BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ CẮT HAI TRỤC TOẠ ĐỘ *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x0; f (x0 )) là

Δ : y = ′f (x0 )(x− x0 )+ f (x0 ).

*Khi đó: Δ∩Ox = A x0−

f (x0 )f '(x0 )

;0⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟;Δ∩Oy = B 0;−x0 f '(x0 )+ f (x0 )( ).

• SOAB =

12

OA.OB =f (x0 )− x0

′f (x0 )( )2

2 ′f (x0 ).

• ′f (x0 ) = ± tan BAO! = ±

OBOA

.

• Bán kính ngoại tiếp ROAB =

AB2

.

• Bán kính nội tiếp r =

2SOAB

OA+ OB + AB=

OA.OBOA+ OB + AB

.

Câu 1. Cho hàm số y = x3−mx +1−m Cm( ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến

của (Cm ) tại giao điểm của (Cm ) với trục tung, tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

A. m∈ −1;3± 2 2{ }.

C. m∈ 1;−3± 2 2{ }.

B. m∈ −1;1± 2{ }.

D. m∈ 1;−1± 2{ }.

Câu 2. Cho hàm số y = x3−mx +1−m Cm( ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến

của (Cm ) tại giao điểm M của (Cm ) với trục tung, cắt trục hoành tại N sao cho MN = 2 2.

A. m∈ −1;3± 2 2{ }.

C. m∈ 1;−3± 2 2{ }.

B. m∈ −1;2± 3{ }.

D. m∈ 1;2± 3{ }.

Câu 3. Cho hàm số y =

x + 22x + 3

(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến cắt trục

hoành tại A , trục tung tại B sao cho OAB là tam giác vuông cân, ở đây O là gốc tọa độ. A. y =−x + 2. B. y =−x. C. y =−x−2. D. y = x−2.

Câu 4. Cho hàm số y =

x +1x−2

. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tại M cắt các trục tọa

độ Ox,Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn 3OA = OB (trong đó O là gốc tọa độ). A. (3;4);(1;−2). B. (1;−2). C. (3;4);(−1;0). D. (5;2);(−1;0).

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 5. Cho hàm số y =

2xx−2

có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C), tiếp tuyến của (C) tại M

cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm thuộc đường thẳng y = x. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M như vậy ? A. 1 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. 2 điểm.

Câu 6. Cho hàm số y =

x−2x +1

có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C), tiếp tuyến của (C) tại M

cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A, B. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có giá trị lớn nhất gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 1,5. B. 1,6. C. 1,7. D. 1,8.

Câu 7. Cho hàm số y =

2xx +1

. Tìm tất cả các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó

cắt các trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 14

, ở đây O là gốc

tọa độ.

A. (0;0);(1;1). B. (1;1); −1

2;−2

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. C.

−

12

;−2⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟, 3; 3

2⎛

⎝⎜⎜⎜⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. D.

3; 3

2⎛

⎝⎜⎜⎜⎞

⎠⎟⎟⎟⎟,(0;0).

Câu 8. Hỏi có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3− x2 +1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1x

tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích S không

đổi là ? A. S = 2. B. S = 4. C. S = 2. D. S = 2 2.

Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1x

tạo với hai trục toạ độ Ox và Oy một tam giác có chu vi

nhỏ nhất là ? A. 2. B. 4. C. 2+ 2 2. D. 4+ 2 2.

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

14

x4−12

x2 +16

tại điểm M −2;13

6⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

tạo với hai trục toạ độ

một tam giác có diện tích S. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 < S < 3. B. 3< S < 6. C. 6 < S < 9. D. S > 9. Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ

thị hàm số y = x3−3x2 + m tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 32

.

A. −1;5{ }. B.

±3{ }. C.

1;−5{ }. D.

1;5{ }.

Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

2x + 3x−1

biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục

tung lần lượt tại A, B thỏa mãn OB = 5OA (với O là gốc tọa độ).

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

3

A.

y = 5x−3y = 5x + 3

⎡

⎣⎢⎢ . B.

y =−5x−3y =−5x + 3

⎡

⎣⎢⎢ . C.

y =−5x +17y =−5x−3

⎡

⎣⎢⎢ . D.

y =−5x−17y =−5x−3

⎡

⎣⎢⎢ .

Câu 14. Gọi d là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x +1. Hỏi d tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất là ?

A. 2 3

3. B.

3

3. C.

2 3

9. D.

2 2

9.

Câu 15. Cho hàm số y =

43

x3−(2m+1)x2 + (m+ 2)x +13

, có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại

giao điểm của (C) với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1

36. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ? A. m <−5. B. −5< m <1. C. 1< m <5. D. m >5.

Câu 16. Cho hàm số y =

3xx + 2

, có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = m

cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và AB = 2OA. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m = 2± 6. B. m =−2± 6. C. m = ±4. D. m = ±8.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

1A 2B 3C 4A 5A 6B 7B 8C 9A 10D 11C 12C 13C 14C 15B 16B