ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Time is more value than money. You can get more money, but you cannot get more time.

- Jim Rohn-

Tulisan ini saya persembahkan kepada:

kedua orang tua yang telah membesarkan saya,

Arisona (Alm) sebagai pacar yang selalu ada dan membantu saya

dalam perkuliahan sampai penyelesaian tugas akhir ini,

serta para sahabat yang telah membimbing dan memberikan doa.

iii

iv

v

Judul : Model Geographically Weighted Principal Components

Analysis Regression pada Data Spasial (Studi Kasus: Produk

Domestik Regional Bruto di Jawa Timur Tahun 2015)

Kompetensi : Statistika

Nama : Ni Putu Asri Laksmi

NIM : 1308405058

Pembimbing : 1. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si.

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan data PDRB di Jawa Timur tahun

2015. Analisis regresi memiliki dua jenis peubah yaitu peubah respon dan peubah

bebas. Adapun peubah bebas yang digunakan yaitu 17 kategori lapangan usaha

yang telah ditentukan oleh BPS, sedangkan peubah respon dalam penelitian ini

yaitu PDRB atas dasar harga berlaku. Data PDRB merupakan data yang

mengandung multikolinaritas dan terdapat efek spasial, oleh karena itu metode yang

digunakan dalam penelitian ini yaitu Geographically Weighted Principal

Components Analysis Regression (GWPCAR). Metode GWPCAR merupakan

perluasan dari metode Principal Component Analysis (PCA) yang mengandung

unsur geografis. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa berdasarkan model

GWPCAR diperoleh satu kategori yang menjadi prioritas di masing-masing

Kabupaten/Kota Jawa timur, dari 17 kategori lapangan usaha yang termasuk

didalamnya yaitu pengadaan listrik dan gas; pengadaan air, pengolahan sampah,

dan daur ulang; administrasi pemerintah, pertahanan, dan jaminan sosial wajib; jasa

lainnya; jasa keuangan dan asuransi; jasa perusahaan; konstruksi; penyediaan

akomodasi dan makan minum; informasi dan komunikasi; serta real estat.

Kata Kunci: Efek Spasial, GWPCAR, Multikolinearitas, PDRB

vi

Title : Geographically Weighted Principal Components Analysis

Regression Modeling on Spatial Data (Case Study: Gross

Regional Domestic Product in East Java on 2015)

Name : Ni Putu Asri Laksmi (NIM: 1308405058)

Supervisor : 1. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si.

ABSTRACT

This study aims to model GRDP data in East Java 2015. Regression analysis

has two types of variables, the response variable and the independent variables. The

independent variables used were 17 categories of business fields that have been

determined by Central Agency on Statistics, while the response variable is GRDP

at current prices. PDRB data is data containing multicollinearity and there is spatial

effect, therefore the method used in this research is Geographically Weighted

Principal Components Analysis Regression (GWPCAR). The GWPCAR method is

an extension of the Principal Component Analysis (PCA) method that contains

geographic elements. The results of this study indicate that based on the GWPCAR

model, one category is the priority in each regency / city of East Java, from 17

categories of business fields including is electricity and gas procurement; Water

supply, waste processing, and recycling; Government administration, defense and

compulsory social security; Other services; Financial and insurance services;

Company services; construction; Accommodation and drinking; Information and

communication; As well as real estate.

Keywords: GWPCAR, Multicollinearity, PDRB, Spatial Effect

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/

Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir yang berjudul “Model Geographically Weighted Principal Components

Analysis Regression pada Data Spasial (Studi Kasus: Produk Domestik Regional

Bruto di Jawa Timur Tahun 2015)” tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Program Studi

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Udayana.

2. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing I yang telah banyak

memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga terselesaikannya

tugas akhir ini.

3. Bapak Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga

terselesaikannya tugas akhir ini.

4. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si., Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana,

M.T., dan Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T. sebagai penguji yang telah

memberikan bimbingan dan arahan dalam penyelesaian tugas akhir ini.

viii

5. Para dosen di Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Udayanayang telah memberikan dukungan

moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

6. Orang tua, keluarga, dan kawan-kawan yang telah memberikan motivasi,

semangat, dan doa dalam penyelesaian proposal tugas akhir ini.

7. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian proposal tugas akhir ini,

yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, 13 Juli 2017

Ni Putu Asri Laksmi

ix

BIODATA ALUMNI

Nama : Ni Putu Asri Laksmi

NIM : 1308405058

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 12 Februari 1995

Alamat : Jln. Imam Bonjol Gg. Nyuh Udang No. 210E

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 13 Juli 2017

IP Kumulatif : 3.68

Kompetensi : Statistika

Predikat Kelulusan : Dengan Pujian

Nilai TOEFL Lokal : 533

Email : asrilaksmi12@gmail.com

Nama Ibu : Made nyatri

Nama Ayah : Drs. Ketut Subandira

Alamat Ayah/Ibu : Jln. Imam Bonjol Gg. Nyuh Udang No. 210E

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................ Error! Bookmark not defined.

LEMBAR PERNYATAAN .................................. Error! Bookmark not defined.i

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv

ABSTRAK ............................................................................................................... v

ABSTRACT ........................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ...................................................................................... 4

1.3 Batasan Masalah ................................................................................. 4

1.4 Tujuan Penelitian ................................................................................ 5

1.5 Manfaat Penelitian .............................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Analisis Regresi .......................................................................................... 6

2.2 Uji Heterogenitas ........................................................................................ 7

2.3 Geographically Weighted Regression (GWR) ....................................... 8

2.3.1 Bandwith ................................................................................... 8

xi

2.3.2 Fungsi Pembobot ...................................................................... 9

2.4 Penduga Parameter Model ...................................................................... 10

2.5 Multikolinearitas....................................................................................... 11

2.6 Principal Component Analysis (PCA) .............................................. 12

2.7 GWPCAR ......................................................................................... 17

2.8 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) ....................................... 19

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 25

3.1 Jenis dan Sumber Data ....................................................................... 25

3.2 Peubah Penelitian ............................................................................... 25

3.3 Teknik Analisis Data.......................................................................... 27

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 29

4.1 Deskripsi ............................................................................................ 29

4.2 Model Regresi Linier ......................................................................... 29

4.3 Mendeteksi Multikolinearitas ............................................................ 30

4.4 Mendeteksi Heterogenitas Spasial ..................................................... 31

4.5 Pemodelan GWPCAR ........................................................................ 32

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 43

5.1 Kesimpulan ........................................................................................ 43

5.2 Saran .................................................................................................. 44

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 45

LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

3.1 Peubah penelitian ........................................................................................ 26

4.1 Nilai VIF ...................................................................................................... 30

4.2 Uji BP .......................................................................................................... 31

4.3 Nilai dij dan Wj pada Setiap Lokasi Pengamatan Kabupaten/Kota Jawa

Timur dengan Lokasi Penelitian Kabupaten Ponorogo ............................. 34

4.4 Vektor Eigen ................................................................................................ 36

4.5 Kategori yang Berkontribusi Terbesar pada PDRB di Masing-Masing

Kabupaten/Kota Jawa Timur ...................................................................... 42

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1. Data PDRB Jawa Timur Menurut Lapangan Usaha Berdasarkan Atas Dasar

Harga Berlaku Tahun 2015 (Satuan Miliar Rupiah)

2. Korelasi Pearson

3. Titik Koordinat Kabupaten/Kota Jawa Timur (km)

4. Bandwidth

5. Jarak Euclidean

6. Pembobot

7. Vektor Eigen (PC1-PC17)

8. Penduga Parameter Model GWPCAR

9. Penduga Parameter Model GWPCAR Peubah X

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi memiliki dua jenis peubah yaitu peubah respon (y) dan

peubah bebas (x). Pada model regresi, satu atau lebih peubah bebas dapat

memengaruhi peubah respon. Asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam analisis

regresi adalah normalitas, tidak terdapat multikolinearitas, tidak adanya

autokorelasi, dan homoskedastisitas.

Asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi apabila analisis regresi

digunakan pada data yang mengandung geografis di setiap lokasi pengamatan. Hal

ini disebabkan karena ragam sisaan pada data tidak konstan atau terjadi

heterogenitas spasial. Untuk mengatasi hal tersebut dapat dilakukan dengan

menggunakan regresi spasial. Regresi spasial adalah adanya unsur geografis pada

data yang dianalisis (Anselin, 1988).

Salah satu data yang diduga memperhitungkan unsur geografis di setiap

faktor-faktor pembentuknya yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB).

PDRB adalah jumlah nilai tambah suatu barang dan jasa di suatu wilayah dalam

melakukan berbagai kegiatan perekonomian pada suatu periode tertentu.

Perhitungan PDRB diperoleh melalui seluruh kegiatan perekonomian yang diukur

berdasarkan 17 kategori menurut lapangan usaha. PDRB disusun berdasarkan tiga

pendekatan diantaranya pendekatan produksi, pendekatan pengeluaran, dan

pendekatan pendapatan yang dituangkan atas dasar harga berlaku (nominal) dan

harga konstan (riil). PDRB atas dasar harga berlaku (nominal) merupakan PDRB

2

yang disusun oleh harga yang berlaku pada periode perhitungan tertentu dengan

tujuan untuk melihat struktur ekonomi di masing-masing daerah, sedangkan PDRB

atas dasar harga konstan (riil) merupakan PDRB yang disusun oleh harga tetap pada

satu tahun dasar dengan tujuan untuk mengukur pertumbuhan ekonomi secara

keseluruhan setiap tahunnya (BPS, 2016).

Peranan dari masing-masing kegiatan perekonomian di setiap wilayah dapat

digunakan perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku, sehingga dapat mengetahui

jenis lapangan usaha yang menjadi prioritas di masing-masing daerah. PDRB

mengalami perubahan berkala sebanyak enam kali yaitu pada tahun 1960, 1973,

1983, 1993, 2000 dan 2010 (BPS, 2016). PDRB tahun 2015 termasuk dalam

perubahan tahun dasar 2010. Tahun dasar 2010, PDRB tidak dihitung berdasarkan

per kecamatan tetapi per kabupaten/kota dan berkembang dari sembilan kategori

menjadi 17 kategori lapangan usaha, karena faktor penyusun PDRB berdasarkan 17

kategori lapangan usaha maka banyaknya pengamatan harus lebih besar dari faktor

penyusun (peubah bebas). Jika pengamatan lebih kecil dari faktor penyusun

(peubah bebas) maka data akan sulit dianalisis, oleh karena itu peneliti

menggunakan provinsi dengan nilai PDRB menduduki posisi kedua dari enam

provinsi di Pulau Jawa dan Nasional yaitu Jawa Timur (Pemerintah Provinsi Jawa

Timur , 2016). Provinsi Jawa Timur memiliki kabupaten dan kota sebanyak 38

sehingga merupakan provinsi dengan jumlah kabupaten dan kota terbanyak di

Indonesia.

Tujuh belas kategori lapangan usaha diduga saling berkaitan satu sama lain

yang menyebabkan terjadinya multikolinearitas antarvariabel bebas, untuk

3

mengatasi hal tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan Principal Component

Analysis (PCA). PCA merupakan teknik yang digunakan untuk

mentransformasikan sekumpulan peubah yang saling terkait menjadi saling bebas

(Chatfield & Collins, 1980, p. 57).

Data PDRB Jawa Timur diduga termasuk data spasial yang mengandung

multikolinearitas, metode Geographically Weighted Principal Component Analysis

Regression (GWPCAR) tepat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut.

Metode GWPCAR digunakan pada data yang mengandung heterogenitas spasial

dan multikolinearitas. GWPCAR pada dasarnya menggunakan metode PCA,

namun perbedaannya pada fungsi GWPCAR dikalikan dengan pembobot lokasi.

Penelitian dengan menggunakan metode GWPCAR telah dilakukan oleh

Santoso, dkk. (2010) pada data kemiskinan di Jawa Timur tahun 2010 dengan

membandingkan Geographically Weighted Principal Component Analysis

Regression (GWPCAR) dan Geographically Weighted Regression Ridge (GWRR).

Pada penelitian tersebut diperoleh kesimpulan bahwa metode GWPCAR layak

digunakan pada data kemiskinan Jawa Timur tahun 2010 dibandingkan dengan

metode GWRR karena Mean Square Error (MSE) pada GWPCAR lebih kecil

dibandingkan dengan GWRR. Pada penelitian tersebut peubah-peubah yang

diperoleh pada metode GWPCAR yaitu rata-rata lama sekolah berpengaruh negatif

signifikan terhadap tingkat kemiskinan di setiap Kabupaten/Kota Jawa Timur dan

angka melek huruf berpengaruh positif signifikan terhadap tingkat kemiskinan di

sembilan Kabupaten/Kota Jawa Timur yaitu: Sidoarjo, Mojokerto, Tuban,

4

Lamongan, Gresik, Bangkalan, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, dan Kota

Surabaya.

Peubah respon yang digunakan pada penelitian ini yaitu PDRB berdasarkan

atas dasar harga berlaku dengan tujuan untuk mengetahui peranan dari kegiatan

ekonomi di masing-masing wilayah. Sedangkan peubah bebas yang digunakan

yaitu berdasarkan 17 kategori lapangan usaha, karena kategori-kategori tersebut

diduga saling berkaitan dan heterogenitas spasial maka metode GWPCAR

digunakan untuk mengatasi masalah ini dengan hasil yang diperoleh berupa

komponen utama lokal.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah yang dapat

dibentuk dalam penelitian ini yaitu bagaimanakah model GWPCAR pada data

PDRB di Kabupaten dan Kota Jawa Timur?

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang digunakan

yaitu PDRB Kabupaten dan Kota di Jawa Timur sebagai peubah respon dengan

menggunakan PDRB atas dasar harga berlaku (nominal) menurut lapangan usaha

pada tahun 2015. Peubah bebas yang digunakan sebanyak 17 peubah berdasarkan

17 kategori lapangan usaha menurut BPS (2016), serta hubungan antara peubah

respon dengan peubah bebas adalah linier.

5

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang diharapkan pada penelitian ini yaitu untuk mengetahui

model GWPCAR pada data PDRB di Kabupaten dan Kota Jawa Timur.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini, antara lain:

1. Bagi Penulis

Penelitian ini bermanfaat untuk memperdalam ilmu yang sedang ditekuni yaitu

bidang statistika khususnya mengenai regresi spasial dalam mengatasi

multikolinearitas dengan menggunakan metode GWPCAR.

2. Bagi Mahasiswa

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi dan ilmu mengenai

GWPCAR sebagai acuan penelitian berikutnya.

3. Bagi Pemerintah

Penelitian ini diharapkan mampu memberikan masukan mengenai peubah-

peubah yang berpengaruh dalam perkembangan ekonomi daerah kabupaten/kota

di Jawa Timur agar dapat memaksimalkan dan memperbaharui menjadi lebih

baik lagi kategori lapangan usaha yang menjadi prioritas di setiap daerah untuk

meningkatkan pendapatan daerah.