azucenas.

El resto no tenía una flor preferida.

2. a. ¿Qué fracción de las personas encuestadas tenía una flor preferida?

b. ¿Qué fracción de las personas encuestadas no tenía una florpreferida?

3. a. ¿Cuál representa más, 3�10 o 1��5 ? ¿Cuánto más? Escribe tu resultadoen forma de diferencia.

b. ¿Cuál representa más, 3��4 o 5��6 ? ¿Cuánto más? Escribe tu resultado enforma de diferencia.

4. Calcula cada suma.

a.1��2 � 1��6 b.

2��3 � 1��4 c.2��9 � 1��6

5. Calcula cada diferencia.

a.3��4 � 2��3 b.

4��5 � 1��2

Tus padres te preguntan qué aprendiste hoy en la clase de matemáticas,específicamente cómo puedes comparar dos fracciones que tienendenominadores distintos. Escribe lo que les contestarás.

Enrique Caston


de Fracciones


Todos los años, Klondike tiene un festival. Tiempo de Fraccionescubre el festival.

A Jada Washington le encanta la competición de La fiebre del oro. Durante este suceso, los niños cavan un enorme hoyo en la arena para buscar latas de oro. Dentro de cada lata hay dinero,generalmente entre $1 y $10. ¡Una lata especial contiene $100!

Muchos de los adolescentes más grandes se asocian para estabúsqueda de La fiebre del oro. Prometen repartir todo el dinero entre sus compañeros de equipo por partes iguales.

Al final del día, Jada oye que una niña desilusionada dice:“Encontramos solamente un dólar. Cuando lo repartamos entrelas cuatro, tendremos solamente veinticinco centavos cada una”.Jada le pide que explique lo que quiso decir. La niña explica queella y tres amigas decidieron buscar dinero y compartir todo loque encontraran.

Jada anota los siguientes resultados de los equipos de La fiebre del oro de este año.

Sección C: El festival y su conexión con los decimales 25

CEl festival y su conexión con los decimales

La fiebre del oro

Jada Washington


de Fracciones

Equipo Total de dinero Tamaño del

encontrado grupo

Flechas $5 4

Osos $3 4

Pumas $4 5

Excavadores $7 2

Águilas $6 8

Zorros $10 8

Gigantes $9 5

Héroes $102 10


1. a. ¿Cuál es el equipo con mayor probabilidad de haber encontrado la lata de oro especial?

b. ¿Cuánto dinero recibió cada miembro de las Flechassi compartieron lo que encontraron porpartes iguales? Usa monedas paradescribir las cantidades.

c. Usa dólares y monedas de veinticinco,de diez y de cinco centavos paradescribir la cantidad que recibió cada miembro de los otros equipos si se repartieron el dinero hallado porpartes iguales.

Para el problema 2, recuerda la relación entre fracciones de referencia y decimales.

2. Copia la tabla y complétala usando tus conocimientos de fracciones dereferencia, de dinero y de decimales. Ya tienes hecha la primera fila.

3. a. Si la fracción de un dólar no es una fracción de referencia, describecómo puedes usar una calculadora para convertir la fracción en unacantidad con decimales.

b. Escribe tres fracciones de dólar que no sean de referencia. Usa tucalculadora para convertir cada fracción en un decimal. Escribe eldecimal con la notación del dinero.


El festival y su conexión con los decimalesC

MonedaNotación Fracción de

de la moneda un dólar

medio dólar $0.501��2

$0.10

1��100

$0.40

veinticincocentavos

dos de diezcentavos

tres de veinticincocentavos



4. Nehru dijo: “Yo gané veinte centavos”. ¿Qué fracción de un dólar ganó?

5. Halla la fracción de un dólar correspondiente a cada una de estas cantidades.

a. $0.25

b. $0.10

c. $0.40

d. $0.01

e. $0.17

6. Escribe un informe de cómo convertir fracciones en decimales ydecimales en fracciones. Asegúrate de incluir todas las estrategiasque usas con éxito; los ejemplos serían útiles. Describe lasestrategias que te resulten confusas.

Otra actividad favorita del festival de Klondike es El cofre del tesoro. La gente dona cosas al cofre del tesoro y luego compra lo que puedainteresarle de los demás. Willie, que es un comerciante retirado, organiza El cofre del tesoro. Lleva el registro de las ventas en distintas hojas.

Este es el registro de los Tesoros de Byron.

$0.15 $0.15 $0.15 $0.15 $0.15 $0.15

$0.25 $0.25 $0.25 $0.25 $0.25

$0.75 $0.75 $0.75 $0.75

$0.99 $0.99 $0.99 $0.99 $0.99 $0.99 $0.99 $0.99 $0.99 $0.99

$2.05 $2.05 $2.05 $2.05

$3.33 $3.33 $3.33 $3.33 $3.33

$4.99 $4.99 $4.99

Willie podría haber escrito la última linea como 3 � $4.99.


El cofre del tesoro


7. Reflexiona ¿Cómo puedes calcular rápidamente 3 � $4.99 sin usar una calculadora?

8. ¿Cómo puedes averiguar rápidamente el monto total de la hoja delTesoro de Byron sin usar una calculadora?

Willie tiene estrategias interesantes para hacer cálculos sin calculadora. En lugar de 6 � $0.15, él calcula 3 � $0.30, que es $0.90.

Si alguien le pide que explique su estrategia, él simplemente pone unnúmero de monedas de cinco y de diez centavos sobre la mesa, así.

9. a. ¿Cómo puede Willie usar estas monedas para mostrar que 6 � $0.15 es igual a 3 � $0.30?

b. Usa la estrategia de Willie para calcular 4 � $1.35.

c. Crea un problema de multiplicación semejante que se puedaresolver con la estrategia de Willie.

10. Muestra una estrategia para calcular el costo total de siete artículosque cuestan $0.55 cada uno.






Cuando se resuelven problemas, es útil poder convertir fácilmentedecimales en fracciones y viceversa. Esta destreza puede servir tambiénen situaciones de la vida diaria.

Con esta tabla, puedes mostrar las fracciones más comunes.

Fracciones y decimales

11. a. Copia la tabla y colorea las celdas que tengan una fracción mayorque 1.

b. Completa la tabla con las fracciones menores que 1. Escribe lafracción y el decimal. Ya tienes hechas tres celdas.

c. Nombra algunas fracciones equivalentes.

Den

om

inad

or

Numerador

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 1��2 �

2��2 �

0.5 1

3 1��3 �

0.33

4

5

6

8

10




�25

Parte

Todo

125

1,000

5

40

1

8

�5

�25 �5

Las fracciones y los decimales se usan para describir los mismosnúmeros. Es importante poder convertir un número de una formaa la otra.

Para convertir una fracción en un decimal

• Busca fracciones de referencia.1��4 � 0.25

• Razona usando algunas fracciones de referencia conocidas.3��5 � ? El decimal equivalente es 0.60, ya que 1��5 � 0.20.

• Piensa en la notación del dinero.

72��100 es 0.72 porque 72��100 de un dólar es 72 centavos, o $0.72.

5��100 es 0.05 porque 5��100 de un dólar es 5 centavos, que es $0.05.

• Con una calculadora, divide el numerador por el denominador.7��8 es 7 � 8, que es 0.875.

Para convertir un decimal en una fracción

• Busca fracciones de referencia.

0.5 es 1��2 .

• Lee el decimal usando el conocimiento del valor posicional y escribe la fracción.

Los decimales se leen como décimos, centésimos, milésimos, etc.

0.5 se lee cinco décimos y se escribe 5�10, que es 1��2 .

0.17 se lee diecisiete centésimos y se escribe 17��100.

0.125 se lee ciento veinticinco milésimos y se escribe 1000��125 o 1��8 .

Puedes usar una tabla de razones para simplificar una fracción.



Sumar o multiplicar números decimales

En esta sección, compartiste y comentaste diversas estrategias para sumary para multiplicar números decimales.

Este es el trabajo de algunos estudiantes que muestra cómo resolver$1.35 � $1.35 � $1.35 � $1.35.

Este es un ejemplo de cómo se usa el sentido numérico para resolver 5 � $6.49.

5 � $6.49 es 5 monedas de un centavo menos que 5 � $6.50.

5 � $6.50 � $30 � $2.50 � $32.50

Ajuste por las 5 monedas de un centavo adicionales:

$32.50 � $0.05 � $32.45

$1.35 � $1.35 � $1.35 � $1.35 �4 dólares, 4 monedas de veinticinco centavos y 4 monedasde diez centavos � $4.00 � $1.00 � $0.40 � $5.40

$1.35 � $1.35 � $1.35 � $1.35 �4 � $1.35 �2 � $2.70 � $5.40

�2

número de artículos

precio en dólares

1

1.35

2

2.70

4

5.40

�2

�2 �2



El festival y su conexión con los decimales

1. Escribe cada decimal en forma de fracción.

a. 0.24

b. 0.125

c. 0.375

d. 0.333

e. 0.667

2. Halla el decimal equivalente a cada una de estas fracciones.

a.1��5

b.1��16

c.2��8

3. a. Resuelve 8 � $5.26.

b. Anota todas las formas en que puedes calcular 4 � $2.49.

4. Escribe por tu cuenta dos problemas relacionados con decimales y con fracciones. Uno debe ser fácil de resolver, y el otro debepresentar un reto. Proporciona la solución a cada problema en una hoja aparte. Intercambia los problemas con un compañero y resuélvelos.

Define fracciones de referencia con tus propias palabras. Ofrece por lomenos dos razones por las que son fáciles de usar.

C


Todos los jueves, Tiempo de Fracciones publica una sección especialllamada “Tiempo de adolescentes”. La tarea de Beatrice Flores esinvestigar los temas más importantes para los adolescentes.

Beatrice encuesta a una clase de séptimo grado y a una clase de décimo grado.

La encuesta tiene esta pregunta.

En la clase de séptimo grado, 13 de 20 estudiantes eligieron “amigos”.

En la clase de décimo grado, 16 de 25 estudiantes eligieron “amigos”.

Sección D: Razones, fracciones, decimales y porcentajes 33

DRazones, fracciones,decimales y porcentajes

Primero los amigos

Beatrice Flores


de Fracciones

¿Qué es más importante para ti?

escuelasaludamigosdeportes


Para comparar los resultados, puedes usar dos modelos de barras con elmismo número de segmentos.

13 de 20

16 de 25

1. a. ¿Cuántos segmentos tendrá cada barra?

b. Usa fracciones para comparar los resultados.

Beatrice busca un titular que atraiga a los lectores. Ella cree que para lostitulares los porcentajes son mejores que las fracciones.

2. a. Usa porcentajes para comparar los resultados.

b. Usando porcentajes, escribe un titular para la nota de Beatrice.

Al final de su artículo, Beatrice invita a los lectores adolescentes, de entre 13 y 18 años, a que visiten su página Web y completen la misma encuesta.Al día siguiente, tiene 400 respuestas. Estos son los resultados.

Beatrice resume la encuesta de su sitio Web. Como en sus titulares usóporcentajes, quiere resumir su encuesta también con porcentajes.

3. a. Usa la barra de 100 segmentos de la Hoja de actividad del

estudiante 5. ¿Cuántos adolescentes representa 1 segmento de esta barra?

b. ¿Cuántos segmentos necesitarás colorear para indicar que, para 20 adolescentes, lo más importante fue “escuela”?

c. Colorea las partes de la barra que resumen los resultados dela encuesta. Pon una clave a la gráfica y asigna porcentajes acada categoría.


Razones, fracciones, decimales y porcentajesD

100

¿Qué es más importante para ti? (400)

escuela 20salud 80amigos 240deportes 60


DRazones, fracciones, decimales y porcentajes


Otra herramienta derivada del modelo de barras de 100 segmentos es el círculo de 100 segmentos. Se muestra uno a la izquierda. Estaherramienta es fantástica para hacer gráficas circulares.Nota: ¡las 100 líneas no están todas trazadas hasta el centro del círculo!

4. a. Usa el círculo de 100 segmentos de la Hoja de actividad del

estudiante 5 para resumir los resultados del sondeo hecho en la página Web. Incluye una tabla con las claves de la gráfica yasigna porcentajes a cada categoría.

b. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de usar el círculo de100 segmentos?

c. Crea enunciados de resumen que Beatrice pueda colocar en susitio Web.

Mike Johnson vive en Swanborough, cerca del aeropuerto. Durante los últimos diez años, el nivel de ruido del aeropuerto ha aumentadoconsiderablemente. Los vecinos de Swanborough crearon un grupo de observación del vecindario llamado BDR: ¡Basta de ruidos!

Para informar a más personas sobre la causa de BDR, Mike reúneinformación para un artículo de Tiempo de Fracciones.

En una encuesta reciente realizada a 300 vecinos de Swanborough, 216 personas dijeron que el ruido del aeropuerto es demasiado alto.

Titulares

Mike Johnson


de Fracciones

El primer titular que pensó Mike para Tiempo de Fracciones fue “Doscientas dieciséispersonas consideran demasiado alto el ruidodel aeropuerto”.

Pero se da cuenta de que este no es un buentitular y decide no usarlo.

5. a. Explica por qué Mike decide no usar el titular.

b. Escribe un titular mejor para resumir la situación.


� 100

Parte

Todo

200

300

2

3

� 100



En una reunión de redactores, Mike comenta los datos y pide que lesugieran otro titular.

Lauren sugiere:

“Dos tercios de la población de Swanborough se queja del ruido del aeropuerto”.

Enrique cree que “Tres de cada cuatro habitantes de Swanborough sequejan” es una mejor estimación de la situación.

6. a. Describe cómo concibió Lauren la fracción.

b. Describe cómo concibió Enrique su razón.

c. ¿Usará Mike alguno de los titulares? De ser así, ¿cuál y por qué?

Después de la reunión, Jada Washington le envía a Mike este mensaje electrónico.

Mike:

¿Qué te parece si redondeas los resultados de la encuesta de 216 de300 a 210 de 300?

Entonces podrías decir: “Más del 70 % de los vecinos de Swanboroughse quejan del ruido del aeropuerto”.

Jada

7. Explica si es razonable la sugerencia de Jada.

A estas alturas, Mike está confundido. Decide volver a revisar todas las sugerencias.

• 200 de 300 es 2 de 3, lo cual es 2��3 .

• 225 de 300 es…

• 210 de 300 es…

8. ¿Qué fracciones obtienes usando las otras estimaciones? Muestra tu trabajo.

9. Reflexiona ¿Cuál te parece que es la mejor estimación? ¿Por qué?

Más del 70% de los vecinos

de Swanborough se quejan del

ruido del aeropuerto




Mike decide usar un porcentaje en su titular. Le pide a Jada que le explique cómo llegó al 70%. Ella dice:“Usé 210 de 300, y eso es 7 de 10. Y pensé:

7�10 �70��100 , lo que es igual al 70%”.

Mike se ve confundido, así que Jada explica otra estrategia.

Dice: “Si uso 210 de 300 con una tabla de razones, luego quieroaveriguar la razón por 100”.

Mike todavía parece desconcertado, así que Jada explica una tercera estrategia.

Dice: “Si uso una barra de 100 segmentos para 300 personas, unsegmento representa a 3 personas. Para representar a 210 personas,necesito sombrear 70 segmentos (210 � 3); 70 de 100 es el 70%”.

30 210 300

10% …% 100%

A Mike le gusta más la última estrategia. Se da cuenta de que ésta essólo una estimación, pero sabe que puede usarla para obtener unarespuesta exacta.

10. a. Calcula qué porcentaje exacto de las 300 personas encuestadas sonlas que están molestas por el ruido y sugiere un buen titular. Eranen total 216.

b. Explica cómo puede Mike usar la última estrategia para hallar unarespuesta exacta.

11. a. ¿Qué estrategia te gusta más?

b. Escribe un problema y muestra cómo se puede resolver con tuestrategia favorita.

Parte 210 …

Todo 300 100


Se están postulando 4 candidatos para alcalde: Lisa Jiménez, Tina Jacobs,Pete Fullhouse y Dominic Elstein. Tres meses antes de las elecciones,Tiempo de Fracciones lleva a cabo un sondeo entre 600 personas. Losresultados son los siguientes.

Beatrice Flores informa sobre la elección. Convierte los datos enporcentajes. Decide usar el modelo de barras de 100 segmentos y sucalculadora para ver cuántas barras debe sombrear.

12. a. Con tu calculadora, ayuda a Beatrice a hallar el número de barrasque hay que sombrear para cada candidato.

b. Copia la tabla de arriba y muestra los resultados en porcentajes.

En la Sección A, comparaste los datos de dos clases que tienen unnúmero distinto de estudiantes. Creaste dos barras de igual longitud ycon el mismo número de segmentos. Resumiste cada parte usandonúmeros fraccionarios. En esta sección, usaste barras especiales con 100segmentos. Cuando usas estas barras, es fácil resumir los resultados enforma de porcentajes.

13. a. Resume los resultados de la encuesta preeleccionaria usando fracciones.

b. Tina Jacobs y Pete Fullhouse pertenecen al mismo partido político.¿Qué parte de los votos recibieron Jacobs y Fullhouse?



Sondeo para el alcalde de Klondike

Encuesta de Tiempo de Fracciones a 600 personas

Candidato Número de votos Porcentaje

Jiménez 121 20%

Jacobs 149

Fullhouse 89

Elstein 182

Indecisos 59

121 de 600 personas por Jiménez;

121 � 600 es 0.20166666, que redondeo hacia abajo a 0.20;

0.20 es 20��100

que es el 20%. Sombreo 20 segmentos.

Por lo tanto, hay que colorear 20 de 100 segmentos, que es el 20% del total.



Una semana antes delas elecciones, Tiempode Fracciones realizaun segundo sondeo de641 personas paradeterminar la posiciónde los candidatos.

Beatrice quiere usar la barra de 100 segmentos para organizar y resumirestos datos nuevos, igual que hizo con la encuesta anterior.

14. a. Ayuda a Beatrice. Usa tu calculadora para averiguar cuántossegmentos hace falta sombrear para cada candidato.

b. Escribe el porcentaje y la fracción del resultado de cada candidato.

c. Escribe un resumen de noticias corto que compare las dosencuestas preeleccionarias. ¡Predice quién será el próximo alcaldede Klondike!

Jacobs ganó las elecciones con 9,153 votos. Fullhouse salió segundocon 8,139 votos. Beatrice redacta el borrador de su último artículosobre las elecciones.

15. Termina el artículo. Puedes elegir entre fracciones, razones y gráficaspara tu artículo y debes incluir un porcentaje.


Tiempo de Fracciones

Interior: Lacomisión Basta deRuidos alza la voz

Clima: nieve yaguanieve, tempe-raturas máximasalrededor de los 35°

FUNDADO EN 1990 MIÉRCOLES, 8 DE NOVIEMBRE DE 2005 50 CENTAVOS

Por Beatrice Flores

RedactoraAyer salió a votar un récord de24,408 ciudadanos. Una personaencargada de un centro electoraldijo: “Esta debe de haber sidouna elección muy importante.Nunca he visto venir tanta gentea votar a este centro electoral”.

JACOBS GANA LAS ELECCIONES24,408 PERSONAS SALIERON A VOTAR

Encuesta de Tiempo de Fracciones a 641 personas

Candidato Número de votos

Jiménez 82

Jacobs 237

Fullhouse 172

Elstein 105

Indecisos 45



Razones, fracciones, decimales y porcentajes

Cualquier razón se puede escribir en forma de decimal, de fracción o de porcentaje.

La razón 247 de 599

• Escrita en forma de fracción: 247��599.

• Usando una calculadora para averiguar el decimal:

247�599 � 0.41235392321, que redondeado al centésimo más cercano es el decimal 0.41.

• Convirtiendo el decimal 0.41 en fracción: 41��100, que escrita en forma de porcentaje, es 41%.

Es muy útil poder hacer estimaciones de cualquier razón.

Con el mismo ejemplo, dos estimaciones para 247 de 599 son:

240 de 600 (una estimación baja) o250 de 600 (una estimación alta).

Cada una de ellas puede llevar a estimaciones en forma de fracción, dedecimal y de porcentaje.


en forma de fracción: 2��5 .

en forma de decimal: 0.40 o 0.4(segunda y tercera columnas).

en forma de porcentaje: 40%(segunda columna).


en forma de fracción: 5�12 .

Usa una calculadora para averiguar el decimal y el porcentaje:

• en forma de decimal: calcula 5 � 12 es 0.416, que redondeado haciaarriba es 0.42;

• en forma de porcentaje: 0.42 � 42��100, o sea 42%.

D

� 6

Parte

Todo

240

600

40

100

4

10

� 10

� 6 � 10

2

5

� 2

� 2

Parte

Todo

250

600

500

1200

5

12



En una encuesta, se les preguntó a 250 padres:

“En promedio, ¿cuántas horas por día miran sus hijos televisión?”.

• 25 de los 250 dijeron más de 3 horas.• 98 de los 250 dijeron entre 1 y 3 horas.

1. a. ¿Cuántos segmentos de una barra de 100 segmentos sombrearíaspara el grupo que mira más de 3 horas de televisión por día?

b. ¿Cuántos segmentos de una barra de 100 segmentos sombrearíaspara el grupo que mira entre 1 y 2 horas? Puedes usar una estimación.

c. ¿Qué sabes del grupo de niños que mira menos de 1 hora diaria de televisión?

d. Usa el círculo de 100 segmentos en una copia de la Hoja de

actividad del estudiante 5 para hacer una gráfica circular de losresultados de la encuesta.

e. Escribe estos resultados en forma de porcentajes y de fracciones.

2. a. Usa diferentes estrategias para mostrar que la razón 600 de 800corresponde al 75%.

b. Quizás sepas los porcetajes de algunas fracciones conocidas. ¿Los sabes todos?

Copia esta tabla en tu cuaderno y escribe los porcentajescorrespondientes.

Fracción 1��2

1��3

1��4

1��5

1��8

1��10

1��20

1��25

1��50

1��100

Porcentaje



Razones, fracciones, decimales y porcentajes

Mientras hacían la encuesta sobre las elecciones, los entrevistadores lepreguntaron a cada persona a qué partido apoyaba. Los resultados de 755 personas son los siguientes.

3. a. Escribe la fracción y el porcentaje que representan a cada partido.Puedes estimar.

Para un artículo, Beatrice Flores describe los datos con fracciones y conporcentajes.

b. Escribe un titular para el artículo de Beatrice. Explica por qué usasteuna fracción, un porcentaje o un decimal.

Debes usar sólo uno de los siguientes enunciados para convencer a tucompañero de que debe leer Tom Sawyer. Elige el que te parezca máspersuasivo y di por qué.

a. De cada 10 estudiantes, 6 han leído el libro.

b. Más de la mitad de los estudiantes han leído el libro.

c. Alrededor del 60% de los estudiantes han leído el libro.

d. Solamente 2��5 de los estudiantes no han leído el libro.

D

Republicano . . . . . . . . . . . 248

Demócrata . . . . . . . . . . . . . 301

Independiente . . . . . . . . . 189

Progresista . . . . . . . . . . . . . . . . 17


Enrique Caston está trabajando en un artículo sobre los cubos de reciclajeque se usan en Welcome Woods, un parque cercano. Hasta ahora, haescrito este borrador.

Sección E: Partes fraccionarias 43

EPartes fraccionarias

Fracciones recicladas

Welcome Woods recicla

El año pasado, el Departamento de Parques y Esparcimientoinstaló cubos de reciclaje en Welcome Woods. Los cubos son paralas latas de aluminio. Patricia Selfield, guarda forestal del parque,expresó: “El peso total de las latas que arrojan los visitantes delparque es enorme. Estimamos que son unos 250 kilogramos delatas por año”. Selfield espera que por lo menos 4��5 de las latasusadas se pongan dentro de los cubos de reciclaje. La mayoría deellas llegará al centro de reciclaje, ya que solamente 1�10 de la latasde los cubos se pierden en el camino hacia el centro de reciclaje.

Enrique quiere establecer qué fracción de las latas queusan los visitantes del parque se espera reciclar. Parahacerlo, tiene que averiguar qué fracción corresponde

a 9��10 de 4��5.

1. ¿Por qué Enrique necesita calcular 9��10 de 4��5 ?

Enrique no sabe calcular 9��10 de 4��5. Decide calcular

primero la cantidad que realmente se recicla.

2. a. ¿Cuántos kilogramos de latas de aluminio seespera que se pongan en los cubos de reciclaje?

b. ¿Cuántos kilogramos de latas de aluminio seespera que se reciclen?

c. ¿Cuál es la razón de los kilogramos de latas dealuminio que se reciclarán a los kilogramos delatas que usan los visitantes del parque cada año?

d. ¿Qué fracción de las latas de alumino que dejanlos visitantes es probable que se recicle?

cubo de reciclaje

45

250 kilogramos (kg) por año


A Lauren Cook la han designado para que escriba un artículo sobre unaccidente de un buque petrolero. Hasta ahora, ha preparado este artículo.

Lauren decide que la última oración que ha escrito es confusa. Quierecambiarla y mencionar la fracción de todo el petróleo que se perdiódespués de que llegaran los equipos de la División de Alta Mar de Smith.

Decide hallar 3��8 de 4��5.

3. ¿Por qué Lauren debe calcular 3��8 de 4��5?


Partes fraccionariasE

¿Qué fracción se salvó?

Buque petrolero encallado

El sábado por la mañana, el petrolero Great Lady chocócontra un arrecife a unas 20 millas al sur de Costa Bella. ElGreat Lady llevaba 2,000 barriles de petróleo. El buqueperdió 1��5 del petróleo mientras esperaba el auxilio. LaDivisión de Alta Mar de Smith envió equipos a reparar elbuque averiado y a limpiar el petróleo derramado. Aunquelos equipos trabajaron sin descanso, el buque perdió 3��8 delpetróleo que todavía le quedaba durante las 24 horasposteriores a la llegada del equipo de alta mar.


EPartes fraccionarias

4. a. ¿Cuántos barriles de petróleo quedaban en el buque cuandollegaron los equipos de la División de Alta Mar de Smith?

b. ¿Cuántos barriles de petróleo se perdieron durante las 24 horasposteriores a la llegada de los equipos de la División de Alta Mar de Smith?

c. ¿Qué fracción de los 2,000 barriles originales se perdió durante las 24 horas posteriores a la llegada de los equipos de la Divisiónde Alta Mar de Smith?

Dos días después del derrame, remolcaron el Great Lady al puerto de CostaBella. Para ese entonces, se habían perdido, 3��4 de los 2,000 barriles depetróleo. Los expertos estiman que el 80% del petróleo derramado acabarásobre la playa.

5. ¿Cuánto petróleo acabará sobre la playa?

6. Escribe un relato corto que describa el derrame del petrolero Great Lady.

Lauren se enteró de otro derrame de petróleo. Luego de los intentosrealizados para reparar este segundo buque, los equipos se dieron cuentade que sólo se había salvado 1��3 de los 3��4 del petróleo que le quedaba.A Lauren no le dijeron qué cantidad total de petróleo llevaba el buque originalmente.

7. ¿Qué cantidad de petróleo podría haber contenido el buque? ¿Cómolas determinaste?

8. ¿Qué fracción del petróleo se salvó?

Sección E: Partes fraccionarias 45



Partes fraccionarias

Es posible calcular una fracción de una fracción usando fracciones de

números enteros. Por ejemplo, puedes calcular 3��4 de 2��5 creando otroproblema de reciclaje. Escoge un número de kilogramos de latas que sepueda dividir por ambos denominadores; en este caso, 4 y 5. Por ejemplo, 20 o 40.

Supón que eliges 20 kg de latas. Luego 2��5 de los 20 kg es 8 kg (la cantidad

recogida para reciclar) y 3��4 de 8 kg es 6 kg (la cantidad realmente reciclada).

O sea, 3��4 de 2��5 es 6��20 .

1. a. En el ejemplo del Resumen, ¿de dónde vienen los 6�20 y qué representan?

b. Si se eligieran 40 kg en lugar de 20 kg, ¿cómo cambiaría la fracción final?

2. a. Halla 1��2 de 1��4. b. Halla 1��6 de 2��3 .

3. De los 200 estudiantes del sexto grado de la Escuela Intermedia Franklin,

3��4 participan en deportes y 2��5 de los que practican deportes están en

el equipo de natación.

a. ¿Cuántos alumnos de sexto grado participan en deportes?

b. ¿Cuántos están en el equipo de natación?

c. ¿Qué fracción de los alumnos de sexto grado de la EscuelaIntermedia Franklin están en el equipo de natación?

“Cuando multiplicas dos números, el producto es siempre más grande quecualquiera de los factores.” Indica si este enunciado es verdadero o falso.Explica tu razonamiento.

E


La señora Garbett quiere comparar los gustos musicales de sus estudiantescon los gustos musicales de los padres. Realiza una encuesta en la que losestudiantes y sus padres enumeran su tipo de música preferida. La tablamuestra los resultados.

1. Usa una gráfica para comparar los tipos de música preferida de losestudiantes y de los padres.

A los 24 estudiantes del señor Mercado les interesa mucho la música.1��2 de los estudiantes tocan un instrumento.1��4 de los estudiantes tocan dos instrumentos.1��6 de los estudiantes tocan tres instrumentos o más.

1. a. Ilustra la información sobre la clase del señor Mercado en una barra semejante a la que aparece a la izquierda.

b. ¿Qué fracción de los estudiantes tocan dos instrumentos o más?

c. ¿Qué fracción de los estudiantes no tocan ningún instrumento?

El señor Mercado encuesta a dos de sus clases paraaveriguar si a sus estudiantesles gusta escuchar el piano, la guitarra o el violín. Cadaestudiante elige una solacategoría. La tabla muestralos resultados de la encuestapara los tres instrumentos.


Práctica adicional

Sección Resultados de las encuestasA

Sección Tiene sentidoB

Estudiantes (18)

Rap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Jazz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Alternativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Padres (24)

Rap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Jazz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Alternativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

Clase A Clase B

Piano 1��2

2��5

Guitarra 1��10

1��4

Violín 1��4

3��10


2. a. Compara los resultados de las dos clases.

b. ¿Qué clase prefiere el violín? Explica tu respuesta usando fracciones.

c. ¿Qué fracción de los estudiantes de la Clase A eligieron algo distinto del piano, la guitarra o el violín como su instrumento preferido?

Mientras investigaba para su artículo, Enrique encontró los resultados deotra encuesta sobre las frutas preferidas de los canadienses.

manzanas 1��6 naranjas 1��2

piñas 1��3 bananas 1��4

Se pregunta si estos datos reúnen todos los resultados de la encuesta.Resuelve la suma de las fracciones.

3. a. ¿Cuál es el resultado?

b. ¿Cómo podrías explicar este resultado?

4. Resuelve las siguientes sumas.

a.5��6 � 3��5 b.

2��3 � 1��2 c.4��9 � 8��9

1. ¿Cómo puedes usar tu calculadora para convertir una fracción en decimal?

2. Vuelve a escribir las siguientes fracciones en forma de decimales.

a.3��5 b.

1��8 c.2��3

3. Vuelve a escribir los siguientes decimales en forma de fracción. Explica tu método.

a. 0.45

b. 0.625

c. 0.80

4. a. ¿Cuál es el precio de tres artículos a $1.76 cada uno?

b. ¿Cuál es el precio de cuatro artículos a $2.31 cada uno?


Práctica adicional

Sección El festival y su conexión con los decimalesC


Imágenes es una empresa que fabrica televisores. Sandra Lemond compróuno de los televisores de esta empresa y se encontró con que estabadefectuoso. Después de hablar con algunos de sus amigos, supo quemuchos de ellos también habían tenido problemas con los televisoresImágenes. Investigó un poco a la empresa y averiguó que Imágenes vendemuchos televisores defectuosos. Se sintió tan frustrada que decidió escribiruna carta a la redacción del periódico.

1. a. ¿Cuál fue el peor mes para la calidad de los televisores de Imágenes?

Lauren Cook, Enrique Caston y Mike Johnson compararon lasproporciones de televisores defectuosos durante un período decuatro meses. Lauren anotó cada mes en forma de razón, como“dos de... televisores estaban defectuosos”. Enrique anotó cada mesen forma de fracción y de decimal. Mike calculó los porcentajes.

b. Muestra lo que averiguó cada persona para cada uno de los mesesmencionados en la carta.


Práctica adicional

Sección Razones, fracciones, decimales y porcentajesD

¿Imágenes? ¡No, por favor!

Señor editor:

La empresa Imágenes fabrica y vende televisores defectuosos.Desafortunadamente, compré uno de estos aparatos hace dos meses, y no me ha traído más que problemas. Desde entonces he descubierto que no soy la única. La empresa fabrica muchostelevisores defectuosos todos los meses. En mayo pasado, 1��10 de losaparatos estaban defectuosos. En junio, 2 de cada 21 no funcionabancorrectamente. En julio, algo andaba mal en 2 de cada 23 aparatos.En agosto, la planta fabricó 56,731 televisores, de los cuales 4,603estaban defectuosos. Es hora de que esta empresa haga algo acercade la calidad de los productos que fabrica o habrá que cerrarladefinitivamente.

Atentamente.

Sandra Lamond


La redacción de Tiempo de Fracciones está escribiendo un artículo para laedición de este domingo sobre los planes de los estudiantes del últimoaño de la Escuela Secundaria Klondike para después de graduarse. Losredactores encuestaron a 400 estudiantes. Estos son los resultados de la encuesta.

2. a. Crea una gráfica que muestre los resultados.

b. Escribe un titular para el artículo del periódico del domingo, basado en la encuesta.

De los 180 estudiantes de séptimo grado de la escuela Franklin, 2��3 de

ellos están en un equipo deportivo, y 1��4 de los que practican deportes

integran un equipo de basquetbol.

1. ¿Qué fracción de los estudiantes de séptimo grado están en un equipo de basquetbol?

2. Escribe en forma de fracción.

a.1��2 de 3��4

b.1��3 de 3��5

c.3��4 de 1��6


Práctica adicional

Sección Partes fraccionariasE

Encuesta de secundaria

(400 estudiantes del último año)

Colegio universitario de cuatro años . . . . . 173

Colegio universitario de dos años . . . . . . . . . . 98

Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Carrera militar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Indeciso u otro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


1. a. Esta es una solución posible, en la que cada barra tiene 60 segmentos.

b. c.

d. El basquetbol es más popular entre los estudiantes que entre lospadres, aun cuando en cada grupo eligieron basquetbol cinco personas.


Respuestas para verificar tu trabajo

Sección Resultados de las encuestasA

Estudiantes (20): un estudiante equivale a 3 segmentos

fútbol americano basquetbol hockey béisbol

tenis

Padres (30): un padre equivale a 2 segmentos

fútbol americano basquetbol

hockey

béisboltenis

Fútbol

Basquetbol

Hockey

Tenis

Béisbol

1

5

2

51

20

1

10

1

4

1

3

1

61

10

1

5

1

5


2. a. Estudiantes Padres

Gatos 8�22 o 4�11 Gatos 15�30 o 1��2

Perros 10�22 o 5�11 Perros 10�30 o 1��3

Conejos 4�22 o 2�11 Conejos 5�30 o 1��6

b. Tu comparación puede ser como los ejemplos de respuesta.

En los dos grupos, 10 personas dijeron que los perros son su mascota favorita. Sin embargo, dado que el grupo de losestudiantes encuestados era más pequeño que el de los padres,los estudiantes estuvieron más a favor de los perros que los padres.

La mitad de los padres eligieron a los gatos como sus mascotaspreferidas, mientras que 1��3 de ellos eligieron a los perros. Alrededorde 1��3 de los estudiantes eligieron a los gatos, pero más estudianteseligieron a los perros.

1��6 de los padres eligieron a los conejos, y es más o menos lamisma fracción de los estudiantes que también los eligieron.

3. Las respuestas variarán; no obstante, todos los resultados deben tenerel mismo tamaño de muestra.

La gráfica de barras y la gráfica circular que crees deben sersemejantes a las que hayas creado en los problemas 1 y 3.

1.5��6 es mayor que 2��3 . La diferencia es 1��6 . Una manera de mostrar la

diferencia es comparar las fracciones usando el modelo de barras.



Sección Tiene sentidoB

6

6

5

4o

diferencia de 16


2. a. Puedes usar una tabla de razones para combinar 1��5 y 1��6 .

De manera que 1��5 �1��6 �

6�30 � 5�30 . Esto da 11�30 .

Y 11�30 � 1��2 � 11�30 � 15�30 � 26�30.

b.4�30 o 2�15 de las personas

3. a.3�10 es mayor. La diferencia es 1�10.

Puedes usar una barra para hallar las respuestas; por ejemplo:

3�10

1��5

b.5��6 es mayor. La diferencia es 1�12. Una forma de comparar es

usar barras.



20

20

6

5

Parte 1 2 4 6

Todo 5 10 20 30

Parte 1 4 5

Todo 6 24 30


4. a.4��6 o cualquiera equivalente. Una estrategia es usar barras.

b.11�12. Una estrategia es usar barras.

c.7�18 ( 4�18 �

3�18)

5. a.1�12 ( 9�12 �

8�12) b.3�10 ( 8�10 �

5�10)

1. Las respuestas variarán. Ejemplos de respuesta:

a.24��100 o 6�25 d. 1000��333 o aproximadamente 1��3

b. 1000��125 o 1��8 e. 1000��667 o aproximadamente 2��3

c. 1000��375 o 3��8

2. a. 0.2 o 0.20 b. 0.0625 c. 0.25

3. a. $42.08. Esta es una estrategia.• 8 � $5.26 son 8 monedas de un centavo más que $5.25.

8 � $5.25 es $40 � 8 monedas de veinticinco centavos (o $2). El total es $42.

De manera que 8 � $5.26 � $42 � $0.08 � $42.08.

b. Estas son cuatro estrategias.• Con suma repetida:

$2.49$2.49$2.49

� $2.49$9.96



Sección El festival y su conexión con los decimalesC

�

�

12

3 388

12 12

� �




• Con sentido numérico:4 � $2.50 � $10.00

4 � $2.49 � $10.00 � $0.04 � $9.96

• Volver a escribir $2.49 como $2.00 � $0.40 � $0.09 y multiplicarcada cantidad por cuatro (usando la propiedad distributiva):

4 � $2.00 � $8.00

4 � $0.40 � $1.60

4 � $0.09 � $0.36

• Con una tabla de razones:

4. Los problemas que hayas creado variarán, pero asegúrate deresolverlos y de compartir tus respuestas y tus estrategias con tus compañeros de clase.

1. a. Se deben sombrear 10 segmentos de 100 para representar 25 de 250. Estas son dos estrategias.

• Con una tabla de razones:

• Con fracciones:

25 de 250 se puede escribir en forma de fracción, que es 25��250.

25��250 �1�10. De manera que tienes que colorear 1�10 de la barra

de 100 segmentos o 10 segmentos.

Cantidad 1 2 4

Costo $2.49 $4.98 $9.96

Sección Razones, fracciones, decimales y porcentajesD

Parte 25 5 10

Todo 250 50 100


10%

51% 39%51

10039

100

1

10

b. Las respuestas 39 y 40 son aceptables. La respuesta que obtengasdebe coincidir con tu estrategia. Estas son dos estrategias.

• Con fracciones:

(0.392): 98 de 250 se puede escribir en forma de fracción,

que es 98��250.

Divides 98 por 250, redondeas el resultado y obtienes 0.39 o 39��100.

• 98 es aproximadamente 4 veces más que 25. Coloreaste 10segmentos para 25, de manera que para 98, tienes que colorear 4veces esa cantidad, o sea 40 segmentos.

c. El número de estudiantes es 250 – 25 – 98, que es 127. Lossegmentos que no están sombreados representan este grupo. Hay10 � 39 (o 10 � 40) segmentos sombreados; así, para este grupo,quedan 100 – 49 � 51 (o 100 – 50 � 50) segmentos.

d. y e.

2. a. Ejemplos de estrategias diferentes:

• Puedes hacer una tabla de razones y llegar a 100 “dividiendo por 2”.

75 de 100 es el 75 %

• Simplificas 600–––800 a 3��4 y usas lo que ya sabes de la relación

entre fracciones y porcentajes. 3��4 � 75 %.



Parte 600 300 150 75

Todo 800 400 200 100


• Puedes pensar en una barra de 100 segmentos. Un segmento � 8. Luego divides 600 por 8 para ver cuántos segmentos hayque sombrear.

600 � 8 = 75. De manera que 75 de 100 segmentos es el 75%

• 600 de 800 es 600��800. Divides 600 por 800 y obtienes 0.75,

y esto se puede expresar como 75��100, que es el 75%.

b.

3. a. Republicano: 248��755 33% aproximadamente 1��3

Demócrata: 301��755 40% aproximadamente 2��5

Independiente: 189��755 25% aproximadamente 1��4

Preogresista: 17��755 2% aproximadamente 1��50

b. Los titulares variarán. Es posible que hayas usado porcentajes ofracciones en tu titular como en el ejemplo siguiente.

El 40% de las personas encuestadas apoyan al partido demócrata.

La estudiante que escribió esto explicó que a ella le resulta másfácil entender las cantidades representadas en forma de porcentaje,dado que los porcentajes representan una parte de 100.

1. a. Se reciclaron 6 de los 20 kilogramos.

b. Obtendrías una respuesta de 12�40, que es igual a 6�20, de manera

que la fracción final no cambiará. Las estrategias variarán.

Ejemplo de estrategia:

3��4 de 40 kg son ______ .

2��5 de 40 kg son 16 kg.

3��4 de 16 kg son 12 kg.

12 kg de 40 kg son 12�40 , que es igual a 6�20.



Fracción 1��2

1��3

1��4

1��5

1��8

1��10

1��20

1��25

1��50

1��100

Porcentaje 50 331��3

25 20 12.5 10 5 4 2 1

Sección Partes fraccionariasE


2. a.1��8 o cualquier fracción equivalente a 1��8 .

b.1��9 o cualquier fracción equivalente a 1��9 .

3. a. 150 estudiantes. Puedes razonar que 1��4 de 200 es 50 (200 ÷ 4 = 50),

de manera que 3��4 de 200 es tres veces ese número o 150estudiantes.

b. 60 estudiantes. Puedes razonar que 1��5 de 150 es 30 (150 ÷ 5 = 30),

de manera que 2��5 de 150 es dos veces ese número o 60 estudiantes.

c.3�10. Puedes razonar que 60 de 200 es igual a 60��200 o 3�10.




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